8.4.1 简单随机抽样（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块下册同步教案（高教版2021）

[基础过关] 1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是(　　) A．从无数个个体中抽取10个个体作为样本 B．从含有50个个体的总体里一次性抽取5个个体作为样本 C．某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加篮球比赛 D．一彩民从装有30个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽取7个号签 解析：D　[A错，简单随机抽样中，总体中的个体数不能是无限的；B错，简单随机抽样的定义的要求是“逐个抽取”，不能“一次性抽取”；C错，指定5人参赛，每个个体被抽到的机会不均等，不是简单随机抽样；D对，符合简单随机抽样的定义和特征．] 2．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是(　　) A．总体是240 B．个体是每一名学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 解析：D　[因为要了解的是学生身高情况，所以A、B、C错，样本容量是40，故选D.] 3．从某批零件中抽取50个，然后再从这50个中抽取40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该产品的合格率为(　　) A．36%　　　　　　　 B．72% C．90% D．25% 解析：C　[×100%＝90%.] 4．下列抽样实验中，适合用抽签法的有(　　) A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 解析：B　[A、D中个体的总数较大，不适于用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B中个体数和样本容量较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看做是搅拌均匀了．] 5．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于(　　) A．80 B．160 C．200 D．280 解析：C　[由题意可知，＝0.2，解得n＝200.] 6．某个车间的工人已加工100件某种轴承．为了了解这种轴承的直径，要从中抽出20件在同一条件下测量，用简单随机抽样的方法得到样本的步骤为： (1)　________________　；(2)　________________　； (3)　________________　. 解析：按照抽签法的步骤即可．(1)编号1到100；(2)写号签；(3)搅拌均匀后逐个抽取20个． 答案(1)编号1到100　(2)写号签　(3)搅拌均匀后逐个抽取20个 7．齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1,2，…，30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是　________　. 解析：三十个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，是抽签法． 答案：抽签法 8．从一个总数为N的总体中抽取一个容量为20的样本，若每个个体被抽到的可能性为0.1，则N＝　________　. 解析：利用公式，每个个体被抽到的可能性P＝.由0.1＝，得N＝200. 答案：200 9．某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请写出利用抽签法抽取该样本的过程． 解：利用抽签法步骤如下： 第一步：将这50名学生编号，编号为01,02,03，…，50. 第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签． 第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀． 第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码． 对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生． [能力提升] 10．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为(　　) A. B．k＋m－n C. D．不能估计 解析：C　[设参加游戏的小孩有x人，则＝，x＝.] 11．某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则(　　) A．a＝，b＝ B．a＝，b＝ C．a＝，b＝ D．a＝，b＝ 解析：D　[由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故五班第一次被抽到的可能性为，第二次被抽的可能性×＝，故D正确．] 12．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽取样米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　) A．134石 B．169石 C．338石 D．1 365石 解析：B　[254粒和1 534石中夹谷的百分比含量是大致相同的，可据此估计这批米内夹谷的数量．设1 534石米内夹谷x石，则由题意知＝，解得x≈169.故这批米内夹谷约为169石．] 13．某中学高一年级有700人，高二年级有600人，高三年级有500人，以每人被抽取的机会为0.03，从该中学学生中用简单随机抽样的方法抽取一个样本，则样本容量n为　________　. 解析：n＝(700＋600＋500)×0.03＝54. 答案：54 14．一个学生在一次理科综合学科竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道，请选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47)． 解：抽签法． 第一步，将物理、化学、生物题编号，号码是1,2,3，…，47； 第二步，将1～47这47个编号分别写到大小、形状都相同的号签上； 第三步，将物理、化学、生物题的号签分别放入三个不透明的容器中，都搅拌均匀； 第四步，分别从装有物理、化学、生物题的容器中逐个抽取3个、3个、2个号签，并记录所得号签的编号，这便是所要回答的问题的序号． 15．为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查，现有三种调查方案： A．测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高； B．查阅有关外地180名男生身高的统计资料； C．