必修第二册 第八章 机械能守恒定律-【新课程暑假作业】2024-2025学年高一物理暑假作业

积 累 · 整 合 应 用 · 拓 展 创 新 · 实 践 高一物理 第 周 年 月 日 1． 回忆学习的 “ 机械能守恒定律 ” 这一章内容 ， 根据下面的提示 ， 请你画出这一章知 识的树状结构 。 2. 必备概念 、 必备规律及必备原理 ： 3. 本章知识学习中涉及的科学方法 ： 机 械 能 守 恒 定 律 功和功率 机械功 功和能 功率 ： P= W t ! # # # # " # # # # $ 能的转化与守恒 机械能守恒定律 能量转化与守恒定 ! # # # # # # " # # # # # # $ 律 机械能 ! # # # " # # # $ ! # # # # # # # # " # # # # # # # # $ ! # # " # # $ ! # # " # # $ ! # # " # # $ ! # # " # # $ ! # # " # # $ 第八章 机械能守恒定律 梳理 · 建构 43 暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 1． 物理公式在确定物理量数量关系的同时 ， 也确定了物理量间的单位关系 ， 例如由公式 F＝ma 我们可以得到力的单位为 kg · m s 2 ， 其中 kg 是质量单位 “ 千克 ”， m 是长度单位 “ 米 ”， s 是时间单位 “ 秒 ”。 求力 F 对物体做功的功率时可用物理公式 P＝Fv ， 其中 v 为物体的瞬时 速度 ， P 是要求的功率 。 在国际单位制中 ， 功率 P 的单位为 “ 瓦特 ”。 结合公式 ， 判断下列 哪个单位与单位 “ 瓦特 ” 相同 （ ） A. kg · m 2 s 3 B. kg · m s 3 C. kg · m 2 s 2 D. kg · m 3 s 3 2. 如图所示 ， 细线的一端固定于 O 点 ， 另一端系一小球 。 在水平拉力 F 作用下 ， 小球以恒定速率在竖直平面内由 A 点运动到 B 点 ， 下列关于水平 拉力 、 水平拉力功率的说法中正确的是 （ ） A. 水平拉力先增大后减小 B. 水平拉力先减小后增大 C. 水平拉力的瞬时功率逐渐增大 D. 水平拉力的瞬时功率先减小后增大 3. （ 多选 ） 如图所示 ， 在外力作用下某质点运动的 v-t 图像为正弦 曲线 。 可知 （ ） A． 在 0~t 1 时间内 ， 外力做正功 B． 在 0~t 1 时间内 ， 外力的功率逐渐增大 C． 在 t 2 时刻 ， 外力的功率最大 D． 在 t 1 ~t 3 时间内 ， 外力做的总功为零 4. 一个质量为 m 的小球以初速 v 0 水平抛出做平抛运动 ， 那么 ， 在前 t s 内重力对它做功 的平均功率 P 及在 t s 末重力做功的瞬时功率 P 分别为 （ t s 末小球未着地 ） （ ） A. P＝mg v 0 + 1 2 g g " t ， P＝mg （ v 2 0 +g 2 t 2 ） 1 2 B. P＝ 1 2 mg 2 t 2 ， P＝mg （ v 2 0 +g 2 t 2 ） 1 2 C. P＝ 1 2 mg 2 t ， P＝mg 2 t D. P＝mg 2 t ， P＝2mg 2 t 5. 某校举办了 “ 庆元旦迎新年 ” 活动 ， 在师生游戏互动环节中 ， 袋鼠跳是其中一项很有 趣的运动 。 一位质量 m＝60 kg 的老师参加袋鼠跳游戏 ， 全程 10 m ， 假设该老师从起点到终点 用了相同的 10 跳 ， 每一次跳起后 ， 重心上升最大高度为 h＝0.2 m 。 忽略空气阻力 ， 下列说法 正确的是 （ ） A. 该老师从起点到终点的时间可能是 7 s B. 该老师从起点到终点的时间是 4 s C. 该老师起跳时 ， 地面对该老师做正功 D. 该老师每跳跃一次克服重力做功约 60 J 积累 · 整合 （ 一 ） 第 2 题图 A B F O 第 3 题图 t v O t 1 t 3 t 2 44 积 累 · 整 合 应 用 · 拓 展 创 新 · 实 践 高一物理 第 周 年 月 日 6. 一辆小车原先在平直公路上做匀速直线运动 ， 从某时刻起 ， 小车所受到的牵引力 F 和 阻力 f 的大小随时间的变化规律如图所示 ， 则作用在小车上的牵引力的功率随时间变化的规 律是图中的 （ ） 1. 质量 m＝0.05 kg 的金属小球 ， 从空中某点由静止开始自由下落 ， 经 2 s 落地 ， 该过程 中空气阻力不计 ， g 取 10 m/s 2 ， 则小球在下落过程中重力的平均功率为 （ ） A. 0.5 W B. 1 W C. 5 W D. 10 W 2. 小明背着书包上楼用了时间 t ， 对书包做功 W 。 此过程中小明对书包做功的平均功率 是 （ ） A. Wt 2 B. Wt C. W t D. W 2 t 3. 如图所示 ， 小华用力拉着木箱水平向右匀速前进 ， 下列说法正确的 是 （ ） A. 小华对木箱的拉力做正功 B. 木箱所受的重力做负功 C. 木箱所受的合力做正功 D. 地面对木箱的摩擦力不做功 4. 我国自主研制的绞吸挖泥船 “ 天鲲号 ” 性能达到世界先进水平 。 “ 天鲲号 ” 的泥泵输出 功率恒为 1×10 4 kW ， 排泥量为 1.4 m 3 /s ， 排泥管的横截面积为 0.7 m 2 。 则泥泵对排泥管内泥浆 的推力为 （ ） A. 2×10 7 N B. 5×10 6 N C. 5×10 9 N D. 2×10 9 N 5. 已知某种型号的洒水车的操作系统是由发动机带动变速箱 ， 变速箱带动洒水泵产生动 力将罐体内的水通过管网喷洒出去 ， 假设行驶过程中车受到的摩擦阻力跟其质量成正比 ， 受 到的空气阻力跟车速成正比 ， 当洒水车在平直路面上匀速行驶并且匀速洒水时 ， 下列判断正 确的是 （ ） A. 洒水车的动能保持不变 B. 发动机的功率保持不变 C. 牵引力的功率随时间均匀减小 D. 牵引力大小跟洒水时间成反比 6. 当前 ， 我国某些贫困地区的日常用水仍然依靠井水 。 某同学用水桶从水井里提水 ， 井 内水面到井口的高度为 20 m 。 水桶离开水面时 ， 桶和水的总质量为 10 kg 。 由于水桶漏水 ， 在被匀速提升至井口的过程中 ， 桶和水的总质量随着上升距离的变化而变化 ， 其关系如图 第 6 题图 A B C D t F f F O t P O t P O t P O t P O 积累 · 整合 （ 二 ） 兹 第 3 题图 45 暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 所示 。 水桶可以看成质点 ， 不计空气阻力 ， 重力加速度 g 取 10 m/s 2 。 由图像可知 ， 在提水的整个过程中 ， 拉力对水桶做的 功为 （ ） A. 2000 J B. 1800 J C. 200 J D. 180 J 1. 一物体在互相垂直的两个恒力 F 1 、 F 2 作用下运动一段位移 ， F 1 对物体做功 -3 J ， F 2 对 物体做功 4 J ， 则 F 1 与 F 2 的合力对物体做功为 （ ） A. 7 J B. 5 J C. -5 J D. 1 J 2. 中国面食种类繁多 ， 其中 “ 刀削面 ” 堪称一绝 ， 从同一位置依次削出三根小面条 ， 分 别落在水面上 A 、 B 、 C 三点 ， 运动轨迹如图所示 ， 忽略空气阻力的影响 ， 小面条被削离面 团后可视为平抛运动 ， 假设三根小面条质量相等 ， 下列说法正确的是 （ ） A. 三根小面条被削离时速度相等 B. 三根小面条速度的变化量相同 C. 落在 A 点的小面条在空中运动时间最短 D. 落在 C 点的小面条落在水面时重力的功率最大 3. 如图所示 ， 用不同的恒定斜向上拉力使木箱沿水平地面做匀速直线运 动 。 第一次拉力与水平面夹角为 θ 1 ； 第二次拉力与水平面夹角为 θ 2 ， 且 θ 1 ＜ θ 2 。 两次木箱通过的位移相等 （ 动摩擦因数 μ 保持不变 ）， 拉力做功分别为 W 1 、 W 2 ， 则 （ ） A. W 1 ＝W 2 B. W 1 ＞W 2 C. W 1 ＜W 2 D. 以上情况都有可能 4. 用大小不变 、 方向始终与物体运动方向一致的力 F ， 将质量为 m 的小物体沿半径为 R 的固定圆弧轨道从 A 点推到 B 点 ， 圆弧对应的圆心角为 60° ， 如图所示 。 则在此过程中 （ ） A. 力 F 对物体做的功为 FRsin 60° B. 力 F 对物体做的功为 mgR 2 C. 力 F 对物体做的功为 πRF 3 D. 力 F 是变力 ， 无法计算做功大小 10 8 6 4 2 0 10 155 20 h/m m/kg 第 6 题图 积累 · 整合 （ 三 ） 第 2 题图 A B C 第 3 题图 F θ B A F R 60° 第 4 题图 46 积 累 · 整 合 应 用 · 拓 展 创 新 · 实 践 高一物理 第 周 年 月 日 5. 如图所示 ， 一辆正沿平直路面行驶的车厢内 ， 一个面向车前进方向站立的人对车厢壁 施加水平推力 F ， 在车前进 s 的过程中 ， 下列说法正确的是 （ ） A. 当车匀速前进时 ， 人对车做的总功为正功 B. 当车加速前进时 ， 人对车做的总功为负功 C. 当车减速前进时 ， 人对车做的总功为负功 D. 不管车如何运动 ， 人对车做的总功都为 0 6. 列车在空载时加速经过一段平直的路段 ， 通过某点时速率为 v ， 加速度大小为 a 1 ； 当 列车满载货物再次加速经过同一点时 ， 速率仍为 v ， 加速度大小变为 a 2 。 