专题02 长方体和正方体的体积计算与应用（重点难点专题汇编）导图+知识梳理+考点讲练+真题演练+优选题训练 共58题-2025-2026学年苏教版数学六年级上册举一反三培优精讲练

2025-2026学年数学六年级上学期举一反三培优精讲练（苏教版） 姓名： 班级： 学号： 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 专题02 长方体和正方体的体积计算与应用 （重点难点专题汇编）解析版 【导图指引+知识梳理+考点讲练+真题演练+优选题训练 共58题】 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 同学你好，该份讲义用于苏教版六年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理 知识点梳理01：长方体与正方体的体积定义 体积：物体所占空间的大小，单位为立方厘米（cm³）、立方米（m³）、升（L）、毫升（mL）等。 长方体：由六个长方形围成的立体图形，体积取决于长、宽、高的乘积。 正方体：六个面均为正方形的特殊长方体，体积由边长的三次方决定。 知识点梳理02：体积计算公式 长方体体积： 体积=长×宽×高 示例：长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体，体积为： 5×3×2=30立方厘米 • 正方体体积： 体积=边长×边长×边长 示例：边长为4厘米的正方体，体积为： 4×4×4=64立方厘米 知识点梳理03：单位换算关系 • 体积单位： • 1立方米 = 1000立方分米 • 1立方分米 = 1000立方厘米 • 1升 = 1立方分米 • 1毫升 = 1立方厘米 • 实际应用：计算液体容量时，常用升和毫升（如油箱容量、饮料瓶容量）。 知识点梳理04：体积与表面积的区别 • 体积：三维空间大小（单位：立方单位）。 • 表面积：二维表面积总和（单位：平方单位）。 • 关键点：体积大的物体表面积不一定大，需结合具体尺寸分析。 解题技巧 技巧点拨1：公式应用技巧 • 分步计算法：将长方体体积拆分为长×宽×高，避免漏乘。 示例：计算长6分米、宽4分米、高3分米的长方体体积： 6×4=24(底面积),24×3=72立方分米 • 正方体对称性：正方体体积可直接用边长三次方计算，无需分步。 技巧点拨2：实际场景建模 • 容器容量问题：将体积单位转换为升或毫升，结合密度计算质量。 示例：一个长方体水箱，长2米、宽1.5米、高1米，求可装多少升水？ 体积=2×1.5×1=3立方米=3000升(1立方米=1000升) • 不规则物体体积：通过排水法测量（如放入水中后水位上升的体积）。 示例：将一个石块放入装满水的量杯中，水位从200毫升升至350毫升，石块体积为： 350−200=150毫升=150立方厘米 技巧点拨3：单位换算与检查 • 单位统一：计算前确保长、宽、高单位一致（如厘米转米需除以100）。 • 结果合理性：体积应大于单个最小面的面积乘以高度，小于长、宽、高乘积的极端值。 典型题型与解析 题型1：基础体积计算 题目：一个长方体纸盒，长15厘米、宽10厘米、高8厘米，求它的体积。 解析：体积=15×10×8=1200立方厘米 题型2：单位换算与应用 题目：一个长方体油箱，长0.8米、宽0.5米、高0.4米，每升汽油重0.75千克，求这个油箱可装多少千克汽油？ 解析： 1. 计算体积：体积=0.8×0.5×0.4=0.16立方米=160升(1立方米=1000升) 2. 计算汽油重量：160×0.75=120千克 题型3：不规则物体体积 题目：一个长方体玻璃缸，长20厘米、宽15厘米、高10厘米，水深6厘米。将一个石块完全浸入水中后，水面升至8厘米，求石块体积。 解析： 1. 水位上升高度：8厘米 - 6厘米 = 2厘米。 2. 石块体积：体积=20×15×2=600立方厘米 题型4：拼接与切割问题 题目：将两个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，体积变化如何？表面积减少多少？ 解析： 1. 体积：拼接后体积不变。 • 每个正方体体积：3×3×3 = 27立方厘米。 • 总体积：27×2 = 54立方厘米。 • 长方体尺寸：长6厘米、宽3厘米、高3厘米，体积：6×3×3 = 54立方厘米。 2. 表面积减少： • 每个正方体表面积：6×(3×3) = 54平方厘米。 • 两个正方体总表面积：54×2 = 108平方厘米。 • 长方体表面积：2×(6×3 + 6×3 + 3×3) = 90平方厘米。 • 减少面积：108 - 90 = 18平方厘米（即两个接触面的面积：3×3×2 = 18）。 题型5：逆向求解问题 题目：一个长方体体积为240立方厘米，长10厘米、宽8厘米，求高。 解析：高=体积÷(长×宽)=240÷(10×8)=240÷80=3厘米 易错点总结 1. 公式混淆：误将表面积公式当作体积公式（如长方体表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)）。 2. 单位不统一：计算时未将米、厘米统一，导致结果错误（如0.5米=50厘米）。 3. 排水法理解错误：水位上升的体积等于物体体积，而非水位高度。 4. 拼接体积变化：拼接或切割时体积不变，但表面积可能减少或增加。 高频考点讲练1：长方体的体积的计算 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放（    ）个棱长是2分米的正方体木块。 A．5 B．14 C．12 【答案】C 【思路引导】沿着长最多可以放（6÷2）个正方体木块，沿着宽最多可以放（4÷2）个正方体木块，沿着高最多可以放（5÷2）个正方体木块，（5÷2）用去尾法保留近似数，根据长方体体积＝长×宽×高，沿长最多放的个数×沿宽最多放的个数×沿高最多放的个数＝最多能放的总个数。 【规范解答】（6÷2）×（4÷2）×（5÷2） ≈3×2×2 ＝12（个） 最多能放12个棱长是2分米的正方体木块。 故答案为：C 【训练1】（24-25六年级上·江苏泰州·期中）如图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后，下面说法正确的是（    ）。 A．体积不变，表面积减少 B．体积减少，表面积增加 C．体积不变，表面积不变 D．体积减少，表面积不变 【答案】D 【思路引导】通过观察图形可知，原来长方体顶点上的这个小正方体外露3个面，从顶点上挖掉1个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，虽然体积减少了，但表面积不变。据此解答。 【规范解答】由分析可知： 如图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后，体积减少了，表面积不变。 故答案为：D 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积的意义、表面积的意义及应用。 【训练2】（20-21六年级上·江苏·单元测试）下列说法正确的有（    ）个。 ①一个正方体的棱长是6dm，它的体积和表面积相等。    ②用12个棱长是1cm的小正方体摆成形状不同的长方体，可以摆成4种。 ③用4个棱长都是2cm的小正方体可以拼成稍大一些的正方体。 ④体积是1m3的长方体占地面积一定是1dm2。 ⑤一个容器的容积就是它的体积。 A．1 B．2 C．3 D．以上都不对 【答案】A 【解析】依次分析5个说法，看正确的有几个。 【规范解答】①体积和表面积是两种不同的量，无法比较大小，此说法错误； ②用12个棱长是1cm的小正方体摆成形状不同的长方体，可以摆成4种，分别是：长12厘米，宽1厘米，高1厘米；长6厘米，宽2厘米，高1厘米；长4厘米，宽3厘米，高1厘米；长3厘米，宽2厘米，高2厘米，此说法正确； ③根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长可知，用小正方体拼成大正方体，棱长最少拼2块，最少要用2×2×2＝8块，此说法错误； ④长方体的体积＝长×宽×高，如长方体的长是2米，宽1米，高0.5米，体积是2×1×0.5＝1立方米，但它的占地面积是2×1＝2平方米，此说法错误； ⑤容器的容积是从里面量的有关数据，不包括容器材料的厚度；体积是从外面量的数据，容积和体积不同，此说法错误。 只有②说法正确。 故答案为：A 【考点评析】本题考查体积和表面积的认识，立体图形的拼搭，容积等多种知识，要对体积和表面积的相关知识熟练掌握。 高频考点讲练2：正方体的体积的计算 【典例精讲】（23-24六年级上·江苏徐州·期中）沛县中学百年校庆活动中，为嘉宾准备了棱长为2分米的正方体礼品盒，要把这些礼品盒放在一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体纸箱中，一个纸箱最多可以放（    ）个礼品盒。 A．30 B．24 C．25 D．26 【答案】B 【思路引导】首先考虑长方体纸箱的长、宽、高与正方体礼品盒棱长的关系。分别计算长方体纸箱的长、宽、高分别能容纳几个正方体礼品盒的棱长。然后将三者容纳的个数相乘，即可得到一个纸箱最多能放的礼品盒数量。 【规范解答】长能容纳的正方体礼品盒数量：8÷2＝4 宽能容纳的正方体礼品盒数量：6÷2＝3 高能容纳的正方体礼品盒数量：5÷2＝2……1 4×3×2＝24（个） 一个纸箱最多可以放24个 故答案为：B 【训练1】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）王浩用几个棱长为2厘米的正方体木块摆了一个物体。下图是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是（    ）立方厘米。 A．24 B．32 C．40 D．48 【答案】B 【思路引导】观察图形可知，这个物体有上、下2层，左、中、右一共3列；中间1列有2个正方体，左边1列有1个正方体，右边1列有1个正方体，因此这个物体一共有（1＋2＋1＝4）个正方体组成；每个正方体棱长为2厘米；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算出1个正方体的体积，再乘4，所得结果即为这个物体的体积。 【规范解答】1＋2＋1＝4（个） 2×2×2＝8（立方厘米） 8×4＝32（立方厘米） 因此这个物体的体积是32立方厘米。 