1.1.4 第1课时 交集与并集（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块 上册同步教案（人教版2021）

1．1.4　集合的运算 第1课时　交集与并集 第一章 集 合 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） 下一页 上一页 返回导航 第一章 集 合 数学基础模块（RM上） [学习目标] 1．理解交集、并集的定义； 2．能正确地求出两个集合的交集、并集． 今年春季甲流横行传染性强，若甲流患者甲去过的地方构成集合A＝{学校、餐厅、超市、体育馆}，甲流患者乙去过的地方构成集合B＝{电影院，超市，学校，广场}，则甲、乙最有可能被感染的地方构成集合C，高风险地区构成集合D. [问题]　集合C、D中有哪些元素？ 提示：C＝{学校，超市}，D＝{学校、餐厅、超市、体育馆、电影院、广场}． [知识点一]　交集　 1．交集的概念 ①自然语言：一般地，对于给定的集合A与集合B，由　既属于　集合A又　属于集合B　的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集． ②符号语言：集合A与集合B的交集记作A∩B，读作“A交B”，即A∩B＝　{x|x∈A且x∈B}　. ③图形语言：如图所示． 2．交集运算的性质 对于任意两个集合A，B，都有： ①A∩B＝　B∩A　； ②A∩A＝　A　； ③A∩∅＝∅∩A＝　∅　； ④(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B； ⑤如果A⊆B，则A∩B＝　A　. 1.当集合A，B无公共元素时，A与B有交集吗？ 提示：有，交集为空集． 2．若x∈(A∩B)，则x∈(A∪B)吗？反之，若x∈(A∪B)，则x∈(A∩B)吗？ 提示：若x∈(A∩B)，则x∈(A∪B)成立； 反之，若x∈(A∪B)，则x∈(A∩B)不一定成立． [知识点二]　并集　 1．并集的概念 ①自然语言：一般地，对于给定的集合A与集合B，由集合A与集合B的　所有　元素组成的集合称为集合A与集合B的并集． ②符号语言：集合A与集合B的并集记作A∪B(读作“A并B”)，则A∪B＝　{x|x∈A或x∈B}　. ③图形语言：如图所示． 2．并集运算的性质 对于任意两个集合A，B有 ①A∪B＝　B∪A　；②A∪A＝　A　； ③A∪∅＝∅∪A＝　A　； ④A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)； ⑤如果A⊆B，则A∪B＝　B　，反之也成立． 3.集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？ 提示：不一定，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和． 1．设集合A＝{1,2,3}，集合B＝{－2,2}，则A∩B＝(　　) A．∅　　　　　　　　 B．{2} C．{－2,2} D．{－2,1,2,3} 解析：B　[A∩B＝{1,2,3}∩{－2,2}＝{2}，故选B.] 2．设集合A＝{1,2,3,4}，集合B＝{1,3,5,7}，则集合A∪B＝(　　) A．{1,3} B．{1,2,3,4,5,7} C．{5,7} D．{2,4,5,7} 解析：B　[A∪B＝{1,2,3,4}∪{1,3,5,7}＝{1,2,3,4,5,7}．] 3．已知集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＞－1}，则A∩B＝　________　. 解析：因为A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＞－1}，所以A∩B＝{x|－1＜x＜1}． 答案：{x|－1＜x＜1} 4．已知集合A＝{x|－1＜x≤4，x∈N}，B＝{－1,1,3,5}，则A∪B＝　________　. 解析：因为A＝{0,1,2,3,4}，B＝{－1,1,3,5}，所以A∪B＝{－1,0,1,2,3,4,5}． 答案：{－1,0,1,2,3,4,5} 　交集的运算 　已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}、N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N＝(　　) A．{(3，－1)}　　　　　 B．{－1,3} C．{1,3} D．{－1，－3} [解析]　A　[因为M＝{(x，y)|x＋y＝2}、N＝{(x，y)|x－y＝4}，所以M∩N＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝2,x－y＝4))))))＝{(3，－1)}．] (1)两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与集合B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集． (2)求涉及不等式表示的集合的交集时，借助数轴求解可化抽象为直观． [变式训练] 1．已知集合M＝{0,1,2,3}，N＝{x|0<x<3}，则M∩N＝(　　) A．{0} B．{x|x<0} C．{x|0<x<3} D．{1,2} 解析：D　[因为M＝{0,1,2,3}，N＝{x|0<x<3}，所以M∩N＝{1,2}．故选D.] 　并集的运算 　(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　) A．{0}　　　　　　　　 B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2} (2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝(　　) A．