4.1.2 第2课时 指数函数的图象与性质（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块 上册同步教案（人教版2021）

第2课时　指数函数的图象与性质 [学习目标] 1．理解指数函数的图象及性质； 2．通过作指数函数的图象及性质解决有关问题； 3．了解指数函数在生产、生活中的应用． “红色代码”被认为史上破坏性极强的计算机病毒之一，具有快速自我复制能力，它可以由1个变成2个，2个变成4个，…….复制x次后，你知道所得病毒的个数y与x的函数关系式是什么，你了解此函数的性质吗？ 提示：y＝2x. [知识点]　指数函数的图象和性质　 特点 a＞1 0＜a＜1 图象 性 质 定义域：　(－∞，＋∞)　；值域：　(0，＋∞)　 图象过点　(0,1)　 在(－∞，＋∞)上是　增函数　 在(－∞，＋∞)上是减函数 当x＜0时，0＜y＜1 当x＜0时，y＞1 当x＞0时，y＞1 当x＞0时，0＜y＜1 1.对于指数函数y＝2x，y＝3x，y＝x，y＝x，…，为什么一定过点(0,1)? 提示：当x＝0时，a0＝1(a≠0)恒成立，即指数函数的图象一定过点(0,1)． 2．当两个指数函数的底数互为倒数时，它们的图象有什么关系？ 提示：关于y轴对称． 1．函数y＝3－x的图象是(　　) 解析：B　[由y＝3－x＝x知：函数在定义域内单调递减，且y>0恒成立，所以只有B所表示的函数图象符合要求．] 2．函数f(x)＝3x＋1的值域为(　　) A．(－1，＋∞)　　　　 B．(1，＋∞) C．(0,1) D．[1，＋∞) 解析：B　[因为y＝3x＞0，所以f(x)＝3x＋1＞1.] 3．函数y＝的定义域为(　　) A．(－∞，] B．(－∞，) C．[3，＋∞) D．(3，＋∞) 解析：C　[由题意得3x－27≥0，即3x≥33，解得x≥3.] 4．指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是　________　. 解析：由题意可得0＜2－a＜1，解得1＜a＜2. 答案：1<a<2 　　　指数函数的图象 　指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx在同一坐标系内的图象如图所示，则a、b、c、d的大小顺序是(　　) A．b<a<d<c　　　　 B．a<b<d<c C．b<a<c<d D．b<c<a<d [解析]　A　[作直线x＝1与各图象相交，交点的纵坐标即为底数，故从下到上依次增大．所以b<a<d<c.] 求解指数函数图象问题的策略 (1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)． (2)巧用特殊线：利用直线x＝1.判断图象的位置 (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性． [变式训练] 1．(1)已知1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为(　　) (2)函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点　________　. 解析：(1)由1>n>m>0可知①②应为两条递减指数函数曲线，故只可能是选项C或D，进而再判断①②与n和m的对应关系，不妨选择特殊点，令x＝1，则①②对应的函数值分别为m和n，由m<n知选C. (2)令x－3＝0得x＝3，此时y＝4.故函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点(3,4)． 答案：(1)C　(2)(3,4) 　　　比较指数幂大小 　比较下列各题中两个值的大小． (1)1.82.2,1.83； (2)0.7－0.3,0.7－0.4； (3)1.90.4,0.92.4； [解析]　(1)因为1.82.2,1.83可看作函数y＝1.8x的两个函数值，因为1.8>1， 所以y＝1.8x在R上为增函数， 又2.2<3，所以1.82.2<1.83. (2)因为y＝0.7x在R上为减函数， 又因为－0.3>－0.4，所以0.7－0.3<0.7－0.4. (3)因为1.90.4>1.90＝1,0.92.4<0.90＝1， 所以1.90.4>0.92.4. 三类指数式的大小比较问题 (1)底数相同、指数不同：利用指数函数的单调性解决． (2)底数不同、指数相同：利用指数函数的图象解决． (3)底数不同、指数也不同：采用介值法(中间量法)，1和0是常用的中间值． [变式训练] 2．比较下列每组中两个数的大小： (1)1.72.5,1.73； (2)0.8－0.1,0.8－0.2； (3)－0.5，－0.5； 解析：(1)考查指数函数y＝1.7x，由于底数1.7>1，所以指数函数y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函数． 因为2.5<3，所以1.72.5<1.73. (2)考查函数y＝0.8x，由于0<0.8<1， 所以指数函数y＝0.8x在(－∞，＋∞)上为减函数． 