5.2 第1课时 指数函数的概念（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块下册同步教案（高教版2021）

5．2　指数函数 第1课时　指数函数的概念 课程标准 素养解读 1.通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景 2．理解指数函数的概念和意义 1.通过指数函数模型的认识提升数学建模和数学抽象素养 2．通过理解指数函数的意义，提升数学直观和数学运算素养 1．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…，一个这样的细胞分裂x次以后，得到的细胞个数y与x之间的关系是什么？ 提示：分裂次数与细胞个数： 分裂次数 1 2 3 … x 细胞个数 2 2×2＝22 2×2×2＝23 … 2×2×…×2＝2x 归纳：y＝2x(x∈N*)． 2．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩余的这种物质是原来的84%，那么经过x年后剩余量y与x的关系是什么？ 提示：经过1年，剩余量为y＝1×84%＝0.84；经过2年，剩余量为y＝0.84×0.84＝0.842； …… 经过x年，剩余量为y＝0.84x. 3．你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？ 提示：共同点：变量x与y构成的函数关系式是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数；不同点：底数的取值不同． [知识点]　指数函数的概念　 函数　y＝ax(a>0，且a≠1)　叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是　R　. 1.为什么指数函数的底数a>0，且a≠1? 提示：①如果a＝0，当x>0时，ax恒等于0，没有研究的必要；当x≤0时，ax无意义． ②如果a<0，例如y＝(－4)x，这时对于x＝，，…，该函数无意义． ③如果a＝1，则y＝1x是一个常量，没有研究的价值． 为了避免上述各种情况，所以规定a>0，且a≠1. 2．指数函数的解析式有什么特征？ 提示：指数函数解析式的3个特征：①底数a为大于0且不等于1的常数；②自变量x的位置在指数上，且x的系数是1；③ax的系数是1. 1．下列函数中一定是指数函数的是(　　) A．y＝5x＋1　　　　　　 B．y＝x4 C．y＝3－x D．y＝2·3x 解析：C　[只有y＝3－x＝x符合指数函数的定义，A、B、D中函数都不符合y＝ax(a＞0且a≠1)的形式．] 2．若函数f(x)＝(a－1)x是指数函数，则实数a的取值范围是　________　. A．a>0，且a≠2 B．a≥0，且a≠2 C．a>1，且a≠2 D．a≥1 解析：C　[由a－1>0，且a－1≠1得a>1且a≠2.故选C.] 3．指数函数f(x)的图像过点(2,4)，则f(3)＝　________　. 解析：设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)， 因为f(x)的图像过点(2,4)，所以a2＝4，a＝2，即f(x)＝2x，所以f ＝8. 答案：8 　　　指数函数的概念 　下列函数中，哪些是指数函数？ (1)y＝10x；(2)y＝10x＋1；(3)y＝－4x；(4)y＝xx；(5)y＝xα(α是常数)． [思路点拨]　依指数函数的概念判断． [解析]　(1)y＝10x符合定义，是指数函数． (2)y＝10x＋1中指数是x＋1而非x，不是指数函数． (3)y＝－4x中系数为－1而非1，不是指数函数． (4)y＝xx中底数和指数均是自变量x，不符合指数函数定义，不是指数函数． (5)y＝xα中底数是自变量，不是指数函数． 判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合ax(a>o，a≠1)这一结构形式．指数函数具有以下特征： (1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x； (2)指数位置是自变量x，且x的系数是1； (3)ax的系数是1. [变式训练] 1．指出下列函数哪些是指数函数：(1)y＝3x.(2)y＝x2.(3)y＝－3x.(4)y＝(－3)x. 解析：(1)为指数函数． (2)中底数不是常数，故不是指数函数． (3)是－1与指数函数3x的乘积． (4)中底数－3<0，故不是指数函数． 　　　指数函数的解析式及其应用 　(1)函数y＝(a2－a－1)·ax是指数函数，求a的值． [思路点拨]　指数函数y＝ax(a>0且a≠1)是一种形式函数． [解析]　依题意应有 解得a＝2(a＝－1舍去)．所以a的值是2. (2)指数函数f(x)过点(2，)，则f(x)＝　________　. [思路点拨]　指数函数y＝ax(a>0且a≠1)是一种形式函数． [解析]设f(x)＝ax(a>0，a≠1)，所以a2＝，所以a＝，所以f(x)＝x. [答案]　x 求指数函数解析式的步骤 (1)设指数函数的解析式为f(x)＝ax(a>0且a≠1)． (2)利用已知条件求底数a. (3)写出指数函数的解析式． [变式训练] 2．