{x|x<－5，或x>－3} B．{x|－5<x<5} C．{x|3<x<5} D．{x|x<－3，或x>5} [解析]　(1)M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}， N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}，故选D. (2)在数轴上表示集合M，N，可知M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．故选A. [答案]　(1)D　(2)A (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性． (2)若集合是实数集的子集，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值的取舍． [变式训练] 2．若集合M＝{－1,0,1}，集合N＝{0,1,2}，则M∪N＝(　　) A．{0,1} B．{－1,0,1} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2} 解析：D　[因为M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}， 所以M∪N＝{－1,0,1}∪{0,1,2}＝{－1,0,1,2}．] 3．已知集合P＝{x|x<3}，集合Q＝{x|－1≤x≤4}，则P∪Q＝(　　) A．{x|－1≤x<3} B．{x|—1≤x≤4} C．{x|x≤4) D．{x|x≥－1} 解析：C　[P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}， 如图，P∪Q＝{x|x≤4}．] [答案]　m≥2 　集合并集、交集性质的应用 　(1)已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是　________　. [解析]　A∪B＝A，即B⊆A，所以m≥2. (2)已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，求实数m的值． [解]　由x2＋x－6＝0，得A＝{－3,2}，因为A∩B＝B，所以B⊆A，且B中元素至多一个，所以B＝{－3}，或B＝{2}，或B＝∅.①当B＝{－3}时，由(－3)m＋1＝0，得m＝eq \f(1,3)；②当B＝{2}时，由2m＋1＝0，得m＝－eq \f(1,2)；③当B＝∅时，由mx＋1＝0无解，得m＝0， 综上m＝eq \f(1,3)或m＝－eq \f(1,2)或m＝0. 利用集合交集、并集的性质解题的方法 (1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B等，解答时应灵活处理． (2)当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时一定要考虑B＝∅的情况，切不可漏掉． [变式训练] 4．设m为实数，A＝{1,2,3}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m的值是　________　. 解析：因为A∪B＝A，所以B⊆A，且m≠1，又因为A＝{1,2,3}，B＝{1，m}，所以m＝2或m＝3. 答案：2或3 5．已知集合A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|2－k≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围． 解：因为A∪B＝A，所以B⊆A.若B＝∅，则2－k>2k－1，得k<1； 若B≠∅，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2－k≤2k－1，,2－k>－3，,2k－1≤4，))解得1≤k≤eq \f(5,2). 综上所述，k≤eq \f(5,2). 1．设集合A＝{2}，B＝{－2,2}，则A∪B＝(　　) A．{－2}　　　　　 B．{2} C．{－2,2} D．∅ 解析：C　[因为集合A＝{2}，B＝{－2,2}，所以A∪B＝{－2,2}．] 2．设集合A＝{x|－3＜x＜1}，B＝{x|x≥0}，则A∪B＝(　　) A．{x|0≤x＜1} B．{x|x≥0} C．{x|－3＜x＜1} D．{x|x＞－3} 解析：D　[A∪B＝{x|－3＜x＜1}∪{x|x≥0}＝{x|x＞－3}．] 3．设集合A＝{3，m，m－1}，集合B＝{3,4}，若∁AB＝{5}，则实数m的值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．5或6 解析：B　[因为集合A＝{3，m，m－1}，集合B＝{3,4}，∁AB＝{5}，所以A＝B∪(∁AB)＝{3,4,5}，所以实数m＝5.] 4．已知集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－5≤x≤2}，则A∪B＝　________　. 解析：结合数轴(图略)得A∪B＝{x|x≥－5}． 答案：{x|x≥－5} 5．已知集合A＝{x|－1≤x＜2}，集合B＝{x|a－1≤x＜2a}． (1)B⊆A，求实数a的取值范围； (2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围． 