因为－0.1>－0.2，所以0.8－0.1<0.8－0.2. (3)在同一平面直角坐标系中画出指数函数y＝x与y＝x的图象，如图所示，当x＝－0.5时，观察图象可得－0.5＞－0.5. 　　　指数函数的实际应用 　根据2020年全国第七次人口普查的结果，我国总人口约为14.435亿人，若全国人口的年平均增长率为0.53%，那么到2030年，我国的人口约为多少亿人？(精确到0.01亿人)． [解]　设在2020年后的第x年我国总人口为y亿人，则 第1年y＝14.435×(1＋0.53%)＝14.435×1.005 3. 第2年y＝14.435×1.005 3×(1＋0.53%)＝14.435×1.005 32； 第3年y＝14.435×1.005 32×(1＋0.53%)＝14.435×1.005 33； 由此得到，第x年我国总人口数y＝14.435×1.005 3x 当x＝10时，得到2030年我国总人口数y＝14.435×1.005 310＝15.22(亿人)． [答]　到2030年，我国总人口约为15.22亿人． 解决指数型函数应用题的流程 (1)审题：理解题意，弄清楚关键字词和字母的意义，从题意中提取信息． (2)建模：据已知条件，列出指数函数的关系式． (3)解模：运用数学知识解决问题． (4)回归：还原为实际问题，归纳得出结论． [变式训练] 3．一台价值100万元的新机床，按每年6%的折旧率折旧，5年后这台机床大约值　________　万元(保留到整数位)． 解析：年折旧率6%，则一年后价值为100－100×6%＝100×(1－6%)，…，五年后价值为100×(1－6%)5≈73. 答案：73 1．设指数函数y＝x(　　) A．在区间(－∞，＋∞)内为增函数 B．在区间(－∞，＋∞)内为减函数 C．在区间(－∞，0)内为增函数 D．在区间(0，＋∞)内为增函数 解析：B　[指数函数f(x)＝x知，底数0＜a＝＜1，结合指数函数的图象：在定义域(－∞，＋∞)内为单调递减函数；故答案为B.] 2．已知a>b，则a，b的大小关系是(　　) A．1>a>b>0　　　　　 B．a<b C．a>b D．1>b>a>0 解析：B　[因为y＝x在(0，＋∞)上是单调递减函数，且a>b，所以a<b，故选B.] 3．函数y＝ax＋3(a>0且a≠1)的图象恒过定点　________　. 解析：因为在函数y＝ax＋3中，当x＝0时，恒有y＝a0＋3＝4 ，所以y＝ax＋3的图象恒过定点(0,4)． 答案：(0,4) 4．求函数y＝ 的定义域． 解：依题意得，3x－27≥0，所以3x≥27＝33.又y＝3x为单调递增函数，所以x≥3.所以函数y＝ 的定义域为[3，＋∞)． 1．函数y＝(2a－1)x在R上是增函数，则(　　) A.＜a＜1　　　　　 B．0＜a＜1 C．a＞1 D．0＜a＜ 解析：C　[指数函数在R上为增函数的充要条件为2a－1＞1，即a＞1；故答案为C.] 2．已知函数f(x)＝则f[f(－1)]＝(　　) A．2 B. C．0 D. 解析：B　[f(－1)＝2－1＝，f[f(－1)]＝f＝＝.] 3．函数y＝ 的定义域是(　　) A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞) 解析：B　[1－3x≥0,3x≤1，所以x≤0.] 4．函数f(x)＝2－x在区间[－2,1]上的最小值是(　　) A．－ B. C．－2 D．2 解析：B　[因为函数f(x)＝2－x在区间[－2,1]上单调递减，f(－2)＝4，f(1)＝，故函数f(x)＝2－x在区间[－2,1]上的最小值为；故选B.] 5．函数y＝2x＋1的图象是(　　) 解析：A　[y＝2x＋1＝2·2x是R上的增函数，且过(0,2)点，故选A.] 6．若x＞y＞1,0＜a＜b＜1，则下列各式中一定成立的是(　　) A．xa＞yb B．xa＜yb C．ax＜by D．ax＞by 7．已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，则a、b的大小关系为：　________　. 解析：因为函数y＝0.3x在R上是减函数，0.6＞0.5，所以0.30.5＞0.30.6，即 b＞a. 答案：b＞a 答案：(1)＞　(2)＞ 9．若函数y＝x在[－2，－1]上的最大值为m，最小值为n，则m＋n＝　________　. 解析：利用y＝x的单调性可知，m＝－2＝4，n＝－1＝2，故m＋n＝6. 答案：6 10．按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数解析式．如果存入本金1 000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少(精确到1元)? 解：根据题意得：1期到期本利和为：y＝a(1＋r)，2期到期本利和为：y＝a(1＋r)2,3期到期本利和为：y＝a(1＋r)3， 所以y＝a(1＋r)x(x∈N*)． 