专题2不等式的基本性质及区间（练习题） -山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共51个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：不等式的基本性质及区间。本专题涵盖实数大小的比较、不等式的基本性质、基本不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山西省2026年对口升学 一轮复习 《数学知识点清单》 专题2 不等式的基本性质及区间（练习题） 一、选择题 1．下列说法中不正确的是（   ） A．如果，则 B．如果，则 C．如果，则 D．如果，，则 2．若，，则下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知实数满足，那么下列选项中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 6．下列四个命题中，为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 7．如果，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．设全集，集合，则 ． 9．用“”与“”号填空：设，则 10．若，则 .（填、或） 3、 解答题 11．比较下列各组数的大小． (1)与7； (2)与； (3)与； (4)3与2b． 12．已知，求 的取值范围. 一、选择题 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．中，三边长满足，那么的形状为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上均有可能 3．若，则有下列不等式：①；②；③；④;⑤.其中恒成立的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知，下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 5．使“”成立的充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 6．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．商务专业学生在策划促销活动时，设商品原价为元，现折扣为（），折后价为元，已知且要求折后价满足，，则的取值范围用区间表示为（     ）. A． B． C． D． 8．已知，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则 （填“”“”或“”）． 10．已知,,则的取值范围是 ． 三、解答题 11．已知，，分别求：、、、的范围. 12．已知集合，，若，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共51个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：不等式的基本性质及区间。本专题涵盖实数大小的比较、不等式的基本性质、基本不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山西省2026年对口升学 一轮复习 《数学知识点清单》 专题2 不等式的基本性质及区间（练习题） 一、选择题 1．下列说法中不正确的是（   ） A．如果，则 B．如果，则 C．如果，则 D．如果，，则 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】如果，则符合不等式的基本性质，故A正确， 如果，若，则，故B错误， 如果，则，，所以，故C正确， 如果，，则，， 所以，故D正确， 故选：B. 2．若，，则下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质依次判断或举出反例即可求解. 【详解】对于A选项，因为，当时，，故A选项错误； 对于B选项，因为，所以，故B选项正确； 对于C 选项，因为，当时，，故C选项错误； 对于D选项，因为，当时，，故D选项错误. 故选：B. 3．李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元，试问到第几个月，李明的存款能超过王刚的存款（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据题意找出不等关系，列出不等式求解即可. 【详解】设到第个月时李明的存款超过王刚的存款 根据题意，可得， 化简得，解得， 因为为整数，所以， 所以到第5个月李明的存款超过王刚的存款． 故选：B. 4．已知，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得解. 【详解】由，得且，故C正确，A、B错误； 因为，所以，故D错误． 故选：C． 5．已知实数满足，那么下列选项中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先判断a和c的符号，再利用不等式的基本性质举反例逐个分析即可. 【详解】因为实数满足，所以，. 对于A选项，因为，所以，因为，所以，所以A选项错误； 对于B选项，若，则，因为，所以，所以B选项错误； 对于C选项，因为，所以，所以C选项正确； 对于D选项，因为，所以，因为，所以，所以D选项错误. 故选：C. 6．下列四个命题中，为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】B 【分析】利用特值法和不等式的基本性质即可判断. 【详解】对于A，当时，若，则，故A错误； 对于B，由不等式的性质可知，，则，故B正确； 对于C，当，时，，故C错误； 对于D，当，时，，故D错误． 