专题01 长方体和正方体的表面积计算与应用（重点难点专题汇编）导图+知识梳理+考点讲练+真题演练+优选题训练 共49题-2025-2026学年苏教版数学六年级上册举一反三培优精讲练

2025-2026学年数学六年级上学期举一反三培优精讲练（苏教版） 姓名： 班级： 学号： 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 专题01 长方体和正方体的表面积计算与应用 （重点难点专题汇编）解析版 【导图指引+知识梳理+考点讲练+真题演练+优选题训练 共49题】 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 同学你好，该份讲义用于苏教版六年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理 知识点梳理01：长方体与正方体的表面积定义 表面积：立体图形所有表面的面积之和。 长方体：有6个面，分为三组相对的面，每组两个面面积相等： 前后面（长×高） 左右面（宽×高） 上下面（长×宽） 正方体：6个面均为正方形，面积完全相等（边长×边长）。 知识点梳理02：表面积计算公式 长方体表面积： 表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高) 或分步计算： 表面积=2×(前后面面积)+2×(左右面面积)+2×(上下面面积) 示例：长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体，表面积为： 2×(5×3+5×2+3×2)=2×(15+10+6)=62平方厘米 正方体表面积： 表面积=6×(边长×边长) 示例：边长为4厘米的正方体，表面积为： 6×(4×4)=6×16=96平方厘米 知识点梳理03：关键概念辨析 表面积与体积的区别： 表面积是物体表面的总面积（单位：平方厘米、平方米）。 体积是物体占据的空间大小（单位：立方厘米、立方米）。 无盖/少面问题： 实际场景中（如鱼缸、包装盒），需减去缺失面的面积。例如： 无盖长方体：表面积 = 长×宽 + 2×长×高 + 2×宽×高。 通风管（无上下底）：表面积 = 4×（长×高）或 4×（宽×高）。 解题技巧 1. 公式应用技巧 • 分步计算法：将长方体表面积拆分为三组面的面积和，再乘以2，避免遗漏。示例：计算长6分米、宽4分米、高3分米的长方体表面积： 前后面：6×3 = 18，两个面共36。 左右面：4×3 = 12，两个面共24。 上下面：6×4 = 24，两个面共48。 总表面积：36 + 24 + 48 = 108平方分米。 正方体对称性：正方体6个面面积相同，可直接计算一个面面积后乘以6。 2. 实际场景建模 • 无盖问题：明确缺失的面，调整公式。 示例：制作一个无盖长方体鱼缸（长50厘米、宽30厘米、高40厘米），需玻璃面积： 表面积=50×30+2×(50×40)+2×(30×40)=1500+4000+2400=7900平方厘米 • 拼接与切割： 拼接：两个长方体拼接时，表面积减少两个接触面的面积。 切割：将长方体切成若干部分，表面积增加切割面的面积。示例：将两个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最少减少多少？ 最小减少面为3×2 = 6平方厘米，两个面共减少12平方厘米。 3. 单位换算与检查 • 单位统一：计算前确保长、宽、高单位一致（如厘米转米需除以100）。 结果合理性：表面积应大于单个最大面的面积，小于所有面面积之和的2倍。 高频考点讲练1：长方体的展开图 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·假期作业）在一张长25厘米，宽19厘米的长方形纸片上，将纸片上的阴影部分裁去后，剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为180立方厘米的长方体，那么该长方体的表面积为多少平方厘米？（请写出具体步骤） 【答案】216平方厘米 【思路引导】设折叠后的长方体的长、宽、高分别为、、，则（厘米），（厘米），（立方厘米），求出、和的值或者关系式，长方体表面积 长宽 长高 宽高，据此代入数据计算即可求出长方体表面积。 【规范解答】设折叠后的长方体的长、宽、高分别为、、，则 ① ② ③ 用②式减去①式得到（厘米） 将代入，得到（厘米） 将代入，可得，（平方厘米） （平方厘米） 答：该长方体的表面积为216平方厘米。 【训练1】（24-25六年级上·江苏·期末）如图是一块长4分米、宽3分米的铁皮，从四个角分别剪去边长是5厘米的正方形，再折成一个长方体无盖盒子。这个盒子的容积是多少？ 【答案】3立方分米 【思路引导】5厘米＝0.5分米；根据题意可知，折成长是（4－0.5×2）分米，宽是（3－0.5×2）分米，高是0.5分米的长方体，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】5厘米＝0.5分米 长方体的长： 4－0.5×2 ＝4－1 ＝3（分米） 长方体的宽： 3－0.5×2 ＝3－1 ＝2（分米） 高是0.5分米。 3×2×0.5 ＝6×0.5 ＝3（立方分米） 答：这个盒子的容积是3立方分米。 【训练2】（23-24六年级上·山西临汾·期末）下图表示一个长方体展开图的3个面（每个小正方格的边长是1厘米）。 （1）在图中画出展开图的另外三个面，并标出名称。 （2）这个长方体的底面积是（    ）平方厘米，表面积是（    ）平方厘米，体积是（    ）立方厘米。 【答案】（1）见详解；（2）8；52；24 【思路引导】（1）根据长方体的展开图的特征，相对面的形状大小都一样，据此画出这个长方体展开图的另外3个面； （2）由图可知长方体的长为4厘米，宽为2厘米，高为3厘米。长方体的底面是个长方形，长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求出长方体的底面积，再根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可求出表面积、体积。 【规范解答】（1）如图所示： （2）4×2＝8（平方厘米） 这个长方体的底面积是8平方厘米； （4×2＋4×3＋2×3）×2 ＝（8＋12＋6）×2 ＝（20＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 长方体的表面积是52平方厘米； 4×2×3 ＝8×3 ＝24（立方厘米） 长方体的体积是24立方厘米。 高频考点讲练2：正方体的展开图 【典例精讲】（2024·江苏南通·小升初真题）一个正方体相对的面分别是1点和2点、3点和4点、5点和6点。游戏规则：在方格棋盘上沿棱按照箭头方向翻动正方体，每次不能后退。开始时正方体如左图那样摆放，最后翻动到如右图所示的位置，此时正方体朝上的点数是（    ）。 A．6 B．5 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】根据箭头从左图的位置翻动到右图的位置，先向上翻动1次，再向右翻动2次：向上翻动1次，5点朝上，向右翻动第1次后，2点朝上，再向右翻动1次，6点朝上。所以此时正方体朝上的点数是6。 【规范解答】由分析可知： 开始时正方体如左图那样摆放，最后翻动到如右图所示的位置，此时正方体朝上的点数是6。 故答案为：A 【训练1】（2024六年级下·江苏·专题练习）如图是一个正方体的展开图，下面的四个正方体中，只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“”型，折叠成正方体后，两个含有圆的面相对，所以排除；上面应是深灰色圆形，所以排除；前面应是涂色的三角形而不是空白，所以也要排除；所以只有选项合适；据此解答。 【规范解答】 A．展开图对应的正方体是，这个展开图对应的，符合题意； B．观察题图可知，带圆的面两个面应相对，而不是相邻，所以B选项错误； C．上面应是深灰色圆形，所以C选项错误： D．前面应是涂色的三角形，所以D选项错误。 故答案为：A 【训练2】（19-20六年级上·江苏·期末）一个正方体，它的表面积有方格图案，并且上半部分是涂色的（如图①）。如图②是它的展开图，请在图②中将剩余的涂色部分补充完整。 【答案】 高频考点讲练3：长方体表面积的计算 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·假期作业）如图中是一个长方体的表面积展开图，已知标出了三个面，请你在图中标出另外三个面并计算出它的表面积和体积。