7.2.1 圆柱（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块下册同步教案（高教版2021）

7．2　旋转体 7．2.1　圆柱 课程标准 素养解读 1.了解圆柱的概念及其结构特征 2．会求圆柱的表面积和体积 通过了解圆柱的结构特征，从而计算圆柱的表面积和体积，培养数学运算素养，提升直观想象和数学建模素养 问题：同一摞硬币，当改变摆放的形式时，这摞硬币的体积是否会改变？如何计算柱体的体积？ 提示：不会改变；柱体的体积是底面积乘以高． [知识点一]　圆柱的结构特征　 定义 以　矩形　的一边所在直线为旋转轴，其余各边绕轴旋转所形成的封闭几何体称为圆柱 有关 概念 旋转轴称为圆柱的　轴　；垂直于轴的边旋转形成的圆面称为圆柱的　底面　；平行于轴的边称为圆柱的　母线　；母线旋转而成的曲面称为圆柱的　侧面　；两个底面圆心之间的距离称为圆柱的 　高　 . 图形 表示法 用表示旋转轴的字母，即表示两底面　圆心　的字母表示，上图中的圆柱可记为圆柱　O′O　 规定 　圆柱　和　棱柱　统称为柱体 圆柱的性质： (1)两个底面是半径相等且平行的圆，平行于底面的横截面是与底面相同的圆； (2)母线平行且相等，都等于圆柱的高； (3)过轴的截面(轴截面)是长为圆柱的高、宽为底面的直径的矩形． [知识点二]　圆柱的表面积与体积　 (1)圆柱的侧面积 S圆柱侧＝2πrh. (2)圆柱表面积 S圆柱表＝2S底＋S圆柱侧＝2πr2＋2πrh. (3)圆柱的体积 V圆柱＝S底h＝πr2h， 其中，r为底面半径，h为圆柱的高． 除了绕矩形的一边所在直线旋转外，还有哪些方法可得圆柱体？ 提示：如图矩形ABCD及各边中点，可以绕直线AB，DC，BC，AD，EG，FH旋转得到圆柱． 1．圆柱的母线长为10，则其高等于(　　) A．5　　 B．10　　 C．20　　 D．不确定 解析：B　[圆柱的母线长与高相等，则其高等于10.] 2．圆柱底面半径r＝2，母线l＝3，则圆柱的表面积是(　　) A．8 π B．12 π C．16 π D．20 π 解析：D　[因为圆柱底面半径r＝2，母线l＝3，所以圆柱的表面积是2πr2＋2πrl＝8π＋12π＝20π.故选D.] 3．如图所示的图形，　________　是圆柱． 解析：由圆柱的概念可知，只有②为圆柱． 答案：② 圆柱的结构特征 　下列对于圆柱的各判断中正确的是(　　) A．有两个互相平行的底面的旋转体是圆柱 B．经过圆柱的轴的截面仅有一个 C．将矩形ABCD(及其内部)绕其一条边AB所在直线旋转一周，所形成的空间几何体叫做圆柱 D．一个圆柱仅有一条轴也仅有一条母线 [思路点拨]　利用圆柱的概念及特征求解． [解析]　对于A，有两个互相平行的底面的旋转体可能是圆台，A错误；对于B，圆柱的轴截面均经过圆柱的轴，有无数个，B错误；对于C，由圆柱的定义知C正确；对于D，圆柱有无数条母线，D错误．故选C. [答案]　C 有关圆柱概念辨析问题应紧扣圆柱的定义及性质： (1)以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边绕轴旋转所形成的封闭几何体称为圆柱； (2)两个底面是半径相等且平行的圆； (3)母线平行且相等，都等于圆柱的高，且母线有无数条． [变式训练] 1．下列几何体中为圆柱的是(　　) 解析：B　[易得A为圆锥，B为圆柱，C为棱台，D为球．故选B.] 圆柱的表面积与体积 　已知圆柱的底面半径和高都是2，那么圆柱的侧面积是(　　) A．4 π　　 B．8 π　　 C．12 π　　 D．16 π [思路点拨]　利用圆柱的侧面积公式求解． [解析]　因为圆柱的底面半径和高都是2，所以圆柱的侧面积S＝2×π×2×2＝8 π.故选B. [答案]　B 　一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为(　　) A．16 π B．8π C. D. [思路点拨]　利用圆柱的体积公式求解． [解析]　设圆柱的底面半径为r，高为h， 因为圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形， 所以2πr＝4，h＝4，所以h＝4，r＝， 所以圆柱的体积为πr2·h＝.