第二十六讲：利用去括号解一元一次方程（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年七年级数学上册（人教版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第二十六讲：利用去括号解一元一次方程 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：去括号规律 如果括号前括号前为“－”，去括号后符号改变； 如果括号前为“＋”，去括号后符号不变。 用字母表示： ＋(a－b)＝a－b －(a－b)＝－a＋b 去括号注意两点：①如果括号外的数是负数，去括号后，原括号内各项都要改变符号；②将括号前的乘数与括号内的式子相乘时，乘数应乘括号内的每一项，不要漏乘. 知识点02：去括号解一元一次方程步骤 考点1：去括号 【典型例题】 解方程时，去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】 解方程，去括号正确的是（    ）． A． B． C． D． 【变式训练2】 方程去括号，得（    ）． A． B． C． D． 考点2：去括号解方程 【典型例题】 下列是四个同学解方程：的结果，其中正确的是（） A． B． C． D． 【变式训练1】 若式子的值与互为倒数，则的值为（　） A． B． C． D． 考点3：通过方程的解求参数 【典型例题】 已知是方程的解，则a的值为（   ） A． B．1 C． D．2 【变式训练1】 若方程的解比关于的方程的解小1，则的值为（    ） A． B． C．5 D．3 【变式训练2】 已知关于的方程的解为，则等于（    ） A．4 B． C．3 D． 考点4：新定义 【典型例题】 若对于任意实数a，b，c，d，定义，按照定义，若，则x的值为（　　） A．1 B． C． D．5 【变式训练1】 新定义对于实数、，规定，若，则的值为（   ） A． B． C． D．4 【变式训练2】 用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：．若，则x的值为（    ） A． B． C．1 D．2 一、单选题 1．若代数式与互为相反数，则的值为（   ） A． B． C．1 D．0 2．解方程时，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 3．设，，有，则x的值为（    ） A．4 B．0.4 C． D． 4．方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 5．如果的值与的值互为相反数，那么x等于(   ) A．9 B．8 C．－9 D．－8 6．若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为（    ） A．1 B． C．7 D． 7．某书中一道方程题：，处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是，那么处应该是数字（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若是一元一次方程（k为实数）的解，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．当 时，代数式与的值相等． 10．若关于的方程和的解相同，则的值为 ． 11．方程的解是 ． 12．若多项式比多项式的值大5，则 ． 13．已知代数式与的值相等，那么 ． 14．若，，，则y的值等于 ． 15．对于有理数，我们规定，若有理数满足，则的值为 ． 16．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种运算那么当时，则x的值是 ． 三、解答题 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．已知关于x的方程的解是，求关于y的方程的解． 19．若方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求k的值． 20．已知，，解答下列问题： (1)当时，求x的值； (2)当x取何值时，比大3？ 21．取何值时，与的值满足下列条件： (1)与的两倍相等； (2)比多7． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第二十六讲：利用去括号解一元一次方程 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：去括号规律 如果括号前括号前为“－”，去括号后符号改变； 如果括号前为“＋”，去括号后符号不变。 用字母表示： ＋(a－b)＝a－b －(a－b)＝－a＋b 去括号注意两点：①如果括号外的数是负数，去括号后，原括号内各项都要改变符号；②将括号前的乘数与括号内的式子相乘时，乘数应乘括号内的每一项，不要漏乘. 知识点02：去括号解一元一次方程步骤 考点1：去括号 【典型例题】 解方程时，去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程去括号法则．解题的关键在于明确：括号前为“”时，去括号要变号，括号前为“”时，去括号不变号，据此进行求解即可． 【详解】解：方程， 去括号得． 故选：C． 【变式训练1】 解方程，去括号正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【变式训练2】 方程去括号，得（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据去括号法则解答． 【详解】解：方程去括号得 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握去括号法则是解题的关键． 考点2：去括号解方程 【典型例题】 下列是四个同学解方程：的结果，其中正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，去括号时注意符号以及不要漏乘系数．根据去括号、移项、合并同类项，将系数化为1即可得解． 【详解】解：去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 故选：A． 【变式训练1】 若式子的值与互为倒数，则的值为（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了倒数的定义和解一元一次方程，熟知倒数的定义是解题的关键．利用互为倒数的两数之积为1列出方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：∵式子的值与互为倒数， ∴， ， ， ， 故选：B． 考点3：通过方程的解求参数 【典型例题】 已知是方程的解，则a的值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得， 故选：B． 【变式训练1】 若方程的解比关于的方程的解小1，则的值为（    ） A． B． C．5 D．3 【答案】A 【分析】先求出的解为，进而可得方程的解为，代入方程即可求出答案. 【详解】解：解方程，得， 则方程的解为， 代入方程可得：， 解得； 故选：A. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键. 【变式训练2】 已知关于的方程的解为，则等于（    ） A．4 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】把代入方程得，再解方程即可得到答案． 【详解】解：把代入方程得： ， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，正确进行计算是解题的关键． 考点4：新定义 【典型例题】 若对于任意实数a，b，c，d，定义，按照定义，若，则x的值为（　　） A．1 B． C． D．5 【答案】C 【分析】根据题目所给的新定义得到关于x的方程，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， 故选C． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键． 【变式训练1】 新定义对于实数、，规定，若，则的值为（   ） A． B． C． D．4 【答案】D 【分析】此题考查了一元一次方程，掌握新定义的计算公式和解一元一次方程的步骤是解题的关键． 根据新定义原式得出，再进行求解即可． 【详解】解：∵新定义， ∴可化为： ， ， 解得：． 故选：D． 【变式训练2】 用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：．若，则x的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值． 