将a＝1 000，r＝2.25%，x＝5代入得， y＝1 000×(1＋2.25%)5＝1 000×1.022 55≈1 118. 所以本利和y随存期x变化的函数式为y＝a(1＋r)x(x∈N*)，5期后的本利和约为1 118元． 11．若2x＋1＜1，则x的取值范围是(　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1) 解析：D　[不等式2x＋1＜20，因为y＝2x是定义域R上的增函数，所以x＋1＜0，即x＜－1.] 12．函数y＝5x－1的图象大致是(　　) 解析：C　[函数y＝5x－1的图象可以看作函数y＝5x的图象向下平移1个单位得到的，结合指数函数的图象与性质，即可得出函数的大致图象是C选项．] 13．不等式4x<42－3x的解集是　________　. 解析：因为4x<42－3x，所以x<2－3x，所以x< . 答案： 14．已知函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在区间[－2,4]上最大值是16. 求实数a的值； 解析：(1)当0＜a＜1 时，函数f(x)在区间[－2,4]上为减函数，即f(x)max＝f(－2)＝16，a－2＝16，解得a＝； (2)a＞1 时，函数f(x)在区间[－2,4]上为增函数，即f(x)max＝f(4)＝16，a4＝16，解得a＝2； 综上所述，a＝或a＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．函数y＝(2a－1)x在R上是增函数，则(　　) A.＜a＜1　　　　　 B．0＜a＜1 C．a＞1 D．0＜a＜ 解析：C　[指数函数在R上为增函数的充要条件为2a－1＞1，即a＞1；故答案为C.] 2．已知函数f(x)＝则f[f(－1)]＝(　　) A．2 B. C．0 D. 解析：B　[f(－1)＝2－1＝，f[f(－1)]＝f＝＝.] 3．函数y＝ 的定义域是(　　) A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞) 解析：B　[1－3x≥0,3x≤1，所以x≤0.] 4．函数f(x)＝2－x在区间[－2,1]上的最小值是(　　) A．－ B. C．－2 D．2 解析：B　[因为函数f(x)＝2－x在区间[－2,1]上单调递减，f(－2)＝4，f(1)＝，故函数f(x)＝2－x在区间[－2,1]上的最小值为；故选B.] 5．函数y＝2x＋1的图象是(　　) 解析：A　[y＝2x＋1＝2·2x是R上的增函数，且过(0,2)点，故选A.] 6．若x＞y＞1,0＜a＜b＜1，则下列各式中一定成立的是(　　) A．xa＞yb B．xa＜yb C．ax＜by D．ax＞by 7．已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，则a、b的大小关系为：　________　. 解析：因为函数y＝0.3x在R上是减函数，0.6＞0.5，所以0.30.5＞0.30.6，即 b＞a. 答案：b＞a 答案：(1)＞　(2)＞ 9．若函数y＝x在[－2，－1]上的最大值为m，最小值为n，则m＋n＝　________　. 解析：利用y＝x的单调性可知，m＝－2＝4，n＝－1＝2，故m＋n＝6. 答案：6 10．按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数解析式．如果存入本金1 000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少(精确到1元)? 解：根据题意得：1期到期本利和为：y＝a(1＋r)，2期到期本利和为：y＝a(1＋r)2,3期到期本利和为：y＝a(1＋r)3， 所以y＝a(1＋r)x(x∈N*)． 将a＝1 000，r＝2.25%，x＝5代入得， y＝1 000×(1＋2.25%)5＝1 000×1.022 55≈1 118. 所以本利和y随存期x变化的函数式为y＝a(1＋r)x(x∈N*)，5期后的本利和约为1 118元． 11．若2x＋1＜1，则x的取值范围是(　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1) 解析：D　[不等式2x＋1＜20，因为y＝2x是定义域R上的增函数，所以x＋1＜0，即x＜－1.] 12．函数y＝5x－1的图象大致是(　　) 解析：C　[函数y＝5x－1的图象可以看作函数y＝5x的图象向下平移1个单位得到的，结合指数函数的图象与性质，即可得出函数的大致图象是C选项．] 13．不等式4x<42－3x的解集是　________　. 解析：因为4x<42－3x，所以x<2－3x，所以x< . 答案： 14．已知函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在区间[－2,4]上最大值是16. 