8.5 统计图表（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块下册同步教案（高教版2021）

8.5　统计图表 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第8章 概率与统计初步 数学基础模块（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 课程标准 素养解读 1.会列频率分布表和绘制频率分布直方图 2．能选择恰当的统计图表对数据进行分析 在学习和应用统计图表的过程中，发展学生的数学建模、数学运算和数据分析的核心素养 　国家定期开展人口普查是为了查清我国人口在数量、结构、分布和居住环境等方面的情况变化，为科学制定国家经济和社会发展规划，推动经济高质量发展提供科学准确的统计信息支持． 问题：对于全国人口普查的大量数据如图，用什么方法呈现能更直观地反映普查的信息呢？ 提示：可以利用统计的方法对数据进行整理和分析，用统计图表表示出来才容易看出其规律． [知识点]　绘制频率分布直方图的步骤　 (1)计算极差：数据中　最大值b　减去　最小值a　； (2)确定组数与组距：根据数据的多少确定分组数量m，数据越多，分组　越多　.样本容量不超过100时，通常分成　5－12　组，组距d≥eq \f(极差,组数)＝eq \f(b－a,m)的最小整数； (3)确定分点：第一组的起点可以是　最小值　，也可以比　最小值　小一点； (4)列频率分布表：一般分成三列(分组、频数和频率)，最后一行是合计，其中频数合计是　样本容量　，频率合计是　1　； (5)绘制频率分布直方图：横坐标表示数据分组情况，纵坐标表示频率与组距的　比值　.频率分布直方图可以用频率与组距的比值为高、组距为底的矩形绘制．各个矩形的　面积　等于相应各组的频率．即矩形的　面积　＝组距×eq \f(频率,组距)＝频率． 频率分布直方图是以图形的　面积　反映数据落在各个小组内的频率大小． 1.频率分布直方图中小长方形的面积有什么意义？ 提示：表示该组数据的频率． 2．频数分布表与频率分布直方图有什么不同？ 提示：频数分布表能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数，而频率分布直方图则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度来表示数据分布的规律． 1．在用样本估计总体分布的过程中，下列说法正确的是(　　) A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确 C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确 解析：C　[在用样本估计总体分布的过程中，样本的容量越大，样本中的个体数就越多，由此得到的信息就越接近总体的水平，从而估计就越精确．故选C.] 2．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 14 15 13 12 9 则第3组的频率为(　　) A．0.14　　 B.eq \f(1,14)　　 C．0.03　　 D.eq \f(3,14) 解析：A　[第3组的频率为eq \f(14,100)＝0.14.故选A.] 3．如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据在[6,10)内的频率和频数分别是(　　) A．0.32,32 B．0.08,8 C．0.24,24 D．0.36,36 解析：A　[频率为0.08×4＝0.32，频数为0.32×100＝32.] 绘制频率分布直方图 　为调查某中职学校所有女生的身体发育情况，随机抽取40名学生测量身高，数据(单位：cm)如下： 169,163,163,166,166,168,168,160,168,165， 171,167,169,154,168,168,168,171,160,174， 165,174,158,167,156,157,164,168,169,177， 176,163,157,162,161,158,164,163,167,161. 根据上述数据列出频率分布表，绘制频率分布直方图． [思路点拨]　解答本题可先列出频率分布表，再按步骤绘制频率分布直方图． [解]　(1)计算极差：极差是学生身高的最大值与最小值之差，极差是177－154＝23； (2)确定组数与组距：40名学生分为8组，由于eq \f(极差,组数)＝eq \f(23,8)＝2eq \f(7,8)，因此取组距为3； (3)确定各组分点：[154,157)，[157,160)，…，[175,178)； (4)列频率分布表，见表如下. 身高(cm) 频数 频率＝eq \f(频数,样本容量) [154,157) 2 0.050 [157,160) 4 0.100 [160,163) 5 0.125 [163,166) 8 0.200 [166,169) 12 0.300 [169,172) 5 0.125 [172,175) 2 0.050 [175,178) 2 0.050 合计 40 1.000 (5)绘制频率分布直方图： 在[154,157)范围内，频率是0.050，eq \f(频率,组距)＝eq \f(0.050,3)≈0.016 7； 在[157,160)范围内，频率是0.100，eq \f(频率,组距)＝eq \f(0.100,3)≈0.033 3； 在[160,163)范围内，频率是0.125，eq \f(频率,组距)＝eq \f(0.125,3)≈0.041 7； 在[163,166)范围内，频率是0.200，eq \f(频率,组距)＝eq \f(0.200,3)≈0.066 7； 在[166,169)范围内，频率是0.300，eq \f(频率,组距)＝eq \f(0.300,3)＝0.100 0； 在[169,172)范围内，频率是0.125，eq \f(频率,组距)＝eq \f(0.125,3)≈0.041 7； 在[172,175)范围内，频率是0.050，eq \f(频率,组距)＝eq \f(0.050,3)≈0.016 7； 在[175,178)范围内，频率是0.050，eq \f(频率,组距)＝eq \f(0.050,3)≈0.016 7. 因此，频率分布直方图如图所示． 1．在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系： (1)若eq \f(极差,组距)为整数，则eq \f(极差,组距)＝组数． (2)若eq \f(极差,组距)不为整数，则eq \f(极差,组距)的整数部分＋1＝组数． 2．绘制频率分布直方图的注意点 (1)各组频率的和等于1，因此，各小矩形的面积的和也等于1. (2)横轴表示样本数据，纵轴表示eq \f(频率,组距)，这样每一组的频率可以用该组的组距为底、eq \f(频率,组距)为高的小矩形的面积表示． (3)画频率分布直方图的关键是确定矩形的高，一般地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度不一致． [变式训练] 1．从某职业院校学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下： [40,50)，2；[50, 60)，3；[60, 70), 10；[70, 80), 15；[80,90)，12；[90,100]，8. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计成绩在[60,90)分的学生比例． 解：(1)频率分布表如下： 成绩分组 频数 频率 频率/组距 [40,50) 2 0.04 0.004 [50,60) 3 0.06 0.006 [60,70) 10 0.2 0.02 [70,80) 15 0.3 0.03 [80,90) 12 0.24 0.024 [90,100] 8 0.16 0.016 合计 50 1.00 0.1 (2)频率分布直方图如图所示． (3)学生成绩在[60,90)分的频率为0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%，所以估计成绩在[60,90)分的学生比例为74%. 频率分布直方图的相关计算及应用 　为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12. (1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率约是多少？ [思路点拨]　利用频率分布直方图的有关知识求解． [解]　(1)频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为eq \f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08. 因为第二小组的频率＝eq \f(第二小组的频数,样本容量)， 所以样本容量＝eq \f(第二小组的频数,第二小组的频率)＝eq \f(12,0.08)＝150. (2)样本数据中次数在110以上(含110次)的频率为eq \f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%. 所以估计全校高一年级学生的达标率约为88%. 由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式： (1)eq \f(频率,组距)×组距＝频率． (2)eq \f(频数,样本量)＝频率，此关系式的变形为：样本量×频率＝频数． [变式训练] 2．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示． (1)直方图中x的值为　________　； (2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为　________　. 解析：(1)由频率分布直方图中长方形的总面积为1，得(0.002 4＋0.003 6＋0.006＋0.002 4＋0.001 2＋x)×50＝1，得x＝0.004 4. (2)用电量在[100,250)内的频率为(0.003 6＋0.006＋0.004 4)×50＝0.7. ∴用电量在区间[100,250)内的户数为0.7×100＝70. 答案：(1)0.004 4　(2)70 1．在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量为50，总体容量为600，则该组的频率是(　　) A.eq \f(1,5)　　　　　　　 B.eq \f(1,6) C.eq \f(1,10) D．不确定 解析：A　[该组的频率是eq \f(10,50)＝eq \f(1,5).] 2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间[10,40)的频率为(　　) A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 解析：B　[由频数分布表可知样本数据落在区间[10,40)内的频数为2＋3＋4＝9，样本总数为2＋3＋4＋5＋4＋2＝20，故样本数据落在区间[10, 40)内的频率为eq \f(9,20)＝0.45.故选B.] 3．某电子商务公司对10 000名网络购物者2022年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示． (1)直方图中的a＝　________　； (2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为　________　. 解析：由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解得a＝3，消费金额在区间[0.5,0.9]内的频率为0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000. 答案：(1)3　(2)6 000 $$ 8．5　统计图表 课程标准 素养解读 1.会列频率分布表和绘制频率分布直方图 2．能选择恰当的统计图表对数据进行分析 在学习和应用统计图表的过程中，发展学生的数学建模、数学运算和数据分析的核心素养 　国家定期开展人口普查是为了查清我国人口在数量、结构、分布和居住环境等方面的情况变化，为科学制定国家经济和社会发展规划，推动经济高质量发展提供科学准确的统计信息支持． 问题：对于全国人口普查的大量数据如图，用什么方法呈现能更直观地反映普查的信息呢？ 提示：可以利用统计的方法对数据进行整理和分析，用统计图表表示出来才容易看出其规律． [知识点]　绘制频率分布直方图的步骤　 (1)计算极差：数据中　最大值b　减去　最小值a　； (2)确定组数与组距：根据数据的多少确定分组数量m，数据越多，分组　越多　.