第11讲 整式的加减 培优提分课件-2024-2025学年浙教版数学七年级上册

第11讲 整式的加减 1 2 1.同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项. 2.去括号法则:如果括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号;如果括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号. 3.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接;然后去括号、合并同类项， 3 1.理解同类项的定义要注意以下几点：（1）一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可.（2）同类项与系数的大小无关. （3）同类项与它们所含的字母顺序无关.（4）所有常数项都是同类项. 4 2.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.合并同类项要注意：（1）明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的.（2）“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变. 5 3.去括号规律： ，括号前是“ ”号，去括号时连同它前面的“ ”号一起去掉，括号内各项不变号. ，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号.说明：去括号法则是根据分配律推出的；去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值. 6 4.整式的加减：（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”号时，去括号后括号内的各项都要改变符号. 7 知识点一：整式的加减运算 &1& 化简： （1） 思路点拨 先确定同类项，再根据合并同类项法则化简. 解题过程 原式 8 （2） 思路点拨 先确定同类项，再根据合并同类项法则化简. 解题过程 原式 （3） 思路点拨 根据整式的加减运算法则，先去括号再合并同类项即可得到结果. 解题过程 原式 9 （4） 思路点拨 根据整式的加减运算法则，先去括号再合并同类项即可得到结果. 解题过程 原式 10 方法提炼 本题考查整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项法则及整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项. 11 &2& 化简： （1） [答案] 原式 （2） [答案] 原式 12 （3） [答案] 原式 （4） [答案] 原式 13 知识点二：整式的加减运算法则的综合应用 在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为 三个代数式，三张卡片如下，其中 是未知的. 14 （1）若 为二次二项式，则 的值为___. 1 思路点拨 根据 为二次二项式，可以得到 ，即可求 得 的值 解题过程 为二次二项式， 故答案为1. 15 （2）若 的结果为常数，则这个常数是___，此时 的值为___. 5 -1 思路点拨 根据 的结果为常数，可以计算出这个常数和 的值. 解题过程 ， 的结果为常数， 这个常数为 故答 案为5；-1. 16 （3）当 时， ，求 思路点拨 根据 和 ，可以计算出 . 解题过程 当 时， ， ， 17 方法提炼 本题考查整式的加减、整式的相关概念，解题的关键是明确题意，根据整式的加减运算法则正确计算，并能根据题意确定多项式中的待定系数的值. 18 已知多项式 ，若多 项式 与 的和为 （1）求多项式 [答案] 多项式 与 的和为 ， 19 （2）若 与 互为相反数，求多项式 的值. [答案] 与 互为相反数， 将 代入 ， 得 20 （1）任取一个两位数，十位数字记作 ，个位数字记作 ，交换 和 的位置，得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的和一定能 被____整除. 11 思路点拨 表示出原来的两位数与新的两位数，求出它们的和，即可作出判断. 21 解题过程 由题意得 ， 新两位数与原两位数的和一定能被11整除. 故答案为11. 22 （2）任取一个三位数 ，百位数字记作 ，十位数字记作 ，个位数 字记作 ，且使 ，对这个三位数 进行如下操作： ①交换 和 的位置，构成一个新的三位数（记作 ）.请用含 的 代数式分别表示数 和 思路点拨 表示出 ，求出 与 之差即可. 