2.2.1 区间的概念（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块 上册同步教案（人教版2021）

2．2　不等式的解法 2．2.1　区间的概念 [学习目标] 1．掌握区间的概念及其表示方法； 2．会用区间表示相关的集合． 2021年我国高速公路通车里程16.1万公里，稳居世界第一． [问题]　(1)我国高速公路一般限速为多少？(用集合表示) (2)还有更简单的表示方法吗？ 提示：(1)不等式表示：v≤120；集合表示：{v|v≤120} (2)这节课我们来学习区间，不等式用区间表示更简单． [知识点]　区间的概念　 设a，b是实数，且a<b. 集合表示 名称 符号 数轴表示 满足a≤x≤b的 实数x的集合 闭区间 [a，b] 满足a＜x＜b的 实数x的集合 开区间 (a，b) 满足a≤x＜b的 实数x的集合 半开半闭 [a，b) 满足a＜x≤b的 实数x的集合 半开半闭 (a，b] a与b称为区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示． 1.区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？ 提示：不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示． 2．无穷区间表示 集合表示 区间 数轴表示 实数R (－∞，＋∞) 满足x≥a的 实数x的集合 　[a，＋∞)　 满足x>a的 实数x的集合 　(a，＋∞)　 满足x≤a的 实数x的集合 　(－∞，a]　 满足x<a的 实数x的集合 　(－∞，a)　 2.“∞”是数吗？以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端可以是中括号吗？ 提示：“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数．以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号． 1．区间(－3,2]用集合可表示为(　　) A．{－2，－1,0,1,2}　　　　 B．{x|－3<x<2} C．{x|－3<x≤2} D．{x|－3≤x≤2} 解析：C　[由区间和集合的关系，可得区间(－3,2]可表示为{x|－3<x≤2}，故选C.] 2．不等式x<2用区间可表示为(　　) A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，2] D．(－∞，2) 解析：D　[不等式x<2用区间可表示为(－∞，2)．] 3．用区间表示数集{x|2<x≤4}＝　____________　. 解析：数集{x|2<x≤4}＝(2,4]． 答案：(2,4] 4．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是　______________　. 解析：由题意知3a－1>a，则a>，所以a的取值范围是. 答案： 　用区间表示不等式 　(1)集合{x|－1＜x＜4}用区间表示为_____________________； (2)集合{x|0≤x＜3}用区间表示为______________________； (3)集合{x|x＜3}用区间表示为　______________　； (4)集合{x|x≥－2}用区间表示为______________________________． [解析]　(1)集合{x|－1＜x＜4}用区间表示为(－1,4)． (2)集合{x|0≤x＜3}用区间表示为[0, 3)． (3)集合{x|x＜3}用区间表示为(－∞，3)． (4)集合{x|x≥－2}用区间表示为[－2，＋∞) . [答案]　(1)(－1,4)　(2)[0,3)　(3)(－∞，3)　(4)[－2，＋∞) 用区间表示数集的原则 (1)数集是连续的． (2)左小右大． (3)区间的一端是开或闭不能弄错；用区间表示数集的方法：区间符号里面的两个数字(或字母)之间用“，”隔开；用数轴表示区间时要特别注意实心点与空心点的区别． [变式训练] 1．用区间表示下列集合： (1)； (2){x|x＜1}； (3){x|x≥3}． 解：(1)用区间可表示为. (2){x|x＜1}用区间可表示为(－∞，1)． (3){x|x≥3}用区间可表示为[3，＋∞)． 　