小专题培优19 概率的放回与不放回问题-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 第二十五章 概率初步 小专题培优19 概率的放回与不放回问题 2 方法技巧 类型1 放回问题 【方法指导】放回问题是指每轮试验选择的对象数相同，即上一轮被选中 的对象，下一轮均在其中，常见的放回试验有： （1）题干中含“放回”； （2）类似掷骰子、扔飞镖、转转盘、掷硬币等各轮试验结果数相同的试验. 分层作业本 1.（2024济南）3月14日是国际数学节.某学校在今年国际数学节策划了“竞 速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每 人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是 ( ) C A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 2.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功 孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是( ) C A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 3.中华优秀传统文化 “宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音 阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通 过数学方法获得的.现有一款“一起听古音”的音乐玩具，如图， A A. B. C. D. 音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个 小洞中的可能性大小相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先 发出“商”音，再发出“羽”音的概率是 ( ) 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 4.老师和小明玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张 分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明 两次随机从口袋中各抽取一张卡片，第一次抽取卡片记录数字后将卡片放 回口袋中并摇匀，再继续抽取第二张卡片. （1）用画树状图或列表法求小明两次抽取卡片的所有可能结果； 解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （2）求小明两次抽到卡片上的数字之积为奇数的概率. 解：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两次抽到卡片上的数字 之积为奇数的有4种结果， （两次抽到卡片上的数字之积为奇数） . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 类型2 不放回问题 【方法指导】不放回问题是指下轮试验选择的对象数总比上一轮少1，即 上一轮被选中的对象，下一轮不在其中，常见的不放回试验有： （1）题干中含“先取……再取……”“不放回”“同时取出几个”等关键词； （2）类似选人、选物品（每个只能选一次）等试验. 分层作业本 5.将分别标有“最”“美”“广”“西”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中， 这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球， 不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“广西”的概率 是( ) A A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.在拼图游戏中，从图1的四张纸片中任取两张纸片，能拼成“小房子” （如图2）的概率为( ) A 图1 图2 A. B. C. D. 1 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 7.根据规定，将垃圾分为四类：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃 圾.现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好 的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是( ) C A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 8.执行神舟十九号载人飞行任务的航天员乘组由蔡旭哲（男）、宋令东 （男）、王浩泽（女）3名航天员组成，北京时间2024年10月29日，3名航 天员与中外记者集体见面.如果从3名航天员中任选2人回答记者问，则恰 好选中1名男航天员和1名女航天员的概率为( ) D A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 9.（2024苏州）一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”“夏”“秋” “冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀. （1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为__； 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回， 再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率 （请用画树状图或列表等方法说明理由）. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的 结果有2种， 抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率为 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 17 $$