在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这所学校有关的年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高． 为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？ 解：A中少年体校的男子篮球、排球运动员的身高一定高于一般的情况，因此测量的结果不公平，无法用测量的结果去估计总体的结果；B中用外地学生的身高也不能准确的反映本地学生身高的实际情况；而C中的抽样方法符合随机抽样，因此用C方案比较合理． 学科网（北京）股份有限公司 $$8.4　抽样方法 8.4.1　简单随机抽样 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第8章 概率与统计初步 数学基础模块（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第8章 概率与统计初步 课程标准 素养解读 1.了解统计的基本思想 2．理解总体、个体、样本和样本容量等概念 3．理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样方法：抽签法 在简单随机抽样的实施过程中，掌握抽签法的抽样步骤，发展学生的数据分析、数学建模的核心素养 生活中当遇到决定参加某项活动的人选等问题时，通常用抽签法．你认为抽签法对每个人都公平吗？ 提示：公平． [知识点一]　抽样调查　 1．从调查的对象中按照　一定的方法　抽取其中一部分对象进行调查、研究、分析和观测，获取数据，对调查对象的某项指标做出推测，这就是抽样调查． 2．总体：统计中所研究对象的　全体　称为总体． 3．个体：总体中的　每一个对象　称为个体． 4．样本：从总体中抽取的　一部分　个体所组成的集合称为总体的样本． 5．样本容量：样本中　个体的数目　称为样本量，也称样本容量． [知识点二]　简单随机抽样　 一般地，设总体中的个体数为N，从中　逐个不放回　地抽取n个个体作为样本(n≤N)，且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的概率　相等　，这种抽样方法称为简单随机抽样． 简单随机抽样的适用范围是什么？ 提示：适用于总体中个体个数不多的情形． [知识点三]　 抽签法　 定义：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体　编号　，把号码写在　号签　上，将号签放在一个容器中，搅拌　均匀　后，每次从中抽取　一个　号签，连续抽取n次，就得到一个容量为　n　的样本． 步骤： ①编号：把总体中的N个个体从1至N逐一编号； ②做签：做编号为1至N的签； ③抽签：将做好的签放到容器中，摇动均匀后，从中不放回地逐个抽取n个签； ④取样：按照抽取到的签上的号码取出对应的个体，得到一个容量为n的样本． 抽签法的特点： (1)个体数量较少； (2)个体逐个抽取； (3)个体不放回抽样，所抽取的样本中没有被重复抽取的个体； (4)等可能性抽样，每一个个体被抽取的概率相等． 1．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会都(　　) A．相等　　　　　　　 B．不相等 C．与先后顺序有关 D．无法确定 解析：A　[简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会相等．] 2．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是(　　) A．要求总体的个数有限 B．从总体中逐个抽取 C．它是一种不放回抽样 D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关 解析：D　[由简单随机抽样的特点可知D错误．在简单随机抽样中每个个体被抽到的机会一样，与先后顺序无关．] 3．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是 (　　) A．总体 B．个体 C．样本容量 D．从总体中抽取的一个样本 解析：A　[5 000名居民的阅读时间的全体是总体．] 简单随机抽样的概念 　下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本； (2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； (3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作； (4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签； (5)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里． [思路点拨]　解答本题可先由(1)到(5)逐个判断抽样的特点，再与简单随机抽样的概念相对照 [解]　(1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的． (2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”． (3)不是简单随机抽样．因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求． (4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样． (5)不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样． 1．如果一个总体满足下列两个条件，那么可用简单随机抽样抽取样本： ①总体中的个体之间无差异： ②总体个数不多． 2．判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征： 上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样． [变式训练] 1．下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是(　　) A．某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本 B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查 C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访 D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计 解析：C　[A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B，D的总体容量较大，C的总体容量较小，适宜用简单随机抽样．] 抽签法的应用 　用抽签法从某班50位学生中随机选出5位作为参加校运动会的代表，写出步骤． [思路点拨]　本题总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法． 其步骤为：eq \x(编号)→eq \x(制签)→eq \x(搅匀)→eq \x(抽签)→eq \x(成样) [解]　第一步，编号．一般用正整数1,2,3，…，50来给50个个体编号． 第二步，写号码标签．把号码写在形状、大小相同的号签上，号签形式可不限，如小球、卡片等． 第三步，搅拌均匀．把上述号签放在同一个不透明的容器(箱包、盒等)内进行搅拌均匀． 第四步，抽取．从容器中逐个连续地抽取5次，得到一个容量为5的样本． 一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．在用抽签法解决问题的过程中，为了使每一个个体被抽到的可能性相等，要特别注意每一次抽签前要将号签搅匀，这样才能保证抽样的公平性． 利用抽签法抽取样本时应注意以下问题： ①编号时，如果已有编号(如学号，标号等)，可不必重新编号． ②号签要求大小、形状完全相同． ③号签要搅拌均匀． ④要逐一不放回地抽取． [变式训练] 2．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，并写出抽样步骤． 解：抽样步骤是： 第一步，将18名志愿者编号，号码是01,02，…，18； 第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签； 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀； 第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号； 第五步，与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员. 1．种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的试验，样本是(　　) A．200个球根发芽天数的数值 B．200个球根 C．无数个球根发芽天数的数值集合 D．无法确定 解析：A　[由样本的概念可知，选项A正确．] 2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性(　　) A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些 B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等 C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些 D．每个个体被抽中的可能性无法确定 解析：B　[在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．] 3．抽签法中确保样本代表性的关键是(　　) A．制签　　　　　　　　 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取不放回 解析：B　[总体中的个体数较少，逐一抽取，抽取不放回均是简单随机抽样的特点，但不是确保样本代表性的关键，故选B.] 4．为迎接2024年巴黎奥运会，奥委会现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案． 解：(1)将30名志愿者编号，号码分别是01,02，…，30. (2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签． (3)将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀． (4)从盒中不放回地逐个抽取6个号签，使与号签上编号相同的志愿者进入样本. $$ 8．4　抽样方法 8．4.1　简单随机抽样 课程标准 素养解读 1.了解统计的基本思想 2．理解总体、个体、样本和样本容量等概念 3．理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样方法：抽签法 在简单随机抽样的实施过程中，掌握抽签法的抽样步骤，发展学生的数据分析、数学建模的核心素养 生活中当遇到决定参加某项活动的人选等问题时，通常用抽签法．你认为抽签法对每个人都公平吗？ 提示：公平． [知识点一]　抽样调查　 1．从调查的对象中按照　一定的方法　抽取其中一部分对象进行调查、研究、分析和观测，获取数据，对调查对象的某项指标做出推测，这就是抽样调查． 2．总体：统计中所研究对象的　全体　称为总体． 3．个体：总体中的　每一个对象　称为个体． 4．样本：从总体中抽取的　一部分　个体所组成的集合称为总体的样本． 5．样本容量：样本中　个体的数目　称为样本量，也称样本容量． [知识点二]　简单随机抽样　 一般地，设总体中的个体数为N，从中　逐个不放回　地抽取n个个体作为样本(n≤N)，且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的概率　相等　，这种抽样方法称为简单随机抽样． 简单随机抽样的适用范围是什么？ 提示：适用于总体中个体个数不多的情形． [知识点三]　 抽签法　 定义：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体　编号　，把号码写在　号签　上，将号签放在一个容器中，搅拌　均匀　后，每次从中抽取　一个　号签，连续抽取n次，就得到一个容量为　n　的样本． 步骤： ①编号：把总体中的N个个体从1至N逐一编号； ②做签：做编号为1至N的签； ③抽签：将做好的签放到容器中，摇动均匀后，从中不放回地逐个抽取n个签； ④取样：按照抽取到的签上的号码取出对应的个体，得到一个容量为n的样本． 抽签法的特点： (1)个体数量较少； (2)个体逐个抽取； (3)个体不放回抽样，所抽取的样本中没有被重复抽取的个体； (4)等可能性抽样，每一个个体被抽取的概率相等． 1．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会都(　　) A．相等　　　　　　　 B．不相等 C．与先后顺序有关 D．无法确定 解析：A　[简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会相等．] 2．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是(　　) A．要求总体的个数有限 B．从总体中逐个抽取 C．它是一种不放回抽样 D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关 解析：D　[由简单随机抽样的特点可知D错误．在简单随机抽样中每个个体被抽到的机会一样，与先后顺序无关．] 3．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是 (　　) A．总体 B．个体 C．样本容量 D．从总体中抽取的一个样本 解析：A　[5 000名居民的阅读时间的全体是总体．] 