专题1集合（练习题） -山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共51个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》的第1个专题：集合。本专题涵盖集合的定义、集合之间的关系、集合之间的运算等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山西省2026年对口升学 一轮复习 《数学知识点清单》 专题1 集合（练习题） 一、选择题 1．集合（   ） A． B． C． D． 2．集合中的元素个数是（   ） A． B． C． D． 3．有下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（   ） A． B． C． D． 5．下列关系中正确的是（    ）． A． B． C． D． 6．下列叙述的对象能构成集合的是（    ） A．个子高的人 B．小于3的实数 C．世界上较长的河 D．某商店中价格较贵的商品 二、填空题 7．用符号“”和“”填空： （1） N；    （2）1 Z； （3） R；    （4） Q； （5） N；    （6）0 ． 8．设，，则 9．设全集，，则 ． 10．已知集合，，则 ． 3、 解答题 11．用适当的方法表示下列集合： (1)比5大3的数组成的集合； (2)方程的解集； (3)不等式的解的集合； (4)二次函数图象上的所有点组成的集合． 12．判断下列两个集合之间的关系： (1)是等边三角形是等腰三角形}． (2) (3) 一、选择题 1．已知集合，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．集合，，集合，，则不小于的概率是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．设集合，则（   ） A． B． C． D．MN 6．若集合，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．设，集合，则 ． 8．已知全集，集合，，则Venn图中阴影部分的集合为 . 9. 已知集合，，若，则 . 10．已知集合，，若，则 ． 11．若集合，则的取值范围为 三、解答题 12．已知全集，集合，. (1)求，； (2)求； (3)若集合，求. 13．已知集合或，且，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共51个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》的第1个专题：集合。本专题涵盖集合的定义、集合之间的关系、集合之间的运算等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山西省2026年对口升学 一轮复习 《数学知识点清单》 专题1 集合（练习题） 一、选择题 1．集合（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合的含义即可求解. 【详解】，且，所以集合． 故选：A. 2．集合中的元素个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由列举法即可求解. 【详解】，所以集合中的元素个数有个． 故选：B. 3．有下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据元素与集合之间的关系逐项分析即可. 【详解】是实数，即，故①正确， 是有理数，即，故②错误， 是自然数，即，故③正确， ，故④正确， 所以①③④正确，正确的个数为个， 故选：C. 4．给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由常见数集的含义即可求解. 【详解】是实数，①正确；是无理数，②错误； 是整数，③错误；是无理数，④正确，所以正确的个数为． 故选：B. 5．下列关系中正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】A：为实数，故，A正确； B：是负整数，故，B错误； C：是无理数，故，C错误； D：是一个无限不循环小数，故，D错误. 故选：A. 6．下列叙述的对象能构成集合的是（    ） A．个子高的人 B．小于3的实数 C．世界上较长的河 D．某商店中价格较贵的商品 【答案】B 【分析】根据集合中元素的确定性判断即可. 【详解】“个子高的人”具有主观性，不是确定的对象，不能构成集合，A不满足题意； “小于3的实数”是确定的对象，可以构成集合，B满足题意； “世界上较长的河”“某商店中价格较贵的商品”具有主观性，不是确定的对象，不能构成集合，CD均不满足题意； 故选：B. 二、填空题 7．用符号“”和“”填空： （1） N；    （2）1 Z； （3） R；    （4） Q； （5） N；    （6）0 ． 【答案】 【分析】根据常用数集的概念，结合元素与集合之间的关系逐个分析即可. 【详解】（1）不是自然数，所以， （2）是整数，所以， （3）是实数，所以， （4）不是有理数，所以， （5）是自然数，所以， （6）不含有任何元素，所以， 故答案为：，，，，，. 8．设，，则 【答案】 【分析】根据补集的概念运算即可. 【详解】已知，， 则， 故答案为：. 9．设全集，，则 ． 【答案】 【分析】根据补集的运算即可求解. 