故选C. [答案]　C 求圆柱的侧面积和体积，关键是抓住底面半径和母线及侧面展开图、轴截面来寻找各量之间的关系． [变式训练] 2．已知圆柱OO1及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的侧面积为(　　) A．6π B．7π C．8π D．9π 解析：C　[由图可知圆柱的侧面展开图是一个矩形，所以该圆柱的侧面积为2π×4＝8π，故选C.] 3．已知圆柱OO1的侧面积为4 π，体积为2 π，则该圆柱的轴截面的面积为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：B　[设圆柱底面圆半径为r，高为h， 则由题意得到， 解得r＝1，h＝2，所以圆柱轴截面为正方形， ∴此圆柱的轴截面正方形的面积为S＝2r×h＝4，故选B.] 1．如图所示图形中，不能卷成圆柱侧面的是(　　) 解析：C　[圆柱的侧面展开图为矩形，故选C.] 2．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是(　　) A．圆柱有无数条母线 B．圆柱的所有母线平行且相等 C．圆柱的上、下底面互相平行，并且半径相等 D．有的圆柱的母线与高不相等 解析：D　[圆柱的母线与高相等，故D说法不正确，故选D.] 3．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2π的正方形，则这个圆柱的体积是(　　) A．2π2　　　　　　　 B．π2 C. D. 解析：A　[若圆柱底面半径为r，则2πr＝2π，可得r＝1，且圆柱的高为2π，所以圆柱的体积为2π×π×12＝2π2.] 4．圆柱的底面半径为3，母线为4，则侧面积为　________　. 解析：S侧＝2πrl＝2π×3×4＝24 π. 答案：24π [基础过关] 1．下列说法正确的是(　　) A．用一个平面截圆柱，截面一定是圆面 B．经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面 C．圆柱的任意两条母线的延长线可相交 D．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一个圆柱 解析：B　[只有用平行于底面的平面截圆柱，截面才是圆面，故A错误；经过圆柱任意两条母线的截面是矩形面，故B对；圆柱的任意两条母线平行，故C错；只有夹在平行于圆柱底面的两个平行截面间的几何体才是圆柱，故D错，选B.] 2．用一个宽2厘米、长3厘米的矩形卷一个圆柱，则此圆柱的侧面积为　________　平方厘米．(　　) A．5　　　　　　　 B．6 C．8 D．12 解析：B　[用一个宽2厘米、长3厘米的矩形卷一个圆柱，所以此圆柱的侧面积为矩形的面积2×3平方厘米＝6平方厘米．故选：B.] 3．已知圆柱的轴截面是面积为100的正方形，则该圆柱的侧面积为(　　) A．50π B．200 C．100π D．150π 解析：C　[由题意，圆柱的轴截面是面积为100的正方形，可得圆柱的轴截面边长为10，所以圆柱的底面半径为5，母线长为10，所以侧面积为2π×5×10＝100π.故选C.] 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，将矩形ABCD绕边AB所在直线旋转一周形成一个圆柱，则该圆柱的体积为(　　) A．3π B．6π C．12π D．16π 解析：C　[由题意，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，即圆柱的底面圆的半径为r＝2，高为h＝3， 所以圆柱的体积为V＝πr2h＝π×22×3＝12π.故选C.] 5．以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的体积为(　　) A．2π B．4π C．8π D．