简单随机抽样的概念 　下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本； (2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； (3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作； (4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签； (5)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里． [思路点拨]　解答本题可先由(1)到(5)逐个判断抽样的特点，再与简单随机抽样的概念相对照 [解]　(1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的． (2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”． (3)不是简单随机抽样．因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求． (4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样． (5)不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样． 1．如果一个总体满足下列两个条件，那么可用简单随机抽样抽取样本： ①总体中的个体之间无差异： ②总体个数不多． 2．判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征： 上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样． [变式训练] 1．下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是(　　) A．某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本 B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查 C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访 D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计 解析：C　[A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B，D的总体容量较大，C的总体容量较小，适宜用简单随机抽样．] 抽签法的应用 　用抽签法从某班50位学生中随机选出5位作为参加校运动会的代表，写出步骤． [思路点拨]　本题总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法． 其步骤为：→→→→ [解]　第一步，编号．一般用正整数1,2,3，…，50来给50个个体编号． 第二步，写号码标签．把号码写在形状、大小相同的号签上，号签形式可不限，如小球、卡片等． 第三步，搅拌均匀．把上述号签放在同一个不透明的容器(箱包、盒等)内进行搅拌均匀． 第四步，抽取．从容器中逐个连续地抽取5次，得到一个容量为5的样本． 一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．在用抽签法解决问题的过程中，为了使每一个个体被抽到的可能性相等，要特别注意每一次抽签前要将号签搅匀，这样才能保证抽样的公平性． 利用抽签法抽取样本时应注意以下问题： ①编号时，如果已有编号(如学号，标号等)，可不必重新编号． ②号签要求大小、形状完全相同． ③号签要搅拌均匀． ④要逐一不放回地抽取． [变式训练] 2．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，并写出抽样步骤． 解：抽样步骤是： 第一步，将18名志愿者编号，号码是01,02，…，18； 第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签； 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀； 第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号； 第五步，与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员. 1．种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的试验，样本是(　　) A．200个球根发芽天数的数值 B．200个球根 C．无数个球根发芽天数的数值集合 D．无法确定 解析：A　[由样本的概念可知，选项A正确．] 2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性(　　) A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些 B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等 C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些 D．每个个体被抽中的可能性无法确定 解析：B　[在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．] 3．抽签法中确保样本代表性的关键是(　　) A．制签　　　　　　　　 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取不放回 解析：B　[总体中的个体数较少，逐一抽取，抽取不放回均是简单随机抽样的特点，但不是确保样本代表性的关键，故选B.] 4．为迎接2024年巴黎奥运会，奥委会现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案． 解：(1)将30名志愿者编号，号码分别是01,02，…，30. (2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签． (3)将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀． (4)从盒中不放回地逐个抽取6个号签，使与号签上编号相同的志愿者进入样本. [基础过关] 1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是(　　) A．从无数个个体中抽取10个个体作为样本 B．从含有50个个体的总体里一次性抽取5个个体作为样本 C．某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加篮球比赛 D．