故答案为：B 【训练2】（2020·江苏苏州·小升初真题）一个长方体刚好切成3个相同的正方体，表面积增加了36dm2，原来长方体的体积是（    ）dm3。 A．108 B．81 C．432 D．648 【答案】B 【思路引导】根据题意可知，切成3个相同的正方体需要切3－1＝2次，因为每切一次增加2个正方形，所以一共增加了2×2＝4个正方形，用36除以4即可求出每个正方形的面积，根据正方形的面积可以求出它的边长，而正方形的边长＝切成的正方体的棱长＝长方体的宽＝长方体的高，长方体的长＝长方体的宽×3，据此解答即可。 【规范解答】36÷[（3－1）×2] ＝36÷4 ＝9（平方分米） 9平方分米＝3分米×3分米 3×3×3×3＝81（立方分米） 故答案为：B 【考点评析】主要考查立体图形的剪切问题，明确剪切后增加了几个面，以及增加的正方形的边长与原来长方体的长、宽、高之间的关系是解题的关键。 高频考点讲练3：体积的等积变形（长方体、正方体） 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）一个装满水的正方体容器，棱长是4分米。把它里面的水倒入长8分米、宽6分米的长方体鱼缸内（水未溢出），水面有多高？ 【答案】分米 【思路引导】由题意可知，长方体里的水的体积等于正方体的体积，根据，即可知长方体里水的体积，再根据的逆运算，用水的体积除以长方体的长再除以长方体的宽，即可得解。 【规范解答】 ＝8÷6 （分米） 答：水面有分米高。 【训练1】（24-25六年级上·江苏连云港·期中）学习“蜡烛的变化”这课时，小华所在的小组做了一支蜡烛。将一块棱长6厘米的正方体蜡块熔化，放入一个长3厘米、宽2.5厘米的长方体模具，制作成蜡烛。 （1）实验发现：在制作蜡烛的过程中，蜡块仅仅是（    ）发生了变化，没有产生（    ）。 （2）求制作成的蜡烛的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 【答案】（1）形状；新的物质 （2）28.8厘米 【思路引导】（1）结合实际经验可知，正方体蜡块熔化后制作成长方体蜡烛，体积并没有改变，只是形状发生了变化，没有产生新的物质。 （2）因为体积不变，先根据，算出正方体的体积，即长方体体积，再根据长方体体积的逆运算，长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算即可。 【规范解答】（1）实验发现：在制作蜡烛的过程中，蜡块仅仅是形状发生了变化，没有产生新的物质。 （2） （立方厘米） （厘米） 答：制作成的蜡烛的高是28.8厘米。 【训练2】（23-24六年级上·河南新乡·期末）一个正方体水槽，从里面量，棱长是10厘米。一个长方体水槽，从里面量，长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米。小江把长方体水槽装满水，然后把长方体水槽中的水倒进空的正方体水槽中，正方体水槽中的水高多少厘米？ 【答案】2.4厘米 【思路引导】根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体水槽容积，长方体水槽容积÷正方体水槽底面积＝正方体水槽中的水的高度，据此列式解答。 【规范解答】8×6×5÷（10×10） ＝240÷100 ＝2.4（厘米） 答：正方体水槽中的水高2.4厘米。 高频考点讲练4：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积) 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）一个长方体长8分米，高7分米。如果把它沿着水平方向切两次，切成三个小长方体，表面积就增加160平方分米。原来长方体的体积是多少立方分米？ 【答案】280立方分米 【思路引导】根据题意作图如下： 从图中可知：增加的表面积（160平方分米）＝底面积×4，用增加的面积÷4即可求出这个长方体的底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据即可求出原来长方体的体积。 【规范解答】160÷4×7＝280（立方分米） 答：原来长方体的体积是280立方分米。 【训练1】（24-25六年级上·江苏·假期作业）如图，王师傅把长的长方体木料锯成3个相同的小长方体，表面积增加了，原来长方体木料的体积是( )。 【答案】288 【思路引导】根据题意可知，增加的表面积等于4个长等于长方体的宽，宽等于长方体的高的长方形，用增加的面积÷4，求出一个面的面积，也就是长方体的底面积，再根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【规范解答】2.4m＝24dm 48÷4×24 ＝12×24 ＝288（dm3） 原来长方体木料的体积是288dm3。 【训练2】（23-24六年级下·江苏淮安·期末）有若干个体积为1立方厘米的小正方体，恰好可以拼成体积为1立方米的大正方体。如果把这些小正方体一个接一个排成一排，排成的长度最接近以下哪个高度？（    ） A．一个六年级学生的身高 B．上海东方明珠的高度 C．涟水到北京的民航飞机飞行高度 D．教学楼的高度 【答案】C 【思路引导】根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，算出1立方米等于多少立方厘米，1立方米里面有多少个立方厘米，就需要多少个小正方体；1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米，再用一条棱长去乘个数就得到排成一排的长度，再转换成合适的单位，最后看看与哪个选项的高度接近。据此解答。 【规范解答】1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 （立方厘米） （个） 1×1000000＝1000000（厘米） 1000000厘米＝10000米＝10千米 A.一个六年级学生的身高大约是1.5米，所以该选项错误； B．上海东方明珠的高度是468米，所以该选项错误； C．涟水到北京的民航飞机飞行高度差不多是10千米，所以该选项正确； D．几层楼的教学楼的高度大约是20米高，所以该选项错误。 故答案为：C 高频考点讲练5：组合体的体积（长方体、正方体） 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）用棱长3厘米的正方体摆成下面的物体，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？ 【答案】体积：270立方厘米；表面积：306平方厘米 【思路引导】图中物体由10个正方体摆成，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用一个棱长为3厘米的正方体的体积乘正方体的个数，所得结果即为这个物体的体积；图中物体一共有（12＋14＋8）个面，根据正方形的面积＝边长×边长，用一个正方形的面积乘个数，所得结果即为这个物体的表面积。 【规范解答】体积：3×3×3×10＝270（立方厘米） 表面积：3×3×（12＋14＋8） ＝9×34 ＝306（平方厘米） 答：这个物体的体积是270立方厘米，表面积是306平方厘米。 【训练1】（24-25六年级上·安徽合肥·期中）观察下图，如果拿走一个小正方体，下列表述正确的是（    ）。 A．体积和表面积都变小 B．体积变小，表面积变大 C．体积变小，表面积不变 【答案】C 【思路引导】本题考查的是体积和表面积的定义。体积是指物体所占空间的大小，表面积是指物体能摸到的所有面的面积和，依此来解答本题。 【规范解答】因为从长方体上挖去小正方体，物体所占空间的大小发生了改变，变小了； 因为是从一个顶点上挖去一个小正方体，虽然少了原来小正方体的3个面，但是增加了新的3个面，并且面积相等，所以表面积不变。 故答案为：C 【训练2】（22-23五年级下·山东济南·期中）一块正方体木料，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖走一个棱长是2厘米的正方体洞孔。这时它的表面积、体积各是多少？ 【答案】312平方厘米；168立方厘米 【思路引导】观察图形可知，在正方体木料的6个面中央各挖走一个棱长2厘米的正方体洞孔，则每个面都减少了1个（2×2）的面，同时又露出了5个（2×2）的面，所以每个面比原来增加了4个（2×2）的面，那么表面积比原来增加了6个（2×2×4）的面积；先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出棱长为6厘米的正方体木料的表面积，再加上6个（2×2×4）的面积，即是此时立体图形的表面积。 此时立体图形的体积＝正方体木料的体积－6个小正方体洞孔的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。 【规范解答】表面积： 6×6×6＋2×2×4×6 ＝216＋96 ＝312（平方厘米） 体积： 6×6×6－2×2×2×6 ＝216－48 ＝168（立方厘米） 答：这时它的表面积是312平方厘米，体积是168立方厘米。 【考点评析】本题考查正方体的表面积、体积公式的运用，在求有缺口的立体图形的表面积时，要注意缺口的位置，原来这个位置有几个面，挖掉后露出了几个面，与原来的面相比较，是否一样，还是多了或少了，进而根据公式列式计算。 高频考点讲练6：长方体、正方体的容积 【典例精讲】（23-24六年级上·江苏南京·期中）在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水，将这个容器如图倾斜放置在桌面上（正方体的一条棱与桌面接触），流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器，图中线段AB的长是多少厘米？ 【答案】15厘米 【思路引导】 如图，将正方体分成高AB和高BC两个长方体部分，流出的水的体积是高BC部分的一半，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出流出的水的体积，乘2是高BC部分的容积；正方体容器的容积－高BC部分的容积＝高AB部分的容积，根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出AB的长。 【规范解答】10×10×10＝1000（立方厘米） 20×20×20－1000×2 ＝8000－2000 ＝6000（立方厘米） 6000÷（20×20） ＝6000÷400 ＝15（厘米） 答：图中线段AB的长是15厘米。 