7.3 简单几何体的三视图（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块下册同步教案（高教版2021）

[基础过关] 1．某几何体的主视图和左视图均如左图所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　) 解析：C　[A、B、D都可能是该几何体的俯视图，C不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面部分应为如图所示的矩形．] 2．已知三棱柱ABC－A1B1C1，如图所示，则其三视图为(　　) 解析：A　[其主视图为矩形，左视图为三角形，俯视图中棱CC1可见，为实线，只有A符合．] 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(　　) 解析：A　[观察图形可知，俯视图为，故答案为A.] 4．如图所示的几何体是由一个正方体截去一个小正方体而得到，则该几何体的左视图为(　　) 解析：B　[结合左视图的概念即可得B选项符合．故选：B.] 5．水平放置的正方体的主视图、左视图、俯视图都是　________　. 解析：水平放置的正方体的三个视图都是正方形． 答案：正方形 6．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的底面边长和高分别是　________　和　________　. 解析：由左视图中数据可知正三棱锥的高为2，底面正三角形的高为2，则底面边长为4. 答案：4　2 7．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的　________　(填序号)：①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱． 解析：三棱锥、四棱锥、三棱柱，圆锥的主视图可能是三角形，故填①②③⑤. 答案：①②③⑤ 8．如图所示的螺栓是由棱柱和圆柱构成的组合体，试画出它的三视图． 解析：三视图如图所示． 9．由如图所示几何体的三视图画出直观图． 解析： [能力提升] 10．下列如图放置的几何体中，俯视图一定为正方形的是(　　) 解析：A　[正方体的俯视图一定为正方形；三棱锥的俯视图可能为三角形或四边形；四棱锥的俯视图可能为四边形或者五边形；三棱柱的俯视图为三角形．故选：A.] 11．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为(　　) 解析：B　[我们可得左视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在左视图中表现为一条对角线，故A，C不正确；故选：B.] 12．若一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是(　　) A．三棱锥　　　　　 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱 解析：B　[由主视图和左视图知侧面为三角形，再由俯视图可知底面为四边形，故几何体为四棱锥．] 13．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是　________　. 解析：该几何体为长方体，长为6，宽为2，由体积为36，得高为3，则表面积为2×(6×2＋6×3＋2×3)＝72。 答案：72 14．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为　________　(结果保留π)． 解析：由三视图可知，几何体为高为4，底面圆的直径为6的圆锥，则母线为5，故S表＝πrl＋πr2＝24 π. 答案：24π 15．如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图(单位：cm)． 解析：主视图中，中间有横线，左视图有一条虚线，俯视图没有虚线，如图： 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7．3　简单几何体的三视图 课程标准 素养解读 1.了解空间几何体的不同表达方式，能画出简单空间图形(长方体、直棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥、球)的三视图 2．能识别三视图所表示的立体模型，明确物体的主视图、左视图、俯视图的方向 感受直观想象和数学抽象在刻画几何体三视图中的作用，理解主视图、左视图、俯视图的画法要求；有意识地培养学生的表达交流能力，建立学好数学的信心 汽车驾驶理论知识在讲解交警手势意义时都会配上图形，如图是交警在指挥交通时出现的一个手势，该手势从两个不同的方向同时拍摄，形成了交警两种不同的照片． 若交警在做这个手势时，你恰好站在交警的正前方，我们该如何描述这两张图呢？ 提示：分别是主视图和左视图． [知识点一]　 1．简单几何体的三视图 视图 定义 规律 主 视 图 从物体的　正面　向　后　投影所得到的视图，　又称正视图　 (1)位置 主视图画在　左上方　位置，左视图画在主视图的　右侧　，俯视图画在主视图的　下方　. (2)投影规律： ①主视图与俯视图的　长　相同，即“　长对正　”； ②左视图和主视图的　高　相同，即“　高平齐　”； ③俯视图与左视图的　宽　相同，即“　宽相等　”． (3)画线规则： ①能看见的轮廓线用　实线　表示； ②不能看见的轮廓线用　虚线　表示. 左 视 图 从物体的　左侧面　向　右　投影所得到的视图 俯 视 图 从物体的　上面　向　下　投影所得到的视图 [知识点二]　　 2．简单组合体的三视图 常见的几何体多为　组合体　.简单组合体的基本组合方式主要有　叠加型　和　切割型　两种． (1)画叠加型组合体的三视图时，先将组合体分成若干个简单几何体，分别画出每个简单几何体的三视图，然后再按它们的位置合并起来； (2)画切割型组合体的三视图时，先画切割前的简单几何体的三视图，然后按照切掉部分的位置和形状依次画出切割后的三视 图，如果切割处的轮廓线投影被遮挡，应画成虚线． 