5.2 第2课时 指数函数的图像与性质（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块下册同步教案（高教版2021）

[基础过关] 1．下列各函数是指数函数的是(　　) A．y＝x3　　　　　　　 B．y＝ C．y＝5x＋1 D．y＝52x 解析：D　[根据指数函数的定义：形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数叫做指数函数，结合选项从而可知y＝52x＝25x为指数函数，故选D.] 2．已知函数f(x)＝则f[f(－1)]＝(　　) A．2 B. C．0 D. 解析：B　[f(－1)＝2－1＝，f[f(－1)]＝f＝＝.] 3．函数y＝ 的定义域是(　　) A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞) 解析：B　[1－3x≥0,3x≤1，所以x≤0.] 4．若函数f(x)＝·ax是指数函数，则f的值为(　　) A．2 B．－2 C．－2 D．2 解析：D　[由题意，得， ∴a＝8，∴f(x)＝8x.∴f＝＝2.] 5．函数y＝2x＋1的图像是(　　) 解析：A　[y＝2x＋1＝2·2x是R上的增函数，且过(0,2)点，故选A.] 6．已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，则a、b的大小关系为：　________　. 解析：因为函数y＝0.3x在R上是减函数，0.6＞0.5，所以0.30.5＞0.30.6，即 b＞a. 答案：b＞a 7．若指数函数f(x)＝(2a－1)x是R上的减函数，则a的取值范围是　________　. 解析：由题意得0<2a－1<1，则<a<1. 答案：＜a＜1 8．若函数y＝x在[－2，－1]上的最大值为m，最小值为n，则m＋n＝　________　. 解析：利用y＝x的单调性可知，m＝－2＝4，n＝－1＝2，故m＋n＝6. 答案：6 9．按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数解析式．如果存入本金1 000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少(精确到1元)? 解：根据题意得：1期到期本利和为：y＝a(1＋r)，2期到期本利和为：y＝a(1＋r)2,3期到期本利和为：y＝a(1＋r)3， 所以y＝a(1＋r)x(x∈N*)． 将a＝1 000，r＝2.25%，x＝5代入得， y＝1 000×(1＋2.25%)5＝1 000×1.022 55≈1 118. 所以本利和y随存期x变化的函数式为y＝a(1＋r)x(x∈N*)，5期后的本利和约为1 118元． [能力提升] 10．若2x＋1＜1，则x的取值范围是(　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1) 解析：D　[不等式2x＋1＜20，因为y＝2x是定义域R上的增函数，所以x＋1＜0，即x＜－1.] 11．函数y＝5x－1的图像大致是(　　) 解析：C　[函数y＝5x－1的图像可以看作函数y＝5x的图像向下平移1个单位得到的，结合指数函数的图像与性质，即可得出函数的大致图像是C选项．] 12．若a＝0.50.6，b＝0.60.5，c＝20.5，则下列结论正确的是(　　) A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a 解析：D　[因为0＜0.50.6＜0.50.5＜0.60.5＜0.60＝1， 所以0＜a＜b＜1，又因为20.5＞20＝1，所以c＞1，所以c＞b＞a.] 13．不等式4x<42－3x的解集是　________　. 解析：因为4x<42－3x，所以x<2－3x，所以x<. 答案： 14．函数f(x)＝|x＋1|的定义域是　________　，值域是　________　. 解析：由指数函数知，定义域为R，令t＝|x＋1|，则t≥0.∴0<t≤1.故函数f(x)＝|x＋1|的值域是(0,1]． 答案：R　(0,1] 15．比较下列各题中两个数的大小： (1)9.013.2,9.013.3； (2)9.01m,9.01－m(m∈R)． 解：函数f(x)＝9.01x是增函数， (1)∵3.2<3.3，∴9.013.2<9.013.3. (2)当m>－m即m>0时，∴9.01m>9.01－m； 当m＝－m即m＝0时，∴9.01m＝9.01－m； 当m<－m即m<0时，∴9.01m<9.01－m. 综上所得，当m>0时，9.01m>9.01－m；当m＝0时，9.01m＝9.01－m； 当m<0时，9.01m<9.01－m. 学科网（北京）股份有限公司 $$第2课时　指数函数的图像与性质 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第5章 指数函数与对数函数 数学基础模块（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 课程标准 素养解读 1.