（每个小方格的面积是1平方厘米） 【答案】图见详解 表面积52平方厘米；体积24立方厘米 【思路引导】根据长方体的特征，相对面的面积相等，在长方体的展开图中，相对的面不相邻，据此在图中标出另外三个面，据此确定这个长方体的长、宽、高，然后根据长方体的表面积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式计算。 【规范解答】作图如下： 这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。 （平方厘米） （立方厘米） 答：这个长方体的表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米。 【训练1】（24-25六年级上·江苏·假期作业）一个长方体长8分米，宽5分米，高3分米，它的表面积是( )平方分米。如果高减少2分米，表面积减少( )平方分米。 【答案】 158 52 【思路引导】长方体表面积（长宽长高宽高），代入数据计算即可解答第一个空；如果高减少2分米，即减少了长是8分米、宽是2分米的2个长方形的面积与长是5分米、宽是2分米的2个长方形的面积和，据此解答第二个空。 【规范解答】 （平方分米） （平方厘米） 所以，一个长方体长8分米，宽5分米，高3分米，它的表面积是158平方分米，如果高减少2分米，表面积减少52平方分米。 【训练2】（24-25六年级上·江苏·假期作业）把一个表面积是55.5平方厘米的长方体，沿着长、宽、高垂直各切一刀后分成了8个小长方体（如图），表面积比原来增加了( )平方厘米。 【答案】55.5 【思路引导】沿着长、宽、高垂直各切一刀，表面一共增加了6个面，正好等于原来的表面积，据此分析。 【规范解答】沿着长、宽、高垂直各切一刀，增加上下、左右、前后6个面的面积，也就是原长方体的表面积。所以表面积比原来增加了55.5平方厘米。 高频考点讲练4：长方体表面积的计算的实际应用 【典例精讲】（24-25六年级下·全国·课后作业）一个长方体游泳池长40米，宽20米，深1.5米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）在这个游泳池的底面和四壁抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【答案】（1）800平方米； （2）980平方米 【思路引导】（1）游泳池的占地面积就是长方体的底面积，长方体底面积＝长×宽； （2）求抹水泥部分的面积就是求长方体的表面积，在底部和四壁抹上水泥，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出长方体的表面积，最后减去一个底面的面积就是抹水泥部分的面积，据此解答。 【规范解答】（1）40×20＝800（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是800平方米。 （2）（40×20＋40×1.5＋20×1.5）×2－800 ＝（800＋60＋30）×2－800 ＝890×2－800 ＝1780－800 ＝980（平方米） 答：抹水泥部分的面积是980平方米。 【训练1】（24-25六年级上·安徽合肥·期中）一个花坛，高0.8米，底面是边长1.5米的正方形，四周用木条围成。 （1）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？ （2）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？（木条的厚度忽略不计） 【答案】（1）4.8平方米； （2）1.8立方米 【思路引导】（1）用木条做成一个花坛，四周全部用木条围成，求木条的面积也就是求这个长方体花坛一周四个面的面积之和，这个长方体花坛底面是边长1.5米的正方形，则四周的四个长方形面完全相同，根据长方形面积＝长×宽，代入数据计算即可； （2）用泥土填满这个花坛，求需要多少立方米泥土，也就是求这个长方体花坛的容积是多少，物体的容积计算方法和体积计算方法一样，又知木条的厚度忽略不计，则用长×宽×高代入数据计算即可。 【规范解答】（1）1.5×0.8×4 ＝1.2×4 ＝4.8（平方米） 答：四周大约需要木条4.8平方米。 （2）1.5×1.5×0.8 ＝2.25×0.8 ＝1.8（立方米） 答：大约需要泥土1.8立方米。 【训练2】（23-24六年级上·福建宁德·期末）一个长方体容器从里面量，长、宽、高分别是15厘米、8厘米、10厘米，容器里原来装有6厘米高的水，放入（完全浸没）一个铁块后，水面高度是9厘米。这个铁块的体积是多少？容器中水与容器的接触面积增加了多少平方厘米？ 【答案】360立方厘米；138平方厘米 【思路引导】根据题意，将一个铁块完全浸入有水的长方体容器中，水面上升了（9－6）厘米，那么这个铁块的体积等于水上升部分的体积；水上升部分是一个长15厘米、宽8厘米、高（9－6）厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个铁块的体积。 容器中水与容器增加的接触面积等于前后面与左右面增加的面积之和，前后面增加了两个长15厘米、宽（9－6）厘米的长方形，左右面增加了两个长8厘米、宽（9－6）厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 【规范解答】15×8×（9－6） ＝15×8×3 ＝120×3 ＝360（立方厘米） 15×（9－6）×2＋8×（9－6）×2 ＝15×3×2＋8×3×2 ＝90＋48 ＝138（平方厘米） 答：这个铁块的体积是360立方厘米，容器中水与容器的接触面积增加了138平方厘米。 【考点评析】求不规则物体的体积，关键是将求铁块的体积转移到求水上升部分的体积，再根据长方体的体积公式列式计算。 求水与容器的增加的接触面积，关键是分析出增加的接触面积是哪些面的面积，再根据长方形的面积公式求解。 高频考点讲练5：正方体表面积的计算 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·假期作业）求如图图形的表面积和体积。 【答案】表面积216m2；体积189m3 【思路引导】把图形右上角露出的3个面向外平移，把图形右上角的缺口补完整，这样图形的表面积就是棱长为6m的正方体的表面积，根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。 图形的体积等于棱长为6m的正方体的体积减去棱长为3m的正方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 【规范解答】表面积： （m2） 体积： （m3） 图形的表面积是216m2，体积是189m3。 【训练1】（23-24六年级上·江苏常州·期中）用一根36厘米长的铁丝做成一个正方体框架，再在外面糊一层纸，纸的面积至少是( )平方厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。 【答案】 54 27 【思路引导】由题意可知，铁丝的长度就是正方体的棱长总和，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体的棱长，再根据，计算正方体的表面积即纸的面积，最后根据，代入数据计算即可得解。 【规范解答】（厘米） （平方厘米） （立方厘米） 纸的面积至少是54平方厘米，这个正方体的体积是27立方厘米。 【训练2】（24-25六年级上·江苏·单元测试）用棱长为1厘米的正方体木块摆成一个较大的正方体，至少需要( )块，摆成的正方体表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 8 24 8 【思路引导】用棱长为1厘米的正方体木块摆成一个较大的正方体，至少可以摆成一个棱长为2厘米的正方体，每条棱长需要2块，一共需要（2×2×2）块；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出正方体的表面积和体积。 【规范解答】2×2×2＝8（块） 2×2×6＝24（平方厘米） 2×2×2＝8（立方厘米） 用棱长为1厘米的正方体木块摆成一个较大的正方体，至少需要8块，摆成的正方体表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米。 