第12讲 代数式的化简求值 培优提分课件-2024-2025学年浙教版数学七年级上册

第12讲 代数式的化简求值 1 2 1.求代数式的值:用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做求代数式的值. 2.化简求值:给出代教式中字母的值，求代数式的值的问题，一般要先将代数式化简或变形，再把给定字母的值代入计算，以达到简便计算的目的，整式的化简一般是根据整式的运算法则进行化简 3 1.代数式的求值：求代数式的值可以直接代入计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结为以下三种：（1）已知条件不化简，所给代数式化简.（2）已知条件化简，所给代数式不化简.（3）已知条件和所给代数式都要化简. 4 2.求代数式的值的方法：（1）给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算.（2）给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式.（3）在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值. 5 3.化简求值问题的一般步骤：一化、二代、三计算；化简求值问题的常用方法：直接代入法；整体代入法；降次法；赋值法等. 4.代数式化简求值的几种常见应用：（1）作差法比较大小.（2）结果与某项无关问题，即化简后该项系数为零.（3）定义新运算问题：准确理解新运算并转化为常规运算进行化简. 6 知识点一：代数式的化简求值 （1）先化简，再求值： ，其 中 思路点拨 原式去括号、合并同类项得到最简结果，把 与 的值 代入计算即可. 7 解题过程 原式 ， 当 时，原式 8 （2）已知 ，计算 的值. 思路点拨 把 与 的值代入 后利用整式的加减运算法则化 简，再将 的值代入计算即可. 解题过程 当 ，即 时，原式 9 方法提炼 本题考查整式的化简求值，首先熟练掌握运算法则将整式化简，再将字母的值代入化简后的代数式并利用有理数的运算法则进行计算. 10 &2& 先化简，再求值： （1） ，其中 [答案] 原式 ， 当 时，原式 11 （2） ，其中 ， . [答案] 原式 ， 当 时， 原式 . 12 知识点二：代数式化简求值的实际应用 &3& 小林房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个半径相同的四分之一圆组成的. 13 （1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积.（结果保留 ） 思路点拨 长方形的面积减去半圆的面积. 解题过程 窗户能射进阳光的面积为 14 （2）出于美观考虑，小林重新将房间的窗帘设计后如图2所示（由两个 半径相同的四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示该种设计下 窗户能射进阳光的面积.（结果保留 ） 思路点拨 长方形的面积减去一个大半圆的面积和一个小半圆的面积. 解题过程 重新设计后窗户能射进阳光的面积为 15 （3）当 时，哪种设计窗户射进阳光的面积更大，大多少？ 取3 思路点拨 利用（1）（2）的代数式，代入数据求值并比较大小. 解题过程 当 取3时，原来窗户能射进阳光的面积为 ； 重新设计后窗户能射进阳光的面积为 . ， 重新设计后窗户射进阳光的面积更 大，大6. 16 方法提炼 本题考查列代数式、代数式的化简求值，解题的关键是读懂题意，根据图形的面积计算公式列出正确的代数式. 17 某物流公司配送救灾物资，甲、乙两仓库分别有物资35箱和 45箱， 两地分别需要物资20箱和60箱.已知从甲、乙两仓库到 两地的运费如下表： 到 地 到 地 甲仓库 每箱15元 每箱12元 乙仓库 每箱10元 每箱9元 18 （1）若从甲仓库运到 地的物资为 箱，则用含 的代数式表示：从 甲仓库运到 地的物资为_________箱，从乙仓库运到 地的物资为 _ ________箱. <m></m> <m></m> 19 （2）求把全部物资从甲、乙两仓库运到 两地的总运费（用含 的 代数式表示并化简）. [答案] 甲仓库运到 地的物资为 箱， 乙仓库运到 地的物资为 箱. 把全部物资从甲、乙两仓库运到 两地的总运费为 元. 20 （3）从物流公司少花钱角度考虑，从乙仓库运到 地的物资为____箱 时，总运费最少，此时总运费为_____元. 20 845 [解析] 总费用为 元，当 时， 最小，即最小费用为845元， 当 时，从乙仓库运到 地的物资为20箱.故答案为20；845. 21 对于整数 ，定义一种新的运算“ ”： 当 为偶数时，规定 ； 当 为奇数时，规定 22 （1）当 时，求 的值. 思路点拨 根据新定义，先判断 的奇偶性，再列式计算. 解题过程 ，为偶数. 23 （2）已知 ，求 的值. 思路点拨 先判断 的奇偶性，再列式计算. 解题过程 ，为奇数， 整数 ，整理得 - . 