(1)函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有(　　) A．a＝1或a＝2　　　　　　 B．a＝1 C．a＝2 D．a>0且a≠1 解析：C　[由指数函数的定义知： ，∴a＝2(a＝1舍去)．] (2)若指数函数f(x)的图像经过点(2,9)，则f(－1)＝　________　. 解析：设f(x)＝ax(a>0，a≠1)，将点(2,9)的坐标代入，得a2＝9，解得a＝3或a＝－3(舍去)，所以f(x)＝3x，所以f(－1)＝. 答案： 与指数函数有关的定义域 　求下列函数的定义域． (1)y＝； (2)y＝－|x|； [思路点拨]　定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值集合，列不等式(组)求解． [解]　(1)要使y＝有意义，则应有x－4≠0，所以x≠4，所以函数的定义域为(－∞，4)∪(4，＋∞)． (2)要使y＝－|x|有意义，则应有x∈R，所以函数的定义域为(－∞，＋∞)． 定义域的求法 (1)依据：分式分母不为0，二次根式的被开方数不小于0,0次幂的底数不为0等． (2)应用：如果解析式中含有多个式子，则用大括号将x满足的条件列成不等式组，求交集． [变式训练] 3．求下列函数的定义域： 解：(1)要使y＝有意义，则应有x∈R，所以函数的定义域为(－∞，＋∞)． (2)要使y＝有意义，则应有2x－4>0，所以x>2，故函数的定义域为(2，＋∞). 1．下列函数中，是指数函数的是(　　) A．y＝(－8)x B．y＝2x2－1 C．y＝ax D．y＝(2a－1)x 解析：D　[由指数函数的定义可知D为指数函数，ABC不是指数函数，故选D.] 2．若指数函数f(x)的图像过点(3,8)，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝x3　　　　 B．f(x)＝2x C．f(x)＝x D．f(x)＝ 解析：B　[设f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，由f(3)＝a3＝8，得a＝2.故f(x)＝2x，选B.] 3．若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝4，则f(1)＝　________　. 解析：设f(x)＝ax(a>0且a≠1)， 由f(2)＝4得a2＝4，∴a＝2或a＝－2(舍去)． ∴f(1)＝2. 答案：2 4．求下列函数的定义域． (1)y＝；(2)y＝2－x. 解：(1)要使y＝有意义，则应有3x－1≠0，所以x≠0，所以函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． (2)要使y＝2－x有意义，则应有x∈R，所以函数的定义域为(－∞，＋∞). [基础过关] 1．以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为(　　) A．y＝(e－1)x　　　 B．y＝(1－e)x C．y＝3x＋1 D．y＝x2 解析：A　[由指数函数的定义可知A为指数函数，选A.] 2．函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是(　　) A．4 B．1或3 C．3 D．1 解析：C　[由得a＝3，故选C.] 3．y＝2x－1的定义域是(　　) A．(－∞，＋∞) B．(1，＋∞) C．[1，＋∞) D．(0,1)∪(1，＋∞) 答案：A 4．指数函数y＝ax的图像经过点 ，则a的值是(　　) A. B. C．2 D．4 解析：B　[因为y＝ax的图像经过点 ， 所以a3＝ ，解得a＝ .] 5．已知f(x)＝2x＋1，则f(0)＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 答案：D 6．若指数函数f(x)的图像经过点(2,8)，则f(－1)＝　________　. 解析：设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，将点(2,8)代入，得a2＝8，解得a＝2或a＝－2(舍去)． 所以f(x)＝(2)x. 所以f(－1)＝(2)－1＝. 答案： 7．若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝2，则f(x)＝　________　 解析：设f(x)＝ax(a>0且a≠1)， 由f(2)＝2得a2＝2，∴a＝或－(舍去)． ∴f(x)＝()x. 答案：()x 8．函数y＝的定义域为　________　. 解析：要使y＝有意义，则应有x－3≠0，所以x≠3，所以函数的定义域为(－∞，3)∪(3，＋∞)． 答案：(－∞，3)∪(3，＋∞) 9．函数y＝ ax是指数函数，求a的值． 解：因为y＝ax是指数函数，所以 ，解得a＝ 或a＝2. [能力提升] 10．下列函数是指数函数的是(　　) A．y＝x B．y＝x－1 C．y＝2·3x－1 D．