4.2.1 对数（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块 上册同步教案（人教版2021）

4．2　对数与对数函数 4．2.1　对数 [学习目标] 1．理解对数的概念；会进行指数式与对数式之间的互化； 2．掌握对数恒等式，会利用对数恒等式求值化简； 3．理解常用对数与自然对数． 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……以此类推．回答下列问题： 1．1个这样的细胞分裂2次得到多少个细胞？分裂x次得到多少个细胞？ 提示：分裂2次得到4个细胞，分裂x次得到2x个细胞． 2．分裂多少次可得到8个，16个呢？如何求解？ 提示：设分裂x次可得到8个，即2x＝8＝23，故x＝3，即分裂3次可得到8个，同理由2x＝16可得x＝4，即分裂4次可得到16个． 3．若ax＝N，如何表示x呢？ 提示：x＝logaN. [知识点一]　对数的概念　 一般地，若ab＝N(a＞0，且a≠1，N＞0)，则称幂指数b是以a为底N的对数，我们把“以a为底N的对数b”记作：b＝　logaN　，(a＞0，且a≠1)．其中，log右下角的数a称为底数，N称为真数，b是以a为底N的对数． 1.对数式logaN是不是loga与N的乘积？ 提示：不是，logaN是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是一个实数． [知识点二]　对数与指数的关系　 当a＞0且a≠1时，有ab＝N⇔b＝　logaN　. 2.对数与指数的关系是什么？ 提示：指数式与对数式的互化(其中a>0，且a≠1)： [知识点三]　对数的基本性质　 (1)logaa＝　1　(a＞0且a≠1)，即底的对数等于　1　(a＞0)； (2)loga1＝　0　(a＞0且a≠1)，即1的对数为　0　(a＞0)； (3)　0　和　负数　没有对数． 3.你能否推导出对数的性质(1)(2)? 提示：因为a1＝a，所以logaa＝1； 因为a0＝1，所以loga1＝0. [知识点四]　常用对数和自然对数　 (1)常用对数：通常我们将以　10　为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为　lgN　. (2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记为　ln_N　. 1．log5b＝2化为指数式是(　　) A．5b＝2　　　　　　　　 B．b5＝2 C．52＝b D．b2＝5 解析：C　[由指数式与对数式可得答案C.] 2．3b＝5化为对数式是(　　) A．logb3＝5 B．log35＝b C．log5b＝3 D．log53＝b 解析：B　[由3b＝5⇔log35＝b，可知选B.] 3．设函数f(x)＝log2x，则f(1)＝(　　) A．1　　B．－1　　　C．2　　　D．0 解析：D　[f(1)＝log21＝0.] 4．用对数形式表示下列各式： (1)10x＝25，x＝　______　；(2)ex＝3，x＝　________　. 答案：(1)lg 25；(2)ln 3 　　　指数式与对数式的互化 　将下列指数式与对数式互化： (1)2－2＝ ；(2)102＝100；(3)ea＝16； (4) ＝ ；(5)log39＝2；(6)logxy＝z. [解析]　(1)log2＝－2； (2)log10100＝2，即lg 100＝2； (3)loge16＝a，即ln 16＝a；(4)log64＝－ ； (5)32＝9；(6)xz＝y. 指数式与对数式互化的方法 1．指数式化为对数式： 将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式． 2．对数式化为指数式： 将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式． 对数式与指数式的关系如图 并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接写成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才有ax＝N⇔x＝logaN. [变式训练] 1．将下列指数式、对数式互化： (1)43＝64；(2)ln a＝b；(3)m＝n； (4)lg 1000＝3. 解：(1)因为43＝64，所以log464＝3； (2)因为ln a＝b，所以eb＝a； (3)因为m＝n，所以＝m； (4)因为lg 1 000＝3，所以103＝1 000. 　　利用指数式与对数式的互化求变量的值 　(1)利用指数式、对数式的互化求下列各式的值． ①log981＝　________　.②log0.41＝　________　.③ln e2＝　________　. (2)利用指数式、对数式的互化求下列各式中x的值． ①log2x＝－；②logx25＝2；③log5x2＝2. 1．将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题． 2．利用幂的运算性质和指数的性质计算． [变式训练] 2．(1)计算log927；的值； (2)求下列各式中x的值． ①log64x＝－；②logx8＝6; ③lg 100＝x；④－ln e2＝x. 解：(1)设x＝log927，则9x＝27, 32x＝33，故2x＝3，x＝. 设x＝，则()x＝81, ＝34， 故＝4，x＝16. (2)①由log64x＝－得x＝＝43×＝4－2＝； ②由logx8＝6，得x6＝8，又x>0，故x＝＝＝； ③由lg 100＝x，得10x＝100＝102，故x＝2； ④由－ln e2＝x，得ln e2＝－x，所以e－x＝e2，所以－x＝2，即x＝－2. 　　　利用计算器求对数值 　利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位)： (1)lg 8；(2)ln 4；(3)log47. 准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成利用计算器计算对数的方法． [解]　(1)操作步骤为：按→→，显示计算结果 所以lg 8≈0.903 同样地，通过计算器可算得其他各式的值． (2)ln 4≈1.386 (3)log47≈1.404. 准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成利用计算器计算对数的方法． [变式训练] 3．利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位)： (1)lg 6.5； (2)ln 15； (3)log50.95. 解：(1)操作步骤为：按→→→→， 显示计算结果，所以lg 6.5≈0.813. 同样地，通过计算器可得其他各式的值． (2)ln 15≈2.708 (3)log50.95≈－0.032. 　　　对数基本性质的应用 　求下列各式中x的值： (1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lg x)＝1； (3)x＝. [解]　(1)因为log2(log5x)＝0，所以log5x＝20＝1，所以x＝51＝5. (2)因为log3(lg x)＝1，所以lg x＝31＝3，所以x＝103＝1 000. (3)x＝＝7÷5＝. 利用对数性质求值的方法 1．性质：loga1＝0；logaa＝1(a>0，且a≠1)． 2．求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值． 3．对数恒等式＝N(a>0且a≠1，N>0)，＝b(a>0，且a≠1)． [变式训练] 4．求下列各式中的x的值． (1)log2(log3x)＝0； (2)log2[log3(log2x)]＝1. (3)x＝ 解：(1)由log2(log3x)＝0得log3x＝1，所以x＝31＝3. (2)由log2[log3(log2x)]＝1得log3(log2x)＝2，所以log2x＝32，所以x＝29＝512. (3)x＝＝＝4. 1．下列说法： ①零和负数没有对数； ②任何一个指数式都可以化成为对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为(　　) A．1　　B．2　　　C．3　　　D．4 解析：C　[①正确；②底数小于0的指数式不可以化成对数式；③④叫法正确，故选C.] 2．将－2＝9写成对数式，正确的是(　　) A．log9＝－2 B．9＝－2 C． (－2)＝9 D．log9(－2)＝ 解析：B　[根据对数的定义，得9＝－2，故选B.] 3．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　) A．100＝1与lg 1＝0 B．＝与log27＝－3 C．log39＝2与32＝9 D．log55＝1与51＝5 解析：B　[对B选项＝化为对数式为log27＝－.] 4．利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位)： log23＝　________　；log32＝　________　. 解析：利用计算器按操作步骤可得结果． 答案：1.585　0.631 1．将ab＝N化为对数式是(　　) A．logba＝N　　　　　 B．logaN＝b C．logNb＝a D．logNa＝b 解析：B　[根据对数定义知ab＝N⇔b＝logaN，故选B.] 2．把对数式x＝lg 2化成指数式为(　　) A．10x＝2 B．x10＝2 C．x2＝10 D．2x＝10 解析：A　[由指数、对数的互化可得x＝lg2⇔10x＝2，故选A.] 3．如果N＝a2(a>0，且a≠1)，则有(　　) A．log2N＝a B．log2a＝N C．loga2＝N D．logaN＝2 解析：D　[因N＝a2(a>0，且a≠1)，故2＝logaN.] 4．若log8x＝－，则x的值为(　　) A.　　B．4　　　C．2　　　D. 解析：A　[因为log8x＝－，所以x＝＝2－2＝，故选A.] 6．log3 ＝　________　. 解析：令log3 ＝t，则3t＝ ＝3－4，所以t＝－4. 答案：－4 7．