4.1.1 实数指数（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块 上册同步教案（人教版2021）

1.的算术平方根是(　　) A．2　　B．－2　　　C．±　　　D. 解析：D　[＝2，其算术平方根是，故选D.] 2．下列各式正确的是(　　) A．()3＝a B．()4＝－7 C．()5＝|a| D.＝a 解析：A　[()3＝a，()4＝7， ()5＝a，＝|a|＝，故选A.] 3．以下说法正确的是(　　) A．正数的n次方根是正数 B．负数的n次方根是负数 C．0的n次方根是0(其中n>1且n∈N*) D．负数没有n次方根 解析：C　[对于A，正数的偶次方根中有负数，所以A错误；对于B，负数的奇次方根是负数，偶次方根不存在，所以B错误；对于C，当n>1且n∈N*时，0的n次方根是0，所以C正确；对于D，n为奇数时，负数的奇次方根是负数，所以D错误．] 4．化简 的值是(　　) A．－ B．－ C. D．± 解析：A　[＝＝－.] 5．化简的结果是(　　) A．－ B. C. D．－ 解析：C　[＝＝.] 6.＝　________　. 解析：＝|2－π|＝π－2. 答案：π－2 7．把a根号外的a移到根号内等于＝　________　. 解析：由题意，得－>0，所以a<0. 所以a＝－(－a) ＝－＝－. 答案：－ 8．化简的结果是　________　. 解析：因为有意义，所以x<0， 所以＝＝－＝－. 答案：－ 11．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是(　　) 12．(－x)2·等于(　　) A. B．－x· C．x· D．x· 解析：B　[由知x＜0，又当x＜0时，＝|x|＝－x，因此(－x)2＝＝－x·，故选B.] 学科网（北京）股份有限公司 $$4．1　指数与指数函数 4．1.1　实数指数 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第四章 指数函数与对数函数 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第四章 指数函数与对数函数 [学习目标] 1．理解实数指数的相关概念、实数指数的分类，提高实数指数幂的计算能力； 2．了解n次根式的概念；掌握根式与分数指数幂之间的转化；会利用计算器求根式和分数指数幂的值． 3．掌握实数指数的运算法则，提高学生的数学运算能力． 当生物体死亡后，有机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，据此规律，人们获得了生物体内碳14含量p与死亡年数t的关系．. [知识点一]　整数指数　 1．n次幂的概念 一般地，an(n∈N*)称为a的n次幂，a称为幂的底数，n称为幂的指数．并且规定a1＝a.在上述定义中，n是正整数，所以这样的幂称为正整数指数幂． 2．正整数指数幂的运算满足法则 (1)aman＝am＋n； (2)(am)n＝amn； (3)eq \f(am,an)＝am－n(m＞0，a≠0) (4)(ab)m＝ambm. 3．正整数指数幂推广到整数指数幂 规定：a0＝1(a≠0)； a－n＝eq \f(1,an)(a≠0，n∈N*)． 由上面规定的零指数幂和负整数指数幂的意义，我们就把正整数指数幂推广到整数指数幂，并且正整数指数幂的运算法则，对整数指数幂运算仍然成立. [知识点二]　分数指数　 1．n次方根的定义 如果xn＝a(n＞1，n∈N)，则x称为a的　n次方根　. 2．n次方根的个数 (1)正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，表示为eq \r(n,a)，－eq \r(n,a)；负数的偶次方根没有意义． (2)正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，表示为eq \r(n,a). (3)0的任何次方根都是0，记作eq \r(n,0)＝0. 3．n次算术根 正数a的正n次方根称为a的n次算术根． 4．根式 当eq \r(n,a)有意义的时候，eq \r(n,a)称为根式，n称为根指数．