解：(1)因为B⊆A，所以当B＝∅时，a－1≥2a，解得a≤－1，此时满足题意；当B≠∅时，由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a－1≥－1,2a≤2,a－1＜2a))，解得0≤a≤1，所以实数a的取值范围为{a|0≤a≤1或a≤－1}． (2)因为A∩B＝∅，所以当B＝∅时满足题意，即a－1≥2a，解得a≤－1； 当B≠∅时，由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2a≤－1,a－1＜2a))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a－1≥2,a－1＜2a))，解得－1＜a≤－eq \f(1,2)或a≥3，所以实数a的取值范围为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a≤－\f(1,2)或a≥3)). $$ 1．设集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，则集合A∪B＝(　　) A．{1,3,1,2,4,5}　　 B．{1} C．{1,2,3,4,5} D．{2,3,4,5} 答案：C 2．已知集合A＝{－1,0,1,2,3}，B＝{x|x－2≥0}，则A∩B＝(　　) A．{0,1,2,3} B．{1,2,3} C．{2,3} D．{3} 解析：C　[由题知A＝{－1,0,1,2,3}，B＝{x|x≥2}，所以A∩B＝{2,3}．] 3．已知集合A＝{1,2,3,5,7,11}，B＝{x|3<x<15}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．2　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5 答案：B 4．设集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{x|x2＋x＝0}，则A∪B＝(　　) A．{0} B．{－1,0,0,2} C．{－1,0,2} D．{－1,2} 解析：C　[因为A＝{x|x2－2x＝0}＝{0,2}，B＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，所以A∪B＝{－1,0,2}．] 5．设集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|－2＜x＜2}，则A∪B＝(　　) A．{x|－2＜x＜1} B．{x|x＜2} C．{x|－2＜x＜2} D．{x|x＜1} 解析：B　[集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|－2＜x＜2}，所以A∪B＝{x|x＜2}．] 6．若集合A＝{x|2x＋1＞0}，B＝{x|－1＜x＜3}，则A∩B＝　________　. 解析：因为A＝，B＝{x|－1＜x＜3}， 画数轴如图： 所以A∩B＝. 答案： 7．若集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则集合P的子集个数为　______　. 解析：因为集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，所以P＝{1,3}，所以集合P的子集个数为22＝4. 答案：4 8．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，则A∪B＝　______　，A∩B＝　________　. 解析：借助数轴可知： A∪B＝R，A∩B＝{x|－1<x≤1或4≤x<5}． 答案：R　{x|－1<x≤1或4≤x<5} 9．集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<6}，则A∩B＝　_______　. 解析：在数轴上表示集合A，B，如图： 所以A∩B＝{x|2<x<3或4<x<5}． 答案：{x|2<x<3或4<x<5} 10．已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，B＝，求A∩B，A∪B. 解：因为A＝{x|－1＜x≤3}， B＝， 把集合A与B表示在数轴上，如图． 所以A∩B＝{x|－1＜x≤3}∩＝； A∪B＝{x|－1＜x≤3}∪＝R. 11．已知集合A，B满足A∩B＝A，那么下列各式中一定成立的是(　　) A．AB B．BA C．A∪B＝B D．A∪B＝A 解析：C　[A∩B＝A⇔A⊆B.选项A，当A＝B时，满足题意，但不满足AB，故选项A不正确；选项B，由题意A⊆B，故选项B不正确；选项C，由题意A⊆B，则A∪B＝B，选项C正确，选项D不正确．] 12．设A＝{1,9，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，则x的值为　__________　. 解析：因为A∩B＝B，所以B⊆A，所以x2＝9或x2＝x，当x2＝9时，x＝±3符合题意，当x2＝x时，x＝0或x＝1，由元素互异性知x≠1，所以x＝0，综上所述：x的值为0或－3或3. 答案：0或－3或3 13．已知集合A＝{x|a－3≤x≤a＋1}，B＝{x|x＞5或x＜－2}． (1)当a＝2时，求A∪B； (2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围． 解：由已知集合B＝{x|x＞5或x＜－2}． (1)当a＝2时，集合A＝{x|－1≤x≤3}， 则A∪B＝{x|x＜－2或－1≤x≤3或x＞5}； (2)由A∩B＝A，则A⊆B，因为A≠∅，所以a－3＞5或a＋1＜－2，解得a＞8或a＜－3，即实数a的取值范围为(－∞，－3)∪(8，＋∞)． 14．