8.4.3 分层抽样（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块下册同步教案（高教版2021）

[基础过关] 1．某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所从事的行业分为8类(每类家庭数不完全相同)，再对每个行业抽取的职工家庭进行调查，这种抽样方法是(　　) A．简单随机抽样　　 B．系统抽样 C．分层抽样 D．不属于以上几类抽样 解析：C　[因为职工所从事的行业有明显差异，所以适合用分层抽样．] 2．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　) A．101　　 B．808　　 C．1 212　　 D．2 012 解析：B　[本题考查了分层抽样知识． 由题意得，＝，解得N＝808.] 3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是(　　) A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,6 解析：D　[由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×＝8,40×＝16,40×＝10,40×＝6.] 4．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表．现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(　　) 类别 粮食类 植物油类 动物性食品类 果蔬类 种数 40 10 30 20 A.7 B．6 C．5 D．4 解析：B　[由已知可得抽样比为： ＝，抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为(10＋20)×＝6.] 5．在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层随机抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球(　　) A．33个 B．20个 C．5个 D．10个 解析：C　[设应抽红球x个，由＝，得x＝5.] 6．一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层随机抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是　________　. 解析：抽取女运动员的人数为×(98－56)＝12. 答案：12 7．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层随机抽样抽取30人，则抽取的高级职称的人数为　________　. 解析：由题意，得抽样比为＝， 所以抽取的高级职称的人数为15×＝3. 答案：3 8．从某地区15 000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示. 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为　________　. 解析：由分层抽样方法知所求人数为 ×15 000＝60. 答案：60 9．一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取容量为100的样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？ 解：用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下： (1)分层：按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工． (2)计算：样本量与总体的个体数的比为＝. (3)确定各层应抽取的个体数：不到35岁的职工中抽取125×＝25(人)； 在35岁至49岁的职工中抽取280×＝56(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽取95×＝19(人)． (4)取样：在各层分别用系统抽样抽取样本，汇总每层所抽取的个体，组成样本． [能力提升] 10．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为(　　) A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 解析：B　[由调查可知个体差异明显，故宜用分层抽样；调查中个体较少，故宜用简单随机抽样．] 11．某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是(　　) A．8 B．12 C．16 D．24 解析：D　[设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则＝，解得x＝24.] 12．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表所示： 　　年级 性别　　 一年级 二年级 三年级 女生 373 380 y 男生 377 370 z 现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为(　　) A．24 B．18 C．16 D．12 解析：C　[一年级的学生人数为373＋377＝750，二年级的学生人数为380＋270＝750，于是三年级的学生人数为2 000－750－750＝500，那么三年级应抽取的人数为500×＝16.] 13．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取　________　名学生． 解析：一年级本科生中抽取学生300×＝60(人)． 答案：60 14．防疫站对学生进行身体健康调查．红星中学共有学生1 600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是　________　. 解析：设该校的女生人数是x，则男生人数是1 600－x，抽样比是＝，则x＝(1 600－x)－10，解得x＝760. 答案：760 15．某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表： 　　年级 性别　　 高一年级 高二年级 高三年级 女生 487 x y 男生 513 560 z 已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级女生的可能性是0.18. (1)问高二年级有多少名女生？ (2)现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？ 解：(1)由＝0.18得x＝540， 所以高二年级有540名女生． (2)高三年级人数为：y＋z＝3 000－(487＋513＋540＋560)＝900， ×900＝90， 故应从高三年级抽取90名学生． 学科网（北京）股份有限公司 $$8.4.3　分层抽样 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第8章 概率与统计初步 数学基础模块（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 课程标准 素养解读 1.理解分层抽样的概念，会用分层抽样从总体中抽取样本 2．了解分层抽样在实际生活中的应用 在分层抽样的实施过程中，掌握分层抽样的步骤，发展学生的数据分析、数学建模的核心素养 某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生近视的总体情况和三个群体近视情况的差异大小． 问题：(1)上述问题中总体有什么特征？ (2)采用抽签法合适吗？若不合适，应该用什么方法抽取样本？ 提示：(1)该总体中，小学生、初中生、高中生三个群体的近视情况存在着明显的差异． (2)不合适，若用抽签法，抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性．应该用分层随机抽样抽取样本． [知识点一]　分层抽样的概念　 当总体由差异明显的几部分组成时，可将总体按差异情况分成　 互不重叠　的几个部分(在统计上称为“层”)，再从每一层内　随机抽取　一定数量的个体组成样本，这种抽样方法称为分层抽样．为保证抽出的样本具有代表性，一般按各层内个体数量在总体中所占　比例　抽取样本数． 为什么要将总体分成互不交叉的层？ 提示：在总体中由于个体之间存在着明显的差异，为了抽取的样本更合理、更具有代表性，所以将总体分成互不交叉的层，而后独立地抽取一定数量的个体． [知识点二]　分层抽样的基本步骤　 (1)分层：将总体按照一定标准分层； (2)计算：样本容量与总体个数的　比值　； (3)确定各层应抽取的个体数：按(2)中的　比值　确定各层应该抽取的个体数； (4)取样：在每一层抽样，所抽取的个体合在一起就是所需要的样本． [知识点三]　分层抽样的特点　 (1)适用于由　差异比较明显　的几个部分组成的总体； (2)按　比例　确定每层抽取个体的个数； (3)用　简单随机抽样　或　系统抽样　的方法在每一层抽样； (4)每个个体被抽到的概率　相同　 . [知识点四]　三种抽样方法的区别与联系　 为了方便使用，这里以表格的形式给出三种抽样方法的对比： 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 (1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等． (2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样. 从总体中 逐个抽取 总体中的个体数较少． 系统 抽样 将总体均分成几部分，按预先确定的规则分别在各部分抽取. 在起始部分抽样时，采用简单随机抽样. 总体中的个体数较多． 分层 抽样 将总体分成几层，在各层中按同一抽样比抽样. 在各层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样. 总体由差异明显的几部分组成. 1．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取　________　名学生(　　) A．10　　 B．15　　 C．20　　 D．25 解析：B　[50×eq \f(3,3＋3＋4)＝15，故选B.] 2．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，按照老、中、青三个年龄层次进行分层抽样．已知在青年人中抽了18人，那么该单位抽取的样本容量为(　　) A．27 B．36 C．54 D．81 解析：B　[样本容量＝eq \f(27＋54＋81×18,81)＝36.] 3．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是　________　. 解析：男生500人中抽取25人，女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，用的是分层抽样法． 答案：分层抽样 分层抽样的概念 　(1)如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的可能性为(　　) A.eq \f(1,N)　　　 B.eq \f(1,n)　　　 C.eq \f(n,N)　　 D.eq \f(N,n) (2)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(　　) A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 [思路点拨]　(1)分层抽样是等可能抽样．(2)分层抽样的适用范围是总体是由差异明显的几部分组成的． [解析]　(1)根据每个个体都等可能入样，所以其可能性为样本容量与总体容量比，即为eq \f(n,N). (2)A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样． [答案]　(1)C　(2)B 分层抽样的前提和遵循的两条原则 (1)前提：分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占比例抽取． (2)遵循的两条原则： ①将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则； ②分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比． [变式训练] 1．在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本？ (1)从20台彩电中抽取4台进行质量检验； (2)光远中学有180名教职工，其中教师136名，管理人员20名，后勤服务人员24名，为征求某项意见，现从中抽取一个容量为15的样本． 解析：(1)所述问题中，总体中的个体数和样本容量均较少，故宜用简单随机抽样法；(2)所述问题的总体中的个体具有明显差异，即出现了3个阶层，因此适宜用分层抽样法． 答案：(1)简单随机抽样；(2)分层抽样． 