7.1.2两条直线垂直 课件 2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

7.1.2两条直线垂直 课前准备: 1.物质准备：准备好数学课本、导纲、练习本、红黑笔； 2.身体准备：端正坐姿、准备上课； 3.思想准备：迅速调整状态，保持愉悦心情迅速投入到本节课的学习中； 4.知识准备：预习P3-P5垂线 迅速反应 立即行动！ 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b， 当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化。 ） α a b b b b b ） α 3 1． 垂线的概念 当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直． 当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． A B 90° C D O 如图，CD叫AB的垂线，AB也叫CD的垂线， 直线AB，CD互相垂直，记作AB⊥CD， 垂足为O． 垂足 画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线． 注意：如果过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上． P 90° A B 90° C D O 推理过程：（如图） 请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例． ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90° （垂直定义）． 反之，∵∠AOC=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直定义） 三、研学教材 练 练 一 1、如图所示，下列说法不正确的是（ ） A、点B到的AC的垂线段是线段BC B、点A到的BC的垂线段是线段AC C、线段CD是点D到线段AB的距离 D、线段BD是点B到线段CD的距离 C 三、研学教材 练 练 一 2、点到直线的距离是指这点到这条直线 （ ） A、垂线段 B、垂线的长 C、长度 D、垂线段的长度 3、如图所示，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（ ） A、2条 B、3条 C、4条 D、5条 D D 三、研学教材 知识点二 垂线、垂线段与点到直线的距离的区别 垂线、垂线段与点到直线的距离，是三个不同的概念，不能混淆. 1、垂线是一条 线； 2、垂线段是一条 ，是图形； 3、点到直线的距离是垂线的 ，是一个数量，不能说垂线段是距离. 直 线段 长度 现在我们来解决引入中的问题. 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短？ O 过点P作河的垂线段交河于点O，则PO最短. 随堂练习 1.如图，三角形ABC中，∠C=90°. (1)分别指出点A到直线 BC, 点B到直线 AC的距离是哪些线段的长； 点A到直线 BC的距离是线段 AC 的长度； 点B到直线 AC的距离是线段 BC 的长度. (2) 如图，点 C 到线段 AB 的距离是指 ( ) A. 线段 AC 的长度 B. 线段 CD 的长度 C. 线段 BC 的长度 D. 线段 BD 的长度 B (3)三条边AB、AC、 BC中哪条边最长？为什么？ 根据“垂线段最短”，可知线段AB最长. 1．(5分)如图，下列说法不正确的是( ) A．点B到AC的垂线段是线段AB B．点C到AB的垂线段是线段AC C．线段AD是点D到BC的垂线段 D．线段BD是点B到AD的垂线段 C 课堂练习 13 2．(5分)如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是( ) A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD B 14 3．(5分)(漯河期中)如图，欲在AB上某点D修建一水泵站，将水引到村庄C处，可在图中画出D点，使C，D间铺设的管道最短，这种设计的依据是( ) A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 C 15 4.如图，直线AB，CD 相交于 O 点，OM⊥AB 于 O . （1）若∠1 =∠2，求∠NOD； （2）若∠BOC = 4∠1，求∠AOC 与∠MOD. 拓展练习 解：（1）因为 OM ⊥ AB ， 所以∠1 + ∠AOC =90°. 又∠1 = ∠2，所以∠2 + ∠AOC = 90°，所以∠NOD = 180°-（∠2 + ∠AOC）= 180°- 90°= 90°. （2）由已知条件∠BOC = 4∠1，即90°+∠1 = 4∠1，可 得∠1 = 30°，所以∠AOC = 90°- 30° = 60°，所以由对顶角相等可得∠BOD = 60°，所以∠MOD = 90°+∠BOD = 150°. 3.如图，AB ⊥ l ，BC ⊥ l ，B 为垂足，那么A、B、C 三点在同一直线上吗？为什么？ 解：A、B、C 三点在同一直线上. ∵AB ⊥ l ，BC ⊥ l . 且交点都为 B . ∴A、B、C 三点在同一直线上（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）. 4.如图，直线AB，CD 相交于 O 点，OM⊥AB 于 O . （1）若∠1 =∠2，求∠NOD； （2）若∠BOC = 4∠1，求∠AOC 与∠MOD. 拓展练习 解：（1）因为 OM ⊥ AB ， 所以∠1 + ∠AOC =90°. 又∠1 = ∠2，所以∠2 + ∠AOC = 90°，所以∠NOD = 180°-（∠2 + ∠AOC）= 180°- 90°= 90°. $$