甘肃省庆阳市镇原县2024-2025学年七年级下学期期末测试数学试卷

2024一2025学年度第二学期七年级教情学情监测 数学试卷 本试卷满分120分，考试时间为120分钟 注意：考生作答时，请将答案答在答题卡上，在试题卷上作答无效。 考试范围：人教版七年级下册。 一、选择题（本大题共10小题，每题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1.下列各数中，是无理数的是 A. B.3.14 c号 D.5 2.点A(一3，一2)到y轴的距离为 A.3 B.5 C.2 D.√13 3.若a<b,则下列各式中，错误的是 A.a-3<b-3 B.3-a<3-b C.-3a>-3b D.3a<3b 4.如图，直线a∥b,直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1=55°，则∠2度数为 A.15° B.25 C.35° D.55 5.在平面直角坐标系中，点A(-3,2),B(3,5),C(x,y),若AC∥x轴，则线段BC的最小值及 此时点C的坐标分别为 A.6,(-3,5) B.10,(3,-5) C.1,(3,4) D.3,(3,2) 6.如图，直线AC,DC,BE相交于点C,连接AB,能判定AB∥CD的条件是 A.∠A=∠ACD B.∠B=∠ACD C.∠B+∠DCE=1809 D.∠A=∠ACB 7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg) 间有下面的关系： 0 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是 【七年级数学试卷 第1页（共4页）】 CS扫描全能王 亿人脑在用的扫猫Ap时 A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B.弹簧不挂重物时的长度为0cm C.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm D.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm x+2>1,① 8.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 3-x≥0② 9.某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类，体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人 人参与社团，每人只能选择一个)，为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查， 并绘制成如图①、图②所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答，下列结论正确的是 A.本次抽样调查的样本容量是50 体有类 B.阅读类对应扇形的圆心角是90° 25% 文艺类 C.样本中喜爱体育类社团的有16人 阅读类 D.若全校有800名学生，则喜爱文艺类社 种类 团的有200人 兴趣类 文艺类体育类阅读类兴趣类 12.5% 10.打折前，买60件A商品和30件B商品用 图O 图② 了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件 B商品用了9600元，则打折比不打折少花 A.200元 B.300元 C.400元 D.500元 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.命题“如果a=b,那么a2=62”是 命题.（填“真”或“假”） 12.剧院里5排3号可以用(5,3)表示，则(6,9)表示 13.一个样本容量为70的样本中，最大值是138，最小值是50，如果取组距为10，则该样本可以 分成 组 14.如果 )-6是方程x一3)y=-3的-组解，那么代数式2025-2a十6- x=a, 15.如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若BF=10,EC=2,则A,D两 点之间的距离为 16.平面直角坐标系中有两点M(a,b),N(c,d),规定(a,b)⊕(c,d)=(a十c,b十d),则称点Q(a 十c,b十d)为M,N的“和点”.若以坐标原点O与任意两点及它们的 “和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现 有点A(2,5),B(一1,3)，若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和 点四边形”，则点C的坐标是 【七年级数学试卷第2页（共4页）】 C③扫描全能王 3亿人脑在用的日猫AP中 三、解答题（本大题共6小题，共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(4分) 计算：3-27+√(-2)-11-√31+(-1)2 18.(4分) x=y+3, 解方程组： 5x+y=9. 19.(4分) 求不等式一3.x+2>一12的正整数解， 20.(6分) 关于x的不等式组 >1. 若不等式组的解集是x<1,求a的值， x-a<0,② 21.(6分) 某校学生最想去 的研学地点统计图 某校为了解学生对研学地点的想法，校方进行了问卷调查（每人选 南溪江 个地点)，并绘制成如图所示统计图，已知选择雁荡山的有270人，求 百丈深 20% 雁荡山 30% 选择楠溪江的人数. 10% 南麂岛 22.(8分) 40% x+y=3a-1, 已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足x≥y,且关于x的不等式组 2x-y=3a+4 2x+1>2a, 20 有解，求所有符合条件的整数α. 四、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23.(7分) 在平面直角坐标系中： (1)若点P(m十3，m一1)在x轴上，求点P的坐标； (2)已知点P(2a十4,3a一6)在第四象限，求a的取值范围. 24.(7分) 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A,B两种型号的电风扇，已知2台A型 和3台B型电风扇可卖850元；5台A型和6台B型电风扇可卖1900元. (1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备再采购这两种型号的电风扇共50台，销售完这50台电风扇能实现利润超过 1700元的目标，求最多采购B型风扇多少台？ 【七年级数学试卷第3页（共4页）】 CS扫描全能王 】亿人脑在用的扫猫Ap的 25.