用集合表示区间 　(1)用集合的描述法表示区间[－3, 1]＝　____________　. (2)用集合的描述法表示区间[1, 2)＝_______________________. (3)用集合的描述法表示区间[－5, ＋∞)＝　____________　. (4)用集合的描述法表示区间(－∞，－6)＝　____________　. [解析]　(1)区间[－3, 1]用集合的描述法表示为{x|－3≤x≤1}； (2)区间[1, 2)用集合的描述法表示为{x|1≤x＜2}； (3)区间[－5, ＋∞)用集合的描述法表示为{x|x≥－5}； (4)区间(－∞，－6)用集合的描述法表示为{x|x＜－6}． [答案]　(1){x|－3≤x≤1}　(2){x|1≤x＜2}　(3){x|x≥－5}　(4){x|x＜－6} 利用区间与集合的关系，注意区分是否包含端点，注意含有等号的用闭区间，不含等号的用开区间． [变式训练] 2．用描述法写出下面这些区间的含义： [－2,7]；[a，b]；(123, ＋∞)；(－∞，－9]． 解：[－2,7]用描述法表示为{x|－2≤x≤7}； [a，b]用描述法表示为{x|a≤x≤b}； (123, ＋∞)用描述法表示为{x|x＞123}； (－∞，－9]用描述法表示为{x|x≤－9}． 　用区间表示集合的运算 　已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2－x＞0}，则图中的阴影部分表示的集合为(　　) A．(－∞，1]∪(2，＋∞) B．(－∞，0)∪(1,2) C．[1,2) D．(1,2] [解析]　A　[B＝{x|x2－x＞0}＝{x|x＞1或x＜0}，由题意可知阴影部分对应的集合为[∁U(A∩B)]∩(A∪B)，所以A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝R，即∁U(A∩B)＝{x|x≤1或x＞2}， 所以[∁U(A∩B)]∩(A∪B)＝{x|x≤1或x＞2}，即(－∞，1]∪(2，＋∞)．] 进行集合的运算时，一般画出数轴利用数形结合的思想求解，并且注意是否包含端点值． [变式训练] 3．设全集U＝R，集合A＝(－2,4)，B＝(1,3)，C＝(－∞，a)． (1)求A∩(∁UB)； (2)若B∩(∁UC)＝∅，求实数a的取值范围． [解]　(1) ∁UB＝(－∞，1]∪[3，＋∞)，A∩(∁UB)＝(－2,1]∪[3,4)． (2) ∁UC＝[a，＋∞)，因为B∩(∁UC)＝∅， 故a≥3.所以实数a的取值范围为[3，＋∞)． 1．集合{x|1＜x＜5}可用区间表示为(　　) A．(1,5)　　　　　 B．[1,5] C．[1,5) D．(1,5] 解析：A　[由题意得，1＜x＜5用开区间表示为 (1,5)，故选A.] 2．已知集合A＝，B＝(0,4)，则A∪B＝(　　) A．(－1,4) B．(－1,0) C. D．(0,4] 解析：A　[A∪B＝{x|－1＜x＜4}＝(－1,4)．故选A.] 3．已知区间A＝(－3,1)，B＝(－2,3)，则A∩B＝(　　) A．(－3,3) B．(－3，－2) C．(－2,1) D．(1,3) 解析：C　[因为A＝(－3,1)，B＝(－2,3)，由交集的定义可知A∩B＝(－2,1)．] 4．一天，某地的最高气温为3 ℃，最低气温为－2 ℃，则该地当天的气温用区间表示为　_________　. 解析：某地的最高气温为3 ℃，最低气温为－2 ℃，则该地当天的气温用区间表示为[－2,3]． 答案：[－2,3] 5．用区间表示下列的集合 (1){x|－1＜x≤2}；(2){x|－6≤x＜－1}； (3){x|2≤x≤5}． 解：(1){x|－1＜x≤2}用区间表示为(－1,2]； (2){x|－6≤x＜－1}用区间表示为[－6，－1)；(3){x|2≤x≤5}用区间表示为[2,5]． 1．若实数x满足{x|3≤x＜7}，则用区间表示为(　　) A．(3,7)　　　　　 B．(3,7] C．[3,7] D．[3,7) 解析：D　[由3≤x＜7可知x可以等于3，不能等于7，所以是半开半闭区间，D选项符合．] 2．不等式0＜2x－1≤3的解集用区间可表示为(　　) A. B．(0,2] C. D. 解析：D　[由0＜2x－1≤3，解得＜x≤2，用区间表示为，故选D.] 3．设集合M＝[0,1]，N＝(0,1]，则M∪N＝(　　) A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(－∞，1] 解析：A　[因为集合M＝[0,1]，集合N＝(0,1]， 所以M∪N＝{x|0≤x≤1}，即M∪N＝[0,1]．] 