已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|m－1＜x＜m2}． (1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数； (2)若A∪B＝A，求实数m的取值范围． 解：(1)因为A＝{x|－2≤x≤4}，x∈Z，所以A＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，A中共有7个元素，则A的非空真子集的个数为27－2＝126. (2)因为A∪B＝A，所以B⊆A，因为m2－m＋1＝2＋＞0，故B≠∅，则，解得－1≤m≤2，从而实数m的取值范围为{m|－1≤m≤2}． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．1.4　集合的运算 第1课时　交集与并集 [学习目标] 1．理解交集、并集的定义； 2．能正确地求出两个集合的交集、并集． 今年春季甲流横行传染性强，若甲流患者甲去过的地方构成集合A＝{学校、餐厅、超市、体育馆}，甲流患者乙去过的地方构成集合B＝{电影院，超市，学校，广场}，则甲、乙最有可能被感染的地方构成集合C，高风险地区构成集合D. [问题]　集合C、D中有哪些元素？ 提示：C＝{学校，超市}，D＝{学校、餐厅、超市、体育馆、电影院、广场}． [知识点一]　交集　 1．交集的概念 ①自然语言：一般地，对于给定的集合A与集合B，由　既属于　集合A又　属于集合B　的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集． ②符号语言：集合A与集合B的交集记作A∩B，读作“A交B”，即A∩B＝　{x|x∈A且x∈B}　. ③图形语言：如图所示． 2．交集运算的性质 对于任意两个集合A，B，都有： ①A∩B＝　B∩A　； ②A∩A＝　A　； ③A∩∅＝∅∩A＝　∅　； ④(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B； ⑤如果A⊆B，则A∩B＝　A　. 1.当集合A，B无公共元素时，A与B有交集吗？ 提示：有，交集为空集． 2．若x∈(A∩B)，则x∈(A∪B)吗？反之，若x∈(A∪B)，则x∈(A∩B)吗？ 提示：若x∈(A∩B)，则x∈(A∪B)成立； 反之，若x∈(A∪B)，则x∈(A∩B)不一定成立． [知识点二]　并集　 1．并集的概念 ①自然语言：一般地，对于给定的集合A与集合B，由集合A与集合B的　所有　元素组成的集合称为集合A与集合B的并集． ②符号语言：集合A与集合B的并集记作A∪B(读作“A并B”)，则A∪B＝　{x|x∈A或x∈B}　. ③图形语言：如图所示． 2．并集运算的性质 对于任意两个集合A，B有 ①A∪B＝　B∪A　；②A∪A＝　A　； ③A∪∅＝∅∪A＝　A　； ④A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)； ⑤如果A⊆B，则A∪B＝　B　，反之也成立． 3.集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？ 提示：不一定，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和． 1．设集合A＝{1,2,3}，集合B＝{－2,2}，则A∩B＝(　　) A．∅　　　　　　　　 B．{2} C．{－2,2} D．{－2,1,2,3} 解析：B　[A∩B＝{1,2,3}∩{－2,2}＝{2}，故选B.] 2．设集合A＝{1,2,3,4}，集合B＝{1,3,5,7}，则集合A∪B＝(　　) A．{1,3} B．{1,2,3,4,5,7} C．{5,7} D．{2,4,5,7} 解析：B　[A∪B＝{1,2,3,4}∪{1,3,5,7}＝{1,2,3,4,5,7}．] 3．已知集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＞－1}，则A∩B＝　________　. 解析：因为A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＞－1}，所以A∩B＝{x|－1＜x＜1}． 答案：{x|－1＜x＜1} 4．已知集合A＝{x|－1＜x≤4，x∈N}，B＝{－1,1,3,5}，则A∪B＝　________　. 解析：因为A＝{0,1,2,3,4}，B＝{－1,1,3,5}，所以A∪B＝{－1,0,1,2,3,4,5}． 答案：{－1,0,1,2,3,4,5} 　交集的运算 　已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}、N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N＝(　　) A．{(3，－1)}　　　　　 B．{－1,3} C．{1,3} D．{－1，－3} [解析]　A　[因为M＝{(x，y)|x＋y＝2}、N＝{(x，y)|x－y＝4}，所以M∩N＝＝{(3，－1)}．] (1)两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与集合B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集． (2)求涉及不等式表示的集合的交集时，借助数轴求解可化抽象为直观． [变式训练] 1．已知集合M＝{0,1,2,3}，N＝{x|0<x<3}，则M∩N＝(　　) A．{0} B．{x|x<0} C．{x|0<x<3} D．{1,2} 解析：D　[因为M＝{0,1,2,3}，N＝{x|0<x<3}，所以M∩N＝{1,2}．故选D.] 　并集的运算 　(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　) A．