第3章 实数 第7讲 有理数运算的实际应用 培优提分课件-2024-2025学年浙教版数学七年级上册

第7讲 有理数运算的实际应用 1 2 1.应用有理数的运算解决实际问题的一般步骤:(1)根据题意列出算式.(2)利用有理数的混合运算法则进行计算. 2.近似数:经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的与原始数据相差不大的一个数. 3 1.有理数运算的实际应用题的解题一般包括以下过程：（1）根据实际问题确定数量关系.（2）根据数量关系列出算式并根据运算法则进行计算.（3）利用运算结果解释实际问题. 4 2.与实际完全相符合的数称为准确数；与实际接近的数称为近似数.我们通常用“四舍五入法”来确定近似数，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，与科学记数法相结合是对较大数求近似数的主要方法.根据实际情况，“进一法”和“去尾法”也是确定近似数的方法. 5 3.有理数运算在生活实际中的应用题主要有行程问题、工程问题、营销问题等，解决这一类问题的关键在于根据生活经验得出各数量之间的关系.有理数运算在数学中的应用主要有整数问题、进制问题、新运算问题等，解题的关键在于准确理解题意，将问题转化为数式运算，并结合运算法则和运算律正确计算. 6 知识点一：实际问题中的近似数 “2019年11月5日至10日，第二届中国国际进口博览会在中国上海国 家会展中心举行，参加会展的国家、地区和国际组织从第一届的130个 增加到180个，此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计，累计意向成 交约711.3亿美元，比第一届增长 ”根据以上资料计算： 7 （1）参加第二届进博会的国家、地区和国际组织的数量与第一届相比 增加的百分数是多少？（结果精确到 ） 思路点拨 根据增长率的公式计算 并按要求保留近 似数即可 解题过程 ， 与第一届相比增加的百分数是 8 （2）第一届进博会的累计意向成交额约多少亿美元？（结果保留一位小数） 思路点拨 利用增长率的意义计算 即可. 解题过程 （亿美元）， 第一届进博会的累计意向成交额约578.3亿美元. 9 方法提炼 本题考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般地，精确到哪一位就是根据所精确的位数进行四舍五入获得近似数. 10 “神舟十三号”飞船在太空中绕地球飞行，飞行时离地面高度 约 ，每秒钟约飞行 ，求飞船绕地球飞行一周大约需要多 少小时.（地球半径约为 取3.14，结果保留两位小数） [答案] 飞船绕地球飞行一周大约需要 11 知识点二：有理数运算的实际应用 &3& 股民小王上周末买进股票1000股，每股75元.下表为本周内每天该股票下午收盘时的涨跌情况（正数表示相对前一天上涨的价格，负数表示相对前一天下跌的价格） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） -1.5 -2.5 -6 12 （1）星期四收盘时，每股多少元？ 思路点拨 根据表中所给的数据进行计算即可. 解题过程 星期四收盘时每股的价格 （元）. 星期四收盘时每股的价格是79.5元. 13 （2）本周内哪一天股票价格最高？最高是多少元？ 思路点拨 根据表中所给的股票价格的涨跌情况即可进行解答. 思路点拨 先计算出本周星期五卖出股票的价格，再减去买进股票时的成本、买进股票时需付成交金额0.05%的手续费、卖出时需付成交金额0.05%的手续费和0.1%的印花税即可得出其收益情况。 解题过程 从星期三开始股票价格成下跌趋势， 星期二的股票价格最高，最高价为 （元）. 14 （3）已知买进股票时需付成交金额 的手续费，卖出时需付成交金额 的手续费和 的印花税，如果小王在本周星期五收盘前将股票以收盘价全部卖出，他的收益情况如何？请写出具体过程. 15 解题过程 星期五收盘时每股的价格 （元）， 股全部卖出时的收入 （元）. 买进股票1000股，每股75元，买进股票时需付成交金额 的手续费，卖出时需付成交金额 的手续费和 的印花税， 卖出时的收益 （元）. 小王在本周星期五收盘前将股票以收盘价全部卖出，他会损失1647.75元. 16 方法提炼 本题考查有理数的混合运算，准确理解题意、正确列出算式并结合有理数混合运算的法则计算是解题的关键. 17 &4& 某出租车师傅一天下午以家为出发地在东西方向营运，记向东为正方向，向西为负方向，行车里程（单位： ）依先后载客次序记录如下： 18 （1）该出租车师傅将最后一名乘客送达目的地时，出租车离家有多远？ [答案] ， 该出租车师傅将最后一名乘客送达目的地时，出租车离家有 19 （2）该出租车师傅下午离家最远有多少千米？ [答案] 第一次： ；第二次： ；第三次： ；第四次： ；第五次： ；第六次： ；第七次： ；第八次： ， 该出租车师傅下午离家最远有 20 （3）若该出租车耗油量为 ，这天下午接送乘客，出租车共耗 油多少升？ [答案] ， ， 这天下午出租车共耗油 21 （4）若出租车起步价为10元，起步里程为 （包括 ），超过 部分每千米1.2元，问：这天下午该出租车师傅的营业额是多少元？ [答案] （元）， 这天下午该出租车师傅的营业额是128元. 22 知识点三：有理数运算的综合应用 &5& 小学学过“24点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如对1，2，3，4，可作如下运算： 上述运算与 视为相同方法的运算 23 （1）给出有理数4，6，9，12，请你写出一个算式使其结果为24. 