分层抽样的应用 　某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，应怎样进行抽样，并写出具体过程． [思路点拨]　解答本题应按分层抽样的步骤抽取，首先算出抽样比例，然后求出各层抽样的样本数，最后在各层抽取得到样本． [解]　用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下： 第一步，分层：按工作性质将学校在职人员分为三层：行政人员、教师、后勤人员． 第二步，计算：样本量与总体的个体数的比为eq \f(20,160)＝eq \f(1,8). 第三步，确定各层应抽取的个体数：从行政人员中抽取16×eq \f(1,8)＝2(人)； 从教师中抽取112×eq \f(1,8)＝14(人)； 从后勤人员中抽取32×eq \f(1,8)＝4(人)． 第四步，取样：对112 名教师用系统抽样的方法，从中抽取 14人；因为行政人员 16 名、后勤服务人员 32名，人员较少，可用简单随机抽样的方法抽取；将以上各层报出的个体合并，即得到由 20名会议代表组成的样本． 分层抽样的注意事项 分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点： (1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠． (2)为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比，等可能抽样． (3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样． [变式训练] 2．某政府机关有在编人员100人，其中科级以上干部10人，科员70人，办事员20人．上级机关为了了解他们对政府机构改革的看法，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体的抽样过程． 解：因为个体差异较大，而且机构改革关系到各人的不同利益，故采用分层抽样法抽取． 抽样过程如下： 第一步，分层：按工作性质将政府机关有在编人员分为三层：科级以上干部，科员，办事员． 第二步，计算：样本量与总体的个体数的比为eq \f(20,100)＝eq \f(1,5). 第三步，确定各层应抽取的个体数：从科级以上干部中抽取10×eq \f(1,5)＝2(人)；从科员中抽取70×eq \f(1,5)＝14(人)；从办事员中抽取20×eq \f(1,5)＝4(人)． 第四步，在各层中分别用简单随机抽样抽取、抽取科级以上干部2人，科员14人，办事员4人．将所抽取的个体组合在一起构成样本． 1．分层抽样适合的总体是(　　) A．总体容量较多 B．样本容量较多 C．总体中个体有差异 D．任何总体 解析：C　[根据分层抽样的特点可知，选C.] 2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(　　) A．6　　　　　　 B．8 C．10 D．12 解析：B　[设在高二年级学生中抽取的人数为x，则eq \f(30,40)＝eq \f(6,x)，解得x＝8.] 3．一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比是4∶3∶1，现用分层随机抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为(　　) A．20,15,5 B．4,3,1 C．16,12,4 D．8,6,2 解析：A　[三种灯泡依次抽取的个数为40×eq \f(4,8)＝20,40×eq \f(3,8)＝15,40×eq \f(1,8)＝5.] 4．已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数之比为20∶15∶2，现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查，若应从高中学生中抽取60人，则N＝　________　. 解析：由题意，得eq \f(60,N)＝eq \f(15,20＋15＋2)，解得N＝148. 答案：148 $$ 8．4.3　分层抽样 课程标准 素养解读 1.理解分层抽样的概念，会用分层抽样从总体中抽取样本 2．了解分层抽样在实际生活中的应用 在分层抽样的实施过程中，掌握分层抽样的步骤，发展学生的数据分析、数学建模的核心素养 某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生近视的总体情况和三个群体近视情况的差异大小． 问题：(1)上述问题中总体有什么特征？ (2)采用抽签法合适吗？若不合适，应该用什么方法抽取样本？ 提示：(1)该总体中，小学生、初中生、高中生三个群体的近视情况存在着明显的差异． (2)不合适，若用抽签法，抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性．应该用分层随机抽样抽取样本． [知识点一]　分层抽样的概念　 当总体由差异明显的几部分组成时，可将总体按差异情况分成　互不重叠　的几个部分(在统计上称为“层”)，再从每一层内　随机抽取　一定数量的个体组成样本，这种抽样方法称为分层抽样．为保证抽出的样本具有代表性，一般按各层内个体数量在总体中所占　比例　抽取样本数． 为什么要将总体分成互不交叉的层？ 提示：在总体中由于个体之间存在着明显的差异，为了抽取的样本更合理、更具有代表性，所以将总体分成互不交叉的层，而后独立地抽取一定数量的个体． [知识点二]　分层抽样的基本步骤　 (1)分层：将总体按照一定标准分层； (2)计算：样本容量与总体个数的　比值　； (3)确定各层应抽取的个体数：按(2)中的　比值　确定各层应该抽取的个体数； (4)取样：在每一层抽样，所抽取的个体合在一起就是所需要的样本． [知识点三]　分层抽样的特点　 (1)适用于由　差异比较明显　的几个部分组成的总体； (2)按　比例　确定每层抽取个体的个数； (3)用　简单随机抽样　或　系统抽样　的方法在每一层抽样； (4)每个个体被抽到的概率　相同　 . [知识点四]　三种抽样方法的区别与联系　 为了方便使用，这里以表格的形式给出三种抽样方法的对比： 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单 随机 抽样 (1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等． (2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样. 从总体中 逐个抽取 总体中的个体数较少． 系统 抽样 将总体均分成几部分，按预先确定的规则分别在各部分抽取. 在起始部分抽样时，采用简单随机抽样. 总体中的个体数较多． 分层 抽样 将总体分成几层，在各层中按同一抽样比抽样. 在各层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样. 总体由差异明显的几部分组成. 1．