4.2.2 积、商、幂的对数&4.2.3 换底公式（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块 上册同步教案（人教版2021）

4．2.2　积、商、幂的对数 4．2.3　换底公式 [学习目标] 1．了解积、商、幂的对数；掌握对数的运算性质； 2．了解换底公式，能运用该公式进行简单的化简计算． 1．设am＝2，an＝3，如何求m＋n? 提示：因为am＝2，an＝3，所以m＝loga2，n＝loga3，因此m＋n＝loga2＋loga3； 或者因为am·an＝am＋n＝2×3， 所以m＋n＝loga(2×3)． 2．设am＝M，an＝N，如何求m＋n? 提示：因为am＝M，an＝N，所以m＝logaM， n＝logaN，因此m＋n＝logaM＋logaN； 或者因为am·an＝am＋n＝M·N， 所以m＋n＝loga(M·N)， 所以logaMN＝logaM＋logaN. [知识点一]　积、商、幂的对数运算法则　 1．loga(MN)＝　logaM＋logaN　 推广式：loga(N1N2N3...Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk 即正因数积的对数等于各因数对数的和． 2．loga＝　logaM－logaN　 即两个正数商的对数等于被除数的对数减去除数的对数． 3．logaMb＝　blogaM　 即正数幂的对数等于幂的指数乘幂的底的对数． [知识点二]　换底公式　 logbN＝. 对数的换底公式用常用对数、自然对数表示成什么形式？ 提示：logab＝，logab＝. 1．log3(xy)＝log3x＋log3y成立的条件是(　　) A．x＞0，y＞0　　　　 B．x＞0，y＜0 C．x＜0，y＞0 D．x∈R，y∈R 解析：A　[log3(xy)＝log3x＋log3y成立的前提条件是x＞0，y＞0.] 2．2log510＋log50.25＝(　　) A．0　　　B．1　　　　C．2　　　　D．4 解析：C　[2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log5(100×0.25)＝log525＝log552＝2log55＝2.] 3.＝(　　) A. B．2 C. D. 解析：B　[原式＝＝＝2.] 4．lg 0.01＋log216的值是　________　. 解析：lg 0.01＋log216＝－2＋4＝2. 答案：2 　　　用积、商、幂的对数运算性质表示对数式 　用logax，logay，logaz表示下列各式： (1)loga(xy2)；(2)loga(x)；(3)loga. [解]　(1)loga(xy2)＝logax＋logay2＝logax＋2logay. (2)loga(x)＝logax＋loga＝logax＋logay. (3)loga＝loga＝[logax－loga(yz2)]＝(logax－logay－2logaz)． 底数相同的对数式的化简和求值 1．基本原则 对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行． 2．注意事项 对对数式进行计算、化简时，一要注意准确应用对数的性质和运算性质．二要注意取值范围对符号的限制． [变式训练] 1．用logax、logay、logaz表示下列各式： (1)loga(x3y5)； (2)loga. 解：(1)loga(x3y5)＝logax3＋logay5＝3logax＋5logay. (2)loga＝loga－loga(yz)＝－(logay＋logaz)＝logax－logay－logaz. 　　　对数运算性质的应用 　计算下列各式． (1)(lg 5)2＋lg 2×lg 5＋lg 2； (2)(lg 5)2＋lg 2×lg 5＋lg 8＋2lg 5. [解]　(1)(lg 5)2＋lg 2×lg 5＋lg 2＝lg 5×(lg 5＋lg 2)＋lg 2＝lg 5×lg 10＋lg 2 ＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1； (2)(lg 5)2＋lg 2×lg 5＋lg 8＋2lg 5＝lg 5×(lg 5＋lg 2)＋lg 23＋2lg 5 ＝lg 5×lg 10＋3lg 2＋2lg 5 ＝lg 5＋3lg 2＋2lg 5 ＝3lg 2＋3lg 5＝3(lg 2＋lg 5) ＝3lg 10＝3. 底数相同的对数式的化简和求值的常用方法 1．“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； 2．“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)． 3．此外，对于常用对数的化简要充分利用“lg 5＋lg 2＝lg 10＝1”解题． [变式训练] 2．(1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2； (2)log535－2log5＋log57－log51.8. 解：(1)原式＝(lg 5)2＋(2－lg 2)lg 2 ＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)lg 2 ＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2 ＝(lg 5＋lg 2)·lg 5＋lg 2 ＝lg 5＋lg 2＝1. (2)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5 ＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2. 　　　换底公式的应用 　计算(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)． [解]　解法一： 原式＝×＝ × ＝log25×3log52＝13log25·log52＝13. 解法二：原式＝× ＝×＝×＝13. 解法三：原式＝(log253＋log2252＋log235)×(log52＋log5222＋log5323)． ＝log25·3log52＝3×＝13. 关于换底公式的用途和本质： 1．换底公式的本质是化异底为同底，这是解决对数问题的基本方法． 2．在运用换底公式时，若能结合底数间的关系恰当选用一些重要的结论，如logab＝；logaan＝n，＝logab；lg 2＋lg 5＝1等，将会达到事半功倍的效果． [变式训练] 3．计算下列各式： (1)log927； (2)log23·log35·log532 解：(1)log927＝＝＝＝. (2)log23·log35·log532＝×× ＝ ＝ ＝5. 1．lg2＋lg5＝(　　) A．－1　　B．0　　　C．1　　　D．10 解析：C　[由lg2＋lg5＝lg10＝1，故选C.] 2．已知lg 2＝a，lg 3＝b，则log36等于(　　) A. B. C. D. 解析：B　[log36＝＝＝，故选B.] 3．3log510＋log50.125的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：D　[3log510＋log50.125＝log51000＋log50.125＝log5(1000×0.125)＝log5125＝log353＝3.] 4．计算： (1)＝　________　； (2)lg 20－lg 2＝　______　. 解析：(1)＝＝； (2)lg 20－lg 2＝lg ＝lg 10＝1. 5．计算2log32－log3＋log38－.的值 解：原式＝2log32－(log325－log39)＋3log32－＝2log32－5log32＋2log33＋3log32－9＝2－9＝－7. 1．log 28＝(　　) A．5　　B．3　　　C．2　　　D．0 解析：B　[log28＝log223＝3log22＝3.故选B] 2．若a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，下列式子中正确的个数是(　　) ①logax·logay＝loga(x＋y)； ②logax－logay＝loga(x－y)； ③loga＝logax÷logay； ④loga(xy)＝logax·logay. A．0 B．1 C．2 D．3 解析：A　[由对数运算法则知，均不正确．故选A.] 3．log62＋log63等于(　　) A．1 B．2 C．5 D．6 解析：A　[log62＋log63＝log6(2×3)＝log66＝1.] A. B．5 C. D．13 解析：B　[原式＝lg(25×4)＋(3－2)－＝lg100＋3＝2＋3＝5.] 5．若log23×log36m×log96＝，则实数m的值为(　　) A．4 B．6 C．9 D．12 解析：A　[因为log23×log36m×log96＝××＝××＝＝log2m＝， 所以log2m＝2，所以m＝4.故选A.] 7．lg－2lg 5＝　________　. 解析：lg －2lg 5＝lg 4－1－lg 52＝－(lg 4＋lg 52)＝－lg 4×25＝－lg 102＝－2. 答案：－2 8．计算：log25·log32·log59＝　________　. 解析：原式＝··＝··＝2. 答案：2 9.log612－log6＝　________　. 解析：原式＝log612－log62 ＝log6＝log66＝. 答案： 10．求下列各式的值： (1)log3(27×92) (2)ln 3＋ln；(3)log35－log315. 解：(1)log3(27×92)＝log3(33×34)＝log337＝7log33＝7. (2)ln 3＋ln ＝ln ＝ln 1＝0. (3)log35－log315＝log3＝log3＝log33－1＝－1. 11．log3＋2log310＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：C　[log3＋2log310＝log3＋log3100＝log3＝2.故选C.] 12.的值为(　　) A. B. C. D. 解析：C　[原式＝＝＝.故选C.] 13．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx＝　_______　. 解析：因为logax＝＝2，所以logxa＝.同理logxc＝，logxb＝. 所以log(abc)x＝＝＝1. 答案：1 14．用lg x，lg y，lg z表示下列各式： (1)lg (xyz)；(2)lg；(3)lg；(4)lg. 解析：(1)lg(xyz)＝lg x＋lg y＋lg z. (2)lg＝lg (xy2)－lg z＝lg x＋2lg y－lg z. (3)log＝lg(xy3)－lg＝lg x＋3lg y－lg z. (4)lg ＝lg－lg(y2z)＝lg x－2lg y－lg z. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．log 28＝(　　) A．5　　B．3　　　C．2　　　D．0 解析：B　[log28＝log223＝3log22＝3.故选B] 2．若a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，下列式子中正确的个数是(　　) ①logax·logay＝loga(x＋y)； ②logax－logay＝loga(x－y)； ③loga＝logax÷logay； ④loga(xy)＝logax·logay. A．0 B．1 C．2 D．3 解析：A　[由对数运算法则知，均不正确．故选A.] 3．log62＋log63等于(　　) A．1 B．2 C．5 D．6 解析：A　[log62＋log63＝log6(2×3)＝log66＝1.] A. B．5 C. D．13 解析：B　[原式＝lg(25×4)＋(3－2)－＝lg100＋3＝2＋3＝5.] 5．若log23×log36m×log96＝，则实数m的值为(　　) A．4 B．6 C．9 D．12 解析：A　[因为log23×log36m×log96＝××＝××＝＝log2m＝， 所以log2m＝2，所以m＝4.故选A.] 7．lg－2lg 5＝　________　. 解析：lg －2lg 5＝lg 4－1－lg 52＝－(lg 4＋lg 52)＝－lg 4×25＝－lg 102＝－2. 答案：－2 8．计算：log25·log32·log59＝　________　. 解析：原式＝··＝··＝2. 答案：2 9.log612－log6＝　________　. 解析：原式＝log612－log62 ＝log6＝log66＝. 答案： 10．求下列各式的值： (1)log3(27×92) (2)ln 3＋ln；(3)log35－log315. 解：(1)log3(27×92)＝log3(33×34)＝log337＝7log33＝7. (2)ln 3＋ln ＝ln ＝ln 1＝0. (3)log35－log315＝log3＝log3＝log33－1＝－1. 11．log3＋2log310＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：C　[log3＋2log310＝log3＋log3100＝log3＝2.故选C.] 12.的值为(　　) A. B. C. D. 解析：C　[原式＝＝＝.故选C.] 13．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx＝　_______　. 解析：因为logax＝＝2，所以logxa＝.同理logxc＝，logxb＝. 所以log(abc)x＝＝＝1. 答案：1 14．用lg x，lg y，lg z表示下列各式： (1)lg (xyz)；(2)lg；(3)lg；(4)lg. 解析：(1)lg(xyz)＝lg x＋lg y＋lg z. (2)lg＝lg (xy2)－lg z＝lg x＋2lg y－lg z. (3)log＝lg(xy3)－lg＝lg x＋3lg y－lg z. (4)lg ＝lg－lg(y2z)＝lg x－2lg y－lg z. 学科网（北京）股份有限公司 $$4．2.2　积、商、幂的对数 4．2.3　换底公式 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第四章 指数函数与对数函数 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 [学习目标] 1．了解积、商、幂的对数；掌握对数的运算性质； 2．了解换底公式，能运用该公式进行简单的化简计算． 1．设am＝2，an＝3，如何求m＋n? 提示：因为am＝2，an＝3，所以m＝loga2，n＝loga3，因此m＋n＝loga2＋loga3； 或者因为am·an＝am＋n＝2×3， 所以m＋n＝loga(2×3)． 2．设am＝M，an＝N，如何求m＋n? 提示：因为am＝M，an＝N，所以m＝logaM， n＝logaN，因此m＋n＝logaM＋logaN； 或者因为am·an＝am＋n＝M·N， 所以m＋n＝loga(M·N)， 所以logaMN＝logaM＋logaN. [知识点一]　积、商、幂的对数运算法则　 1．loga(MN)＝　logaM＋logaN　 推广式：loga(N1N2N3...Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk 即正因数积的对数等于各因数对数的和． 2．