专题2不等式的基本性质及区间（讲义） -山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共51个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：不等式的基本性质及区间。本专题涵盖实数大小的比较、不等式的基本性质、基本不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山西省2026年对口升学 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 不等式的基本性质及区间（讲义） 知识点1 实数的大小与运算性质的关系 (1)a>b⇔a－b>0； (2)a＝b⇔a－b＝0； (3)a<b⇔a－b<0. 知识点2 比较大小的常用方法 作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论． 其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差． 知识点3 不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒_a>c__； (3)同向可加性：a>b⇔a＋c>__b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>__b＋d； (4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<__bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； (5)可乘方性：a>b>0⇒an_>__bn(n∈N，n≥2)； (6)可开方性：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)． 知识点4 区间及有关概念 1.一般区间的表示． 设a，b∈R，且a＜b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半开半 闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半 闭区间 (a，b] 2.特殊区间的表示． 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 1．（24-25高三·全国·对口/高职单招）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（24-25高三·全国·对口/高职单招）设集合，则（   ） A． B． C． D． 3．（23-24高三下·山西·二模）已知集合，，，则（   ）． A． B． C． D． 4．（24-25高三·全国·对口/高职单招）若，则一定有（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高三·全国·对口/高职单招）设且，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高三·全国·对口/高职单招）若,则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高三·全国·对口/高职单招）下列区间与集合或相对应的是（    ） A． B． C． D． 1．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索长度至少需要（   ） A．15cm B．16cm C．17cm D．18cm 2．若a，b，，，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 6．已知，下列式子不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 7．在实数，，0，，中，最大的一个数是（   ） A． B． C． D． 8．比较2，，的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 9．下列不等式中不成立的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若 D．若，则 10．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 11．已知，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 12．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 13．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共51个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：不等式的基本性质及区间。本专题涵盖实数大小的比较、不等式的基本性质、基本不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山西省2026年对口升学 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 不等式的基本性质及区间（讲义） 知识点1 实数的大小与运算性质的关系 (1)a>b⇔a－b>0； (2)a＝b⇔a－b＝0； (3)a<b⇔a－b<0. 知识点2 比较大小的常用方法 作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论． 其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差． 知识点3 不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒_a>c__； (3)同向可加性：a>b⇔a＋c>__b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>__b＋d； (4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<__bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； (5)可乘方性：a>b>0⇒an_>__bn(n∈N，n≥2)； (6)可开方性：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)． 知识点4 区间及有关概念 1.一般区间的表示． 设a，b∈R，且a＜b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半开半 闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半 闭区间 (a，b] 2.特殊区间的表示． 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 1．（24-25高三·全国·对口/高职单招）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】利用不等式性质结合特殊值解答即可. 【详解】对于A，若，则不成立，故A错误； 对于B，因为，所以，所以，故B正确； 对于C，取，满足，但，故C错误； 对于D，取，满足，但，故D错误． 故选：B 2．（24-25高三·全国·对口/高职单招）设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由补集运算和区间的定义即可求解. 【详解】因为，所以． 故选：B. 3．（23-24高三下·山西·二模）已知集合，，，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集、补集的运算法则，即可求解. 【详解】集合，，， ， . 故选：B. 4．（24-25高三·全国·对口/高职单招）若，则一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质即可得解. 【详解】由得，又，，故A正确，B错误； 当，，，时，满足，但，故C错误，D错误. 故选：. 5．（24-25高三·全国·对口/高职单招）设且，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用幂函数的单调性判断A，举反例排除BCD，从而得解. 【详解】对于A，因为函数为上的增函数，且，所以，故A正确； 对于B，当时，满足，但，故B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，当时，满足，但，故D错误. 故选：A. 6．（23-24高三·全国·对口/高职单招）若,则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐个判断即可. 【详解】已知，若，则，所以A错误， 由可得，，所以B错误，D正确. 若则，所以C错误. 故选：D. 7．（24-25高三·全国·对口/高职单招）下列区间与集合或相对应的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的表示方法即可选出正确答案. 【详解】集合用区间表示为，集合用区间表示为， 或是并集关系， 故与集合或相对应的是. 故选：C 1．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索长度至少需要（   ） A．15cm B．16cm C．17cm D．18cm 【答案】B 【分析】根据题意列出不等式即可得解. 【详解】设导火索至少需要， 根据题意，得，解得， 导火索至少需要16cm， 故选：. 2．若a，b，，，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质即可得解. 【详解】因为a，b，，， 则，故正确； 当时，没有意义，故错误； ，故错误； 当时，，故错误； 故选：. 3．若，，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】对A：不等式两边同时减去一个数，不等号的方向不变，故A项正确； 对B：当时，，故B项错误； 对C：当时，，故C项错误； 对D：当，时，，故D项错误. 故选：A. 4．已知，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的性质结合特殊值法即可求解. 【详解】由不等式的性质可知，可得出，故A正确； 当时，，故B错误； ，由题意可知，但可能大于0，可能小于0，故C错误； 当时，，故D错误． 故选：A. 5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴中实数a，b的位置判断选项即可. 【详解】由数轴得，则， 所以，A错误；，B错误； ，C错误；，D正确. 故选：D. 6．已知，下列式子不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等式的性质和不等式的性质结合特值法即可得解. 【详解】，则成立，A不符合题意； ，则成立，B不符合题意； ，，则成立，C不符合题意； 当时，，故式子不一定成立，D符合题意． 故选：D． 7．在实数，，0，，中，最大的一个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将实数进行大小排序即可得解. 【详解】因为，，， 所以， 故实数中最大的数是， 故选：C． 8．比较2，，的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式的性质，将这三个数进行适当变形，转化为可比较的形式，再比较大小. 【详解】， ，， 得到， 故选：A． 9．下列不等式中不成立的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，若，当时，，故错误； 选项，若，则，即，故正确； 选项，若，则，即，故正确； 选项，若，则，即，故正确， 故选：. 10．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质比较大小即可. 【详解】由，且可得，且． 因为，所以， 又，所以， 所以， 故选：A． 11．已知，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得解. 【详解】因为，所以，故A错误，B正确； 因为，所以，故错误； 由，得，故D错误． 故选：B. 12．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的补集的定义求解即可. 【详解】全集，集合，则. 故选：C. 13．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集及交集的定义即可得解. 【详解】集合， ， 则， 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$