2.2.2 一元一次不等式(组)的解法（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块 上册同步教案（人教版2021）

2．2.2　一元一次不等式(组)的解法 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第二章 不等式 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 [学习目标] 1．理解一元一次不等式(组)的概念及其解集的学习； 2．掌握一元一次不等式(组)的解题方法； 3．提高一元一次不等式(组)解决实际问题的能力． 王华的父亲购买了一部移动电话，他想在“全球通”和“神州行”两种服务方式中选择一种，假设只考虑本地通话的费用，两种方式的资费标准见下表： 全球通 神州行 月租费/(元/月) 50 0 本地通话费/(元/min) 0.4 0.6 王华的父亲每月使用移动电话的本地通话时间平均大约是150 min.那么，他选择哪种服务方式较为经济呢？ 提示：通过列不等式求解可知全球通方式的费用＞神州行方式的费用．所以选择神州行更为经济一些. 生活中像这些不等关系的问题有很多． [知识点一]　一元一次不等式　 1．一元一次不等式的概念 不等式中，未知数的个数是1，且它的次数为1，这样的整式不等式称为一元一次不等式． 2．一元一次不等式的解集 使不等式成立的未知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集． 1.下列不等式，是一元一次不等式吗？. (1)5＞3　(2)eq \f(1,x)≤2　(3)1＋4x＜－3y 提示：都不是，(1)没有未知数，(2)未知数次数不为1；(3)两个未知数 [知识点二]　一元一次不等式组　 1．一元一次不等式组的概念 一般地，由几个一元一次不等式所组成的不等式组，称为一元一次不等式组． 2．一元一次不等式组的解法 解由几个不等式构成的不等式组，就是求这几个不等式的解集的公共部分． 2.如果不等式组中某个不等式的解集是空集，那么这个不等式组的解集是空集吗？ 提示：是空集 1．不等式eq \f(2x＋1,3)>1的解集为(　　) A．[1，＋∞)　　　　　 B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，1] 解析：B　[eq \f(2x＋1,3)>1，去分母得2x＋1>3，移项解得x>1，故解集为(1，＋∞)．] 2．不等式－2x＜－6的解集是(　　) A．{x|x＞3} B．{x|x＞－3} C．{x|x＜3} D．{x|x＜－3} 解析：A　[不等式－2x＜－6两边同时除以－2得：x＞3；故答案为A.] 3．不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋6≥0,－x＋4＞1))的解集为　________　. A．(－3,3) B．[－3,3) C．[－3,3] D．(－3,3] 解析：B　[对于不等式组解集为各不等式解集的交集，原式可化简为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥－3,x＜3))，即不等式组的解集为[－3,3)．] 4．不等式(3x－2)＋1>2x－6的解集用区间表示为　__________________　. 解析：解不等式(3x－2)＋1>2x－6，得x>－5，用区间表示为(－5，＋∞)． 答案：(－5，＋∞) 　一元一次不等式的解法 　解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来． (1)－x＋19≥2(x＋5)；(2)eq \f(x＋4,4)－1＜eq \f(4x－13,3). [解]　(1)－x＋19≥2(x＋5)，去括号，得－x＋19≥2x＋10， 移项，得－x－2x≥10－19，合并同类项，得－3x≥－9， 系数化为1，得x≤3.所以不等式的解集为{x|x≤3}，即(－∞，3] 将解集在数轴上表示为： (2)eq \f(x＋4,4)－1＜eq \f(4x－13,3)，去分母，得3(x＋4)－12＜4(4x－13)， 去括号，得3x＋12－12＜16x－52， 移项，得3x－16x＜－52－12＋12，合并同类项，得－13x＜－52， 系数化为1，得x＞4.所以不等式的解集为{x|x＞4}，即(4，＋∞)． 解集在数轴上表示为： 解一元一次不等式的步骤 S1　去分母； S2　去括号； S3　移项； S4　合并同类项，化成不等式ax＞b(a≠0)的形式； S5　不等式两边同时除以未知数的系数，得出不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＞\f(b,a))))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＜\f(b,a))))))). [变式训练] 1．