求实数a的值； 解析：(1)当0＜a＜1 时，函数f(x)在区间[－2,4]上为减函数，即f(x)max＝f(－2)＝16，a－2＝16，解得a＝； (2)a＞1 时，函数f(x)在区间[－2,4]上为增函数，即f(x)max＝f(4)＝16，a4＝16，解得a＝2； 综上所述，a＝或a＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $$第2课时　指数函数的图象与性质 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第四章 指数函数与对数函数 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 [学习目标] 1．理解指数函数的图象及性质； 2．通过作指数函数的图象及性质解决有关问题； 3．了解指数函数在生产、生活中的应用． “红色代码”被认为史上破坏性极强的计算机病毒之一，具有快速自我复制能力，它可以由1个变成2个，2个变成4个，…….复制x次后，你知道所得病毒的个数y与x的函数关系式是什么，你了解此函数的性质吗？ 提示：y＝2x. [知识点]　指数函数的图象和性质　 特点 a＞1 0＜a＜1 图象 性 质 定义域：　(－∞，＋∞)　；值域：　(0，＋∞)　 图象过点　(0,1)　 在(－∞，＋∞)上是　增函数　 在(－∞，＋∞)上是减函数 当x＜0时，0＜y＜1 当x＜0时，y＞1 当x＞0时，y＞1 当x＞0时，0＜y＜1 1.对于指数函数y＝2x，y＝3x，y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，…，为什么一定过点(0,1)? 提示：当x＝0时，a0＝1(a≠0)恒成立，即指数函数的图象一定过点(0,1)． 2．当两个指数函数的底数互为倒数时，它们的图象有什么关系？ 提示：关于y轴对称． 1．函数y＝3－x的图象是(　　) 解析：B　[由y＝3－x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x知：函数在定义域内单调递减，且y>0恒成立，所以只有B所表示的函数图象符合要求．] 2．函数f(x)＝3x＋1的值域为(　　) A．(－1，＋∞)　　　　 B．(1，＋∞) C．(0,1) D．[1，＋∞) 解析：B　[因为y＝3x＞0，所以f(x)＝3x＋1＞1.] 3．函数y＝eq \r(3x－27)的定义域为(　　) A．(－∞，eq \r(3)] B．(－∞，eq \r(3)) C．[3，＋∞) D．(3，＋∞) 解析：C　[由题意得3x－27≥0，即3x≥33，解得x≥3.] 4．指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是　________　. 解析：由题意可得0＜2－a＜1，解得1＜a＜2. 答案：1<a<2 　　　指数函数的图象 　指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx在同一坐标系内的图象如图所示，则a、b、c、d的大小顺序是(　　) A．b<a<d<c　　　　 B．a<b<d<c C．b<a<c<d D．b<c<a<d [解析]　A　[作直线x＝1与各图象相交，交点的纵坐标即为底数，故从下到上依次增大．所以b<a<d<c.] 求解指数函数图象问题的策略 (1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)． (2)巧用特殊线：利用直线x＝1.判断图象的位置 (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性． [变式训练] 1．(1)已知1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为(　　) (2)函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点　________　. 解析：(1)由1>n>m>0可知①②应为两条递减指数函数曲线，故只可能是选项C或D，进而再判断①②与n和m的对应关系，不妨选择特殊点，令x＝1，则①②对应的函数值分别为m和n，由m<n知选C. (2)令x－3＝0得x＝3，此时y＝4.故函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点(3,4)． 答案：(1)C　(2)(3,4) 　　　比较指数幂大小 　比较下列各题中两个值的大小． (1)1.82.2,1.83； (2)0.7－0.3,0.7－0.4； (3)1.90.4,0.92.4； [解析]　(1)因为1.82.2,1.83可看作函数y＝1.8x的两个函数值，因为1.8>1，所以y＝1.8x在R上为增函数， 又2.2<3，所以1.82.2<1.83. (2)因为y＝0.7x在R上为减函数， 又因为－0.3>－0.4，所以0.7－0.3<0.7－0.4. (3)因为1.90.4>1.90＝1,0.92.4<0.90＝1， 所以1.90.4>0.92.4. 