高频考点讲练6：正方体表面积的计算的实际应用 【典例精讲】（23-24五年级下·重庆万州·期末）一个正方体的棱长是3厘米，用这样的小正方体拼成一个更大的正方体，拼成的正方体的表面积至少是( )平方厘米。 【答案】216 【思路引导】首先，要拼成一个更大的正方体，所用小正方体的个数必须是一个整数的立方，因为题目要求至少的情况，所以最少需要8个小正方体。一个小正方体棱长是3厘米，那么拼成的大正方体棱长就应该是小正方体棱长的2倍，即6厘米。接下来计算大正方体的表面积，只需要根据正方体表面积公式：表面积＝6×棱长×棱长，就能得出结果。 【规范解答】3×2＝6（厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 拼成的正方体的表面积至少是216平方厘米。 【训练1】（23-24六年级下·陕西榆林·期末）一个正方体的棱长总和是60厘米，则它的表面积是（    ）平方厘米。 A．90 B．150 C．135 D．125 【答案】B 【思路引导】正方体棱长和＝棱长×12，将棱长和除以12，求出棱长。根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式求出它的表面积即可。 【规范解答】60÷12＝5（厘米） 5×5×6＝150（平方厘米） 所以，这个正方体的表面积是150平方厘米。 故答案为：B 【训练2】（23-24六年级上·江苏·课后作业）一件雕塑的底座是用混凝土浇筑成的棱长2.6米的正方体。 （1）这件雕塑的底座占地多少平方米？ （2）浇筑这件雕塑的底座需要混凝土多少立方米？ （3）给底座四面贴上花岗石，贴花岗石的面积是多少平方米？ 【答案】（1）6.76平方米 （2）17.576立方米 （3）27.04平方米 【思路引导】（1）求底座的占地面积，用正方形的面积公式即可求解； （2）求浇筑这个雕塑底座需要混凝土多少立方米，就是求正方体的体积，依据正方体的体积公式解答； （3）求贴花岗石的面积实际上是求正方体侧面的面积，就是求正方体四个面的面积，据此解答即可。 【规范解答】（1）（平方米） 答：这件雕塑的底座占地6.76平方米。 （2） （立方米） 答：浇筑这件雕塑的底座需要混凝土17.576立方米。 （3） （平方米） 答：贴花岗石的面积是27.04平方米。 【考点评析】本题考查正方体的表面积和体积，解答本题的关键是掌握正方体的表面积和体积计算公式。 高频考点讲练7：立体图形的切拼（长方体/正方体表面积的计算综合应用） 【典例精讲】（24-25六年级上·海南海口·期中）把一个棱长为a厘米的正方体切成3个大小一样的长方体，表面积增加了（    ）平方厘米。 A．6a² B．4a C．3a D． 【答案】D 【思路引导】根据题意，作图如下： 从图中可知：将一个正方体切成3个大小一样的长方体，表面积增加了4个正方形的面积。已知棱长为a厘米，一个正方形的面积是a2平方厘米，4个正方形的面积即4a2平方厘米。 【规范解答】根据分析可知： 把一个棱长为a厘米的正方体切成3个大小一样的长方体，表面积增加了4a2平方厘米。 故答案为：D 【训练1】（17-18五年级下·全国·课后作业）把3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 56 24 【思路引导】拼成的长方体的长是2×3＝6分米，宽是2分米，高是2分米的长方体；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】拼成的长方体的长：2×3＝6（分米），宽是2分米，高是2分米。 （6×2＋6×2＋2×2）×2 ＝（12＋12＋4）×2 ＝（24＋4）×2 ＝28×2 ＝56（平方分米） 6×2×2 ＝12×2 ＝24（立方分米） 把3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是56平方分米，体积是24立方分米。 【训练2】（24-25六年级上·江苏·假期作业）如图，淘气用棱长是1dm的小正方体拼成一个长方体。他要从5个有编号的小正方体中拿掉2个，使剩下图形的表面积比原来图形的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体编号可能是( )和( )。 【答案】 ② ④ 【思路引导】分析题目，根据正方形的面积＝边长×边长可知小正方体每个面的面积是1×1＝1（dm2），剩下部分图形的表面积比原来的大长方体的表面积增加4dm2，就是增加了4÷1＝4（个）小正方形的面，据图可知，拿掉①或⑤表面积不变，拿掉②、③或④表面积都会增加2个面，拿掉中间相邻的两个②③或③④表面积会增加2个小正方形，拿掉中间不相邻的两个②和④表面积会增加4个小正方形，所以表面积想增加4dm2，得拿中间的，并隔一个拿一个，据此解答。 【规范解答】1×1＝1（dm2） 4÷1＝4（个） 根据分析，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加4dm2，拿②和④。 淘气用棱长1dm的小正方体拼成一个长方体。他要从5个有编号的小正方体中拿掉2个，使剩下图形的表面积比原来图形的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体编号可能是②和④。 高频考点讲练8：组合体的表面积（长方体/正方体表面积的计算综合应用） 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·假期作业）如图，一个长方体木块割去了一个正方体，请计算剩余部分的体积和表面积分别是多少呢？（单位：厘米） （1）剩余的体积。 （2）剩余部分的表面积。 【答案】（1）264立方厘米；（2）304平方厘米 【思路引导】（1）剩余部分的体积等于长是厘米，宽是6厘米，高是8厘米的长方体的体积减去棱长为6厘米的正方体的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答即可； （2）剩余部分的表面积等于长是厘米，宽是6厘米，高是厘米的长方体的表面积加上2个边长是6厘米的正方形的面积，加上2个长是6厘米，宽是4厘米的长方形的面积，据此解答即可。 【规范解答】（1） （立方厘米） 答：剩余的体积是264立方厘米。 （2）（厘米） （厘米）  （平方厘米） 答：剩余部分的表面积是304平方厘米。 【训练1】（23-24六年级上·江苏泰州·期中）下面是用棱长为1厘米的小正方体摆成的立体图形。 表面积是6平方厘米，体积是1立方厘米。 (1)表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米； (2)表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米； (3)当放置到5层时，这个立体图形的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】(1) 18 4 (2) 36 10 (3) 90 35 【思路引导】 （1）已知小正方体的表面积是6平方厘米，根据正方体的表面积公式，用6÷6即可求出1个面的面积；通过观察可知，的表面由18个小正方形面组成，用乘法求出这个立体图形的表面积；由4个小正方体组成，已知1个小正方体的体积是1立方厘米，用乘法即可求出这个立体图形的体积； （2）通过观察可知，的表面由36个小正方形面组成，用乘法求出这个立体图形的表面积；由10个小正方体组成，已知1个小正方体的体积是1立方厘米，用乘法即可求出这个立体图形的体积； （3）如图： 观察规律可知，当放置到5层时，这个立体图形的表面由90个小正方形面组成，用乘法求出这个立体图形的表面积；这个立体图形由35个小正方体组成，已知1个小正方体的体积是1立方厘米，用乘法即可求出这个立体图形的体积。 【规范解答】（1）6÷6＝1（平方厘米） 18×1＝18（平方厘米） 4×1＝4（立方厘米） 表面积是18平方厘米，体积是4立方厘米； （2）36×1＝36（平方厘米） 10×1＝10（立方厘米） 表面积是36平方厘米，体积是10立方厘米； （3）90×1＝90（平方厘米） 35×1＝35（立方厘米） 当放置到5层时，这个立体图形的表面积是90平方厘米，体积是35立方厘米。 【训练2】（23-24六年级上·江苏淮安·期中）如图是由棱长1厘米的小正方体堆积起来的，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。至少再添( )个小正方体就可以堆积成一个稍大的正方体。 