1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(　　) A．圆柱　　　　　　　 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱 解析：A　[圆柱的正视图不可能是三角形．] 2．小周过生日，公司为她预订的生日蛋糕(示意图)如图所示，则它的正视图应该是(　　) 解析：B　[A为俯视图，注意到封闭的线段情形，正视图应该是B.] 3．如图是由圆柱和长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是(　　) 解析：D　[由于几何体从左向右是圆柱、长方体，所以俯视图从左向右是两个矩形，所以D选项正确．故选：D.] 简单几何体的三视图 　画出图中正四棱锥的三视图．(尺寸不作严格要求) [思路点拨]　根据三视图的画图规则画图即可． [解]　正四棱锥的三视图如图所示： 画三视图应遵循的原则和注意事项： (1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等”． (2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方． (3)在三视图中，要注意实、虚线的画法． [变式训练] 1．画出如下几何体的三视图． 解析：图为正六棱柱，正视图和侧视图都是矩形，正视图中有两条竖线，侧视图中有一条竖线，俯视图是正六边形．三视图如下图． 　　　简单组合体的三视图 　如图所示，画出下列组合体的三视图． [思路点拨]　图是一个长方体挖去一个四棱柱 [解]　三视图如图所示． [变式训练] 2．如下图所示，画出下列组合体的三视图． 解：三视图如图所示． 根据三视图画直观图 　根据图中物体的三视图，画出物体的直观图． [思路点拨]　由三视图得几何体，再画直观图． [解]　由三视图可知，该物体是一个长方体与一个圆柱组合而成，圆柱的底面圆和长方体的底面上的长方形两边相切，直观图(实物图)如图． 根据三视图的特点，分析出原图，再根据直观图的画法画出直观图．记住常见几何体的三面投影的特征是关键． [变式训练] 3．根据图所示的三视图，画出相应空间图形的直观图． 解：由(1)中的视图可知它所对应的空间图形为长方体被挖去一个直棱柱．如图(1)；由(2)中的视图可知它所对应的空间图形为四个小正方体放在一起，如图(2)． 1．在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图的相同的是(　　) 解析：D　[D中的主视图与俯视图均为圆，故选D.] 2．下面所给几何体的俯视图是(　　) 解析：B　[圆锥的俯视图是圆及圆心，故选B.] 3．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是(　　) 解析：D　[由三视图可知，几何体是圆锥和圆柱的组合体，故选D.] 4．球的主视图、左视图、俯视图都是　________　. 解析：球的三个视图均为圆． 答案：圆 [基础过关] 1．某几何体的主视图和左视图均如左图所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　) 解析：C　[A、B、D都可能是该几何体的俯视图，C不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面部分应为如图所示的矩形．] 2．已知三棱柱ABC－A1B1C1，如图所示，则其三视图为(　　) 解析：A　[其主视图为矩形，左视图为三角形，俯视图中棱CC1可见，为实线，只有A符合．] 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(　　) 解析：A　[观察图形可知，俯视图为，故答案为A.] 4．如图所示的几何体是由一个正方体截去一个小正方体而得到，则该几何体的左视图为(　　) 解析：B　[结合左视图的概念即可得B选项符合．故选：B.] 5．水平放置的正方体的主视图、左视图、俯视图都是　________　. 解析：水平放置的正方体的三个视图都是正方形． 答案：正方形 6．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的底面边长和高分别是　________　和　________　. 解析：由左视图中数据可知正三棱锥的高为2，底面正三角形的高为2，则底面边长为4. 答案：4　2 7．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的　________　(填序号)：①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱． 解析：三棱锥、四棱锥、三棱柱，圆锥的主视图可能是三角形，故填①②③⑤. 答案：①②③⑤ 8．如图所示的螺栓是由棱柱和圆柱构成的组合体，试画出它的三视图． 解析：三视图如图所示． 9．由如图所示几何体的三视图画出直观图． 解析： [能力提升] 10．下列如图放置的几何体中，俯视图一定为正方形的是(　　) 解析：A　[正方体的俯视图一定为正方形；三棱锥的俯视图可能为三角形或四边形；四棱锥的俯视图可能为四边形或者五边形；三棱柱的俯视图为三角形．故选：A.] 11．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为(　　) 解析：B　[我们可得左视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在左视图中表现为一条对角线，故A，C不正确；故选：B.] 12．若一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是(　　) A．三棱锥　　　　　 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱 解析：B　[由主视图和左视图知侧面为三角形，再由俯视图可知底面为四边形，故几何体为四棱锥．] 13．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是　________　. 