【考点评析】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。 【训练1】（23-24六年级上·江苏南京·期中）下图是一个无盖的玻璃鱼缸的其中两个面。 （1）做这个鱼缸最多要用多少平方分米的玻璃？ （2）沿鱼缸口覆盖一圈塑胶条，塑胶条长多少分米？ （3）这个鱼缸最多能盛水多少升？ 【答案】（1）128平方分米 （2）18分米 （3）120升 【思路引导】从图中可知，这个无盖的玻璃鱼缸是一个长方体，三条棱长分别是6分米、5分米和4分米。 （1）求做一个无盖玻璃鱼缸需要玻璃的面积，即是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和； 这个长方体中面积最大的面是（6×5），最小的面是（5×4），要使做这个鱼缸用的玻璃面积最多，那么让面积最小的面做鱼缸的底面，少上面也就是缺少最小的面，这样鱼缸用的玻璃面积最多； 由此可知，这个长方体鱼缸的长是5分米、宽是4分米、高是6分米；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和即可。 （2）沿鱼缸口覆盖一圈塑胶条，求塑胶条的长度，就是求长5分米、宽4分米的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算求解。 （3）求这个鱼缸最多能盛水多少升，就是求这个鱼缸的容积，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，以及进率“1立方分米＝1升”，即可求解。 【规范解答】（1）5×4＋5×6×2＋4×6×2 ＝20＋60＋48 ＝128（平方分米） 答：做这个鱼缸最多要用128平方分米的玻璃。 （2）（5＋4）×2 ＝9×2 ＝18（分米） 答：塑胶条长18分米。 （3）5×4×6＝120（立方分米） 120立方分米＝120升 答：这个鱼缸最多能盛水120升。 【考点评析】（1）明确无盖玻璃鱼缸缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，要使长方体的表面积最大，那么用面积最小的面做底面，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 （2）本题考查长方形周长公式的运用。 （3）本题考查长方体体积（容积）公式的运用以及体积、容积单位的换算。 【训练2】（22-23六年级上·江苏淮安·期中）有一个如下图那样的长方体容器。现在以每秒0.75升的速度向这个容器注水。容器的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器隔为A、B两个部分。B部分有一个洞，水按一定的流量往下漏。图①是表示从注水开始A部分的水的高度变化的图像。回答下面问题： （1）求图①中D表示的数。 （2）从B的洞中每秒流出来多少升水？ （3）求图①中P、Q表示的数。 【答案】（1）15 （2）0.3升/秒 （3）P：64；Q：24.225 【思路引导】（1）根据图①可知15秒可注满A部分，时间乘流速，求出A的容积，再除以它的长和宽，可求出它的高度； （2）根据图①可知隔板的高度是15厘米，用图B部分高15厘米的容积，除以注满B部分高15厘米时用的时间，就是每秒中注入B部分时的流速，用0.75升减去注入B部分的流速．就是每秒中从洞中流出的速度； （3）容器15厘米高度以上的水的注入速度都是0.75减去洞的流速，据此可求出P和Q表示的数。 【规范解答】（1）0.75升＝750立方厘米 750×15÷（25×30） ＝11250÷750 ＝15（厘米） 答：图①中D表示的数是15。 （2）30×15×15 ＝450×15 ＝6750（立方厘米） 6750立方厘米＝6.75升 6.75÷15＝0.45（升/秒） 0.75－0.45＝0.3（升/秒） 答：每秒中从洞中流出的速度0.3升/秒。 （3）25厘米＝2.5分米，15厘米＝1.5分米，24厘米＝2.4分米，30厘米＝3分米。 P点表示的数是： （2.5＋1.5）×3×2.4÷0.45 ＝4×3×2.4÷0.45 ＝12×2.4÷0.45 ＝28.8÷0.45 ＝64（秒） Q点表示的数是： （70－64）×0.45÷[（2.5＋1.5）×3]＋24 ＝6×0.45÷[4×3]＋24 ＝6×0.45÷12＋24 ＝2.7÷12＋24 ＝0.225＋24 ＝24.225（厘米） 答：P点是64，Q点是24.225。 【考点评析】本题考查长方体体积公式的应用以及折线统计图的实际应用。 高频考点讲练7：不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 【典例精讲】（23-24六年级上·福建宁德·期末）一个长方体容器从里面量，长、宽、高分别是15厘米、8厘米、10厘米，容器里原来装有6厘米高的水，放入（完全浸没）一个铁块后，水面高度是9厘米。这个铁块的体积是多少？容器中水与容器的接触面积增加了多少平方厘米？ 【答案】360立方厘米；138平方厘米 【思路引导】根据题意，将一个铁块完全浸入有水的长方体容器中，水面上升了（9－6）厘米，那么这个铁块的体积等于水上升部分的体积；水上升部分是一个长15厘米、宽8厘米、高（9－6）厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个铁块的体积。 容器中水与容器增加的接触面积等于前后面与左右面增加的面积之和，前后面增加了两个长15厘米、宽（9－6）厘米的长方形，左右面增加了两个长8厘米、宽（9－6）厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 【规范解答】15×8×（9－6） ＝15×8×3 ＝120×3 ＝360（立方厘米） 15×（9－6）×2＋8×（9－6）×2 ＝15×3×2＋8×3×2 ＝90＋48 ＝138（平方厘米） 答：这个铁块的体积是360立方厘米，容器中水与容器的接触面积增加了138平方厘米。 【考点评析】求不规则物体的体积，关键是将求铁块的体积转移到求水上升部分的体积，再根据长方体的体积公式列式计算。 求水与容器的增加的接触面积，关键是分析出增加的接触面积是哪些面的面积，再根据长方形的面积公式求解。 【训练1】（2025六年级下·全国·专题练习）一个长12厘米、宽6厘米的长方体水槽中装有水，把一块石头浸没在水中，水面高度由5厘米上升到8厘米（水未溢出）。求这块石头的体积。 【答案】216立方厘米 【思路引导】由题意可知，上升的水的体积就是石头的体积，上升的水的体积可看作是一个长是12厘米、宽是6厘米、高是厘米的小长方体的体积，根据，代入数据计算即可得解。 【规范解答】12×6×（8－5） ＝12×6×3 ＝216（立方厘米） 答：这块石头的体积是216立方厘米。 【训练2】（24-25六年级上·江苏盐城·期末）数学实践活动课上，王老师带来了甲、乙两个容器（已知两个容器中装有同样多的水，甲容器里面长30厘米，宽20厘米；乙容器内水高21厘米），并布置了一项实验活动。 实验内容：利用提供的辅助工具测量甲、乙容器中水的体积。 辅助工具：一块小石头、一把断尺、一支笔。 小明思考片刻后做起了实验，并很快计算出了两个容器中水的体积。下面是小明的实验过程和实验数据： 同学们，你知道小明是怎样求出乙容器中水的体积的吗？请在答题卡上写出计算过程。 【答案】见详解 【思路引导】两个容器中，水面上升的体积就是小石头的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，甲容器的长×宽×水面上升的高度＝小石头的体积，即乙容器水面上升的体积，乙容器水面上升的体积÷乙容器水面上升的高度＝乙容器的底面积，再用乙容器的底面积×原来的高，即可求出水的体积。 【规范解答】30×20×2÷3＝400（平方厘米） 400×21＝8400（立方厘米） 答：乙容器中水的体积是8400立方厘米。 高频考点讲练8：体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米) 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）在括号里填合适的数。 ( )        ( )( ) 7.8L＝( )mL＝( )cm3    ( ) 【答案】 8050 0.056/ 0.056/ 7800 7800 9.108// 【思路引导】1dm3＝1000cm3；1L＝1000cm3；1L＝1dm3；1L＝1000mL；1m3＝1000dm3；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。 【规范解答】8.05dm3＝（8.05×1000）cm3＝8050cm3 56cm3＝（56÷1000）dm3＝0.056（或）dm3 56cm3＝（56÷1000）L＝0.056（或）L 56cm3＝0.056（或）dm3＝0.056（或）L 7.8L＝（7.8×1000）mL＝7800mL 7.8L＝（7.8×1000）cm3＝7800cm3 7.8L＝7800L＝7800cm3 9108dm3＝（9108÷1000）m3＝9.108（或或）m3 【训练1】（2024·福建宁德·小升初真题）填上合适的数或计量单位。 3时20分＝ 时    1002立方分米＝ 立方米 冰箱的容积是216 　   　    小学数学书厚度约6 【答案】 3 1.002 升/L 毫米/mL 【思路引导】根据1时＝60分，1立方米＝1000立方分米，根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，通常情况下，2瓶矿泉水的容积大约是1升，手指的宽度大约是1厘米。 【规范解答】3时20分＝3时；1002立方分米＝1.002立方米； 冰箱的容积是216升；小学数学书厚度约6毫米。 【训练2】（24-25六年级上·江苏徐州·期末） 3.05立方米＝( )立方分米        0.8升＝( )立方厘米 450平方厘米＝( )平方分米         60毫升＝( )升 【答案】 3050 800 4.5 0.06 【思路引导】根据1立方米＝1000立方分米，1升＝1000立方厘米，1平方分米＝100平方厘米，1升＝1000毫升，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【规范解答】3.05×1000＝3050（立方分米）；0.8×1000＝800（立方厘米） 450÷100＝4.5（平方分米）；60÷1000＝0.06（升） 3.05立方米＝3050立方分米；0.8升＝800立方厘米 450平方厘米＝4.5平方分米；60毫升＝0.06升 高频考点讲练9：容积单位间的进率与换算（升和毫升) 【典例精讲】（2024·江苏宿迁·小升初模拟） 50． 