一彩民从装有30个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽取7个号签 解析：D　[A错，简单随机抽样中，总体中的个体数不能是无限的；B错，简单随机抽样的定义的要求是“逐个抽取”，不能“一次性抽取”；C错，指定5人参赛，每个个体被抽到的机会不均等，不是简单随机抽样；D对，符合简单随机抽样的定义和特征．] 2．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是(　　) A．总体是240 B．个体是每一名学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 解析：D　[因为要了解的是学生身高情况，所以A、B、C错，样本容量是40，故选D.] 3．从某批零件中抽取50个，然后再从这50个中抽取40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该产品的合格率为(　　) A．36%　　　　　　　 B．72% C．90% D．25% 解析：C　[×100%＝90%.] 4．下列抽样实验中，适合用抽签法的有(　　) A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 解析：B　[A、D中个体的总数较大，不适于用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B中个体数和样本容量较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看做是搅拌均匀了．] 5．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于(　　) A．80 B．160 C．200 D．280 解析：C　[由题意可知，＝0.2，解得n＝200.] 6．某个车间的工人已加工100件某种轴承．为了了解这种轴承的直径，要从中抽出20件在同一条件下测量，用简单随机抽样的方法得到样本的步骤为： (1)　________________　；(2)　________________　； (3)　________________　. 解析：按照抽签法的步骤即可．(1)编号1到100；(2)写号签；(3)搅拌均匀后逐个抽取20个． 答案(1)编号1到100　(2)写号签　(3)搅拌均匀后逐个抽取20个 7．齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1,2，…，30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是　________　. 解析：三十个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，是抽签法． 答案：抽签法 8．从一个总数为N的总体中抽取一个容量为20的样本，若每个个体被抽到的可能性为0.1，则N＝　________　. 解析：利用公式，每个个体被抽到的可能性P＝.由0.1＝，得N＝200. 答案：200 9．某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请写出利用抽签法抽取该样本的过程． 解：利用抽签法步骤如下： 第一步：将这50名学生编号，编号为01,02,03，…，50. 第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签． 第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀． 第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码． 对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生． [能力提升] 10．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为(　　) A. B．k＋m－n C. D．不能估计 解析：C　[设参加游戏的小孩有x人，则＝，x＝.] 11．某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则(　　) A．a＝，b＝ B．a＝，b＝ C．a＝，b＝ D．a＝，b＝ 解析：D　[由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故五班第一次被抽到的可能性为，第二次被抽的可能性×＝，故D正确．] 12．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽取样米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　) A．134石 B．169石 C．338石 D．1 365石 解析：B　[254粒和1 534石中夹谷的百分比含量是大致相同的，可据此估计这批米内夹谷的数量．设1 534石米内夹谷x石，则由题意知＝，解得x≈169.故这批米内夹谷约为169石．] 13．某中学高一年级有700人，高二年级有600人，高三年级有500人，以每人被抽取的机会为0.03，从该中学学生中用简单随机抽样的方法抽取一个样本，则样本容量n为　________　. 解析：n＝(700＋600＋500)×0.03＝54. 答案：54 14．一个学生在一次理科综合学科竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道，请选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47)． 解：抽签法． 第一步，将物理、化学、生物题编号，号码是1,2,3，…，47； 第二步，将1～47这47个编号分别写到大小、形状都相同的号签上； 第三步，将物理、化学、生物题的号签分别放入三个不透明的容器中，都搅拌均匀； 第四步，分别从装有物理、化学、生物题的容器中逐个抽取3个、3个、2个号签，并记录所得号签的编号，这便是所要回答的问题的序号． 15．为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查，现有三种调查方案： A．测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高； B．查阅有关外地180名男生身高的统计资料； C．在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这所学校有关的年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高． 为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？ 解：A中少年体校的男子篮球、排球运动员的身高一定高于一般的情况，因此测量的结果不公平，无法用测量的结果去估计总体的结果；B中用外地学生的身高也不能准确的反映本地学生身高的实际情况；而C中的抽样方法符合随机抽样，因此用C方案比较合理． 学科网（北京）股份有限公司 $$