4.2.4 对数函数（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块 上册同步教案（人教版2021）

1．下列函数是对数函数的是(　　) A．y＝loga(2x)　　　 B．y＝lg5 C．y＝log2(x2＋x) D．y＝ln x 解析：D　[A、B、C都不符合对数函数的定义，D是对数函数，故选D.] 2．已知对数函数的图象过点M(9,2)，则此对数函数的解析式为(　　) 解析：B　[设对数函数为y＝logax，则2＝loga9， 所以a2＝9，所以a＝3，故y＝log3x，故选B.] 3．已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于(　　) A．{x|x＞－1} B．{x|x＜1} C．{x|－1＜x＜1} D．∅ 解析：C　[由题意知M＝{x|x＜1}，N＝{x|x＞－1}，则M∩N＝{x|－1＜x＜1}，故选C.] 4．函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值为(　　) A．5 B. C. D. 解析：A　[因为函数y＝logax的图象一直上升， 所以函数y＝logax为单调增函数，所以a＞1，故选A.] 5．如果0＜a＜b＜1，那么loga5与logb5的大小关系是(　　) A．loga5＜logb5 B．loga5＝logb5 C．loga5＞logb5 D．无法确定 解析：C　[因为0＜a＜b＜1，所以log5a＜log5b＜0，所以loga5＞logb5；故选C.] 6．不等式＞0的解集为　_______　. 解析：D.根据对数函数性质可知，为(0，＋∞)上的减函数，可知＞0＝1，即0＜x＜1. 答案：(0,1) 7．设f(x)＝则f(f(－2))＝　________　. 解析：f(－2)＝10－2，f[f(－2)]＝lg10－2＝－2. 答案：－2 8．函数f(x)＝＋ln x的定义域是　________　. 解析：要使函数有意义，需满足 即x>0且x≠－1. 所以函数的定义域为(0，＋∞)． 答案：(0，＋∞) 9．函数y＝loga(2x－3)(a＞0且a≠1)的图象过定点P，则点P的坐标是　________　. 解析：函数图象过定点等价于函数自变量与因变量的取值与其他参数无关，即当2x－3＝1时，(任意非零实数的零次幂均为1)x＝2，对应函数值y＝0. 答案：(2,0) 10．已知log0.3(3x)<log0.3(x＋1)，求x的取值范围． 解：根据对数函数的性质，原不等式等价于解得x>. 11．已知a＝log23.4，b＝log43.6，c＝log30.3，则(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b 解析：A　[因为a＝log23.4>1,0<b＝log43.6<1，c＝log30.3<0，所以a>b>c，故选A.] 12．对数函数y＝logax与y＝logbx的图象如图，则(　　) A．a<0，b<0 B．a<0，b>0 C．0<a<1，b>1 D．0<a<1,0<b<1 解析：C　[y＝logbx为增函数，故b>1，y＝logax为减函数，故0<a<1.] 13．函数f(x)＝loga(x＋2)＋3(a>0且a≠1)的图象恒过定点　________　. 解析：令x＋2＝1，得x＝－1，f(－1)＝0＋3＝3， 所以y＝f(x)过定点(－1,3)． 答案：(－1,3) 14．若loga＜1，求a的取值范围． 解：loga＜1即loga＜logaa，当a＞1时，函数y＝logax在定义域内是增函数，所以loga＜logaa总成立； 当0＜a＜1时，函数y＝logax在定义域内是减函数， 由loga＜log aa，得a＜，故0＜a＜. 故a的取值范围为0＜a＜或a＞1. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4．2.4　对数函数 [学习目标] 1．理解对数函数的概念； 2．掌握对数函数的图象与性质． 已知函数y＝2x，那么反过来，x是否为关于y的函数？ 提示：由于y＝2x是单调函数，所以对于任意y∈(0，＋∞)，都有唯一确定的x与之对应，故x也是关于y的函数，其函数解析式是x＝log2y，此处y∈(0，＋∞)． [知识点一]　 对数函数　 形如y＝logax(a>0且a≠1)的函数称为　对数函数　，其中x是自变量，定义域是　(0，＋∞)　. 1.对数函数的解析式有何特征？ 提示：在对数函数的定义表达式y＝logax(a>0，且a≠1)中，logax前边的系数必须是1，自变量x在真数的位置上，否则就不是对数函数． [知识点二]　对数函数的图象及性质　 特点 a＞1 0＜a＜1 图 像 性 质 定义域(0，＋∞)，值域(－∞，＋∞) 过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y>0 当0<x<1时，y>0 当x>1时，y<0 2.底数a的取值与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象有什么关系？ 提示：底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a>1时，对数函数的图象“上升”；当0<a<1时，对数函数的图象“下降”． 1．下列函数是对数函数的是(　　) A．y＝2＋log3x B．y＝loga(2a)(a＞0，且a≠1) C．y＝logax2(a＞0，且a≠1) D．