7.2.2 圆锥（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块下册同步教案（高教版2021）

[基础过关] 1．给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； 其中正确命题的个数是(　　) A．0　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．3 解析：A　[①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线； ②不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”， ③不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，它是由两个同底圆锥组成的几何体；故选：A.] 2．已知一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为60°，则圆锥的高为(　　) A．10 cm B．20 cm C．20 cm D．10 cm 解析：D　[如图，由题意得：∠ACB＝60°，BC＝20 cm， 则AC＝BC·cos 60°＝10 cm.故选：D.] 3．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 解析：C　[设圆锥的母线长为l，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则πl＝2π×2，解得l＝4.故选：C.] 4．若圆锥的轴截面(过圆锥轴的一个截面)是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为(　　) A．π B．2π C．3π D．4π 解析：B　[由题意，得圆锥的母线长为2，底面半径为1，底面周长为2π，则该圆锥的侧面积为×2π×2＝2π.] 5．圆锥的顶点与底面圆心的连线　________　于底面． 解析：圆锥的顶点与底面圆心的连线垂直于底面． 答案：垂直 6．已知圆锥的母线长等于2，侧面积等于2 π，则该圆锥的体积等于　________　. 解析：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h 根据题意可得：l＝2，πrl＝2 π，则r＝1 ∴h＝＝ 则该圆锥的体积V＝πr2×h＝. 答案： 7．圆锥的底面半径为2，高为6，则该圆锥的侧面积为　________　. 解析：由题意可知，该圆锥的母线长为＝4， 因此，该圆锥的侧面积为π×2×4＝24π. 答案：24 π 8．如图所示，它们是不是棱锥、棱柱、圆柱、圆锥等几何体？ 解：图①不是圆柱，因为上下两面不平行(或不是由一个矩形旋转而成)；图②不是由一个直角三角形旋转而成，故不是圆锥．显然，图①不是棱锥或棱柱、圆锥；图②不是棱锥或棱柱、圆柱． 9．已知圆锥的顶点为S，底面圆心为O，母线SA的长为2. 若圆锥的侧面积为2π，求圆锥的体积 解：设圆锥的底面半径为r，侧面母线长为l，圆锥的高为h， 则πrl＝2π， 因为l＝2，所以r＝1, 所以h＝＝， 所以圆锥的体积V＝πr2h＝. [能力提升] 10．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的表面积为(　　) A．2 π B．3 π C．4 π D．5 π 解析：C　[设圆锥的母线长为l，则l·＝2π，解得l＝3，则该圆锥的表面积为π×3×1＋π×12＝4π.故选：C.] 11．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为(　　) A．1　　 B.　　　 C.　　 D. 解析：D　[设圆柱底面半径为R，圆锥底面半径r，高都为h，由已知得2Rh＝rh，∴r＝2R， V柱∶V锥＝πR2h∶πr2h＝3∶4，故选D.] 12．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的(　　) A．4倍 B．3倍 C.倍 D．2倍 解析：D　[设轴截面正三角形的边长为2a， ∴S底＝πa2，S侧＝πa×2a＝2πa2，∴S侧＝2S底．故选D.] 13．若一个圆锥的母线长为4，其侧面积为过圆锥轴的截面面积的2π倍，则该圆锥的高为　______　. 解析：设圆锥底面圆半径为r、圆锥的高为h，依题意有·2r·h·2π＝πr·4，解得h＝2， 所以圆锥的高为2. 答案：2 14．轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的体积为9 π，则它的侧面积　________　. 解析：设圆锥的底面半径为r， 因为三棱锥的轴截面为等腰直角三角形，所以三棱锥的高为r，母线为r， 所以πr3＝9π，解得r＝3，三棱锥的高为3，母线为3，则三棱锥的侧面积为S＝×2π×3×3＝9π. 