16π 解析：C　[以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体为圆柱，圆柱的高为2，底面半径为2， 所以该圆柱的体积为π·22·2＝8π.故选：C.] 6．已知圆柱的底面半径为4 cm，轴截面面积为32 cm2，则这个圆柱的母线长为　________　 cm. 解析：设母线长为l，则S轴截面＝2r·l代入数据得l＝4 cm. 答案：4 cm 7．圆柱OO′的底面直径为4，母线长为6，则该圆柱的侧面积为　________　. 解析：由题意知：圆柱OO′的底面半径r＝2，母线l＝6，∴圆柱的侧面积S＝2πrl＝24π. 答案：24π 8．已知一个圆柱的底面半径为2，体积为16 π，则该圆柱的表面积为　________　. 解析：由题设，若圆柱的高为h，则V＝4πh＝16π，故h＝4，所以圆柱的表面积为S＝4×2×2π＋2×π×22＝24π. 答案：24π 9．如图，一个圆柱形的纸篓(有底无盖)，它的母线长为40 cm，底面的半径长为10 cm. (1)求纸篓的容积； (2)现有制作这种纸篓的塑料制品100 m2，请问最多可以做这种纸篓多少个？(假设塑料制品没有浪费)． 解析：(1)纸篓的容积为V＝π×102×40＝4000π(cm3)， (2)一个纸篓要用的塑料的面积为S＝2π×10×40＋π×102＝900π(cm2)． 由＝≈353.9，故最多可以做353个这样的纸篓． 答案：(1)4000 πcm3；(2)353个． [能力提升] 10．下列命题正确的是(　　) A．将正方形旋转不可能形成圆柱 B．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆柱 C．圆柱的底面是圆面 D．通过圆柱侧面上一点，有无数条母线 解析：C　[由圆柱的概念及结构特征可知A、B、D错误，C正确，故选C.] 11．已知矩形的长为6 π、宽为2 π，将该矩形卷成圆柱的侧面，那么圆柱的底面积为(　　) A．9 π B．π C．9π或π D．3π或π 解析：C　[设底面半径为r，则2πr＝6π或2πr＝2π，解得r＝3或r＝1.故圆柱的底面积为9π或π.] 12．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为4π的正方形，则这个圆柱的表面积和体积分别为　________　. 解析：因为圆柱的侧面展开图是一个边长为4π的正方形， 所以该圆柱的底面周长和高h均为4π， ∴该圆柱的底面半径r＝＝2， ∴表面积S＝2πrh＋2πr2＝16π2＋8π， 体积V＝πr2h＝16π2. 答案：8π＋16π2,16π2 13．已知底面直径和高相等的圆柱的底面积为16π，则圆柱的体积为　________　. 解析：依题意，圆柱的底面圆半径r，有πr2＝16 π，解得r＝4，则圆柱的高h＝2r＝8， 所以圆柱的体积V＝16 π·h＝128 π. 答案：128 π 14．已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，求这个正方体和圆柱的体积之比． 解析：设正方体棱长为a，圆柱的底面半径为R，则该圆柱的高为a， 由于圆柱和正方体的侧面积相等，则4a2＝2πRa，∴R＝，正方体的体积为V正方体＝a3，圆柱的体积为V圆柱＝πR2a＝π·2·a＝， 因此，这个正方体和圆柱的体积之比为V正方体∶V圆柱＝a3∶a3＝π∶4. 答案：π∶4 15．把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积． 解析：设卷成的圆柱的底面半径为r，母线长为l. ①当2πr＝6时，r＝，l＝3，所以V圆柱＝πr2l＝π×2×3＝. ②当2πr＝3时，r＝，l＝6，所以V圆柱＝πr2l＝π×2×6＝. 所以这个圆柱的体积为或. 答案：或. 学科网（北京）股份有限公司 $$7.2　旋转体 7.2.1　圆柱 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第7章 简单几何体 数学基础模块（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第7章 简单几何体 课程标准 素养解读 1.