y＝ln x 解析：D　[判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全错，D正确．] 2．函数y＝lg(3x－2)的定义域是(　　) A．[1，＋∞)　　　　 B．(1，＋∞) C. D. 解析：D　[要使函数y＝lg(3x－2)有意义，应满足3x－2>0，所以x>，故选D.] 3．设对数函数f(x)＝log3x，则(　　) A．在区间(－∞，＋∞)内为增函数 B．在区间(－∞，＋∞)内为减函数 C．在区间(－∞，0)内为增函数 D．在区间(0，＋∞)内为增函数 解析：D　[对数函数f(x)＝log3x知，底数a＝3＞1，结合对数函数的图象：在定义域(0，＋∞)内为单调递增函数；故选D.] 4．比较大小：log23.1 　________　 log25.2. 解析：因为y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且3.1＜5.2，所以log23.1＜log25.2. 答案：＜ 　　　对数函数的概念 　下列函数表达式中，是对数函数的有(　　) ①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln x；⑤y＝2log4x. A．1个　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 [解析]　根据对数函数的定义进行判断．由于①中自变量出现在底数上， 故①不是对数函数； 由于②中底数a∈R不能保证a>0且a≠1， 故②不是对数函数； 由于⑤中log4x系数为2， 故⑤不是对数函数； 只有③、④符合对数函数的定义． [答案]　B 判断一个函数是否是对数函数，必须严格符合形如y＝logax(a>0且a≠1)的形式，即满足以下条件： (1)系数为1. (2)底数为大于0且不等于1的常数． (3)对数的真数仅有自变量x. [变式训练] 1．指出下列函数中哪些是对数函数？ (1)y＝logax2(a>0且a≠1)； (2)y＝log2x－1； (3)y＝2log7x； (4)y＝logxa(x>0且x≠1)； (5)y＝log5x. 解析：只有(5)为对数函数． (1)中真数不是自变量x，所以不是对数函数； (2)中对数式后减1，所以不是对数函数； (3)中log7x前的系数是2，而不是1， 所以不是对数函数； (4)中底数是自变量x，而非常数a，所以不是对数函数． 　　　对数函数的定义域 　(1)函数f(x)＝＋ln(x＋1)的定义域为　________　； (2)函数f(x)＝的定义域为　__________________　. [解析]　(1)若使函数式有意义需满足条件：⇒解得－1<x<2，故函数的定义域为(－1,2)． (2)由题意有解得x>－且x≠0，则函数的定义域为∪(0，＋∞)． [答案]　(1)(－1,2)　(2)∪(0，＋∞) 求对数型函数定义域的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负． (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1. [变式训练] 2．求下列函数的定义域： (1)f(x)＝lg(x－2)＋； (2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)． 解析：(1)要使函数有意义，需满足 解得x＞2且x≠3， 故函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)． (2)要使函数有意义，需满足 解得－1＜x＜0或0＜x＜4. 所以函数定义域为(－1,0)∪(0,4)． 　　　比较对数式的大小 　比较下列各组数的大小： (1)log2π与log20.9； (2)log20.3与log0.20.3； (3)loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)． [解]　(1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，π＞0.9，所以log2π＞log20.9. (2)由于log20.3＜log21＝0，log0.20.3＞log0.21＝0， 所以log20.3＜log0.20.3. (3)当a＞1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数， 又3.1＜5.2，所以loga3.1＜loga5.2；当0＜a＜1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，又3.1＜5.2，所以loga3.1＞loga5.2. 比较对数值大小时常用的4种方法 (1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较． (2)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论． (3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图象，再进行比较． (4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较． [变式训练] 3．