{0}　　　　　　　　 B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2} (2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝(　　) A．{x|x<－5，或x>－3} B．{x|－5<x<5} C．{x|3<x<5} D．{x|x<－3，或x>5} [解析]　(1)M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}， N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}，故选D. (2)在数轴上表示集合M，N，可知M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．故选A. [答案]　(1)D　(2)A (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性． (2)若集合是实数集的子集，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值的取舍． [变式训练] 2．若集合M＝{－1,0,1}，集合N＝{0,1,2}，则M∪N＝(　　) A．{0,1} B．{－1,0,1} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2} 解析：D　[因为M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}， 所以M∪N＝{－1,0,1}∪{0,1,2}＝{－1,0,1,2}．] 3．已知集合P＝{x|x<3}，集合Q＝{x|－1≤x≤4}，则P∪Q＝(　　) A．{x|－1≤x<3} B．{x|—1≤x≤4} C．{x|x≤4) D．{x|x≥－1} 解析：C　[P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}， 如图，P∪Q＝{x|x≤4}．] 　集合并集、交集性质的应用 　(1)已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是　________　. [解析]　A∪B＝A，即B⊆A，所以m≥2. [答案]　m≥2 (2)已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，求实数m的值． [解]　由x2＋x－6＝0，得A＝{－3,2}， 因为A∩B＝B，所以B⊆A，且B中元素至多一个，所以B＝{－3}，或B＝{2}，或B＝∅. ①当B＝{－3}时，由(－3)m＋1＝0，得m＝； ②当B＝{2}时，由2m＋1＝0，得m＝－； ③当B＝∅时，由mx＋1＝0无解，得m＝0， 综上m＝或m＝－或m＝0. 利用集合交集、并集的性质解题的方法 (1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B等，解答时应灵活处理． (2)当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时一定要考虑B＝∅的情况，切不可漏掉． [变式训练] 4．设m为实数，A＝{1,2,3}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m的值是　________　. 解析：因为A∪B＝A，所以B⊆A，且m≠1，又因为A＝{1,2,3}，B＝{1，m}，所以m＝2或m＝3. 答案：2或3 5．已知集合A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|2－k≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围． 解：因为A∪B＝A，所以B⊆A.若B＝∅，则2－k>2k－1，得k<1； 若B≠∅，则解得1≤k≤. 综上所述，k≤. 1．设集合A＝{2}，B＝{－2,2}，则A∪B＝(　　) A．{－2}　　　　　 B．{2} C．{－2,2} D．∅ 解析：C　[因为集合A＝{2}，B＝{－2,2}，所以A∪B＝{－2,2}．] 2．设集合A＝{x|－3＜x＜1}，B＝{x|x≥0}，则A∪B＝(　　) A．{x|0≤x＜1} B．{x|x≥0} C．{x|－3＜x＜1} D．{x|x＞－3} 解析：D　[A∪B＝{x|－3＜x＜1}∪{x|x≥0}＝{x|x＞－3}．] 3．设集合A＝{3，m，m－1}，集合B＝{3,4}，若∁AB＝{5}，则实数m的值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．5或6 解析：B　[因为集合A＝{3，m，m－1}，集合B＝{3,4}，∁AB＝{5}，所以A＝B∪(∁AB)＝{3,4,5}，所以实数m＝5.] 4．已知集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－5≤x≤2}，则A∪B＝　________　. 解析：结合数轴(图略)得A∪B＝{x|x≥－5}． 答案：{x|x≥－5} 5．已知集合A＝{x|－1≤x＜2}，集合B＝{x|a－1≤x＜2a}． (1)B⊆A，求实数a的取值范围； (2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围． 解：(1)因为B⊆A，所以当B＝∅时，a－1≥2a，解得a≤－1，此时满足题意；当B≠∅时，由题意得，解得0≤a≤1，所以实数a的取值范围为{a|0≤a≤1或a≤－1}． (2)因为A∩B＝∅，所以当B＝∅时满足题意，即a－1≥2a，解得a≤－1； 当B≠∅时，由题意得或，解得－1＜a≤－或a≥3，所以实数a的取值范围为. 