5.4 对数函数（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块下册同步教案（高教版2021）

[基础过关] 1．下列函数是对数函数的是(　　) A．y＝loga(2x)　　　 B．y＝lg5 C．y＝log2(x2＋x) D．y＝ln x 解析：D　[A、B、C都不符合对数函数的定义，D是对数函数，故选D.] 2．已知对数函数的图像过点M(9,2)，则此对数函数的解析式为(　　) 解析：B　[设对数函数为y＝logax，则2＝loga9， ∴a2＝9，∴a＝3，∴y＝log3x，故选B.] 3．已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于(　　) A．{x|x＞－1} B．{x|x＜1} C．{x|－1＜x＜1} D．∅ 解析：C　[由题意知M＝{x|x＜1}，N＝{x|x＞－1}，则M∩N＝{x|－1＜x＜1}，故选C.] 4．函数y＝logax的图像如图所示，则实数a的可能取值为(　　) A．5 B. C. D. 解析：A　[∵函数y＝logax的图像一直上升， ∴函数y＝logax为单调增函数，∴a＞1，故选A.] 5．函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，1) C．(0,1) D．(1，＋∞) 解析：C　[由对数函数的单调知识易知0<a<1.] 6．已知f(x)＝log9x，则f(3)＝　________　. 解析：f(3)＝log93＝＝. 答案： 7．设f(x)＝则f(f(－2))＝　________　. 解析：f(－2)＝10－2，f[f(－2)]＝lg10－2＝－2. 答案：－2 8．函数f(x)＝＋ln x的定义域是　________　. 解析：要使函数有意义，需满足 即x>0且x≠－1.所以函数的定义域为(0，＋∞)． 答案：(0，＋∞) 9．已知log0.3(3x)<log0.3(x＋1)，求x的取值范围． 解：因为函数y＝log0.3x在(0，＋∞)上单调递减，所以原不等式等价于解得x>. [能力提升] 10．已知a＝log23.4，b＝log43.6，c＝log30.3，则(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b 解析：A　[因为a＝log23.4>1,0<b＝log43.6<1，c＝log30.3<0，所以a>b>c，故选A.] 11．已知函数f(x)＝loga(x＋2)，若其图像过点(6,3)，则f(2)的值为(　　) A．－2 B．2 C. D．－ 解析：B　[由题意得3＝loga8， ∴a3＝8，∴a＝2. ∴f(x)＝log2(x＋2)，∴f(2)＝log24＝2.] 12．对数函数y＝logax与y＝logbx的图像如图，则(　　) A．a<0，b<0 B．a<0，b>0 C．0<a<1，b>1 D．0<a<1,0<b<1 解析：C　[y＝logbx为增函数，故b>1，y＝logax为减函数，故0<a<1.] 13．若对数函数y＝log(a＋1)x(x>0)是增函数，则实数a的取值范围是　________　. 解析：由a＋1>1，得a>0. 答案：(0，＋∞) 14．函数f(x)＝loga(x＋2)＋3(a>0且a≠1)的图像恒过定点　________　. 解析：令x＋2＝1，得x＝－1，f(－1)＝0＋3＝3， ∴y＝f(x)过定点(－1,3)． 答案：(－1,3) 15．若loga＜1，求a的取值范围． 解：loga＜1即loga＜logaa，当a＞1时，函数y＝logax在定义域内是增函数，所以loga＜logaa总成立； 当0＜a＜1时，函数y＝logax在定义域内是减函数， 由loga＜log aa，得a＜，故0＜a＜. 故a的取值范围为0＜a＜或a＞1. 学科网（北京）股份有限公司 $$5.4　对数函数 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第5章 指数函数与对数函数 数学基础模块（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 课程标准 素养解读 1.理解对数函数的概念 2．掌握对数函数的图像与性质 1.通过对对数函数的理解培养数学直观素养 2．通过对数函数的图像与性质培养直观想象素养，提升数学建模和逻辑推理素养 已知函数y＝2x，那么反过来，x是否为关于y的函数？ 提示：由于y＝2x是单调函数，所以对于任意y∈(0，＋∞)，都有唯一确定的x与之对应，故x也是关于y的函数，其函数解析式是x＝log2y，此处y∈(0，＋∞)． [知识点一]　 对数函数　 一般地，形如y＝logax(a>0且a≠1)的函数称为　对数函数　，其中x是自变量，定义域是　(0，＋∞)　. 1.对数函数的定义域为什么 是(0，＋∞)? 提示：ax＝N⇔logaN＝x，真数为幂值N，而N>0，故式子logax中，x>0. 2．对数函数的解析式有何特征？ 提示：在对数函数的定义表达式y＝logax(a>0，且a≠1)中，logax前边的系数必须是1，自变量x在真数的位置上，否则就不是对数函数． [知识点二]　对数函数的图像及性质　 特点 a＞1 0＜a＜1 图 像 性 质 定义域(0，＋∞)，值域(－∞，＋∞) 过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 特点 a＞1 0＜a＜1 性 质 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y>0 当0<x<1时，y>0 当x>1时，y<0 3.底数a的取值与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图像有什么关系？ 提示：底数a与1的大小关系决定了对数函数图像的“升降”：当a>1时，对数函数的图像“上升”；当0<a<1时，对数函数的图像“下降”． 1．下列函数是对数函数的是(　　) A．y＝2＋log3x B．y＝loga(2a)(a＞0，且a≠1) C．y＝logax2(a＞0，且a≠1) D．y＝ln x 解析：D　[判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全错，D正确．] 2．函数y＝lg(3x－2)的定义域是(　　) A．[1，＋∞)　　　　 B．(1，＋∞) C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞)) 解析：D　[要使函数y＝lg(3x－2)有意义，应满足3x－2>0，∴x>eq \f(2,3)，故选D.] 3．比较大小：log23.1 　________　 log25.2. 解析：因为y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且3.1＜5.2，所以log23.1＜log25.2. 答案：＜ 　　　对数函数的概念 　下列函数表达式中，是对数函数的有(　　) ①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln x；⑤y＝2log4x. A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个 [思路点拨]　利用对数函数的定义判断． [解析]　根据对数函数的定义进行判断．由于①中自变量出现在底数上， ∴①不是对数函数； 由于②中底数a∈R不能保证a>0且a≠1， ∴②不是对数函数； 由于⑤中log4x系数为2， ∴⑤不是对数函数； 只有③、④符合对数函数的定义． [答案]　B 判断一个函数是否是对数函数，必须严格符合形如y＝logax(a>0且a≠1)的形式，即满足以下条件： (1)系数为1. (2)底数为大于0且不等于1的常数． (3)对数的真数仅有自变量x. [变式训练] 1．指出下列函数中哪些是对数函数？ (1)y＝logax2(a>0且a≠1)； (2)y＝log2x－1； (3)y＝2log7x； (4)y＝logxa(x>0且x≠1)； (5)y＝log5x. 解析：只有(5)为对数函数． (1)中真数不是自变量x，∴不是对数函数； (2)中对数式后减1，∴不是对数函数； (3)中log7x前的系数是2，而不是1， ∴不是对数函数； (4)中底数是自变量x，而非常数a，∴不是对数函数． 对数函数的定义域 　(1)函数f(x)＝eq \f(1,\r(2－x))＋ln(x＋1)的定义域为　________　； (2)函数f(x)＝的定义域为　____________　. [思路点拨]　依据使函数有意义的条件列出不等式组→解不等式组→写出函数的定义域． [解析]　(1)若使函数式有意义需满足条件：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋1>0,2－x>0))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x>－1，,x<2，))解得－1<x<2，故函数的定义域为(－1,2)． (2)由题意有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋1>0，,2x＋1≠1，))解得x>－eq \f(1,2)且x≠0，则函数的定义域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))∪(0，＋∞)． [答案]　(－1,2)　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))∪(0，＋∞) 求对数型函数定义域的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负． (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1. [变式训练] 2．求下列函数的定义域： (1)f(x)＝lg(x－2)＋eq \f(1,x－3)； (2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)． 解析：(1)要使函数有意义，需满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－2＞0，,x－3≠0，))解得x＞2且x≠3，∴函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)． (2)要使函数有意义，需满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(16－4x＞0，,x＋1＞0.,x＋1≠1，)) 解得－1＜x＜0或0＜x＜4. ∴函数定义域为(－1,0)∪(0,4)． 利用对数函数的单调性比较大小 　比较下列各组数的大小： (1)log2π与log20.9； (2)log20.3与log0.20.3； (3)loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)． [思路点拨]　利用对数函数的单调性判断． [解]　(1)∵函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，π＞0.9，∴log2π＞log20.9. (2)由于log20.3＜log21＝0，log0.20.3＞log0.21＝0， ∴log20.3＜log0.20.3. (3)当a＞1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数， 又3.1＜5.2，所以loga3.1＜loga5.2；当0＜a＜1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，又3.1＜5.2，所以loga3.1＞loga5.2. 比较对数值大小时常用的4种方法 (1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较． (2)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论． (3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图像，再进行比较． (4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较． [变式训练] 3．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则(　　) A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a 解析：D　[因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且3.6＞2，所以log23.6＞log22＝1，因为函数y＝log4x在(0，＋∞)上是增函数，且3.2＜3.6＜4，所以log43.2＜log43.6＜log44＝1，所以log43.2＜log43.6＜log23.6，即b＜c＜a.] 1．下列函数中，是对数函数的是(　　) A．y＝logxa(x>0且x≠1)　 B．y＝log2x－1 C．y＝2lg8x D．y＝log5x 解析：D　[A、B、C都不符合对数函数的定义，故选D.] 2．函数f(x)＝ln(1－x)的定义域是(　　) A．(0,1) B．[0,1) C．(1，＋∞) D．(－∞，1) 解析：D　[由1－x>0得x<1，故选D.] 3．已知实数a＝log45，b＝(eq \f(1,2))0，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为(　　) A．b<c<a　　　　　 B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a 解析：D　　[由题知，a＝log45>1，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0＝1，c＝log30.4<0，故c<b<a.] 4．对数函数的图像过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为　________　. 解析：设对数函数为y＝logax，则4＝loga16， ∴a4＝16， ∴a＝2，∴y＝log2x. 答案：y＝log2x $$ 5．4　对数函数 课程标准 素养解读 1.理解对数函数的概念 2．掌握对数函数的图像与性质 1.通过对对数函数的理解培养数学直观素养 2．通过对数函数的图像与性质培养直观想象素养，提升数学建模和逻辑推理素养 已知函数y＝2x，那么反过来，x是否为关于y的函数？ 提示：由于y＝2x是单调函数，所以对于任意y∈(0，＋∞)，都有唯一确定的x与之对应，故x也是关于y的函数，其函数解析式是x＝log2y，此处y∈(0，＋∞)． [知识点一]　 对数函数　 一般地，形如y＝logax(a>0且a≠1)的函数称为　对数函数　，其中x是自变量，定义域是　(0，＋∞)　. 1.对数函数的定义域为什么 是(0，＋∞)? 提示：ax＝N⇔logaN＝x，真数为幂值N，而N>0，故式子logax中，x>0. 2．对数函数的解析式有何特征？ 提示：在对数函数的定义表达式y＝logax(a>0，且a≠1)中，logax前边的系数必须是1，自变量x在真数的位置上，否则就不是对数函数． [知识点二]　对数函数的图像及性质　 特点 a＞1 0＜a＜1 图 像 性 质 定义域(0，＋∞)，值域(－∞，＋∞) 过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 特点 a＞1 0＜a＜1 性 质 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y>0 当0<x<1时，y>0 当x>1时，y<0 3.底数a的取值与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图像有什么关系？ 提示：底数a与1的大小关系决定了对数函数图像的“升降”：当a>1时，对数函数的图像“上升”；当0<a<1时，对数函数的图像“下降”． 1．下列函数是对数函数的是(　　) A．y＝2＋log3x B．y＝loga(2a)(a＞0，且a≠1) C．y＝logax2(a＞0，且a≠1) D．y＝ln x 解析：D　[判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全错，D正确．] 2．函数y＝lg(3x－2)的定义域是(　　) A．[1，＋∞)　　　　 B．(1，＋∞) C. D. 解析：D　[要使函数y＝lg(3x－2)有意义，应满足3x－2>0，∴x>，故选D.] 3．比较大小：log23.1 　________　 log25.2. 解析：因为y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且3.1＜5.2，所以log23.1＜log25.2. 答案：＜ 　　　对数函数的概念 　下列函数表达式中，是对数函数的有(　　) ①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln x；⑤y＝2log4x. A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个 [思路点拨]　利用对数函数的定义判断． [解析]　根据对数函数的定义进行判断．由于①中自变量出现在底数上， ∴①不是对数函数； 由于②中底数a∈R不能保证a>0且a≠1， ∴②不是对数函数； 由于⑤中log4x系数为2， ∴⑤不是对数函数； 只有③、④符合对数函数的定义． [答案]　B 判断一个函数是否是对数函数，必须严格符合形如y＝logax(a>0且a≠1)的形式，即满足以下条件： (1)系数为1. (2)底数为大于0且不等于1的常数． (3)对数的真数仅有自变量x. [变式训练] 1．指出下列函数中哪些是对数函数？ (1)y＝logax2(a>0且a≠1)； (2)y＝log2x－1； (3)y＝2log7x； (4)y＝logxa(x>0且x≠1)； (5)y＝log5x. 解析：只有(5)为对数函数． (1)中真数不是自变量x，∴不是对数函数； (2)中对数式后减1，∴不是对数函数； (3)中log7x前的系数是2，而不是1， ∴不是对数函数； (4)中底数是自变量x，而非常数a，∴不是对数函数． 　　　对数函数的定义域 　(1)函数f(x)＝＋ln(x＋1)的定义域为　________　； (2)函数f(x)＝的定义域为　____________　. [思路点拨]　依据使函数有意义的条件列出不等式组→解不等式组→写出函数的定义域． [解析]　(1)若使函数式有意义需满足条件：⇒解得－1<x<2，故函数的定义域为(－1,2)． (2)由题意有解得x>－且x≠0，则函数的定义域为∪(0，＋∞)． [答案]　(－1,2)　∪(0，＋∞) 求对数型函数定义域的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负． (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1. [变式训练] 2．求下列函数的定义域： (1)f(x)＝lg(x－2)＋； (2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)． 解析：(1)要使函数有意义，需满足解得x＞2且x≠3，∴函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)． (2)要使函数有意义，需满足 解得－1＜x＜0或0＜x＜4. ∴函数定义域为(－1,0)∪(0,4)． 　　　利用对数函数的单调性比较大小 　比较下列各组数的大小： (1)log2π与log20.9； (2)log20.3与log0.20.3； (3)loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)． [思路点拨]　利用对数函数的单调性判断． [解]　(1)∵函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，π＞0.9，∴log2π＞log20.9. (2)由于log20.3＜log21＝0，log0.20.3＞log0.21＝0， ∴log20.3＜log0.20.3. (3)当a＞1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数， 又3.1＜5.2，所以loga3.1＜loga5.2；当0＜a＜1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，又3.1＜5.2，所以loga3.1＞loga5.2. 比较对数值大小时常用的4种方法 (1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较． (2)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论． (3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图像，再进行比较． (4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较． [变式训练] 3．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则(　　) A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a 解析：D　[因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且3.6＞2，所以log23.6＞log22＝1，因为函数y＝log4x在(0，＋∞)上是增函数，且3.2＜3.6＜4，所以log43.2＜log43.6＜log44＝1，所以log43.2＜log43.6＜log23.6，即b＜c＜a.] 1．下列函数中，是对数函数的是(　　) A．y＝logxa(x>0且x≠1)　 B．y＝log2x－1 C．y＝2lg8x D．y＝log5x 解析：D　[A、B、C都不符合对数函数的定义，故选D.] 2．函数f(x)＝ln(1－x)的定义域是(　　) A．(0,1) B．[0,1) C．(1，＋∞) D．(－∞，1) 解析：D　[由1－x>0得x<1，故选D.] 3．已知实数a＝log45，b＝()0，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为(　　) A．b<c<a　　　　　 B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a 解析：D　　[由题知，a＝log45>1，b＝0＝1，c＝log30.4<0，故c<b<a.] 4．对数函数的图像过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为　________　. 解析：设对数函数为y＝logax，则4＝loga16， ∴a4＝16， ∴a＝2，∴y＝log2x. 答案：y＝log2x [基础过关] 1．下列函数是对数函数的是(　　) A．y＝loga(2x)　　　 B．y＝lg5 C．y＝log2(x2＋x) D．y＝ln x 解析：D　[A、B、C都不符合对数函数的定义，D是对数函数，故选D.] 2．已知对数函数的图像过点M(9,2)，则此对数函数的解析式为(　　) 解析：B　[设对数函数为y＝logax，则2＝loga9， ∴a2＝9，∴a＝3，∴y＝log3x，故选B.] 3．已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于(　　) A．{x|x＞－1} B．{x|x＜1} C．{x|－1＜x＜1} D．∅ 解析：C　[由题意知M＝{x|x＜1}，N＝{x|x＞－1}，则M∩N＝{x|－1＜x＜1}，故选C.] 4．函数y＝logax的图像如图所示，则实数a的可能取值为(　　) A．5 B. C. D. 解析：A　[∵函数y＝logax的图像一直上升， ∴函数y＝logax为单调增函数，∴a＞1，故选A.] 5．函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，1) C．(0,1) D．(1，＋∞) 解析：C　[由对数函数的单调知识易知0<a<1.] 6．已知f(x)＝log9x，则f(3)＝　________　. 解析：f(3)＝log93＝＝. 答案： 7．设f(x)＝则f(f(－2))＝　________　. 解析：f(－2)＝10－2，f[f(－2)]＝lg10－2＝－2. 答案：－2 8．函数f(x)＝＋ln x的定义域是　________　. 解析：要使函数有意义，需满足 即x>0且x≠－1.所以函数的定义域为(0，＋∞)． 答案：(0，＋∞) 9．已知log0.3(3x)<log0.3(x＋1)，求x的取值范围． 解：因为函数y＝log0.3x在(0，＋∞)上单调递减，所以原不等式等价于解得x>. [能力提升] 10．已知a＝log23.4，b＝log43.6，c＝log30.3，则(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b 解析：A　[因为a＝log23.4>1,0<b＝log43.6<1，c＝log30.3<0，所以a>b>c，故选A.] 11．已知函数f(x)＝loga(x＋2)，若其图像过点(6,3)，则f(2)的值为(　　) A．－2 B．2 C. D．－ 解析：B　[由题意得3＝loga8， ∴a3＝8，∴a＝2. ∴f(x)＝log2(x＋2)，∴f(2)＝log24＝2.] 12．对数函数y＝logax与y＝logbx的图像如图，则(　　) A．a<0，b<0 B．a<0，b>0 C．0<a<1，b>1 D．0<a<1,0<b<1 解析：C　[y＝logbx为增函数，故b>1，y＝logax为减函数，故0<a<1.] 13．若对数函数y＝log(a＋1)x(x>0)是增函数，则实数a的取值范围是　________　. 解析：由a＋1>1，得a>0. 答案：(0，＋∞) 14．函数f(x)＝loga(x＋2)＋3(a>0且a≠1)的图像恒过定点　________　. 解析：令x＋2＝1，得x＝－1，f(－1)＝0＋3＝3， ∴y＝f(x)过定点(－1,3)． 答案：(－1,3) 15．若loga＜1，求a的取值范围． 解：loga＜1即loga＜logaa，当a＞1时，函数y＝logax在定义域内是增函数，所以loga＜logaa总成立； 当0＜a＜1时，函数y＝logax在定义域内是减函数， 由loga＜log aa，得a＜，故0＜a＜. 故a的取值范围为0＜a＜或a＞1. 学科网（北京）股份有限公司 $$