思路点拨 根据题目中的信息和要求写出一个算式使其结果为24. 解题过程 （答案不唯一） 24 （2）在我们学过负数及乘方运算以后这个游戏仍可以玩，如-2，-3，4， 5可以列出算式： 现给出-6，4，10，3四个数，请你写出一个 算式使其结果为24. 思路点拨 根据题意写出一个算式使其结果为 24. 解题过程 （答案不唯一） 25 方法提炼 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意问题中的算式不唯一，只要符合要求即可. 26 &6& 同学们都玩过算“24点”的游戏，游戏规则如下：给你几个数，用加、减、乘、除、乘方、括号把这些数连接起来组成一个算式，且运算的结果为24，这些数必须全用完且只能用一次.请你用以下给你的数列一个算式，使它的结果为24. 27 （1）已知4个数如图：&7& [答案] （答案不唯一） （2）已知4个数如图：&8& [答案] （答案不唯一） （3）已知5个数如图：&9& [答案] （答案不唯一） 28 材料一：对任意有理数 定义运算“ ”： . 如： 材料二：规定 表示不超过 的最大整数，如 29 （1） ________， ____. -1003.5 -64 思路点拨 根据新定义把新运算转化为常规计算进行解答即可. 解题过程 故答案为-1003.5；-64. 30 （2）求 的值. 思路点拨 根据新定义把原式转化为 进行计算即可 解题过程 31 （3）若有理数 满足 ，请直接写出 的结果. 思路点拨 由材料及 可知 ，求出 的值，进而求得 的值，再代入式子，根据新定义进行计算即可. 32 解题过程 由题意得 为整数， . 方法提炼 本题考查新定义、有理数的混合运算、简单方程，关键是理解题意并根据题意正确列出算式或等量关系. 33 1.如图所示为小颖某天电子钱包账单的收支明细（正数表示收入，负数 表示支出，单位：元），小颖当天电子钱包收支的最终结果是( ) 转账一来自天青色 +18.00红包一发给高原红 -12.00 B A.收入18元 B.收入6元 C.支出6元 D.支出12元 34 2.用“四舍五入”法对0.06045取近似值，错误的是( ) C A.0.1（精确到0.1） B.0.06（精确到百分位） C.0.061（精确到千分位） D.0.0605（精确到0.0001） 3.寒假期间，小华计划每天背诵6个汉语成语.将超过的个数记为正数， 不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下： ，则这5天他共背诵汉语成语 ( ) A A.38个 B.36个 C.34个 D.30个 35 4.某公园划船项目收费标准如下： 船型 两人船（限 乘两人） 四人船（限 乘四人） 六人船（限 乘六人） 八人船（限 乘八人） 每船租金 （元/小时） 90 100 130 150 某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 ，则 租船的总费用最低为( ) B A.370元 B.380元 C.390元 D.410元 36 [解析] 当租两人船时， （艘）， 租船费用为 （元）. 当租四人船时， （艘）……2（人）， 要租4艘四人船和1艘两人船. 租船费用为 （元）. 当租六人船时， （艘）， 租船费用为 （元）. 37 当租八人船时， （艘）……2（人）， 要租2艘八人船和1艘两人船. 租船费用为 （元）. 当租1艘四人船，1艘六人船，1艘八人船时，租船费用为 （元）. ， 当租1艘四人船，1艘六人船， 1艘八人船时，费用最低是380元.故选B. 38 5.十二月份某天，某地上午10时气温为 ，过 后气温上升了 ， 又过了 气温又下降 ，则此时的气温是___ 7 6. _____（精确到百分位）；近似数6.34万精确到____位. 4.25 百 39 7.一项工程，甲、乙两队合作， 天可以完成；乙、丙两队合作， 天可以完成；甲、丙两队合作，4天可以完成.若由这三个队各自单独完 成，需要最少的天数为___天. 6 40 [解析] 甲、乙、丙三队合作的工作效率为 ， 丙的效率为 ，甲的效率为 ，乙的效率为 ， ， 由甲队单独来做需要的时间最少， 为 （天）.故答案为6. 41 8.某校学生食堂一次采购了8筐白菜，以每筐 为标准，超过的千克 数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 请回答下列问题： （1）这8筐白菜中，最接近 的那筐白菜为多少千克？ [答案] 最小，最接近标准， ， 这8筐白菜中，最接近 的那筐白菜为 42 （2）以每筐 为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ [答案] ， 不足 （3）若白菜每千克售价为1.6元，则采购这8筐白菜总共用了多少元？ [答案] （元）， 采购这8筐白菜总共用了316元. 43 9.有一种“算24点”的游戏，其规则如下：将四个数（四个数都用且只能 用一次）运用“ ”“-”“ ”“ ”运算中的一种或几种（包括括号），使 其结果等于24.例如：对1，2，3，4可作运算 （1）现有四个数2，3，4，5，请你列出一个算式使其结果等于24. [答案] （答案不唯一） 44 （2）若运算中还能含乘方运算（指数也只能选四个中的一个数），现有四个数2，3，4，5，请你写出一个含乘方运算的算式使其结果等于24. [答案] （答案不唯一） 45 10.