理解指数函数的图像及性质 2．了解指数函数在生产、生活中的应用 1.通过作指数函数的图像及其性质，培养学生的数学抽象，直观想象和数学逻辑素养 2．通过学习指数函数的应用，培养分析与解决问题的能力 “红色代码”被认为史上破坏性极强的计算机病毒之一，具有快速自我复制能力，它可以由1个变成2个，2个变成4个，……，复制x次后，你知道所得病毒的个数y与x的函数关系式是什么，你了解此函数的性质吗？ 提示：y＝2x. [知识点]　指数函数的图像和性质　 特点 a＞1 0＜a＜1 图像 性质 定义域：　(－∞，＋∞)　；值域：　(0，＋∞)　 图像过点　(0,1)　 在(－∞，＋∞)上是　增函数　 在(－∞，＋∞)上是减函数 当x＜0时，0＜y＜1 当x＜0时，y＞1 当x＞0时，y＞1 当x＞0时，0＜y＜1 1.对于指数函数y＝2x，y＝3x，y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，…，为什么一定过点(0,1)? 提示：当x＝0时，a0＝1(a≠0)恒成立，即指数函数的图像一定过点(0,1)． 2．当两个指数函数的底数互为倒数时，它们的图像有什么关系？ 提示：关于y轴对称． 1．函数y＝3－x的图像是(　　) 解析：B　[由y＝3－x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x知：函数在定义域内单调递减，且y>0恒成立，所以只有B所表示的函数图像符合要求．] 2．函数f(x)＝3x＋1的值域为(　　) A．(－1，＋∞)　　　　 B．(1，＋∞) C．(0,1) D．[1，＋∞) 解析：B　[∵y＝3x＞0，∴f(x)＝3x＋1＞1.] 3．指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是　________　. 解析：由题意可得0＜2－a＜1，解得1＜a＜2. 答案：1<a<2 　指数函数图像的单调性 　判断下列函数在R上的单调性． (1)y＝3x； (2)y＝2－x； (3)y＝. [思路点拨]　对于指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)，当a＞1时，函数在(－∞，＋∞)上是增函数；当0＜a＜1时，函数在(－∞，＋∞)上是减函数． [解]　(1)指数函数y＝3x的底数a＝3＞1，故函数y＝3x在R上单调递增； (2)函数y＝2－x＝(2－1)x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，由于底数a＝eq \f(1,2)＜1，故函数y＝2－x在R上单调递减； [归纳总结]　本题考查对指数函数概念及性质的理解，能利用指数函数的性质判断其单调性． [变式训练] 1. 下列函数中为增函数且经过点(0,1)的函数是(　　) A．y＝2－x　　　　 B．y＝－x2＋1 C．y＝2x D．y＝x－1 答案：C 　利用单调性比较大小 　比较下列各题中两个值的大小． (1)1.82.2,1.83； (2)0.7－0.3,0.7－0.4； (3)1.90.4,0.92.4； [思路点拨]　(1)(2)利用指数函数的单调性比较；(3)借助中间量1进行比较． [解析]　(1)∵1.82.2,1.83可看作函数y＝1.8x的两个函数值， ∵1.8>1，∴y＝1.8x在R上为增函数， 又2.2<3， ∴1.82.2<1.83. (2)∵y＝0.7x在R上为减函数， 又∵－0.3>－0.4，∴0.7－0.3<0.7－0.4. (3)∵1.90.4>1.90＝1,0.92.4<0.90＝1， ∴1.90.4>0.92.4. 三类指数式的大小比较问题 (1)底数相同、指数不同：利用指数函数的单调性解决． (2)底数不同、指数相同：利用指数函数的图像解决． (3)底数不同、指数也不同：采用介值法(中间量法)，1和0是常用的中间值． [变式训练] 2．比较下列每组中两个数的大小： (1)1.72.5,1.73； (2)0.8－0.1,0.8－0.2； (3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))－0.5，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))－0.5； 解析：(1)考查指数函数y＝1.7x，由于底数1.7>1，∴指数函数y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函数． ∵2.5<3，∴1.72.5<1.73. (2)考查函数y＝0.8x，由于0<0.8<1， ∴指数函数y＝0.8x在(－∞，＋∞)上为减函数． ∵－0.1>－0.2，∴0.8－0.1<0.8－0.2. (3)在同一平面直角坐标系中画出指数函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))x与y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))x的图像，如图所示，当x＝－0.5时，观察图像可得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))－0.5＞eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))－0.5. 　