5.3.2 积、商、幂的对数（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块下册同步教案（高教版2021）

[基础过关] 1．log 28＝(　　) A．5　　　　　　　　　 B．3 C．2 D．0 解析：B　[log28＝log223＝3log22＝3.故选：B] 2．若a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，下列式子中正确的个数是(　　) ①logax·logay＝loga(x＋y)； ②logax－logay＝loga(x－y)； ③loga＝logax÷logay； ④loga(xy)＝logax·logay. A．0 B．1 C．2 D．3 解析：A　[由对数运算法则知，均不正确．故选A.] 3．log62＋log63等于(　　) A．1 B．2 C．5 D．6 解析：A　[log62＋log63＝log6(2×3)＝log66＝1.] 4．lg25＋lg4＋的值为(　　) A. B．5 C. D．13 解析：B　[原式＝lg(25×4)＋ ＝lg100＋3 ＝2＋3＝5.] 5．已知lg2＝a，lg3＝b，则lg12等于(　　) A．a2＋b B．b＋2a C．a＋2b D．a＋b2 解析：B　[lg12＝lg 4＋lg 3＝2lg 2＋lg 3＝2a＋b.] 6．计算－log327＝　________　. 7．lg－2lg 5＝　________　. 解析：lg －2lg 5＝lg 4－1－lg 52＝－(lg 4＋lg 52)＝－lg 4×25＝－lg 102＝－2. 答案：－2 8．计算：log25·log32·log59＝　________　. 解析：原式＝··＝··＝2. 答案：2 9．求下列各式的值： (1)log3(27×92) (2)ln 3＋ln；(3)log35－log315. 解：(1)方法一：log3(27×92)＝log327＋log392＝log333＋log334＝3log33＋4log33＝3＋4＝7； 方法二：log3(27×92)＝log3(33×34)＝log337＝7log33＝7. (2)ln 3＋ln ＝ln ＝ln 1＝0. (3)log35－log315＝log3＝log3＝log33－1＝－1. [能力提升] 10．下列等式成立的是(　　) A．lg 2＋lg 3＝lg 5 B．3lg 2＝lg 8 C．0.12＋0.13＝0.15 D．(0.12)3＝0.15 解析：B　[对于A项，lg 2＋lg 3＝lg 6，故A错误；对于B项，3lg 2＝lg 23＝lg 8，故B正确；对于C项，0.12＋0.13＝0.01＋0.001＝0.011，故C错误；对于D项，(0.12)3＝0.16，故D错误；故选：B.] 11．log3＋2log310＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：C　[log3＋2log310＝log3＋log3100＝log3＝2.故选：C.] 12.的值为(　　) A. B. C. D. 13．0.25×24＋lg 8＋3lg 5＝　________　. 解析：0.25×24＋lg 8＋3lg 5＝0.25×16＋3(lg 2＋lg 5)＝4＋3＝7. 答案：7 14.log612－log6＝　________　. 解析：原式＝log612－log62 ＝log6＝log66＝. 答案： 15．用lg x，lg y，lg z表示下列各式： (1)lg (xyz)；(2)lg；(3)lg；(4)lg. 解析：(1)lg(xyz)＝lg x＋lg y＋lg z. (2)lg＝lg (xy2)－lg z＝lg x＋2lg y－lg z. (3)log＝lg(xy3)－lg＝lg x＋3lg y－lg z. (4)lg ＝lg－lg(y2z)＝lg x－2lg y－lg z. 学科网（北京）股份有限公司 $$5.3.2　积、商、幂的对数 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第5章 指数函数与对数函数 数学基础模块（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 课程标准 素养解读 1.了解积、商、幂的对数；掌握对数的运算性质 2．了解换底公式，能运用该公式进行简单的化简计算 1.通过对对数运算性质的理解，培养逻辑推理和数学运算素养 2．通过对换底公式的应用，提升数学抽象素养 1．设am＝2，an＝3，如何求m＋n? 提示：因为am＝2，an＝3，所以m＝loga2，n＝loga3，因此m＋n＝loga2＋loga3； 或者因为am·an＝am＋n＝2×3， 所以m＋n＝loga(2×3)． 2．设am＝M，an＝N，如何求m＋n? 提示：因为am＝M，an＝N，所以m＝logaM，n＝logaN， 因此m＋n＝logaM＋logaN； 或者因为am·an＝am＋n＝M·N， 所以m＋n＝loga(M·N)， ∴logaMN＝logaM＋logaN. [知识点一]　 对数的运算性质　 条件 M＞0，N＞0，a＞0，且a≠1 性质 loga(MN)＝　logaM＋logaN　 logaeq \f(M,N)＝　logaM－logaN　 logaMn＝　nlogaM　(n∈R) 1.在积的对数运算性质中，三项的乘积式loga(MNQ)是否适用？你可以得到一个什么样的结论？ 提示：适用，loga(MNQ)＝logaM＋logaN＋logaQ，积的对数运算性质可以推广到真数是n个正数的乘积． [知识点二]　换底公式　 若a>0且a≠1，b>0，c>0且c≠1，则有logab＝　eq \f(logcb,logca)　. 2.对数的换底公式用常用对数、自然对数表示成什么形式？ 提示：logab＝eq \f(lg b,lg a)，logab＝eq \f(ln b,ln a). 1．log3(xy)＝log3x＋log3y成立的条件是(　　) A．x＞0，y＞0　　　　 B．x＞0，y＜0 C．x＜0，y＞0 D．x∈R，y∈R 解析：A　[loga(MN)＝logaM＋logaN成立的前提条件是a＞0且a≠1，M＞0，N＞0.] 2．2log510＋log50.25＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 解析：C　[2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log5(100×0.25)＝log525＝log552＝2log55＝2.] 3．lg 0.01＋log216的值是　________　. 解析：lg 0.01＋log216＝－2＋4＝2. 答案：2 　　　对数运算性质的应用 　用logax，logay，logaz表示下列各式： (1)loga(xy2)； (2)loga(xeq \r(y))； (3)logaeq \r(3,\f(x,yz2)). [思路点拨]　正用对数的运算性质，对真数进行处理 [解]　(1)loga(xy2)＝logax＋logay2＝logax＋2logay. (2)loga(xeq \r(y))＝logax＋logaeq \r(y)＝logax＋eq \f(1,2)logay. (3)logaeq \r(3,\f(x,yz2))＝eq \f(1,3)logaeq \f(x,yz2)＝eq \f(1,3)[logax－loga(yz2)]＝eq \f(1,3)(logax－logay－2logaz)． 底数相同的对数式的化简和求值 (1)基本原则 对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行． (2)注意事项 对对数式进行计算、化简时，一要注意准确应用对数的性质和运算性质．二要注意取值范围对符号的限制． [变式训练] 1．用logax、logay、logaz表示下列各式： (1)loga(x3y5)； (2)logaeq \f(\r(x),yz). 解：(1)loga(x3y5)＝logax3＋logay5＝3logax＋5logay. (2)logaeq \f(\r(x),yz)＝logaeq \r(x)－loga(yz)＝－(logay＋logaz)＝eq \f(1,2)logax－logay－logaz. 　利用对数的运算性质化简、求值 　计算下列各式． (1)(lg 5)2＋lg 2×lg 5＋lg 2； (2)(lg 5)2＋lg 2×lg 5＋lg 8＋2lg 5. [思路点拨]　分析可以逆向运用对数的运算性质，将几个对数式化为一个对数式，再利用对数的基本性质求出结果． [解]　(1)(lg 5)2＋lg 2×lg 5＋lg 2＝lg 5×(lg 5＋lg 2)＋lg 2＝lg 5×lg 10＋lg 2 ＝lg 5＋lg 2 ＝lg 10 ＝1； (2)(lg 5)2＋lg 2×lg 5＋lg 8＋2lg 5＝lg 5×(lg 5＋lg 2)＋lg 23＋2lg 5 ＝lg 5×lg 10＋3lg 2＋2lg 5 ＝lg 5＋3lg 2＋2lg 5 ＝3lg 2＋3lg 5＝3(lg 2＋lg 5) ＝3lg 10＝3. 底数相同的对数式的化简和求值的常用方法 ①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)． 此外，对于常用对数的化简要充分利用“lg 5＋lg 2＝lg 10＝1”解题． [变式训练] 2．(1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2； (2)log535－2log5eq \f(7,3)＋log57－log51.8. 解：(1)原式＝(lg 5)2＋(2－lg 2)lg 2 ＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)lg 2 ＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2 ＝(lg 5＋lg 2)·lg 5＋lg 2 ＝lg 5＋lg 2＝1. (2)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5eq \f(9,5) ＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2. 换底公式的应用 　计算(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)． [思路点拨]　由于题目中各个对数的底数都不相同，解答本题时可先通过对数换底公式统一底数，再进行化简求值． [解]　解法一： 原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log253＋\f(log225,log24)＋\f(log25,log28)))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log52＋\f(log54,log525)＋\f(log58,log5125)))＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3log25＋\f(2log25,2log22)＋\f(log25,3log22))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log52＋\f(2log52,2log55)＋\f(3log52,3log55))) ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋1＋\f(1,3)))log25·3log52 ＝13log25·log52 ＝13. 解法二：原式＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 125,lg 2)＋\f(lg 25,lg 4)＋\f(lg 5,lg 8))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 2,lg 5)＋\f(lg 4,lg 25)＋\f(lg 8,lg 125))) ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3lg 5,lg 2)＋\f(2lg 5,2lg 2)＋\f(lg 5,3lg 2))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 2,lg 5)＋\f(2lg 2,2lg 5)＋\f(3lg 2,3lg 5))) ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13lg 5,3lg 2))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3lg 2,lg 5))) ＝13. 关于换底公式的用途和本质： (1)换底公式的本质是化异底为同底，这是解决对数问题的基本方法． (2)在运用换底公式时，若能结合底数间的关系恰当选用一些重要的结论，如logab＝eq \f(1,logba)；logaan＝n，＝eq \f(n,m)logab；lg 2＋lg 5＝1等，将会达到事半功倍的效果． [变式训练] 3．计算下列各式： (1)log927； (2)log23·log35·log532 解：(1)log927＝eq \f(log327,log39)＝eq \f(log333,log332)＝eq \f(3log33,2log33)＝eq \f(3,2). (2)log23·log35·log532＝eq \f(lg 3,lg 2) ·eq \f(lg 5,lg 3)·eq \f(lg 32,lg 5) ＝eq \f(lg 32,lg 2) ＝eq \f(5lg 2,lg 2) ＝5. 1．log22＝(　　) A．3　　　　　　　　　 B．1 C.eq \f(3,5) D.eq \f(1,5) 解析：B　[log22＝1，故选：B.] 2．lg 2＋lg 5＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．10 解析：C　[由lg 2＋lg 5＝lg(2×5)＝lg 10＝1.故选：C.] 3．3log510＋log50.125的值为(　　) A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 解析：D　[3log510＋log50.125＝log51000＋log50.125＝log5(1000×0.125)＝log5125＝log353＝3.] 4．计算： (1)eq \f(lg 100000,lg 1000)＝　________　；(2)lg 20－lg 2＝　______　. 解析：(1)eq \f(lg 100000,lg 1000)＝eq \f(lg 105,lg 103)＝eq \f(5,3)； (2)lg 20－lg 2＝lg eq \f(20,2)＝lg 10＝1. $$ 5．3.2　积、商、幂的对数 课程标准 素养解读 1.了解积、商、幂的对数；掌握对数的运算性质 2．了解换底公式，能运用该公式进行简单的化简计算 1.通过对对数运算性质的理解，培养逻辑推理和数学运算素养 2．通过对换底公式的应用，提升数学抽象素养 1．设am＝2，an＝3，如何求m＋n? 提示：因为am＝2，an＝3，所以m＝loga2，n＝loga3，因此m＋n＝loga2＋loga3； 或者因为am·an＝am＋n＝2×3， 所以m＋n＝loga(2×3)． 2．设am＝M，an＝N，如何求m＋n? 提示：因为am＝M，an＝N，所以m＝logaM，n＝logaN， 因此m＋n＝logaM＋logaN； 或者因为am·an＝am＋n＝M·N， 所以m＋n＝loga(M·N)， ∴logaMN＝logaM＋logaN. [知识点一]　 对数的运算性质　 条件 M＞0，N＞0，a＞0，且a≠1 性质 loga(MN)＝　logaM＋logaN　 loga＝　logaM－logaN　 logaMn＝　nlogaM　(n∈R) 1.在积的对数运算性质中，三项的乘积式loga(MNQ)是否适用？你可以得到一个什么样的结论？ 提示：适用，loga(MNQ)＝logaM＋logaN＋logaQ，积的对数运算性质可以推广到真数是n个正数的乘积． [知识点二]　换底公式　 若a>0且a≠1，b>0，c>0且c≠1，则有logab＝　　. 2.对数的换底公式用常用对数、自然对数表示成什么形式？ 提示：logab＝，logab＝. 1．log3(xy)＝log3x＋log3y成立的条件是(　　) A．x＞0，y＞0　　　　 B．x＞0，y＜0 C．x＜0，y＞0 D．x∈R，y∈R 解析：A　[loga(MN)＝logaM＋logaN成立的前提条件是a＞0且a≠1，M＞0，N＞0.] 2．2log510＋log50.25＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 解析：C　[2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log5(100×0.25)＝log525＝log552＝2log55＝2.] 3．lg 0.01＋log216的值是　________　. 解析：lg 0.01＋log216＝－2＋4＝2. 答案：2 　　　对数运算性质的应用 　用logax，logay，logaz表示下列各式： (1)loga(xy2)； (2)loga(x)； (3)loga. [思路点拨]　正用对数的运算性质，对真数进行处理 [解]　(1)loga(xy2)＝logax＋logay2＝logax＋2logay. (2)loga(x)＝logax＋loga＝logax＋logay. (3)loga＝loga＝[logax－loga(yz2)]＝(logax－logay－2logaz)． 底数相同的对数式的化简和求值 (1)基本原则 对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行． (2)注意事项 对对数式进行计算、化简时，一要注意准确应用对数的性质和运算性质．二要注意取值范围对符号的限制． [变式训练] 1．用logax、logay、logaz表示下列各式： (1)loga(x3y5)； (2)loga. 解：(1)loga(x3y5)＝logax3＋logay5＝3logax＋5logay. (2)loga＝loga－loga(yz)＝－(logay＋logaz)＝logax－logay－logaz. 　　　利用对数的运算性质化简、求值 　计算下列各式． (1)(lg 5)2＋lg 2×lg 5＋lg 2； (2)(lg 5)2＋lg 2×lg 5＋lg 8＋2lg 5. [思路点拨]　分析可以逆向运用对数的运算性质，将几个对数式化为一个对数式，再利用对数的基本性质求出结果． [解]　(1)(lg 5)2＋lg 2×lg 5＋lg 2＝lg 5×(lg 5＋lg 2)＋lg 2＝lg 5×lg 10＋lg 2 ＝lg 5＋lg 2 ＝lg 10 ＝1； (2)(lg 5)2＋lg 2×lg 5＋lg 8＋2lg 5＝lg 5×(lg 5＋lg 2)＋lg 23＋2lg 5 ＝lg 5×lg 10＋3lg 2＋2lg 5 ＝lg 5＋3lg 2＋2lg 5 ＝3lg 2＋3lg 5＝3(lg 2＋lg 5) ＝3lg 10＝3. 底数相同的对数式的化简和求值的常用方法 ①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)． 此外，对于常用对数的化简要充分利用“lg 5＋lg 2＝lg 10＝1”解题． [变式训练] 2．(1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2； (2)log535－2log5＋log57－log51.8. 解：(1)原式＝(lg 5)2＋(2－lg 2)lg 2 ＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)lg 2 ＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2 ＝(lg 5＋lg 2)·lg 5＋lg 2 ＝lg 5＋lg 2＝1. (2)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5 ＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2. 　　　换底公式的应用 　计算(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)． [思路点拨]　由于题目中各个对数的底数都不相同，解答本题时可先通过对数换底公式统一底数，再进行化简求值． [解]　解法一： 原式＝· ＝ ＝log25·3log52 ＝13log25·log52 ＝13. 解法二：原式＝ ＝ ＝ ＝13. 关于换底公式的用途和本质： (1)换底公式的本质是化异底为同底，这是解决对数问题的基本方法． (2)在运用换底公式时，若能结合底数间的关系恰当选用一些重要的结论，如logab＝；logaan＝n，＝logab；lg 2＋lg 5＝1等，将会达到事半功倍的效果． [变式训练] 3．计算下列各式： (1)log927； (2)log23·log35·log532 解：(1)log927＝＝＝＝. (2)log23·log35·log532＝ ·· ＝ ＝ ＝5. 1．log22＝(　　) A．3　　　　　　　　　 B．1 C. D. 解析：B　[log22＝1，故选：B.] 2．lg 2＋lg 5＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．10 解析：C　[由lg 2＋lg 5＝lg(2×5)＝lg 10＝1.故选：C.] 3．3log510＋log50.125的值为(　　) A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 解析：D　[3log510＋log50.125＝log51000＋log50.125＝log5(1000×0.125)＝log5125＝log353＝3.] 4．计算： (1)＝　________　；(2)lg 20－lg 2＝　______　. 解析：(1)＝＝； (2)lg 20－lg 2＝lg ＝lg 10＝1. [基础过关] 1．log 28＝(　　) A．5　　　　　　　　　 B．3 C．2 D．0 解析：B　[log28＝log223＝3log22＝3.故选：B] 2．若a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，下列式子中正确的个数是(　　) ①logax·logay＝loga(x＋y)； ②logax－logay＝loga(x－y)； ③loga＝logax÷logay； ④loga(xy)＝logax·logay. A．0 B．1 C．2 D．3 解析：A　[由对数运算法则知，均不正确．故选A.] 3．log62＋log63等于(　　) A．1 B．2 C．5 D．6 解析：A　[log62＋log63＝log6(2×3)＝log66＝1.] 4．lg25＋lg4＋的值为(　　) A. B．5 C. D．13 解析：B　[原式＝lg(25×4)＋ ＝lg100＋3 ＝2＋3＝5.] 5．已知lg2＝a，lg3＝b，则lg12等于(　　) A．a2＋b B．b＋2a C．a＋2b D．a＋b2 解析：B　[lg12＝lg 4＋lg 3＝2lg 2＋lg 3＝2a＋b.] 6．计算－log327＝　________　. 7．lg－2lg 5＝　________　. 解析：lg －2lg 5＝lg 4－1－lg 52＝－(lg 4＋lg 52)＝－lg 4×25＝－lg 102＝－2. 答案：－2 8．计算：log25·log32·log59＝　________　. 解析：原式＝··＝··＝2. 答案：2 9．求下列各式的值： (1)log3(27×92) (2)ln 3＋ln；(3)log35－log315. 解：(1)方法一：log3(27×92)＝log327＋log392＝log333＋log334＝3log33＋4log33＝3＋4＝7； 方法二：log3(27×92)＝log3(33×34)＝log337＝7log33＝7. (2)ln 3＋ln ＝ln ＝ln 1＝0. (3)log35－log315＝log3＝log3＝log33－1＝－1. [能力提升] 10．下列等式成立的是(　　) A．lg 2＋lg 3＝lg 5 B．3lg 2＝lg 8 C．0.12＋0.13＝0.15 D．(0.12)3＝0.15 解析：B　[对于A项，lg 2＋lg 3＝lg 6，故A错误；对于B项，3lg 2＝lg 23＝lg 8，故B正确；对于C项，0.12＋0.13＝0.01＋0.001＝0.011，故C错误；对于D项，(0.12)3＝0.16，故D错误；故选：B.] 11．log3＋2log310＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：C　[log3＋2log310＝log3＋log3100＝log3＝2.故选：C.] 12.的值为(　　) A. B. C. D. 13．0.25×24＋lg 8＋3lg 5＝　________　. 解析：0.25×24＋lg 8＋3lg 5＝0.25×16＋3(lg 2＋lg 5)＝4＋3＝7. 答案：7 14.log612－log6＝　________　. 解析：原式＝log612－log62 ＝log6＝log66＝. 答案： 15．用lg x，lg y，lg z表示下列各式： (1)lg (xyz)；(2)lg；(3)lg；(4)lg. 解析：(1)lg(xyz)＝lg x＋lg y＋lg z. (2)lg＝lg (xy2)－lg z＝lg x＋2lg y－lg z. (3)log＝lg(xy3)－lg＝lg x＋3lg y－lg z. (4)lg ＝lg－lg(y2z)＝lg x－2lg y－lg z. 学科网（北京）股份有限公司 $$