解不等式eq \f(2x－1,3)≤eq \f(9x＋8,6)，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：eq \f(2x－1,3)≤eq \f(9x＋8,6)，去分母，得2(2x－1)≤9x＋8， 去括号，得4x－2≤9x＋8，移项，得4x－9x≤8＋2， 合并同类项，得－5x≤10，系数化为1，得x≥－2， 所以不等式的解集为{x|x≥－2}，即[－2，＋∞)． 将解集表示在数轴上，如图： 　一元一次不等式组的解法 　解下列不等式组： (1)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x≤2x＋3,\f(x＋1,6)－1＜\f(2x＋2,3)))；(2)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4x＋1≤7x＋7,\f(x－1,2)－\f(x－4,4)＜1)). [解]　(1)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x≤2x＋3①,\f(x＋1,6)－1＜\f(2x＋2,3)②))，解①得x≤3， 解②得x＞－3，所以不等式组的解集为{x|－3＜x≤3}，即(－3, 3]． (2)解不等式4(x＋1)≤7x＋7，得：x≥－1， 解不等式eq \f(x－1,2)－eq \f(x－4,4)＜1，得：x＜2， 所以原不等式组的解集为{x|－1≤x＜2}，即[－1,2)． 1．解一元一次不等式组的步骤归纳如下： S1求这个不等式组中各个不等式的解集； S2求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这几个不等式组的解集． 2．不等式组解集的情况： ①eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＞a,x＞b))，若a＞b，则不等式的解集为{x|x＞a}；若a＜b，则不等式的解集为{x|x＞b}．简称同大取大． ②eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＜a,x＜b))，若a＞b，则不等式的解集为{x|x＜b}，若a＜b，则不等式的解集为{x|x＜a}．简称同小取小． ③eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＞a,x＜b))，若a＜b，则不等式的解集为{x|a＜x＜b}．简称大小小大中间找． 若a＞b，则不等式组无解．简称大大小小无解答． [变式训练] 2．不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1－2x,3)－\f(4－3x,6)≥\f(x－2,2),2x－7≤3x－1))的解集为____________________． 解析：记原不等式组为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1－2x,3)－\f(4－3x,6)≥\f(x－2,2)①,2x－7≤3x－1②)) 解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x≥－4；故原不等式组的解集为[－4,1]． 答案：[－4,1] 　根据不等式(组)的整数解求值 　(1)关于x的不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(6－3x＜0,2x≤a))恰好有3个整数解，则a满足(　　) A．a＝10　　　　　 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12 (2)已知关于x的不等式4x－a≤0的正整数解是1,2,3,4.则a的取值范围是 　___________　. [解析]　(1)由6－3x＜0得：x＞2，由2x≤a得：x≤eq \f(a,2)， 因为不等式组恰好有3个整数解，所以不等式组的整数解为3、4、5，所以5≤eq \f(a,2)＜6，解得10≤a＜12，故选B. (2)解不等式4x－a≤0，得x≤eq \f(a,4)， 因为不等式的正整数解是1,2,3,4，所以4≤eq \f(a,4)＜5，解得16≤a＜20. [答案]　(1)B　(2)16≤a＜20 解出不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结合不等式(组)的整数解，得出关于a的不等式解之即可． [变式训练] 3．关于x的不等式eq \f(4x＋a,5)≥1的解集如图所示，则a的值是(　　) A．9　　B．－9　　　C．5　　　D．－5 解析：A　[去分母得：4x＋a≥5，移项得：4x≥5－a，系数化为1得：x≥eq \f(5－a,4)，根据数轴图知解集为x≥－1，所以eq \f(5－a,4)＝－1，所以a＝9.故选A.] 1．不等式x－2≥1＋4x的解集为(　　) A．(－∞，－1)　　　　 B．(－∞，－1] C．(－1，＋∞) D．[－1，＋∞) 解析：B　[解不等式可得3x≤－3，即x≤－1，区间表示为(－∞，－1]；故选B.] 2．