了解圆柱的概念及其结构特征 2．会求圆柱的表面积和体积 通过了解圆柱的结构特征，从而计算圆柱的表面积和体积，培养数学运算素养，提升直观想象和数学建模素养 问题：同一摞硬币，当改变摆放的形式时，这摞硬币的体积是否会改变？如何计算柱体的体积？ 提示：不会改变；柱体的体积是底面积乘以高． [知识点一]　圆柱的结构特征　 定义 以　矩形　的一边所在直线为旋转轴，其余各边绕轴旋转所形成的封闭几何体称为圆柱 有关 概念 旋转轴称为圆柱的　轴　；垂直于轴的边旋转形成的圆面称为圆柱的　底面　；平行于轴的边称为圆柱的　母线　；母线旋转而成的曲面称为圆柱的　侧面　；两个底面圆心之间的距离称为圆柱的 　高　 . 图形 表示法 用表示旋转轴的字母，即表示两底面　圆心　的字母表示，上图中的圆柱可记为圆柱　O′O　 规定 　圆柱　和　棱柱　统称为柱体 圆柱的性质： (1)两个底面是半径相等且平行的圆，平行于底面的横截面是与底面相同的圆； (2)母线平行且相等，都等于圆柱的高； (3)过轴的截面(轴截面)是长为圆柱的高、宽为底面的直径的矩形． [知识点二]　圆柱的表面积与体积　 (1)圆柱的侧面积 S圆柱侧＝2πrh. (2)圆柱表面积 S圆柱表＝2S底＋S圆柱侧＝2πr2＋2πrh. (3)圆柱的体积 V圆柱＝S底h＝πr2h， 其中，r为底面半径，h为圆柱的高． 除了绕矩形的一边所在直线旋转外，还有哪些方法可得圆柱体？ 提示：如图矩形ABCD及各边中点，可以绕直线AB，DC，BC，AD，EG，FH旋转得到圆柱． 1．圆柱的母线长为10，则其高等于(　　) A．5　　 B．10　　 C．20　　 D．不确定 解析：B　[圆柱的母线长与高相等，则其高等于10.] 2．圆柱底面半径r＝2，母线l＝3，则圆柱的表面积是(　　) A．8 π B．12 π C．16 π D．20 π 解析：D　[因为圆柱底面半径r＝2，母线l＝3，所以圆柱的表面积是2πr2＋2πrl＝8π＋12π＝20π.故选D.] 3．如图所示的图形，　________　是圆柱． 解析：由圆柱的概念可知，只有②为圆柱． 答案：② 圆柱的结构特征 　下列对于圆柱的各判断中正确的是(　　) A．有两个互相平行的底面的旋转体是圆柱 B．经过圆柱的轴的截面仅有一个 C．将矩形ABCD(及其内部)绕其一条边AB所在直线旋转一周，所形成的空间几何体叫做圆柱 D．一个圆柱仅有一条轴也仅有一条母线 [思路点拨]　利用圆柱的概念及特征求解． [解析]　对于A，有两个互相平行的底面的旋转体可能是圆台，A错误；对于B，圆柱的轴截面均经过圆柱的轴，有无数个，B错误；对于C，由圆柱的定义知C正确；对于D，圆柱有无数条母线，D错误．故选C. [答案]　C 有关圆柱概念辨析问题应紧扣圆柱的定义及性质： (1)以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边绕轴旋转所形成的封闭几何体称为圆柱； (2)两个底面是半径相等且平行的圆； (3)母线平行且相等，都等于圆柱的高，且母线有无数条． [变式训练] 1．下列几何体中为圆柱的是(　　) 解析：B　[易得A为圆锥，B为圆柱，C为棱台，D为球．故选B.] 圆柱的表面积与体积 　已知圆柱的底面半径和高都是2，那么圆柱的侧面积是(　　) A．4 π　　 B．8 π　　 C．12 π　　 D．16 π [思路点拨]　利用圆柱的侧面积公式求解． [解析]　因为圆柱的底面半径和高都是2，所以圆柱的侧面积S＝2×π×2×2＝8 π.故选B. [答案]　B 　一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为(　　) A．16 π B．8π C.eq \f(16,π) D.eq \f(8,π) [思路点拨]　利用圆柱的体积公式求解． [解析]　设圆柱的底面半径为r，高为h， 因为圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形， 所以2πr＝4，h＝4，所以h＝4，r＝eq \f(2,π)， 所以圆柱的体积为πr2·h＝eq \f(16,π).