若log2(logx9)＝1，则x＝　________　. 解析：由题意得，logx9＝2，所以x2＝9，所以x＝±3，又因为x>0，所以x＝3. 答案：3 8．把对数式log84＝x化成指数式是___________________；可求x＝　________　. 解析：因为log84＝x，所以8x＝4，所以23x＝22，所以x＝ . 答案：8x＝4　 9．方程lg(2x－3)＝1的解为　________　. 解析：由lg(2x－3)＝1知2x－3＝10，解得x＝. 答案： 10．将下列指数式与对数式互化： (1)2－2＝；(2)102＝100； (3)ea＝16；(4)64－＝； (5)log39＝2；(6)logxy＝z. 解：(1)log2＝－2. (2)lg 100＝2. (3)ln 16＝a. (4)log64＝－. (5)32＝9. (6)xz＝y. 12．下列等式中正确的是(　　) A．lg(lg 10)＝0 B．lg(ln e)＝1 C．若lg x＝10，则x＝10 D．若ln x＝e，则x＝e2 解析：A　[对于A，lg(lg 10)＝lg 1＝0；对于B，lg (ln e)＝lg 1＝0；对于C，若lg x＝10，则x＝1010；对于D，若ln x＝e，则x＝ee，故选A.] 13．在对数式y＝log(x－2)(4－x)中，实数x的取值范围是　________　. 解析：由题意可知解得2<x<4且x≠3，所以2<x<4，且x≠3. 答案：2<x<4，且x≠3 14．求下列各式中的x的值． (1)logx27＝； (2)log2x＝－； (3)log5(log2x)＝0； (4)x＝log27. (3)由log5(log2x)＝0， 得log2x＝1.故x＝2. (4)由x＝log27，得27x＝， 即33x＝3－2，则3x＝－2，所以x＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $$4．2　对数与对数函数 4．2.1　对数 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第四章 指数函数与对数函数 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 [学习目标] 1．理解对数的概念；会进行指数式与对数式之间的互化； 2．掌握对数恒等式，会利用对数恒等式求值化简； 3．理解常用对数与自然对数． 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……以此类推．回答下列问题： 1．1个这样的细胞分裂2次得到多少个细胞？分裂x次得到多少个细胞？ 提示：分裂2次得到4个细胞，分裂x次得到2x个细胞． 2．分裂多少次可得到8个，16个呢？如何求解？ 提示：设分裂x次可得到8个，即2x＝8＝23，故x＝3，即分裂3次可得到8个，同理由2x＝16可得x＝4，即分裂4次可得到16个． 3．若ax＝N，如何表示x呢？ 提示：x＝logaN. [知识点一]　对数的概念　 一般地，若ab＝N(a＞0，且a≠1，N＞0)，则称幂指数b是以a为底N的对数，我们把“以a为底N的对数b”记作：b＝　logaN　，(a＞0，且a≠1)．其中，log右下角的数a称为底数，N称为真数，b是以a为底N的对数． 1.对数式logaN是不是loga与N的乘积？ 提示：不是，logaN是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是一个实数． [知识点二]　对数与指数的关系　 当a＞0且a≠1时，有ab＝N⇔b＝　logaN　. 2.对数与指数的关系是什么？ 提示：指数式与对数式的互化(其中a>0，且a≠1)： [知识点三]　对数的基本性质　 (1)logaa＝　1　(a＞0且a≠1)，即底的对数等于　1　(a＞0)； (2)loga1＝　0　(a＞0且a≠1)，即1的对数为　0　(a＞0)； (3)　0　和　负数　没有对数． 3.你能否推导出对数的性质(1)(2)? 提示：因为a1＝a，所以logaa＝1； 因为a0＝1，所以loga1＝0. [知识点四]　常用对数和自然对数　 (1)常用对数：通常我们将以　10　为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为　lgN　. (2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记为　ln_N　. 1．log5b＝2化为指数式是(　　) A．5b＝2　　　　　　　　 B．b5＝2 C．52＝b D．b2＝5 解析：C　[由指数式与对数式可得答案C.] 2．3b＝5化为对数式是(　　) A．logb3＝5 B．log35＝b C．log5b＝3 D．log53＝b 解析：B　[由3b＝5⇔log35＝b，可知选B.] 3．设函数f(x)＝log2x，则f(1)＝(　　) A．1　　B．－1　　　C．2　　　D．0 解析：D　[f(1)＝log21＝0.] 4．用对数形式表示下列各式： (1)10x＝25，x＝　______　；(2)ex＝3，x＝　________　. 