已知4个互不相等的数 ，它们两两之和为5，8，9，11，12， 15，则这四个数的乘积的所有可能值为 ( ) C A.214和304 B.234和314 C.224和324 D.234和334 46 [解析] 设 ， 则 或11，解得 或 当 时， 当 时， 故选C. 47 11.如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把-25到-3 0这6个连续整数分别填入图中的圆圈里，要求三角形 的每条边上的三个数的和 都相等，那么 的最小值是 ( ) A A.-84 B.-85 C.-86 D.-87 [解析] 如图. 故选A. 48 12.黑板上写着7个数： ，它们的和为-10，若每次从 中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加 上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数 是____. - 4 49 13.某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目 都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目，规定：每项比 赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级 记 分，第二名的班级记 分，第三名的班级记 分 均 为正整数 ；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和.该年级共有 四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则 ___， 的值为___. 8 5 50 [解析] 设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为 ，则 四个班在本次“体育节”的总成绩分别为 均为正整数， 当 时， ，则 51 当 时， ，则 ，此时，若第一名的班级五个比赛项目 都是第一，则总得分为20 ＜ 21分，不符合题意舍去. 当 时， ，则 ，不满足 ＞ ，舍去. 当 时， ，则 ，不满足 ＞ ，舍去. 综上所述， 故答案为8；5. 52 14.针对部分学生浪费粮食的现象，学校组织同学们进行实际测算，称得500粒大米约重11.07克.请你计算（可用计算器）： （1）按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（结果精确到千位） [答案] ， 一年大约能节约大米 53 （2）若我们把一年节约的大米卖成钱，按2.5元/千克计算，可卖得人民币多少元？（结果保留2位有效数字） [答案] （元）， 可卖得人民币 元. （3）对于因贫困而失学的儿童，上学产生的费用按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？（精确到个位） [答案] （名）， 卖得的钱可供170000名 失学儿童上一年学. 54 （4）经过以上计算，你有何感想和建议？ [答案] 一粒米虽然微不足道，但是我们一年节约下来的钱数大得惊人.提倡节约，杜绝浪费，我们要行动起来. 55 15.国庆期间，某纪念品销售直播间开启了为期一周的直播公益活动， 活动如下：每销售一件纪念品就从销售额里拿出一部分作为慈善基金， 捐赠给某希望中学用于购买学生体育用品.规定当天纪念品销售量超过3 00件的部分记为“ ”，低于300件的部分记为“-”，下表是公益活动一周 的销售量（单位：件）： 时间 10月1 日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 销售 量 200 180 220 -50 -100 160 90 56 （1）求这一周公益活动期间的纪念品总销售量. [答案] （件）. 这一周公益活动期间的纪念品总销售量是2800件. 57 （2）一件纪念品的销售单价是120元，捐赠方案如下：每天销售量中不超 过300件的部分，按每件销售价的 捐赠；每天销售量中超过300件的部 分，按每件销售价的 捐赠.求直播公益活动期间一共捐赠了多少钱. [答案] （元）. 直播公益活动期间一共捐赠了4380元. 58 16.在“ ”的小方格中填上“ ”或“-”，如果可以使其和为 ，就称数 是“可被表出的数”，否则，就称数 是“不可被表出的数”（如1是“可被表出的数”，且 是1的一种可被表出的方法）. 59 （1）试说明：7是“可被表出的数”，而8是“不可被表出的数”. [答案] 奇数和偶数相加或相减都是奇数， 1和2.3和 4.5和 6.7和 8.9，可看作是5个奇数， 最后的结果肯定为奇数. 为奇数，8为偶数， 且 ， 是“可被表出的数”，而8是“不可被表出的数”. 60 （2）求25可被表出的不同方法种数. [答案] 若小方格全为加号，总和为45， 要使最后结果为25，则其中“ ”后面的数的总和为35，“ - ”后 面的数的总和为10. 不同方法数为9种：1，9或2，8或3，7或4，6或1，2，7或1，3，6 或1，4，5或2，3，5或1，2，3，4，且这些数字前的符号为负. 可被表出的不同方法种数是9. 61 $$