5.1.2 实数指数幂（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块下册同步教案（高教版2021）

5．1.2　实数指数幂 课程标准 素养解读 1.通过对实数指数幂aα(a>0，且a≠1，α∈R)含义的认识，了解指数幂的拓展过程 2．掌握实数指数幂的运算性质 3．会利用计算器求实数指数幂的值 1.通过实数指数幂的意义提升数学抽象素养 2．通过实数指数幂的运算性质提升逻辑推理和数学运算素养 当生物体死亡后，有机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，据此规律，人们获得了生物体内碳14含量p与死亡年数t的关系．p＝. [知识点一]　无理数指数幂　 无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数． 1.为什么规定底数a>0? 提示：规定底数大于零是必要的，否则会出现(－1)，就无法确定是1还是－1. [知识点二]　实数指数幂的运算性质(a>0，b>0，α，β∈R)　 (1)aαaβ＝aα＋β. (2)(aα)β＝aαβ. (3)(ab)α＝aαbα. 2.指数幂是怎样从正整数指数幂推广到实数指数幂的？ 1．计算的结果是(　　) A.　　　 B．－　　 C．2　　 D. 解析：D　[＝2－1＝，故选D.] 2.0－(1－0.5－2)÷的值为(　　) A．－ B. C. D. 解析：D　[原式＝1－(1－22)÷2＝1－(－3)×＝.故选D.] 3. ·＝　________　. 解析： 答案： 　　　实数指数幂的求值 　计算下列各式： [思路点拨]　若a>0，b>0，α，β∈R，则aαaβ＝a(α＋β)，(aα)β＝aαβ，(ab)α＝aαbα. 指数幂运算的解题通法 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，并尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答． (5)运算结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数幂，形式力求统一． [变式训练] 1．计算下列各式： (1) (2)××. 　　　实数指数幂的化简 　化简下列各式： [思路点拨]　先把根式写成分数指数幂，然后再进行化简与计算． 1．关于根式的化简 含根式的式子要统一成分数指数幂，利用分数指数幂的运算性质计算．对于多层根式，应从里向外逐层化为分数指数幂进行运算． 2．关于分数指数幂的综合应用 对所有的常数进行乘除运算，对同底数幂转化为指数加减运算．最后结果的形式一般与原来的式子相同． [变式训练] 2．(1)化简 (a>0)的结果是(　　) A．a　　　　　　 B. C．a2 D. 答案：4a 　　　利用计算器求值 　利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第三位)： (1)0.52.2.(2) ；(3)4；(4)5－. 准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成利用计算器计算分数指数幂的方法． [思路点拨]　操作步骤为：设置计算器为普通计算状态→输入底→按→输入指数→按显示计算结果． [解]　(1)操作步骤为：按→→→→→→→，显示计算结果 所以0.52.2≈0.218. (2)操作步骤为：按→→→→→→→→→，显示计算结果 所以≈2.010. (3)操作步骤为：按→→→→，显示计算结果 所以≈7.103. (4)操作步骤为：按→→→→→→→，显示计算结果 所以≈0.062. [变式训练] 3．利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位)： 解：(1)操作步骤为：按→→→→→→→→→.显示计算结果 所以3.14－3≈0.032. (2)操作步骤为：按→→→→→→.显示计算结果 所以≈0.450 (3)操作步骤为：按→→→→→，显示计算结果 所以≈1.823 1．化简 的值是(　　) A．－　　 B．－　　　 C.　　 D．± 解析：A　[＝＝－.] 2．计算的结果是(　　) A．π B. C．－π D. 解析：D　[＝π－1＝ .] 3．计算：(3－π)0－＝(　　) A.－π B．－ C．－ D. 解析：D　[原式＝1－ ＝1－ ＝ .] 4．利用计算器求下式的值(保留到小数点后第4位)： (1)2.251.03＝　__________　；(2)5.2－＝　_________　. 解析：利用计算器按操作步骤操作可得答案． 答案：(1)2.3054　(2)0.0971 1. ＝(　　) A．－　　　　　 B．－ C. D. 2．下列各式正确的是(　　) 3．化简 (x>0)的结果是(　　) A．x　　　 B．x2　　　 C．1　　　 D. 解析：A　[原式＝＝x.] 4．将化为分数指数幂的形式为(　　) 5.2－(1＋0.5－2)×的值为(　　) A．－9 B．－ C. D. 解析：A　[原式＝－5×＝×(－4)＝－9.] 6. 的值是　________　. 7．. 答案：3 8． 答案：2 9．计算： 解：(1)原式＝2－4×＋1－ ＝2＋ ＋1－＝. ＝10－1＋23＋(23·32)＝9＋8＋8×9＝89. [能力提升] 10．化简的结果为(　　) A．9a B．－9a C．9b D．－9b 解析：B　[原式＝(－3)×＝－9ab0＝－9a.] 11．计算：＝(　　) A．a－1 B．a C．a D．a 12．(－x)2·等于(　　) A. B．