5吨50千克＝( )吨        6800毫升＝( )升 3.2平方千米＝( )公顷       2.75时＝( )时( )分 【答案】 5.05 6.8 320 2 45 【思路引导】1吨＝1000千克，1升＝1000毫升，1平方千米＝100公顷，1时＝60分，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。 【规范解答】50千克＝0.05吨 5＋0.05＝5.05（吨） 5吨50千克＝5.05吨 6800毫升＝6.8升 3.2平方千米＝320公顷 2.75时＝2时＋0.75时 0.75时＝45分 2.75时＝2时45分 【训练1】（23-24六年级上·江苏镇江·期末）如果把3升水全部倒入下图中的两个长方体水槽中，使它们的水面高度相等，这个高度是( )厘米。 【答案】12.5 【思路引导】左边长方体的水的体积＋右边水的体积＝3升，左边长方体的高是h，则水的体积＝长×宽×水的高度，同理右边的水的体积＝长×宽×水的高，且两个水的高度为h，列出方程求出h。注意单位换算，1升＝100毫升，高级单位转化为低级单位用乘法。 【规范解答】解：设高度为h米。 3升＝3000毫升 6×10×h＋12×15×h＝3000 60h＋180h＝3000 240h＝3000 h＝3000÷240 h＝12.5 则这个高度是12.5厘米。 【考点评析】 【训练2】（18-19六年级下·湖南邵阳·期中） 4升＝( )立方分米       5.8平方米＝( )平方分米 7.2升＝( )毫升          6500立方厘米＝( )立方分米 【答案】 4 580 7200 6.5 【思路引导】升与立方分米是等量关系二者互化数值不变； 高级单位平方米化低级单位平方分米乘进率100； 高级单位升化低级单位毫升乘进率1000； 低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000。 【规范解答】4升＝ 4 立方分米       5.8平方米＝580平方分米 7.2升＝7200 毫升             6500立方厘米＝6.5立方分米 【考点评析】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。 高频考点讲练10：体积（容积）大小的比较 【典例精讲】（22-23六年级上·山西临汾·期末）超市里把同样的包装盒摆成了三堆（如图）。第( )堆的体积最小。第( )堆和第( )堆的体积一样大。                      第1堆        第2堆           第3堆 【答案】 2 1 3 【思路引导】根据图片，每堆包装盒都是由小的长方体包装盒组成的，每个小长方体的大小相等，形状相同，所以谁的小包装盒数量多，谁的体积就大，据此数出组成每堆包装盒的小包装盒数量即可。 【规范解答】由分析可得： 第1堆小包装盒数量：8个； 第2堆小包装盒数量：6个； 第3堆小包装盒数量：8个； 6＜8，所以第2堆的体积最小，第1堆和第3堆的体积一样大。 【考点评析】本题解题的关键是通过对图片的分析，将体积大小的比较转换到小包装盒的数量比较上，前提条件是所有的小包装盒要完全一样。 【训练1】（21-22六年级上·山西大同·期中）小芳和小军各买了1瓶同样的饮料。小芳正好倒满了3杯，小军只倒了2杯多。( )的杯子容积大一些。 【答案】小军 【思路引导】相同的液体，所用容器个数越少，说明容器的容积越大；据此解答 【规范解答】小军的杯子容积大；同样的饮料，小芳正好倒满3杯，小军倒了2杯多，小军的杯子容积大一些。 【考点评析】此题考查容积的认识，容积指容器所能容纳物体的体积的大小；也可结合实际情况来解答。 【训练2】（21-22四年级上·江苏·单元测试）容器甲与容器乙的容积相等，则容器甲的体积与容器乙的体积相比（    ）。 A．容器甲体积大 B．容器乙体积大 C．无法判断 D．一样大 【答案】C 【思路引导】计算体积要从容器的外面量需要的数据。计算容积要从容器的里面量需要的数据。两个容器的容积相等，但是两个容器的厚度可能不一样，则这两个容器的体积可能不一样。 【规范解答】容器甲的体积与容器乙的体积相比，无法判断哪个容器的体积较大。 故答案为：C 【考点评析】此题主要考查容积和体积的意义以及它们的计算方法。计算体积是从物体的外面量长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高。 高频考点讲练11：体积与容积单位间的进率及换算 【典例精讲】（24-25六年级下·全国·课后作业） 30立方厘米＝( )立方分米     500立方分米＝( )立方米 0.08升＝( )立方厘米        85毫升＝( )升 【答案】 0.03 0.5 80 0.085 【思路引导】1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1升＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。 【规范解答】30立方厘米＝0.03立方分米 500立方分米＝0.5立方米 0.08升＝80立方厘米 85毫升＝0.085升 【训练1】（2024·安徽合肥·小升初真题） 0.56平方千米＝ 公顷        4700立方厘米＝ 升 0.25时＝ 分                4.3吨＝ 千克 【答案】 56 4.7 15 4300 【思路引导】高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率100。低级单位立方厘米化高级单位升除以进率1000。高级单位时化低级单位分乘进率60。高级单位吨化低级单位千克乘进率1000。据此作答。 【规范解答】（公顷） （升） （分） （千克） 0.56平方千米＝56公顷；4700立方厘米＝4.7升； 0.25时＝15分；4.3吨＝4300千克。 【训练2】（2025六年级下·全国·专题练习）爸爸做一个玻璃鱼缸，已经准备了4块长方形玻璃，其中的两块长5分米、宽3分米，另两块长4分米、宽3分米。还需要配一块长( )分米、宽( )分米的长方形玻璃，才能做成一个容积是( )升的鱼缸。 【答案】 5 4 60 【思路引导】鱼缸是一个无盖的长方体，已知有4个面了，那么还缺少一个底面，那么可知长方体鱼缸的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，由此可知，需要配一块长是5分米，宽是4分米的玻璃做底面，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体玻璃的容积，注意单位名数的换算。 【规范解答】根据分析可知，需要配一块长是5分米，宽是4分米的玻璃。 5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 因此，还需要配一块长5分米、宽4分米的长方形玻璃，才能做成一个容积是60升的鱼缸。 【实战演练1】（2024·四川成都·小升初真题）下面长方体容器中，摆放了一部分棱长为1分米的正方体，还要几个这样的正方体才能把容器装满？ 【答案】50个 【思路引导】根据题中可得：长方体的长摆了3个小正方体，即3分米，宽摆了4个小正方体，即4分米，高摆了5个小正方体，即5分米。根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，可分别计算出体积，再相除可计算出答案。求出长方体的个数后，再减去图中已摆正方体的个数，即可得解。 【规范解答】根据题意得：长方体容器得长为3分米，宽为4分米，高为5分米，因为小正方体体积为：（立方分米），长方体容器体积为：（立方分米）。 则需要小正方体总的个数：（个），现在已有10个小正方体，则还需要：（个） 答：还要50个这样的正方体才能把容器装满。 【实战演练2】（2022·山西大同·小升初真题）一个长方体鱼缸，从里面量长40厘米，宽35厘米。现将一只乌龟放入缸中完全浸没，水面上升了0.6厘米，这只乌龟的体积是多少立方厘米？ 【答案】840立方厘米 【思路引导】由题意得：乌龟的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于长40厘米，宽35厘米，高0.6厘米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数值计算即可。 【规范解答】40×35×0.6＝840（立方厘米） 答：这只乌龟的体积是840立方厘米。 【考点评析】解题关键是明确乌龟的体积等于上升的水的体积，再根据长方体体积公式计算。 【实战演练3】（2022·河北衡水·小升初真题）如图，是用15个棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 【答案】 15 46 【思路引导】根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长l厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积； 这个几何体的表面积就是露出正方体的面的面积之和，从上面看有9个面；从下面看有9个面；从前面看有7个面；从后面看有7个面；从左面看有7个面；从右面看有7个面。由此即可解决问题。 【规范解答】这个几何体共有4层组成，所以共有小正方体的个数为：1＋1＋4＋9＝15（个） 所以这个几何体的体积为：1×1×1×15＝15（立方厘米） 图中几何体露出的面有：9×2＋7×4＝18＋28＝46（个） 所以这个几何体的表面积是：1×1×46＝46（平方厘米） 【考点评析】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键。 【实战演练4】（2022·安徽蚌埠·小升初真题）用棱长1分米的小正方体搭成一个模型，从正面看是，从上面看是，从侧面看是，这个模型的体积是( )立方分米。 