1．设集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，则集合A∪B＝(　　) A．{1,3,1,2,4,5}　　 B．{1} C．{1,2,3,4,5} D．{2,3,4,5} 答案：C 2．已知集合A＝{－1,0,1,2,3}，B＝{x|x－2≥0}，则A∩B＝(　　) A．{0,1,2,3} B．{1,2,3} C．{2,3} D．{3} 解析：C　[由题知A＝{－1,0,1,2,3}，B＝{x|x≥2}，所以A∩B＝{2,3}．] 3．已知集合A＝{1,2,3,5,7,11}，B＝{x|3<x<15}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．2　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5 答案：B 4．设集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{x|x2＋x＝0}，则A∪B＝(　　) A．{0} B．{－1,0,0,2} C．{－1,0,2} D．{－1,2} 解析：C　[因为A＝{x|x2－2x＝0}＝{0,2}，B＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，所以A∪B＝{－1,0,2}．] 5．设集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|－2＜x＜2}，则A∪B＝(　　) A．{x|－2＜x＜1} B．{x|x＜2} C．{x|－2＜x＜2} D．{x|x＜1} 解析：B　[集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|－2＜x＜2}，所以A∪B＝{x|x＜2}．] 6．若集合A＝{x|2x＋1＞0}，B＝{x|－1＜x＜3}，则A∩B＝　________　. 解析：因为A＝，B＝{x|－1＜x＜3}， 画数轴如图： 所以A∩B＝. 答案： 7．若集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则集合P的子集个数为　______　. 解析：因为集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，所以P＝{1,3}，所以集合P的子集个数为22＝4. 答案：4 8．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，则A∪B＝　______　，A∩B＝　________　. 解析：借助数轴可知： A∪B＝R，A∩B＝{x|－1<x≤1或4≤x<5}． 答案：R　{x|－1<x≤1或4≤x<5} 9．集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<6}，则A∩B＝　_______　. 解析：在数轴上表示集合A，B，如图： 所以A∩B＝{x|2<x<3或4<x<5}． 答案：{x|2<x<3或4<x<5} 10．已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，B＝，求A∩B，A∪B. 解：因为A＝{x|－1＜x≤3}， B＝， 把集合A与B表示在数轴上，如图． 所以A∩B＝{x|－1＜x≤3}∩＝； A∪B＝{x|－1＜x≤3}∪＝R. 11．已知集合A，B满足A∩B＝A，那么下列各式中一定成立的是(　　) A．AB B．BA C．A∪B＝B D．A∪B＝A 解析：C　[A∩B＝A⇔A⊆B.选项A，当A＝B时，满足题意，但不满足AB，故选项A不正确；选项B，由题意A⊆B，故选项B不正确；选项C，由题意A⊆B，则A∪B＝B，选项C正确，选项D不正确．] 12．设A＝{1,9，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，则x的值为　__________　. 解析：因为A∩B＝B，所以B⊆A，所以x2＝9或x2＝x，当x2＝9时，x＝±3符合题意，当x2＝x时，x＝0或x＝1，由元素互异性知x≠1，所以x＝0，综上所述：x的值为0或－3或3. 答案：0或－3或3 13．已知集合A＝{x|a－3≤x≤a＋1}，B＝{x|x＞5或x＜－2}． (1)当a＝2时，求A∪B； (2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围． 解：由已知集合B＝{x|x＞5或x＜－2}． (1)当a＝2时，集合A＝{x|－1≤x≤3}， 则A∪B＝{x|x＜－2或－1≤x≤3或x＞5}； (2)由A∩B＝A，则A⊆B，因为A≠∅，所以a－3＞5或a＋1＜－2，解得a＞8或a＜－3，即实数a的取值范围为(－∞，－3)∪(8，＋∞)． 14．已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|m－1＜x＜m2}． (1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数； (2)若A∪B＝A，求实数m的取值范围． 解：(1)因为A＝{x|－2≤x≤4}，x∈Z，所以A＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，A中共有7个元素，则A的非空真子集的个数为27－2＝126. (2)因为A∪B＝A，所以B⊆A，因为m2－m＋1＝2＋＞0，故B≠∅，则，解得－1≤m≤2，从而实数m的取值范围为{m|－1≤m≤2}． 学科网（北京）股份有限公司 $$