指数型函数的实际应用 　根据2020年全国第七次人口普查的结果，我国总人口约为14.435亿人，若全国人口的年平均增长率为0.53%，那么到2030年，我国的人口约为多少亿人？(精确到0.01亿人)． [思路点拨]　本题考查指数函数的实际应用，采用函数与方程思想，建立函数模型ak＝akk(1±x%)p. [解]　设在2020年后的第x年我国总人口为3亿人，则 第1年y＝14.435×(1＋0.53%)＝14.435×1.005 3. 第2年y＝14.435×1.005 3×(1＋0.53%)＝14.435×1.005 32； 第3年y＝14.435×1.005 32×(1＋0.53%)＝14.435×1.005 33； 由此得到，第x年我国总人口数y＝14.435×1.005 34 当x＝10时，得到2030年我国总人口数y＝14.435×1.005 310＝15.22(亿人)． [答]　到2030年，我国总人口约为15.22亿人． 解决指数型函数应用题的流程 (1)审题：理解题意，弄清楚关键字词和字母的意义，从题意中提取信息． (2)建模：据已知条件，列出指数函数的关系式． (3)解模：运用数学知识解决问题． (4)回归：还原为实际问题，归纳得出结论． [变式训练] 3．一台价值100万元的新机床，按每年6%的折旧率折旧，5年后这台机床大约值　________　万元(保留到整数位)． 解析：年折旧率6%，则一年后价值为100－100×6%＝100×(1－6%)，…，五年后价值为100×(1－6%)5≈73. 答案：73 1．若函数f(x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(eq \f(1,2)，＋∞)　　　　　 B．(0，eq \f(1,2)) C．(－∞，eq \f(1,2)) D．(－eq \f(1,2)，eq \f(1,2)) 解析：B　[由已知，得0<1－2a<1，解得0<a<eq \f(1,2)，即实数a的取值范围是(0，eq \f(1,2))．] 2．已知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)))a>eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)))b，则a，b的大小关系是(　　) A．1>a>b>0 B．a<b C．a>b D．1>b>a>0 解析：B　[因为y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)))x在(0，＋∞)上是单调递减函数，且eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)))a>eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)))b，所以a<b，故选B.] 3．函数y＝ax＋3(a>0且a≠1)的图像恒过定点　________　. 解析：因为在函数y＝ax＋3中，当x＝0时，恒有y＝a0＋3＝4 ，所以y＝ax＋3的图像恒过定点(0,4)． 答案：(0,4) 4．求函数y＝eq \r(3x－27) 的定义域． 解：依题意得，3x－27≥0，所以3x≥27＝33.又y＝3x为单调递增函数，所以x≥3.所以函数y＝eq \r(3x－27) 的定义域为[3，＋∞)． $$ 第2课时　指数函数的图像与性质 课程标准 素养解读 1.理解指数函数的图像及性质 2．了解指数函数在生产、生活中的应用 1.通过作指数函数的图像及其性质，培养学生的数学抽象，直观想象和数学逻辑素养 2．通过学习指数函数的应用，培养分析与解决问题的能力 “红色代码”被认为史上破坏性极强的计算机病毒之一，具有快速自我复制能力，它可以由1个变成2个，2个变成4个，……，复制x次后，你知道所得病毒的个数y与x的函数关系式是什么，你了解此函数的性质吗？ 提示：y＝2x. [知识点]　指数函数的图像和性质　 特点 a＞1 0＜a＜1 图像 性质 定义域：　(－∞，＋∞)　；值域：　(0，＋∞)　 图像过点　(0,1)　 在(－∞，＋∞)上是　增函数　 在(－∞，＋∞)上是减函数 当x＜0时，0＜y＜1 当x＜0时，y＞1 当x＞0时，y＞1 当x＞0时，0＜y＜1 1.对于指数函数y＝2x，y＝3x，y＝x，y＝x，…，为什么一定过点(0,1)? 提示：当x＝0时，a0＝1(a≠0)恒成立，即指数函数的图像一定过点(0,1)． 2．当两个指数函数的底数互为倒数时，它们的图像有什么关系？ 提示：关于y轴对称． 1．函数y＝3－x的图像是(　　) 解析：B　[由y＝3－x＝x知：函数在定义域内单调递减，且y>0恒成立，所以只有B所表示的函数图像符合要求．] 