【答案】 8 28 19 【思路引导】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，这个立体图形有几个小正方体体积就是几立方厘米。观察可知，一共有3层，最上层1个小正方体，中间1层3个小正方体，最下层4个小正方体，将3层个数相加即可确定体积； 边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米，这个立体图形的表面有多少个小正方形，表面积就是多少平方厘米。从前面看有5个小正方形，从上面看有4个小正方形，从右面看有5个小正方形，前后面看到的个数一样，上下面看到的个数一样，左右面看到的个数一样，（前面看到的个数＋上面看到的个数＋右面看到的个数）×2＝表面积； 拼成的稍大正方体棱长上至少有3个小正方体，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出稍大正方体需要的小正方体个数，减去已有小正方体个数，即可求出需要添上的小正方体的个数。 【规范解答】1＋3＋4＝8（立方厘米） （5＋4＋5）×2 ＝14×2 ＝28（平方厘米） 3×3×3－8 ＝27－8 ＝19（个） 它的体积是8立方厘米，表面积是28平方厘米。至少再添19个小正方体就可以堆积成一个稍大的正方体。 【实战演练1】（2024·江苏盐城·小升初真题）如图，一个有盖的近似长方体铁皮茶叶盒，长15厘米，宽8厘米，高6厘米。做这个茶叶盒至少要用铁皮( )平方厘米（重叠处忽略不计）。 【答案】516 【思路引导】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【规范解答】（15×8＋15×6＋8×6）×2 ＝（120＋90＋48）×2 ＝258×2 ＝516（平方厘米） 则做这个茶叶盒至少要用铁皮516平方厘米。 【实战演练2】（2022·江苏·小升初真题）用棱长2厘米的小正方体依次拼摆出下面的长方体。照这样的摆法，用m（m＞3）个这样的小正方体摆成的长方体表面积是（   ）平方厘米。 A．4m＋2 B．4m C．16m＋8 D．16m 【答案】C 【思路引导】正方体的表面积＝棱长×棱长×6。由题意得，一个小正方体的棱长是2厘米，那么直接将数据代入即可算出它的表面积。后续，每增加一个小正方体，表面积增加4个面，每个面的面积为：2×2＝4（平方厘米），增加的4个面的面积为：4×4＝16（平方厘米），即每增加一个小正方体，表面积增加16平方厘米。用m（m＞3）个小正方体摆成的长方体，它的表面积等于一个小正方体的表面积加上（m－1）个16平方厘米。据此解答。 【规范解答】2×2×6＝4×6＝24（平方厘米） （m－1）×16＝16m－16（平方厘米） 24＋16m－16 ＝24－16＋16m ＝8＋16m ＝（16m＋8）平方厘米 用m（m＞3）个小正方体摆成的长方体表面积是（16m＋8）平方厘米。 故答案为：C 【考点评析】关键是要找出图形面积的变化规律。 【实战演练3】（2024·江苏南京·小升初真题）如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是( )cm2。 【答案】105或210 【思路引导】如果去掉一个正方体，有两种情况：去掉两边的任意一个或中间的一个，表面就少了4个面或2个面，表面积比原来减少30平方厘米，所以用30÷4或30÷2求出正方体的一个面的面积，然后由图可知：把三个同样大小的正方体拼成一个大长方体，少了4个面，长方体的表面积即（6×3－4）个正方形面的面积和，进而解答即可。 【规范解答】30÷4×（6×3－4） ＝7.5×14 ＝105（平方厘米） 30÷2×（6×3－4） ＝15×14 ＝210（平方厘米） 原来长方体的表面积是105平方厘米或210平方厘米。 【实战演练4】（2024·全国·小升初模拟）计算下图的表面积。（单位：分米） 【答案】248平方分米 【思路引导】表面积是指物体外表面积，通常是指物体表面的总面积。上面的两个小长方形和凹进去的长方形合在一起恰好就是一个长方体的表面积。则表面积＝长方体的表面积＋4个长方形的面积＋4个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方形的长是6分米，宽是2分米，面积＝长×宽。正方形的边长是2分米，面积＝边长×边长。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝（平方分米） （平方分米） （平方分米） （平方分米） 则图形的表面积是248平方分米。 【实战演练5】（23-24五年级下·广东潮州·期中）体育馆修建一个长50米，宽30米、深1.5米的游泳池。如果要在游泳池的内四壁和底部贴上瓷砖，需要贴多少平方米的瓷砖？ 【答案】1740平方米 【思路引导】求需要贴瓷砖的面积，就是求这个长方体游泳池五个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【规范解答】50×30＋（50×1.5＋30×1.5）×2 ＝1500＋（75＋45）×2 ＝1500＋120×2 ＝1500＋240 ＝1740（平方米） 答：需要贴瓷砖1740平方米。 1．（24-25六年级下·江苏苏州·期末）如果把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（    ）平方厘米。 A．2ab B．2（a＋b） C．4（a＋b） D．4（a＋b）＋ab 【答案】C 【思路引导】分析题目，把长方体的高增加2厘米，则表面积增加2个长是a厘米宽是2厘米和2个长是b厘米宽是2厘米的长方形的面积之和，根据长方形的面积＝长×宽列式计算即可。 【规范解答】a×2×2＋b×2×2 ＝2a×2＋2b×2 ＝4a＋4b ＝4（a＋b）（平方厘米） 如果把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加4（a＋b）平方厘米。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·江苏·单元测试）一个长方体的底面是正方形，面积为4平方米，这个长方体的侧面展开图正好也是一个正方形，则这个长方体的侧面积是（    ）平方米。 A．16 B．64 C．48 D．56 【答案】B 【思路引导】根据题意，结合正方形的面积公式：边长×边长，即可得出正方形的边长为2米，因为底面正方形的周长正好是侧面展开图正方形的边长，所以侧面展开图正方形的边长是底面正方形边长的4倍，即为（4×2）米，结合长方形的侧面积公式，可以得出侧面积为平方米。 【规范解答】2×2＝4（平方米） 正方形的边长为2米。 侧面展开图正方形的边长：4×2＝8（米） 侧面积：＝8×8＝64（平方米） 这个长方体的侧面积是64平方米。 故答案为：B 3．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）如图所示的长方体是由棱长1分米的小正方体拼成的。若从编号①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。下面可以选择的拿法是（    ）。 A．①③ B．③④ C．②④ D．①② 【答案】C 【思路引导】棱长1分米的小正方体，一个面的面积是1×1＝1平方分米。从编号是①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，拿掉左右两边相邻的两个表面积不变，拿掉中间相邻的两个表面积增加2个小正方形，拿掉中间1个表面积会增加2个小正方形，想增加4平方分米，得拿中间的且不相邻的两个，所以拿②④或③⑤或②⑤都可以。据此解答。 【规范解答】根据分析可得： 1×1＝1（平方分米） 使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。就要拿②④或③⑤或②⑤。 故答案为：C 4．（23-24六年级下·江苏·课后作业）把三个棱长都是6分米的正方体摆成一个长方体，表面积减少了（    ）平方分米。 A．144 B．72 C．36 【答案】A 【思路引导】根据题意，把三个棱长都是6分米的正方体摆成一个长方体，长方体的表面积比三个小正方体的表面积之和减少4个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘4即可。 【规范解答】6×6×4 ＝36×4 ＝144（平方分米） 表面积减少了144平方分米。 故答案为：A 5．