解题过程 由题意得 23 ②交换三位数 的百位和个位数字，又构成一个新数 ，求 的值. 思路点拨 表示出 ，即可求出所求的值 解题过程 由①得 的个位数字为 ，十位数字为9，百位数字为 的值为1089. 24 方法提炼 本题考查整式的加减、列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，能够根据算出的数据总结规律. 25 1.下列单项式中， 的同类项是( ) C A. B. C. D. 2.下列各式去括号正确的是( ) B A. B. C. D. 26 3.墨迹覆盖了等式“ ”中的多项式，则覆盖的多项 式为( ) D A. B. C. D. 4.若多项式 中不含 项，则 的值为 ( ) D A.2 B.-2 C.0 D.2或-2 5.下列计算正确的是______.（填序号） ① ；② ；③ ；④ ③④ 27 6.在等号右边的横线上填空： （______）； （_ _________）. <m></m> <m></m> 7.某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过 时，每立方米 元；超过 时，超过部分每立方米 元.该区某家庭上月用水 量为 ，则应缴水费_ ___________元. <m></m> 8.多项式 加上多项式 ，小明却误算为 减去这个多项 式，结果得 ，则多项式 是_ ____________. <m></m> 28 9.化简： （1） [答案] 原式 （2） . [答案] 原式 （3） [答案] 原式 29 （4） [答案] 原式 （5） [答案] 原式 30 10.练习册上一道整式运算的参考答案破损看不见了，形式如下： 解：原式 （1）求破损部分的整式. [答案] 破损部分的整式为 31 （2）当 ，且 时，求破损部分整式的值. [答案] 破损部分整式的值为 32 11.已知 ，且 ， 则多项式 为 ( ) D A. B. C. D. [解析] 根据题意知 故选D. 33 12.如果整式 与整式 的和为一个常数 ，那么我们称 为常数 的“和谐整式”，例如： 和 为数1的“和谐整式”.若关于 的 整式 与 为常数 的“和谐整式”（其中 为常数），则 的值为 ( ) B A.3 B.-3 C.5 D.15 34 [解析] 整式 与 为常数 的“和谐整 式”， ， ，即 ，即 的值为 -3. 故选B. 35 13.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给 三 位同学相同数量的扑克牌（假定发到每位同学手中的扑克牌数量足够 多），然后依次完成下列三个步骤： 第一步： 同学拿出三张扑克牌给 同学； 第二步： 同学拿出三张扑克牌给 同学； 第三步： 同学手中此时有多少张扑克牌， 同学就拿出多少张扑克牌 给 同学. 请你确定，最终 同学手中剩余的扑克牌的张数为___. 9 36 [解析] 设每人有扑克牌 张， 同学从 同学处拿来三张扑克牌，又从 同学处拿来三张扑克牌后， 同学有 张扑克牌， 同学有 张扑克牌. 给 同学 张扑克牌后 同学手中剩余的扑克牌的张数为 故答案为9. 37 14.若 是正整数，且 ，则 的最小值为____. 34 [解析] 由已知得 ， 是正整数，且 . 为正整数， 的最大值为21. 当 最大时， 最小，即 的最小值 故答案为34. 38 15.已知多项式 （1）若该多项式的值与字母 的取值无关，求 的值. [答案] ， 该多项式的值与字母 的取值无关， 39 （2）在（1）的条件下，先化简多项式 ，再求它的值. [答案] ， 当 时，原式 40 16.一个四位数，若它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，则称这个四位数为“对称数”. （1）最小的四位“对称数”是______，最大的四位“对称数”是______. 1001 9999 （2）若一个“对称数”的个位数字为 ，十位数字为 ，请用含 的代 数式表示该“对称数”. [答案] 由题意得该“对称数”为 41 （3）判断任意一个四位“对称数”能否被11整除，若能，请说明理由；若不能，请举出反例. [答案] 任意一个四位“对称数”能被11整除.理由如下： ， 为整数， 这个四位“对称数”能被11整除. 42 17.已知多项式 （1）化简此多项式. [答案] 43 （2）小红取 互为倒数的一对数值代入化简后的多项式中，恰好计 算得多项式的值等于0，那么小红所取的字母 的值等于多少？ [答案] 互为倒数， . 44 （3）小刚从化简后的多项式中发现，只要字母 取一个固定的数，无 论字母 取何数，代数式的值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小 刚所取的字母 的值. [答案] 只要字母 取一个固定的数，无论字母 取何数，代数式 的值恒为一个不变的数，原式 ， 45 $$