【详解】因为全集，， 则． 故答案为：． 10．已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】解含绝对值的不等式化简集合，结合交集的定义即可得解. 【详解】，解得， 所以，， 则. 故答案为：. 3、 解答题 11．用适当的方法表示下列集合： (1)比5大3的数组成的集合； (2)方程的解集； (3)不等式的解的集合； (4)二次函数图象上的所有点组成的集合． 【答案】(1). (2). (3). (4). 【分析】（）根据列举法表示集合即可得解. （）将方程进行配方结合集合的列举法即可得解. （）根据题意结合集合的描述法即可得解. （）根据题意结合集合的描述法即可得解. 【详解】（1）比5大3的数显然是8，故可表示为． （2）方程可化为：，解得且， ∴方程的解集为． （3）由，得．故不等式的解集为. （4）“二次函数的图象上的所有点”用描述法可表示为． 12．判断下列两个集合之间的关系： (1)是等边三角形是等腰三角形}． (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据集合的定义以及集合间关系求解. 【详解】（1）等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形， 故． （2）集合，.用数轴表示集合如图所示， 由图可知． （3）因为， 所以，故． 一、选择题 1．已知集合，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先由一元二次不等式的解法确定集合，再由，得出，最后由集合之间的关系列不等式求解即可. 【详解】已知集合 ，且 由，可得， 所以，解得， 所以的取值范围是， 故选：B. 2．集合，，集合，，则不小于的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先列出的所有取值，再得出不小于的取值个数，再由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知集合，，集合，， 则，， ，， ，， 共有种的组合数，其中不小于的组合数有种， 所以不小于的概率是， 故选：C. 3．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简计算出集合和集合，再结合交集的定义及运算求解即可. 【详解】解不等式，解得：， 所以集合， 由得集合， 所以， 故选：A. 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出集合，再根据集合的交集求解. 【详解】因为， 则， 则. 故选：D. 5．设集合，则（   ） A． B． C． D．MN 【答案】A 【分析】先分别求出集合与集合，再根据交集、并集以及集合间关系逐一分析选项. 【详解】因为集合 ，即，此时， 所以，选项A正确， ，选项B错误， ,即是的子集，但不是真子集，选项CD， 故选：A. 6．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解集合A和集合B，再根据交集的运算求解即可. 【详解】集合， ， 所以. 故选：A. 二、填空题 7．设，集合，则 ． 【答案】2 【分析】根据集合之间的关系列方程组求出的值即可. 【详解】因为， 其中，所以或， 若，则，得， 所以方程组无解， 解方程组，得， 所以． 故答案为：2. 8．已知全集，集合，，则Venn图中阴影部分的集合为 . 【答案】 【分析】根据Venn图得出阴影部分的表示式，然后再根据带绝对值的不等式解出集合M的元素，根据集合的运算即可求解. 【详解】因为全集，集合，， 所以图中阴影部分为. 因为，即，所以. 因为，所以. 因为全集，， 所以， 所以. 故答案为：. 9. 已知集合，，若，则 . 【答案】或 【分析】根据集合的并集转化为子集关系，建立方程求解即可. 【详解】已知集合，， 由，得， 所以或， 解得或或， 当时，不满足集合中元素的互异性，舍去， 当时，，满足题意， 当时，，满足题意， 故答案为：或. 10．已知集合，，若，则 ． 【答案】0或或 【分析】根据交集的概念可得，再由子集的概念即可确定的值. 【详解】已知集合， 因为，所以， 当时，，符合题意， 当时，， 则或，解得， 所以0或或， 故答案为：0或或. 11．若集合，则的取值范围为 【答案】 【分析】由题意可得，一元二次方程没有实数根，即判别式，求解即可得的取值范围. 【详解】因为集合， 所以一元二次方程没有实数根， 即， 解得， 故答案为：. 三、解答题 12．已知全集，集合，. (1)求，； (2)求； (3)若集合，求. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】首先确定各集合的元素，再由集合间的交集、并集和补集的定义，根据题意进行运算. 【详解】（1）已知集合，，可得 ，. （2）已知全集，， 故. （3）已知集合， ， 故. 13．已知集合或，且，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】先由集合求出其补集，再根据题中条件判断出集合非空，再由集合的包含关系，根据端点之间的不等关系列出不等式组，即可解得实数的取值范围. 【详解】因为集合或，所以； 又，且，所以，所以； 又，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$