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则(　　) A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a 解析：D　[因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且3.6＞2，所以log23.6＞log22＝1，因为函数y＝log4x在(0，＋∞)上是增函数，且3.2＜3.6＜4，所以log43.2＜log43.6＜log44＝1，所以log43.2＜log43.6＜log23.6，即b＜c＜a.] 1．下列函数中，是对数函数的是(　　) A．y＝logxa(x>0且x≠1) B．y＝log2x－1 C．y＝2lg8x D．y＝log5x 解析：D　[A、B、C都不符合对数函数的定义，故选D.] 2．函数f(x)＝ln(1－x)的定义域是(　　) A．(0,1)　　　　　 B．[0,1) C．(1，＋∞) D．(－∞，1) 解析：D　[由1－x>0得x<1，故选D.] 3．已知实数a＝log45，b＝0，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为(　　) A．b<c<a　　　　　 B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a 解析：D　[由题知，a＝log45>1，b＝0＝1，c＝log30.4<0，故c<b<a.] 4．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为　________　. 解析：设对数函数为y＝logax，则4＝loga16， 所以a4＝16， 所以a＝2，故y＝log2x. 答案：y＝log2x 5．若函数y＝loga(x2－ax＋1)定义域为R ，求a的取值范围． 解：由题意可得：要使f(x)的定义域为R，则对任意的实数x都有x2－ax＋1＞0恒成立，故有解得0＜a＜1，或1＜a＜2，即a的范围为(0,1)∪(1,2)． 1．下列函数是对数函数的是(　　) A．y＝loga(2x)　　　 B．y＝lg5 C．y＝log2(x2＋x) D．y＝ln x 解析：D　[A、B、C都不符合对数函数的定义，D是对数函数，故选D.] 2．已知对数函数的图象过点M(9,2)，则此对数函数的解析式为(　　) 解析：B　[设对数函数为y＝logax，则2＝loga9， 所以a2＝9，所以a＝3，故y＝log3x，故选B.] 3．已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于(　　) A．{x|x＞－1} B．{x|x＜1} C．{x|－1＜x＜1} D．∅ 解析：C　[由题意知M＝{x|x＜1}，N＝{x|x＞－1}，则M∩N＝{x|－1＜x＜1}，故选C.] 4．函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值为(　　) A．5 B. C. D. 解析：A　[因为函数y＝logax的图象一直上升， 所以函数y＝logax为单调增函数，所以a＞1，故选A.] 5．如果0＜a＜b＜1，那么loga5与logb5的大小关系是(　　) A．loga5＜logb5 B．loga5＝logb5 C．loga5＞logb5 D．无法确定 解析：C　[因为0＜a＜b＜1，所以log5a＜log5b＜0，所以loga5＞logb5；故选C.] 6．不等式＞0的解集为　_______　. 解析：D.根据对数函数性质可知，为(0，＋∞)上的减函数，可知＞0＝1，即0＜x＜1. 答案：(0,1) 7．设f(x)＝则f(f(－2))＝　________　. 解析：f(－2)＝10－2，f[f(－2)]＝lg10－2＝－2. 答案：－2 8．函数f(x)＝＋ln x的定义域是　________　. 解析：要使函数有意义，需满足 即x>0且x≠－1. 所以函数的定义域为(0，＋∞)． 答案：(0，＋∞) 9．函数y＝loga(2x－3)(a＞0且a≠1)的图象过定点P，则点P的坐标是　________　. 解析：函数图象过定点等价于函数自变量与因变量的取值与其他参数无关，即当2x－3＝1时，(任意非零实数的零次幂均为1)x＝2，对应函数值y＝0. 答案：(2,0) 10．已知log0.3(3x)<log0.3(x＋1)，求x的取值范围． 解：根据对数函数的性质，原不等式等价于解得x>. 11．已知a＝log23.4，b＝log43.6，c＝log30.3，则(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b 解析：A　[因为a＝log23.4>1,0<b＝log43.6<1，c＝log30.3<0，所以a>b>c，故选A.] 12．对数函数y＝logax与y＝logbx的图象如图，则(　　) A．a<0，b<0 B．a<0，b>0 C．0<a<1，b>1 D．0<a<1,0<b<1 解析：C　[y＝logbx为增函数，故b>1，y＝logax为减函数，故0<a<1.] 13．函数f(x)＝loga(x＋2)＋3(a>0且a≠1)的图象恒过定点　________　. 解析：令x＋2＝1，得x＝－1，f(－1)＝0＋3＝3， 所以y＝f(x)过定点(－1,3)． 答案：(－1,3) 14．若loga＜1，求a的取值范围． 解：loga＜1即loga＜logaa，当a＞1时，函数y＝logax在定义域内是增函数，所以loga＜logaa总成立； 当0＜a＜1时，函数y＝logax在定义域内是减函数， 由loga＜log aa，得a＜，故0＜a＜. 