y＝mx 解析：A　[函数y＝ax(a＞0，a≠1)叫做指数函数，对于A选项，y＝x 符合指数函数的定义，故为指数函数，故A选项正确，对于B选项，y＝x－1 ＝3· x，x 前的系数为3，不为1，故为非指数函数，故B选项错误，对于C选项，y＝2·3x－1,3x前的系数为2，不为1，故为非指数函数，故C选项错误，对于D选项，y＝mx当m＝1或m<0时不符合指数函数的定义，故D选项错误．] 11．若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是(　　) A．a＞0且a≠1 B．a≥0且a≠1 C．a＞ 且a≠1 D．a≥ 解析：C　[函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则 ，解得a＞ 且a≠1.] 12．若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图像经过，则f(－1)＝(　　) A．1 B．2 C. D．3 解析：C　[由已知，f(2)＝a2＝ ，又a>0，则a＝ ， 所以f(x)＝x，故f(－1)＝－1＝.] 13．已知函数f(x)＝ ，则f(f(－1))＝　________　. 解析：f(f(－1))＝f(2)＝32＝9. 答案：9 14．若函数y＝(k＋2)ax＋2－b(a>0，且a≠1)是指数函数，则k＝　________　，b＝　________　. 解析：根据指数函数的定义，得 解得 答案：－1　2 15．求下列函数的定义域． (1)y＝； (2)y＝. 解：(1)要使y＝有意义，则应有27－3x≥0，所以x≤3，所以函数的定义域为(－∞，3]． (2)要使y＝有意义，则应有x－1≥0且2x－4≠0，所以x≥1且x≠2，所以函数的定义域为[1,2)∪(2，＋∞)． 学科网（北京）股份有限公司 $$ [基础过关] 1．以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为(　　) A．y＝(e－1)x　　　 B．y＝(1－e)x C．y＝3x＋1 D．y＝x2 解析：A　[由指数函数的定义可知A为指数函数，选A.] 2．函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是(　　) A．4 B．1或3 C．3 D．1 解析：C　[由得a＝3，故选C.] 3．y＝2x－1的定义域是(　　) A．(－∞，＋∞) B．(1，＋∞) C．[1，＋∞) D．(0,1)∪(1，＋∞) 答案：A 4．指数函数y＝ax的图像经过点 ，则a的值是(　　) A. B. C．2 D．4 解析：B　[因为y＝ax的图像经过点 ， 所以a3＝ ，解得a＝ .] 5．已知f(x)＝2x＋1，则f(0)＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 答案：D 6．若指数函数f(x)的图像经过点(2,8)，则f(－1)＝　________　. 解析：设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，将点(2,8)代入，得a2＝8，解得a＝2或a＝－2(舍去)． 所以f(x)＝(2)x. 所以f(－1)＝(2)－1＝. 答案： 7．若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝2，则f(x)＝　________　 解析：设f(x)＝ax(a>0且a≠1)， 由f(2)＝2得a2＝2，∴a＝或－(舍去)． ∴f(x)＝()x. 答案：()x 8．函数y＝的定义域为　________　. 解析：要使y＝有意义，则应有x－3≠0，所以x≠3，所以函数的定义域为(－∞，3)∪(3，＋∞)． 答案：(－∞，3)∪(3，＋∞) 9．函数y＝ ax是指数函数，求a的值． 解：因为y＝ax是指数函数，所以 ，解得a＝ 或a＝2. [能力提升] 10．下列函数是指数函数的是(　　) A．y＝x B．y＝x－1 C．y＝2·3x－1 D．y＝mx 解析：A　[函数y＝ax(a＞0，a≠1)叫做指数函数，对于A选项，y＝x 符合指数函数的定义，故为指数函数，故A选项正确，对于B选项，y＝x－1 ＝3· x，x 前的系数为3，不为1，故为非指数函数，故B选项错误，对于C选项，y＝2·3x－1,3x前的系数为2，不为1，故为非指数函数，故C选项错误，对于D选项，y＝mx当m＝1或m<0时不符合指数函数的定义，故D选项错误．] 11．若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是(　　) A．a＞0且a≠1 B．a≥0且a≠1 C．a＞ 且a≠1 D．a≥ 解析：C　[函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则 ，解得a＞ 且a≠1.] 12．若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图像经过，则f(－1)＝(　　) A．1 B．2 C. D．3 解析：C　[由已知，f(2)＝a2＝ ，又a>0，则a＝ ， 所以f(x)＝x，故f(－1)＝－1＝.] 13．已知函数f(x)＝ ，则f(f(－1))＝　________　. 解析：f(f(－1))＝f(2)＝32＝9. 答案：9 14．