样本容量不超过100时，通常分成　5－12　组，组距d≥＝的最小整数； (3)确定分点：第一组的起点可以是　最小值　，也可以比　最小值　小一点； (4)列频率分布表：一般分成三列(分组、频数和频率)，最后一行是合计，其中频数合计是　样本容量　，频率合计是　1　； (5)绘制频率分布直方图：横坐标表示数据分组情况，纵坐标表示频率与组距的　比值　.频率分布直方图可以用频率与组距的比值为高、组距为底的矩形绘制．各个矩形的　面积　等于相应各组的频率．即矩形的　面积　＝组距×＝频率． 频率分布直方图是以图形的　面积　反映数据落在各个小组内的频率大小． 1.频率分布直方图中小长方形的面积有什么意义？ 提示：表示该组数据的频率． 2．频数分布表与频率分布直方图有什么不同？ 提示：频数分布表能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数，而频率分布直方图则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度来表示数据分布的规律． 1．在用样本估计总体分布的过程中，下列说法正确的是(　　) A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确 C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确 解析：C　[在用样本估计总体分布的过程中，样本的容量越大，样本中的个体数就越多，由此得到的信息就越接近总体的水平，从而估计就越精确．故选C.] 2．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 14 15 13 12 9 则第3组的频率为(　　) A．0.14　　 B.　　 C．0.03　　 D. 解析：A　[第3组的频率为＝0.14.故选A.] 3．如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据在[6,10)内的频率和频数分别是(　　) A．0.32,32 B．0.08,8 C．0.24,24 D．0.36,36 解析：A　[频率为0.08×4＝0.32，频数为0.32×100＝32.] 　　绘制频率分布直方图 　为调查某中职学校所有女生的身体发育情况，随机抽取40名学生测量身高，数据(单位：cm)如下： 169,163,163,166,166,168,168,160,168,165， 171,167,169,154,168,168,168,171,160,174， 165,174,158,167,156,157,164,168,169,177， 176,163,157,162,161,158,164,163,167,161. 根据上述数据列出频率分布表，绘制频率分布直方图． [思路点拨]　解答本题可先列出频率分布表，再按步骤绘制频率分布直方图． [解]　(1)计算极差：极差是学生身高的最大值与最小值之差，极差是177－154＝23； (2)确定组数与组距：40名学生分为8组，由于＝＝2，因此取组距为3； (3)确定各组分点：[154,157)，[157,160)，…，[175,178)； (4)列频率分布表，见表如下. 身高(cm) 频数 频率＝ [154,157) 2 0.050 [157,160) 4 0.100 [160,163) 5 0.125 [163,166) 8 0.200 [166,169) 12 0.300 [169,172) 5 0.125 [172,175) 2 0.050 [175,178) 2 0.050 合计 40 1.000 (5)绘制频率分布直方图： 在[154,157)范围内，频率是0.050，＝≈0.016 7； 在[157,160)范围内，频率是0.100，＝≈0.033 3； 在[160,163)范围内，频率是0.125，＝≈0.041 7； 在[163,166)范围内，频率是0.200，＝≈0.066 7； 在[166,169)范围内，频率是0.300，＝＝0.100 0； 在[169,172)范围内，频率是0.125，＝≈0.041 7； 在[172,175)范围内，频率是0.050，＝≈0.016 7； 在[175,178)范围内，频率是0.050，＝≈0.016 7. 因此，频率分布直方图如图所示． 1．在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系： (1)若为整数，则＝组数． (2)若不为整数，则的整数部分＋1＝组数． 2．绘制频率分布直方图的注意点 (1)各组频率的和等于1，因此，各小矩形的面积的和也等于1. (2)横轴表示样本数据，纵轴表示，这样每一组的频率可以用该组的组距为底、为高的小矩形的面积表示． (3)画频率分布直方图的关键是确定矩形的高，一般地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度不一致． [变式训练] 1．从某职业院校学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下： [40,50)，2；[50, 60)，3；[60, 70), 10；[70, 80), 15；[80,90)，12；[90,100]，8. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计成绩在[60,90)分的学生比例． 解：(1)频率分布表如下： 成绩分组 频数 频率 频率/组距 [40,50) 2 0.04 0.004 [50,60) 3 0.06 0.006 [60,70) 10 0.2 0.02 [70,80) 15 0.3 0.03 [80,90) 12 0.24 0.024 [90,100] 8 0.16 0.016 合计 50 1.00 0.1 (2)频率分布直方图如图所示． (3)学生成绩在[60,90)分的频率为0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%，所以估计成绩在[60,90)分的学生比例为74%. 　　频率分布直方图的相关计算及应用 　为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12. (1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率约是多少？ [思路点拨]　利用频率分布直方图的有关知识求解． [解]　(1)频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为＝0.08. 因为第二小组的频率＝， 所以样本容量＝＝＝150. (2)样本数据中次数在110以上(含110次)的频率为×100%＝88%. 所以估计全校高一年级学生的达标率约为88%. 由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式： (1)×组距＝频率． (2)＝频率，此关系式的变形为：样本量×频率＝频数． [变式训练] 2．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示． (1)直方图中x的值为　________　； (2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为　________　. 解析：(1)由频率分布直方图中长方形的总面积为1，得(0.002 4＋0.003 6＋0.006＋0.002 4＋0.001 2＋x)×50＝1，得x＝0.004 4. (2)用电量在[100,250)内的频率为(0.003 6＋0.006＋0.004 4)×50＝0.7. ∴用电量在区间[100,250)内的户数为0.7×100＝70. 答案：(1)0.004 4　(2)70 1．在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量为50，总体容量为600，则该组的频率是(　　) A.　　　　　　　 B. C. D．不确定 解析：A　[该组的频率是＝.] 2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间[10,40)的频率为(　　) A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 解析：B　[由频数分布表可知样本数据落在区间[10,40)内的频数为2＋3＋4＝9，样本总数为2＋3＋4＋5＋4＋2＝20，故样本数据落在区间[10, 40)内的频率为＝0.45.故选B.] 3．某电子商务公司对10 000名网络购物者2022年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示． (1)直方图中的a＝　________　； (2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为　________　. 解析：由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解得a＝3，消费金额在区间[0.5,0.9]内的频率为0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000. 答案：(1)3　(2)6 000 [基础过关] 1．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15,20]内的频数为(　　) A．20　　　 B．30　　　 C．40　　　 D．50 解析：B　[样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.] 2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的数据如下：估计数据落在[31.5,43.5]的概率是(　　) 分组 [11.5,15.5) [15.5,19.5) [19.5,23.5) [23.5,27.5) 频数 2 4 9 18 分组 [27.5,31.5) [31.5,35.5) [35.5,39.5) [39.5,43.5] 频数 11 12 7 3 A. B. C. D. 解析：B　[数据落在[31.5,43,5]的频数为12＋7＋3＝22，故数据落在[31.5,43.5]的频率为＝.] 3．下列关于频率分布直方图的说法正确的是(　　) A．直方图的高表示取某数的频率 B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 解析：D　[要注意频率直方图的特点．在直方图中，纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积．] 4．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，则样本数据在[8,10)内的频数为(　　) A．38 B．57 C．76 D．95 解析：C　[样本数据在[8,10)外的频率为(0.02＋0.05＋0.09＋0.15)×2＝0.62，所以样本数据在[8,10)内的频率为1－0.62＝0.38，所以样本数据在[8,10)内的频数为0.38×200＝76，故选C.] 5．如图是某中学高一学生体重(单位：kg)的频率分布直方图，已知图中从左到右的前三组的频率之比为1∶2∶3，则第三小组的频率为(　　) A．0.125 B．0.250 C．0.375 D．0.500 解析：C　[由频率分布直方图，知前三组的频率之和为1－(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.750，所以第三小组的频率为0.750×＝0.375.] 6．100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60,70)的汽车大约有　________　辆． 解析：由频率分布直方图，时速在[60,70)的汽车大约有100×(0.04×10)＝40(辆)． 答案：40 7．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数，单位：分)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，第四小组的频率为　________　. 解析：第四小组的频率为1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3. 答案：0.3 8．