故a的取值范围为0＜a＜或a＞1. 学科网（北京）股份有限公司 $$4．2.4　对数函数 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第四章 指数函数与对数函数 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 [学习目标] 1．理解对数函数的概念； 2．掌握对数函数的图象与性质． 已知函数y＝2x，那么反过来，x是否为关于y的函数？ 提示：由于y＝2x是单调函数，所以对于任意y∈(0，＋∞)，都有唯一确定的x与之对应，故x也是关于y的函数，其函数解析式是x＝log2y，此处y∈(0，＋∞)． [知识点一]　 对数函数　 形如y＝logax(a>0且a≠1)的函数称为　对数函数　，其中x是自变量，定义域是　(0，＋∞)　. 1.对数函数的解析式有何特征？ 提示：在对数函数的定义表达式y＝logax(a>0，且a≠1)中，logax前边的系数必须是1，自变量x在真数的位置上，否则就不是对数函数． [知识点二]　对数函数的图象及性质　 特点 a＞1 0＜a＜1 图 像 性 质 定义域(0，＋∞)，值域(－∞，＋∞) 过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y>0 当0<x<1时，y>0 当x>1时，y<0 2.底数a的取值与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象有什么关系？ 提示：底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a>1时，对数函数的图象“上升”；当0<a<1时，对数函数的图象“下降”． 1．下列函数是对数函数的是(　　) A．y＝2＋log3x B．y＝loga(2a)(a＞0，且a≠1) C．y＝logax2(a＞0，且a≠1) D．y＝ln x 解析：D　[判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全错，D正确．] 2．函数y＝lg(3x－2)的定义域是(　　) A．[1，＋∞)　　　　 B．(1，＋∞) C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞)) 解析：D　[要使函数y＝lg(3x－2)有意义，应满足3x－2>0，所以x>eq \f(2,3)，故选D.] 3．设对数函数f(x)＝log3x，则(　　) A．在区间(－∞，＋∞)内为增函数 B．在区间(－∞，＋∞)内为减函数 C．在区间(－∞，0)内为增函数 D．在区间(0，＋∞)内为增函数 解析：D　[对数函数f(x)＝log3x知，底数a＝3＞1，结合对数函数的图象：在定义域(0，＋∞)内为单调递增函数；故选D.] 4．比较大小：log23.1 　________　 log25.2. 解析：因为y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且3.1＜5.2，所以log23.1＜log25.2. 答案：＜ 　　　对数函数的概念 　下列函数表达式中，是对数函数的有(　　) ①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln x；⑤y＝2log4x. A．1个　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 [解析]　根据对数函数的定义进行判断．由于①中自变量出现在底数上，故①不是对数函数； 由于②中底数a∈R不能保证a>0且a≠1， 故②不是对数函数；由于⑤中log4x系数为2， 故⑤不是对数函数；只有③、④符合对数函数的定义． [答案]　B 判断一个函数是否是对数函数，必须严格符合形如y＝logax(a>0且a≠1)的形式，即满足以下条件： (1)系数为1. (2)底数为大于0且不等于1的常数． (3)对数的真数仅有自变量x. [变式训练] 1．指出下列函数中哪些是对数函数？ (1)y＝logax2(a>0且a≠1)； (2)y＝log2x－1； (3)y＝2log7x； (4)y＝logxa(x>0且x≠1)； (5)y＝log5x. 解析：只有(5)为对数函数． (1)中真数不是自变量x，所以不是对数函数； (2)中对数式后减1，所以不是对数函数； (3)中log7x前的系数是2，而不是1， 所以不是对数函数； (4)中底数是自变量x，而非常数a，所以不是对数函数． 　　　对数函数的定义域 　(1)函数f(x)＝eq \f(1,\r(2－x))＋ln(x＋1)的定义域为　________　； (2)函数f(x)＝的定义域为　__________________　. [解析]　(1)若使函数式有意义需满足条件：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋1>0,2－x>0))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x>－1，,x<2，))解得－1<x<2，故函数的定义域为(－1,2)． (2)由题意有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋1>0，,2x＋1≠1，))解得x>－eq \f(1,2)且x≠0，则函数的定义域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))∪(0，＋∞)． [答案]　(1)(－1,2)　(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))∪(0，＋∞) 求对数型函数定义域的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负． (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1. [变式训练] 2．