根式具有性质： (1)(eq \r(n,a))n＝a； (2)当n为奇数时，eq \r(n,an)＝a；当n为偶数时，eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a＜0.)) 1.我们已经知道若x2＝3，则x＝±eq \r(3)，那么(eq \r(3))2等于什么？eq \r(32)呢？eq \r(－32)呢？ 提示：(eq \r(3))2＝3；eq \r(32)＝eq \r(9)＝3；eq \r(－32)＝eq \r(9)＝3. 2．(eq \r(n,a))n与eq \r(n,an)中的字母a的取值范围是否一样？ 提示：取值范围不同．式子(eq \r(n,a))n中隐含a是有意义的，若n为偶数，则a≥0，若n为奇数，a∈R；式子eq \r(n,an)中，a∈R. 5．将整数指数幂推广到正分数指数幂 当a＞0时，定义：aeq \f(1,n)＝eq \r(n,a)； aeq \f(m,n)＝(eq \r(n,a))m(n，m∈N*，且eq \f(m,n)为即约分数)． 3.为什么分数指数幂的底数规定a>0? 提示：①当a<0时，若n为偶数，m为奇数，则无意义； ②当a＝0时，a0无意义． 6．将整数指数幂推广到有理数指数幂 (1)当a＞0时，定义： (n，m∈N*，且eq \f(m,n)为既约分数)． (2)实数指数幂的运算法则 aαaβ＝aα＋β；(aα)β＝aαβ；(ab)α＝aαbα. 其中a＞0，b＞0，α，β为任意实数． 4.同底数幂相除ar÷as，同次的指数相除eq \f(ar,br)分别等于什么？ 提示：①ar÷as＝ar－s；②eq \f(ar,br)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))r. 1.eq \r(3,－8)的值是(　　) A．2　　B．－2　　　C．±2　　　D．－8 解析：B　[eq \r(3,－8)＝－2，故选B.] 2．下列运算正确的是(　　) A．a2·a3＝a6 B．(3a)3＝9a3 C.eq \r(8,a8)＝a D．(－2a2)3＝－8a6 解析：D　[a2·a3＝a3＋2＝a5，故A错误；(3a)3＝27a3，故B错误；eq \r(8,a8)＝|a|，故C错误；(－2a2)3＝－8a6，故D正确．故选D.] 解析：D　[aeq \r(a)＝a·，故选D.] 　求n次方根 　(1)16的平方根为　________　，－27的5次方根为　________　. (2)已知x7＝6，则x＝　________　. (3)若eq \r(4,x－2)有意义，则实数x的取值范围是　________　. [解析]　(1)因为(±4)2＝16， 所以16的平方根为±4.－27的5次方根为eq \r(5,－27). (2)因为x7＝6，所以x＝eq \r(7,6). (3)要使eq \r(4,x－2)有意义，则需x－2≥0，即x≥2. 因此实数x的取值范围是[2，＋∞)． [答案]　(1)±4　eq \r(5,－27)　 (2)eq \r(7,6)　(3)[2，＋∞) (1)正数的偶次方根有两个且互为相反数，任意实数的奇次方根只有一个． (2)根式eq \r(n,a)的符号由根指数n的奇偶性及被开方数a的符号共同确定：①当n为偶数时，eq \r(n,a)为非负实数；②当n为奇数时，eq \r(n,a)的符号与a的符号一致． [变式训练] 1．有下列说法： ①eq \r(3,－27)＝3； ②16的4次方根是±2； ③eq \r(4,81)＝±3； ④ eq \r(x＋y2)＝|x＋y|； ⑤若x＜2，则 eq \r(8,x－28)＋(eq \r(3,x－\r(2)))3＝2－eq \r(2). 其中正确的是　________　.(填正确说法的序号) 解析：当n是奇数时，负数的n次方根是一个负数，故eq \r(3,－27)＝－3，①错误；16的4次方根有两个，为±2，②正确；eq \r(4,81)＝3，③错误；eq \r(x＋y2)是正数，所以eq \r(x＋y2)＝|x＋y|，④正确．由题意知x－2＜0，故eq \r(8,x－28)＋(eq \r(3,x－\r(2)))3＝|x－2|＋x－eq \r(2)＝2－x＋x－eq \r(2)＝2－eq \r(2)，⑤正确． 答案：②④⑤ 　分数指数幂与根式的互化 　将下列各分数指数幂写成根式的形式： 　将下列各根式写成分数指数幂的形式： (1)eq \r(4,83)；(2)eq \r(3,a4)；(3)eq \f(1,\r(5,a3))(a≠0)． 