（2025六年级下·全国·专题练习）把一个长8厘米、宽3厘米、高4厘米的长方体切成两个相同的长方体，下列切法中，（    ）增加的表面积最多。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】把一个大长方体切成两个相同的长方体后，表面积比原来大长方体的表面积增加了两个截面的面积，根据“长方形的面积＝长×宽”求出增加部分的面积，再比较大小，据此解答。 【规范解答】A．8×3×2＝48（平方厘米） B．3×4×2＝24（平方厘米） C．8×4×2＝64（平方厘米） 因为64平方厘米＞48平方厘米＞24平方厘米，所以增加的表面积最多。 故答案为：C 6．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）（如图）一个棱长为3cm的正方体，如果从它的顶点处挖去一个棱长1cm的小正方体，这个立体图形的表面积与原正方体的表面积相比，表面积（    ）。体积和原来的正方体相比（    ）。 A．增加了；没有变 B．没有变；减少了 C．减少了；增加了 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】从正方体顶点处挖去一个小正方体，看上去表面积减少了3个小正方形，又出现了同样的3个小正方形，因此表面积不变；现在的体积＝大正方体体积－小正方体体积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此分析。 【规范解答】原来正方体表面积：3×3×6＝54（cm2） 现在表面积：3×3×6＝54（cm2） 原来正方体体积：3×3×3＝27（cm3） 现在体积：3×3×3－1×1×1 ＝27－1 ＝26（cm3） 54＝54、26＜27 这个立体图形的表面积与原正方体的表面积相比，表面积没有变。体积和原来的正方体相比减少了。 故答案为：B 7．（24-25六年级上·江苏·单元测试）如图是用棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 【答案】 15 46 【思路引导】根据正方体的体积公式V＝a3，可知棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米；从图中数出正方体的个数，再乘用正方体的体积，即是这个几何体的体积。 已知正方体的棱长是1厘米，那么正方体一个面的面积是1平方厘米。求这个几何体的表面积，就是求露出正方体的面的面积之和，分别数出从上下面、前后面、左右面看到的小正方形的个数，再乘一个面的面积即可。 【规范解答】1×1×1×15＝15（立方厘米） （9＋7＋7）×2 ＝23×2 ＝46（个） 1×1×46＝46（平方厘米） 它的体积是15立方厘米，表面积是46平方厘米。 8．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）用棱长1厘米的小正方体摆成下边的物体。这个物体的表面积是( )平方厘米，至少添加( )个这样的小正方体，才能补成一个大正方体。 【答案】 40 14 【思路引导】从前面看有7个小正方形面，从左面看有6个小正方形面，从上面看有7个小正方形面，把从左面、前面、后面看到的小正方形面的个数乘2，就是这个图形一共有多少个小正方形面，再乘1个小正方形的面积就是这个物体的表面积；观察这个物体可知，这个物体的最长边是3厘米，如果添加同样的正方体，把这个物体补成一个大正方体，则大正方体的棱长至少是3厘米，则棱长为3个小正方体的棱长，一共有（3×3×3）个小正方体，原来一共有13个小正方体，再用现在的小正方体个数减去13即可解答。 【规范解答】1×1＝1（平方厘米） （7＋6＋7）×2×1 ＝20×2×1 ＝40（平方厘米） 3×3×3－13 ＝27－13 ＝14（个） 所以这个物体的表面积是40平方厘米，至少添加14个这样的小正方体，才能补成一个大正方体。 9．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）用棱长1厘米的小正方体搭成如图所示的图形，它的表面积是( )平方厘米；至少再添加( )个同样的小正方体，才能搭成一个大正方体。 【答案】 32 18 【思路引导】（1）观察可知，上下、左右各有5个小正方形，前后各有6个小正方形，根据，小正方体的每个面的面积是（平方厘米），用每个面的面积乘小正方形的总个数即可。 （2）观察可知，要搭一个大正方体，每条棱长最多有3个小正方体，即搭成的大正方体的棱长至少是3厘米，根据，代入数据可计算搭成的大正方体的体积及小正方体的体积，用大正方体体积除以小正方体体积，得到搭成的大正方体需要多少个小正方体，再减图中小正方体的个数即可得解。 【规范解答】 （平方厘米） （个） 用棱长1厘米的小正方体搭成如图所示的图形，它的表面积是32平方厘米；至少再添加18个同样的小正方体，才能搭成一个大正方体。 10．（23-24六年级上·海南海口·期中）一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的棱长是( )厘米，体积是( )立方厘米；如果把这个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积将增加( )平方厘米。 【答案】 4 64 32 【思路引导】已知正方体的棱长和是48厘米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出这个正方体的棱长； 再根据正方体的体积公式V＝a3，求出它的体积； 如果把这个正方体切成两个完全一样的长方体，则表面积会增加正方体2个面的面积，正方体每个面是相同的正方形，根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【规范解答】棱长：48÷12＝4（厘米） 体积：4×4×4＝64（立方厘米） 表面积增加：4×4×2＝32（平方厘米） 正方体的棱长是4厘米，体积是64立方厘米，表面积将增加32平方厘米。 11．（23-24五年级下·湖北恩施·期末）用一根长72cm的铁丝既可以制作成一个长8cm，宽3cm，高( )cm的长方体框架，也可以制作成一个棱长( )cm的正方体框架，如果给这个正方体框架的侧面都贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是( )cm2。 【答案】 7 6 216 【思路引导】铁丝的长度就是长方体的总棱长，根据长方体的特征，长方体4条长相等，4条宽相等，4条高相等，用铁丝的长度除以4再减去一条长和一条宽，即得到一条高的长度； 根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此可得出正方体的棱长等于铁丝长度除以12，再根据正方体的表面积公式，算出给这个正方体框架的侧面都贴上商标纸的面积。 【规范解答】 （cm） （cm） （cm2） 用一根长72cm的铁丝既可以制作成一个长8cm，宽3cm，高7cm的长方体框架，也可以制作成一个棱长6cm的正方体框架，如果给这个正方体框架的侧面都贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是216cm2。 12．（24-25六年级上·江苏·单元测试）分别计算下面各图形的表面积和体积。 【答案】（1）表面积406cm2；体积490cm3 （2）表面积1.5dm2；体积0.125dm3 【思路引导】（1）根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求出长方体的表面积和体积。 （2）根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求出正方体的表面积和体积。 【规范解答】（1）（14×5＋14×7＋5×7）×2 ＝（70＋98＋35）×2 ＝203×2 ＝406（cm2） 14×5×7 ＝70×7 ＝490（cm3） 长方体的表面积是406cm2，体积是490cm3。 （2）0.5×0.5×6 ＝0.25×6 ＝1.5（dm2） 0.5×0.5×0.5 ＝0.25×0.5 ＝0.125（dm3） 正方体的表面积是1.5dm2，体积是0.125dm3。 13．（23-24六年级下·江苏镇江·期末）一种圆柱形饮料罐，底面直径是5厘米，高是12厘米。将24罐这种饮料放入长方体纸箱（如图）。