logaeq \f(M,N)＝　logaM－logaN　 即两个正数商的对数等于被除数的对数减去除数的对数． 3．logaMb＝　blogaM　 即正数幂的对数等于幂的指数乘幂的底的对数． [知识点二]　换底公式　 logbN＝eq \f(logaN,logab). 对数的换底公式用常用对数、自然对数表示成什么形式？ 提示：logab＝eq \f(lg b,lg a)，logab＝eq \f(ln b,ln a). 1．log3(xy)＝log3x＋log3y成立的条件是(　　) A．x＞0，y＞0　　　　 B．x＞0，y＜0 C．x＜0，y＞0 D．x∈R，y∈R 解析：A　[log3(xy)＝log3x＋log3y成立的前提条件是x＞0，y＞0.] 2．2log510＋log50.25＝(　　) A．0　　　B．1　　　　C．2　　　　D．4 解析：C　[2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log5(100×0.25)＝log525＝log552＝2log55＝2.] 3.eq \f(log29,log23)＝(　　) A.eq \f(1,2) B．2 C.eq \f(3,2) D.eq \f(9,2) 解析：B　[原式＝eq \f(log29,log23)＝eq \f(log232,log23)＝2.] 4．lg 0.01＋log216的值是　________　. 解析：lg 0.01＋log216＝－2＋4＝2. 答案：2 　　　用积、商、幂的对数运算性质表示对数式 　用logax，logay，logaz表示下列各式： (1)loga(xy2)；(2)loga(xeq \r(y))；(3)logaeq \r(3,\f(x,yz2)). [解]　(1)loga(xy2)＝logax＋logay2＝logax＋2logay. (2)loga(xeq \r(y))＝logax＋logaeq \r(y)＝logax＋eq \f(1,2)logay. (3)logaeq \r(3,\f(x,yz2))＝eq \f(1,3)logaeq \f(x,yz2)＝eq \f(1,3)[logax－loga(yz2)]＝eq \f(1,3)(logax－logay－2logaz)． 底数相同的对数式的化简和求值 1．基本原则 对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行． 2．注意事项 对对数式进行计算、化简时，一要注意准确应用对数的性质和运算性质．二要注意取值范围对符号的限制． [变式训练] 1．用logax、logay、logaz表示下列各式： (1)loga(x3y5)； (2)logaeq \f(\r(x),yz). 解：(1)loga(x3y5)＝logax3＋logay5＝3logax＋5logay. (2)logaeq \f(\r(x),yz)＝logaeq \r(x)－loga(yz)＝－(logay＋logaz)＝eq \f(1,2)logax－logay－logaz. 　　　对数运算性质的应用 　计算下列各式． (1)(lg 5)2＋lg 2×lg 5＋lg 2； (2)(lg 5)2＋lg 2×lg 5＋lg 8＋2lg 5. [解]　(1)(lg 5)2＋lg 2×lg 5＋lg 2＝lg 5×(lg 5＋lg 2)＋lg 2＝lg 5×lg 10＋lg 2＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1； (2)(lg 5)2＋lg 2×lg 5＋lg 8＋2lg 5＝lg 5×(lg 5＋lg 2)＋lg 23＋2lg 5 ＝lg 5×lg 10＋3lg 2＋2lg 5 ＝lg 5＋3lg 2＋2lg 5 ＝3lg 2＋3lg 5＝3(lg 2＋lg 5) ＝3lg 10＝3. 底数相同的对数式的化简和求值的常用方法 1．“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； 2．“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)． 3．此外，对于常用对数的化简要充分利用“lg 5＋lg 2＝lg 10＝1”解题． [变式训练] 2．(1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2； (2)log535－2log5eq \f(7,3)＋log57－log51.8. 解：(1)原式＝(lg 5)2＋(2－lg 2)lg 2 ＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)lg 2＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2 ＝(lg 5＋lg 2)·lg 5＋lg 2＝lg 5＋lg 2＝1. (2)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5eq \f(9,5) ＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2. 　　　