【详解】解：， 即， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 故选：A． 一、单选题 1．若代数式与互为相反数，则的值为（   ） A． B． C．1 D．0 【答案】C 【分析】本题考查了相反数，一元一次方程的应用，根据相反数的定义列一元一次方程求解即可． 【详解】∵代数式与互为相反数， ∴ 去括号得， 移项，合并同类项得，． 故选：C． 2．解方程时，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟悉去括号法则是解题的关键． 根据解一元一次方程去括号法则求解即可． 【详解】解： 去括号得：． 故选：D． 3．设，，有，则x的值为（    ） A．4 B．0.4 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程，根据已知得到，然后解方程即可． 【详解】解：∵，，有， ∴， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 化系数为1，得， 故选：A． 4．方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，再解方程即可得到答案． 【详解】解：把代入得， ， 解得． 故选：A 【点睛】此题考查了方程的解和解一元一次方程，准确计算是解题的关键． 5．如果的值与的值互为相反数，那么x等于(   ) A．9 B．8 C．－9 D．－8 【答案】A 【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得：2（x+3）+3（1﹣x）＝0， 去括号得：2x+6+3﹣3x＝0， 解得：x＝9， 故选：A． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解法是解本题的关键． 6．若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为（    ） A．1 B． C．7 D． 【答案】A 【分析】先解方程可得，再将代入方程，得，由此即可求得k的值． 【详解】解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 将代入方程，得： ， 整理，得：， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）是解决本题的关键． 7．某书中一道方程题：，处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是，那么处应该是数字（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】设处数字为a，把代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：设处数字为a， 把代入方程，得：，解得： 故选：B 【点睛】此题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 8．若是一元一次方程（k为实数）的解，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把x＝﹣3代入方程2（x+k）＝5得到关于k的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：把x＝﹣3代入方程2（x+k）＝5 得：2×（﹣3+k）＝5， 解得：k， ∴k的值为， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 二、填空题 9．当 时，代数式与的值相等． 【答案】10 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键． 根据题意列出出方程，求出方程的解即可． 【详解】根据题意，得：， 去括号，得， 移项、得 合并同类项，得， 故答案为：10． 10．若关于的方程和的解相同，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了解与一元一次方程，先求出x的值，再把x的值代入求出k的值即可． 【详解】解：， ， ， ， 把代入得：， ， 解得：． 故答案为：． 11．方程的解是 ． 【答案】 【解析】略 12．若多项式比多项式的值大5，则 ． 【答案】 【分析】根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵多项式比多项式的值大5， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意列出方程是解题的关键． 13．已知代数式与的值相等，那么 ． 【答案】-8 【分析】根据题意列方程，然后进行解答即可得出a的值． 【详解】解：根据题意得：5a+1=3（a-5）， 去括号得：5a+1=3a-15， 移项合并同类项得：2a=-16， 解得：a=-8． 故答案为：-8 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，关键在于根据题意列出方程． 14．若，，，则y的值等于 ． 【答案】4 【分析】先将P和Q直接代入2P﹣Q=1并化简后，解一元一次方程即可． 【详解】解：根据题意列方程为， 去括号，得， 移项及合并同类项，得， 系数化为1，得． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法． 15．对于有理数，我们规定，若有理数满足，则的值为 ． 【答案】 【分析】先根据规定的运算定义可得一个关于x的一元一次方程，再解方程即可得． 【详解】由题意得：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确理解新运算的定义是解题关键． 16．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种运算那么当时，则x的值是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查新定义运算下解一元一次方程．根据新定义运算法则化简后求解一元一次方程即可． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 故答案为：． 三、解答题 17．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项解方程即可． （2）利用去括号，移项，合并同类项解方程即可． 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：， 去括号，得． 移项，得， 合并同类项，得． 将未知数的系数化为1，得． （2）解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 将未知数的系数化为1，得． 18．已知关于x的方程的解是，求关于y的方程的解． 【答案】 【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，把代入关于x的方程解得，代入关于y的方程解得． 【详解】解：把代入关于x的方程， 把代入关于y的方程， ． 19．若方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求k的值． 【答案】 【详解】解方程，得，因为方程的解与关于x的方程的解互为相反数，所以关于x的方程的解为，所以，解得 20．已知，，解答下列问题： (1)当时，求x的值； (2)当x取何值时，比大3？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据题意列出方程 ，然后解一元一次方程即可； （2）根据题意得到，然后代入x，解一元一次方程即可求解． 【详解】（1）解：由题意得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化成1，得； （2）根据题意得 ， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得； 21．取何值时，与的值满足下列条件： (1)与的两倍相等； (2)比多7． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意列出方程，解方程即可； （2）根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：根据题意得，， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）根据题意得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解法，根据题意列出方程并正确求解是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$