第二十五章 概率初步-25.2 用列举法求概率-第2课时 用画树状图法求概率-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学吃透教材同步课件(人教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 九年级上册 第二十五章 概率初步 25.2 用列举法求概率 第2课时 用画树状图法求概率 一阶 教材知识梳理 二阶 教材母题变式 三阶 易错剖析 2 一阶 教材知识梳理 3 1.画树状图法：用树状图的形式反映事件发生的各种结果出现的次数，以 及某一事件发生的可能的次数，并求出概率的方法. 2.适用条件：当一次试验涉及两个或更多个因素时，为了不重不漏地列出 所有①________的结果，通常采用画树状图法. 3.图示: 等可能 吃透教材 4 二阶 教材母题变式 5 教材母题1 用画树状图法求概率 例1 （教材P140习题T3改编）一个不透明的布袋里装有三个小球，上面 分别写着数字“1”“2”“3”，除数字外三个小球无其他差别. （1）从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率； 解：从布袋里任意摸出一个小球，上面的数字恰好是“3”的概率为 . 吃透教材 6 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中数字之和为3的结果有2种， 两次记录的数字之和为3的概率为 . （2）从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任 意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率 （用画树状图法说明）. 吃透教材 【方法总结】画树状图法求概率的一般步骤: （1）将第一步可能出现的 种等可能的结果写在第一层; （2）若第二步中，第一步的每种等可能结果下有 种等可能的结果，则在 第一层的每个结果下画出个分支，将这 种结果写在第二层，以此类推， 画出第三层； （3）根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结果数， 再利用概率公式求解. 吃透教材 8 教材母题2 灵活选用列表法或画树状图法求概率 例2 （教材P139习题T1改编）小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红桃” “黑桃”“方块”“梅花”的扑克牌各1张放入不透明的甲盒中，再从这副扑克牌中 取出花色为“红桃”“黑桃”“方块”“梅花”的扑克牌各1张放入不透明的乙盒中. （1）小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌的花色为“红桃”的概率 为__； 吃透教材 9 解：把“红桃”“黑桃”“方块”“梅花”扑克牌分别记为A，B，C，D，画树 状图如下： （2）小华同学从甲、乙两盒中各随机抽取1张扑克牌.请用画树状图或列 表的方法，求抽到扑克牌的花色恰好是1张“红桃”和1张“方块”的概率. 吃透教材 10 共有16种等可能的结果，其中恰好是1张“红桃”和1张“方块”的结果有2 种， 抽到扑克牌的花色恰好是1张“红桃”和1张“方块”的概率是 . 或列表如下： A 吃透教材 11 【方法总结】当试验包含两步时，列表或画树状图均可；当事件要经过多 个步骤（三步或三步以上）完成时，应选用画树状图法求事件的概率. 吃透教材 12 三阶 易错剖析 13 易错点 不能正确区分“放回”与“不放回” 例3 现有四张正面分别标有数字 ，1，2，3的不透明卡片，它们除数字 外完全相同，将它们背面朝上洗匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背 面朝上洗匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为 ，，则点 在第二象限的概率为___. 吃透教材 14 例4 在项目式学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗 量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查 小组进行社会调查，则恰好抽到一名男生和一名女生的概率是__. 吃透教材 15 易错提醒 （1）在类似掷骰子、扔飞镖、转转盘、掷硬币等试验中，可看作放回试验； （2）在类似选人、选物品（每个只能选一次）等试验中，可看作不放回 试验； （3）在类似抽纸牌、摸球等试验中，需根据题目要求看是放回还是不放回. 注意：一次抽取两个结果可看作不放回试验. 吃透教材 16 17 $$