答案：9π 15．如图，一个几何体由圆锥和圆柱组合而成，且圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3. (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 解：(1)由题意得， 圆柱的底面积为πr2＝4π， 圆柱的侧面积为2rπ×3＝12 π， 圆锥的侧面积为πrl＝2π×＝4π， 所以该几何体的表面积为4 π＋12 π＋4 π＝16 π＋4 π； (2)由(1)知，圆柱的底面积为πr2＝4 π， 所以圆柱的体积为πr2×3＝4π×3＝12 π， 圆锥的体积为×πr2×2＝， 故该几何体的体积为12π＋π＝ π. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7．2.2　圆锥 课程标准 素养解读 1.了解圆锥的概念及其结构特征 2．会求圆锥的表面积和体积 通过了解圆锥的结构特征，从而计算圆锥的表面积和体积，培养数学运算素养，提升直观想象和数学建模素养 如图所示的生活中常见的各种实物，其外形有什么特征？ 提示：圆锥． [知识点一]　圆锥的结构特征　 定义 以　直角　三角形的一条　直角边　所在直线为轴，其余各边绕轴旋转形成的封闭几何体称为圆锥 有关 概念 这条轴称为圆锥的　轴　，另一条直角边旋转所形成的圆面称为圆锥的　底面　，斜边旋转而成的曲面称为圆锥的　侧面　，这条斜边称为圆锥的　母线　.母线与轴的交点称为　顶点　.顶点到底面圆心的距离称为圆锥的　高　. 图形 表示法 圆锥用表示它的　轴　的字母表示，上图中的圆锥可记作圆锥　SO　 规定 　棱锥　与　圆锥　统称为锥体 圆锥的性质： (1)平行于底面的截面都是圆，如图①所示； (2)高垂直于底面圆，且过圆心； (3)轴截面为等腰三角形，高为圆锥的高，腰是圆锥的母线，底边是底面圆的直径，如图②所示． [知识点二]　圆锥的表面积和体积　 (1)侧面展开图：圆锥的侧面展开图是　扇形　，扇形的半径是圆锥的　母线　，扇形的弧长等于圆锥的　底面周长　，如图所示． (2)面积：锥体的表面积S表＝S侧＋S底．特别地，圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积S侧＝　πrl　，表面积S表＝　πr(l＋r)　. (3)体积V圆锥＝S底h＝　π·r2h　 其中，r为圆锥的底面半径，h为圆锥的高． 1．圆锥的母线有(　　) A．2条　　　　　　　 B．3条 C．4条 D．无数条 解析：D　[圆锥的顶点与其底面圆上任意一点的连线都是圆锥的母线．] 2．圆锥的侧面展开图是(　　) A．长方形 B．扇形 C．圆 D．三角形 解析：B　[如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形．故选B.] 3．一个直角三角形绕其任一直角边所在直线旋转360°形成的空间几何体是　________　. 解析：绕直角三角形一条直角边所在直线旋转一周形成圆锥． 答案：圆锥 　圆锥的结构特征 　下列说法中正确的有　________　个． (1)圆锥的母线就是高； (2)圆锥的轴截面是等腰三角形； (3)直角三角形统一边所在直线旋转得到是几何体的圆锥； (4)用平面截圆锥一定会得到一个小圆锥． [思路点拨]　利用圆锥的概念及特征求解． [解析]　(1)如图所示，圆锥的母线是l，高是h.母线是斜边，高是直角边，故(1)错误． (2)如图所示，圆锥的轴截面为△ABC，∵圆锥侧面弧长相等．∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形，即圆锥的轴截面是等腰三角形，故(2)正确．(3)如图所示，绕PN斜边旋转，得到的几何体不是圆锥，故(3)错误．(4)如图所示，平面斜着截圆锥，得不到小圆锥，平行于底面的平面截圆锥，可以得到一个小圆锥，故(4)错误，即正确的有1个． [答案] 1 有关圆锥概念辨析问题应紧扣圆锥的定义及性质： (1)以直角三角形的一条直角边所在直线为轴，其余各边绕轴旋转形成的封闭几何体称为圆锥； (2)平行于底面的截面都是圆，截圆锥可以得到小圆锥； (3)高垂直于底面圆，且过圆心； (4)轴截面为等腰三角形，高为圆锥的高，腰是圆锥的母线，底边是底面圆的直径． [变式训练] 1．下列几何体中是旋转体的是(　　) ①圆柱；②六棱锥；③正方体；④圆锥；⑤四面体． A．①　　　　　　　　 B．①和④ C．①和⑤ D．③和④ 解析：B　[①④是旋转体，②③⑤是多面体，故选B.] 　 圆锥的表面积与体积 　已知某圆锥的高为3，底面半径为，则该圆锥的侧面积为(　　) A. π B．2π C．2 π D．6 π [思路点拨]　先求圆锥的母线，然后利用圆锥的侧面积公式求解． [解析]　由题意得，该圆锥的侧面积为π××＝π.故选A. [答案]　A 　一圆锥的轴截面是边长为4 cm的等边三角形，则这个圆锥的体积是　________　. [思路点拨]　先确定圆锥的底面半径和高，然后利用圆锥的体积公式求解． [解析]　设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h， 因为圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形， 所以r＝2，l＝4，h＝＝2， 则这个圆锥的体积为V＝Sh＝×π×22×2＝. [答案]　 求圆锥的侧面积和体积，关键是抓住底面半径和母线及侧面展开图、轴截面来寻找各量间的关系． [变式训练] 2．已知一个圆锥的轴截面是一个等边三角形，且该圆锥的底面半径为1，则该圆锥的侧面积为　________　. 解析：因圆锥的轴截面是等边三角形，且该圆锥的底面半径r＝1，则该圆锥母线长l＝2r＝2， 所以该圆锥的侧面积S＝πrl＝2π. 答案：2π 3．若圆锥的底面面积为π，母线长为2，则该圆锥的体积为　________　. 解析：圆锥的底面面积为π，则底面半径r＝1，由勾股定理可得：h＝＝，所以圆锥的体积为πh＝π. 答案：π 1．等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转一周所得的几何体是(　　) A．圆台　　 B．圆锥　　 C．圆柱　　 D．球 解析：B　[等腰三角形绕底边上的中线所在直线旋转一周形成圆锥，故选B.] 2．圆锥的轴截面是(　　) A．三角形 B．矩形 C．圆 D．梯形 解析：A　[圆锥的轴截面是等腰三角形，故选A.] 3．已知某圆锥的母线长为2，其轴截面为直角三角形，则圆锥的体积为(　　) A.π B．2π C.π D.π 解析：A　[由题意，圆锥的底面半径r＝，圆锥的高h＝＝，所以圆锥的体积V＝·πr2·h＝.故选：A.] 4．已知圆锥的母线长为5，底面圆直径为8，则圆锥的高h＝　________　. 解析：如图， ∵圆锥的底面直径AB＝8， ∴圆锥的底面半径R＝OA＝4， 又∵SA＝5， ∴圆锥的高h＝SO＝＝3. 答案：3 [基础过关] 1．给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； 其中正确命题的个数是(　　) A．0　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．3 解析：A　[①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线； ②不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”， ③不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，它是由两个同底圆锥组成的几何体；故选：A.] 2．已知一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为60°，则圆锥的高为(　　) A．10 cm B．20 cm C．20 cm D．10 cm 解析：D　[如图，由题意得：∠ACB＝60°，BC＝20 cm， 则AC＝BC·cos 60°＝10 cm.故选：D.] 3．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 解析：C　[设圆锥的母线长为l，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则πl＝2π×2，解得l＝4.故选：C.] 4．若圆锥的轴截面(过圆锥轴的一个截面)是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为(　　) A．π B．2π C．3π D．4π 解析：B　[由题意，得圆锥的母线长为2，底面半径为1，底面周长为2π，则该圆锥的侧面积为×2π×2＝2π.] 5．圆锥的顶点与底面圆心的连线　________　于底面． 解析：圆锥的顶点与底面圆心的连线垂直于底面． 答案：垂直 6．已知圆锥的母线长等于2，侧面积等于2 π，则该圆锥的体积等于　________　. 解析：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h 根据题意可得：l＝2，πrl＝2 π，则r＝1 ∴h＝＝ 则该圆锥的体积V＝πr2×h＝. 答案： 7．圆锥的底面半径为2，高为6，则该圆锥的侧面积为　________　. 解析：由题意可知，该圆锥的母线长为＝4， 因此，该圆锥的侧面积为π×2×4＝24π. 答案：24 π 8．如图所示，它们是不是棱锥、棱柱、圆柱、圆锥等几何体？ 解：图①不是圆柱，因为上下两面不平行(或不是由一个矩形旋转而成)；图②不是由一个直角三角形旋转而成，故不是圆锥．显然，图①不是棱锥或棱柱、圆锥；图②不是棱锥或棱柱、圆柱． 9．已知圆锥的顶点为S，底面圆心为O，母线SA的长为2. 