答案：(1)lg 25；(2)ln 3 　　　指数式与对数式的互化 　将下列指数式与对数式互化： (1)2－2＝eq \f(1,4) ；(2)102＝100；(3)ea＝16； (4) ＝eq \f(1,4) ；(5)log39＝2；(6)logxy＝z. [解析]　(1)log2eq \f(1,4)＝－2； (2)log10100＝2，即lg 100＝2； (3)loge16＝a，即ln 16＝a；(4)log64eq \f(1,4)＝－eq \f(1,3) ； (5)32＝9；(6)xz＝y. 指数式与对数式互化的方法 1．指数式化为对数式： 将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式． 2．对数式化为指数式： 将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式． 对数式与指数式的关系如图 并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接写成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才有ax＝N⇔x＝logaN. [变式训练] 1．将下列指数式、对数式互化： (1)43＝64；(2)ln a＝b；(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))m＝n； (4)lg 1000＝3. 解：(1)因为43＝64，所以log464＝3； (2)因为ln a＝b，所以eb＝a； (3)因为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))m＝n，所以＝m； (4)因为lg 1 000＝3，所以103＝1 000. 　　利用指数式与对数式的互化求变量的值 　(1)利用指数式、对数式的互化求下列各式的值． ①log981＝　________　.②log0.41＝　________　.③ln e2＝　________　. (2)利用指数式、对数式的互化求下列各式中x的值． ①log2x＝－eq \f(1,2)；②logx25＝2；③log5x2＝2. 1．将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题． 2．利用幂的运算性质和指数的性质计算． [变式训练] 2．(1)计算log927；的值； (2)求下列各式中x的值． ①log64x＝－eq \f(2,3)；②logx8＝6; ③lg 100＝x；④－ln e2＝x. 解：(1)设x＝log927，则9x＝27, 32x＝33，故2x＝3，x＝eq \f(3,2). 设x＝，则(eq \r(4,3))x＝81, ＝34，故eq \f(x,4)＝4，x＝16. (2)①由log64x＝－eq \f(2,3)得x＝＝43×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝4－2＝eq \f(1,16)； ②由logx8＝6，得x6＝8，又x>0，故x＝＝＝eq \r(2)； ③由lg 100＝x，得10x＝100＝102，故x＝2； ④由－ln e2＝x，得ln e2＝－x，所以e－x＝e2， 所以－x＝2，即x＝－2. 　　　利用计算器求对数值 　利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位)： (1)lg 8；(2)ln 4；(3)log47. 准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成利用计算器计算对数的方法． [解]　(1)操作步骤为：按eq \x(lg)→eq \x(8)→eq \x(＝)，显示计算结果eq \x(0.9030…) 所以lg 8≈0.903 同样地，通过计算器可算得其他各式的值． (2)ln 4≈1.386 (3)log47≈1.404. 准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成利用计算器计算对数的方法． [变式训练] 3．利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位)： (1)lg 6.5； (2)ln 15； (3)log50.95. 解：(1)操作步骤为：按eq \x(lg)→eq \x(6)→eq \x(.)→eq \x(5)→eq \x(＝)， 显示计算结果eq \x(0.8129…)，所以lg 6.5≈0.813. 同样地，通过计算器可得其他各式的值． (2)ln 15≈2.708 (3)log50.95≈－0.032. 　　　对数基本性质的应用 　求下列各式中x的值： (1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lg x)＝1； (3)x＝. [解]　(1)因为log2(log5x)＝0，所以log5x＝20＝1，所以x＝51＝5. (2)因为log3(lg x)＝1，所以lg x＝31＝3，所以x＝103＝1 000. (3)x＝＝7÷5＝eq \f(7,5). 