做这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（箱盖和箱底的重叠部分按1500平方厘米计算） 【答案】3900平方厘米 【思路引导】看图可知，长方体纸箱的长＝饮料罐的底面直径×6，长方体纸箱的宽＝饮料罐的底面直径×4，长方体纸箱的高＝饮料罐的高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出长方体纸箱的表面积，再加上重贴部分的面积即可。 【规范解答】长：5×6＝30（厘米） 宽：5×4＝20（厘米） 高：12厘米 （30×20＋30×12＋20×12）×2＋1500 ＝（600＋360＋240）×2＋1500 ＝1200×2＋1500 ＝2400＋1500 ＝3900（平方厘米） 答：做这样的纸箱，至少要用硬纸板3900平方厘米。 14．（2025六年级下·全国·专题练习）一种长方体工艺品盒的长是3分米，宽是2分米，高是1分米。现将3个这样的工艺品盒包装在一起（仍为长方体），至少需要包装纸多少平方分米？ 【答案】42平方分米 【思路引导】要使包装纸用量最少，需将长方体最大的面重合拼接，对于该长方体，3×2的面最大，把3个工艺品盒按此方式拼接，可得到新长方体的尺寸，长3分米，宽2分米，高1×3＝3分米；根据长方体表面积公式，将新长方体的长、宽、高代入公式，就能算出至少需要的包装纸面积。 【规范解答】1×3＝3（分米） （3×2＋3×3＋2×3）×2 ＝（6＋9＋6）×2 ＝（15＋6）×2 ＝21×2 ＝42（平方分米） 答：至少需要包装纸42平方分米。 15．（24-25六年级下·全国·课后作业）建一个长20米、宽15米、深2米的长方体蓄水池。 （1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ （2）在蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （3）在蓄水池中蓄水450立方米，水有多深？ 【答案】（1）300平方米 （2）440平方米 （3）1.5米 【思路引导】（1）求蓄水池占地面积，实际就是求长方体底面长方形的面积，运用长方形面积公式计算。 （2）求抹水泥部分面积，要分别算出底面长方形面积以及四周四个侧面长方形的面积，四个侧面的面积＝（长×高＋宽×高）×2，再把底面长方形面积与四周四个侧面长方形的面积相加即可。 （3）已知水的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，通过水的体积除以长与宽的乘积求水的深度。 【规范解答】（1）20×15＝300（平方米） 答：这个蓄水池的占地面积是300平方米。 （2）20×15＋（15×2＋20×2）×2 ＝300＋（30＋40）×2 ＝300＋70×2 ＝300＋140 ＝440（平方米） 答：抹水泥部分的面积是440平方米。 （3）450÷（20×15） ＝450÷300 ＝1.5（米） 答：水深1.5米。 16．（2025六年级下·全国·专题练习）用铁丝做一个棱长10厘米的正方体框架，至少要用铁丝多少厘米？如果在这个正方体框架外面糊一层硬纸，至少需要硬纸多少平方厘米？ 【答案】120厘米；600平方厘米 【思路引导】求铁丝的长度，就是求正方体棱长总和，根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出用铁丝的长度。 求需要硬纸的面积，就是求正方体的表面积，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。 【规范解答】10×12＝120（厘米） 10×10×6 ＝100×6 ＝600（平方厘米） 答：至少要用铁丝120厘米，至少需要硬纸600平方厘米。 17．（24-25六年级上·江苏淮安·期中）如图，一根方钢的表面积是80平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都割下一个棱长1分米的小正方体钢块。 （1）填表。 割下方钢的个数 1 2 3 … 剩下方钢的表面积（平方分米） … （2）当割下8个小方钢时，剩下方钢的表面积是（    ）平方分米。 （3）当剩下方钢的表面积是20平方分米时，共割下（    ）个小正方体钢块。 （4）当割下n个小方钢时，剩下方钢的表面积是（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）48 （3）15 （4）（80－4n）平方分米 【思路引导】（1）割下1个钢块时，方钢减少4个边长为1分米的正方形的面积；割下2个钢块时，减少（4＋4）个边长为4分米的正方形的面积；割下3个钢块时，减少（4＋4＋4）个边长为4分米的正方形的面积；以此类推。 （2）当割下8个小方钢时，表面积减少了（4×8）平方分米，剩下方钢的表面积是（80－4×8）平方分米。 （3）当剩下方钢的表面积是20平方分米时，则方钢的表面积减少了（80－20）平方分米，用减少的表面积除以4，所得结果即为一共割下多少个小正方体钢块。 （4）观察可知，每割下1个小方钢，方钢的表面积减少4平方分米；当割下n个小方钢时，则剩下方钢的表面积为（80－4n）平方分米。 【规范解答】（1）80－4＝76（平方分米） 80－4×2 ＝80－8 ＝72（平方分米） 80－4×3 ＝80－12 ＝68（平方分米） 因此填表如下： 割下方钢的个数 1 2 3 … 剩下方钢的表面积（平方分米） 76 72 68 … （2）80－4×8 ＝80－32 ＝48（平方分米） 因此当割下8个小方钢时，剩下方钢的表面积是48平方分米。 （3）（80－20）÷4 ＝60÷4 ＝15（个） 因此当剩下方钢的表面积是20平方分米时，共割下15个小正方体钢块。 （4）80－4×n＝（80－4n）平方分米 因此当割下n个小方钢时，剩下方钢的表面积是（80－4n）平方分米。 18．（24-25六年级上·江苏·课后作业）一个长方体木块，长8分米，宽和高都是2分米，锯下一个正方体后（如图），表面积减少了多少平方分米？ 【答案】16平方分米 【思路引导】根据题意，从长方体木块锯下一个棱长为2分米的正方体，表面积减少正方体的上下面、前后面共4个面的面积之和；根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘4即是减少的表面积。 【规范解答】2×2×4＝16（平方分米） 答：表面积减少了16平方分米。 19．（2025六年级下·全国·专题练习）用棱长3厘米的正方体摆成下面的物体，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？ 【答案】体积：270立方厘米；表面积：306平方厘米 【思路引导】图中物体由10个正方体摆成，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用一个棱长为3厘米的正方体的体积乘正方体的个数，所得结果即为这个物体的体积；图中物体一共有（12＋14＋8）个面，根据正方形的面积＝边长×边长，用一个正方形的面积乘个数，所得结果即为这个物体的表面积。 【规范解答】体积：3×3×3×10＝270（立方厘米） 表面积：3×3×（12＋14＋8） ＝9×34 ＝306（平方厘米） 答：这个物体的体积是270立方厘米，表面积是306平方厘米。 20．（2014五年级·全国·课后作业）这个颁奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂是黄色油漆，其他露出来的面涂是红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？ 【答案】12800平方厘米，10000平方厘米 【思路引导】先明确黄色与红色各有多少个面，每个面的面积各是多少，从而可以分别求出涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少。 【规范解答】65－10＝55（厘米） 涂黄色油漆的面积： （40×40＋40×65＋40×55）×2 ＝（1600＋2600＋2200）×2 ＝6400×2 ＝12800（平方厘米） 红色油漆的面积： 40×40×4＋（65﹣40）×40＋40×10＋40×55 ＝6400＋1000＋400＋2200 ＝10000（平方厘米） 答：涂黄色油漆和红色油漆的面积分别是12800平方厘米和10000平方厘米。 【考点评析】解答此题的关键是，要弄清楚每个面的边长各是多少，进而求出每个面的面积。 $$2025-2026学年数学六年级上学期举一反三培优精讲练（苏教版） 姓名： 班级： 学号： 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 专题01 长方体和正方体的表面积计算与应用 （重点难点专题汇编）原卷版 【导图指引+知识梳理+考点讲练+真题演练+优选题训练 共49题】 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 同学你好，该份讲义用于苏教版六年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理 知识点梳理01：长方体与正方体的表面积定义 表面积：立体图形所有表面的面积之和。 长方体：有6个面，分为三组相对的面，每组两个面面积相等： 前后面（长×高） 左右面（宽×高） 上下面（长×宽） 正方体：6个面均为正方形，面积完全相等（边长×边长）。 知识点梳理02：表面积计算公式 长方体表面积： 表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高) 或分步计算： 表面积=2×(前后面面积)+2×(左右面面积)+2×(上下面面积) 示例：长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体，表面积为： 2×(5×3+5×2+3×2)=2×(15+10+6)=62平方厘米 正方体表面积： 表面积=6×(边长×边长) 示例：边长为4厘米的正方体，表面积为： 6×(4×4)=6×16=96平方厘米 知识点梳理03：关键概念辨析 表面积与体积的区别： 表面积是物体表面的总面积（单位：平方厘米、平方米）。 体积是物体占据的空间大小（单位：立方厘米、立方米）。 无盖/少面问题： 实际场景中（如鱼缸、包装盒），需减去缺失面的面积。例如： 无盖长方体：表面积 = 长×宽 + 2×长×高 + 2×宽×高。 通风管（无上下底）：表面积 = 4×（长×高）或 4×（宽×高）。 解题技巧 1. 公式应用技巧 • 分步计算法：将长方体表面积拆分为三组面的面积和，再乘以2，避免遗漏。示例：计算长6分米、宽4分米、高3分米的长方体表面积： 前后面：6×3 = 18，两个面共36。 左右面：4×3 = 12，两个面共24。 上下面：6×4 = 24，两个面共48。 总表面积：36 + 24 + 48 = 108平方分米。 正方体对称性：正方体6个面面积相同，可直接计算一个面面积后乘以6。 2. 实际场景建模 • 无盖问题：明确缺失的面，调整公式。 示例：制作一个无盖长方体鱼缸（长50厘米、宽30厘米、高40厘米），需玻璃面积： 表面积=50×30+2×(50×40)+2×(30×40)=1500+4000+2400=7900平方厘米 • 拼接与切割： 拼接：两个长方体拼接时，表面积减少两个接触面的面积。 切割：将长方体切成若干部分，表面积增加切割面的面积。示例：将两个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最少减少多少？ 最小减少面为3×2 = 6平方厘米，两个面共减少12平方厘米。 3. 单位换算与检查 • 单位统一：计算前确保长、宽、高单位一致（如厘米转米需除以100）。 结果合理性：表面积应大于单个最大面的面积，小于所有面面积之和的2倍。 高频考点讲练1：长方体的展开图 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·假期作业）在一张长25厘米，宽19厘米的长方形纸片上，将纸片上的阴影部分裁去后，剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为180立方厘米的长方体，那么该长方体的表面积为多少平方厘米？（请写出具体步骤） 【训练1】（24-25六年级上·江苏·期末）如图是一块长4分米、宽3分米的铁皮，从四个角分别剪去边长是5厘米的正方形，再折成一个长方体无盖盒子。这个盒子的容积是多少？ 【训练2】（23-24六年级上·山西临汾·期末）下图表示一个长方体展开图的3个面（每个小正方格的边长是1厘米）。 （1）在图中画出展开图的另外三个面，并标出名称。 （2）这个长方体的底面积是（    ）平方厘米，表面积是（    ）平方厘米，体积是（    ）立方厘米。 高频考点讲练2：正方体的展开图 【典例精讲】（2024·江苏南通·小升初真题）一个正方体相对的面分别是1点和2点、3点和4点、5点和6点。游戏规则：在方格棋盘上沿棱按照箭头方向翻动正方体，每次不能后退。开始时正方体如左图那样摆放，最后翻动到如右图所示的位置，此时正方体朝上的点数是（    ）。 A．6 B．5 C．3 D．4 【训练1】（2024六年级下·江苏·专题练习）如图是一个正方体的展开图，下面的四个正方体中，只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是（    ）。 A． B． C． D． 【训练2】（19-20六年级上·江苏·期末）一个正方体，它的表面积有方格图案，并且上半部分是涂色的（如图①）。如图②是它的展开图，请在图②中将剩余的涂色部分补充完整。 高频考点讲练3：长方体表面积的计算 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·假期作业）如图中是一个长方体的表面积展开图，已知标出了三个面，请你在图中标出另外三个面并计算出它的表面积和体积。（每个小方格的面积是1平方厘米） 【训练1】（24-25六年级上·江苏·假期作业）一个长方体长8分米，宽5分米，高3分米，它的表面积是( )平方分米。如果高减少2分米，表面积减少( )平方分米。 【训练2】（24-25六年级上·江苏·假期作业）把一个表面积是55.5平方厘米的长方体，沿着长、宽、高垂直各切一刀后分成了8个小长方体（如图），表面积比原来增加了( )平方厘米。 高频考点讲练4：长方体表面积的计算的实际应用 【典例精讲】（24-25六年级下·全国·课后作业）一个长方体游泳池长40米，宽20米，深1.5米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）在这个游泳池的底面和四壁抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【训练1】（24-25六年级上·安徽合肥·期中）一个花坛，高0.8米，底面是边长1.5米的正方形，四周用木条围成。 （1）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？ （2）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？（木条的厚度忽略不计） 【训练2】（23-24六年级上·福建宁德·期末）一个长方体容器从里面量，长、宽、高分别是15厘米、8厘米、10厘米，容器里原来装有6厘米高的水，放入（完全浸没）一个铁块后，水面高度是9厘米。这个铁块的体积是多少？容器中水与容器的接触面积增加了多少平方厘米？ 高频考点讲练5：正方体表面积的计算 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·假期作业）求如图图形的表面积和体积。 【训练1】（23-24六年级上·江苏常州·期中）用一根36厘米长的铁丝做成一个正方体框架，再在外面糊一层纸，纸的面积至少是( )平方厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。 【训练2】（24-25六年级上·江苏·单元测试）用棱长为1厘米的正方体木块摆成一个较大的正方体，至少需要( )块，摆成的正方体表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 高频考点讲练6：正方体表面积的计算的实际应用 【典例精讲】（23-24五年级下·重庆万州·期末）一个正方体的棱长是3厘米，用这样的小正方体拼成一个更大的正方体，拼成的正方体的表面积至少是( )平方厘米。 【训练1】（23-24六年级下·陕西榆林·期末）一个正方体的棱长总和是60厘米，则它的表面积是（    ）平方厘米。 A．90 B．150 C．135 D．125 【训练2】（23-24六年级上·江苏·课后作业）一件雕塑的底座是用混凝土浇筑成的棱长2.6米的正方体。 （1）这件雕塑的底座占地多少平方米？ （2）浇筑这件雕塑的底座需要混凝土多少立方米？ （3）给底座四面贴上花岗石，贴花岗石的面积是多少平方米？ 