2.1.1 有理数的加法（第1课时 有理数的加法法则）（导学案）数学人教版2024七年级上册

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.1.1有理数的加法（第1课时 有理数的加法法则） 导学案 一、学习目标： 1.理解有理数加法法则. 2.会利用法则正确地进行有理数的加法运算. 重点：有理数加法法则的理解与应用. 难点：异号两数相加法则的理解与运用. 二、学习过程： （一）新知引入 在第一章中，我们把数的范围扩大到了有理数. 根据小学阶段学习数的经验，接下来就要研究有理数的运算. 在实际问题中，我们也会遇到有理数的运算问题. 例如： （1）北京冬季某一天的气温为－3~3 ℃. 【问题】这一天北京的温差是多少？ （2）李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物. 这样既保护了环境，又增加了零花钱，下表是他某个月零花钱的部分收支情况. 【问题】这里，“结余12.0”和“结余－3.2”是怎么得到的？ （二）新知讲解 【思考】小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与 0 相加以及 0 与 0 相加. 引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 列举： 想一想：两数相加可以分为几种类型？ 下面我们借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法. 一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负． 例如：将向右运动 5 m 记作 5 m，向左运动 5 m 记作－5 m． 【思考】（1）如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 算式： （2）如果物体沿着一条直线先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 想一想：根据以上两个算式能否总结同号两数相加的法则？ 算式： 从以上两个算式可以看出： 【探究】（1）如果物体沿着一条直线先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？你能用数轴表示该算式吗？ （2）如果物体沿着一条直线先向右运动 3 m，再向左运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？你能用数轴表示该算式吗？ 算式： 从以上两个算式可以看出： 算式： 【探究】如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向左运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？你能用数轴表示该算式吗？ 从以上算式可以看出： 算式： 【探究】如果物体第 1 s 向右（或左）运动 5 m，第 2 s 原地不动，那么 2 s 后物体从起点向右（或左）运动了 5 m. 如何用算式表示呢？ 算式： 从以上算式可以看出： 【归纳】有理数加法法则： 1.同号两数相加，和取 的符号，且和的绝对值等于加数的 ． 2.绝对值不相等的异号两数相加，和取 的加数的符号，且和的绝对值等于加数的 ．互为相反数的两个数相加得 ． 3.一个数与0相加， . 显然，两个有理数相加，和是一个 . 【思考】按照有理数加法法则进行正数及 0 的加法运算，它和小学学过的正数及 0 的加法运算一致吗？ 【思考】任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. （三）典型例题 例1 计算： （1）(－3)＋(－9)； （2）(－8)＋0； （3）12＋(－8)； （4）(－4.7)＋3.9； （5）(－)＋(＋). 【小结】1.在运算过程中，“先定和的符号，再算和的绝对值”，是一种有效的方法. 2.有理数加法的运算步骤： （1）先判断加法的类型(同号、异号);（2）再确定和的符号;（3）最后计算和的绝对值. 【针对练习】（教材P28） 1. 用算式表示下面的结果： （1）温度由－4 ℃ 上升 7 ℃； （2）收入 7 元，又支出 5 元． 2. 口算： （1）(－4)＋(－6)=____（2） 4＋(－6)=____（3）(－4)＋6=_____ （4）(－4)＋4=_____（5）(－4)＋14=_____（6）(－14)＋4=_____ （7） 6＋(－6)=_____（8） 0＋(－6)=_____（9）(－8)＋ 0=_____ 3. 计算： （1）15＋(－22)； （2）(－13) ＋(－8)； （3）(－0.9) ＋1.5； （4）+(−). 4. 请你用生活实例解释 (－3) ＋ 2 = －1， (－3) ＋ (－2) = －5 的意义. 例2 数a，b在数轴上表示的点如图所示， 则：（1）a + b _____ a； （2）a + (－b)_____ a； （3） b+a _____ 0； （4）b+ (－a) _____0. (填“>”“<”或“=”) 【针对练习】 已知有理数a和b在数轴上对应点的位置如图所示，请在横线上填写“＞”“=”或“＜”． （1）a＋b _____0； （2）a＋（－b） _____0； （3）－a＋b _____0； （4）－a＋（－b） _____0． （四）当堂巩固 1．计算（－3）＋（－4）的结果是（　　） A．－2 B．7 C．－7 D．2 2．规定上升为正，下潜为负．已知海平面的高度为 0 m，一艘潜艇从海平面先下潜 40 m，再上升 15 m，则用算式表示现在这艘潜艇相对于海平面的位置为________________. 3. 若|m|＝3，|n|＝4，且m>n，则m＋n的值是________． 4．计算： （1）（＋6）＋（＋4）＝________； （2）10＋（－5）＝________； （3）（－7）＋（－7）＝________； （4）（－12）＋8＝________； （5）50＋（－50）＝________； （6）0＋＝________. 5. 用“＞”、“＝”、“＜”填空 (1)若a＜0，b＜0，则a＋b____0 (2)若a＞0，b＞0，则a＋b____0 (3)若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则a＋b____0 (4)若a＜0，b＞0，|a|＝|b|，则a＋b____0 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$