4．不等式－6＜x≤8写成区间形式是(　　) A．(－6,8) B．(－6,8] C．[－6,8) D．[－6,8] 解析：B　[不等式－6＜x≤8写成区间的形式是(－6,8]，故选B.] 5．已知集合A＝(－1,2]，B＝，则A∩B＝(　　) A. B. C．(－1,4) D．[2,4] 解析：A　[因为A＝(－1,2]，B＝， 所以A∩B＝，故选A.] 6．将集合A＝{x|1≤x≤2}表示成区间，则A＝___________；区间(2,3)∪(3，＋∞)表示成集合为　_________　. 解析：集合A＝{x|1≤x≤2}表示成区间为A＝[1,2]；区间(2,3)∪(3，＋∞)表示成集合为{x|2＜x＜3或x＞3}． 答案：[1,2]　{x|2＜x＜3或x＞3} 7．已知x∈(－∞，2)，则x＋2的取值区间为　________　. 解析：因为x∈(－∞，2)，所以x＜2，所以x＋2＜4，所以x＋2的取值区间为(－∞，4)． 答案：(－∞，4) 8．已知区间(4p－1,2p＋1)，则p的取值范围为　______　. 解析：由题意知4p－1＜2p＋1，解得p＜1，即p的取值范围为(－∞，1)． 答案：(－∞，1) 9．已知集合A＝(1, 4) ，B＝(1,5]，则∁BA＝　______　. 解析：因为A＝(1, 4)，B＝(1,5] ，所以∁BA＝[4,5]． 答案：[4, 5] 10．已知全集U＝R，A＝[－4,2)，B＝(－1,3]，P＝(－∞， 0]∪，求A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP)． 解：如图， 所以A∩B＝(－1,2)，因为∁UB＝(－∞，－1]∪(3，＋∞)，∁UP＝，所以(∁UB)∪P＝(－∞，0]∪，(A∩B)∩(∁UP)＝(0,2)． 11．集合A＝(－∞，－1]∪[4，＋∞)，B＝(1,5)，则集合(∁RA)∪B等于(　　) A．[－1,5) B．(－1,5) C．(1,4] D．(1,4) 解析：B　[因为集合A＝(－∞，－1]∪[4，＋∞)，所以∁RA＝(－1,4)，又B＝(1,5)，则集合(∁RA)∪B＝(－1,5)．] 12．已知集合A＝(8,10)，设集合U＝(0,9)，B＝(a,2a－1)，若(∁UB)∩A＝(8,9)，则实数a的取值范围是　________　. 解析：当B＝∅时，2a－1≤a，解得a≤1，此时∁UB＝U，(∁UB)∩A＝U∩A＝(8,9)，符合题意； 当B≠∅时，2a－1>a，解得a>1，因为集合U＝(0,9)，B＝(a,2a－1)，所以∁UB＝(0，a]∪[2a－1,9)，因为(∁UB)∩A＝(8,9)，所以2a－1≤8，解得a≤，所以B≠∅时，1<a≤，综上所述，实数a的取值范围是. 答案： 13．设数集M＝，N＝，且M，N都是集合U＝[0, 1]的子集，定义b－a为集合[a, b]的“长度”，则集合M∩N的长度的最小值为　_________　. 解析：在数轴上表示出集合M与N(图略)，可知当m＝0且n＝1或n－＝0且m＋＝1时，M∩N的“长度”最小．当m＝0且n＝1时，M∩N＝，[a，b]的“长度”为－＝；当n＝且m＝时，M∩N＝，[a，b]的“长度”为－＝.综上可知，M∩N的长度的最小值为. 答案： 14．已知全集U＝R，集合A＝[－3,4]，B＝[m－1,3m－2]． (1)当m＝3时，求A∩B与A∪B； (2)若B⊆∁UA，求实数m的取值范围． 解：(1)当m＝3时，B＝[2,7]，而A＝[－3,4]， 所以A∩B＝[2,4]，A∪B＝[－3,7]． (2)因为∁UA＝(－∞，－3)∪(4，＋∞)，而B＝[m－1,3m－2]，所以，当m－1＞3m－2，即m＜时，B＝∅，显然符合题意； 当m≥时，B≠∅，要B⊆∁UA，所以3m－2＜－3或m－1＞4，解得m＞5.综上可知，实数m的取值范围为∪(5，＋∞)． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．若实数x满足{x|3≤x＜7}，则用区间表示为(　　) A．(3,7)　　　　　 B．(3,7] C．[3,7] D．[3,7) 解析：D　[由3≤x＜7可知x可以等于3，不能等于7，所以是半开半闭区间，D选项符合．] 2．不等式0＜2x－1≤3的解集用区间可表示为(　　) A. B．(0,2] C. D. 解析：D　[由0＜2x－1≤3，解得＜x≤2，用区间表示为，故选D.] 3．