若函数y＝(k＋2)ax＋2－b(a>0，且a≠1)是指数函数，则k＝　________　，b＝　________　. 解析：根据指数函数的定义，得 解得 答案：－1　2 15．求下列函数的定义域． (1)y＝； (2)y＝. 解：(1)要使y＝有意义，则应有27－3x≥0，所以x≤3，所以函数的定义域为(－∞，3]． (2)要使y＝有意义，则应有x－1≥0且2x－4≠0，所以x≥1且x≠2，所以函数的定义域为[1,2)∪(2，＋∞)． 学科网（北京）股份有限公司 $$5.2　指数函数 第1课时　指数函数的概念 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第5章 指数函数与对数函数 数学基础模块（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 课程标准 素养解读 1.通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景 2．理解指数函数的概念和意义 1.通过指数函数模型的认识提升数学建模和数学抽象素养 2．通过理解指数函数的意义，提升数学直观和数学运算素养 1．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…，一个这样的细胞分裂x次以后，得到的细胞个数y与x之间的关系是什么？ 提示：分裂次数与细胞个数： 分裂次数 1 2 3 … x 细胞个数 2 2×2＝22 2×2×2＝23 … 2×2×…×2＝2x 归纳：y＝2x(x∈N*)． 2．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩余的这种物质是原来的84%，那么经过x年后剩余量y与x的关系是什么？ 提示：经过1年，剩余量为y＝1×84%＝0.84；经过2年，剩余量为y＝0.84×0.84＝0.842； …… 经过x年，剩余量为y＝0.84x. 3．你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？ 提示：共同点：变量x与y构成的函数关系式是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数；不同点：底数的取值不同． [知识点]　指数函数的概念　 函数　y＝ax(a>0，且a≠1)　叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是　R　. 1.为什么指数函数的底数a>0，且a≠1? 提示：①如果a＝0，当x>0时，ax恒等于0，没有研究的必要；当x≤0时，ax无意义． ②如果a<0，例如y＝(－4)x，这时对于x＝eq \f(1,2)，eq \f(1,4)，…，该函数无意义． ③如果a＝1，则y＝1x是一个常量，没有研究的价值． 为了避免上述各种情况，所以规定a>0，且a≠1. 2．指数函数的解析式有什么特征？ 提示：指数函数解析式的3个特征：①底数a为大于0且不等于1的常数；②自变量x的位置在指数上，且x的系数是1；③ax的系数是1. 1．下列函数中一定是指数函数的是(　　) A．y＝5x＋1　　　　　　 B．y＝x4 C．y＝3－x D．y＝2·3x 解析：C　[只有y＝3－x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x符合指数函数的定义，A、B、D中函数都不符合y＝ax(a＞0且a≠1)的形式．] 2．若函数f(x)＝(a－1)x是指数函数，则实数a的取值范围是　________　. A．a>0，且a≠2 B．a≥0，且a≠2 C．a>1，且a≠2 D．a≥1 解析：C　[由a－1>0，且a－1≠1得a>1且a≠2.故选C.] 3．指数函数f(x)的图像过点(2,4)，则f(3)＝　________　. 解析：设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)， 因为f(x)的图像过点(2,4)，所以a2＝4，a＝2，即f(x)＝2x，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3)) ＝8. 答案：8 指数函数的概念 　下列函数中，哪些是指数函数？ (1)y＝10x；(2)y＝10x＋1；(3)y＝－4x；(4)y＝xx；(5)y＝xα(α是常数)． [思路点拨]　依指数函数的概念判断． [解析]　(1)y＝10x符合定义，是指数函数． (2)y＝10x＋1中指数是x＋1而非x，不是指数函数． (3)y＝－4x中系数为－1而非1，不是指数函数． (4)y＝xx中底数和指数均是自变量x，不符合指数函数定义，不是指数函数． (5)y＝xα中底数是自变量，不是指数函数． 判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合ax(a>o，a≠1)这一结构形式．指数函数具有以下特征： (1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x； (2)指数位置是自变量x，且x的系数是1； (3)ax的系数是1. [变式训练] 1．指出下列函数哪些是指数函数：(1)y＝3x.(2)y＝x2.(3)y＝－3x.(4)y＝(－3)x. 