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取　________　名学生(　　) A．10　　 B．15　　 C．20　　 D．25 解析：B　[50×＝15，故选B.] 2．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，按照老、中、青三个年龄层次进行分层抽样．已知在青年人中抽了18人，那么该单位抽取的样本容量为(　　) A．27 B．36 C．54 D．81 解析：B　[样本容量＝＝36.] 3．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是　________　. 解析：男生500人中抽取25人，女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，用的是分层抽样法． 答案：分层抽样 分层抽样的概念 　(1)如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的可能性为(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　 D. (2)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(　　) A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 [思路点拨]　(1)分层抽样是等可能抽样．(2)分层抽样的适用范围是总体是由差异明显的几部分组成的． [解析]　(1)根据每个个体都等可能入样，所以其可能性为样本容量与总体容量比，即为. (2)A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样． [答案]　(1)C　(2)B 分层抽样的前提和遵循的两条原则 (1)前提：分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占比例抽取． (2)遵循的两条原则： ①将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则； ②分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比． [变式训练] 1．在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本？ (1)从20台彩电中抽取4台进行质量检验； (2)光远中学有180名教职工，其中教师136名，管理人员20名，后勤服务人员24名，为征求某项意见，现从中抽取一个容量为15的样本． 解析：(1)所述问题中，总体中的个体数和样本容量均较少，故宜用简单随机抽样法；(2)所述问题的总体中的个体具有明显差异，即出现了3个阶层，因此适宜用分层抽样法． 答案：(1)简单随机抽样；(2)分层抽样． 分层抽样的应用 　某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，应怎样进行抽样，并写出具体过程． [思路点拨]　解答本题应按分层抽样的步骤抽取，首先算出抽样比例，然后求出各层抽样的样本数，最后在各层抽取得到样本． [解]　用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下： 第一步，分层：按工作性质将学校在职人员分为三层：行政人员、教师、后勤人员． 第二步，计算：样本量与总体的个体数的比为＝. 第三步，确定各层应抽取的个体数：从行政人员中抽取16×＝2(人)； 从教师中抽取112×＝14(人)； 从后勤人员中抽取32×＝4(人)． 第四步，取样：对112 名教师用系统抽样的方法，从中抽取 14人；因为行政人员 16 名、后勤服务人员 32名，人员较少，可用简单随机抽样的方法抽取；将以上各层报出的个体合并，即得到由 20名会议代表组成的样本． 分层抽样的注意事项 分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点： (1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠． (2)为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比，等可能抽样． (3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样． [变式训练] 2．某政府机关有在编人员100人，其中科级以上干部10人，科员70人，办事员20人．上级机关为了了解他们对政府机构改革的看法，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体的抽样过程． 解：因为个体差异较大，而且机构改革关系到各人的不同利益，故采用分层抽样法抽取． 抽样过程如下： 第一步，分层：按工作性质将政府机关有在编人员分为三层：科级以上干部，科员，办事员． 第二步，计算：样本量与总体的个体数的比为＝. 第三步，确定各层应抽取的个体数：从科级以上干部中抽取10×＝2(人)；从科员中抽取70×＝14(人)；从办事员中抽取20×＝4(人)． 第四步，在各层中分别用简单随机抽样抽取、抽取科级以上干部2人，科员14人，办事员4人．将所抽取的个体组合在一起构成样本． 1．分层抽样适合的总体是(　　) A．总体容量较多 B．样本容量较多 C．总体中个体有差异 D．任何总体 解析：C　[根据分层抽样的特点可知，选C.] 2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(　　) A．6　　　　　　 B．8 C．10 D．12 解析：B　[设在高二年级学生中抽取的人数为x，则＝，解得x＝8.] 3．一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比是4∶3∶1，现用分层随机抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为(　　) A．20,15,5 B．4,3,1 C．16,12,4 D．8,6,2 解析：A　[三种灯泡依次抽取的个数为40×＝20,40×＝15,40×＝5.] 4．已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数之比为20∶15∶2，现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查，若应从高中学生中抽取60人，则N＝　________　. 解析：由题意，得＝，解得N＝148. 答案：148 [基础过关] 1．某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所从事的行业分为8类(每类家庭数不完全相同)，再对每个行业抽取的职工家庭进行调查，这种抽样方法是(　　) A．