2．函数f(x)＝3x＋1的值域为(　　) A．(－1，＋∞)　　　　 B．(1，＋∞) C．(0,1) D．[1，＋∞) 解析：B　[∵y＝3x＞0，∴f(x)＝3x＋1＞1.] 3．指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是　________　. 解析：由题意可得0＜2－a＜1，解得1＜a＜2. 答案：1<a<2 　　　指数函数图像的单调性 　判断下列函数在R上的单调性． (1)y＝3x； (2)y＝2－x； (3)y＝. [思路点拨]　对于指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)，当a＞1时，函数在(－∞，＋∞)上是增函数；当0＜a＜1时，函数在(－∞，＋∞)上是减函数． [解]　(1)指数函数y＝3x的底数a＝3＞1，故函数y＝3x在R上单调递增； (2)函数y＝2－x＝(2－1)x＝x，由于底数a＝＜1，故函数y＝2－x在R上单调递减； [归纳总结]　本题考查对指数函数概念及性质的理解，能利用指数函数的性质判断其单调性． [变式训练] 1. 下列函数中为增函数且经过点(0,1)的函数是(　　) A．y＝2－x　　　　　 B．y＝－x2＋1 C．y＝2x D．y＝x－1 答案：C 　　　利用单调性比较大小 　比较下列各题中两个值的大小． (1)1.82.2,1.83； (2)0.7－0.3,0.7－0.4； (3)1.90.4,0.92.4； [思路点拨]　(1)(2)利用指数函数的单调性比较；(3)借助中间量1进行比较． [解析]　(1)∵1.82.2,1.83可看作函数y＝1.8x的两个函数值， ∵1.8>1，∴y＝1.8x在R上为增函数， 又2.2<3， ∴1.82.2<1.83. (2)∵y＝0.7x在R上为减函数， 又∵－0.3>－0.4，∴0.7－0.3<0.7－0.4. (3)∵1.90.4>1.90＝1,0.92.4<0.90＝1， ∴1.90.4>0.92.4. 三类指数式的大小比较问题 (1)底数相同、指数不同：利用指数函数的单调性解决． (2)底数不同、指数相同：利用指数函数的图像解决． (3)底数不同、指数也不同：采用介值法(中间量法)，1和0是常用的中间值． [变式训练] 2．比较下列每组中两个数的大小： (1)1.72.5,1.73； (2)0.8－0.1,0.8－0.2； (3)－0.5，－0.5； 解析：(1)考查指数函数y＝1.7x，由于底数1.7>1，∴指数函数y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函数． ∵2.5<3，∴1.72.5<1.73. (2)考查函数y＝0.8x，由于0<0.8<1， ∴指数函数y＝0.8x在(－∞，＋∞)上为减函数． ∵－0.1>－0.2，∴0.8－0.1<0.8－0.2. (3)在同一平面直角坐标系中画出指数函数y＝x与y＝x的图像，如图所示，当x＝－0.5时，观察图像可得－0.5＞－0.5. 　　　指数型函数的实际应用 　根据2020年全国第七次人口普查的结果，我国总人口约为14.435亿人，若全国人口的年平均增长率为0.53%，那么到2030年，我国的人口约为多少亿人？(精确到0.01亿人)． [思路点拨]　本题考查指数函数的实际应用，采用函数与方程思想，建立函数模型ak＝akk(1±x%)p. [解]　设在2020年后的第x年我国总人口为3亿人，则 第1年y＝14.435×(1＋0.53%)＝14.435×1.005 3. 第2年y＝14.435×1.005 3×(1＋0.53%)＝14.435×1.005 32； 第3年y＝14.435×1.005 32×(1＋0.53%)＝14.435×1.005 33； 由此得到，第x年我国总人口数y＝14.435×1.005 34 当x＝10时，得到2030年我国总人口数y＝14.435×1.005 310＝15.22(亿人)． [答]　到2030年，我国总人口约为15.22亿人． 解决指数型函数应用题的流程 (1)审题：理解题意，弄清楚关键字词和字母的意义，从题意中提取信息． (2)建模：据已知条件，列出指数函数的关系式． (3)解模：运用数学知识解决问题． (4)回归：还原为实际问题，归纳得出结论． [变式训练] 3．一台价值100万元的新机床，按每年6%的折旧率折旧，5年后这台机床大约值　________　万元(保留到整数位)． 解析：年折旧率6%，则一年后价值为100－100×6%＝100×(1－6%)，…，五年后价值为100×(1－6%)5≈73. 答案：73 1．若函数f(x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(，＋∞)　　　　　 B．(0，) C．(－∞，) D ．(－，) 解析：B　[由已知，得0<1－2a<1，解得0<a<，即实数a的取值范围是(0，)．] 2．已知a>b，则a，b的大小关系是(　　) A．1>a>b>0 B．a<b C．a>b D．