求下列函数的定义域： (1)f(x)＝lg(x－2)＋eq \f(1,x－3)； (2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)． 解析：(1)要使函数有意义，需满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－2＞0，,x－3≠0，)) 解得x＞2且x≠3， 故函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)． (2)要使函数有意义，需满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(16－4x＞0，,x＋1＞0.,x＋1≠1，)) 解得－1＜x＜0或0＜x＜4. 所以函数定义域为(－1,0)∪(0,4)． 　　　比较对数式的大小 　比较下列各组数的大小： (1)log2π与log20.9； (2)log20.3与log0.20.3； (3)loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)． [解]　(1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，π＞0.9，所以log2π＞log20.9. (2)由于log20.3＜log21＝0，log0.20.3＞log0.21＝0， 所以log20.3＜log0.20.3. (3)当a＞1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数， 又3.1＜5.2，所以loga3.1＜loga5.2；当0＜a＜1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，又3.1＜5.2，所以loga3.1＞loga5.2. 比较对数值大小时常用的4种方法 (1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较． (2)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论． (3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图象，再进行比较． (4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较． [变式训练] 3．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则(　　) A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a 解析：D　[因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且3.6＞2，所以log23.6＞log22＝1，因为函数y＝log4x在(0，＋∞)上是增函数，且3.2＜3.6＜4，所以log43.2＜log43.6＜log44＝1，所以log43.2＜log43.6＜log23.6，即b＜c＜a.] 1．下列函数中，是对数函数的是(　　) A．y＝logxa(x>0且x≠1) B．y＝log2x－1 C．y＝2lg8x D．y＝log5x 解析：D　[A、B、C都不符合对数函数的定义，故选D.] 2．函数f(x)＝ln(1－x)的定义域是(　　) A．(0,1)　　　　　 B．[0,1) C．(1，＋∞) D．(－∞，1) 解析：D　[由1－x>0得x<1，故选D.] 3．已知实数a＝log45，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为(　　) A．b<c<a　　　　　 B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a 解析：D　[由题知，a＝log45>1，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0＝1，c＝log30.4<0，故c<b<a.] 4．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为　________　. 解析：设对数函数为y＝logax，则4＝loga16， 所以a4＝16， 所以a＝2，故y＝log2x. 答案：y＝log2x 5．若函数y＝loga(x2－ax＋1)定义域为R ，求a的取值范围． 解：由题意可得：要使f(x)的定义域为R，则对任意的实数x都有x2－ax＋1＞0恒成立，故有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＞0,a≠1,Δ＝a2－4＜0))解得0＜a＜1，或1＜a＜2，即a的范围为(0,1)∪(1,2)． $$