若圆锥的侧面积为2π，求圆锥的体积 解：设圆锥的底面半径为r，侧面母线长为l，圆锥的高为h， 则πrl＝2π， 因为l＝2，所以r＝1, 所以h＝＝， 所以圆锥的体积V＝πr2h＝. [能力提升] 10．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的表面积为(　　) A．2 π B．3 π C．4 π D．5 π 解析：C　[设圆锥的母线长为l，则l·＝2π，解得l＝3，则该圆锥的表面积为π×3×1＋π×12＝4π.故选：C.] 11．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为(　　) A．1　　 B.　　　 C.　　 D. 解析：D　[设圆柱底面半径为R，圆锥底面半径r，高都为h，由已知得2Rh＝rh，∴r＝2R， V柱∶V锥＝πR2h∶πr2h＝3∶4，故选D.] 12．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的(　　) A．4倍 B．3倍 C.倍 D．2倍 解析：D　[设轴截面正三角形的边长为2a， ∴S底＝πa2，S侧＝πa×2a＝2πa2，∴S侧＝2S底．故选D.] 13．若一个圆锥的母线长为4，其侧面积为过圆锥轴的截面面积的2π倍，则该圆锥的高为　______　. 解析：设圆锥底面圆半径为r、圆锥的高为h，依题意有·2r·h·2π＝πr·4，解得h＝2， 所以圆锥的高为2. 答案：2 14．轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的体积为9 π，则它的侧面积　________　. 解析：设圆锥的底面半径为r， 因为三棱锥的轴截面为等腰直角三角形，所以三棱锥的高为r，母线为r， 所以πr3＝9π，解得r＝3，三棱锥的高为3，母线为3，则三棱锥的侧面积为S＝×2π×3×3＝9π. 答案：9π 15．如图，一个几何体由圆锥和圆柱组合而成，且圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3. (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 解：(1)由题意得， 圆柱的底面积为πr2＝4π， 圆柱的侧面积为2rπ×3＝12 π， 圆锥的侧面积为πrl＝2π×＝4π， 所以该几何体的表面积为4 π＋12 π＋4 π＝16 π＋4 π； (2)由(1)知，圆柱的底面积为πr2＝4 π， 所以圆柱的体积为πr2×3＝4π×3＝12 π， 圆锥的体积为×πr2×2＝， 故该几何体的体积为12π＋π＝ π. 学科网（北京）股份有限公司 $$7.2.2　圆锥 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第7章 简单几何体 数学基础模块（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 　 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 课程标准 素养解读 1.了解圆锥的概念及其结构特征 2．会求圆锥的表面积和体积 通过了解圆锥的结构特征，从而计算圆锥的表面积和体积，培养数学运算素养，提升直观想象和数学建模素养 如图所示的生活中常见的各种实物，其外形有什么特征？ 提示：圆锥． [知识点一]　圆锥的结构特征　 定义 以　直角　三角形的一条　直角边　所在直线为轴，其余各边绕轴旋转形成的封闭几何体称为圆锥 有关 概念 这条轴称为圆锥的　轴　，另一条直角边旋转所形成的圆面称为圆锥的　底面　，斜边旋转而成的曲面称为圆锥的　侧面　，这条斜边称为圆锥的　母线　.母线与轴的交点称为　顶点　.顶点到底面圆心的距离称为圆锥的　高　. 图形 表示法 圆锥用表示它的　轴　的字母表示，上图中的圆锥可记作圆锥　SO　 规定 　棱锥　与　圆锥　统称为锥体 圆锥的性质： (1)平行于底面的截面都是圆，如图①所示； (2)高垂直于底面圆，且过圆心； (3)轴截面为等腰三角形，高为圆锥的高，腰是圆锥的母线，底边是底面圆的直径，如图②所示． [知识点二]　圆锥的表面积和体积　 (1)侧面展开图：圆锥的侧面展开图是　扇形　，扇形的半径是圆锥的　母线　，扇形的弧长等于圆锥的　底面周长　，如图所示． (2)面积：锥体的表面积S表＝S侧＋S底．特别地，圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积S侧＝　πrl　，表面积S表＝　πr(l＋r)　. (3)体积V圆锥＝eq \f(1,3)S底h＝　eq \f(1,3)π·r2h　 其中，r为圆锥的底面半径，h为圆锥的高． 1．圆锥的母线有(　　) A．2条　　　　　　　 B．3条 C．4条 D．无数条 解析：D　[圆锥的顶点与其底面圆上任意一点的连线都是圆锥的母线．] 2．圆锥的侧面展开图是(　　) A．长方形 B．