1>b>a>0 解析：B　[因为y＝x在(0，＋∞)上是单调递减函数，且a>b，所以a<b，故选B.] 3．函数y＝ax＋3(a>0且a≠1)的图像恒过定点　________　. 解析：因为在函数y＝ax＋3中，当x＝0时，恒有y＝a0＋3＝4 ，所以y＝ax＋3的图像恒过定点(0,4)． 答案：(0,4) 4．求函数y＝ 的定义域． 解：依题意得，3x－27≥0，所以3x≥27＝33.又y＝3x为单调递增函数，所以x≥3.所以函数y＝ 的定义域为[3，＋∞)． [基础过关] 1．下列各函数是指数函数的是(　　) A．y＝x3　　　　　　　 B．y＝ C．y＝5x＋1 D．y＝52x 解析：D　[根据指数函数的定义：形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数叫做指数函数，结合选项从而可知y＝52x＝25x为指数函数，故选D.] 2．已知函数f(x)＝则f[f(－1)]＝(　　) A．2 B. C．0 D. 解析：B　[f(－1)＝2－1＝，f[f(－1)]＝f＝＝.] 3．函数y＝ 的定义域是(　　) A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞) 解析：B　[1－3x≥0,3x≤1，所以x≤0.] 4．若函数f(x)＝·ax是指数函数，则f的值为(　　) A．2 B．－2 C．－2 D．2 解析：D　[由题意，得， ∴a＝8，∴f(x)＝8x.∴f＝＝2.] 5．函数y＝2x＋1的图像是(　　) 解析：A　[y＝2x＋1＝2·2x是R上的增函数，且过(0,2)点，故选A.] 6．已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，则a、b的大小关系为：　________　. 解析：因为函数y＝0.3x在R上是减函数，0.6＞0.5，所以0.30.5＞0.30.6，即 b＞a. 答案：b＞a 7．若指数函数f(x)＝(2a－1)x是R上的减函数，则a的取值范围是　________　. 解析：由题意得0<2a－1<1，则<a<1. 答案：＜a＜1 8．若函数y＝x在[－2，－1]上的最大值为m，最小值为n，则m＋n＝　________　. 解析：利用y＝x的单调性可知，m＝－2＝4，n＝－1＝2，故m＋n＝6. 答案：6 9．按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数解析式．如果存入本金1 000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少(精确到1元)? 解：根据题意得：1期到期本利和为：y＝a(1＋r)，2期到期本利和为：y＝a(1＋r)2,3期到期本利和为：y＝a(1＋r)3， 所以y＝a(1＋r)x(x∈N*)． 将a＝1 000，r＝2.25%，x＝5代入得， y＝1 000×(1＋2.25%)5＝1 000×1.022 55≈1 118. 所以本利和y随存期x变化的函数式为y＝a(1＋r)x(x∈N*)，5期后的本利和约为1 118元． [能力提升] 10．若2x＋1＜1，则x的取值范围是(　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1) 解析：D　[不等式2x＋1＜20，因为y＝2x是定义域R上的增函数，所以x＋1＜0，即x＜－1.] 11．函数y＝5x－1的图像大致是(　　) 解析：C　[函数y＝5x－1的图像可以看作函数y＝5x的图像向下平移1个单位得到的，结合指数函数的图像与性质，即可得出函数的大致图像是C选项．] 12．若a＝0.50.6，b＝0.60.5，c＝20.5，则下列结论正确的是(　　) A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a 解析：D　[因为0＜0.50.6＜0.50.5＜0.60.5＜0.60＝1， 所以0＜a＜b＜1，又因为20.5＞20＝1，所以c＞1，所以c＞b＞a.] 13．不等式4x<42－3x的解集是　________　. 解析：因为4x<42－3x，所以x<2－3x，所以x<. 答案： 14．函数f(x)＝|x＋1|的定义域是　________　，值域是　________　. 解析：由指数函数知，定义域为R，令t＝|x＋1|，则t≥0.∴0<t≤1.故函数f(x)＝|x＋1|的值域是(0,1]． 答案：R　(0,1] 15．比较下列各题中两个数的大小： (1)9.013.2,9.013.3； (2)9.01m,9.01－m(m∈R)． 解：函数f(x)＝9.01x是增函数， (1)∵3.2<3.3，∴9.013.2<9.013.3. (2)当m>－m即m>0时，∴9.01m>9.01－m； 当m＝－m即m＝0时，∴9.01m＝9.01－m； 当m<－m即m<0时，∴9.01m<9.01－m. 综上所得，当m>0时，9.01m>9.01－m；当m＝0时，9.01m＝9.01－m； 当m<0时，9.01m<9.01－m. 学科网（北京）股份有限公司 $$