6.3.1 两条直线平行（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块下册同步教案（高教版2021）

6.3　两条直线的位置关系 6.3.1　两条直线平行 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第6章 直线与圆的方程 数学基础模块（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 课程标准 素养解读 1.理解两条直线平行的条件 2．掌握两条直线平行的判定方法 通过对两条直线平行的学习，提升直观想象和数学抽象的数学素养 过山车是一项富有刺激性的娱乐项目．实际上，过山车的运动包含了许多数学和物理学原理．过山车的两条铁轨是相互平行的轨道，它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着，为了使设备安全，柱子之间还有一些小的钢筋连接，这些钢筋有的互相平行，有的互相垂直．你能感受到过山车中的平行和垂直吗？两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢？ [知识点一]　两条直线(不重合)平行的判定　 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔　k1＝k2　 l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在 图示 如果两条直线平行，那么这两条直线的斜率一定相等吗？ 提示:不一定．只有在两条直线的斜率都存在的情况下斜率才相等． [知识点二]　过一点与已知直线平行的直线方程　 (1)由已知直线求出斜率，再利用平行的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程； (2)可利用如下待定系数法：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)，再由直线所过的点确定C1. 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行．(　　) (2)若l1∥l2，则k1＝k2.(　　) (3)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√ 2．已知直线l1∥l2，直线l2的斜率k2＝3，则直线l1的斜率k1等于(　　) A．可能不存在　　 B．3 C.eq \f(1,3) D．－eq \f(1,3) 解析：B　[∵直线l1∥l2，且l1、l2的斜率存在，∴k1＝k2＝3.] 3．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l1∥l2，且l2过点A(－2，－1)和B(3，a)，则a的值为　________　. 解析：由题意，得eq \f(a－－1,3－－2)＝1，即a＝4. 答案：4 两条直线平行的判定 　判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行： (1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3，4)，N(－1，－1)； (2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)； (3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2,0)； (4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5)． [思路点拨]　斜率存在的直线求出斜率，利用l1∥l2⇔k1＝k2进行判断，若两直线斜率都不存在，可通过观察并结合图形得出结论． 解：(1)k1＝eq \f(1－－2,2－－1)＝1，k2＝eq \f(－1－4,－1－3)＝eq \f(5,4)，k1≠k2，l1与l2不平行． (2)k1＝1，k2＝eq \f(2－1,2－1)＝1，k1＝k2，故l1∥l2或l1与l2重合． (3)k1＝eq \f(0－1,1－0)＝－1，k2＝eq \f(0－3,2－－1)＝－1， 则有k1＝k2. 又kAM＝eq \f(3－1,－1－0)＝－2≠－1，则A，B，M不共线．故l1∥l2. (4)由已知点的坐标，得l1与l2均与x轴垂直且不重合，故有l1∥l2. 两直线平行的判定及应用 1．判定两直线是否平行时，应先看两直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行(不重合的情况下)；若存在，再看是否相等，若相等，则平行(不重合的情况下)． 2．若已知两直线平行，求其参数值时，也应分斜率存在与不存在两种情况求解． [变式训练] 1．已知直线l1：x＋2y＋1＝0，l2：2x＋4y＋1＝0，则l1，l2的位置关系是(　　) A．垂直　　　　　　 B．相交 C．平行 D．重合 解析：C　[由l1：y＝－eq \f(1,2)x－eq \f(1,2)，l2：y＝－eq \f(1,2)x－eq \f(1,4)知，这两条直线的斜率相等截距不等，即l1，l2平行，故选C.] 　平行的应用 　求过点A(2,2) 与直线l：3x＋4y－20＝0平行的直线方程． [思路点拨]　可先确定斜率再利用点斜式写出方程，也可利用直线系方程． [解析]　解法一：已知直线l：3x＋4y－20＝0的斜率k＝－eq \f(3,4). 过A(2,2)与l平行的直线方程为y－2＝－eq \f(3,4)(x－2)．即3x＋4y－14＝0. 解法二：设所求直线方程为3x＋4y＋c＝0，由(2,2)点在直线上，∴3×2＋4×2＋c＝0，∴c＝－14.∴所求直线方程为3x＋4y－14＝0. 　已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求实数m的值． [思路点拨]　根据斜率相等列方程求解，要注意验证不重合． [解析]　由2×3－m(m＋1)＝0，得m＝－3或m＝2. 