扇形 C．圆 D．三角形 解析：B　[如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形．故选B.] 3．一个直角三角形绕其任一直角边所在直线旋转360°形成的空间几何体是　________　. 解析：绕直角三角形一条直角边所在直线旋转一周形成圆锥． 答案：圆锥 圆锥的结构特征 　下列说法中正确的有　________　个． (1)圆锥的母线就是高； (2)圆锥的轴截面是等腰三角形； (3)直角三角形统一边所在直线旋转得到是几何体的圆锥； (4)用平面截圆锥一定会得到一个小圆锥． [思路点拨]　利用圆锥的概念及特征求解． [解析]　(1)如图所示，圆锥的母线是l，高是h.母线是斜边，高是直角边，故(1)错误． (2)如图所示，圆锥的轴截面为△ABC，∵圆锥侧面弧长相等．∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形，即圆锥的轴截面是等腰三角形，故(2)正确．(3)如图所示，绕PN斜边旋转，得到的几何体不是圆锥，故(3)错误．(4)如图所示，平面斜着截圆锥，得不到小圆锥，平行于底面的平面截圆锥，可以得到一个小圆锥，故(4)错误，即正确的有1个． [答案] 1 有关圆锥概念辨析问题应紧扣圆锥的定义及性质： (1)以直角三角形的一条直角边所在直线为轴，其余各边绕轴旋转形成的封闭几何体称为圆锥； (2)平行于底面的截面都是圆，截圆锥可以得到小圆锥； (3)高垂直于底面圆，且过圆心； (4)轴截面为等腰三角形，高为圆锥的高，腰是圆锥的母线，底边是底面圆的直径． [变式训练] 1．下列几何体中是旋转体的是(　　) ①圆柱；②六棱锥；③正方体；④圆锥；⑤四面体． A．①　　　　　　　　 B．①和④ C．①和⑤ D．③和④ 解析：B　[①④是旋转体，②③⑤是多面体，故选B.] 圆锥的表面积与体积 　已知某圆锥的高为3，底面半径为eq \r(2)，则该圆锥的侧面积为(　　) A.eq \r(22) π B．2eq \r(22)π C．2 π D．6 π [思路点拨]　先求圆锥的母线，然后利用圆锥的侧面积公式求解． [解析]　由题意得，该圆锥的侧面积为π×eq \r(2)×eq \r(32＋2)＝eq \r(22)π.故选A. [答案]　A 　一圆锥的轴截面是边长为4 cm的等边三角形，则这个圆锥的体积是　________　. [思路点拨]　先确定圆锥的底面半径和高，然后利用圆锥的体积公式求解． [解析]　设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h， 因为圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形， 所以r＝2，l＝4，h＝eq \r(42－22)＝2eq \r(3)， 则这个圆锥的体积为V＝eq \f(1,3)Sh＝eq \f(1,3)×π×22×2eq \r(3)＝eq \f(8\r(3)π,3). [答案]　eq \f(8\r(3)π,3) 求圆锥的侧面积和体积，关键是抓住底面半径和母线及侧面展开图、轴截面来寻找各量间的关系． [变式训练] 2．已知一个圆锥的轴截面是一个等边三角形，且该圆锥的底面半径为1，则该圆锥的侧面积为　________　. 解析：因圆锥的轴截面是等边三角形，且该圆锥的底面半径r＝1，则该圆锥母线长l＝2r＝2， 所以该圆锥的侧面积S＝πrl＝2π. 答案：2π 3．若圆锥的底面面积为π，母线长为2，则该圆锥的体积为　_______. 解析：圆锥的底面面积为π，则底面半径r＝1，由勾股定理可得：h＝eq \r(22－12)＝eq \r(3)，所以圆锥的体积为eq \f(1,3)πh＝eq \f(\r(3),3)π. 答案：eq \f(\r(3),3)π 1．等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转一周所得的几何体是(　　) A．圆台　　 B．圆锥　　 C．圆柱　　 D．球 解析：B　[等腰三角形绕底边上的中线所在直线旋转一周形成圆锥，故选B.] 2．圆锥的轴截面是(　　) A．三角形 B．矩形 C．圆 D．梯形 解析：A　[圆锥的轴截面是等腰三角形，故选A.] 3．已知某圆锥的母线长为2，其轴截面为直角三角形，则圆锥的体积为(　　) A.eq \f(2\r(2),3)π B．2eq \r(2)π C.eq \r(2)π D.eq \f(\r(2),3)π 解析：A　[由题意，圆锥的底面半径r＝eq \r(2)，圆锥的高h＝eq \r(4－2)＝eq \r(2)，所以圆锥的体积V＝eq \f(1,3)·πr2·h＝eq \f(2\r(2)π,3).故选：A.] 4．已知圆锥的母线长为5，底面圆直径为8，则圆锥的高h＝______. 解析：如图， ∵圆锥的底面直径AB＝8， ∴圆锥的底面半径R＝OA＝4， 又∵SA＝5， ∴圆锥的高h＝SO＝eq \r(52－42)＝3. 答案：3 $$