根式与分数指数幂互化的规律 根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子． [变式训练] 2．将下列各根式写成分数指数幂的形式： (1)eq \r(3,9)；(2) eq \r(\f(3,4))；(3)eq \f(1,\r(7,a4))；(4)eq \r(4,4.35). 　　　利用根式的性质化简求值 　化简下列各式 (1)eq \r(5,－25)＋(eq \r(5,－2))5；(2)eq \r(6,－26)＋(eq \r(6,2))6； (3)eq \r(4,x＋24). [解]　(1)原式＝(－2)＋(－2)＝－4. (2)原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4. (3)原式＝|x＋2|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2，x≥－2，,－x－2，x＜－2.)) 正确区分eq \r(n,an)与(eq \r(n,a))n 1．(eq \r(n,a))n已暗含了eq \r(n,a)有意义，依据n的奇偶性可知a的范围； 2.eq \r(n,an)中的a可以是全体实数，eq \r(n,an)的值取决于n的奇偶性． [变式训练] 4．计算下列各式的值： (1)eq \r(3,－43)；(2)eq \r(6,3－π6)；(3)eq \r(3,1＋\r(2)3)＋eq \r(4,1－\r(2)4)；(4)eq \r(4,2x＋y4). 解：(1)eq \r(3,－43)＝－4. (2)eq \r(6,3－π6)＝|3－π|＝π－3. (3)eq \r(3,1＋\r(2)3)＋eq \r(4,1－\r(2)4)＝(1＋eq \r(2))＋(eq \r(2)－1)＝2eq \r(2). (4)eq \r(4,2x＋y4)＝|2x＋y|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋y，y≥－2x，,－2x－y，y<－2x.)) 　利用函数型计算器计算求值 　利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第三位)： (1)0.52.2.(2)3.2eq \f(3,5)；(3)eq \r(3,2)；(4)eq \r(3,0.3564). [解]　(1)操作步骤为：按eq \x(0)→eq \x(.)→eq \x(5)→eq \x(xy)→eq \x(2)→eq \x(.)→eq \x(2)→eq \x(＝)，显示计算结果eq \x(0.2176…) 所以0.52.2≈0.218. (2)操作步骤为：按eq \x(3)→eq \x(.)→eq \x(2)→eq \x(xy)→eq \x()→eq \x(3)→eq \x(÷)→eq \x(5)→eq \x()→eq \x(＝)，显示计算结果eq \x(2.0095…) 所以≈2.010. (3)将eq \r(3,2)化为，再指数运算．操作步骤为：按eq \x(2)→eq \x(xy)→eq \x()→eq \x(1)→eq \x(÷)→eq \x(3)→eq \x()→eq \x(＝)，显示计算结果eq \x(1.2599…) 所以eq \r(3,2)≈1.260 (4)将eq \r(3,0.3564)化为，再指数运算，操作步骤为：按eq \x(0)→eq \x(.)→eq \x(3)→eq \x(5)→eq \x(6)→eq \x(4)→eq \x(xy)→eq \x()→eq \x(1)→eq \x(÷)→eq \x(3)→eq \x()→eq \x(＝)，显示计算结果eq \x(0.7089…) 所以eq \r(3,0.3564)≈0.709. [变式训练] 5．利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位)： (1)3.14－3； (2)eq \r(4,0.5)； (3)eq \r(7,273)； 解：(1)操作步骤为：按eq \x(3)→eq \x(.)→eq \x(1)→eq \x(4)→eq \x(xy)→eq \x()→eq \x(－)→eq \x(3)→eq \x()→eq \x(＝).