利用对数性质求值的方法 1．性质：loga1＝0；logaa＝1(a>0，且a≠1)． 2．求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值． 3．对数恒等式＝N(a>0且a≠1，N>0)，＝b(a>0，且a≠1)． [变式训练] 4．求下列各式中的x的值． (1)log2(log3x)＝0； (2)log2[log3(log2x)]＝1. (3)x＝ 解：(1)由log2(log3x)＝0得log3x＝1，所以x＝31＝3. (2)由log2[log3(log2x)]＝1得log3(log2x)＝2，所以log2x＝32，所以x＝29＝512. (3)x＝＝＝4. 1．下列说法： ①零和负数没有对数； ②任何一个指数式都可以化成为对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为(　　) A．1　　B．2　　　C．3　　　D．4 解析：C　[①正确；②底数小于0的指数式不可以化成对数式；③④叫法正确，故选C.] 2．将eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－2＝9写成对数式，正确的是(　　) A．log9eq \f(1,3)＝－2 B．9＝－2 C． (－2)＝9 D．log9(－2)＝eq \f(1,3) 解析：B　[根据对数的定义，得9＝－2，故选B.] 3．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　) A．100＝1与lg 1＝0 B．＝eq \f(1,3)与log27eq \f(1,3)＝－3 C．log39＝2与32＝9 D．log55＝1与51＝5 解析：B　[对B选项＝eq \f(1,3)化为对数式为log27eq \f(1,3)＝－eq \f(1,3).] 4．利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位)： log23＝　________　；log32＝　________　. 解析：利用计算器按操作步骤可得结果． 答案：1.585　0.631 $$ 1．将ab＝N化为对数式是(　　) A．logba＝N　　　　　 B．logaN＝b C．logNb＝a D．logNa＝b 解析：B　[根据对数定义知ab＝N⇔b＝logaN，故选B.] 2．把对数式x＝lg 2化成指数式为(　　) A．10x＝2 B．x10＝2 C．x2＝10 D．2x＝10 解析：A　[由指数、对数的互化可得x＝lg2⇔10x＝2，故选A.] 3．如果N＝a2(a>0，且a≠1)，则有(　　) A．log2N＝a B．log2a＝N C．loga2＝N D．logaN＝2 解析：D　[因N＝a2(a>0，且a≠1)，故2＝logaN.] 4．若log8x＝－，则x的值为(　　) A.　　B．4　　　C．2　　　D. 解析：A　[因为log8x＝－，所以x＝＝2－2＝，故选A.] 6．log3 ＝　________　. 解析：令log3 ＝t，则3t＝ ＝3－4，所以t＝－4. 答案：－4 7．若log2(logx9)＝1，则x＝　________　. 解析：由题意得，logx9＝2，所以x2＝9，所以x＝±3，又因为x>0，所以x＝3. 答案：3 8．把对数式log84＝x化成指数式是___________________；可求x＝　________　. 解析：因为log84＝x，所以8x＝4，所以23x＝22，所以x＝ . 答案：8x＝4　 9．方程lg(2x－3)＝1的解为　________　. 解析：由lg(2x－3)＝1知2x－3＝10，解得x＝. 答案： 10．将下列指数式与对数式互化： (1)2－2＝；(2)102＝100； (3)ea＝16；(4)64－＝； (5)log39＝2；(6)logxy＝z. 解：(1)log2＝－2. (2)lg 100＝2. (3)ln 16＝a. (4)log64＝－. (5)32＝9. (6)xz＝y. 12．下列等式中正确的是(　　) A．lg(lg 10)＝0 B．lg(ln e)＝1 C．若lg x＝10，则x＝10 D．若ln x＝e，则x＝e2 解析：A　[对于A，lg(lg 10)＝lg 1＝0；对于B，lg (ln e)＝lg 1＝0；对于C，若lg x＝10，则x＝1010；对于D，若ln x＝e，则x＝ee，故选A.] 13．在对数式y＝log(x－2)(4－x)中，实数x的取值范围是　________　. 解析：由题意可知解得2<x<4且x≠3，所以2<x<4，且x≠3. 答案：2<x<4，且x≠3 14．求下列各式中的x的值． (1)logx27＝； (2)log2x＝－； (3)log5(log2x)＝0； (4)x＝log27. (3)由log5(log2x)＝0， 得log2x＝1.故x＝2. (4)由x＝log27，得27x＝， 即33x＝3－2，则3x＝－2，所以x＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $$