6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块下册同步教案（高教版2021）

6．2.2　直线的点斜式方程与斜截式方程 课程标准 素养解读 1.掌握直线的点斜式方程，会求直线的点斜式方程 2．掌握直线的斜截式方程，会求直线的斜截式方程 通过对直线的点斜式和斜截式方程的学习，培养数学抽象、逻辑推理、数学运算的数学素养 笛卡尔出生于法国，毕业于普瓦捷大学，法国著名哲学家、物理学家、数学家，被黑格尔称为“近代哲学之父”． 笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题， 用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的．依照这种思想他创立了“解析几何学”． 我们知道给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线，这样，在平面直角坐标系中给定一个点P0(x0，y0)和斜率k就能唯一确定一条直线，也就是说这条直线上任意一点坐标(x，y)与点P0的坐标(x0，y0)和斜率k之间的关系是完全确定的，那么这一关系如何表示呢？ [知识点一]　直线的点斜式方程　 (1)定义：如图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程　y－y0＝k(x－x0)　叫做直线l的点斜式方程． (2)说明： 当斜率k＝0时，直线l的方程为　y＝y0　，此时直线l平行于x轴(或与x轴重合)，如图所示． 当斜率不存在时，直线l的方程为　x＝x0　.此时直线l平行于y轴(或与y轴重合)，如图所示． 1.直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？ [提示]　不能．有斜率的直线才能写成点斜式方程，凡是垂直于x轴的直线，其方程都不能用点斜式表示． [知识点二]　直线的斜截式方程　 (1)定义：如图所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方程　y＝kx＋b　叫做直线l的斜截式方程． (2)说明：一般地，把直线与y轴交点(0，b)的纵坐标b称为直线在y轴上的　截距　，与x轴的交点(a,0)的横坐标a称为直线在x轴上的　截距　，倾斜角是　90°　的直线没有斜截式方程． 2.截距是距离吗？为什么？ [提示]　截距是一个实数，它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标，可以为正数、负数和0.当直线过原点时，它的横截距和纵截距都为0. 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)y轴所在直线方程为y＝0.(　　) (2)直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1,3)．(　　) (3)直线在y轴上的截距是直线与y轴交点到原点的距离．(　　) (4)直线y＝kx－b在y轴上的截距为b.(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2．过点P(－5,7)，倾斜角为135°的直线方程为(　　) A．x－y＋12＝0　　　 B．x＋y－2＝0 C．x＋y－12＝0 D．x－y＋2＝0 解析：B　[依题意，直线的斜率k＝tan 135°＝－1， 所以直线方程为：y－7＝－1×(x＋5)，即x＋y－2＝0.故选B.] 3．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是(　　) A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝－x＋1 D．y＝－x－1 解析：D　[由题意知，直线的斜率k＝－1，又在y轴上截距为－1，故直线方程为y＝－x－1，选D.] 　　　直线的点斜式方程 　求满足下列条件的直线的点斜式方程： (1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3； (2)过点P(3，－4)，且与x轴平行； (3)过P(－2,3)、Q(5，－4)两点． [思路点拨]　先确定直线的斜率k，再根据点斜式方程写出直线的方程． [解析]　(1)∵直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3， 由直线方程的点斜式得直线方程为y－3＝－3(x＋4)． (2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y－(－4)＝0×(x－3)，即y＋4＝0. (3)过点P(－2,3)、Q(5，－4)的直线的斜率kPQ＝＝＝－1. 又∵直线过点P(－2,3)， ∴直线的点斜式方程为y－3＝－(x＋2)． 求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)．点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外． [变式训练] 1．你能写出下列直线的点斜式方程吗？没有点斜式方程的直线和斜率为0的直线如何表示？ (1)经过点A(－2,5)，斜率是3； (2)经过点B(2，－3)，倾斜角是135°； (3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行； (4)经过点D(1,1)，与x轴垂直． 解析：(1)y－5＝3(x＋2)． (2)k＝tan135°＝－1，∴y＋3＝－(x－2)． (3)y＝－1. (4)x＝1. 　　　直线的斜截式方程 　写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率是3，在y轴上的截距是－3； (2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5； (3)倾斜角是150°，在y轴上的截距是0. [思路点拨]　确定直线的斜率及在y轴上的截距，用斜截式写出直线方程． [解析]　(1)y＝3x－3. (2)∵k＝tan60°＝，∴y＝x＋5. (3)∵k＝tan150°＝－，∴y＝－x. 　斜截式方程的求法 已知直线的斜率与y轴上的截距，可直接写出直线的方程；已知直线的斜截式方程，可得直线的斜率与y轴上的截距．直线的斜截式方程形式简单，特点明显，是运用较多的直线方程的形式之一． [变式训练] 2．写出满足下列条件的直线的方程． (1)斜率为5，在y轴上截距为－1，　________　； (2)倾斜角30°，在y轴上截距为，　________　. 解析：(1)方程为y＝5x－1，即5x－y－1＝0. (2)方程为y＝xtan30°＋，即x－y＋3＝0. 答案：(1)5x－y－1＝0　(2)x－y＋3＝0 1．过点P(－2,0)，斜率为3的直线的方程是(　　) A．y＝3x－2　　　　　　　 B．y＝3x＋2 C．y＝3(x－2) D．y＝3(x＋2) 解析：D　[由点斜式方程可知，直线的方程为y－0＝3(x＋2)，即y＝3(x＋2)，故选D.] 2．直线2x＋y＋3＝0在y轴上的截距是(　　) A.　　 B．－　　 C．3　　 D．－3 解析：D　[直线2x＋y＋3＝0整理为y＝－2x－3.∴直线在y轴上的截距是－3.] 3．直线l的点斜式方程是y－2＝3(x＋1)，则直线l的斜率是(　　) A．2 B．－1 C．3 D．－3 解析：C　[由直线的点斜式的定义可知，直线的斜率k＝3.] 4．直线y＝－2x＋3的斜率是　________　，在y轴上的截距是　________　，在x轴上的截距是　________　. 解析：斜率是－2；在y轴上的截距是3；令y＝0得x＝，即在x轴上的截距是. 答案：－2　3　 [基础过关] 1．方程y－y0＝k(x－x0)(　　) A．可以表示任何直线 B．不能表示过原点的直线 C．不能表示与y轴垂直的直线 D．不能表示与x轴垂直的直线 解析：D　[因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，所以y－y0＝k(x－x0)不能表示与x轴垂直的直线，故选D.] 2．经过点A(0，－3)且斜率为2的直线方程为(　　) A．2x－y－3＝0　　　　 B．2x＋y＋3＝0 C．x－2y－6＝0 D．x＋2y＋6＝0 解析：A　[因为直线经过点A(0，－3)且斜率为2，所以直线的方程为y＋3＝2(x－0)，即2x－y－3＝0，故选A.] 3．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　) A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B．直线经过点(－1,2)，斜率为1 C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D．直线经过点(－1，－2)，斜率为1 解析：C　[方程y＋2＝－x－1可写成y＋2＝－(x＋1)，根据点斜式方程的定义可知该直线的斜率为－1，过点(－1，－2)．] 4．直线y＝(x－)的斜率与y轴上的截距分别是(　　) A.， B.，－3 C.，3 D．－，－3 解析：B　[y＝(x－)＝x－3，∴直线的斜率k＝，在y轴上的截距b＝－3，故选B.] 5．斜率为－2，在x轴上截距为2的直线的一般式方程是(　　) A．2x＋y＋4＝0 B．2x－y＋2＝0 C．2x＋y－4＝0 D．2x－y－2＝0 解析：C　[∵直线在x轴上的截距为2，∴直线经过点(2,0)， 又∵直线的斜率为－2，由直线的点斜式方程得直线的方程为y＝－2(x－2)，即2x＋y－4＝0，故选C.] 6．已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为　________　. 解析：∵直线的倾斜角为45°， ∴直线的斜率为k＝tan 45°＝1， 由斜截式可得方程为：y＝x＋2. 答案：y＝x＋2 7．若直线方程为y＝x＋1，则该直线的倾斜角为　________　. 解析：由题意，直线斜率为1，设直线的倾斜角为α(0≤α＜π)，则tan α＝1⇒α＝. 答案： 8．已知点(1，－4)和(－1,0)是直线y＝kx＋b上的两点，则k＝　________　，b＝　________　. 解析：由题意，得，解得k＝－2，b＝－2. 答案：－2　－2 9．写出下列直线的点斜式方程并化成斜截式： (1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角为45°. 解：(1)y－5＝4(x－2)，y＝4x－3. (2)k＝tan45°＝1，所以y－3＝x－2.即y＝x＋1. [能力提升] 10．直线y＝－2x－7在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则a、b的值是(　　) A．a＝－7，b＝－7 B．a＝－7，b＝－ C．a＝－，b＝7 D．a＝－，b＝－7 解析：D　[令x＝0，得y＝－7，即b＝－7， 令y＝0，得x＝－，即a＝－.] 11．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有(　　) A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0 解析：B　[如图，由图可知，k>0，b<0.] 12．已知A(3,2)，B(－2,3)，C(4,5)，则△ABC的BC边上的中线所在的直线方程为(　　) A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x＋y－5＝0 D．x－y－5＝0 解析：C　[由题意知边BC的中点为D(1,4)， ∴中线AD的斜率k＝＝－1 由点斜式得直线方程为y－2＝－(x－3)，整理得x＋y－5＝0.故选C.] 13．已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为　________　 解析：∵直线y＝x＋1的倾斜角是45°，直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的两倍， ∴要求直线l的倾斜角是90°，∵直线l过点P(3,3)，∴直线的方程是x＝3，故答案为x＝3. 答案：x＝3 14．已知直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为倒数，则直线l的方程为　________________　. 解析：由题意知，直线l1：y＝2x＋6在y轴上的截距为6，其斜率为2， 所以直线l在y轴上的截距为6，其斜率为， 所以直线l的方程为y＝x＋6. 答案：y＝x＋6 15．根据下列直线方程，分别求出直线的斜率及其在y轴上的截距： (1)y－2＝x＋1； (2)y＋4＝(x－2)； (3)4x＋y－3＝0. 解析：(1)由y－2＝x＋1⇒y＝x＋3， 所以该直线的斜率为1，在y轴上的截距为3； (2)由y＋4＝(x－2)⇒y＝x－2－4， 所以该直线的斜率为，在y轴上的截距为 －2－4； (3)由4x＋y－3＝0⇒y＝－4x＋3， 所以该直线的斜率为－4，在y轴上的截距为3. 答案：(1)斜率为1，在y轴上的截距为3； (2)斜率为，在y轴上的截距为－2－4； (3)斜率为－4，在y轴上的截距为3. 学科网（北京）股份有限公司 $$ [基础过关] 1．方程y－y0＝k(x－x0)(　　) A．可以表示任何直线 B．不能表示过原点的直线 C．不能表示与y轴垂直的直线 D．不能表示与x轴垂直的直线 解析：D　[因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，所以y－y0＝k(x－x0)不能表示与x轴垂直的直线，故选D.] 2．经过点A(0，－3)且斜率为2的直线方程为(　　) A．2x－y－3＝0　　　　 B．2x＋y＋3＝0 C．x－2y－6＝0 D．x＋2y＋6＝0 解析：A　[因为直线经过点A(0，－3)且斜率为2，所以直线的方程为y＋3＝2(x－0)，即2x－y－3＝0，故选A.] 3．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　) A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B．直线经过点(－1,2)，斜率为1 C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D．直线经过点(－1，－2)，斜率为1 解析：C　[方程y＋2＝－x－1可写成y＋2＝－(x＋1)，根据点斜式方程的定义可知该直线的斜率为－1，过点(－1，－2)．] 4．直线y＝(x－)的斜率与y轴上的截距分别是(　　) A.， B.，－3 C.，3 D．－，－3 解析：B　[y＝(x－)＝x－3，∴直线的斜率k＝，在y轴上的截距b＝－3，故选B.] 5．斜率为－2，在x轴上截距为2的直线的一般式方程是(　　) A．2x＋y＋4＝0 B．2x－y＋2＝0 C．2x＋y－4＝0 D．2x－y－2＝0 解析：C　[∵直线在x轴上的截距为2，∴直线经过点(2,0)， 又∵直线的斜率为－2，由直线的点斜式方程得直线的方程为y＝－2(x－2)，即2x＋y－4＝0，故选C.] 6．已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为　________　. 解析：∵直线的倾斜角为45°， ∴直线的斜率为k＝tan 45°＝1， 由斜截式可得方程为：y＝x＋2. 答案：y＝x＋2 7．若直线方程为y＝x＋1，则该直线的倾斜角为　________　. 解析：由题意，直线斜率为1，设直线的倾斜角为α(0≤α＜π)，则tan α＝1⇒α＝. 答案： 8．已知点(1，－4)和(－1,0)是直线y＝kx＋b上的两点，则k＝　________　，b＝　________　. 解析：由题意，得，解得k＝－2，b＝－2. 答案：－2　－2 9．写出下列直线的点斜式方程并化成斜截式： (1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角为45°. 解：(1)y－5＝4(x－2)，y＝4x－3. (2)k＝tan45°＝1，所以y－3＝x－2.即y＝x＋1. [能力提升] 10．