－x· C．x· D．x· 解析：B　[由知x＜0，又当x＜0时，＝|x|＝－x，因此(－x)2＝＝－x·，故选B.] 13．计算：＋－＝　________　. 解析：原式＝＋－ ＝＋－＝＋＋2－－2＋＝2. 答案：2 14．化简：2××＝　________　 答案：6 15．求值或化简． 解：(1)原式＝＋1－ ＋100＝ ＋1－ ＋100＝102. 学科网（北京）股份有限公司 $$多学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 分层训练 课后·素养提升 高数提能 16)÷ 1.(81)=( A.-32 B,-23 C.32 D.23 解斯：c()-(侵))-() -3 2.下列各式正确的是() a。=宏 B.Vr=xt C.alala lalx×() D.2r(侵-2r)=1- 解折：D方清a故A:派-，故 B错aaa片=a+i,故C错：r0-4x1=1 兰D正. 3.化简26x(0)的结果是() A.x B.x2 C.1 D.x 解折：A[原式=x十号号 =x] 4.将32(2)化为分数指数幂的形式为( A.2 B.-2 C.2 D.-2 解析：A22-(2X2)诗-(2)-2.] 5aws4alco10f02P-a+0.5-×()的值为知)】 A.-9 B.-116 C.43 D.73 解析：A[原式=94-5×94=94×(-4)=-9] 81)号 6 (625 的值是 解桥：（器）-()门-()- 2+16-(合)-(0) ◆独家授权侵权必究· 多学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：原式=(3+)-2-[（号力 3+41-4-9=3. 答案：3 化简：4+1X23-27X64号 解析：原式=(22)+1X23-2wX(2)号 =222+2+3-2w-4=2. 答案：2 9.计算： 2)广'-4x-2+(4)-g, 20.01-(居)》'+16+2.a 解：(1)原式=2-4×aws4acol(-f18)+1-19)=2+12+1-13=196, (20.0o1t-(+16+, -()-1+e+e. =10-1+23+(23.39=9+8+8×9=89 [能力提升] 6(-3a.b6)÷(3a6 10.化简 的结果为() A.9a B.-9a C.9b D.-9b 解折：B[原式=（-3)×3a3+号b+号号=-9ab0=-9a] √a· 11.计算： (a)2=() A.a-1 B.al2 C.a D.a1918 解折：B[原式=.a-a.」 12.(-x)21x)等于() A.x B.-x-X C.xX D.x-x 解析：B[由1x)知x<0,又当x<0时，x2=x=-x,因此(-x)21x)=一x)N=一x 一X,故选B] 13.计算：5+2r(6+7-4r(3)-6-4r(2)= 解析：原式=口r(3)02+2×r(3)×r(2)+Dr(2)02+口r(4)D2-2r(4)×r(3)+口 ·独家授权侵权必究· 学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 r3)02- Dr(4)02-2r(4)×Mr(2)+0r(2)02=0r(3)+r(2)02+02-r(3)02-D2-r(2)02=3 +2+2-3-2+2=22 答案：22 14.化简：23×31.5×612= 解折：25×1.5x2-2×3×()×(3× 2)=21-青+×3+号+片=2X3=6. 答案：6 15.求值或化简 )计算：006+(-)-（2)'+o.1 2化商：（传厂，6 011(a'6 解：(0原式=(0.4)x(-)+1-32+100=52+1-32+10=102 e·点· ·独家授权侵权必究· 5.1.2　实数指数幂 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第5章 指数函数与对数函数 数学基础模块（GJ下） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ下） 第5章 指数函数与对数函数 课程标准 素养解读 1.通过对实数指数幂aα(a>0，且a≠1，α∈R)含义的认识，了解指数幂的拓展过程 2．掌握实数指数幂的运算性质 3．会利用计算器求实数指数幂的值 1.通过实数指数幂的意义提升数学抽象素养 2．通过实数指数幂的运算性质提升逻辑推理和数学运算素养 当生物体死亡后，有机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，据此规律，人们获得了生物体内碳14含量p与死亡年数t的关系．p＝. [知识点一]　无理数指数幂　 无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数． 1.为什么规定底数a>0? 提示：规定底数大于零是必要的，否则会出现(－1)eq \r(2)，就无法确定是1还是－1. [知识点二]　实数指数幂的运算性质(a>0，b>0，α，β∈R)　 (1)aαaβ＝aα＋β. (2)(aα)β＝aαβ. (3)(ab)α＝aαbα. 2.指数幂是怎样从正整数指数幂推广到实数指数幂的？ 1．计算的结果是(　　) A.eq \r(2)　　　 B．－eq \r(2)　　 C．2　　 D.eq \f(1,2) 解析：D　[＝2－1＝eq \f(1,2)，故选D.] 2.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1\f(1,2)))0－(1－0.5－2)÷的值为(　　) A．