三类指数式的大小比较问题 (1)底数相同、指数不同：利用指数函数的单调性解决． (2)底数不同、指数相同：利用指数函数的图象解决． (3)底数不同、指数也不同：采用介值法(中间量法)，1和0是常用的中间值． [变式训练] 2．比较下列每组中两个数的大小： (1)1.72.5,1.73； (2)0.8－0.1,0.8－0.2； (3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))－0.5，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))－0.5； 解析：(1)考查指数函数y＝1.7x，由于底数1.7>1，所以指数函数y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函数． 因为2.5<3，所以1.72.5<1.73. (2)考查函数y＝0.8x，由于0<0.8<1， 所以指数函数y＝0.8x在(－∞，＋∞)上为减函数． 因为－0.1>－0.2，所以0.8－0.1<0.8－0.2. (3)在同一平面直角坐标系中画出指数函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))x与y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))x的图象，如图所示，当x＝－0.5时，观察图象可得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))－0.5＞eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))－0.5. 　　　指数函数的实际应用 　根据2020年全国第七次人口普查的结果，我国总人口约为14.435亿人，若全国人口的年平均增长率为0.53%，那么到2030年，我国的人口约为多少亿人？(精确到0.01亿人)． [解]　设在2020年后的第x年我国总人口为y亿人，则 第1年y＝14.435×(1＋0.53%)＝14.435×1.005 3. 第2年y＝14.435×1.005 3×(1＋0.53%)＝14.435×1.005 32； 第3年y＝14.435×1.005 32×(1＋0.53%)＝14.435×1.005 33； 由此得到，第x年我国总人口数y＝14.435×1.005 3x 当x＝10时，得到2030年我国总人口数y＝14.435×1.005 310＝15.22(亿人)． [答]　到2030年，我国总人口约为15.22亿人． 解决指数型函数应用题的流程 (1)审题：理解题意，弄清楚关键字词和字母的意义，从题意中提取信息． (2)建模：据已知条件，列出指数函数的关系式． (3)解模：运用数学知识解决问题． (4)回归：还原为实际问题，归纳得出结论． [变式训练] 3．一台价值100万元的新机床，按每年6%的折旧率折旧，5年后这台机床大约值　________　万元(保留到整数位)． 解析：年折旧率6%，则一年后价值为100－100×6%＝100×(1－6%)，…，五年后价值为100×(1－6%)5≈73. 答案：73 1．设指数函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))x(　　) A．在区间(－∞，＋∞)内为增函数 B．在区间(－∞，＋∞)内为减函数 C．在区间(－∞，0)内为增函数 D．在区间(0，＋∞)内为增函数 解析：B　[指数函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))x知，底数0＜a＝eq \f(1,8)＜1，结合指数函数的图象：在定义域(－∞，＋∞)内为单调递减函数；故答案为B.] 2．已知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)))a>eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)))b，则a，b的大小关系是(　　) A．1>a>b>0　　　　　 B．a<b C．a>b D．1>b>a>0 解析：B　[因为y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)))x在(0，＋∞)上是单调递减函数，且eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)))a>eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)))b，所以a<b，故选B.] 3．函数y＝ax＋3(a>0且a≠1)的图象恒过定点　________　. 解析：因为在函数y＝ax＋3中，当x＝0时，恒有y＝a0＋3＝4 ，所以y＝ax＋3的图象恒过定点(0,4)． 答案：(0,4) 4．求函数y＝eq \r(3x－27) 的定义域． 解：依题意得，3x－27≥0，所以3x≥27＝33.又y＝3x为单调递增函数，所以x≥3.所以函数y＝eq \r(3x－27) 的定义域为[3，＋∞)． $$