故选C. [答案]　C 求圆柱的侧面积和体积，关键是抓住底面半径和母线及侧面展开图、轴截面来寻找各量之间的关系． [变式训练] 2．已知圆柱OO1及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的侧面积为(　　) A．6π B．7π C．8π D．9π 解析：C　[由图可知圆柱的侧面展开图是一个矩形，所以该圆柱的侧面积为2π×4＝8π，故选C.] 3．已知圆柱OO1的侧面积为4 π，体积为2 π，则该圆柱的轴截面的面积为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：B　[设圆柱底面圆半径为r，高为h， 则由题意得到eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2πrh＝4π,πr2h＝2π))， 解得r＝1，h＝2，所以圆柱轴截面为正方形， ∴此圆柱的轴截面正方形的面积为S＝2r×h＝4，故选B.] 1．如图所示图形中，不能卷成圆柱侧面的是(　　) 解析：C　[圆柱的侧面展开图为矩形，故选C.] 2．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是(　　) A．圆柱有无数条母线 B．圆柱的所有母线平行且相等 C．圆柱的上、下底面互相平行，并且半径相等 D．有的圆柱的母线与高不相等 解析：D　[圆柱的母线与高相等，故D说法不正确，故选D.] 3．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2π的正方形，则这个圆柱的体积是(　　) A．2π2　　　　　　B．π2 C.eq \f(π2,2) D.eq \f(π3,3) 解析：A　[若圆柱底面半径为r，则2πr＝2π，可得r＝1，且圆柱的高为2π，所以圆柱的体积为2π×π×12＝2π2.] 4．圆柱的底面半径为3，母线为4，则侧面积为　________　. 解析：S侧＝2πrl＝2π×3×4＝24 π. 答案：24π $$ [基础过关] 1．下列说法正确的是(　　) A．用一个平面截圆柱，截面一定是圆面 B．经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面 C．圆柱的任意两条母线的延长线可相交 D．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一个圆柱 解析：B　[只有用平行于底面的平面截圆柱，截面才是圆面，故A错误；经过圆柱任意两条母线的截面是矩形面，故B对；圆柱的任意两条母线平行，故C错；只有夹在平行于圆柱底面的两个平行截面间的几何体才是圆柱，故D错，选B.] 2．用一个宽2厘米、长3厘米的矩形卷一个圆柱，则此圆柱的侧面积为　________　平方厘米．(　　) A．5　　　　　　　 B．6 C．8 D．12 解析：B　[用一个宽2厘米、长3厘米的矩形卷一个圆柱，所以此圆柱的侧面积为矩形的面积2×3平方厘米＝6平方厘米．故选：B.] 3．已知圆柱的轴截面是面积为100的正方形，则该圆柱的侧面积为(　　) A．50π B．200 C．100π D．150π 解析：C　[由题意，圆柱的轴截面是面积为100的正方形，可得圆柱的轴截面边长为10，所以圆柱的底面半径为5，母线长为10，所以侧面积为2π×5×10＝100π.故选C.] 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，将矩形ABCD绕边AB所在直线旋转一周形成一个圆柱，则该圆柱的体积为(　　) A．3π B．6π C．12π D．16π 解析：C　[由题意，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，即圆柱的底面圆的半径为r＝2，高为h＝3， 所以圆柱的体积为V＝πr2h＝π×22×3＝12π.