24 （3）已知 ，求 的值. 思路点拨 先判断 的奇偶性，列式计算结果为 是偶数，求 转化为求 ，针对 的取值分情况讨论，再结合 ，确定 的值 25 解题过程 一定为偶数， 是偶数. ①当 为奇数时， 当 为负奇数时，得 ，舍去. 当 为正奇数时，得 26 ②当 为偶数时， 当 为负偶数时，得 ， 当 为正偶数时，得 综上所述， 的值为15或-30或10. 27 方法提炼 本题考查整式的加减、有理数的混合运算、绝对值的性质，掌握有理数混合运算的顺序及合并同类项，熟练应用绝对值的性质是解题的关键. 28 1.若 互为相反数，则 的值为( ) B A.-5 B.-10 C.5 D.10 2.若 ，则 的值为( ) C A.4 B.10 C.16 D.20 29 3.已知 ，且 ，则 的值 为 ( ) A A.30 B.-66 C.30或-66 D.-30或66 30 4.根据如图所示的程序计算，当输入 的值是-1时，输出 的值是5.若 输入 的值是3，则输出 的值为 ( ) C A. B.7 C.-1 D.1 [解析] 当输入 的值为 - 1时，输出 的值为 ，解得 当输入 的值为3时，输出的 .故选C. 31 5.已知 ，则整式 ___. 7 6.若多项式 与多项式 （其中 是常数）相等，则 ____， ___， _ ____. - 2 3 <m></m> 7.已知 ，则 的值为___. 6 32 8.先化简，再求值： （1） ，其中 [答案] 原式 ，当 时，原式 33 （2） ，其中 [答案] 原式 ， 当 时，原式 34 9.已知 （1）求 [答案] ， . 35 （2）当 互为倒数时，求 的值. [答案] 当 互为倒数时， 36 10.已知 是有理数，且 ，若 ，则代数式 的值为( ) C A.-1 B.1 C.0 D.2 [解析] 是有理数，且 ， . . 故选C. 37 11.已知当 时，代数式 的值是2，那么当 时，代数式 的值是 ( ) C A.-10 B.4 C.2 D.-6 [解析] 当 时，代数式 的值是 当 时，代数式 故选C. 38 12.已知 若 的计算结果与字母 无关，则 的值是_ ___. <m></m> [解析] 原式 ， ， 原式 计算 的结果与字母 无关， .故答案为 . 39 13.在计算 的过程中，如果存在正整数 ，使得 各个数位均不产生进位，那么称这样的正整数 为“本位数”.例如：2和 30都是“本位数”，因为 没有进位， 没 有进位；15和91都不是“本位数”，因为 ，个位产生 进位， ，十位产生进位.根据上面给出的材料，在 所有三位数中，“本位数”一共有____个. 36 40 [解析] 设三位数中“本位数”的百位数为 ，十位数为 ，个位数为 ， 则这个三位数 为 是“本位 数”， 可能为1或2或 可能为0或1或2或 可能为0或1或2. 所 有三位数中，“本位数”的个数为 故答案为36. 41 14.如图，某物业公司将一块长 、宽 的大 长方形地块分割为8小块，其中涂色部分 为绿地， 用来种花种草，其余6块是形状、大小完全相同的小 长方形，为小型车辆的停车位，每个停车位较短的 边为 42 （1）若 ， ①每个停车位的面积为____ 15 [解析] 每个停车位的面积为 故答案 为15. ②请用含 的代数式表示两块绿地 的面积和. [答案] 两块绿地 的面积和为 43 （2）若两块绿地 的周长和为 ，求 的值. [答案] 绿地 的周长为 ， 绿地 的周长为 ， 两块绿地 的周长和为 44 15.新定义： 是两个整式，如果 ，那么 叫做 的 “友好式”. （1）若 ，当 时，求 的值，并判 断此时 是否为 的“友好式”. [答案] 当 时， 是 的“友好式”. 45 （2）若 是 的“友好式”，求整式 [答案] 是 的“友好式”， . （3）若 ， ， 是 的“友好式”，求 的值. [答案] 是 的“友好式”， 46 16.某打车 计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/千米 0.45元/分钟 0.4元/千米 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车 的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方 式：行车里程 以内的（含 ）不收远途费，超过 的，超出部分每千米收0.4元. 47 （1）若小东使用该 打车，行车里程为 ，行车时间为 ， 则需付车费多少元? [答案] （元）， 需付车费13.5元. （2）若小明使用该 打车，行车里程为 ，行车时间为 ， 则小明应付车费多少元？（用含 的代数式表示，并化简） [答案] 当 时，小明应付车费 元. 当 ＞ 10时，小明应付车费 元. 48 （3）小王与小张各自使用该 打车，行车里程分别为 与 ，并且小王的行车时间比小张的行车时间多 ，请计算说 明两人下车时所付车费有何关系. [答案] 设小王与小张的行车时间分别为 小王应付车费： 元，小张应付 车费： 元. 两人下车时所付车费一样多. 49 $$