设列车发动机的功 率恒为 P ， 阻力是列车重力的 k 倍 ， 重力加速度大小为 g ， 则列车空载与满载时的质量之比 为 （ ） A. kg+a 1 kg+a 2 B. kg+a 2 kg+a 1 C. P （ kg+a 2 ） v （ kg+a 1 ） D. P （ kg+a 1 ） v （ kg+a 2 ） 1. 如图所示是跳高运动员正在飞越横杆时的情景 。 对运动员从起跳到 图示位置的过程 ， 下列说法正确的是 （ ） A. 运动员的重心升高 B. 运动员的重力势能减小 C. 运动员所受重力不做功 D. 运动员所受重力做正功 2. 在探究弹簧的弹性势能的表达式时 ， 下面的猜想有一定道理的是 （ ） A. 重力势能与物体离地面的高度有关 ， 弹性势能与弹簧的伸长量有关 ， 重力势能与重 力的大小有关 ， 弹性势能可能与弹力的大小有关 ， 而弹力的大小又与弹簧的劲度系数 k 有 关 ， 因此弹性势能可能与弹簧的劲度系数 k 和弹簧的伸长量的二次方 x 2 有关 B. A 选项中的猜想有一定道理 ， 但不应该与 x 2 有关 ， 而应该是与 x 3 有关 C. A 选项中的猜想有一定道理 ， 但应该是与弹簧伸长量的一次方 ， 即 x 有关 D. 上面三个猜想都没有可能性 3. 如图所示 ， 质量为 m 的小球从高为 h 4 处的斜面上的 D 点以速度 v 1 沿 DC 滚下 ， 经过水平面 BC 后再滚上另一斜面 ， 当它到达高为 h 的 A 点时速度为 v 2 ， 在这个过程中 ， 重力做的功为 （ ） A. mgh 4 B. 3mgh 4 C. - 3mgh 4 D. - mgh 4 4. 宋代诗人苏轼的名句 “ 会挽雕弓如满月 ， 西北望 ， 射天狼 ” 中蕴含了一些物理知识 。 在人将弓拉开的过程中 ， 下列说法正确的是 （ ） A. 人对弓的拉力做负功 ， 弓的弹性势能变大 积累 · 整合 （ 四 ） 第 1 题图 第 3 题图 h A B C D h 4 第 5 题图 v 47 暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 B. 人对弓的拉力做负功 ， 弓的弹性势能变小 C. 人对弓的拉力做正功 ， 弓的弹性势能变大 D. 人对弓的拉力做正功 ， 弓的弹性势能变小 5. 一根弹簧的弹力 F 的大小与弹簧伸长量 x 的图线如图所示 ， 那么在弹簧的伸长量由 4 cm 变到 8 cm 的过程中 ， 弹簧弹力做功和弹性势能的变化量分别为 （ ） A. 0.6 J ， -0.6 J B. -0.6 J ， 0.6 J C. 1.8 J ， -1.8 J D. -1.8 J ， 1.8 J 6. 物体在运动过程中 ， 克服重力做功 50 J ， 则 （ ） A. 物体运动的位移一定是 1 m B. 物体动能一定减少了 50 J C. 物体下降了 1 m 的高度 D. 物体重力势能增加了 50 J 7. 在水平地面上方某处 ， 把质量相同的 P 、 O 两小球以相同速率沿竖直方向抛出 ， P 向 上 ， O 向下 ， 不计空气阻力 ， 两小球从抛出到落地的过程中 （ ） A. P 球重力做功较多 B. 两小球重力的平均功率相等 C. 落地前瞬间 ， P 球重力的瞬时功率较大 D. 落地前瞬间 ， 两小球重力的瞬时功率相等 1. 如图所示 ， 可视为质点的子弹在三个完全相同且固定在水平面上的物块中沿水平方向 做匀变速直线运动 ， 恰好能穿出第三个物块 。 根据以上信息可以判定 （ ） A. 子弹依次穿过每个物块的时间之比为 1 ∶ 2 姨 ∶ 3 姨 B. 子弹穿出第二个物块时的瞬时速度与全程的平均速度相等 C. 子弹依次穿过每个物块过程的动能变化量相等 D. 子弹依次穿过每个物块过程的速度减少量相同 2. 某人用长绳将一重物从井口送到井下 ， 前二分之一时间物体匀速下降 ， 后二分之一时 间物体匀减速下降 ， 到达井底时速度恰好为 0 ， 两段时间重物克服拉力做的功分别为 W 1 和 W 2 ， 则 （ ） A. W 1 ＞W 2 B. W 1 ＝W 2 C. W 1 ＜2W 2 D. W 1 ＝2W 2 3. 一个质量为 0.5 kg 的物块沿直线运动的速度 — 时间 （ v-t ） 图像 如图所示 ， 下列说法正确的是 （ ） A. 0.25 s 时的速度方向与 1.25 s 时的速度方向相反 B. 1.5 s 末受到的合力为 0 C. 0～0.5 s 内合力做的功为 0.5 J D. 前 2 s 的平均速度大小为 0.75 m/s 第 5 题图 x/cm F/N 84 60 30 0 积累 · 整合 （ 五 ） 第 1 题图 v 第 3 题图 t/s v/ （ m · s -1 ） -2 0 2 0.5 1.51 2 48 积 累 · 整 合 应 用 · 拓 展 创 新 · 实 践 高一物理 第 周 年 月 日 4. 某同学把质量是 5 kg 的铅球推出 ， 估计铅球出手时距地面的高度大约为 2 m ， 上升的 最高点距地面的高度约为 3 m ， 最高点到落地点的水平距离约为 6 m 。 由此可估算出该同学 在推铅球的过程中对铅球做的功约为 （ ） A. 50 J B. 150 J C. 200 J D. 250 J 5. 如图所示 ， 倾角为 θ ， 足够长的光滑斜面体固定在地面上 。 质量为 m 的物块在沿斜面 向上 、 大小为 F 的恒力作用下 ， 从斜面的底端由静止开始向上做匀加速直线运动 。 经过一段 时间 ， 物块离斜面底端的距离为 s 时撤去恒力 。 再经过相同时间 ， 物块刚好回到斜面的底 端 。 已知重力加速度为 g ， 选取地面为零势能面 ， 则 （ ） A. 撤去恒力时物块的速度大小为 2Fs m 姨 B. 撤去恒力时物块的动能小于其重力势能 C. 撤去恒力时物块的动能与物块返回底端时的动能相等 D. 物块返回到斜面底端时 ， 重力的瞬时功率为 mg 2Fs mg 姨 6. 如图所示 ， 在倾角为 θ 的某下坡公路上 ， 质量为 m 的汽车以恒 定功率 P 从静止开始加速运动 ， 经时间 t 速度达到最大值 v m ， 此过程 中汽车所受的摩擦阻力恒为 f ， 下列判断正确的是 （ ） A. 汽车一直做匀加速直线运动 B. 汽车达到最大速度时 P＝fv m C. 汽车克服阻力做功为 Pt- 1 2 mv 2 m D. 汽车前进的距离 s＝ Pt- 1 2 mv 2 m f-mgsin θ 7. 如图 ， abc 是竖直面内的光滑固定轨道 ， ab 水平 ， 长度为 2R ， bc 是半径为 R 的四分 之一圆弧 ， 与 ab 相切于 b 点 。 一质量为 m 的小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作 用 ， 自 a 点处以 2mgR 的初动能开始向右运动 ， 重力加速度大小为 g 。 小球从 a 点开始运动 到其轨迹最高点 ， 则最高点距离 ab 所在水平面的高度和最高点的瞬时速度分别为 （ ） A. 4R ， 0 B. 4R ， 2 gR 姨 C. 5R ， 2 gR 姨 D. 5R ， 2 2gR 姨 1. “ 复兴号 ” 动车组是我国在 “ 和谐号 ” 动车组基础上研制的新一代高速列车 ， 具有完 全自主知识产权 ， 其运营速度可以达到 350 km/h 。 一列 “ 复兴号 ” 动车组在某段平直轨道上 加速行驶 ， 在时间 t＝100 s 内 ， 速度由 v 0 ＝60 m/s 增加到 v＝80 m/s 。 （ 1 ） 若在上述过程中动车组的运动可视为匀变速直线运动 ， 求动车组在这段时间内加速 度的大小 a ； F θ 第 5 题图 θ 第 6 题图 第 7 题图 ba c 积累 · 整合 （ 六 ） 49 暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 （ 2 ） 动车组运行中载重越大 ， 消耗的能量越多 。 若动车组所载行李的总质量 m＝1.0×10 4 kg ， 行李与车厢之间始终保持相对静止 。 求在这段加速过程中动车组对行李所做的功 W 。 2. 滑板运动是一项刺激的体育运动 ， 深受青少年的喜爱 。 如图 （ a ） 所示是运动员比赛 时飞跃障碍物的精彩瞬间 ， 其赛道可以简化为如图 （ b ） 所示的轨道模型 ： AB 为半径 R＝ 2.6 m 的四分之一圆弧 ， BC 为长为 L＝2 m 的水平轨道 ， CDEF 为高度 h 1 ＝0.75 m 的梯形平台 ， 斜面 CD 和 EF 与水平面的夹角 θ 均为 37° ， 平台中间放置高 h 2 ＝0.45 m 的障碍物 ， 滑板与轨 道 BC 、 CD 、 EF 之间的动摩擦因数均为 μ＝0.2 ， 轨道各处平滑连接 。 若某次比赛运动员从 A 点以速度 v 0 ＝4 m/s 下滑 ， 刚好在最高点 P 沿水平方向飞跃障碍物 ， 后又恰好从 E 点沿斜面方 向滑入斜面 EF 。 重力加速度 g 取 10 m/s 2 ， 运动员与滑板总质量 m＝60 kg ， sin 37°≈0.6 ， cos 37° ≈0.8 ， 不计空气阻力 。 求 ： （ 1 ） 飞跃最高点 P 时的速度大小 ； （ 2 ） 运动到圆弧轨道最低点 B 时滑板对轨道的压力 ； （ 3 ） 从 A 点运动到 B 点克服摩擦阻力所做的功 。 第 2 题图 （ b ）（ a ） A B R O θθ h 2 h 1 C D E F P 50 积 累 · 整 合 应 用 · 拓 展 创 新 · 实 践 高一物理 第 周 年 月 日 3. 如图所示 ， AB 段是长 s＝10 m 的粗糙水平轨道 ， BC 段是半径 R＝2.5 m 的光滑半圆轨 道 ， 直径 BC 竖直 。 