简单随机抽样　　 B．系统抽样 C．分层抽样 D．不属于以上几类抽样 解析：C　[因为职工所从事的行业有明显差异，所以适合用分层抽样．] 2．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　) A．101　　 B．808　　 C．1 212　　 D．2 012 解析：B　[本题考查了分层抽样知识． 由题意得，＝，解得N＝808.] 3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是(　　) A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,6 解析：D　[由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×＝8,40×＝16,40×＝10,40×＝6.] 4．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表．现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(　　) 类别 粮食类 植物油类 动物性食品类 果蔬类 种数 40 10 30 20 A.7 B．6 C．5 D．4 解析：B　[由已知可得抽样比为： ＝，抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为(10＋20)×＝6.] 5．在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层随机抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球(　　) A．33个 B．20个 C．5个 D．10个 解析：C　[设应抽红球x个，由＝，得x＝5.] 6．一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层随机抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是　________　. 解析：抽取女运动员的人数为×(98－56)＝12. 答案：12 7．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层随机抽样抽取30人，则抽取的高级职称的人数为　________　. 解析：由题意，得抽样比为＝， 所以抽取的高级职称的人数为15×＝3. 答案：3 8．从某地区15 000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示. 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为　________　. 解析：由分层抽样方法知所求人数为 ×15 000＝60. 答案：60 9．一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取容量为100的样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？ 解：用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下： (1)分层：按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工． (2)计算：样本量与总体的个体数的比为＝. (3)确定各层应抽取的个体数：不到35岁的职工中抽取125×＝25(人)； 在35岁至49岁的职工中抽取280×＝56(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽取95×＝19(人)． (4)取样：在各层分别用系统抽样抽取样本，汇总每层所抽取的个体，组成样本． [能力提升] 10．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为(　　) A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 解析：B　[由调查可知个体差异明显，故宜用分层抽样；调查中个体较少，故宜用简单随机抽样．] 11．某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是(　　) A．8 B．12 C．16 D．24 解析：D　[设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则＝，解得x＝24.] 12．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表所示： 　　年级 性别　　 一年级 二年级 三年级 女生 373 380 y 男生 377 370 z 现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为(　　) A．24 B．18 C．16 D．12 解析：C　[一年级的学生人数为373＋377＝750，二年级的学生人数为380＋270＝750，于是三年级的学生人数为2 000－750－750＝500，那么三年级应抽取的人数为500×＝16.] 13．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取　________　名学生． 解析：一年级本科生中抽取学生300×＝60(人)． 答案：60 14．防疫站对学生进行身体健康调查．红星中学共有学生1 600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是　________　. 解析：设该校的女生人数是x，则男生人数是1 600－x，抽样比是＝，则x＝(1 600－x)－10，解得x＝760. 答案：760 15．某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表： 　　年级 性别　　 高一年级 高二年级 高三年级 女生 487 x y 男生 513 560 z 已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级女生的可能性是0.18. (1)问高二年级有多少名女生？ (2)现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？ 解：(1)由＝0.18得x＝540， 所以高二年级有540名女生． (2)高三年级人数为：y＋z＝3 000－(487＋513＋540＋560)＝900， ×900＝90， 故应从高三年级抽取90名学生． 学科网（北京）股份有限公司 $$