故选：B. 7．如果，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】当时，，故A错误， 当时，，故B错误， 当时，，故C错误， 因为 其中，所以，且， 所以， 所以成立，故D正确， 故选：D. 二、填空题 8．设全集，集合，则 ． 【答案】 【分析】根据补集的概念运算即可. 【详解】， 所以， 故答案为：. 9．用“”与“”号填空：设，则 【答案】 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】 ，因为， 所以， 所以， 故答案为： . 10．若，则 .（填、或） 【答案】 【分析】利用作差法即可得解. 【详解】因为，则，又， 所以，即. 故答案为：. 3、 解答题 11．比较下列各组数的大小． (1)与7； (2)与； (3)与； (4)3与2b． 【答案】(1) (2) (3) (4)答案见解析 【分析】（1）将与7化为二次根式的形式判断大小即可. （2）分别平方比较大小即可. （3）由作差法比较大小即可. （4）分类讨论大于0，等于0，小于0判断即可. 【详解】（1），，， （2），， ，． （3）， ． （4）当，即时，； 当，即时，； 当，即时，． 12．已知，求 的取值范围. 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质即可确定 的取值范围. 【详解】已知， 则， 所以， 即. 一、选择题 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特殊值代入法，结合不等式的性质分析判断即可. 【详解】对于选项A：当，满足，， 但，即，故A错误； 对于选项B：当，满足，但， 即，故B错误； 对于选项C：当，满足，， 但，即，故C错误； 对于选项D：由不等式的性质可得：因为，所以， 又因为，所以，故D正确， 故选：D. 2．中，三边长满足，那么的形状为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上均有可能 【答案】A 【分析】依题意可知为中的最大角，且，利用不等式的性质与余弦定理即可判断出答案. 【详解】， 为中的最大角，且； ，， ，， ， ，由余弦定理得：， 为锐角，即为锐角三角形. 故选：A. 3．若，则有下列不等式：①；②；③；④;⑤.其中恒成立的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据特殊值和不等式的性质判断即可. 【详解】①当时，满足， 但，故不成立； ②因为，所以，成立； ③当时，才成立， 故时，不一定成立； ④因为，所以， 移项可得，所以成立； ⑤当时，满足， 但，所以不成立； 所以不等式中恒成立的个数为2个. 故选：B. 4．已知，下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐个判断即可. 【详解】已知， 对于A，若，则，故A错误， 对于B，若，则，故B错误， 对于C，因为，所以， 即，所以成立，故C正确， 对于D，若，则，，故D错误， 故选：C. 5．使“”成立的充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充分、必要条件的概念及不等式的基本性质即可得解. 【详解】A项，∵或， ∴或， ∴是的必要不充分条件； B项，∵， ∴是的充要条件； C项，∵，由题意知， ∴，∴， ∴是的充分不必要条件； D项，∵，无法确认，若满足不等式， ∴是的必要不充分条件. 故选：C. 6．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法判断即可. 【详解】选项：当时，满足，但，不符合题意，故错误； 选项：若，根据不等式的性质，可得：，即，符合题意，故正确； 选项：若，则，不符合题意，故错误； 选项：当，满足，但，不符合题意，故错误. 故选：. 7．商务专业学生在策划促销活动时，设商品原价为元，现折扣为（），折后价为元，已知且要求折后价满足，，则的取值范围用区间表示为（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知可得，解不等式即可得出结果. 【详解】因为，，且，所以. 先解，得，即；再解，得，即 ​. 所以的取值范围是. 故选：A 8．已知，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，将分解成和表示即可求解. 【详解】由题，， 由可得， 又， 上述两式相加可得：. 故选：D. 二、填空题 9．若，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】利用不等式的基本性质和作差比较法即可判断. 【详解】因为， 所以， 所以 因为， 所以， 所以， 故. 故答案为： 10．已知,,则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先将转化为，然后根据等式两边同类项相等的原则确定的值，最后利用不等式的基本性质即可求解. 【详解】设，即， 所以有，所以，即， 又因为， 所以， 所以， 故答案为：. 三、解答题 11．已知，，分别求：、、、的范围. 【答案】；；； 【分析】依据，的范围，分别计算各式子的范围. 【详解】已知，，故，， 得到； 由于， 得到； 已知，取值都是正数，且，， 得到； 同时得到. 12．已知集合，，若，求实数a的取值范围． 【答案】 【分析】讨论集合是否为空集，再结合来确定的范围. 【详解】因为集合，， 当集合时，满足，此时，得到， 当集合时，由于，则或， 由解得，即， 由解得，即， 综上，实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$