－eq \f(1,3) B.eq \f(1,3) C.eq \f(4,3) D.eq \f(7,3) 解析：D　[原式＝1－(1－22)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2＝1－(－3)×eq \f(4,9)＝eq \f(7,3).故选D.] 3. eq \r(3,a2)·eq \r(a3)＝　________　. 解析： 答案： 　　　实数指数幂的求值 　计算下列各式： [思路点拨]　若a>0，b>0，α，β∈R，则aαaβ＝a(α＋β)，(aα)β＝aαβ，(ab)α＝aαbα. 指数幂运算的解题通法 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，并尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答． (5)运算结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数幂，形式力求统一． [变式训练] 1．计算下列各式： (1) (2)eq \r(3,3)×eq \r(4,3)×eq \r(4,27). 　实数指数幂的化简 　化简下列各式： [思路点拨]　先把根式写成分数指数幂，然后再进行化简与计算． 1．关于根式的化简 含根式的式子要统一成分数指数幂，利用分数指数幂的运算性质计算．对于多层根式，应从里向外逐层化为分数指数幂进行运算． 2．关于分数指数幂的综合应用 对所有的常数进行乘除运算，对同底数幂转化为指数加减运算．最后结果的形式一般与原来的式子相同． [变式训练] 2．(1)化简eq \r(3,a\r(a)) (a>0)的结果是(　　) A．a　　　　　　 B.eq \r(a) C．a2 D.eq \r(3,a) 答案：4a 　利用计算器求值 　利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第三位)： (1)0.52.2.(2) ；(3)4eq \r(2)；(4)5－eq \r(3). 准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成利用计算器计算分数指数幂的方法． [思路点拨]　操作步骤为：设置计算器为普通计算状态→输入底→按eq \x(xy)→输入指数→按eq \x(＝)显示计算结果． [解]　(1)操作步骤为：按eq \x(0)→eq \x(.)→eq \x(5)→eq \x(xy)→eq \x(2)→eq \x(.)→eq \x(2)→eq \x(＝)，显示计算结果eq \x(0.2176…) 所以0.52.2≈0.218. (2)操作步骤为：按eq \x(3)→eq \x(.)→eq \x(2)→eq \x(xy)→eq \x()→eq \x(3)→eq \x(÷)→eq \x(5)→eq \x()→eq \x(＝)，显示计算结果eq \x(2.0095…) 所以≈2.010. (3)操作步骤为：按eq \x(4)→eq \x(xy)→eq \x(\r(　))→eq \x(2)→eq \x(＝)，显示计算结果eq \x(7.1029…) 所以≈7.103. (4)操作步骤为：按eq \x(5)→eq \x(xy)→eq \x()→eq \x(－)→eq \x(\r(　))→eq \x(3)→eq \x()→eq \x(＝)，显示计算结果eq \x(0.0615……) 所以≈0.062. [变式训练] 3．利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位)： 解：(1)操作步骤为：按eq \x(3)→eq \x(.)→eq \x(1)→eq \x(4)→eq \x(xy)→eq \x()→eq \x(－)→eq \x(3)→eq \x()→eq \x(＝).显示计算结果eq \x(0.0323…) 所以3.14－3≈0.032. (2)操作步骤为：按eq \x(0)→eq \x(.)→eq \x(7)→eq \x(xy)→eq \x(\r(　))→eq \x(5)→eq \x(＝).显示计算结果eq \x(0.4504…) 所以≈0.450 (3)操作步骤为：按eq \x(\r(　))→eq \x(2)→eq \x(xy)→eq \x(\r(　))→eq \x(3)→eq \x(＝)，显示计算结果eq \x(1.8226…) 所以≈1.823 1．化简 eq \r(3,－\f(8,125))的值是(　　) A．－eq \f(2,5)　　 B．－eq \f(3,5)　　　 C.eq \f(2,5)　　 D．±eq \f(2,5) 解析：A　[eq \r(3,－\f(8,125))＝eq \r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)))3)＝－eq \f(2,5).] 2．计算的结果是(　　) A．π B.eq \r(π) C．－π D.eq \f(1,π) 解析：D　[＝π－1＝eq \f(1,π) .] 3．计算：(3－π)0－＝(　　) A.eq \f(7,3)－π B．－eq \f(2,3) C．－eq \f(1,2) D.eq \f(1,3) 解析：D　[原式＝1－ ＝1－eq \f(2,3) ＝eq \f(1,3) .] 4．利用计算器求下式的值(保留到小数点后第4位)： (1)2.251.03＝　__________　；(2)5.2－eq \r(2)＝　_________　. 解析：利用计算器按操作步骤操作可得答案． 答案：(1)2.3054　(2)0.0971 $$