解析：该几何体为长方体，长为6，宽为2，由体积为36，得高为3，则表面积为2×(6×2＋6×3＋2×3)＝72。 答案：72 14．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为　________　(结果保留π)． 解析：由三视图可知，几何体为高为4，底面圆的直径为6的圆锥，则母线为5，故S表＝πrl＋πr2＝24 π. 答案：24π 15．如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图(单位：cm)． 解析：主视图中，中间有横线，左视图有一条虚线，俯视图没有虚线，如图： 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $$7.3　简单几何体的三视图 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第7章 简单几何体 数学基础模块（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 课程标准 素养解读 1.了解空间几何体的不同表达方式，能画出简单空间图形(长方体、直棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥、球)的三视图 2．能识别三视图所表示的立体模型，明确物体的主视图、左视图、俯视图的方向 感受直观想象和数学抽象在刻画几何体三视图中的作用，理解主视图、左视图、俯视图的画法要求；有意识地培养学生的表达交流能力，建立学好数学的信心 汽车驾驶理论知识在讲解交警手势意义时都会配上图形，如图是交警在指挥交通时出现的一个手势，该手势从两个不同的方向同时拍摄，形成了交警两种不同的照片． 若交警在做这个手势时，你恰好站在交警的正前方，我们该如何描述这两张图呢？ 提示：分别是主视图和左视图． [知识点一]　 1．简单几何体的三视图 视图 定义 规律 主 视 图 从物体的　正面　向　后　投影所得到的视图，　又称正视图　 (1)位置 主视图画在　左上方　位置，左视图画在主视图的　右侧　，俯视图画在主视图的　下方　. 左 视 图 从物体的　左侧面　向　右　投影所得到的视图 (2)投影规律：①主视图与俯视图的　长　相同，即“　长对正　”； ②左视图和主视图的　高　相同，即“　高平齐　”； ③俯视图与左视图的　宽　相同，即“　宽相等　”． 俯 视 图 从物体的　上面　向　下　投影所得到的视图 (3)画线规则： ①能看见的轮廓线用　实线　表示； ②不能看见的轮廓线用　虚线　表示. [知识点二]　　 2．简单组合体的三视图 常见的几何体多为　组合体　.简单组合体的基本组合方式主要有　叠加型　和　切割型　两种． (1)画叠加型组合体的三视图时，先将组合体分成若干个简单几何体，分别画出每个简单几何体的三视图，然后再按它们的位置合并起来； (2)画切割型组合体的三视图时，先画切割前的简单几何体的三视图，然后按照切掉部分的位置和形状依次画出切割后的三视 图，如果切割处的轮廓线投影被遮挡，应画成虚线． 1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(　　) A．圆柱　　　　　　　 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱 解析：A　[圆柱的正视图不可能是三角形．] 2．小周过生日，公司为她预订的生日蛋糕(示意图)如图所示，则它的正视图应该是(　　) 解析：B　[A为俯视图，注意到封闭的线段情形，正视图应该是B.] 3．如图是由圆柱和长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是(　　) 解析：D　[由于几何体从左向右是圆柱、长方体，所以俯视图从左向右是两个矩形，所以D选项正确．故选：D.] 简单几何体的三视图 　画出图中正四棱锥的三视图．(尺寸不作严格要求) [思路点拨]　根据三视图的画图规则画图即可． [解]　正四棱锥的三视图如图所示： 画三视图应遵循的原则和注意事项： (1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等”． (2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方． (3)在三视图中，要注意实、虚线的画法． [变式训练] 1．画出如下几何体的三视图． 解析：图为正六棱柱，正视图和侧视图都是矩形，正视图中有两条竖线，侧视图中有一条竖线，俯视图是正六边形．三视图如下图． 简单组合体的三视图 　如图所示，画出下列组合体的三视图． [思路点拨]　图是一个长方体挖去一个四棱柱 [解]　三视图如图所示． [变式训练] 2．如下图所示，画出下列组合体的三视图． 解：三视图如图所示． 根据三视图画直观图 　根据图中物体的三视图，画出物体的直观图． [思路点拨]　由三视图得几何体，再画直观图． [解]　由三视图可知，该物体是一个长方体与一个圆柱组合而成，圆柱的底面圆和长方体的底面上的长方形两边相切，直观图(实物图)如图． 根据三视图的特点，分析出原图，再根据直观图的画法画出直观图．记住常见几何体的三面投影的特征是关键． [变式训练] 3．根据图所示的三视图，画出相应空间图形的直观图． 解：由(1)中的视图可知它所对应的空间图形为长方体被挖去一个直棱柱．如图(1)；由(2)中的视图可知它所对应的空间图形为四个小正方体放在一起，如图(2)． 1．在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图的相同的是(　　) 解析：D　[D中的主视图与俯视图均为圆，故选D.] 2．下面所给几何体的俯视图是(　　) 解析：B　[圆锥的俯视图是圆及圆心，故选B.] 3．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是(　　) 解析：D　[由三视图可知，几何体是圆锥和圆柱的组合体，故选D.] 4．球的主视图、左视图、俯视图都是　________　. 解析：球的三个视图均为圆． 答案：圆 $$