设集合M＝[0,1]，N＝(0,1]，则M∪N＝(　　) A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(－∞，1] 解析：A　[因为集合M＝[0,1]，集合N＝(0,1]， 所以M∪N＝{x|0≤x≤1}，即M∪N＝[0,1]．] 4．不等式－6＜x≤8写成区间形式是(　　) A．(－6,8) B．(－6,8] C．[－6,8) D．[－6,8] 解析：B　[不等式－6＜x≤8写成区间的形式是(－6,8]，故选B.] 5．已知集合A＝(－1,2]，B＝，则A∩B＝(　　) A. B. C．(－1,4) D．[2,4] 解析：A　[因为A＝(－1,2]，B＝， 所以A∩B＝，故选A.] 6．将集合A＝{x|1≤x≤2}表示成区间，则A＝___________；区间(2,3)∪(3，＋∞)表示成集合为　_________　. 解析：集合A＝{x|1≤x≤2}表示成区间为A＝[1,2]；区间(2,3)∪(3，＋∞)表示成集合为{x|2＜x＜3或x＞3}． 答案：[1,2]　{x|2＜x＜3或x＞3} 7．已知x∈(－∞，2)，则x＋2的取值区间为　________　. 解析：因为x∈(－∞，2)，所以x＜2，所以x＋2＜4，所以x＋2的取值区间为(－∞，4)． 答案：(－∞，4) 8．已知区间(4p－1,2p＋1)，则p的取值范围为　______　. 解析：由题意知4p－1＜2p＋1，解得p＜1，即p的取值范围为(－∞，1)． 答案：(－∞，1) 9．已知集合A＝(1, 4) ，B＝(1,5]，则∁BA＝　______　. 解析：因为A＝(1, 4)，B＝(1,5] ，所以∁BA＝[4,5]． 答案：[4, 5] 10．已知全集U＝R，A＝[－4,2)，B＝(－1,3]，P＝(－∞， 0]∪，求A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP)． 解：如图， 所以A∩B＝(－1,2)，因为∁UB＝(－∞，－1]∪(3，＋∞)，∁UP＝，所以(∁UB)∪P＝(－∞，0]∪，(A∩B)∩(∁UP)＝(0,2)． 11．集合A＝(－∞，－1]∪[4，＋∞)，B＝(1,5)，则集合(∁RA)∪B等于(　　) A．[－1,5) B．(－1,5) C．(1,4] D．(1,4) 解析：B　[因为集合A＝(－∞，－1]∪[4，＋∞)，所以∁RA＝(－1,4)，又B＝(1,5)，则集合(∁RA)∪B＝(－1,5)．] 12．已知集合A＝(8,10)，设集合U＝(0,9)，B＝(a,2a－1)，若(∁UB)∩A＝(8,9)，则实数a的取值范围是　________　. 解析：当B＝∅时，2a－1≤a，解得a≤1，此时∁UB＝U，(∁UB)∩A＝U∩A＝(8,9)，符合题意； 当B≠∅时，2a－1>a，解得a>1，因为集合U＝(0,9)，B＝(a,2a－1)，所以∁UB＝(0，a]∪[2a－1,9)，因为(∁UB)∩A＝(8,9)，所以2a－1≤8，解得a≤，所以B≠∅时，1<a≤，综上所述，实数a的取值范围是. 答案： 13．设数集M＝，N＝，且M，N都是集合U＝[0, 1]的子集，定义b－a为集合[a, b]的“长度”，则集合M∩N的长度的最小值为　_________　. 解析：在数轴上表示出集合M与N(图略)，可知当m＝0且n＝1或n－＝0且m＋＝1时，M∩N的“长度”最小．当m＝0且n＝1时，M∩N＝，[a，b]的“长度”为－＝；当n＝且m＝时，M∩N＝，[a，b]的“长度”为－＝.综上可知，M∩N的长度的最小值为. 答案： 14．已知全集U＝R，集合A＝[－3,4]，B＝[m－1,3m－2]． (1)当m＝3时，求A∩B与A∪B； (2)若B⊆∁UA，求实数m的取值范围． 解：(1)当m＝3时，B＝[2,7]，而A＝[－3,4]， 所以A∩B＝[2,4]，A∪B＝[－3,7]． (2)因为∁UA＝(－∞，－3)∪(4，＋∞)，而B＝[m－1,3m－2]，所以，当m－1＞3m－2，即m＜时，B＝∅，显然符合题意； 当m≥时，B≠∅，要B⊆∁UA，所以3m－2＜－3或m－1＞4，解得m＞5.综上可知，实数m的取值范围为∪(5，＋∞)． 学科网（北京）股份有限公司 $$2．2　不等式的解法 2．2.1　区间的概念 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第二章 不等式 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（RM上） 第二章 不等式 [学习目标] 1．