不等式3(x－1)≤x＋5的非负整数解有(　　) A．4个　B．5个　　C．6个　　D．无数个 解析：B　[解不等式可得2x≤8，即x≤4，所以该不等式非负整数解有0,1,2,3,4.] 3．若(m－1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝(　　) A．±1 B．1 C．－1 D．0 解析：C　[因为(m－1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，所以m－1≠0，且|m|＝1，解得：m＝－1.] 4．不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－3≤7－x,5－2x＞9－x))的解集为　________　. 解析：对于不等式组解集为各不等式解集的交集，原式可化简为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≤5,x＜－4))， 即不等式组解集为{x|x＜－4}． 答案：{x|x＜－4} 5．解不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－4＜0,\f(1,2)x＋8－2＞0))并把解在数轴上表示出来． 解：解不等式2x－4＜0，得：x＜2， 解不等式eq \f(1,2)(x＋8)－2＞0，得：x＞－4， 则不等式组的解集为{x|－4＜x＜2}，即(－4,2)． 将不等式组的解集表示在数轴上如下： $$ 2．2.2　一元一次不等式(组)的解法 [学习目标] 1．理解一元一次不等式(组)的概念及其解集的学习； 2．掌握一元一次不等式(组)的解题方法； 3．提高一元一次不等式(组)解决实际问题的能力． 王华的父亲购买了一部移动电话，他想在“全球通”和“神州行”两种服务方式中选择一种，假设只考虑本地通话的费用，两种方式的资费标准见下表： 全球通 神州行 月租费/(元/月) 50 0 本地通话费/(元/min) 0.4 0.6 王华的父亲每月使用移动电话的本地通话时间平均大约是150 min.那么，他选择哪种服务方式较为经济呢？ 提示：通过列不等式求解可知全球通方式的费用＞神州行方式的费用．所以选择神州行更为经济一些. 生活中像这些不等关系的问题有很多． [知识点一]　一元一次不等式　 1．一元一次不等式的概念 不等式中，未知数的个数是1，且它的次数为1，这样的整式不等式称为一元一次不等式． 2．一元一次不等式的解集 使不等式成立的未知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集． 1.下列不等式，是一元一次不等式吗？. (1)5＞3　(2)≤2　(3)1＋4x＜－3y 提示：都不是，(1)没有未知数，(2)未知数次数不为1；(3)两个未知数 [知识点二]　一元一次不等式组　 1．一元一次不等式组的概念 一般地，由几个一元一次不等式所组成的不等式组，称为一元一次不等式组． 2．一元一次不等式组的解法 解由几个不等式构成的不等式组，就是求这几个不等式的解集的公共部分． 2.如果不等式组中某个不等式的解集是空集，那么这个不等式组的解集是空集吗？ 提示：是空集 1．不等式>1的解集为(　　) A．[1，＋∞)　　　　　 B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，1] 解析：B　[>1，去分母得2x＋1>3，移项解得x>1，故解集为(1，＋∞)．] 2．不等式－2x＜－6的解集是(　　) A．{x|x＞3} B．{x|x＞－3} C．{x|x＜3} D．{x|x＜－3} 解析：A　[不等式－2x＜－6两边同时除以－2得：x＞3；故答案为A.] 3．不等式组的解集为　________　. A．(－3,3) B．[－3,3) C．[－3,3] D．(－3,3] 解析：B　[对于不等式组解集为各不等式解集的交集，原式可化简为，即不等式组的解集为[－3,3)．] 4．不等式(3x－2)＋1>2x－6的解集用区间表示为　__________________　. 解析：解不等式(3x－2)＋1>2x－6，得x>－5，用区间表示为(－5，＋∞)． 答案：(－5，＋∞) 　一元一次不等式的解法 　解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来． (1)－x＋19≥2(x＋5)；(2)－1＜. [解]　(1)－x＋19≥2(x＋5)， 去括号，得－x＋19≥2x＋10， 移项，得－x－2x≥10－19， 合并同类项，得－3x≥－9， 系数化为1，得x≤3. 所以不等式的解集为{x|x≤3}，即(－∞，3] 将解集在数轴上表示为： (2)－1＜， 去分母，得3(x＋4)－12＜4(4x－13)， 去括号，得3x＋12－12＜16x－52， 移项，得3x－16x＜－52－12＋12， 合并同类项，得－13x＜－52， 系数化为1，得x＞4. 所以不等式的解集为{x|x＞4}，即(4，＋∞)． 