【答案】6 【思路引导】这个立方体图形，从正面看是3个正方形，说明从正面看是由3个小正方体组成的，分两层，下层2个，上层1个靠右；从上面看是4个正方形，说明最下面1层有4个小正方体，从右面看也是4个正方形，说明上面有2个小正方体，由此即可知道这个立体图形是由4＋2＝6个小正方体组成，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出1个小正方体的体积，再乘6即可。 【规范解答】由分析可知，这个模型是由6个小正方体构成。 1×1×1 ＝1×1 ＝1（立方分米） 1×6＝6（立方分米） 【考点评析】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力以及正方体的体积公式。 【实战演练5】（2021·江苏南京·小升初真题）棱长是4厘米的正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体( )个。 【答案】 96 64 8 【思路引导】①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积； ②抓住正方体分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数。 【规范解答】4×4×6＝96（平方厘米） 4×4×4＝64（立方厘米） 2×2×2＝8（立方厘米） 64÷8＝8（个） 则棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个。 【考点评析】此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法。 1．（2024·河南平顶山·小升初真题）如图是一个透明的密封容器，水深6厘米。如果把它的右面作为底面平放在桌上，这时水的高度是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．6 D．10 【答案】A 【思路引导】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长是8厘米，宽是4厘米，高是6厘米水的体积；由于体积不变，再用水的体积除以长是12厘米，宽是4厘米的面的面积，即可解答。 【规范解答】8×4×6÷（12×4） ＝8×4×6÷48 ＝32×6÷48 ＝192÷48 ＝4（厘米） 水深6厘米。如果把它的右面作为底面平放在桌上，这时水的高度是4厘米。 故答案为：A 2．（24-25六年级上·江苏·假期作业）如图，在一个长方体玻璃容器里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体，这个玻璃容器的容积是（    ）立方厘米。 A．72 B．75 C．90 D．108 【答案】C 【思路引导】通过平移图形可知，这个长方体容器的里面的长是6厘米，宽是5厘米，高是3厘米，根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】 （立方厘米） 所以，这个玻璃容器的容积是90立方厘米。 故答案为：C 3．（22-23六年级上·江苏南通·期中）如图所示，明明在一个长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体。由此可知，这个玻璃容器的容积是（    ）立方厘米。 A．72 B．84 C．90 D．95 【答案】A 【思路引导】根据正方体的体积公式V＝a3，可知体积为1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米。 观察图形可知，长方体玻璃容器的长、宽、高分别摆有6个、4个、3个小正方体，所以它的长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，即可求出这个玻璃容器的容积。 【规范解答】因为1＝1×1×1，所以体积为1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米。 6×4×3 ＝24×3 ＝72（立方厘米） 这个玻璃容器的容积是72立方厘米。 故答案为：A 4．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）一个封闭的长方体水箱，长6分米，宽4分米，高3分米，里面水深2分米。将这个水箱向左侧倾倒后（以原左面为底），水箱中水的高度是（    ）分米。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【思路引导】根据长方体体积公式：V＝abh，代入数据求出水的体积，当水箱向左侧倾倒后，水箱内水的体积是不变的，再根据h＝V÷S，即可求出倾倒后水箱中水的高度，同时需要注意左侧倾倒，底面是长方形，长和宽分别是4分米和3分米。 【规范解答】由分析可得： 6×4×2÷（4×3） ＝24×2÷12 ＝48÷12 ＝4（分米） 故答案为：D 【考点评析】本题需要熟练掌握长方体体积公式以及其变形，同时解题的关键是明确水箱倾倒后水箱内水的体积是不变的。 5．（24-25六年级上·江苏·课后作业）棱长为8cm的正方体木块可以切割成（    ）块棱长为4cm的小正方体。 A．2 B．4 C．8 【答案】C 【思路引导】根据题意，结合正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，先求出正方体木块的体积，再求出小正方体的体积，两者相除即可。 【规范解答】8×8×8 ＝64×8 ＝512（） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（） 512÷64＝8（块） 所以，能切割成8块棱长为4cm的小正方体。 故答案为：C 6．（2024·安徽滁州·小升初真题）从长、宽、高分别为15cm、12cm、10cm的长方体中截取棱长为3cm的正方体（截取时损耗不计），可以截取( )个这样的正方体，还剩( )cm3。 【答案】 60 180 【思路引导】用长方体的长、宽和高分别除以正方体的棱长，分别求出长、宽和高分别可以截去几个正方体的棱长，再把它们相乘，即可求出可以截去正方体的个数；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出长方体的体积和正方体的体积和，再用长方体体积减去正方体的体积和，即可解答。 【规范解答】15÷3＝5（个） 12÷3＝4（个） 10÷3＝3（个）……1（cm） 5×4×3 ＝20×3 ＝60（个） 15×12×10－3×3×3×60 ＝180×10－9×3×60 ＝1800－27×60 ＝1800－1620 ＝180（cm3） 从长、宽、高分别为15cm、12cm、10cm的长方体中截取棱长为3cm的正方体（截取时损耗不计），可以截取60个这样的正方体，还剩180cm3 7．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）下图都是用棱长为1厘米的正方体拼成的，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 30 8 【思路引导】边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米，从前面看有6个小正方形，从上面看有5个小正方形，从右面看有4个小正方形，前后面看到的小正方形个数一样，左右面看到的小正方形个数一样，上下面看到的小正方形个数一样，因此表面积＝（从前面看到的小正方形个数＋从上面看到的小正方形个数＋从右面看到的小正方形个数）×2； 棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，底层5个小正方体，中间1层2个小正方体，最上层1个小正方体，组合体的体积＝小正方体的总个数，据此分析。 【规范解答】（6＋5＋4）×2 ＝15×2 ＝30（平方厘米） 5＋2＋1＝8（立方厘米） 它的表面积是30平方厘米，体积是8立方厘米。 8．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）如图是由棱长1厘米的小正方体堆积起来的，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。至少再添( )个小正方体就可以堆积成一个稍大的正方体。 【答案】 8 28 19 【思路引导】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，这个立体图形有几个小正方体体积就是几立方厘米。观察可知，一共有3层，最上层1个小正方体，中间1层3个小正方体，最下层4个小正方体，将3层个数相加即可确定体积； 边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米，这个立体图形的表面有多少个小正方形，表面积就是多少平方厘米。从前面看有5个小正方形，从上面看有4个小正方形，从右面看有5个小正方形，前后面看到的个数一样，上下面看到的个数一样，左右面看到的个数一样，（前面看到的个数＋上面看到的个数＋右面看到的个数）×2＝表面积； 拼成的稍大正方体棱长上至少有3个小正方体，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出稍大正方体需要的小正方体个数，减去已有小正方体个数，即可求出需要添上的小正方体的个数。 【规范解答】1＋3＋4＝8（立方厘米） （5＋4＋5）×2 ＝14×2 ＝28（平方厘米） 3×3×3－8 ＝27－8 ＝19（个） 它的体积是8立方厘米，表面积是28平方厘米。至少再添19个小正方体就可以堆积成一个稍大的正方体。 9．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）刘林想做一个无盖的长方体观赏鱼缸，长8分米，宽6分米，高3分米。 (1)刘林需要选择 （写出序号），共需要 块玻璃。 (2)这个观赏鱼缸的容积是 立方分米。（玻璃厚度不计） 【答案】(1) ①③④⑥⑦ 5 (2)144 【思路引导】（1）做一个无盖长8分米，宽6分米，高3分米的长方体观赏鱼缸，共5个面，需要长为8分米、宽为6分米的一块玻璃作为底，长为8分米、宽为3分米的2块玻璃作为左右两个侧面，长为6分米、宽为3分米的2块玻璃作为前后两个侧面，所以选择①③④⑥⑦，共需要5块玻璃。 （2）根据长方体的体积公式V＝abh，代入公式进行解答。 【规范解答】（1）通过分析可得：需要长为8分米、宽为6分米的1块玻璃，长为8分米、宽为3分米的2块玻璃，长为6分米、宽为3分米的2块玻璃。则刘林需要选择①③④⑥⑦，共需要5块玻璃。 （2）8×6×3 ＝48×3 ＝144（立方分米） 则这个观赏鱼缸的容积是144立方分米。 10．（24-25六年级上·江苏·假期作业）如图是一个无盖的长方体纸盒展开图，求它的体积。 【答案】 【思路引导】此图属于长方体展开图的“”型。 根据图中已知条件，高是11dm，长＋高＝18dm，即长＝18－高；同理长×2＋宽＝17dm，可以得出宽＝17－长×2；折成长方体的长、宽、高分别是7dm、3dm、11dm，根据长方体的体积计算公式即可解答。 【规范解答】 它的体积是。 11．（24-25六年级上·海南海口·期中）下图是由棱长5cm的正方体拼成的，请求出下图的表面积和体积。 表面积：   体积： 【答案】表面积：600cm2；体积：875cm3 【思路引导】表面积：从前面和后面看有4个面，从上面和下面看有4个面，从左面和右面看有4个面积；一共有4×2×3个面；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出小正方体一个面的面积，进而求出组合体的表面积。 体积：有2层，上层3个小正方形，下层是4个小正方体，一共有3＋7＝4＝7个小正方体；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出一个小正方体的体积，进而求出组合体的体积。 【规范解答】表面积： 4×2×3×（5×5） ＝8×3×25 ＝24×25 ＝600（cm2） 体积：5×5×5×（3＋4） ＝25×5×7 ＝125×7 ＝875（cm3） 组合体的表面积是600cm2，体积是875cm3。 12．（24-25六年级上·江苏·课后作业）食品工人要将长，宽各为30cm、高为15cm的长方体月饼盒装入棱长为45cm的正方体纸盒，最多能装几盒？ 【答案】5盒 【思路引导】按图中月饼盒的摆放，先用计算装入正方体中，第一层能放多少盒，用45除以30；再看能放多少层，用45除以长方体的高，再用长、宽、高所放的盒数相乘，得到正放有几盒。因为正方体纸盒还有空余，刚好是15厘米，月饼盒的高也是15厘米，而空余处的另外两条边是45厘米，足够存月饼盒的另外两条边。以月饼盒“15cm，30cm”的侧面为底，还分别可放2个1盒，所以用正放的盒数加上侧放的盒数，即可得解。 【规范解答】45÷30＝1（盒）……15（cm） 45÷15＝3（盒）           （盒） （盒） 答：最多能装5盒。 13．（24-25六年级上·江苏·课后作业）把3个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？ 【答案】14平方分米；3立方分米 【思路引导】把3个棱长1分米的正方体拼成一个长方体（如下图），这个长方体的长是（1＋1＋1）分米，宽1分米，高1分米，根据，，代入数据计算即可得解。 【规范解答】 （平方分米） （立方分米） 答：这个长方体的表面积是14平方分米；体积是3立方分米。 14．（24-25六年级上·江苏·假期作业）如图，一个长方体木块割去了一个正方体，请计算剩余部分的体积和表面积分别是多少呢？（单位：厘米） （1）剩余的体积。 （2）剩余部分的表面积。 【答案】（1）264立方厘米；（2）304平方厘米 【思路引导】（1）剩余部分的体积等于长是厘米，宽是6厘米，高是8厘米的长方体的体积减去棱长为6厘米的正方体的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答即可； （2）剩余部分的表面积等于长是厘米，宽是6厘米，高是厘米的长方体的表面积加上2个边长是6厘米的正方形的面积，加上2个长是6厘米，宽是4厘米的长方形的面积，据此解答即可。 【规范解答】（1） （立方厘米） 答：剩余的体积是264立方厘米。 （2）（厘米） （厘米）  （平方厘米） 答：剩余部分的表面积是304平方厘米。 15．（24-25六年级上·江苏常州·期中）如图，在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水，将这个容器按图倾斜放置在桌面上，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器，图中线段AB的长度是多少厘米？ 【答案】15厘米 【思路引导】 如图，流出的水的体积等于涂色部分的一半，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出流出的水的体积，流出的水的体积×2＝涂色部分的体积，涂色部分的体积÷原来正方体容器的底面积＝BC的长度，原来正方体的棱长－BC的长度＝AB的长度，据此列式解答。 【规范解答】10×10×10＝1000（立方厘米） 1000×2＝2000（立方厘米） 2000÷（20×20） ＝2000÷400 ＝5（厘米） 20－5＝15（厘米） 答：图中线段AB的长度是15厘米。 【考点评析】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。 16．（24-25六年级上·江苏·假期作业）在一张长25厘米，宽19厘米的长方形纸片上，将纸片上的阴影部分裁去后，剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为180立方厘米的长方体，那么该长方体的表面积为多少平方厘米？（请写出具体步骤） 【答案】216平方厘米 【思路引导】设折叠后的长方体的长、宽、高分别为、、，则（厘米），（厘米），（立方厘米），求出、和的值或者关系式，长方体表面积 长宽 长高 宽高，据此代入数据计算即可求出长方体表面积。 【规范解答】设折叠后的长方体的长、宽、高分别为、、，则 ① ② ③ 用②式减去①式得到（厘米） 将代入，得到（厘米） 将代入，可得，（平方厘米） （平方厘米） 答：该长方体的表面积为216平方厘米。 17．（23-24五年级下·全国·课后作业）我国最大的港口是上海港，它也是世界最大的十大港口之一，每天都有成千上万个集装箱在港口装卸。某个装满货物的长方体集装箱，长10米，宽8米，高4米。如果每立方分米货物重0.3千克，这一箱货物有多少吨？ 【答案】96吨 【思路引导】已知集装箱是一个长10米、宽8米、高4米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，以及进率“1立方米＝1000立方分米”，求出集装箱的体积；再用每立方分米货物的重量乘集装箱的体积，即是这一箱货物的重量。注意换算单位。 【规范解答】10×8×4 ＝80×4 ＝320（立方米） 320立方米＝320000立方分米 320000×0.3＝96000（千克） 96000千克＝96吨 答：这一箱货物有96吨。 18．（21-22四年级上·江苏·单元测试）一颗钢珠的体积是10cm3，小明有5颗这样的钢珠，他把这5颗钢珠放在一个杯子中，又倒入350mL的水，正好盛满这个杯子，这个杯子的容积是多少升？ 【答案】0.4升 【思路引导】根据题意可知，先用5乘每颗钢珠的体积计算出5颗钢珠的体积，然后将单位化成毫升，然后用5颗钢珠的容积加350毫升即可，最后把容积单位mL化成L，据此列式解答。 【规范解答】5×10＝50（立方厘米） 50立方厘米＝50毫升 50＋350＝400（毫升） 400毫升＝0.4升 答：这个杯子的容积是0.4升 【考点评析】此题考查的是容积单位之间的换算、体积与容积单位之间的换算，要熟练掌握。 19．（21-22六年级上·江苏·单元测试）一个长方体按以下三种方法分割成了两个长方体，表面积分别增加了40平方厘米、30平方厘米、24平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？ 【答案】94平方厘米；60立方厘米 【思路引导】表面积分别增加了40平方厘米、30平方厘米、24平方厘米，增加的面积和就是原来长方体的面积；根据长×高×2＝40，长×宽×2＝30，宽×高×2＝24，由此求出长方体的体积。 【规范解答】40＋30＋24 ＝70＋24 ＝94（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是94平方厘米。 长×高×2＝40，即长×高＝20＝5×4， 长×宽×2＝30，即长×宽＝15＝5×3， 宽×高×2＝24，即宽×高＝12＝4×3， 即长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米。 5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方厘米） 答：体积是60立方厘米。 【考点评析】考查了立体图形的切拼，解题的关键是根据分解质因数求出长、宽、高。 20．（23-24五年级下·全国·课后作业）一个长方体密闭玻璃容器，高20厘米，底面是边长为6厘米的正方形。 （1）竖着放时容器里的水的高度是15厘米，容器里的水有多少升？ （2）这个容器横着放时容器里的水又形成了一个长方体，这时水的高度是多少？（玻璃厚度忽略不计） 【答案】（1）0.54升；（2）4.5厘米 【思路引导】（1）先根据长方体的体积＝底面积×高，用容器的底面积乘水深求出玻璃容器内水的体积；再根据1升＝1000立方厘米，求出容器里的容积。 （2）把玻璃容器横着放时水的体积不变，容器的底面积变为（20×6），根据“水面高度＝水的体积÷现在玻璃容器的底面积”，据此解答。 【规范解答】（1）6×6×15 ＝36×15 ＝540（立方厘米） 540立方厘米＝0.54升 答：容器里的水有0.54升。 （2）20×6＝120（平方厘米） 540÷120＝4.5（厘米） 答：这时水的高度是4.5厘米。 $$2025-2026学年数学六年级上学期举一反三培优精讲练（苏教版） 姓名： 班级： 学号： 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 专题02 长方体和正方体的体积计算与应用 （重点难点专题汇编）原卷版 【导图指引+知识梳理+考点讲练+真题演练+优选题训练 共58题】 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 同学你好，该份讲义用于苏教版五年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理 知识点梳理01：长方体与正方体的体积定义 体积：物体所占空间的大小，单位为立方厘米（cm³）、立方米（m³）、升（L）、毫升（mL）等。 