当m＝－3时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0， 显然l1与l2不重合，∴l1∥l2. 当m＝2时，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，l1与l2不重合，l1∥l2， 故m的值为2或－3. 过一点与已知直线平行的直线方程的求法． (1)由已知直线求出斜率，再利用平行的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程； (2)可利用如下待定系数法：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)，再由直线所过的点确定C1. [变式训练] 2．(1)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 解析：A　[所求直线与直线x－2y－2＝0平行，故所求直线的斜率k＝eq \f(1,2)，又直线过点(1,0)，利用点斜式得所求直线方程y－0＝eq \f(1,2)(x－1)，即x－2y－1＝0.] (2)已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 解析：B　[由题意，得a＝2－a，∴a＝1.] 1．经过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是(　　) A．4　　　　　　　　 B．1 C．1或3 D．1或4 解析：B　[由题意，知eq \f(4－m,m－－2)＝1，解得m＝1.] 2．若l1与l2为两条直线，它们的倾斜角分别为α1、α2，斜率分别为k1、k2，有下列说法： (1)若l1∥l2，则斜率k1＝k2；(2)若斜率k1＝k2，则l1∥l2；(3)若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；(4)若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2.其中正确说法的个数是(　　) A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4 解析：B　[需考虑两条直线重合的特殊情况，(2)(4)都可能是两条直线重合，(1)(3)正确．] 3．直线2x－y＝7与直线2x－y－1＝0的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．重合 D．异面 解析：A　[直线方程2x－y＝7化为y＝2x－7，直线斜率为2，纵截距为－7， 直线方程2x－y－1＝0化为y＝2x－1，直线斜率为2，纵截距为－1， 两直线斜率相等，纵截距不相等，两直线平行．故选A.] 4．过点(2,1)且平行于直线x＝－3的直线方程为　________　. 解析：∵直线x＝－3的斜率不存在， ∴与直线x＝－3平行的直线的斜率也不存在， ∴过点(2,1)与直线x＝－3平行的直线方程为x＝2.故答案为：x＝2. 答案：x＝2 $$ 6．3　两条直线的位置关系 6．3.1　两条直线平行 课程标准 素养解读 1.理解两条直线平行的条件 2．掌握两条直线平行的判定方法 通过对两条直线平行的学习，提升直观想象和数学抽象的数学素养 过山车是一项富有刺激性的娱乐项目．实际上，过山车的运动包含了许多数学和物理学原理．过山车的两条铁轨是相互平行的轨道，它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着，为了使设备安全，柱子之间还有一些小的钢筋连接，这些钢筋有的互相平行，有的互相垂直．你能感受到过山车中的平行和垂直吗？两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢？ [知识点一]　两条直线(不重合)平行的判定　 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔　k1＝k2　 l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在 图示 如果两条直线平行，那么这两条直线的斜率一定相等吗？ [提示]　不一定．只有在两条直线的斜率都存在的情况下斜率才相等． [知识点二]　过一点与已知直线平行的直线方程　 (1)由已知直线求出斜率，再利用平行的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程； (2)可利用如下待定系数法：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)，再由直线所过的点确定C1. 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行．(　　) (2)若l1∥l2，则k1＝k2.(　　) (3)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√ 2．已知直线l1∥l2，直线l2的斜率k2＝3，则直线l1的斜率k1等于(　　) A．可能不存在　　 B．3 C. D．－ 解析：B　[∵直线l1∥l2，且l1、l2的斜率存在，∴k1＝k2＝3.] 3．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l1∥l2，且l2过点A(－2，－1)和B(3，a)，则a的值为　________　. 解析：由题意，得＝1，即a＝4. 答案：4 　 　　两条直线平行的判定 　判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行： (1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3，4)，N(－1，－1)； (2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)； (3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2,0)； (4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5)． [思路点拨]　斜率存在的直线求出斜率，利用l1∥l2⇔k1＝k2进行判断，若两直线斜率都不存在，可通过观察并结合图形得出结论． 解：(1)k1＝＝1，k2＝＝，k1≠k2，l1与l2不平行． (2)k1＝1，k2＝＝1，k1＝k2，故l1∥l2或l1与l2重合． (3)k1＝＝－1，k2＝＝－1， 则有k1＝k2. 又kAM＝＝－2≠－1，则A，B，M不共线．故l1∥l2. (4)由已知点的坐标，得l1与l2均与x轴垂直且不重合，故有l1∥l2. 两直线平行的判定及应用 1．判定两直线是否平行时，应先看两直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行(不重合的情况下)；若存在，再看是否相等，若相等，则平行(不重合的情况下)． 2．若已知两直线平行，求其参数值时，也应分斜率存在与不存在两种情况求解． [变式训练] 1．已知直线l1：x＋2y＋1＝0，l2：2x＋4y＋1＝0，则l1，l2的位置关系是(　　) A．垂直　　　　　　 B．相交 C．平行 D．重合 解析：C　[由l1：y＝－x－，l2：y＝－x－知，这两条直线的斜率相等截距不等，即l1，l2平行，故选C.] 　　　平行的应用 　求过点A(2,2) 与直线l：3x＋4y－20＝0平行的直线方程． [思路点拨]　可先确定斜率再利用点斜式写出方程，也可利用直线系方程． [解析]　解法一：已知直线l：3x＋4y－20＝0的斜率k＝－. 过A(2,2)与l平行的直线方程为y－2＝－(x－2)．即3x＋4y－14＝0. 解法二：设所求直线方程为3x＋4y＋c＝0，由(2,2)点在直线上，∴3×2＋4×2＋c＝0，∴c＝－14.∴所求直线方程为3x＋4y－14＝0. 　已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求实数m的值． [思路点拨]　根据斜率相等列方程求解，要注意验证不重合． [解析]　由2×3－m(m＋1)＝0，得m＝－3或m＝2. 当m＝－3时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0， 显然l1与l2不重合，∴l1∥l2. 当m＝2时，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，l1与l2不重合，l1∥l2， 故m的值为2或－3. 过一点与已知直线平行的直线方程的求法． (1)由已知直线求出斜率，再利用平行的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程； (2)可利用如下待定系数法：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)，再由直线所过的点确定C1. [变式训练] 2．(1)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 解析：A　[所求直线与直线x－2y－2＝0平行，故所求直线的斜率k＝，又直线过点(1,0)，利用点斜式得所求直线方程y－0＝(x－1)，即x－2y－1＝0.] (2)已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 解析：B　[由题意，得a＝2－a，∴a＝1.] 1．经过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是(　　) A．4　　　　　　　　 B．1 C．1或3 D．1或4 解析：B　[由题意，知＝1，解得m＝1.] 2．若l1与l2为两条直线，它们的倾斜角分别为α1、α2，斜率分别为k1、k2，有下列说法： (1)若l1∥l2，则斜率k1＝k2；(2)若斜率k1＝k2，则l1∥l2；(3)若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；(4)若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2.其中正确说法的个数是(　　) A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4 解析：B　[需考虑两条直线重合的特殊情况，(2)(4)都可能是两条直线重合，(1)(3)正确．] 3．直线2x－y＝7与直线2x－y－1＝0的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．重合 D．异面 解析：A　[直线方程2x－y＝7化为y＝2x－7，直线斜率为2，纵截距为－7， 直线方程2x－y－1＝0化为y＝2x－1，直线斜率为2，纵截距为－1， 两直线斜率相等，纵截距不相等，两直线平行．故选A.] 4．过点(2,1)且平行于直线x＝－3的直线方程为　________　. 解析：∵直线x＝－3的斜率不存在， ∴与直线x＝－3平行的直线的斜率也不存在， ∴过点(2,1)与直线x＝－3平行的直线方程为x＝2.故答案为：x＝2. 答案：x＝2 [基础过关] 1．满足下列条件的直线l1与l2，其中l1∥l2的是(　　) ①l1的斜率为2，l2过点A(1,2)、B(4,8)； ②l1经过点P(3,3)、Q(－5,3)，l2平行于x轴，但不经过P点； ③l1经过点M(－1,0)、N(－5，－2)，l2经过点R(－4,3)、S(0,5)． A．①②　 B．②③　 C．①③　 D．①②③ 解析：B　[kAB＝＝2，∴l1与l2平行或重合，故①不正确，排除A、C、D，故选B.] 2．