显示计算结果eq \x(0.0323…)所以3.14－3≈0.032 (2)将eq \r(4,0.5)化为，再指数运算，操作步骤为：按eq \x(0)→eq \x(.)→eq \x(5)→eq \x(xy)→eq \x()→eq \x(1)→eq \x(÷)→eq \x(4)→eq \x()→eq \x(＝)，显示计算结果eq \x(0.8408…) 所以eq \r(4,0.5)≈0.841. (3)将eq \r(7,273)化为，再指数运算，操作步骤为： 按eq \x(273)→eq \x(xy)→eq \x()→eq \x(1)→eq \x(÷)→eq \x(7)→eq \x()→eq \x(＝)，显示计算结果eq \x(2.2285…) 所以eq \r(7,273)≈2.229. 　指数幂的运算 　计算下列各式： 指数幂运算的解题通法 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，并尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答． (5)运算结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数幂，形式力求统一． [变式训练] 6．计算下列各式： (1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π\r(3),\r(π\r(3)))))2eq \r(3) (2)eq \r(3,3)×eq \r(4,3)×eq \r(4,27). 1．已知x5＝6，则x等于(　　) A.eq \r(6)　　　　　　　　 B.eq \r(5,6) C．－eq \r(5,6) D．±eq \r(5,6) 解析：B　[x为6的5次方根，所以x＝eq \r(5,6).] 3．化简的结果是(　　) A.eq \f(\r(3),3)　　B.eq \r(3)　　C．－eq \f(\r(3),3)　　D．－eq \r(3) 解析：A　[原式＝＝eq \f(\r(3),3).故选A.] 4．利用计算器求下式的值(保留到小数点后第4位)： (1)2.251.03＝　__________　；(2) ＝　_________　. 解析：利用计算器按操作步骤操作可得答案． (1)2.251.03≈2.3054； (2) ＝eq \f(1,\r(3,32))＝eq \f(1,\r(3,9))＝≈0.3570. 答案：(1)2.3054　(2)0.3570 5．求下列各式的值： (1)eq \r(3,－83)；(2)eq \r(－102)；(3)eq \r(4,3－π4)；(4) eq \r(a－b2). 解：(1)eq \r(3,－83)＝－8； (2)eq \r(－102)＝|－10|＝10；(3)eq \r(4,3－π4)＝|3－π|＝π－3；(4)eq \r(a－b2)＝|a－b|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a－b，a≥b,b－a，a＜b)). $$ 4．1　指数与指数函数 4．1.1　实数指数 [学习目标] 1．理解实数指数的相关概念、实数指数的分类，提高实数指数幂的计算能力； 2．了解n次根式的概念；掌握根式与分数指数幂之间的转化；会利用计算器求根式和分数指数幂的值． 3．掌握实数指数的运算法则，提高学生的数学运算能力． 当生物体死亡后，有机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，据此规律，人们获得了生物体内碳14含量p与死亡年数t的关系．. [知识点一]　整数指数　 1．n次幂的概念 一般地，an(n∈N*)称为a的n次幂，a称为幂的底数，n称为幂的指数．并且规定a1＝a.在上述定义中，n是正整数，所以这样的幂称为正整数指数幂． 2．正整数指数幂的运算满足法则 (1)aman＝am＋n； (2)(am)n＝amn； (3)＝am－n(m＞0，a≠0) (4)(ab)m＝ambm. 3．正整数指数幂推广到整数指数幂 规定：a0＝1(a≠0)； a－n＝(a≠0，n∈N*)． 由上面规定的零指数幂和负整数指数幂的意义，我们就把正整数指数幂推广到整数指数幂，并且正整数指数幂的运算法则，对整数指数幂运算仍然成立. [知识点二]　分数指数　 1．n次方根的定义 如果xn＝a(n＞1，n∈N)，则x称为a的　n次方根　. 2．n次方根的个数 (1)正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，表示为，－；负数的偶次方根没有意义． (2)正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，表示为. (3)0的任何次方根都是0，记作＝0. 3．n次算术根 正数a的正n次方根称为a的n次算术根． 4．根式 当有意义的时候，称为根式，n称为根指数．根式具有性质： (1)()n＝a； (2)当n为奇数时，＝a；当n为偶数时，＝|a|＝ 1.我们已经知道若x2＝3，则x＝±，那么()2等于什么？呢？呢？ 提示：()2＝3；＝＝3；＝＝3. 2．()n与中的字母a的取值范围是否一样？ 提示：取值范围不同．式子()n中隐含a是有意义的，若n为偶数，则a≥0，若n为奇数，a∈R；式子中，a∈R. 5．将整数指数幂推广到正分数指数幂 当a＞0时，定义：a＝； a＝()m(n，m∈N*，且为即约分数)． 3.为什么分数指数幂的底数规定a>0? 提示：①当a<0时，若n为偶数，m为奇数，则无意义； ②当a＝0时，a0无意义． 6．将整数指数幂推广到有理数指数幂 (1)当a＞0时，定义： (n，m∈N*，且为既约分数)． (2)实数指数幂的运算法则 aαaβ＝aα＋β；(aα)β＝aαβ；(ab)α＝aαbα. 其中a＞0，b＞0，α，β为任意实数． 4.同底数幂相除ar÷as，同次的指数相除分别等于什么？ 提示：①ar÷as＝ar－s；②＝r. 1.的值是(　　) A．2　　B．－2　　　C．±2　　　D．－8 解析：B　[＝－2，故选B.] 2．下列运算正确的是(　　) A．a2·a3＝a6 B．(3a)3＝9a3 C.＝a D．(－2a2)3＝－8a6 解析：D　[a2·a3＝a3＋2＝a5，故A错误；(3a)3＝27a3，故B错误；＝|a|，故C错误；(－2a2)3＝－8a6，故D正确．故选D.] 解析：D　[a＝a·，故选D.] 　求n次方根 　(1)16的平方根为　________　，－27的5次方根为　________　. (2)已知x7＝6，则x＝　________　. (3)若有意义，则实数x的取值范围是　________　. [解析]　(1)因为(±4)2＝16， 所以16的平方根为±4.－27的5次方根为. (2)因为x7＝6，所以x＝. (3)要使有意义， 则需x－2≥0，即x≥2. 因此实数x的取值范围是[2，＋∞)． [答案]　(1)±4　　 (2)　(3)[2，＋∞) (1)正数的偶次方根有两个且互为相反数，任意实数的奇次方根只有一个． (2)根式的符号由根指数n的奇偶性及被开方数a的符号共同确定：①当n为偶数时，为非负实数；②当n为奇数时，的符号与a的符号一致． [变式训练] 1．有下列说法： ①＝3； ②16的4次方根是±2； ③＝±3； ④ ＝|x＋y|； ⑤若x＜2，则 ＋()3＝2－. 其中正确的是　________　.(填正确说法的序号) 解析：当n是奇数时，负数的n次方根是一个负数，故＝－3，①错误；16的4次方根有两个，为±2，②正确；＝3，③错误；是正数，所以＝|x＋y|，④正确．由题意知x－2＜0，故＋()3＝|x－2|＋x－＝2－x＋x－＝2－，⑤正确． 答案：②④⑤ 　分数指数幂与根式的互化 　将下列各分数指数幂写成根式的形式： 　将下列各根式写成分数指数幂的形式： (1)；(2)；(3)(a≠0)． 根式与分数指数幂互化的规律 根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子． [变式训练] 2．将下列各根式写成分数指数幂的形式： (1)；(2) ；(3)；(4). 　　　利用根式的性质化简求值 　化简下列各式 (1)＋()5；(2)＋()6； (3). [解]　(1)原式＝(－2)＋(－2)＝－4. (2)原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4. (3)原式＝|x＋2|＝ 正确区分与()n 1．()n已暗含了有意义，依据n的奇偶性可知a的范围； 2.中的a可以是全体实数，的值取决于n的奇偶性． [变式训练] 4．计算下列各式的值： (1)；(2)；(3)＋；(4). 解：(1)＝－4. (2)＝|3－π|＝π－3. (3)＋＝(1＋)＋(－1)＝2. (4)＝|2x＋y|＝ 　利用函数型计算器计算求值 　利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第三位)： (1)0.52.2.(2)3.2；(3)；(4). [解]　(1)操作步骤为：按→→→→→→→，显示计算结果 所以0.52.2≈0.218. (2)操作步骤为：按→→→→→→→→→，显示计算结果 所以≈2.010. (3)将化为，再指数运算．操作步骤为：按→→→→→→→，显示计算结果 所以≈1.260 (4)将化为，再指数运算，操作步骤为：按→→→→→→→→→→→→，显示计算结果 所以≈0.709. [变式训练] 5．利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位)： (1)3.14－3； (2)； (3)； 解：(1)操作步骤为：按→→→→→→→→→.显示计算结果所以3.14－3≈0.032 (2)将化为，再指数运算，操作步骤为：按→→→→→→→→→，显示计算结果 所以≈0.841. (3)将化为，再指数运算，操作步骤为： 按→→→→→→→，显示计算结果 所以≈2.229. 　指数幂的运算 　计算下列各式： 指数幂运算的解题通法 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，并尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答． (5)运算结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数幂，形式力求统一． [变式训练] 6．计算下列各式： (1)2 (2)××. 1．已知x5＝6，则x等于(　　) A.　　　　　　　　 B. C．－ D．± 解析：B　[x为6的5次方根，所以x＝.] 3．化简的结果是(　　) A.　　B.　　C．－　　D．－ 解析：A　[原式＝＝.故选A.] 4．利用计算器求下式的值(保留到小数点后第4位)： (1)2.251.03＝　__________　；(2) ＝　_________　. 解析：利用计算器按操作步骤操作可得答案． (1)2.251.03≈2.3054； (2) ＝＝＝≈0.3570. 答案：(1)2.3054　(2)0.3570 5．求下列各式的值： (1)；(2)；(3)；(4) . 解：(1)＝－8； (2)＝|－10|＝10；(3)＝|3－π|＝π－3；(4)＝|a－b|＝. 1.的算术平方根是(　　) A．2　　B．－2　　　C．±　　　D. 解析：D　[＝2，其算术平方根是，故选D.] 2．下列各式正确的是(　　) A．()3＝a B．()4＝－7 C．()5＝|a| D.＝a 解析：A　[()3＝a，()4＝7， ()5＝a，＝|a|＝，故选A.] 3．以下说法正确的是(　　) A．正数的n次方根是正数 B．负数的n次方根是负数 C．0的n次方根是0(其中n>1且n∈N*) D．负数没有n次方根 解析：C　[对于A，正数的偶次方根中有负数，所以A错误；对于B，负数的奇次方根是负数，偶次方根不存在，所以B错误；对于C，当n>1且n∈N*时，0的n次方根是0，所以C正确；对于D，n为奇数时，负数的奇次方根是负数，所以D错误．] 4．化简 的值是(　　) A．－ B．－ C. D．± 解析：A　[＝＝－.] 5．化简的结果是(　　) A．－ B. C. D．－ 解析：C　[＝＝.] 6.＝　________　. 解析：＝|2－π|＝π－2. 答案：π－2 7．把a根号外的a移到根号内等于＝　________　. 解析：由题意，得－>0，所以a<0. 所以a＝－(－a) ＝－＝－. 答案：－ 8．化简的结果是　________　. 解析：因为有意义，所以x<0， 所以＝＝－＝－. 答案：－ 11．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是(　　) 12．(－x)2·等于(　　) A. B．－x· C．x· D．x· 解析：B　[由知x＜0，又当x＜0时，＝|x|＝－x，因此(－x)2＝＝－x·，故选B.] 学科网（北京）股份有限公司 $$