甘肃省天水市武山县百泉初级中学2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷

武山县百泉初级中学2024—2025学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是一元二次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A. B. C. D. 6. 若等式成立，则（ ） A. B. C. D. x为一切实数 7. 用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的方程的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 9. 如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（ ） A. ①和② B. ③和④ C. ②和④ D. ①和④ 10. “指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 要使代数式有意义，则x的取值范围是________． 12. 关于x的方程是一元二次方程，则____________． 13. 已知，其相似比为2：3，则他们面积的比为__________． 14. 已知，则的值为______． 15. 如图，线段相交于点A，连接，请添加一个条件，使，这个条件可以是______．（写出一个条件即可） 16. 超市搞促销活动，将某商品经过两次降价，售价由86元降至52元，若两次降价的百分率相同均为x，可列方程为_________． 三、解答题（10小题，共96分） 17. 计算： （1） （2） 18. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在网格格点上． （1）画出向左平移4个单位长度的； （2）以点O为位似中心，在第一象限画出位似图形，使与的相似比为． 21. 已知，，求的值． 22. 已知：关于的方程． （1）若方程有两个实数根，求的取值范围； （2）若两实数根、满足，求的值． 23. 如图，点在的边上，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 24. 如图，在中，点D、E分别是，的中点，，延长到点F，使得，连接． （1）求证；四边形是菱形； （2）若，，求的长． 25. 小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫．已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件． （1）若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？ （2）小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应降多少元？ 26. 如图，在中，，，，动点P从点A开始沿着边向点B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边向点C以的速度移动（小与点C重合）．若P、Q两点同时移动； （1）当移动几秒时，的面积为． （2）设四边形的面积为，当移动几秒时，四边形的面积为？请说明理由． 武山县百泉初级中学2024—2025学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】4：9． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（答案不唯一） 【16题答案】 【答案】 三、解答题（10小题，共96分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图所示： （2） 解：如图所示： 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明： ； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：，分别是，的中点， ∴是的中位线， ，， 又，， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2） 【25题答案】 【答案】（1）降价8元，则每天销售T恤衫的利润为1152元 （2）小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应降元． 【26题答案】 【答案】（1）当移动2秒或4秒时，的面积为； （2）当移动3秒时，四边形的面积为，理由： ， 解得：． 答：当移动3秒时，四边形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $