1.3全等三角形的判定（8）学案2025-2026学年苏科版八年级数学上册

本文围绕“三角形全等的条件（HL）”展开，承接三角形全等判定方法的学习，为后续解决更复杂几何问题奠基。通过问题情境、合作探究等环节，培养学生抽象能力、推理能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达。 该设计创新点在于紧密结合生活实例，采用问题驱动法教学。从学生层面看，能提升其解决实际问题能力；从教师层面看，提供了清晰授课思路；从课堂效果看，有效突破“HL”应用这一教学难点。

数学八年级学案 课题：1.3三角形全等的条件(8) 学习目标： 理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等. 学习过程: 一、学习新知 1.问题情境: 1.判定两个三角形全等方法有 ， ， ， . 2.有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？ 理由是 . 3.有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等吗？ 理由 . 4.如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. （1）你能帮他想个办法吗？ （2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 2.合作探究 判定直角三角形全等的特殊方法 1.按下列画法，用圆规和刻度尺画直角三角形 画法 图形 1． 画角∠PCQ=90°. 2． 在射线CP上取CB=2cm. 3． 以B为圆心，3cm为半径画弧交射线CQ与点A. 4． 连接AB. （1）你画的这个三角形，和其他同学所画的三角形进行比较，从中你发现了什么？ （2）直角三角形全等的特殊方法（斜边、直角边） 的两个直角三角形全等，简称斜边、直角边或HL. 通常写成下面的格式： 几何语言: 说明：此方法只适用于直角三角形，一般三角形不适用. 二、例题精选： 例1.已知如图， AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，Rt△ABC与Rt△BAD全等吗？为什么？ 同质训练：如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,垂足为D.试说明AD平分∠BAC 例2.已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC， B、C分别是垂足.DE交AC于M，AC=DE，AB=EC，DE与AC有什么关系？请说明理由. 同质训练：如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足，AE＝CF．求证：∠ACB＝90°． 三、自主小结： 四、当堂检测： 1. 如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD. 求证：BE⊥AC. 2.如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，连接BD，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF． B D C A 《1.3探索三角形全等的条件(8)》作业纸 班级： 姓名： A.基础巩固 1. (2´)如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件：　 　（写出一个条件即可），可使Rt△ABC与Rt△ABD全等． 第1题 第2题 第3题 第4题图 2．(2´)如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一个条件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是（　　） A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．BC＝BD 3.(2´)如图，若AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，则判定△ABD和△CDB全等的依据是（　　） A．AAS B．SAS C．ASA D．HL 4.(2´)如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是 （　　） A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′ C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′ 5. (2´)如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC的度数 为 （　　） A．28° B．59° C．60° D．62° 第5题图 第7题 第8题 第9题 6.(2´)下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是 （　　） A．斜边和一直角边对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一锐角和斜边对应相等 D．两条直角边对应相等 7.(2´)如图所示，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E．F，若BE＝CF，则图中全等三角有 （　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 8.(3´)如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，E、F分别是AD、BC的中点,则可证得Rt△AGE≌ ，依据是 ，所以G是AB的 . 9.(2´)如图，AB＝DC，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是 　 　． 10.(2´)如图，点B、C、D共线，AC＝BE，AC⊥BE，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝12，DE＝5，则CD＝　 　． 11.(2´)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝　 　cm． 12.(2´)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB， P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝　 　时，△ABC和△PQA全等． 第10题 第11题 第12题 第14题 13.(5´)已知，如图：D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF.A B C D E F AD平分∠BAC 吗？为什么？ B. 强化提高： 14.（5´）如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD＝AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E，若AB＝8cm，DC＝8cm，则BC＝　 　cm． 15. (5´)如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF的长为（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．以上答案都不对 16. (5´)如图，AB⊥CD，且AB＝CD，连接AD，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．若CE＝8，BF＝5，EF＝4，则AD的长为 　 　． 17.(5´)如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝155°，则∠EDF＝　 　． 第15题 第16题 第17题 第18题 18.(5´)如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△EFD的面积分别为50和4.5，则△AED的面积为 　 　． 19.(5´)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE＝DF．求证：Rt△BDE≌Rt△CDF． 20.(5´)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并证明你的猜想． 21.(5´)四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若AC与BD相交于点O，求证：AO＝CO． 22.(5´)如图：矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折叠后，得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF＝1，FD＝2，求BC的长． 23.(5´)如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF； （2）判断FE和AC的位置关系并证明． C. 能力提升： 24.(10´)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF.（1）试说明：CF＝EB； （2）若AE=6,CD=4,试求四边形AFDB的面积. 25.(10´)如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E； （1）若B、C在DE的同侧（如图1所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC； （2）若B、C在DE的两侧（如图2所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由． 图1 图2 学科网（北京）股份有限公司 $$