已知直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，则实数m的值为(　　) A．－ B. C．2 D．－2 解析：A　[∵l1∥l2，且l1，l2的斜率分别为－，m， ∴1×(－1)－2m＝0，∴m＝－.] 3．下列直线中，与直线x＋2y＋1＝0平行的是(　　) A．2x＋y＋1＝0 B．2x＋4y＋1＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x－4y＋1＝0 解析：B　[对于A中，可得＝＝，根据两直线的位置关系，可得两直线重合，不符合题意； 对于B中，可得＝≠，根据两直线的位置关系，可得两直线平行，符合题意；对于D中，可得≠，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意；对于C中，可得≠，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意．] 4．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线与直线2x＋y＝1平行，则m的值为(　　) A．0 B．－8 C．2 D．10 解析：B　[已知直线2x＋y＝1的斜率为－2， 所以＝－2，解得m＝－8. 经检验m＝－8时两直线不重合，符合题意．] 5．已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)，则直线AB与直线CD(　　) A．平行 B．垂直 C．重合 D．以上都不正确 解析：A　[由题意知kAB＝＝，kCD＝＝，∴kAB＝kCD，同理可知kAC≠kBD，故A，B，C，D不共线，∴两直线平行．] 6．直线l1：2x－y＋1＝0与l2：4x－2y＋3＝0的位置关系为　______　. 解析：因为直线l1：2x－y＋1＝0可化为y＝2x＋1，直线l2：4x－2y＋3＝0可化为y＝2x＋. 所以两直线的斜率相等且纵轴的截距不相等，因此两直线平行． 答案：平行 7．经过点P(－2，－1)和点Q(3，a)的直线与倾斜角是45°的直线平行，则a＝　________　. 解析：由题意，得tan 45°＝，解得a＝4. 答案：4 8．若直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋y＋9＝0平行，则a＝　________　. 解析：∵l1∥l2，∴解得a＝±2. 答案：±2 9．求与直线3x－4y＋7＝0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程． 解：由题意知：可设l的方程为3x－4y＋m＝0，则l在x轴、y轴上的截距分别为－，. 由－＋＝1知，m＝－12.∴直线l的方程为：3x－4y－12＝0. [能力提升] 10．下列说法中，正确的个数为(　　) ①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； ②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等； ③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交； ④若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：A　[若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行或重合，所以①不正确；若两条直线都垂直于x轴，则这两条直线的斜率都不存在，所以②不正确；若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行或重合，所以④不正确；显然③正确．故选A.] 11．已知直线l的倾斜角为20°，直线l1∥l，直线l2⊥l，则直线l1与l2的倾斜角分别是(　　) A．20°，20° B．70°，70° C．20°，110° D．110°，20° 解析：C　[∵l1∥l，∴直线l1与l的倾斜角相等， ∴直线l1的倾斜角为20°， 又∵l2⊥l， ∴直线l2的倾斜角为110°.] 12．两直线mx＋y－n＝0与x＋my＋1＝0互相平行的条件是(　　) A．m＝1 B．m＝±1 C. D.或 解析：D　[根据两直线平行可得＝，所以m＝±1，又两直线不可重合，所以m＝1时，n≠－1；m＝－1时，n≠1.] 13．已知A(－2，m)，B(m,4)，M(m＋2,3)，N(1,1)，若AB∥MN，则m的值为　________　. 解析：当m＝－2时，直线AB的斜率不存在，而直线MN的斜率存在，MN与AB不平行，不合题意； 当m＝－1时，直线MN的斜率不存在，而直线AB的斜率存在，MN与AB不平行，不合题意； 当m≠－2，且m≠－1时，kAB＝＝，kMN＝＝. 因为AB∥MN，所以kAB＝kMN， 即＝，解得m＝0或m＝1. 当m＝0或1时，由图形知，两直线不重合． 综上，m的值为0或1. 答案：0或1 14．已知l1的斜率是2，l2过点A(－1，－2)，B(x,6)，且l1∥l2，则＝　________　. 解析：因为l1∥l2，所以＝2， 解得x＝3. 所以＝－. 答案：－ 15．已知在▱ABCD中，A(1,2)、B(5,0)、C(3,4)． (1)求点D的坐标； (2)试判定▱ABCD是否为菱形？ 解：(1)设D(a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形，∴kAB＝kCD，kAD＝kBC， ∴，解得.∴D(－1,6)． (2)由两点间的距离公式，得|AB|＝|BC|＝|CD|＝|DA|＝2，故▱ABCD为菱形． 学科网（北京）股份有限公司 $$ [基础过关] 1．满足下列条件的直线l1与l2，其中l1∥l2的是(　　) ①l1的斜率为2，l2过点A(1,2)、B(4,8)； ②l1经过点P(3,3)、Q(－5,3)，l2平行于x轴，但不经过P点； ③l1经过点M(－1,0)、N(－5，－2)，l2经过点R(－4,3)、S(0,5)． A．