一质量 m＝0.1 kg 的小滑块在水平恒力 F 作用下 ， 从静止开始由 A 运动到 B ， 然后撤去恒力 ， 小滑块进入半圆轨道运动 。 已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数 μ＝0.25 ， g 取 10 m/s 2 。 （ 1 ） 若小滑块沿半圆轨道运动离开 C 点后恰好落在 A 点 ， 求经过 C 点的速度大小 ； （ 2 ） 若小滑块能沿半圆轨道从 B 运动到 C ， 则轨道对 B 、 C 两点的压力差恒为 6mg ， 求 小滑块完成此过程经过 B 点时的最小速度 ； （ 3 ） 设小滑块经过半圆轨道 B 点时 ， 轨道对小滑块支持力的大小为 F N ， 若改变水平恒力 F 的大小 ， F N 会随之变化 ， 请写出 F N 与 F 的关系表达式 。 1. 如图所示 ， 物体 A 与 B （ 视为质点 ） 通过光滑轻滑轮用轻绳相连 ， A 放在光滑水平桌 面上 。 物体 B 从距地面高 H 处由静止下落 ， 当物体 B 下落 3H 5 时 ， 物体 B 的动能与其重力势 能相等 。 若重力加速度为 g ， 求物体 B （ 落地前 ） 运动的加速度大小 。 （ A 始终未离开桌面 ， 取地面为零势能面 ） 第 3 题图 A B R C O s 地面 H A B 第 1 题图 积累 · 整合 （ 七 ） 51 暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 2. 如图所示 ， 物块 P 从倾角 θ＝37° 的斜面上的 O 点由静止释放 ， O 点到水平面的高度 h＝ 3 m 。 斜面在底端 A 点处与水平面平滑连接 ， 物块 P 运动到 C 点时停下 ， A 、 C 两点间的距 离 L＝8 m 。 若在 A 、 C 的中点 B 处放置另一与 P 相同的物块 Q 后 ， 再将物块 P 从斜面上的 O 点静止释放 ， 两物块碰撞 （ 时间极短 ） 后粘连在一起继续向右运动 。 已知两物块与斜面及水 平面间的动摩擦因数均相同 ， 两物块均可视为质点 ， sin 37°≈0.6 ， cos 37°≈0.8 。 求 ： （ 1 ） 物块与水平面间的动摩擦因数 μ ； （ 2 ） 两物块碰撞并粘连后继续滑动的最大距离 s 。 3. 如图所示 ， 四分之一圆轨道 OA 与水平轨道 AB 相切 ， 它们与另一水平轨道 CD 在同 一竖直平面内 ， 圆轨道 OA 的半径 R＝0.45 m ， 水平轨道 AB 长 s 1 ＝3 m ， OA 与 AB 均光滑 。 一 滑块从 O 点由静止释放 ， 当滑块经过 A 点时 ， 静止在 CD 上的小车在 F 的水平恒力作用下开 始运动 ， 运动 1 s 后撤去力 F 。 当小车在 CD 上运动了 s 2 ＝3.28 m 时速度为 v＝2.4 m/s ， 此时滑 块恰好落入小车中 。 已知小车质量 M＝0.2 kg ， 与 CD 间的动摩擦因数为 μ＝0.4 ， g 取 10 m/s 2 。 求 ： （ 1 ） 恒力 F 的大小 ； （ 2 ） 滑块落入小车时与 BC 的水平距离 。 C D F M O A B 第 3 题图 第 2 题图 h θ A B C L O P Q 52 积 累 · 整 合 应 用 · 拓 展 创 新 · 实 践 高一物理 第 周 年 月 日 1. 民用航空客机的机舱一般都设有紧急出口 ， 飞机发生意外情况着陆后 ， 打开紧急出口 的舱门 ， 会自动生成一个气囊 （ 由斜面 AC 部分和水平面 CD 部分构成 ）， 如图所示为某气囊 斜面 ， 机舱离底端的竖直高度 AB＝3.2 m ， 斜面长 AC＝4 m ， 斜面与水平面 CD 段间有一段小 圆弧平滑连接 。 一旅客从气囊上由静止开始滑下 ， 最后滑上水平面上的某点静止 ， 已知旅客 与气囊斜面部分及水平面部分的动摩擦因数均为 μ＝0.4 ， g 取 10 m/s 2 ， 不计空气阻力 。 求 ： （ 1 ） 人在斜面上运动时的加速度大小 ； （ 2 ） 人停下时距离 B 点的距离 。 2. 为庆祝中华人民共和国成立 70 周年 ， 某商场门口竖直摆放了一个内部空心的 “ 70 ” 形管道 ， 简化模型如图所示 ： “ 7 ” 字形管道 、 “ 0 ” 字圆形管道及其连接管 DB 段内壁均光 滑 ， 管道 ED 段竖直 ， FE 段水平且与圆管道最高点 C 等高 ， 高度 H＝2 m 。 小明将一弹射装 置放于圆管最低点 B 右侧 x 1 ＝2 m 的 A 点 ， 弹射装置可以弹出质量为 m＝0.1 kg 的小球 ， 小球 弹出后沿 AB 运动到 B 点进入圆形管道 ， 当到达 C 点时 ， 对外层管道的弹力刚好等于自身重 力 。 小球环绕一圈后从 B 点滑出 ， 最后经 BDEF 从 F 点水平抛出 。 已知管道各处均平滑连 接 ， 小球与 BP 间的动摩擦因数 μ＝0.1 ， 弹射装置可在 BP 上左右移动 ， 管口直径略大于小球 直径 ， 弹射装置和小球均看成质点 。 求 ： （ 1 ） 小球弹出时的速度 v 0 ； （ 2 ） 小球落地点离 F 的距离 l ； （ 3 ） 假设此时在 F 点正前方 ， 距 F 水平距离 x 2 ＝1.6 m 处刚好站了一个身高 h＝1.2 m 的小 朋友 ， 为防止小球砸到小朋友 ， 请你求出弹射装置放置处距 B 点的距离范围 。 （ 小球弹出速 度不变 ） 应用 · 拓展 （ 一 ） 第 1 题图 A B C D 兹 第 2 题图 B P 弹射装置 v 0 D C F E A 53 暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 3. 如图 （ a ） 所示为演示 “ 过山车 ” 原理的实验装置 ， 该装置由两段倾斜直轨道与一圆 轨道拼接组成 ， 在圆轨道最低点处的两侧稍错开一段距离 ， 并分别与左右两侧的直轨道平滑 相连 。 某研学小组将这套装置固定在水平桌面上 ， 然后在圆轨道最高点 A 的内侧安装一个薄 片式压力传感器 （ 它不影响小球运动 ， 在图中未画出 ）。 将一个小球从左侧直轨道上的某处 由静止释放 ， 并测得释放处距离圆轨道最低点的竖直高度为 h ， 记录小球通过最高点时对轨 道 （ 压力传感器 ） 的压力大小为 F 。 此后不断改变小球在左侧直轨道上的释放位置 ， 重复实 验 ， 经多次测量 ， 得到了多组 h 和 F ， 把这些数据标在 F-h 图中 ， 并用一条直线拟合 ， 结果 如图 （ b ） 所示 。 为了方便研究 ， 研学小组把小球简化为质点 ， 并忽略空气及轨道对小球运 动的阻力 ， 重力加速度 g 取 10 m/s 2 。 请根据该研学小组的简化模型和如图 （ b ） 所示的 F-h 图分析 ： （ 1 ） 当释放高度 h＝0.20 m 时 ， 小球到达圆轨道最低点时的速度大小 v ； （ 2 ） 圆轨道的半径 R 和小球的质量 m ； （ 3 ） 若两段倾斜直轨道都足够长 ， 为使小球在运动过程中始终不脱离圆轨道 ， 释放高度 h 应满足什么条件 ？ 1. （ 多选 ） 一个质量为 m 的物体静止在水平地面上 ， 在水平拉力 F 的作用下开始运动 ， 在 0～6 s 内其速度与时间关系的图像和拉力的功率与时间关系的图像如图所示 ， g 取 10 m/s 2 ， 下列判断正确的是 （ ） A. 0～6 s 内物体克服摩擦力做功 24 J B. 物体的质量 m 为 2 kg C. 0～6 s 内合外力对物体做的总功为 120 J D. 0～6 s 内拉力做的功为 156 J 2. （ 多选 ） 如图所示 ， 在粗糙水平桌面上 ， 长为 l＝0.2 m 的细绳一端系一质 量为 m＝2 kg 的小球 ， 手握住细绳另一端 O 点在水平面上做匀速圆周运动 ， 小 球也随手的运动做匀速圆周运动 。 细绳始终与桌面保持水平 ， O 点做圆周运动 的半径为 r＝0.15 m ， 小球与桌面的动摩擦因数为 μ＝0.6 ， g 取 10 m/s 2 ， 当细绳与 第 3 题图 （ a ） （ b ） h/m F/N 0.50.40.30.20.1 0.4 0.6 0.8 0.2 0 应用 · 拓展 （ 二 ） 0 9 6 3 642 v/ （ m · s -1 ） t/s 0 60 642 t/s P/W 24 第 1 题图 （ a ） （ b ） 第 2 题图 r l O 54 积 累 · 整 合 应 用 · 拓 展 创 新 · 实 践 高一物理 第 周 年 月 日 O 点做圆周运动的轨迹相切时 ， 下列说法正确的是 （ ） A. 小球做圆周运动的向心力大小为 6 N B. O 点做圆周运动的角速度为 4 2 姨 rad/s C. 小球做圆周运动的线速度为 2 姨 m/s D. 手在运动一周的过程中做的功为 6π J 3. （ 多选 ） 如图所示 ， 倾角为 θ＝30° 的斜坡上有一个静止的货箱 ， 质量为 M＝5 kg 。 绕过 定滑轮的轻绳连接了汽车和货箱 ， 且 AB 段轻绳和斜面平行 。 开始时 ， 绳 BC 沿竖直方向 ， 且 BC＝2 m ， 汽车从此位置开始以 v＝2 m/s 的速度在水平面上匀速行驶 ， 直到绳 BC 和水平方 向夹角 β＝30° 。 货箱和斜面间的动摩擦因数为 μ= 3 姨 2 ， g 取 10 m/s 2 ， 下列说法中正确的 是 （ ） A. 货箱沿斜坡向上做匀速直线运动 B. 货箱沿斜坡向上做加速运动 C. 在上述过程中 ， 汽车对绳做功 60.0 J D. 在上述过程中 ， 汽车对绳做功 132.5 J 4. （ 多选 ） 小滑块以 100 J 的初动能从倾角为 37° 的固定斜面底端 O 上滑 ， 小滑块沿斜面上滑 、 下滑过程中的动能 E k 随离开 O 点的位 移 x 变化的图线如图中 Ⅰ 、 Ⅱ 所示 。 