掌握区间的概念及其表示方法； 2．会用区间表示相关的集合． 2021年我国高速公路通车里程16.1万公里，稳居世界第一． [问题]　(1)我国高速公路一般限速为多少？(用集合表示) (2)还有更简单的表示方法吗？ 提示：(1)不等式表示：v≤120；集合表示：{v|v≤120} (2)这节课我们来学习区间，不等式用区间表示更简单． [知识点]　区间的概念　 设a，b是实数，且a<b. 集合表示 名称 符号 数轴表示 满足a≤x≤b的 实数x的集合 闭区间 [a，b] 满足a＜x＜b的 实数x的集合 开区间 (a，b) 满足a≤x＜b的 实数x的集合 半开半闭 [a，b) 满足a＜x≤b的 实数x的集合 半开半闭 (a，b] a与b称为区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示． 1.区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？ 提示：不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示． 2．无穷区间表示 集合表示 区间 数轴表示 实数R (－∞，＋∞) 满足x≥a的 实数x的集合 　[a，＋∞)　 满足x>a的 实数x的集合 　(a，＋∞)　 满足x≤a的 实数x的集合 　(－∞，a]　 满足x<a的 实数x的集合 　(－∞，a)　 2.“∞”是数吗？以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端可以是中括号吗？ 提示：“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数．以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号． 1．区间(－3,2]用集合可表示为(　　) A．{－2，－1,0,1,2}　　　　 B．{x|－3<x<2} C．{x|－3<x≤2} D．{x|－3≤x≤2} 解析：C　[由区间和集合的关系，可得区间(－3,2]可表示为{x|－3<x≤2}，故选C.] 2．不等式x<2用区间可表示为(　　) A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，2] D．(－∞，2) 解析：D　[不等式x<2用区间可表示为(－∞，2)．] 3．用区间表示数集{x|2<x≤4}＝　____________　. 解析：数集{x|2<x≤4}＝(2,4]． 答案：(2,4] 4．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是　______________　. 解析：由题意知3a－1>a，则a>eq \f(1,2)，所以a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)). 答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) 　用区间表示不等式 　(1)集合{x|－1＜x＜4}用区间表示为_____________________； (2)集合{x|0≤x＜3}用区间表示为______________________； (3)集合{x|x＜3}用区间表示为　______________　； (4)集合{x|x≥－2}用区间表示为______________________________． [解析]　(1)集合{x|－1＜x＜4}用区间表示为(－1,4)． (2)集合{x|0≤x＜3}用区间表示为[0, 3)． (3)集合{x|x＜3}用区间表示为(－∞，3)． (4)集合{x|x≥－2}用区间表示为[－2，＋∞) . [答案]　(1)(－1,4)　(2)[0,3)　(3)(－∞，3)　(4)[－2，＋∞) 用区间表示数集的原则 (1)数集是连续的． (2)左小右大． (3)区间的一端是开或闭不能弄错；用区间表示数集的方法：区间符号里面的两个数字(或字母)之间用“，”隔开；用数轴表示区间时要特别注意实心点与空心点的区别． [变式训练] 1．用区间表示下列集合： (1)eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,2)≤x＜5))； (2){x|x＜1}； (3){x|x≥3}． 