解析：(1)为指数函数． (2)中底数不是常数，故不是指数函数． (3)是－1与指数函数3x的乘积． (4)中底数－3<0，故不是指数函数． 　指数函数的解析式及其应用 　(1)函数y＝(a2－a－1)·ax是指数函数，求a的值． [思路点拨]　指数函数y＝ax(a>0且a≠1)是一种形式函数． [解析]　依题意应有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2－a－1＝1，,a>0，,a≠1，)) 解得a＝2(a＝－1舍去)．所以a的值是2. (2)指数函数f(x)过点(2，eq \f(1,2))，则f(x)＝　________　. [思路点拨]　指数函数y＝ax(a>0且a≠1)是一种形式函数． [解析]设f(x)＝ax(a>0，a≠1)，所以a2＝eq \f(1,2)，所以a＝eq \f(\r(2),2)，所以f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))x. [答案]　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))x 求指数函数解析式的步骤 (1)设指数函数的解析式为f(x)＝ax(a>0且a≠1)． (2)利用已知条件求底数a. (3)写出指数函数的解析式． [变式训练] 2．(1)函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有(　　) A．a＝1或a＝2　　　　　　 B．a＝1 C．a＝2 D．a>0且a≠1 解析：C　[由指数函数的定义知： eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2－3a＋3＝1,a>0且a≠1))，∴a＝2(a＝1舍去)．] (2)若指数函数f(x)的图像经过点(2,9)，则f(－1)＝　________　. 解析：设f(x)＝ax(a>0，a≠1)，将点(2,9)的坐标代入，得a2＝9，解得a＝3或a＝－3(舍去)，所以f(x)＝3x，所以f(－1)＝eq \f(1,3). 答案：eq \f(1,3) 与指数函数有关的定义域 　求下列函数的定义域． (1)y＝； (2)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))－|x|； [思路点拨]　定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值集合，列不等式(组)求解． [解]　(1)要使y＝有意义，则应有x－4≠0，所以x≠4，所以函数的定义域为(－∞，4)∪(4，＋∞)． (2)要使y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))－|x|有意义，则应有x∈R，所以函数的定义域为(－∞，＋∞)． 定义域的求法 (1)依据：分式分母不为0，二次根式的被开方数不小于0,0次幂的底数不为0等． (2)应用：如果解析式中含有多个式子，则用大括号将x满足的条件列成不等式组，求交集． [变式训练] 3．求下列函数的定义域： 解：(1)要使y＝有意义，则应有x∈R，所以函数的定义域为(－∞，＋∞)． (2)要使y＝有意义，则应有2x－4>0，所以x>2，故函数的定义域为(2，＋∞). 1．下列函数中，是指数函数的是(　　) A．y＝(－8)x B．y＝2x2－1 C．y＝ax D．y＝(2a－1)xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>\f(1,2)，且a≠1)) 解析：D　[由指数函数的定义可知D为指数函数，ABC不是指数函数，故选D.] 2．若指数函数f(x)的图像过点(3,8)，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝x3　　　　 B．f(x)＝2x C．f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x D．f(x)＝ 解析：B　[设f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，由f(3)＝a3＝8，得a＝2.故f(x)＝2x，选B.] 3．若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝4，则f(1)＝　________　. 解析：设f(x)＝ax(a>0且a≠1)， 由f(2)＝4得a2＝4，∴a＝2或a＝－2(舍去)． ∴f(1)＝2. 答案：2 4．求下列函数的定义域． (1)y＝eq \f(1,3x－1)；(2)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2－x. 解：(1)要使y＝eq \f(1,3x－1)有意义，则应有3x－1≠0，所以x≠0，所以函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． (2)要使y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2－x有意义，则应有x∈R，所以函数的定义域为(－∞，＋∞). $$