直线y＝－2x－7在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则a、b的值是(　　) A．a＝－7，b＝－7 B．a＝－7，b＝－ C．a＝－，b＝7 D．a＝－，b＝－7 解析：D　[令x＝0，得y＝－7，即b＝－7， 令y＝0，得x＝－，即a＝－.] 11．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有(　　) A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0 解析：B　[如图，由图可知，k>0，b<0.] 12．已知A(3,2)，B(－2,3)，C(4,5)，则△ABC的BC边上的中线所在的直线方程为(　　) A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x＋y－5＝0 D．x－y－5＝0 解析：C　[由题意知边BC的中点为D(1,4)， ∴中线AD的斜率k＝＝－1 由点斜式得直线方程为y－2＝－(x－3)，整理得x＋y－5＝0.故选C.] 13．已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为　________　 解析：∵直线y＝x＋1的倾斜角是45°，直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的两倍， ∴要求直线l的倾斜角是90°，∵直线l过点P(3,3)，∴直线的方程是x＝3，故答案为x＝3. 答案：x＝3 14．已知直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为倒数，则直线l的方程为　________________　. 解析：由题意知，直线l1：y＝2x＋6在y轴上的截距为6，其斜率为2， 所以直线l在y轴上的截距为6，其斜率为， 所以直线l的方程为y＝x＋6. 答案：y＝x＋6 15．根据下列直线方程，分别求出直线的斜率及其在y轴上的截距： (1)y－2＝x＋1； (2)y＋4＝(x－2)； (3)4x＋y－3＝0. 解析：(1)由y－2＝x＋1⇒y＝x＋3， 所以该直线的斜率为1，在y轴上的截距为3； (2)由y＋4＝(x－2)⇒y＝x－2－4， 所以该直线的斜率为，在y轴上的截距为 －2－4； (3)由4x＋y－3＝0⇒y＝－4x＋3， 所以该直线的斜率为－4，在y轴上的截距为3. 答案：(1)斜率为1，在y轴上的截距为3； (2)斜率为，在y轴上的截距为－2－4； (3)斜率为－4，在y轴上的截距为3. 学科网（北京）股份有限公司 $$6.2.2　直线的点斜式方程与斜截式方程 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第6章 直线与圆的方程 数学基础模块（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第6章 直线与圆的方程 课程标准 素养解读 1.掌握直线的点斜式方程，会求直线的点斜式方程 2．掌握直线的斜截式方程，会求直线的斜截式方程 通过对直线的点斜式和斜截式方程的学习，培养数学抽象、逻辑推理、数学运算的数学素养 笛卡尔出生于法国，毕业于普瓦捷大学，法国著名哲学家、物理学家、数学家，被黑格尔称为“近代哲学之父”． 笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题， 用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的．依照这种思想他创立了“解析几何学”． 我们知道给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线，这样，在平面直角坐标系中给定一个点P0(x0，y0)和斜率k就能唯一确定一条直线，也就是说这条直线上任意一点坐标(x，y)与点P0的坐标(x0，y0)和斜率k之间的关系是完全确定的，那么这一关系如何表示呢？ [知识点一]　直线的点斜式方程　 (1)定义：如图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程 　y－y0＝k(x－x0)　叫做直线l的点斜式方程． (2)说明： 当斜率k＝0时，直线l的方程为　y＝y0　，此时直线l平行于x轴(或与x轴重合)，如图所示． 当斜率不存在时，直线l的方程为　x＝x0　.此时直线l平行于y轴(或与y轴重合)，如图所示． 1.直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？ 提示:　不能．有斜率的直线才能写成点斜式方程，凡是垂直于x轴的直线，其方程都不能用点斜式表示． [知识点二]　直线的斜截式方程　 (1)定义：如图所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方程　y＝kx＋b　叫做直线l的斜截式方程． (2)说明：一般地，把直线与y轴交点(0，b)的纵坐标b称为直线在y轴上的　截距　，与x轴的交点(a,0)的横坐标a称为直线在x轴上的 　截距　，倾斜角是　90°　的直线没有斜截式方程． 2.截距是距离吗？为什么？ 提示:截距是一个实数，它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标，可以为正数、负数和0.当直线过原点时，它的横截距和纵截距都为0. 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)y轴所在直线方程为y＝0.(　　) (2)直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1,3)．(　　) (3)直线在y轴上的截距是直线与y轴交点到原点的距离．(　　) (4)直线y＝kx－b在y轴上的截距为b.(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2．过点P(－5,7)，倾斜角为135°的直线方程为(　　) A．x－y＋12＝0　　　 B．x＋y－2＝0 C．x＋y－12＝0 D．x－y＋2＝0 解析：B　[依题意，直线的斜率k＝tan 135°＝－1， 所以直线方程为：y－7＝－1×(x＋5)，即x＋y－2＝0.故选B.] 3．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是(　　) A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝－x＋1 D．y＝－x－1 解析：D　[由题意知，直线的斜率k＝－1，又在y轴上截距为－1，故直线方程为y＝－x－1，选D.] 直线的点斜式方程 　求满足下列条件的直线的点斜式方程： (1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3； (2)过点P(3，－4)，且与x轴平行； (3)过P(－2,3)、Q(5，－4)两点． [思路点拨]　先确定直线的斜率k，再根据点斜式方程写出直线的方程． [解析]　(1)∵直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3， 由直线方程的点斜式得直线方程为y－3＝－3(x＋4)． (2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y－(－4)＝0×(x－3)，即y＋4＝0. (3)过点P(－2,3)、Q(5，－4)的直线的斜率kPQ＝eq \f(－4－3,5－－2)＝eq \f(－7,7)＝－1. 又∵直线过点P(－2,3)， ∴直线的点斜式方程为y－3＝－(x＋2)． 求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)．点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外． [变式训练] 1．你能写出下列直线的点斜式方程吗？没有点斜式方程的直线和斜率为0的直线如何表示？ (1)经过点A(－2,5)，斜率是3； (2)经过点B(2，－3)，倾斜角是135°； (3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行； (4)经过点D(1,1)，与x轴垂直． 解析：(1)y－5＝3(x＋2)． (2)k＝tan135°＝－1，∴y＋3＝－(x－2)． (3)y＝－1. (4)x＝1. 直线的斜截式方程 　写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率是3，在y轴上的截距是－3； (2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5； (3)倾斜角是150°，在y轴上的截距是0. [思路点拨]　确定直线的斜率及在y轴上的截距，用斜截式写出直线方程． [解析]　(1)y＝3x－3. (2)∵k＝tan60°＝eq \r(3)，∴y＝eq \r(3)x＋5. (3)∵k＝tan150°＝－eq \f(\r(3),3)，∴y＝－eq \f(\r(3),3)x. 　斜截式方程的求法 已知直线的斜率与y轴上的截距，可直接写出直线的方程；已知直线的斜截式方程，可得直线的斜率与y轴上的截距．直线的斜截式方程形式简单，特点明显，是运用较多的直线方程的形式之一． [变式训练] 2．写出满足下列条件的直线的方程． (1)斜率为5，在y轴上截距为－1，　________　； (2)倾斜角30°，在y轴上截距为eq \r(3)，　________　. 解析：(1)方程为y＝5x－1，即5x－y－1＝0. (2)方程为y＝xtan30°＋eq \r(3)，即x－eq \r(3)y＋3＝0. 答案：(1)5x－y－1＝0　(2)x－eq \r(3)y＋3＝0 1．过点P(－2,0)，斜率为3的直线的方程是(　　) A．y＝3x－2　　　　　　　 B．y＝3x＋2 C．y＝3(x－2) D．y＝3(x＋2) 解析：D　[由点斜式方程可知，直线的方程为y－0＝3(x＋2)，即y＝3(x＋2)，故选D.] 2．直线2x＋y＋3＝0在y轴上的截距是(　　) A.eq \f(3,2)　　 B．－eq \f(3,2)　　 C．3　　 D．－3 解析：D　[直线2x＋y＋3＝0整理为y＝－2x－3.∴直线在y轴上的截距是－3.] 3．直线l的点斜式方程是y－2＝3(x＋1)，则直线l的斜率是(　　) A．2 B．－1 C．3 D．－3 解析：C　[由直线的点斜式的定义可知，直线的斜率k＝3.] 4．直线y＝－2x＋3的斜率是　________　，在y轴上的截距是　________　，在x轴上的截距是　________　. 解析：斜率是－2；在y轴上的截距是3；令y＝0得x＝eq \f(3,2)，即在x轴上的截距是eq \f(3,2). 答案：－2　3　eq \f(3,2) $$