解集在数轴上表示为： 解一元一次不等式的步骤 S1　去分母； S2　去括号； S3　移项； S4　合并同类项，化成不等式ax＞b(a≠0)的形式； S5　不等式两边同时除以未知数的系数，得出不等式的解集为. [变式训练] 1．解不等式≤，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：≤， 去分母，得2(2x－1)≤9x＋8， 去括号，得4x－2≤9x＋8， 移项，得4x－9x≤8＋2， 合并同类项，得－5x≤10， 系数化为1，得x≥－2， 所以不等式的解集为{x|x≥－2}，即[－2，＋∞)． 将解集表示在数轴上，如图： 　一元一次不等式组的解法 　解下列不等式组： (1)；(2). [解]　(1)， 解①得x≤3， 解②得x＞－3， 所以不等式组的解集为{x|－3＜x≤3}，即(－3, 3]． (2)解不等式4(x＋1)≤7x＋7，得：x≥－1， 解不等式－＜1，得：x＜2， 所以原不等式组的解集为{x|－1≤x＜2}，即[－1,2)． 1．解一元一次不等式组的步骤归纳如下： S1求这个不等式组中各个不等式的解集； S2求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这几个不等式组的解集． 2．不等式组解集的情况： ①，若a＞b，则不等式的解集为{x|x＞a}；若a＜b，则不等式的解集为{x|x＞b}．简称同大取大． ②，若a＞b，则不等式的解集为{x|x＜b}，若a＜b，则不等式的解集为{x|x＜a}．简称同小取小． ③，若a＜b，则不等式的解集为{x|a＜x＜b}．简称大小小大中间找． 若a＞b，则不等式组无解．简称大大小小无解答． [变式训练] 2．不等式组的解集为____________________． 解析：记原不等式组为 解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x≥－4；故原不等式组的解集为[－4,1]． 答案：[－4,1] 　根据不等式(组)的整数解求值 　(1)关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足(　　) A．a＝10　　　　　 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12 (2)已知关于x的不等式4x－a≤0的正整数解是1,2,3,4.则a的取值范围是 　___________　. [解析]　(1)由6－3x＜0得：x＞2，由2x≤a得：x≤， 因为不等式组恰好有3个整数解，所以不等式组的整数解为3、4、5，所以5≤＜6，解得10≤a＜12，故选B. (2)解不等式4x－a≤0，得x≤， 因为不等式的正整数解是1,2,3,4，所以4≤＜5，解得16≤a＜20. [答案]　(1)B　(2)16≤a＜20 解出不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结合不等式(组)的整数解，得出关于a的不等式解之即可． [变式训练] 3．关于x的不等式≥1的解集如图所示，则a的值是(　　) A．9　　B．－9　　　C．5　　　D．－5 解析：A　[去分母得：4x＋a≥5，移项得：4x≥5－a，系数化为1得：x≥，根据数轴图知解集为x≥－1，所以＝－1，所以a＝9.故选A.] 1．不等式x－2≥1＋4x的解集为(　　) A．(－∞，－1)　　　　 B．(－∞，－1] C．(－1，＋∞) D．[－1，＋∞) 解析：B　[解不等式可得3x≤－3，即x≤－1，区间表示为(－∞，－1]；故选B.] 2．不等式3(x－1)≤x＋5的非负整数解有(　　) A．4个　B．5个　　C．6个　　D．无数个 解析：B　[解不等式可得2x≤8，即x≤4，所以该不等式非负整数解有0,1,2,3,4.] 3．若(m－1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝(　　) A．±1 B．1 C．－1 D．0 解析：C　[因为(m－1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，所以m－1≠0，且|m|＝1，解得：m＝－1.] 4．不等式组的解集为　________　. 解析：对于不等式组解集为各不等式解集的交集，原式可化简为， 即不等式组解集为{x|x＜－4}． 答案：{x|x＜－4} 5．解不等式组并把解在数轴上表示出来． 解：解不等式2x－4＜0，得：x＜2， 解不等式(x＋8)－2＞0，得：x＞－4， 则不等式组的解集为{x|－4＜x＜2}，即(－4,2)． 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 1．下列式子①6＞2；②2π≤x＋1；③x＋y＞2；④a2＋2＞3a；⑤＞2中，是一元一次不等式的有(　　) A．4个　　B．3个　　　C．2个　　　D．1个 解析：D　[①不含未知数，不符合题意；②是一元一次不等式，符合题意；③有两个未知数，不符合题意；④未知数的次数为2，不符合题意；⑤不是整式，不符合题意；综上，只有②是一元一次不等式．] 