已知 sin 37°≈0.6 ， g 取 10 m/s 2 ， 则 （ ） A. 小滑块的质量为 2 kg B. 小滑块与斜面间的动摩擦因数为 0.5 C. x＝1 m 时小滑块的动能为 60 J D. 小滑块的最大位移为 5 m 5. （ 多选 ） 蹦极运动是年轻人喜爱的一种惊险刺激运动 。 如图所示 ， 质量为 m 的人 （ 人 视为质点 ） 系上一根原长为 L 0 的弹性绳 ， 从 A 点无初速度跳下 ， 下降的最低点与 A 点的距 离为 L 2 ， 几次上下运动后 ， 停止在距离 A 点 L 1 处 ， 不计空气阻力 ， 重力加速度为 g 。 则 （ ） A. 弹性绳拉直前人瞬时速度为 2gL 0 姨 B. 人在最低点时处于静止状态 ， 绳子拉力 T＝mg C. 弹性绳拉直以后 ， 人在到达最低点前的速度会先增大后减小 D. 弹性绳拉直以后 ， 人一直做减速运动直到减小到 0 1. （ 多选 ） 某中学科技小组制作了如图所示的利用太阳能驱动小车的装置 。 当太阳光照 射到小车上方的光电板上 ， 光电板中产生的电流经电动机带动小车前进 。 若小车在平直的水 泥路上从静止开始加速行驶 ， 经过时间 t 前进距离 s ， 速度达到最大值 v m ， 设这一过程中 第 3 题图 v v B C C β A θ E k /J x/m 100 80 60 40 20 0 8 1 2 3 Ⅰ Ⅱ 第 4 题图 应用 · 拓展 （ 三 ） A 第 5 题图 55 暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 电动机的功率恒为 P ， 小车所受阻力恒为 f ， 则 （ ） A. 小车所受阻力 f＝ P v m B. 这段时间内小车先匀加速运动 ， 然后匀速运动 C. 这段时间内电动机所做的功为 fs- 1 2 mv 2 m D. 这段时间内合力所做的功为 1 2 mv 2 m 2. （ 多选 ） 第 24 届冬季奥林匹克运动会于 2022 年 2 月 4 日在北京和张家口联合举行 ， 北京成为奥运史上首个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市 。 跳台滑雪 是冬奥会中最具观赏性的项目之一 ， 如图 ， 跳台滑雪赛道由助滑道 AB 、 着陆坡 BC 、 停止区 CD 三部分组成 。 比赛中 ， 质量为 m 的运动员从 A 处由静止下滑 ， 运动到 B 处后水平飞出 ， 落在了着陆坡末端的 C 点 ， 滑入停止区后 ， 在与 C 等高的 D 处速度减为 0 。 B 、 C 间的高度 差为 h ， 着陆坡的倾角为 θ ， 重力加速度为 g ， 不计运动员在助滑道 AB 受到的摩擦阻力及空 气阻力 ， 则 （ ） A. A 、 B 间的高度差为 h AB = h 4tan 2 θ B. 适当调节助滑道 AB 和着陆坡 BC ， 运动员可以沿与 BC 相切的方 向着陆 C. 运动员在停止区 CD 上克服摩擦力所做的功为 mgh 1+ 1 tan 2 θ 兹 " D. 当运动员飞出后 ， 瞬时速度方向与水平方向间的夹角为 θ 时 ， 其离着陆坡 BC 最远 3. 如图 ， 图 （ a ） 为大型游乐设施跳楼机 ， 图 （ b ） 为其结 构简图 。 跳楼机由静止从 a 自由下落到 b ， 再从 b 开始以恒力 制动竖直下落到 c 停下 。 已知跳楼机和游客的总质量为 m ， ab 高度差为 2h ， bc 高度差为 h ， 重力加速度大小为 g 。 则 （ ） A. 从 b 到 c ， 游客处于失重状态 B. 从 b 到 c ， 跳楼机的加速度大小为 2g C. 从 a 到 c ， 除重力外做的功为 -2mgh D. 跳楼机运动到 b 点时 ， 游客重力的瞬时功率为 2m gh 姨 4. 如图所示 ， 某生产厂家为了测定该厂所生产的玩具车的性能 ， 将两个完全相同的玩具车 A 、 B 并排放在两个平行且水平的轨道上 ， 并分别通过挂钩连接另一个与玩具车等质量的货车 （ 无牵引力 ）。 假 设车受到的阻力与质量成正比 ， 控制两车以相同的速度 v 0 做匀速直线 第 1 题图 第 4 题图 B v 0 v 0 A 第 2 题图 h A B C D θ 第 3 题图 （ b ）（ a ） b c 2h h a 56 积 累 · 整 合 应 用 · 拓 展 创 新 · 实 践 高一物理 第 周 年 月 日 运动 。 某时刻 ， 通过控制器使两车的挂钩断开 ， 玩具车 A 保持原来的牵引力不变 ， 玩具车 B 保持原来的输出功率不变 ， 当玩具车 A 的速度为 2v 0 时 ， 玩具车 B 的速度为 1.5v 0 ， 则 （ ） A. 在这段时间内两车的位移之比为 6 ∶ 5 B. 玩具车 A 的功率变为原来的 4 倍 C. 两车克服阻力做功的比值为 12 ∶ 11 D. 两车牵引力做功的比值为 5 ∶ 1 1. 劲度系数分别为 k A ＝2000 N/m 和 k B ＝3000 N/m 的弹簧 A 和 B 连接在 一起 ， 拉长后将两端固定 ， 如图所示 ， 弹性势能 E pA 、 E pB 的关系为 （ ） A. E pA ＝E pB B. E pA ＝ E pB 2 C. E pA ＝ 3E pB 2 D. E pA ＝ 2E pB 3 2. 如图所示 ， 弹簧上端拴接着一质量为 m 的物体 ， 物体在竖直方向上做振幅为 A 的简 谐运动 ， 当物体振动到最高点时弹簧正好为原长 ， 则物体在振动过程中 （ ） A. 物体最大动能应等于 mgA B. 弹簧的弹性势能和物体动能总和保持不变 C. 弹簧最大弹性势能等于 2mgA D. 从平衡位置到最低点的过程中弹性势能增加了 mgA 3. 如图所示 ， 斜面固定在水平面上 ， 轻质弹簧一端固定在斜面顶端 ， 另一端与小物块相 连 ， 弹簧处于自然长度时物块位于 O 点 ， 物块与斜面间有摩擦 。 现将物块从 O 点拉至 A 点 ， 撤去拉力后物块由静止向上运动 ， 经 O 点到达 B 点时速度为 0 ， 则物块从 A 运动到 B 的过程 中 （ ） A. 经过位置 O 点时 ， 物块的动能最大 B. 物块动能最大的位置与 AO 的距离有关 C. 物块从 A 向 O 运动过程中 ， 弹性势能的减少量等于动能与 重力势能的增加量 D. 物块从 O 向 B 运动过程中 ， 动能的减少量大于弹性势能的增加量 4. 如图所示为一传送装置 ， 其中 AB 段粗糙 ， AB 段 长为 L＝0.2 m ， 动摩擦因数 μ＝0.6 ， BC 、 DEN 段均可视为 光滑 ， 且 BC 的始 、 末端均水平 ， 具有 h＝0.1 m 的高度差 ， DEN 是半径为 r＝0.4 m 的半圆形轨道 ， 其直径 DN 沿竖直 方向 ， C 位于 DN 竖直线上 ， CD 间的距离恰能让小球自 由通过 ， 在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧 ， 现有一可视 为质点的小球 ， 小球质量 m＝0.2 kg ， 压缩轻质弹簧至 A 点后由静止释放 （ 小球和弹簧不粘 连 ）， 小球刚好能沿着 DEN 轨道滑下 。 g 取 10 m/s 2 ， 求 ： 应用 · 拓展 （ 四 ） 第 1 题图 A B 第 2 题图 第 3 题图 A B O O C E D M N A B h 第 4 题图 57 暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 （ 1 ） 小球在 D 点时的速度大小 ； （ 2 ） 小球在 N 点时受到的支持力大小 ； （ 3 ） 压缩的弹簧所具有的弹性势能 。 1. 如图所示 ， “ 娃娃机 ” 是指将商品陈列在一个透明的箱内 ， 其上有个可控制的抓取玩 具的机器手臂的机器 ， 使用者要凭自己的技术操控手臂 ， 以取到自己想要的玩具 。 不计空气 阻力 ， 关于 “ 娃娃机 ”， 下列说法正确的是 （ ） A. 玩具从机械爪处自由下落时 ， 玩具的机械能守恒 B. 机械爪抓到玩具匀速水平移动时 ， 玩具的动能增加 C. 机械爪抓到玩具匀速上升时 ， 玩具的机械能守恒 D. 机械爪抓到玩具加速上升时 ， 机械爪做的功等于玩具重力势能的变化量 2. 被称为 “ 天津之眼 ” 的摩天轮 ， 创新性地跨河修建并坐落于桥上 ， 兼具了观光和交通 两种功能 ， 成为地标建筑 。 假设乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动时 ， 只跟总处于水平 方向的座椅接触 。 下列说法正确的是 （ ） A. 在摩天轮转动一周的过程中 ， 乘客所受到的合力做功为 0 B. 在摩天轮转动的过程中 ， 乘客机械能始终保持不变 C. 在摩天轮转动的过程中 ， 座椅对乘客的摩擦力功率始终是 0 D. 座椅通过最低点时 ， 乘客处于失重状态 3. 如图所示 ， 在地面上空以初速度 v 0 水平抛出一个质量为 m 的小球 ， 小球下落过程中 ， 其动能 E k 、 重力势能 E p 、 重力的功率 P 、 重力的功 W 与时间 t 的关系图像中 ， 正确的是 （ ） 4. 如图所示 ， P 、 Q 两小物块叠放在一起 ， 中间由短线连接 （ 图中未画出 ）， 短线长度不计 ， 所能承受的最大拉力为物块 Q 重力的 1.8 倍 ； 一长为 1.5 m 的轻 绳一端固定在 O 点 ， 另一端与 P 块拴接 ， 现保持轻绳拉直 ， 将两物块拉到 O 点 应用 · 拓展 （ 五 ） 第 1 题图 第 3 题图 v 0 O t E k O t E p O t P O t W A B C D 第 4 题图 O P Q 58 积 累 · 整 合 应 用 · 拓 展 创 新 · 实 践 高一物理 第 周 年 月 日 以下 ， 距 O 点竖直距离为 h 的位置 ， 由静止释放 ， 其中 P 、 Q 的厚度远小于绳长 。 