故选C.] 5．以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的体积为(　　) A．2π B．4π C．8π D．16π 解析：C　[以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体为圆柱，圆柱的高为2，底面半径为2， 所以该圆柱的体积为π·22·2＝8π.故选：C.] 6．已知圆柱的底面半径为4 cm，轴截面面积为32 cm2，则这个圆柱的母线长为　________　 cm. 解析：设母线长为l，则S轴截面＝2r·l代入数据得l＝4 cm. 答案：4 cm 7．圆柱OO′的底面直径为4，母线长为6，则该圆柱的侧面积为　________　. 解析：由题意知：圆柱OO′的底面半径r＝2，母线l＝6，∴圆柱的侧面积S＝2πrl＝24π. 答案：24π 8．已知一个圆柱的底面半径为2，体积为16 π，则该圆柱的表面积为　________　. 解析：由题设，若圆柱的高为h，则V＝4πh＝16π，故h＝4，所以圆柱的表面积为S＝4×2×2π＋2×π×22＝24π. 答案：24π 9．如图，一个圆柱形的纸篓(有底无盖)，它的母线长为40 cm，底面的半径长为10 cm. (1)求纸篓的容积； (2)现有制作这种纸篓的塑料制品100 m2，请问最多可以做这种纸篓多少个？(假设塑料制品没有浪费)． 解析：(1)纸篓的容积为V＝π×102×40＝4000π(cm3)， (2)一个纸篓要用的塑料的面积为S＝2π×10×40＋π×102＝900π(cm2)． 由＝≈353.9，故最多可以做353个这样的纸篓． 答案：(1)4000 πcm3；(2)353个． [能力提升] 10．下列命题正确的是(　　) A．将正方形旋转不可能形成圆柱 B．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆柱 C．圆柱的底面是圆面 D．通过圆柱侧面上一点，有无数条母线 解析：C　[由圆柱的概念及结构特征可知A、B、D错误，C正确，故选C.] 11．已知矩形的长为6 π、宽为2 π，将该矩形卷成圆柱的侧面，那么圆柱的底面积为(　　) A．9 π B．π C．9π或π D．3π或π 解析：C　[设底面半径为r，则2πr＝6π或2πr＝2π，解得r＝3或r＝1.故圆柱的底面积为9π或π.] 12．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为4π的正方形，则这个圆柱的表面积和体积分别为　________　. 解析：因为圆柱的侧面展开图是一个边长为4π的正方形， 所以该圆柱的底面周长和高h均为4π， ∴该圆柱的底面半径r＝＝2， ∴表面积S＝2πrh＋2πr2＝16π2＋8π， 体积V＝πr2h＝16π2. 答案：8π＋16π2,16π2 13．已知底面直径和高相等的圆柱的底面积为16π，则圆柱的体积为　________　. 解析：依题意，圆柱的底面圆半径r，有πr2＝16 π，解得r＝4，则圆柱的高h＝2r＝8， 所以圆柱的体积V＝16 π·h＝128 π. 答案：128 π 14．已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，求这个正方体和圆柱的体积之比． 解析：设正方体棱长为a，圆柱的底面半径为R，则该圆柱的高为a， 由于圆柱和正方体的侧面积相等，则4a2＝2πRa，∴R＝，正方体的体积为V正方体＝a3，圆柱的体积为V圆柱＝πR2a＝π·2·a＝， 因此，这个正方体和圆柱的体积之比为V正方体∶V圆柱＝a3∶a3＝π∶4. 答案：π∶4 15．把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积． 解析：设卷成的圆柱的底面半径为r，母线长为l. ①当2πr＝6时，r＝，l＝3，所以V圆柱＝πr2l＝π×2×3＝. ②当2πr＝3时，r＝，l＝6，所以V圆柱＝πr2l＝π×2×6＝. 所以这个圆柱的体积为或. 答案：或. 学科网（北京）股份有限公司 $$