第二十五章 概率初步-25.3 用频率估计概率-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 九年级上册 第二十五章 概率初步 25.3 用频率估计概率 一阶 教材知识梳理 二阶 教材母题变式 三阶 易错剖析 2 一阶 教材知识梳理 3 一般地，在①__________试验中，如果事件 发生的频率会②______在某 个常数附近，那么事件发生的概率 ___. 大量重复 稳定 【温馨提示】概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以 用大量重复试验中事件发生的频率去估计事件发生的概率，但两者不能简 单地等同. 吃透教材 4 二阶 教材母题变式 5 教材母题1 频率与概率的关系 例1 （教材P143思考改编）做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如 下表所示： 抛掷次数 100 200 500 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 “正面向上”的次数m 38 96 260 620 1 236 1 857 2 472 3 090 “正面向上”的频率 0.380 0.480 0.520 0.620 0.618 0.619 0.618 0.618 下面有3个推断： 吃透教材 6 ①当投掷次数是1 000时，“正面向上”的频率是0.620 ，所以“正面向上”的 概率是0.620； ②随着投掷次数的增加，“正面向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出 一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.618； ③当抛掷次数为10 000时，估计出现“正面向上”的次数约为6 180次.其中 合理的是( ) C A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ② 吃透教材 7 【变式】 下列语句中，关于频率与概率的说法正确的是( ) C ①频率就是概率；②概率是客观存在的，与试验次数无关；③当试验次数 很大时，频率稳定在概率附近；④试验得到的频率与概率不可能相等. A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ②③④ 吃透教材 8 【总结归纳】频率与概率的区别与联系: 频率 概率 区别 试验值或使用时的统计值 理论值 与试验次数的变化有关 与试验次数的变化无关 与试验人、试验时间、试验地 点有关 与试验人、试验时间、试验地 点无关 联系 试验次数越多，频率越趋向于概率 吃透教材 9 教材母题2 用频率估计概率及其应用 例2 （教材P145问题2改编）某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从 所有的柑橘中随机抽取若干柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据 记录在下表中. 柑橘总质量 … 300 350 400 450 500 柑橘损坏的质量 … 30.93 35.32 40.36 45.02 51.05 柑橘损坏的频率 （结果精确到 ） … 0.103 0.101 0.101 0.100 0.102 吃透教材 10 （1）柑橘损坏的概率约为_____（结果精确到 ）. （2）当抽取柑橘的总质量时，损坏柑橘质量 最有可能是 ___. B A. B. C. D. 吃透教材 11 （3）若水果公司新进柑橘的总质量为，成本价是1.8元/ ，公 司希望通过这些柑橘能够获得5 400元利润，那么在出售柑橘（去掉损坏 的柑橘）时，每千克定价大约为多少元比较合适？ 解：设每千克定价为 元， 则 ， 解得 . 答：在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克定价大约为2.6元比较合适. 吃透教材 12 三阶 易错剖析 13 易错点 对频率和概率的概念理解出错 例3 如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，小明做 了60次投掷试验，结果统计如下表： 朝下数字 1 2 3 4 出现的次数 16 20 14 10 （1）上述试验中，“2朝下”的频率为_ _； 吃透教材 14 （2）“根据试验结果，随机投掷正四面体一次，出现4朝下 的概率为 ”的说法正确吗？为什么？ 解：这种说法是错误的.理由：在60次试验中，“4朝下”的频率是 ，并不 能说明“4朝下”的概率为 ，只有当试验的总次数很大时，事件发生的频 率才会稳定在相应的事件发生的概率附近. 吃透教材 15 易错提醒 注意频率估计概率的前提条件：①在大量重复试验下；②频率 稳定于某一常数. 吃透教材 16 17 $$