调查某校高一年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下： 171　163　163　166　166　168　168　160　168 165　171　169　167　169　151　168　170　168 160　174　165　168　174　158　167　156　157 164　169　180　176　157　162　161　158　164 163　163　167　161 (1)作出频率分布表； (2)画出频率分布直方图． 解：(1)最低身高151 cm，最高身高180 cm，它们的差是180－151＝29，即极差为29； 确定组距为4，组数为8，频率分布表如下： 分组 频数 频率 [150.5,154.5) 1 0.025 [154.5,158.5) 5 0.125 [158.5,162.5) 5 0.125 [162.5,166.5) 10 0.250 [166.5,170.5) 13 0.325 [170.5,174.5) 4 0.100 [174.5,178.5) 1 0.025 [178.5,182.5) 1 0.025 合计 40 1.000 (2)频率分布直方图如图所示． [能力提升] 9．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为(　　) A．90 B．100 C．900 D．1 000 解析：B　[由频率分布直方图，支出在[50,60)元的频率为0.030×10＝0.3，则＝0.3，∴n＝100.] 10．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　) A．6 B．8 C．12 D．18 解析：C　[设第一二组的频率之和为(0.24＋0.16)×1＝0.4，第三组有疗效的为x人，由已知得＝，解得x＝12，故选C.] 11．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(　　) A．588 B．480 C．450 D．120 解析：B　[不少于60分的学生的频率为(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8，∴该模块测试成绩不少于60分的学生人数应为600×0.8＝480.] 12．某校高一年级(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15,0.25,0.35,0.20,0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在99.9～119.9分钟之间的学生人数是　________　人，如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天的上网学习时间，这样推断是否合理？　________　(填“合理”或“不合理”) 解析：由频数＝样本容量×频率＝40×0.35＝14(人) 因为该样本的选取只在高一(8)班，不具有代表性，所以这样推断不合理． 答案：14　不合理 13．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是　________　. 解析：∵样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36， ∴样本容量为＝120. ∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75， ∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90. 答案：90 14．某高校在2022年的自主招生考试成绩中随机抽到100名学生的笔试成绩(满分200分)，按成绩分组，得到的频率分布表如下： 组号 分组 频数 频率 第1组 [160,165) 5 0.05 第2组 [165,170) ① 0.35 第3组 [170,175) 30 ② 第4组 [175,180) 20 0.20 第5组 [180,185] 10 0.10 合计 100 1.00 (1)请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图； (2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层随机抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试． 解：(1)由题意可知，第2组的频数为0.35×100＝35，第3组的频率为＝0.30，故①处应填35，②处应填0.30. 频率分布直方图如图． (2)因为第3,4,5组共有60名学生， 所以利用分层随机抽样在60名学生中抽取6名学生，抽样比为＝，故第3组应抽取30×＝3(名)学生． 学科网（北京）股份有限公司 $$ [基础过关] 1．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15,20]内的频数为(　　) A．20　　　 B．30　　　 C．40　　　 D．50 解析：B　[样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.] 2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的数据如下：估计数据落在[31.5,43.5]的概率是(　　) 分组 [11.5,15.5) [15.5,19.5) [19.5,23.5) [23.5,27.5) 频数 2 4 9 18 分组 [27.5,31.5) [31.5,35.5) [35.5,39.5) [39.5,43.5] 频数 11 12 7 3 A. B. C. D. 解析：B　[数据落在[31.5,43,5]的频数为12＋7＋3＝22，故数据落在[31.5,43.5]的频率为＝.] 3．下列关于频率分布直方图的说法正确的是(　　) A．直方图的高表示取某数的频率 B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 解析：D　[要注意频率直方图的特点．在直方图中，纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积．] 4．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，则样本数据在[8,10)内的频数为(　　) A．38 B．57 C．76 D．95 解析：C　[样本数据在[8,10)外的频率为(0.02＋0.05＋0.09＋0.15)×2＝0.62，所以样本数据在[8,10)内的频率为1－0.62＝0.38，所以样本数据在[8,10)内的频数为0.38×200＝76，故选C.] 5．如图是某中学高一学生体重(单位：kg)的频率分布直方图，已知图中从左到右的前三组的频率之比为1∶2∶3，则第三小组的频率为(　　) A．0.125 B．0.250 C．0.375 D．0.500 解析：C　[由频率分布直方图，知前三组的频率之和为1－(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.750，所以第三小组的频率为0.750×＝0.375.] 6．100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60,70)的汽车大约有　________　辆． 解析：由频率分布直方图，时速在[60,70)的汽车大约有100×(0.04×10)＝40(辆)． 答案：40 7．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数，单位：分)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，第四小组的频率为　________　. 解析：第四小组的频率为1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3. 答案：0.3 8．调查某校高一年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下： 171　163　163　166　166　168　168　160　168 165　171　169　167　169　151　168　170　168 160　174　165　168　174　158　167　156　157 164　169　180　176　157　162　161　158　164 163　163　167　161 (1)作出频率分布表； (2)画出频率分布直方图． 解：(1)最低身高151 cm，最高身高180 cm，它们的差是180－151＝29，即极差为29； 确定组距为4，组数为8，频率分布表如下： 分组 频数 频率 [150.5,154.5) 1 0.025 [154.5,158.5) 5 0.125 [158.5,162.5) 5 0.125 [162.5,166.5) 10 0.250 [166.5,170.5) 13 0.325 [170.5,174.5) 4 0.100 [174.5,178.5) 1 0.025 [178.5,182.5) 1 0.025 合计 40 1.000 (2)频率分布直方图如图所示． [能力提升] 9．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为(　　) A．90 B．100 C．900 D．1 000 解析：B　[由频率分布直方图，支出在[50,60)元的频率为0.030×10＝0.3，则＝0.3，∴n＝100.] 10．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　) A．6 B．8 C．12 D．18 解析：C　[设第一二组的频率之和为(0.24＋0.16)×1＝0.4，第三组有疗效的为x人，由已知得＝，解得x＝12，故选C.] 11．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(　　) A．588 B．480 C．450 D．120 解析：B　[不少于60分的学生的频率为(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8，∴该模块测试成绩不少于60分的学生人数应为600×0.8＝480.] 12．某校高一年级(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15,0.25,0.35,0.20,0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在99.9～119.9分钟之间的学生人数是　________　人，如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天的上网学习时间，这样推断是否合理？　________　(填“合理”或“不合理”) 解析：由频数＝样本容量×频率＝40×0.35＝14(人) 因为该样本的选取只在高一(8)班，不具有代表性，所以这样推断不合理． 答案：14　不合理 13．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是　________　. 解析：∵样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36， ∴样本容量为＝120. ∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75， ∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90. 答案：90 14．某高校在2022年的自主招生考试成绩中随机抽到100名学生的笔试成绩(满分200分)，按成绩分组，得到的频率分布表如下： 组号 分组 频数 频率 第1组 [160,165) 5 0.05 第2组 [165,170) ① 0.35 第3组 [170,175) 30 ② 第4组 [175,180) 20 0.20 第5组 [180,185] 10 0.10 合计 100 1.00 (1)请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图； (2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层随机抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试． 解：(1)由题意可知，第2组的频数为0.35×100＝35，第3组的频率为＝0.30，故①处应填35，②处应填0.30. 频率分布直方图如图． (2)因为第3,4,5组共有60名学生， 所以利用分层随机抽样在60名学生中抽取6名学生，抽样比为＝，故第3组应抽取30×＝3(名)学生． 学科网（北京）股份有限公司 $$