为保证摆 动过程中短线不断 ， h 最小应为 （ ） A. 0.15 m B. 0.3 m C. 0.6 m D. 0.9 m 5. （ 多选 ） 如图所示 ， 质量均为 m 的物块 A 、 B 用轻质弹簧相连置于固定的倾角为 α 的 光滑斜面上 ， 物块 B 与垂直于斜面的挡板 C 接触 ， 物块 A 系一轻质细绳 ， 细绳绕过斜面顶 端的定滑轮另一端系一轻质挂钩 ， 细绳与轻质弹簧都与斜面平行 ， 物块 A 、 B 保持静止 。 如 果在挂钩上挂一重物 D ， 平衡时物块 B 恰不离开挡板 。 已知弹簧的劲度系数为 k ， 重力加速 度为 g ， 某一瞬间剪断细线 ， 则下列说法正确的是 （ ） A. 重物 D 的重力为 mgsin α B. 物块 A 下滑过程中机械能守恒 C. 剪断细绳瞬间 ， 物块 A 的加速度大小为 2gsin α D. 物块 A 下滑过程中的最大速度为 2gsin α m k 姨 6. 两质量相同的小球 A 、 B ， 分别用轻绳悬在等高的 O 1 、 O 2 点 ， A 球的悬线比 B 球的悬线长 。 把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速 度释放 ， 以悬点为零势能参考面 ， 小球经过最低点时 ， 动能分别为 E kA 、 E kB ， 重力势能分别为 E pA 、 E pB ， 机械能分别为 E A 、 E B 。 则 （ ） A. E kA ＞E kB E pA ＞E pB E A ＞E B B. E kA ＞E kB E pA ＜E pB E A ＞E B C. E kA ＞E kB E pA ＜E pB E A ＝E B D. E kA ＜E kB E pA ＞E pB E A ＝E B 1. （ 多选 ） 某手机小游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度 ， 使其能跳到旁边平台 上 。 如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹 ， 其最高点离平台的高度为 h ， 水平速度为 v 。 若质量为 m 的棋子在运动过程中可视为质点 ， 只受重力作用 ， 重力加速度为 g ， 则 （ ） A. 棋子从最高点落到平台上所需时间 t＝ 2h g 姨 B. 若棋子在最高点的速度 v 变大 ， 则其落到平台上的时间变长 C. 棋子从最高点落到平台的过程中 ， 重力势能减少 mgh D. 棋子落到平台上的速度大小为 2gh 姨 2. （ 多选 ） 如图 （ a ） 所示 ， 小球的初速度为 v 0 ， 沿光滑斜面上滑 ， 能上滑的最大高度为 h ， 在图 （ b ） 中 ， 四个物体的初速度均为 v 0 。 在 A 图中 ， 小球沿一光滑内轨向上运动 ， 内轨 半径大于 h ； 在 B 图中 ， 小球沿一光滑内轨向上运动 ， 内轨半径小于 h ； 在图 C 中 ， 小球沿 第 5 题图 A B C D α 00 A B O 2 O 1 第 6 题图 应用 · 拓展 （ 六 ） 第 1 题图 59 暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 一光滑内轨向上运动 ， 内轨直径等于 h ； 在 D 图中 ， 小球固定在轻杆的下端 ， 轻杆的长度为 h 的一半 ， 小球随轻杆绕 O 点无摩擦向上转动 。 则小球上升的高度能达到 h 的有 （ ） A. A B. B C. C D. D 3. （ 多选 ） 如图所示 ， 小滑块 P 、 Q 质量均为 m ， P 、 Q 通过轻质定滑轮和细线连接 ， Q 套在光滑水平杆上 ， P 、 Q 由静止开始运动 ， P 下降最大高度为 h 。 不计一切摩擦 ， P 不会与 杆碰撞 ， 重力加速度大小为 g 。 下列分析不正确的是 （ ） A. P 下落过程中绳子拉力对 Q 做功的功率一直增大 B. Q 的最大速度为 2gh 姨 C. 当 P 速度最大时 ， Q 的加速度为 0 D. 当 P 速度最大时 ， 水平杆给 Q 的弹力等于 2mg 4. （ 多选 ） 如图所示 ， 内壁光滑 、 半径大小为 R 的圆形轨道竖直固定在水平桌面上 ， 一 个质量为 m 的小球在轨道内做圆周运动且恰好能通过轨道最高点 。 以桌面为参考平面 ， 不计 空气阻力 ， 重力加速度为 g 。 则在小球运动过程中 ， 其机械能 E 、 动能 E k 、 向心力 F 向 、 速度 平方 v 2 的大小随距桌面高度 h 的变化图像正确的是 （ ） 5. （ 多选 ） 如图所示 ， 竖直平面内固定两根足够长的细杆 M 、 N ， 两杆分离不接触 ， 且 两杆间的距离忽略不计 。 两个小球 a 、 b （ 视为质点 ） 质量均为 m ， a 球套在竖直杆 M 上 ， b 球套在水平杆 N 上 ， a 、 b 通过铰链用长度为 L 的刚性轻杆连接 ， 将 a 球从图示位置由静止 释放 （ 轻杆与 N 杆夹角为 30° ）， 不计一切摩擦 ， 已知重力加速度为 g 。 在此后的运动过程 中 ， 下列说法中正确的是 （ ） A. a 球和 b 球所组成的系统机械能守恒 B. b 球的速度为 0 时 ， a 球的加速度大小一定等于 g C. b 球的最大速度为 3gL 姨 D. a 球的最大速度为 2gL 姨 第 3 题图 P Q 第 4 题图 R O E h O 2RR E k h O 2RR F 向 h O 2RR v 2 h O 2RR 5 2 mgR 5mgR mgR 5mg mg 5gR gR A B C D 第 5 题图 a b M N 30° OO v 0 h A B C D （ a ） （ b ） 第 2 题图 60 积 累 · 整 合 应 用 · 拓 展 创 新 · 实 践 高一物理 第 周 年 月 日 怎样计算变力做功 公式 W=Fscos θ 只适合于恒力做功的情况 ， 为了求变力做的功 ， 常采用下面几种方法 。 （ 1 ） 无限分割法 把物体在变力作用下经历一段有限时间发生的过程分割成许 多极小的部分 ， 以至可以把在每一个小部分上作用在物体上的变 力视为恒力 ， 采用恒力做功的公式 W=Fscos θ 计算出每一小部分 上的功 ， 再对它们求和 ， 就得到变力在全过程中对物体所做的 功 。 例如 ， 一小球用细绳拴在光滑水平面上做半径为 r 的圆周运动 ， 有一个始终沿切线方向 大小不变的力 F 作用在小球上 ， 如图 1 所示 。 为求力 F 在小球运动一周过程中所做的功 ， 就 可以采用分割法 ： 把圆周等分成许多小弧段 Δs 1 、 Δs 2 、 Δs 3 、 …， 力 F 在小球运动一周所做的 功等于在各小段上做功之和 ， 即 W=W 1 +W 2 +W 3 + … =FΔs 1 cos θ 1 +FΔs 2 cos θ 2 +FΔs 3 cos θ 3 + …， 由于力 F 始终在切线方向 ， 且各 小弧段很短 ， 所以 θ 1 =θ 2 =θ 3 = … =0 ， 于是 W=FΔs 1 +FΔs 2 +FΔs 3 + … =F （ Δs 1 +Δs 2 +Δs 3 + …） =F · 2πr=2Fπr 。 （ 2 ） 平均力法 当物体做直线运动 ， 作用力随物体位移均匀变化时 ， 就可以用物体在始 、 末位置时受 力的平均值 F 平均 = F 1 +F 2 2 作为整个过程的平均力 ， 利用恒力做功的公式来计算 。 如弹簧在外 力作用下由伸长量 x 1 变为 x 2 时 ， 根据胡克定律 ， 其弹力为 f 1 =kx 1 和 f 2 =kx 2 ， 则在弹簧伸长量 变化过程中弹力的平均值及克服弹力做功 （ 弹性势能增加 ） 为 F 平均 = F 1 +F 2 2 = kx 1 +kx 2 2 = 1 2 k （ x 1 +x 2 ）， W=F 平均 Δx= 1 2 k （ x 1 +x 2 ）（ x 2 -x 1 ） = k 2 （ x 2 2 -x 2 1 ）。 （ 3 ） 面积法 当外力为变力时 ， 可将位移分成许多小段 ， 对应每一小段位移 ， 力的变化 很小 ， 可以看作恒力 ， 力所做的功等于与这段位移对应的那一狭条的面积 ， 如 图 2 所示 。 力在整个位移中所做的功等于所有狭条面积之和 ， 也就是在数值上 等于力的曲线下的面积 。 如弹簧的弹力与伸长 （ 或压缩 ） 量成正比 ， 图像是斜 率为 k 的直线 ， 如图 2 所示 。 当使弹簧的伸长量从 x 1 增加至 x 2 时 ， 克服弹力做的功在数值上等 于梯形 ABx 2 x 1 的面积 ， 即 W=S ABx 2 x 1 = 1 2 （ F 1 +F 2 ）（ x 2 -x 1 ） = 1 2 k （ x 1 +x 2 ）（ x 2 -x 1 ） = k 2 （ x 2 2 -x 2 1 ）。 创新 · 实践 （ 一 ） 图 1 图 2 61 暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 1. （ 多选 ） 利用重锤拖着纸带自由下落验证机械能守恒定律 ， 下列关于实验的说法正确 的是 （ ） A. 实验时应先放开纸带 ， 再开启打点计时器 B. 实验纸带选取点迹清晰且第 1 、 2 两点距离接近 2 mm 的较好 C. 重锤的质量在本实验中必须测出来 D. 