第二十二章 二次函数 第7课 二次函数y＝ ax²＋bx＋c的图象和性质(2) 课件 -2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 第7课 二次函数y＝ ax2＋bx＋c的图象和性质(2) 　　知识点1 用顶点公式求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴和顶 点坐标 　　1． 【例1】(北师九下P40【例2】改编)求抛物线y＝ax2＋bx＋ c(a≠0)的顶点坐标． 　　解：y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋ )＋c 　　＝a[x2＋ x ＋  　​ 　 - 　 　 ]＋c 　　＝a(x＋ 　 　 )2＋ 　 　 ． 　　∴顶点坐标为 ⁠． x ​ (- ) 　　课堂总结：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 　　(1)化为顶点式y＝a ＋ ； 　　(2)顶点坐标：(- ， )； 　　(3)对称轴：x＝－ ； 　　(4)当x＝－ 时，y有最值，即为 . 　　2． 【例2】用公式法求抛物线y＝－2x2＋4x－1的顶点坐标． 　　解：∵a＝－2，b＝4，c＝－1， 　　∴－ ＝－ ＝1. ＝1. 　　∴该抛物线的顶点坐标为(1，1)． 　　3． 用公式法求抛物线y＝ x2－2x＋3的对称轴及顶点坐标． 　　解：∵a＝ ，b＝－2，c＝3， 　　∴－ ＝－ ＝2， ＝1. 　　∴该抛物线的对称轴为x＝2，顶点坐标为(2，1)． 　　知识点2 运用顶点公式求字母的值 　　4． 【例3】已知抛物线y＝－x2＋(m－3)x的对称轴是x＝－1，求 m的值及抛物线的顶点坐标． 　　解：∵对称轴是x＝－1， 　　∴－ ＝－1.解得m＝1. 　　把x＝－1和m＝1代入y＝－x2＋(m－3)x， 　　得y＝－(－1)2＋(1－3)×(－1)＝1. 　　∴该抛物线的顶点坐标是(－1，1)． 　　5． 已知二次函数y＝x2＋(2m＋1)x＋m2－1的最小值为0，求m的 值及该函数的解析式． 　　解：a＝1，b＝2m＋1，c＝m2－1. 　　∵二次函数y＝x2＋(2m＋1)x＋m2－1的最小值为0， 　　∴ ＝0. 　　解得m＝－ . 　　∴该函数的解析式为y＝x2－ x＋ . 　　知识点3 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质运用 　　6． 【例4】已知点A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数 y＝x2＋4x－5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系 为 ⁠． y2<y1<y3 　　7． 已知点A(－1，y1)，B(3，y2)，C(5，y3)均在二次函数y＝－x2 ＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 ⁠． y1＝y2>y3 　　 利用二次函数的性质比较函数值大小的方法(通性通法) 代入比较法 若已知二次函数的解析式，可将各点的横坐标代入解析 式，求出各点的纵坐标，继而比较大小 增减性比较 法 利用二次函数图象的对称性，将已知点转化到对称轴的同 侧，再利用二次函数的增减性比较大小 距离比较法 (根据点到对 称轴的距离 比较大小) d1＜d2＜d3 y1＜y2＜y3 当a>0时，抛 物线上的点 到对称轴的 距离越小， 对应的函数 值越小 d1＜d2＜d3 y1＞y2＞y3 当a<0时，抛 物线上的点 到对称轴的 距离越小， 对应的函数 值越大 　　1． 抛物线y＝－x2＋6x－ 的开口向 ，对称轴为 ⁠ ，顶点坐标为 ⁠． 　　2． 已知二次函数y＝2x2－4x＋5，当函数值y随x值的增大而增大 时，x的取值范围是(　B　) A． x＜1 B． x＞1 C． x＜2 D． x＞2 下 x＝ 3 (3， ) B 　　3． 若A(－4，y1)，B(－1，y2)为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上 的两点，则y1，y2的大小关系是 ⁠． y2＜y1 　　4． 用公式法求抛物线y＝－ x2＋x＋1的对称轴及顶点坐标． 　　解：∵a＝－ ，b＝1，c＝1， 　　∴－ ＝－ ， . 　　∴对称轴为x＝ ，顶点坐标为(). 　　5． 已知二次函数y＝x2－6x＋c－1图象的顶点在x轴上方，则c的 取值范围为 ⁠． C>10 　　6． (拓展题)如图，二次函数y＝(x－1)(x－a)(a为常数)图象的对称轴 为x＝2. 　　(1)求a的值； 　　解：(1)y＝(x－1)(x－a)＝x2－(a＋1)x＋A． 　　∵对称轴为x＝2， 　　∴ ＝2.解得a＝3. 　　(2)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后的图象所 对应的二次函数的表达式． 　　(2)∵a＝3， 　　∴二次函数的表达式为y＝x2－4x＋3. 　　∴抛物线向下平移3个单位长度后经过原点． 　　∴平移后图象所对应的二次函数的表达式为y＝x2－4x. $$