2．不等式－3x＜－2的解是(　　) A．x＞ B．x＜－ C．x＜ D．x＞－ 解析：A　[－3x＜－2，不等式两边同除以－3，得x＞.] 3．在数轴上表示不等式2x－1≤－5的解集，正确的是(　　) 解析：D　[因为2x－1≤－5，所以2x≤－4， 所以x≤－2，数轴表示如图：] 4．不等式2x＋1＜6的正整数解有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：B　[移项，得：2x＜6－1，合并同类项，得：2x＜5，系数化为1，得：x＜2.5，则正整数解有2,1.] 5．若不等式组无解，则m的值可能(　　) A．7 B．6 C．3 D．5 解析：C　[，由①得x≥2，由②得x＜，因为不等式组无解，所以2≥，所以m≤4.] 6．不等式x－1≥－3的解集为　_________　，其中不等式的负整数解为　_____________　. 解析：移项，得：x≥－3＋1，即x≥－2.则负整数解是：－2，－1. 答案：x≥－2；－2，－1 7．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．如果每人5件，那么还剩余12件；如果每人8件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有　________　件． 解析：设这个幼儿园有x个小朋友，则有(5x＋12)件玩具，由题意得： 0＜5x＋12－8(x－1)＜4，解得：＜x＜， 因为x为整数，所以x＝6，所以5×6＋12＝42. 答案：42 8．不等式组的所有整数解的和为 　_______　. 解析：，由①得：x＞－2， 由②得：x≤1， 所以不等式组的解集为－2＜x≤1， 则不等式组的整数解为－1,0,1.整数解的和为－1＋0＋1＝0. 答案：0 9．如果关于x的不等式组的解集为x＞3，那么a的取值范围是　________　. 解析：因为关于x的不等式组的解集为x＞3，所以3≥a，所以a≤3. 答案：a≤3 10．解不等式组：，并利用数轴表示不等式组的解集． 解：， 解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x＞－2.5， 所以原不等式组的解集为：{x|－2.5＜x≤2}，即(－2.5,2]． 所以该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 11．若(2a－5)x＜(2a－5)的解集为{x|x＞1}，则实数a的条件是(　　) A．a＞－ B．a＜ C．a≤－ D．a≤ 解析：B　[由题意可知，x项前系数需为负数，即2a－5＜0，解得a＜；因此答案为B.] 12．若关于x的不等式组只有3个正整数解，则整数k的值不可能是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：A　[由2x＋4＞0得：x＞－2，由3x－k＜6得：x＜， 因为不等式组只有3个正整数解，所以不等式组的正整数解为1、2、3，所以3＜≤4，解得3＜k≤6.] 13．不等式组有解，则实数a的取值范围的集合是　____________________　. 解析：由不等式组可得，1＋a2＜x＜4＋2a，要有解，则1＋a2＜4＋2a⇒a2－2a－3＜0⇒(a－3)(a＋1)＜0，解得－1＜a＜3. 故实数a的取值范围的集合是a∈(－1,3)． 答案：(－1,3) 14．为提倡低碳经济，某公司为更好地节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器，现有甲、乙两种型号的设备，每台的价格、产量如下表： 型号 甲型 乙型 价格(万元/台) a b 产量(吨/月) 240 180 经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元． (1)求a，b的值； (2)经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择； (3)在(2)的条件下，若每月要求产量不低于2 040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案． 解：(1)由题意得，解得； (2)设购买甲型设备x台，乙型设备(10－x)台，根据题意，得则12x＋10(10－x)≤110，解得x≤5. 因为x取非负整数，所以x＝0,1,2,3,4,5.所以有6种购买方案可供选择； (3)由题意得240x＋180(10－x)≥2 040， 解得x≥4.所以x为4或5. 当x＝4时，购买资金为12×4＋10×6＝108(万元)， 当x＝5时，购买资金为12×5＋10×5＝110(万元)， 所以最省钱的购买方案为购买甲型设备4台，乙型设备6台． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．下列式子①6＞2；②2π≤x＋1；③x＋y＞2；④a2＋2＞3a；⑤＞2中，是一元一次不等式的有(　　) A．4个　　B．3个　　　C．2个　　　D．1个 解析：D　[①不含未知数，不符合题意；②是一元一次不等式，符合题意；③有两个未知数，不符合题意；④未知数的次数为2，不符合题意；⑤不是整式，不符合题意；综上，只有②是一元一次不等式．] 2．不等式－3x＜－2的解是(　　) A．x＞ B．x＜－ C．x＜ D．x＞－ 解析：A　[－3x＜－2，不等式两边同除以－3，得x＞.] 3．在数轴上表示不等式2x－1≤－5的解集，正确的是(　　) 解析：D　[因为2x－1≤－5，所以2x≤－4， 所以x≤－2，数轴表示如图：] 4．不等式2x＋1＜6的正整数解有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：B　[移项，得：2x＜6－1，合并同类项，得：2x＜5，系数化为1，得：x＜2.5，则正整数解有2,1.] 5．若不等式组无解，则m的值可能(　　) A．7 B．6 C．3 D．5 解析：C　[，由①得x≥2，由②得x＜，因为不等式组无解，所以2≥，所以m≤4.] 6．不等式x－1≥－3的解集为　_________　，其中不等式的负整数解为　_____________　. 解析：移项，得：x≥－3＋1，即x≥－2.则负整数解是：－2，－1. 答案：x≥－2；－2，－1 7．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．如果每人5件，那么还剩余12件；如果每人8件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有　________　件． 解析：设这个幼儿园有x个小朋友，则有(5x＋12)件玩具，由题意得： 0＜5x＋12－8(x－1)＜4，解得：＜x＜， 因为x为整数，所以x＝6，所以5×6＋12＝42. 答案：42 8．不等式组的所有整数解的和为 　_______　. 解析：，由①得：x＞－2， 由②得：x≤1， 所以不等式组的解集为－2＜x≤1， 则不等式组的整数解为－1,0,1.整数解的和为－1＋0＋1＝0. 答案：0 9．如果关于x的不等式组的解集为x＞3，那么a的取值范围是　________　. 解析：因为关于x的不等式组的解集为x＞3，所以3≥a，所以a≤3. 答案：a≤3 10．解不等式组：，并利用数轴表示不等式组的解集． 解：， 解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x＞－2.5， 所以原不等式组的解集为：{x|－2.5＜x≤2}，即(－2.5,2]． 所以该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 11．若(2a－5)x＜(2a－5)的解集为{x|x＞1}，则实数a的条件是(　　) A．a＞－ B．a＜ C．a≤－ D．a≤ 解析：B　[由题意可知，x项前系数需为负数，即2a－5＜0，解得a＜；因此答案为B.] 12．若关于x的不等式组只有3个正整数解，则整数k的值不可能是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：A　[由2x＋4＞0得：x＞－2，由3x－k＜6得：x＜， 因为不等式组只有3个正整数解，所以不等式组的正整数解为1、2、3，所以3＜≤4，解得3＜k≤6.] 13．不等式组有解，则实数a的取值范围的集合是　____________________　. 解析：由不等式组可得，1＋a2＜x＜4＋2a，要有解，则1＋a2＜4＋2a⇒a2－2a－3＜0⇒(a－3)(a＋1)＜0，解得－1＜a＜3. 故实数a的取值范围的集合是a∈(－1,3)． 答案：(－1,3) 14．为提倡低碳经济，某公司为更好地节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器，现有甲、乙两种型号的设备，每台的价格、产量如下表： 型号 甲型 乙型 价格(万元/台) a b 产量(吨/月) 240 180 经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元． (1)求a，b的值； (2)经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择； (3)在(2)的条件下，若每月要求产量不低于2 040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案． 解：(1)由题意得，解得； (2)设购买甲型设备x台，乙型设备(10－x)台，根据题意，得则12x＋10(10－x)≤110，解得x≤5. 因为x取非负整数，所以x＝0,1,2,3,4,5.所以有6种购买方案可供选择； (3)由题意得240x＋180(10－x)≥2 040， 解得x≥4.所以x为4或5. 当x＝4时，购买资金为12×4＋10×6＝108(万元)， 当x＝5时，购买资金为12×5＋10×5＝110(万元)， 所以最省钱的购买方案为购买甲型设备4台，乙型设备6台． 学科网（北京）股份有限公司 $$