重锤从静止开始下落一段距离 h 时速度为 v ， 在实验误差允许的范围内 ， 只要满足 gh＝ 1 2 v 2 ， 就可以说明重锤下落过程中机械能守恒 2. 某实验小组设计了如图所示的实验装置验证机械能守恒定律 ， 其主要步骤如下 ： （ 1 ） 物块 P 、 Q 用跨过光滑定滑轮的轻绳相连 ， P 底端固定了一竖直宽 度为 d 的轻质遮光条 。 托住 P ， 使系统处于静止状态 ， 用刻度尺测出遮光条 A 所在位置与固定在铁架台上的光电门 B 之间的高度 h ； （ 2 ） 现将物块 P 从图示位置由静止释放 ， 记下遮光条通过光电门的时间 t ， 则遮光条通过光电门时的速度大小 v＝ ； （ 3 ） 已知当地的重力加速度为 g ， 为了验证机械能守恒定律 ， 还需测量 的物理量是 （ 用相应的文字及字母表示 ）； （ 4 ） 利用上述测量的实验数据 ， 验证机械能守恒定律的表达式是 ； （ 5 ） 改变高度 h ， 重复实验 ， 描绘出 v 2 -h 图像 ， 该图像的斜率为 k 。 在实验误差允许的 范围内 ， 若 k＝ ， 则验证了机械能守恒定律 。 3. 如图所示为利用气垫导轨 “ 验证机械能守恒定律 ” 的实验装置 。 主要实验步骤如下 ： A. 将气垫导轨放在水平桌面上 ， 并调至水平 ； B. 测出遮光条的宽度 d ； C. 将滑块移至图示的位置 ， 测出遮光条到光电门的距离 l ； D. 释放滑块 ， 读出遮光条通过光电门的遮光时间 t ； E. 用天平称出托盘和砝码的总质量 m ； F. …… 请回答下列问题 ： （ 重力加速度取 g ） （ 1 ） 滑块经过光电门的速度可以表示为 （ 用物理量符号表示 ）； （ 2 ） 为验证机械能守恒定律 ， 还需要测的物理量是 ； （ 3 ） 滑块从静止释放 ， 运动到光电门的过程中 ， 系统的重力势能减少 （ 用物理 创新 · 实践 （ 二 ） 第 2 题图 Q P A B l d 第 3 题图 62 积 累 · 整 合 应 用 · 拓 展 创 新 · 实 践 高一物理 第 周 年 月 日 量符号表示 ）； （ 4 ） 选用不同的 l ， 测出对应的 t 。 能直观反映系统机械能守恒的图像是 （ ） A. t-l B. t 2 -l C. 1 t -l D. 1 t 2 -l 1. 某同学用如图 （ a ） 所示的装置通过研究重锤的落体运动来验证机械能守恒定律 。 实 验所用的电源为学生电源 ， 其频率为 50 Hz 。 已知重力加速度 g 取 9.8 m/s 2 。 在实验得到的纸 带中 ， 该同学选用如图 （ b ） 所示的起点 O 与相邻点之间距离约为 2 mm 的点迹清晰的纸带来 验证机械能守恒定律 。 图中 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 为六个相邻的原始点 。 根据图中的数据 ， 求 得当打点计时器打下 B 点时重锤的速度 v B ＝ m/s ， 计算出对应的 1 2 v 2 B ＝ m 2 /s 2 ， gh B ＝ m 2 /s 2 。 2. 某同学用气垫导轨做 “ 验证机械能守恒定律 ” 的实验 ， 如图 所示 ， 用质量为 m 的钩码通过轻绳带动质量为 M 的滑块在水平导轨 上从 A 由静止开始运动 ， 测出宽度为 d 的遮光条经过光电门的时间 Δt ， 已知当地重力加速度为 g ， 要验证机械能守恒定律 ， 还需要测量 的物理量是 ， 在这一过程中系统的动能增量为 。 如果实验前忘 记调节导轨水平 ， 而是导轨略为向左倾斜 ， 用现有测量数据 （ 填 “ 能 ” 或 “ 不能 ”） 验证机械能守恒定律 。 3. 利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处 。 如图所示 ， 已知传送轨道平面 与水平方向成 37° 角 ， 倾角也是 37° 的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接 ， 弹簧 下端固定在斜面底端 ， 工件与皮带间的动摩擦因数 μ=0.25 。 皮带传动装置顺时针匀速转动的 速度 v=4 m/s ， 两轮轴心相距 L=5 m ， B 、 C 分别是传送带与两轮的切点 ， 轮缘与传送带之间不 打滑 。 现将质量 m=1 kg 的工件放在弹簧上 ， 用力将弹簧压缩至 A 点后由静止释放 ， 工件离开 斜面顶端滑到皮带上的 B 点时速度 v 0 =8 m/s ， A 、 B 间的距离 x=1 m 。 工件可视为质点 ， g 取 第 1 题图 （ a ） 纸带夹 限位孔 复写纸 重锤 打点 计时 器 接电源 振针 （ b ） A B C D E FO 单位 ： cm 35.50 30.51 25.90 21.69 17.80 14.30 第 2 题图 钩码 光电计时器 遮光条 滑块 A B 创新 · 实践 （ 三 ） 63 暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 10 m/s 2 。 （ sin 37°=0.6 ， cos 37°=0.8 ） 求 ： （ 1 ） 弹簧的最大弹性势能 ； （ 2 ） 工件沿传送带上滑的时间 。 1. 某同学设计了一款儿童弹射玩具 ， 模型如图所示 ， PB 段是长度连续可调的竖直伸缩 杆 ， BCD 段是半径为 R 的四分之三圆弧弯杆 ， DE 段是长度为 2R 的水平杆 ， 与 AB 杆稍稍错 开 。 竖直标杆内装有下端固定且劲度系数较大的轻质弹簧 ， 在弹簧上端放置质量为 m 的小 球 。 每次将弹簧的长度压缩至 P 点后锁定 ， 设 PB 的高度差为 h ， 解除锁定后弹簧可将小球 弹出 。 在弹射器的右侧装有可左右移动的宽为 2R 的盒子用于接收小球 ， 盒子的两侧最高点 M 、 N 和 P 点等高 ， 且 M 与 E 的水平距离为 x ， 已知弹簧锁定时的弹性势能 E p ＝9mgR ， 小球 与水平杆的动摩擦因数 μ＝0.5 ， 与其他部分的摩擦不计 ， 不计小球受到的空气阻力及解除锁 定时的弹性势能损失 ， 不考虑伸缩竖直杆粗细变化对小球的影响 ， 且管的粗细远小于圆的半 径 ， 重力加速度为 g 。 求 ： （ 1 ） 当 h＝3R 时 ， 小球到达管道的最高点 C 处时的速度大小 v C ； （ 2 ） 在 （ 1 ） 问中小球运动到最高点 C 时对管道作用力的大小 ； （ 3 ） 若 h 连续可调 ， 要使该小球能掉入盒中 ， 求 x 的最大值 。 2. 蹦极是一项非常刺激的运动 ， 为了研究蹦极过程 ， 可将人视为质点 ， 人的运动沿竖直 方向 ， 人离开蹦极台时的初速度 、 弹性绳的质量 、 空气阻力均可忽略 。 某次蹦极时 ， 人从蹦 极台跳下 ， 到 A 点时弹性绳恰好伸直 ， 人继续下落 ， 能到达的最低位置为 B 点 ， 如图所示 。 已知人的质量 m＝50 kg ， 弹性绳的弹力大小 F＝kx ， 其中 x 为弹性绳的形变量 ， k＝200 N/m ， 弹 性绳的原长 L 0 ＝10 m ， 整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内 。 重力加速度 g 取 10 m/s 2 ， 创新 · 实践 （ 四 ） 第 1 题图 第 3 题图 37° 37° B C v A B C D O 2R x M N A P E 64 积 累 · 整 合 应 用 · 拓 展 创 新 · 实 践 高一物理 第 周 年 月 日 在人离开蹦极台至第一次到达 B 点的过程中 ， 机械能损失可忽略 。 （ 1 ） 求人第一次到达 A 点时的动能 E kA ； （ 2 ） 求人第一次速度达到最大时 ， 距离蹦极台的距离 L 1 ； （ 3 ） 已知弹性绳的形变量为 x 时 ， 它的弹性势能 E p ＝ 1 2 kx 2 。 求 B 点与蹦极台间的距 离 L 2 。 1. 如图所示 ， 质量为 m 的物体 A 压在放于地面上的竖直的劲度系数为 k 1 的轻弹簧上 ， 上端与劲度系数为 k 2 的轻弹簧相连 ， 轻弹簧 k 2 上端与质量也为 m 的物体 B 相连 ， 物体 B 通 过轻绳跨过光滑的定滑轮与轻质小桶 P 相连 ， A 、 B 均静止 。 现缓慢地向小桶 P 内加入细沙 ， 当弹簧 k 1 恰好恢复原长时 ， （ 小桶一直未落地 ） 求 ： （ 1 ） 小桶 P 内所加入的细沙质量 ； （ 2 ） 小桶在此过程中下降的距离 。 创新 · 实践 （ 五 ） 第 2 题图 A B 第 1 题图 P A B k 2 k 1 65 暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 2. 在烟花表演中 ， 通过高空 、 中空 、 低空烟花燃放和特殊烟花装置表演 ， 分波次 、 多新 意地展现烟花艺术的魅力 。 某同学注意到 ， 很多烟花炸开后 ， 形成漂亮的礼花球 ， 一边扩 大 ， 一边下落 。 假设某种型号的礼花弹从专用炮筒中沿竖直方向射出 ， 到达最高点时炸开 。 已知礼花弹 从专用炮筒射出的速度为 v 0 ， 忽略空气阻力 。 （ 1 ） 求礼花弹从专用炮筒中射出后 ， 上升的最大高度 h ； （ 2 ） 礼花弹在最高点炸开后 ， 其中一小块水平向右飞出 ， 以最高点为坐标原点 ， 以水平 向右为 x 轴正方向 ， 竖直向下为 y 轴正方向 ， 建立坐标系 ， 请通过分析说明它的运动轨迹是 一条抛物线 ； （ 3 ） 若 （ 2 ） 中小块水平向右飞出的同时 ， 坐标系做自由落体运动 ， 请分析说明该小块 相对于坐标原点的运动情况 ； （ 4 ） 假设礼花弹在最高点炸开后产生大量的小块 ， 每个小块抛出的速度 v 大小相等 ， 方 向不同 ， 有的向上减速运动 ， 有的向下加速运动 ， 有的做平抛运动 ， 有的做斜抛运动 。 