换底公式的应用 　计算(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)． [解]　解法一： 原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log253＋\f(log225,log24)＋\f(log25,log28)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log52＋\f(log54,log525)＋\f(log58,log5125)))＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3log25＋\f(2log25,2log22)＋\f(log25,3log22)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log52＋\f(2log52,2log55)＋\f(3log52,3log55))) ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋1＋\f(1,3)))log25×3log52＝13log25·log52＝13. 解法二：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 125,lg 2)＋\f(lg 25,lg 4)＋\f(lg 5,lg 8)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 2,lg 5)＋\f(lg 4,lg 25)＋\f(lg 8,lg 125))) ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3lg 5,lg 2)＋\f(2lg 5,2lg 2)＋\f(lg 5,3lg 2)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 2,lg 5)＋\f(2lg 2,2lg 5)＋\f(3lg 2,3lg 5)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13lg 5,3lg 2)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3lg 2,lg 5)))＝13. 解法三：原式＝(log253＋log2252＋log235)×(log52＋log5222＋log5323)． ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋1＋\f(1,3)))log25·3log52＝3×eq \f(13,3)＝13. 关于换底公式的用途和本质： 1．换底公式的本质是化异底为同底，这是解决对数问题的基本方法． 2．在运用换底公式时，若能结合底数间的关系恰当选用一些重要的结论，如logab＝eq \f(1,logba)；logaan＝n，＝eq \f(n,m)logab；lg 2＋lg 5＝1等，将会达到事半功倍的效果． [变式训练] 3．计算下列各式： (1)log927； (2)log23·log35·log532 解：(1)log927＝eq \f(log327,log39)＝eq \f(log333,log332)＝eq \f(3log33,2log33)＝eq \f(3,2). (2)log23·log35·log532＝eq \f(lg 3,lg 2)×eq \f(lg 5,lg 3)×eq \f(lg 32,lg 5) ＝eq \f(lg 32,lg 2) ＝eq \f(5lg 2,lg 2) ＝5. 1．lg2＋lg5＝(　　) A．－1　　B．0　　　C．1　　　D．10 解析：C　[由lg2＋lg5＝lg10＝1，故选C.] 2．已知lg 2＝a，lg 3＝b，则log36等于(　　) A.eq \f(a＋b,a) B.eq \f(a＋b,b) C.eq \f(a,a＋b) D.eq \f(b,a＋b) 解析：B　[log36＝eq \f(lg 6,lg 3)＝eq \f(lg 2＋lg 3,lg 3)＝eq \f(a＋b,b)，故选B.] 3．3log510＋log50.125的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：D　[3log510＋log50.125＝log51000＋log50.125＝log5(1000×0.125)＝log5125＝log353＝3.] 4．计算： (1)eq \f(lg 100 000,lg 1000)＝　________　； (2)lg 20－lg 2＝　______　. 解析：(1)eq \f(lg 100 000,lg 1000)＝eq \f(lg 105,lg 103)＝eq \f(5,3)； (2)lg 20－lg 2＝lg eq \f(20,2)＝lg 10＝1. 5．计算2log32－log3eq \f(32,9)＋log38－.的值 解：原式＝2log32－(log325－log39)＋3log32－＝2log32－5log32＋2log33＋3log32－9＝2－9＝－7. $$