解：(1)eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,2)≤x＜5))用区间可表示为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，5)). (2){x|x＜1}用区间可表示为(－∞，1)． (3){x|x≥3}用区间可表示为[3，＋∞)． 　用集合表示区间 　(1)用集合的描述法表示区间[－3, 1]＝　____________　. (2)用集合的描述法表示区间[1, 2)＝_______________________. (3)用集合的描述法表示区间[－5, ＋∞)＝　____________　. (4)用集合的描述法表示区间(－∞，－6)＝　____________　. [解析]　(1)区间[－3, 1]用集合的描述法表示为{x|－3≤x≤1}； (2)区间[1, 2)用集合的描述法表示为{x|1≤x＜2}； (3)区间[－5, ＋∞)用集合的描述法表示为{x|x≥－5}； (4)区间(－∞，－6)用集合的描述法表示为{x|x＜－6}． [答案]　(1){x|－3≤x≤1}　(2){x|1≤x＜2}　(3){x|x≥－5}　(4){x|x＜－6} 利用区间与集合的关系，注意区分是否包含端点，注意含有等号的用闭区间，不含等号的用开区间． [变式训练] 2．用描述法写出下面这些区间的含义： [－2,7]；[a，b]；(123, ＋∞)；(－∞，－9]． 解：[－2,7]用描述法表示为{x|－2≤x≤7}； [a，b]用描述法表示为{x|a≤x≤b}； (123, ＋∞)用描述法表示为{x|x＞123}； (－∞，－9]用描述法表示为{x|x≤－9}． 　用区间表示集合的运算 　已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2－x＞0}，则图中的阴影部分表示的集合为(　　) A．(－∞，1]∪(2，＋∞) B．(－∞，0)∪(1,2) C．[1,2) D．(1,2] [解析]　A　[B＝{x|x2－x＞0}＝{x|x＞1或x＜0}，由题意可知阴影部分对应的集合为[∁U(A∩B)]∩(A∪B)，所以A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝R，即∁U(A∩B)＝{x|x≤1或x＞2}， 所以[∁U(A∩B)]∩(A∪B)＝{x|x≤1或x＞2}，即(－∞，1]∪(2，＋∞)．] 进行集合的运算时，一般画出数轴利用数形结合的思想求解，并且注意是否包含端点值． [变式训练] 3．设全集U＝R，集合A＝(－2,4)，B＝(1,3)，C＝(－∞，a)． (1)求A∩(∁UB)； (2)若B∩(∁UC)＝∅，求实数a的取值范围． [解]　(1) ∁UB＝(－∞，1]∪[3，＋∞)，A∩(∁UB)＝(－2,1]∪[3,4)． (2) ∁UC＝[a，＋∞)，因为B∩(∁UC)＝∅， 故a≥3.所以实数a的取值范围为[3，＋∞)． 1．集合{x|1＜x＜5}可用区间表示为(　　) A．(1,5)　　　　　 B．[1,5] C．[1,5) D．(1,5] 解析：A　[由题意得，1＜x＜5用开区间表示为 (1,5)，故选A.] 2．已知集合A＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,5)))，B＝(0,4)，则A∪B＝(　　) A．(－1,4) B．(－1,0) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,5))) D．(0,4] 解析：A　[A∪B＝{x|－1＜x＜4}＝(－1,4)．故选A.] 3．已知区间A＝(－3,1)，B＝(－2,3)，则A∩B＝(　　) A．(－3,3) B．(－3，－2) C．(－2,1) D．(1,3) 解析：C　[因为A＝(－3,1)，B＝(－2,3)，由交集的定义可知A∩B＝(－2,1)．] 4．一天，某地的最高气温为3 ℃，最低气温为－2 ℃，则该地当天的气温用区间表示为　_________　. 解析：某地的最高气温为3 ℃，最低气温为－2 ℃，则该地当天的气温用区间表示为[－2,3]． 答案：[－2,3] 5．用区间表示下列的集合 (1){x|－1＜x≤2}；(2){x|－6≤x＜－1}； (3){x|2≤x≤5}． 解：(1){x|－1＜x≤2}用区间表示为(－1,2]； (2){x|－6≤x＜－1}用区间表示为[－6，－1)；(3){x|2≤x≤5}用区间表示为[2,5]． $$