请论 证说明礼花弹炸开后所产生的大量小块会形成一个随时间不断扩大的球面 。 66 暑 假 作 业 新课程 （ 2 ） Q 、 P 两颗星的质量之差为 4π 2 l 2 Δr GT 2 。 应用 · 拓展 （ 五 ） 1. B 2. D 3. AD 4. A 应用 · 拓展 （ 六 ） 1. A 2. C 3. D 4. D 5. B 应用 · 拓展 （ 七 ） 1. C 2. C 3. B 4. D 5. C 6. B 创新 · 实践 （ 一 ） 1. 解 ： （ 1 ） 由图像可知 ， 地球表面处的重力加速度为 g 1 ＝a 0 ， 星球 N 表面处的重力加速度为 g 2 ＝0.5a 0 ， 则地球表面和星球 N 表面重力加速度之比为 2 ∶ 1 。 （ 2 ） 在星球表面 ， 有 GMm R 2 ＝mg ， 其中 ， M 表示星球的质量 ， g 表示星球表面的重力加速度 ， R 表示星球的半径 ， 则 M＝ gR 2 G 。 在地球表面有 G M 1 m R 2 =mg 1 ， 解得 M 1 = R 2 g 1 G 。 因此 ， 地球和星球 N 的质量比为 2 ∶ 9 。 2. 解 ： （ 1 ） 根据万有引力定律 ， 令 A 行星质量为 m ， 则有 GMm R 2 0 ＝m · 4π 2 T 2 0 · R 0 ， 求得 M＝ 4π 2 R 3 0 GT 2 0 。 （ 2 ） 令 B 行星运动周期为 T B ， 轨道半径为 R B ， 根据圆周运动的追击规律可知 2π T 0 - 2π T B B " t 0 ＝2π ， 解得 T B ＝ T 0 t 0 t 0 -T 0 ， 由开普勒第三定律可知 R 3 0 T 2 0 = R 3 B T 2 B ， 得 R B ＝ 2 3 t 0 （ t 0 -T 0 ） 2 3 R 0 。 创新 · 实践 （ 二 ） 1. B 2. B 3. D 4. A 5. ABD 6. 解 ： （ 1 ） 在 X 星球上以 v 0 初速度竖直上抛时 ， 有 t 1 = 2v 0 g 0 ， 在地球上以 v 0 初速度竖直上抛时 ， 有 t 2 = 2v 0 g ， 得 g 0 ＝ t 2 t 1 g 。 （ 2 ） 由图可知 （ R+0.5ct ） sin θ＝R ， 得 R＝ ctsin θ 2 （ 1-sin θ ） 。 又由 GMm R 2 =mg 0 ， 有 M＝ g 0 R 2 G ， 而 V＝ 4 3 πR 3 ， 故 ρ＝ 3gt 2 （ 1-sin θ ） 2RGctt 1 sin θ 。 （ 3 ） mg 0 ＝m v 2 R ， v＝ g 0 R 姨 。 当以第一宇宙速度 v 运行 ， 卫星最小周期为 T＝ 2πR v ， 解得 T＝π 2ctt 1 sin θ gt 2 （ 1-sin θ ） 姨 。 第八章 机械能守恒定律 积累 · 整合 （ 一 ） 1. A 2. C 3. AD 4. C 5. A 6. D 积累 · 整合 （ 二 ） 1. C 2. C 3. A 4. B 5. C 6. B 积累 · 整合 （ 三 ） 1. D 2. B 3. B 4. C 5. B 6. B 积累 · 整合 （ 四 ） 1. A 2. A 3. C 4. C 5. D 6. D 7. D 80 积 累 · 整 合 应 用 · 拓 展 创 新 · 实 践 高一物理 积累 · 整合 （ 五 ） 1. C 2. C 3. D 4. C 5. B 6. D 7. D 积累 · 整合 （ 六 ） 1. 解 ： （ 1 ） 动车组在这段时间内加速度的大小为 a＝ v-v 0 t ＝ 80-60 100 m/s 2 ＝0.2 m/s 2 。 （ 2 ） 根据动能定理得 W＝ 1 2 mv 2 - 1 2 mv 2 0 ， 解得 W＝1.4×10 7 J 。 2. 解 ： （ 1 ） 运动员从 P 点运动到 E 点的过程做平抛运动 ， 设 P 点的速度为 v P ， E 点的竖直分速度为 v y 。 在竖直方向有 v 2 y ＝2gh 2 ， 在 E 点有 tan θ＝ v y v P ， 联立解得 v P ＝4 m/s 。 （ 2 ） 设运动员在 B 点的速度为 v B ， 运动员由 B 点运动到 P 点的过程 ， 根据动能定理得 -mg （ h 1 +h 2 ） -μmgL-μmgcos θ · h 2 sin θ = 1 2 mv 2 P - 1 2 mv 2 B ， 运动员滑到圆弧轨道最低点 B 时 ， 由牛顿第二定律得 F N -mg＝m v 2 B R ， 联立解得 F N ＝1800 N 。 根据牛顿第三定律知 ， 运动到圆弧轨道最低点 B 时 ， 滑板对轨道的压力为 F N ′＝F N ＝1800 N ， 方向竖直向下 。 （ 3 ） 设从 A 点运动到 B 点克服摩擦阻力所做的功为 W f ， 由动能定理得 mgR-W f ＝ 1 2 mv 2 B - 1 2 mv 2 0 ， 解得 W f ＝480 J 。 3. 解 ： （ 1 ） 小滑块离开 C 点后做平抛运动 ， 设经过 C 点的速度为 v C 。 则水平方向有 s＝v C t ， 竖直方向有 2R＝ 1 2 gt 2 ， 解得 v C ＝10 m/s 。 （ 2 ） 小滑块恰好通过最高点有 mg＝m v 2 Cm R ， 得 v Cm ＝ gR 姨 。 小滑块能沿半圆轨道从 B 运动到 C 的过程 ， 根据机械能守恒定律得 1 2 mv 2 Cm +mg · 2R＝ 1 2 mv 2 Bm ， 解得滑块经过 B 点时的最小速度为 v Bm ＝ 5gR 姨 ＝ 5×10×2.5 姨 m/s＝5 5 姨 m/s 。 （ 3 ） 对 A 到 B ， 根据动能定理得 Fs-μmgs＝ 1 2 mv 2 B ， 在 B 点 ， 对滑块根据牛顿第二定律得 F N -mg＝m v 2 B R ， 联立两式解得 F N ＝8F-1 。 支持力最小等于重力 ， 即 F N 最小为 1 N ， 所以 F≥0.25 N ， 即 F N ＝8F-1 （ F≥0.25 N ）。 积累 · 整合 （ 七 ） 1. 解 ： 物体 B （ 落地前 ） 运动的加速度大小为 2 3 g 。 2. 解 ： （ 1 ） 物块与水平面间的动摩擦因数 μ 是 0.25 。 （ 2 ） 两物块碰撞并粘连后继续滑动的最大距离 s 是 1 m 。 3. 解 ： （ 1 ） 对小车受力分析 ， 由牛顿第二定律有 F-μMg＝Ma ， ① 根据位移 、 时间关系 ， 小车在 1 s 内的位移为 x＝ 1 2 at 2 ， ② 在小车运动 s 2 的整个过程中 ， 根据动能定理有 Fx-μMgs 2 = 1 2 mv 2 ， ③ 由 ①②③ 代入 M＝0.2 kg ， s 2 ＝3.28 m ， μ＝0.4 ， v＝2.4 m/s ， t＝1 s ， 可得恒力为 F＝1.6 N 。 （ 2 ） 滑块从 O 运动到 B 的过程中 ， 根据动能定理有 mgR= 1 2 mv 2 A -0 ， 可得 v A = 2gR 姨 = 2×10×0.45 姨 m/s=3 m/s ， 则滑块在 AB 上运动的时间为 t＝ s 1 v A = 3 3 s=1 s 。 由 （ 1 ） 问中 ① 式可得 ， 小车的加速度为 a= 1.6-0.4×0.2×10 0.2 m/s 2 =4 m/s 2 。 撤去力 F 时 ， 小车的速度为 v 车 ＝at＝4 m/s ， 产生的位移为 x＝ 1 2 ×4×1 2 m=2 m 。 81 暑 假 作 业 新课程 撤去力 F 后 ， 小车的加速度大小 a′= μmg m =μg=4 m/s 2 ， 则物体减速滑行 s 2 -x 过程所用时间为 t x ， 根据位移 、 时间关系有 s 2 -x＝v 车 t x - 1 2 a′t 2 x ， 代入数据可解得 t x ＝0.4 s ， （ 另一值为 1.6 s ， 不合题意 ， 因为车经 1 s 就停下来了 ） 故小车运动 1.4 s 的时间里 ， 滑块在 AB 上运动 1 s ， 故滑块做平抛运动的时间也为小车减速运动的时间 ， 即 t x ＝ 0.4 s ， 所以滑块在水平方向运动的位移为 x′＝v A t x ＝3×0.4 m＝1.2 m 。 应用 · 拓展 （ 一 ） 1. 解 ： （ 1 ） 对人作受力分析 ， 人受重力 、 支持力和摩擦力 ， 根据牛顿第二定律 ， 有 mgsin θ-F f ＝ma 1 F f ＝μmgcos θ ， 由几何关系得 sin θ= AB AC = 4 5 ， cos θ= 3 5 ， 解得 a 1 =gsin θ-μgcos θ=5.6 m/s 2 。 （ 2 ） 对人从开始下滑到最后停止在 D 点的整个过程 ， 由动能定理得 mgh-μmgcos θ · AC-μmg · CD＝0 ， 其中 cos θ= BC AC ， 代入数据后可解得 BC+CD＝BD＝8 m 。 2. 解 ： （ 1 ） 小球到达 C 点时受到向下的重力以及外圆对其向下的弹力 ， 根据牛顿第二定律有 mg+F N =m v 2 C R ， 其中 R= H 2 ， 解得 v C = gH 姨 =2 5 姨 m/s 。 A 到 C 根据动能定理有 -μmgx 1 -mgH= 1 2 m （ v 2 C -v 2 0 ）， 代入数据解得 v 0 ＝8 m/s 。 （ 2 ） 根据能量守恒可知 ： v F ＝v C ， 从 F 抛出后小球做平抛运动 ， 竖直方向上有 H= 1 2 gt 2 ， 水平方向上有 x＝v F t ， 解得 x=2 2 姨 m ， 因为 H＝2 m ， 所以 l= x 2 +H 2 姨 =2 3 姨 m 。 （ 3 ） 设弹射器离 B 点距离 x 释放 ， 释放点到 F 点 ， 有 -μmgx-mgH= 1 2 m （ v 2 F -v 2 0 ）， x= 24-v 2 F 2 ， 若小球打在小朋友头上 ， 有 H-h= 1 2 gt 2 1 ， x 2 ＝v F1 t 1 ， 得 v F1 ＝4 m/s ， 若小球打在小朋友脚上 ， H= 1 2 gt 2 2 ， x 2 ＝v F2 t 2 ， 得 v F2 = 4 10 姨 5 m/s ， 代入前式得 x min ＝4 m ， x max ＝8.8 m ， 故弹射装置放置处距 B 点的距离 0≤x＜4 m ， 或 x＞8.8 m 。 3. 解 ： （ 1 ） 设小球质量为 m ， 对于从释放到轨道最低点的过程 ， 根据动能定理 ， 有 mgh= 1 2 mv 2 -0 ， 解得 v= 2gh 姨 =2 m/s 。 （ 2 ） 设小球到达 A 点速度为 v A ， 根据动能定理 ， 有 mg （ h-2R ） = 1 2 mv 2 A -0 ， 在 A 点 ， 设轨道对小球的压力为 N ， 根据牛顿第二定律 ， 有 N+mg=m v 2 A R ， 根据牛顿第三定律 ， 有 N＝F ， 联立上述三式可得 F= 2mg R h-5mg 。 对比 F-h 图像 ， 根据斜率和截距关系 ， 可得 k＝ 2mg R ＝ 0.6 0.48-0.3 ， 2mg R ×0.3-5mg＝0 ， 解得 R＝0.12 m ， m＝0.02 kg 。 （ 3 ） 假设 h＝h 1 时 ， 小球恰好到达最高点 A ， 此时 F＝0 。 由 F-h 图像可得 h 1 ＝0.3 m 。 假设 h＝h 2 时 ， 小球恰好到达圆轨道圆心的右侧等高点 ， 此过程根据动能定理 ： mg （ h 2 -R ） ＝0-0 。 解得 h 2 ＝R＝0.12 m 。 综上 ， 为使小球在运动过程中始终不脱离圆轨道 ， 释放高度 h 应满足 ： h≤0.12 m 或者 h≥0.3 m 。 应用 · 拓展 （ 二 ） 1. BD 2. BCD 3. BD 4. ABD 5. AC 应用 · 拓展 （ 三 ） 1. AD 2. AD 3. B 4. C 82 积 累 · 整 合 应 用 · 拓 展 创 新 · 实 践 高一物理 应用 · 拓展 （ 四 ） 1. C 2. C 3. D 4. 解 ： （ 1 ） 小球刚好能沿 DEN 轨道滑下 ， 则在半圆最高点 D 点必有 mg＝m v 2 D r ， 则 v D ＝ gr 姨 ＝2 m/s 。 （ 2 ） 从 D 点到 N 点 ， 由机械能守恒得 1 2 mv 2 D +mg · 2r＝ 1 2 mv 2 N ， 代入数据得 v N ＝2 5 姨 m/s 。 在 N 点有 N-mg＝m v 2 N r ， 得 N＝6mg＝12 N 。 （ 3 ） 弹簧推开小球的过程中 ， 弹簧对小球所做的功 W 等于弹簧所具有的弹性势能 E p ， 根据动能定理得 W-μmgL+mgh＝ 1 2 mv 2 D -0 ， W＝μmgL-mgh+ 1 2 mv 2 D ＝0.44 J 。 应用 · 拓展 （ 五 ） 1. A 2. A 3. C 4. D 5. CD 6. C 应用 · 拓展 （ 六 ） 1. AC 2. AD 3. ACD 4. CD 5. ABC 创新 · 实践 （ 二 ） 1. BD 2. （ 2 ） d t （ 3 ） P 的质量 M ， Q 的质量 m （ 4 ） （ M-m ） gh= 1 2 （ M+m ） d 2 t 2 （ 5 ） ２ （ M-m ） g M+m 3. （ 1 ） d t （ 2 ） 滑块和遮光板的总质量 M （ 3 ） mgl （ 4 ） D 创新 · 实践 （ 三 ） 1. 1.85 1.71 1.74 2. A 、 B 的距离 L 1 2 （ M+m ） d Δt t # 2 不能 3. （ 1 ） 38 J （ 2 ） 1.5 s 创新 · 实践 （ 四 ） 1. 解 ： （ 1 ） 当 h＝3R 时 ， 小球到达管道的最高点 C 处时的速度大小 v C 为 10gR 姨 。 （ 2 ） 在 （ 1 ） 问中小球运动到最高点 C 时对管道作用力的大小为 9mg 。 （ 3 ） 若 h 连续可调 ， 要使该小球能掉入盒中 ， 则 x 的最大值为 8R 。 2. 解 ： （ 1 ） 人第一次到达 A 点时的动能 E kA 为 5000 J 。 （ 2 ） 人第一次速度达到最大时 ， 距离蹦极台的距离 L 1 为 12.5 m 。 （ 3 ） B 点与蹦极台间的距离 L 2 为 20 m 。 创新 · 实践 （ 五 ） 1. 解 ： （ 1 ） 当 k 1 恢复原长时 ， 对 A 、 B 整体分析 ， 绳子的拉力为 F＝2mg ， 即小桶中细沙的质量为 2m 。 （ 2 ） 开始时 ， 对 A 、 B 整体分析 ， k 1 x 1 ＝2mg ， 弹簧 k 1 的压缩量为 x 1 ＝ 2mg k 1 ， 对 B 分析 ， k 2 x 2 ＝m 2 g ， 弹簧 k 2 的压缩量为 x 2 ＝ mg k 2 ， 当 k 1 恢复原长时 ， 对 A 分析 ， k 2 x 2 ′＝mg ， 弹簧 k 2 的伸长量为 x 2 ′＝ mg k 2 ， 在此过程中 ， 小桶下降的距离为 h＝x 1 +x 2 +x 2 ′＝2mg 1 k 1 + 1 k 2 t 2 。 2. 解 ： （ 1 ） 忽略空气阻力 ， 礼花弹上升过程机械能守恒 ， 则有 mgh＝ 1 2 mv 2 0 ， 得 h＝ v 2 0 2g 。 （ 2 ） 以最高点为坐标原点 ， 以水平向右为 x 轴正方向 ， 竖直向下为 y 轴正方向 ， 建立坐标系 ， 小块做平抛运动 ， 则有 x＝vt ， y＝ 1 2 gt 2 ， 解得 y＝ gx 2 2v 2 ， 是一条抛物线方程 。 （ 3 ） 小块在竖直方向做自由落体运动 ， 水平方向做匀速直线运动 ， 而坐标系做自由落体运动 ， 因此 ， 该小块相对 坐标原点做匀速直线运动 。 （ 4 ） 设某小块的抛出速度为 v ， 与水平方向夹角为 θ ， 将 v 沿水平方向 （ x 轴 ） 和竖直方向 （ y 轴 ， 向下为正方 向 ） 正交分解 。 由抛体运动的研究可知质点的位置坐标为 x＝vcos θ · t ， y＝vsin θ · t+ 1 2 gt 2 ， 联立以上两式 ， 消去 θ 即得 x 2 + y- 1 2 gt t 2 2 2 ＝ （ vt ） 2 。 83 暑 假 作 业 新课程 这是一个以 0 ， 1 2 gt ! " 2 坐标为圆心 、 以 vt 为半径的圆的方程式 。 可见 ， 只要初速 度 v 相同 ， 无论初速度方向怎样 ， 各发光质点均落在一个圆上 （ 在空间形成一个球面 ， 其球心在不断下降 ， “ 礼花 ” 球一面扩大 ， 一面下落 ）， 如图所示 。 本题也可用运动合成和分解的知识解释如下 ： 礼花炮爆炸后 ， 每个发光质点的抛 出速度 v 大小相同 ， 方向各异 ， 都可以分解为沿原速度方向的匀速直线运动和只在重 力作用下的自由落体运动 （ 这里忽略空气阻力 ， 如果受到空气阻力或风的影响 ， 那么 ， “ 礼花 ” 就不会形成球面形状了 ）。 很明显 ， 前一分运动使各发光质点时刻构成一个圆 ， 后一分运动都相同 ， 所以观察者看到的是一个五彩缤纷的 “ 礼花 ” 球一面扩大 、 一面 下落 。 选择性必修第一册 第一章 动量守恒定律 积累 · 整合 （ 一 ） 1. B 2. B 3. A 4. AD 5. AB 积累 · 整合 （ 二 ） 1. C 2. C 3. D 4. B 5. 解 ： （ 1 ） 由自由落体运动过程 ， 有 h= 1 2 gt 2 ， 解得 t= 2h g 姨 = 2×10 10 姨 s= 2 姨 s ， 从开始下落到进入泥潭前 ， 重力对球的冲量为 I 1 =mgt=0.336×10× 2 姨 N · s≈4.75 N · s 。 （ 2 ） 规定向下为正方向 ， 对全程根据动量定理 ， 有 mgt+mgt′-I′=0-0 ， 解得 I′≈6.10 N · s 。 6. 解 ： （ 1 ） 篮球与天花板碰撞过程中 ， 重力的冲量为 I=mgt=0.5×10×0.4 N · s=2 N · s ， 方向竖直向下 。 （ ２ ） 碰后速度大小为 v 2 = 3 4 v 1 =6 m/s ， 方向向下 。 选向下为正方向 ， 碰撞过程中球受向下的重力 mg 和天花板对球 向下的平均作用力 F ， 对球由动量定理得 （ F+mg ） t=mv 2 -m （ -v 1 ）， 联立得 F=12.5 N 。 积累 · 整合 （ 三 ） 1. D 2. B 3. D 4. C 5. B 6. B 7. AB 8. AD 积累 · 整合 （ 四 ） 1. A 2. ACD 3. 左 稀疏 4. 45 0 5. （ 1 ） BC （ 2 ） AB （ 3 ） 3 ∶ 2 （ 4 ） m 1 （ OP ） 2 =m 1 （ OM ） 2 +m 2 （ ON ） 2 6. （ 1 ） 刻度尺 天平 （ 2 ） 两木块的质量 m 1 、 m 2 和两木块落地点分别到桌子两侧边的水平距离 x 1 、 x 2 （ 3 ） m 1 x 1 ＝m 2 x 2 （ 4 ） 无 积累 · 整合 （ 五 ） 1. B 2. D 3. C 4. BD 5. 20 0.2 积累 · 整合 （ 六 ） 1. A 2. ABC 3. AB 4. 火炮反冲速度大小为 4 m/s ， 火炮将后退 1.6 m 。 5. LM 2 （ M+m ） g 2h 姨 x y 第 2 题答图 84