长方体：由六个长方形围成的立体图形，体积取决于长、宽、高的乘积。 正方体：六个面均为正方形的特殊长方体，体积由边长的三次方决定。 知识点梳理02：体积计算公式 长方体体积： 体积=长×宽×高 示例：长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体，体积为： 5×3×2=30立方厘米 • 正方体体积： 体积=边长×边长×边长 示例：边长为4厘米的正方体，体积为： 4×4×4=64立方厘米 知识点梳理03：单位换算关系 • 体积单位： • 1立方米 = 1000立方分米 • 1立方分米 = 1000立方厘米 • 1升 = 1立方分米 • 1毫升 = 1立方厘米 • 实际应用：计算液体容量时，常用升和毫升（如油箱容量、饮料瓶容量）。 知识点梳理04：体积与表面积的区别 • 体积：三维空间大小（单位：立方单位）。 • 表面积：二维表面积总和（单位：平方单位）。 • 关键点：体积大的物体表面积不一定大，需结合具体尺寸分析。 解题技巧 技巧点拨1：公式应用技巧 • 分步计算法：将长方体体积拆分为长×宽×高，避免漏乘。 示例：计算长6分米、宽4分米、高3分米的长方体体积： 6×4=24(底面积),24×3=72立方分米 • 正方体对称性：正方体体积可直接用边长三次方计算，无需分步。 技巧点拨2：实际场景建模 • 容器容量问题：将体积单位转换为升或毫升，结合密度计算质量。 示例：一个长方体水箱，长2米、宽1.5米、高1米，求可装多少升水？ 体积=2×1.5×1=3立方米=3000升(1立方米=1000升) • 不规则物体体积：通过排水法测量（如放入水中后水位上升的体积）。 示例：将一个石块放入装满水的量杯中，水位从200毫升升至350毫升，石块体积为： 350−200=150毫升=150立方厘米 技巧点拨3：单位换算与检查 • 单位统一：计算前确保长、宽、高单位一致（如厘米转米需除以100）。 • 结果合理性：体积应大于单个最小面的面积乘以高度，小于长、宽、高乘积的极端值。 典型题型与解析 题型1：基础体积计算 题目：一个长方体纸盒，长15厘米、宽10厘米、高8厘米，求它的体积。 解析：体积=15×10×8=1200立方厘米 题型2：单位换算与应用 题目：一个长方体油箱，长0.8米、宽0.5米、高0.4米，每升汽油重0.75千克，求这个油箱可装多少千克汽油？ 解析： 1. 计算体积：体积=0.8×0.5×0.4=0.16立方米=160升(1立方米=1000升) 2. 计算汽油重量：160×0.75=120千克 题型3：不规则物体体积 题目：一个长方体玻璃缸，长20厘米、宽15厘米、高10厘米，水深6厘米。将一个石块完全浸入水中后，水面升至8厘米，求石块体积。 解析： 1. 水位上升高度：8厘米 - 6厘米 = 2厘米。 2. 石块体积：体积=20×15×2=600立方厘米 题型4：拼接与切割问题 题目：将两个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，体积变化如何？表面积减少多少？ 解析： 1. 体积：拼接后体积不变。 • 每个正方体体积：3×3×3 = 27立方厘米。 • 总体积：27×2 = 54立方厘米。 • 长方体尺寸：长6厘米、宽3厘米、高3厘米，体积：6×3×3 = 54立方厘米。 2. 表面积减少： • 每个正方体表面积：6×(3×3) = 54平方厘米。 • 两个正方体总表面积：54×2 = 108平方厘米。 • 长方体表面积：2×(6×3 + 6×3 + 3×3) = 90平方厘米。 • 减少面积：108 - 90 = 18平方厘米（即两个接触面的面积：3×3×2 = 18）。 题型5：逆向求解问题 题目：一个长方体体积为240立方厘米，长10厘米、宽8厘米，求高。 解析：高=体积÷(长×宽)=240÷(10×8)=240÷80=3厘米 易错点总结 1. 公式混淆：误将表面积公式当作体积公式（如长方体表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)）。 2. 单位不统一：计算时未将米、厘米统一，导致结果错误（如0.5米=50厘米）。 3. 排水法理解错误：水位上升的体积等于物体体积，而非水位高度。 4. 拼接体积变化：拼接或切割时体积不变，但表面积可能减少或增加。 高频考点讲练1：长方体的体积的计算 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放（    ）个棱长是2分米的正方体木块。 A．5 B．14 C．12 【训练1】（24-25六年级上·江苏泰州·期中）如图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后，下面说法正确的是（    ）。 A．体积不变，表面积减少 B．体积减少，表面积增加 C．体积不变，表面积不变 D．体积减少，表面积不变 【训练2】（20-21六年级上·江苏·单元测试）下列说法正确的有（    ）个。 ①一个正方体的棱长是6dm，它的体积和表面积相等。    ②用12个棱长是1cm的小正方体摆成形状不同的长方体，可以摆成4种。 ③用4个棱长都是2cm的小正方体可以拼成稍大一些的正方体。 ④体积是1m3的长方体占地面积一定是1dm2。 ⑤一个容器的容积就是它的体积。 A．1 B．2 C．3 D．以上都不对 高频考点讲练2：正方体的体积的计算 【典例精讲】（23-24六年级上·江苏徐州·期中）沛县中学百年校庆活动中，为嘉宾准备了棱长为2分米的正方体礼品盒，要把这些礼品盒放在一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体纸箱中，一个纸箱最多可以放（    ）个礼品盒。 A．30 B．24 C．25 D．26 【训练1】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）王浩用几个棱长为2厘米的正方体木块摆了一个物体。下图是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是（    ）立方厘米。 A．24 B．32 C．40 D．48 【训练2】（2020·江苏苏州·小升初真题）一个长方体刚好切成3个相同的正方体，表面积增加了36dm2，原来长方体的体积是（    ）dm3。 A．108 B．81 C．432 D．648 高频考点讲练3：体积的等积变形（长方体、正方体） 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）一个装满水的正方体容器，棱长是4分米。把它里面的水倒入长8分米、宽6分米的长方体鱼缸内（水未溢出），水面有多高？ 【训练1】（24-25六年级上·江苏连云港·期中）学习“蜡烛的变化”这课时，小华所在的小组做了一支蜡烛。将一块棱长6厘米的正方体蜡块熔化，放入一个长3厘米、宽2.5厘米的长方体模具，制作成蜡烛。 （1）实验发现：在制作蜡烛的过程中，蜡块仅仅是（    ）发生了变化，没有产生（    ）。 （2）求制作成的蜡烛的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 【训练2】（23-24六年级上·河南新乡·期末）一个正方体水槽，从里面量，棱长是10厘米。一个长方体水槽，从里面量，长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米。小江把长方体水槽装满水，然后把长方体水槽中的水倒进空的正方体水槽中，正方体水槽中的水高多少厘米？ 高频考点讲练4：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积) 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）一个长方体长8分米，高7分米。如果把它沿着水平方向切两次，切成三个小长方体，表面积就增加160平方分米。原来长方体的体积是多少立方分米？ 【训练1】（24-25六年级上·江苏·假期作业）如图，王师傅把长的长方体木料锯成3个相同的小长方体，表面积增加了，原来长方体木料的体积是( )。 【训练2】（23-24六年级下·江苏淮安·期末）有若干个体积为1立方厘米的小正方体，恰好可以拼成体积为1立方米的大正方体。如果把这些小正方体一个接一个排成一排，排成的长度最接近以下哪个高度？（    ） A．一个六年级学生的身高 B．上海东方明珠的高度 C．涟水到北京的民航飞机飞行高度 D．教学楼的高度 高频考点讲练5：组合体的体积（长方体、正方体） 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）用棱长3厘米的正方体摆成下面的物体，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？ 【训练1】（24-25六年级上·安徽合肥·期中）观察下图，如果拿走一个小正方体，下列表述正确的是（    ）。 A．体积和表面积都变小 B．体积变小，表面积变大 C．体积变小，表面积不变 【训练2】（22-23五年级下·山东济南·期中）一块正方体木料，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖走一个棱长是2厘米的正方体洞孔。这时它的表面积、体积各是多少？ 高频考点讲练6：长方体、正方体的容积 【典例精讲】（23-24六年级上·江苏南京·期中）在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水，将这个容器如图倾斜放置在桌面上（正方体的一条棱与桌面接触），流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器，图中线段AB的长是多少厘米？ 【训练1】（23-24六年级上·江苏南京·期中）下图是一个无盖的玻璃鱼缸的其中两个面。 （1）做这个鱼缸最多要用多少平方分米的玻璃？ （2）沿鱼缸口覆盖一圈塑胶条，塑胶条长多少分米？ （3）这个鱼缸最多能盛水多少升？ 【训练2】（22-23六年级上·江苏淮安·期中）有一个如下图那样的长方体容器。现在以每秒0.75升的速度向这个容器注水。容器的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器隔为A、B两个部分。B部分有一个洞，水按一定的流量往下漏。图①是表示从注水开始A部分的水的高度变化的图像。回答下面问题： （1）求图①中D表示的数。 （2）从B的洞中每秒流出来多少升水？ （3）求图①中P、Q表示的数。 高频考点讲练7：不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 【典例精讲】（23-24六年级上·福建宁德·期末）一个长方体容器从里面量，长、宽、高分别是15厘米、8厘米、10厘米，容器里原来装有6厘米高的水，放入（完全浸没）一个铁块后，水面高度是9厘米。这个铁块的体积是多少？容器中水与容器的接触面积增加了多少平方厘米？ 【训练1】（2025六年级下·全国·专题练习）一个长12厘米、宽6厘米的长方体水槽中装有水，把一块石头浸没在水中，水面高度由5厘米上升到8厘米（水未溢出）。求这块石头的体积。 【训练2】（24-25六年级上·江苏盐城·期末）数学实践活动课上，王老师带来了甲、乙两个容器（已知两个容器中装有同样多的水，甲容器里面长30厘米，宽20厘米；乙容器内水高21厘米），并布置了一项实验活动。 实验内容：利用提供的辅助工具测量甲、乙容器中水的体积。 辅助工具：一块小石头、一把断尺、一支笔。 小明思考片刻后做起了实验，并很快计算出了两个容器中水的体积。下面是小明的实验过程和实验数据： 同学们，你知道小明是怎样求出乙容器中水的体积的吗？请在答题卡上写出计算过程。 高频考点讲练8：体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米) 【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）在括号里填合适的数。 ( )        ( )( ) 7.8L＝( )mL＝( )cm3    ( ) 【训练1】（2024·福建宁德·小升初真题）填上合适的数或计量单位。 3时20分＝ 时    1002立方分米＝ 立方米 冰箱的容积是216 　   　    小学数学书厚度约6 【训练2】（24-25六年级上·江苏徐州·期末） 3.05立方米＝( )立方分米        0.8升＝( )立方厘米 450平方厘米＝( )平方分米         60毫升＝( )升 高频考点讲练9：容积单位间的进率与换算（升和毫升) 【典例精讲】（2024·江苏宿迁·小升初模拟） 50． 5吨50千克＝( )吨        6800毫升＝( )升 3.2平方千米＝( )公顷       2.75时＝( )时( )分 【训练1】（23-24六年级上·江苏镇江·期末）如果把3升水全部倒入下图中的两个长方体水槽中，使它们的水面高度相等，这个高度是( )厘米。 【训练2】（18-19六年级下·湖南邵阳·期中） 4升＝( )立方分米       5.8平方米＝( )平方分米 7.2升＝( )毫升          6500立方厘米＝( )立方分米 高频考点讲练10：体积（容积）大小的比较 【典例精讲】（22-23六年级上·山西临汾·期末）超市里把同样的包装盒摆成了三堆（如图）。第( )堆的体积最小。第( )堆和第( )堆的体积一样大。                      第1堆        第2堆           第3堆 【训练1】（21-22六年级上·山西大同·期中）小芳和小军各买了1瓶同样的饮料。小芳正好倒满了3杯，小军只倒了2杯多。( )的杯子容积大一些。 【训练2】（21-22四年级上·江苏·单元测试）容器甲与容器乙的容积相等，则容器甲的体积与容器乙的体积相比（    ）。 A．容器甲体积大 B．容器乙体积大 C．无法判断 D．一样大 高频考点讲练11：体积与容积单位间的进率及换算 【典例精讲】（24-25六年级下·全国·课后作业） 30立方厘米＝( )立方分米     500立方分米＝( )立方米 0.08升＝( )立方厘米        85毫升＝( )升 【训练1】（2024·安徽合肥·小升初真题） 0.56平方千米＝ 公顷        4700立方厘米＝ 升 0.25时＝ 分                4.3吨＝ 千克 【训练2】（2025六年级下·全国·专题练习）爸爸做一个玻璃鱼缸，已经准备了4块长方形玻璃，其中的两块长5分米、宽3分米，另两块长4分米、宽3分米。还需要配一块长( )分米、宽( )分米的长方形玻璃，才能做成一个容积是( )升的鱼缸。 【实战演练1】（2024·四川成都·小升初真题）下面长方体容器中，摆放了一部分棱长为1分米的正方体，还要几个这样的正方体才能把容器装满？ 【实战演练2】（2022·山西大同·小升初真题）一个长方体鱼缸，从里面量长40厘米，宽35厘米。现将一只乌龟放入缸中完全浸没，水面上升了0.6厘米，这只乌龟的体积是多少立方厘米？ 【实战演练3】（2022·河北衡水·小升初真题）如图，是用15个棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 【实战演练4】（2022·安徽蚌埠·小升初真题）用棱长1分米的小正方体搭成一个模型，从正面看是，从上面看是，从侧面看是，这个模型的体积是( )立方分米。 【实战演练5】（2021·江苏南京·小升初真题）棱长是4厘米的正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体( )个。 1．（2024·河南平顶山·小升初真题）如图是一个透明的密封容器，水深6厘米。如果把它的右面作为底面平放在桌上，这时水的高度是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．6 D．10 2．（24-25六年级上·江苏·假期作业）如图，在一个长方体玻璃容器里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体，这个玻璃容器的容积是（    ）立方厘米。 A．72 B．75 C．90 D．108 3．（22-23六年级上·江苏南通·期中）如图所示，明明在一个长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体。由此可知，这个玻璃容器的容积是（    ）立方厘米。 A．72 B．84 C．90 D．95 4．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）一个封闭的长方体水箱，长6分米，宽4分米，高3分米，里面水深2分米。将这个水箱向左侧倾倒后（以原左面为底），水箱中水的高度是（    ）分米。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（24-25六年级上·江苏·课后作业）棱长为8cm的正方体木块可以切割成（    ）块棱长为4cm的小正方体。 A．2 B．4 C．8 6．（2024·安徽滁州·小升初真题）从长、宽、高分别为15cm、12cm、10cm的长方体中截取棱长为3cm的正方体（截取时损耗不计），可以截取( )个这样的正方体，还剩( )cm3。 7．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）下图都是用棱长为1厘米的正方体拼成的，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 8．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）如图是由棱长1厘米的小正方体堆积起来的，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。至少再添( )个小正方体就可以堆积成一个稍大的正方体。 9．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）刘林想做一个无盖的长方体观赏鱼缸，长8分米，宽6分米，高3分米。 (1)刘林需要选择 （写出序号），共需要 块玻璃。 (2)这个观赏鱼缸的容积是 立方分米。（玻璃厚度不计） 10．（24-25六年级上·江苏·假期作业）如图是一个无盖的长方体纸盒展开图，求它的体积。 11．（24-25六年级上·海南海口·期中）下图是由棱长5cm的正方体拼成的，请求出下图的表面积和体积。 表面积：   体积： 12．（24-25六年级上·江苏·课后作业）食品工人要将长，宽各为30cm、高为15cm的长方体月饼盒装入棱长为45cm的正方体纸盒，最多能装几盒？ 13．（24-25六年级上·江苏·课后作业）把3个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？ 14．（24-25六年级上·江苏·假期作业）如图，一个长方体木块割去了一个正方体，请计算剩余部分的体积和表面积分别是多少呢？（单位：厘米） （1）剩余的体积。 （2）剩余部分的表面积。 15．（24-25六年级上·江苏常州·期中）如图，在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水，将这个容器按图倾斜放置在桌面上，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器，图中线段AB的长度是多少厘米？ 16．（24-25六年级上·江苏·假期作业）在一张长25厘米，宽19厘米的长方形纸片上，将纸片上的阴影部分裁去后，剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为180立方厘米的长方体，那么该长方体的表面积为多少平方厘米？（请写出具体步骤） 17．（23-24五年级下·全国·课后作业）我国最大的港口是上海港，它也是世界最大的十大港口之一，每天都有成千上万个集装箱在港口装卸。某个装满货物的长方体集装箱，长10米，宽8米，高4米。如果每立方分米货物重0.3千克，这一箱货物有多少吨？ 18．（21-22四年级上·江苏·单元测试）一颗钢珠的体积是10cm3，小明有5颗这样的钢珠，他把这5颗钢珠放在一个杯子中，又倒入350mL的水，正好盛满这个杯子，这个杯子的容积是多少升？ 19．（21-22六年级上·江苏·单元测试）一个长方体按以下三种方法分割成了两个长方体，表面积分别增加了40平方厘米、30平方厘米、24平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？ 20．（23-24五年级下·全国·课后作业）一个长方体密闭玻璃容器，高20厘米，底面是边长为6厘米的正方形。 （1）竖着放时容器里的水的高度是15厘米，容器里的水有多少升？ （2）这个容器横着放时容器里的水又形成了一个长方体，这时水的高度是多少？（玻璃厚度忽略不计） $$