①②　 B．②③　 C．①③　 D．①②③ 解析：B　[kAB＝＝2，∴l1与l2平行或重合，故①不正确，排除A、C、D，故选B.] 2．已知直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，则实数m的值为(　　) A．－ B. C．2 D．－2 解析：A　[∵l1∥l2，且l1，l2的斜率分别为－，m， ∴1×(－1)－2m＝0，∴m＝－.] 3．下列直线中，与直线x＋2y＋1＝0平行的是(　　) A．2x＋y＋1＝0 B．2x＋4y＋1＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x－4y＋1＝0 解析：B　[对于A中，可得＝＝，根据两直线的位置关系，可得两直线重合，不符合题意； 对于B中，可得＝≠，根据两直线的位置关系，可得两直线平行，符合题意；对于D中，可得≠，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意；对于C中，可得≠，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意．] 4．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线与直线2x＋y＝1平行，则m的值为(　　) A．0 B．－8 C．2 D．10 解析：B　[已知直线2x＋y＝1的斜率为－2， 所以＝－2，解得m＝－8. 经检验m＝－8时两直线不重合，符合题意．] 5．已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)，则直线AB与直线CD(　　) A．平行 B．垂直 C．重合 D．以上都不正确 解析：A　[由题意知kAB＝＝，kCD＝＝，∴kAB＝kCD，同理可知kAC≠kBD，故A，B，C，D不共线，∴两直线平行．] 6．直线l1：2x－y＋1＝0与l2：4x－2y＋3＝0的位置关系为　______　. 解析：因为直线l1：2x－y＋1＝0可化为y＝2x＋1，直线l2：4x－2y＋3＝0可化为y＝2x＋. 所以两直线的斜率相等且纵轴的截距不相等，因此两直线平行． 答案：平行 7．经过点P(－2，－1)和点Q(3，a)的直线与倾斜角是45°的直线平行，则a＝　________　. 解析：由题意，得tan 45°＝，解得a＝4. 答案：4 8．若直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋y＋9＝0平行，则a＝　________　. 解析：∵l1∥l2，∴解得a＝±2. 答案：±2 9．求与直线3x－4y＋7＝0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程． 解：由题意知：可设l的方程为3x－4y＋m＝0，则l在x轴、y轴上的截距分别为－，. 由－＋＝1知，m＝－12.∴直线l的方程为：3x－4y－12＝0. [能力提升] 10．下列说法中，正确的个数为(　　) ①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； ②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等； ③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交； ④若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：A　[若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行或重合，所以①不正确；若两条直线都垂直于x轴，则这两条直线的斜率都不存在，所以②不正确；若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行或重合，所以④不正确；显然③正确．故选A.] 11．已知直线l的倾斜角为20°，直线l1∥l，直线l2⊥l，则直线l1与l2的倾斜角分别是(　　) A．20°，20° B．70°，70° C．20°，110° D．110°，20° 解析：C　[∵l1∥l，∴直线l1与l的倾斜角相等， ∴直线l1的倾斜角为20°， 又∵l2⊥l， ∴直线l2的倾斜角为110°.] 12．两直线mx＋y－n＝0与x＋my＋1＝0互相平行的条件是(　　) A．m＝1 B．m＝±1 C. D.或 解析：D　[根据两直线平行可得＝，所以m＝±1，又两直线不可重合，所以m＝1时，n≠－1；m＝－1时，n≠1.] 13．已知A(－2，m)，B(m,4)，M(m＋2,3)，N(1,1)，若AB∥MN，则m的值为　________　. 解析：当m＝－2时，直线AB的斜率不存在，而直线MN的斜率存在，MN与AB不平行，不合题意； 当m＝－1时，直线MN的斜率不存在，而直线AB的斜率存在，MN与AB不平行，不合题意； 当m≠－2，且m≠－1时，kAB＝＝，kMN＝＝. 因为AB∥MN，所以kAB＝kMN， 即＝，解得m＝0或m＝1. 当m＝0或1时，由图形知，两直线不重合． 综上，m的值为0或1. 答案：0或1 14．已知l1的斜率是2，l2过点A(－1，－2)，B(x,6)，且l1∥l2，则＝　________　. 解析：因为l1∥l2，所以＝2， 解得x＝3. 所以＝－. 答案：－ 15．已知在▱ABCD中，A(1,2)、B(5,0)、C(3,4)． (1)求点D的坐标； (2)试判定▱ABCD是否为菱形？ 解：(1)设D(a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形，∴kAB＝kCD，kAD＝kBC， ∴，解得.∴D(－1,6)． (2)由两点间的距离公式，得|AB|＝|BC|＝|CD|＝|DA|＝2，故▱ABCD为菱形． 学科网（北京）股份有限公司 $$