高频考点讲练7：立体图形的切拼（长方体/正方体表面积的计算综合应用） 【典例精讲】（24-25六年级上·海南海口·期中）把一个棱长为a厘米的正方体切成3个大小一样的长方体，表面积增加了（    ）平方厘米。 A．6a² B．4a C．3a D． 【训练1】（17-18五年级下·全国·课后作业）把3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【训练2】（24-25六年级上·江苏·假期作业）如图，淘气用棱长是1dm的小正方体拼成一个长方体。他要从5个有编号的小正方体中拿掉2个，使剩下图形的表面积比原来图形的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体编号可能是( )和( )。 高频考点讲练8：组合体的表面积（长方体/正方体表面积的计算综合应用） 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·假期作业）如图，一个长方体木块割去了一个正方体，请计算剩余部分的体积和表面积分别是多少呢？（单位：厘米） （1）剩余的体积。 （2）剩余部分的表面积。 【训练1】（23-24六年级上·江苏泰州·期中）下面是用棱长为1厘米的小正方体摆成的立体图形。 表面积是6平方厘米，体积是1立方厘米。 (1)表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米； (2)表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米； (3)当放置到5层时，这个立体图形的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【训练2】（23-24六年级上·江苏淮安·期中）如图是由棱长1厘米的小正方体堆积起来的，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。至少再添( )个小正方体就可以堆积成一个稍大的正方体。 【实战演练1】（2024·江苏盐城·小升初真题）如图，一个有盖的近似长方体铁皮茶叶盒，长15厘米，宽8厘米，高6厘米。做这个茶叶盒至少要用铁皮( )平方厘米（重叠处忽略不计）。 【实战演练2】（2022·江苏·小升初真题）用棱长2厘米的小正方体依次拼摆出下面的长方体。照这样的摆法，用m（m＞3）个这样的小正方体摆成的长方体表面积是（   ）平方厘米。 A．4m＋2 B．4m C．16m＋8 D．16m 【实战演练3】（2024·江苏南京·小升初真题）如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是( )cm2。 【实战演练4】（2024·全国·小升初模拟）计算下图的表面积。（单位：分米） 【实战演练5】（23-24五年级下·广东潮州·期中）体育馆修建一个长50米，宽30米、深1.5米的游泳池。如果要在游泳池的内四壁和底部贴上瓷砖，需要贴多少平方米的瓷砖？ 1．（24-25六年级下·江苏苏州·期末）如果把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（    ）平方厘米。 A．2ab B．2（a＋b） C．4（a＋b） D．4（a＋b）＋ab 2．（24-25六年级上·江苏·单元测试）一个长方体的底面是正方形，面积为4平方米，这个长方体的侧面展开图正好也是一个正方形，则这个长方体的侧面积是（    ）平方米。 A．16 B．64 C．48 D．56 3．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）如图所示的长方体是由棱长1分米的小正方体拼成的。若从编号①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。下面可以选择的拿法是（    ）。 A．①③ B．③④ C．②④ D．①② 4．（23-24六年级下·江苏·课后作业）把三个棱长都是6分米的正方体摆成一个长方体，表面积减少了（    ）平方分米。 A．144 B．72 C．36 5．（2025六年级下·全国·专题练习）把一个长8厘米、宽3厘米、高4厘米的长方体切成两个相同的长方体，下列切法中，（    ）增加的表面积最多。 A． B． C． 6．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）（如图）一个棱长为3cm的正方体，如果从它的顶点处挖去一个棱长1cm的小正方体，这个立体图形的表面积与原正方体的表面积相比，表面积（    ）。体积和原来的正方体相比（    ）。 A．增加了；没有变 B．没有变；减少了 C．减少了；增加了 D．无法确定 7．（24-25六年级上·江苏·单元测试）如图是用棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 8．（22-23六年级上·江苏盐城·期末）用棱长1厘米的小正方体摆成下边的物体。这个物体的表面积是( )平方厘米，至少添加( )个这样的小正方体，才能补成一个大正方体。 9．（24-25六年级上·江苏盐城·期末）用棱长1厘米的小正方体搭成如图所示的图形，它的表面积是( )平方厘米；至少再添加( )个同样的小正方体，才能搭成一个大正方体。 10．（23-24六年级上·海南海口·期中）一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的棱长是( )厘米，体积是( )立方厘米；如果把这个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积将增加( )平方厘米。 11．（23-24五年级下·湖北恩施·期末）用一根长72cm的铁丝既可以制作成一个长8cm，宽3cm，高( )cm的长方体框架，也可以制作成一个棱长( )cm的正方体框架，如果给这个正方体框架的侧面都贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是( )cm2。 12．（24-25六年级上·江苏·单元测试）分别计算下面各图形的表面积和体积。 13．（23-24六年级下·江苏镇江·期末）一种圆柱形饮料罐，底面直径是5厘米，高是12厘米。将24罐这种饮料放入长方体纸箱（如图）。做这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（箱盖和箱底的重叠部分按1500平方厘米计算） 14．（2025六年级下·全国·专题练习）一种长方体工艺品盒的长是3分米，宽是2分米，高是1分米。现将3个这样的工艺品盒包装在一起（仍为长方体），至少需要包装纸多少平方分米？ 15．（24-25六年级下·全国·课后作业）建一个长20米、宽15米、深2米的长方体蓄水池。 （1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ （2）在蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （3）在蓄水池中蓄水450立方米，水有多深？ 16．（2025六年级下·全国·专题练习）用铁丝做一个棱长10厘米的正方体框架，至少要用铁丝多少厘米？如果在这个正方体框架外面糊一层硬纸，至少需要硬纸多少平方厘米？ 17．（24-25六年级上·江苏淮安·期中）如图，一根方钢的表面积是80平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都割下一个棱长1分米的小正方体钢块。 （1）填表。 割下方钢的个数 1 2 3 … 剩下方钢的表面积（平方分米） … （2）当割下8个小方钢时，剩下方钢的表面积是（    ）平方分米。 （3）当剩下方钢的表面积是20平方分米时，共割下（    ）个小正方体钢块。 （4）当割下n个小方钢时，剩下方钢的表面积是（    ）。 18．（24-25六年级上·江苏·课后作业）一个长方体木块，长8分米，宽和高都是2分米，锯下一个正方体后（如图），表面积减少了多少平方分米？ 19．（2025六年级下·全国·专题练习）用棱长3厘米的正方体摆成下面的物体，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？ 20．（2014五年级·全国·课后作业）这个颁奖台是由3个长方体合并而成的，它的前后两面涂是黄色油漆，其他露出来的面涂是红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？ $$