(8分) 为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随 机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根 据图中的信息，完成下列问题： (1)学校这次调查共抽取了 名学生； (2)补全条形统计图： (3)在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 (4)设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？ 人数（人） 30 民乐 20% 诗词 15 书法 25% 25 10 国画 戏曲 20% 0 戏曲诗词民乐书法国画兴趣爱好 26.(8分) 如图，已知点E,F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG 交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD (1)求证：AB∥CD: (2)判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由： (3)若∠EHF=80°，∠D=30°，求∠AEM的度数. 27.(10分) 【背景知识】对于实数x,y我们定义一种新运算M(x,y)=mx十y,(其中m,n均为非零常 数)，等式的右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为M(x, y),其中(x,y)叫做线性数的一个数对.若实数x,y都取正整数，我们称M(x,y)为正格线 性数，这时的(x,y)叫做正格线性数的正格数对. 【感受新知】已知M(3,4)=7,M(-1,3)=2,求m十n的值 3m+4n=7, 解：由【背景知识】可得 m=1, 解得 故m十n=2. -m+3n=2, n=1, 【学以致用】已知M(-2,5)=14,M(3,1)=13. (1)填空：m= n=; 【综合应用】 (2)若正格线性数M(x,y)=48,问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出来；若没 有，请说明理由； 【拓展提升】 (3)若正格线性数M(a+2,a一10)，求满足30<M(a+2,a一10)≤70的正格数对. 【七年级数学试卷第4页（共4页）】 CS扫描全能王 】亿人脑在用的扫猫Ap时 2024-2025学年度第二学期七年级教情学情监测·数学 参考答案、提示及评分细则 1.D对于AA=2,属于有理数，不符合题意：对于B3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意；对于C,号 属于有理数，不符合题意：对于D,5属于无理数，符合题意 2.AA(-3,-2)到y轴的距离为|一3|=3. 3.B对于A,a<b,a-3<b-3,故正确：对于B,,a<b,.一a>-b,.3-a>3-b,故错误：对于C,a <b,∴.-3a>-3b,故正确：对于D,a<b,∴.3a<36,故正确. 4.C如图所示，：直线a∥b,∴.∠1=∠3=55°.又∠2+∠3+∠ACB= 180°，且∠ACB=90°，所以∠2+∠3=90°，∴.∠2=90°-∠3=90°-55 =35. 5.D如图所示，依题意可得，，AC∥x,∴y=2,根据垂线段最短，当BC⊥AC 于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=5-2=3，此时点C的 坐标为(3,2) 6.A对于A,由∠A=∠ACD,根据内错角相等两直线平行，即可判断AB∥5-4-3-21d1234 CD:对于B,由∠B=∠ACD,不是同位角、内错角，不可以判断平行：对于C, 由∠B十∠DCE=180°，不是同旁内角，不可以判断平行：对于D,由∠A=∠ACB,不是同位角、内错角，不可 以判断平行. 7.B由表格知弹簧不挂重物时的长度为10cm,物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm,故弹簧的长度 y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间函数关系式为y=l0十0.5x,∴.A,C正确，B错误：所挂物体质量为x =7kg时，弹簧长度y=10十0.5.x=13.5cm,故D正确. 8.C解不等式①得x≥一1，解不等式②得x≤3，∴.不等式组的解集是一1≤x≤3，其数轴上表示 为： 9.B对于A,本次抽样调查的样本容量为15+10+10+5=40，因此选项不符合题意：对于B,阅读所对应的圆 心角度数为360×8-90，因此选项符合题意：对于C.样本中最喜爱体育类社团的有10人，因此选项不符 合题意：对于D.若全校有800名学生，则喜爱文艺类社团的有800×5=30（人），因此选项不符合题意. 40 160x+30y=1080, x=16 10.C设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，由题意得 解得 .A商品的 50.x+10y=840, (y=4, 单价为16元，B商品的单价为4元，∴.不打折购买500件A商品和500件B商品需要16×500十4×500= 【七年级数学试卷参考答案第1页（共4页）】 10205D CS扫描全能王 )亿人脑直用的扫猫Ap驴 10C00元，∴.打折比不打折少花10000-9600=400元. 11.真由a=b,则有a2=,所以命题“如果a=b,那么a2=”是真命题. 12.6排9号由题意知，5排3号可以用(5,3)表示，∴.(6,9)表示6排9号. 13.9在样本数据中最大值为138，最小值为50，它们的差是138一50=88，已知组距为10，那么由于88÷10= 8.8,故可以分成9组， 14.2031 是方程x-3y=-3的-组解，∴.a-3b=-3,∴.2a-6b=2(a-3b)=-6,.2025-2a十 =b 6b=2025-2(a-3b)=2025-(-6)=2031. 15.4由平移的性质得：AD=BE=CF,,BF=10,EC=2,BE+EC+CF=BF,.AD+2+AD=10,.AD= 4,即A,D两点之间的距离为4. 16.(1,8)已知以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，根据题意可得点C的坐标为(2一1,5十3)， 即C(1,8). 17.解：3-27+√-2)7-11-√51+(-1)22 =-3十2-(W5-1)-1 …2分 =-1-√3+1-1=-1-√3. …4分 x=y+3,① 18.解： (5x+y=9.② 将①代人②得：5(y十3)十y=9,解得y=一1，…2分 将y=-1代入①得：x=-1+3=2. x=2, 故原方程组的解为 4分 y=-1. 19.解：-3x十2≥-12，.-3.r≥-14， 1分 解得号。 2分 ∴.不等式的正整数解为：1,2,3,4. 4分 20.解：由①得：x<2,… …3分 由②得x<,… …4分 而不等式组的解集是r<1,∴a=1.… 6分 21.解：调查总人数为270÷30%=900（人），… …3分 选择捕溪江的人数为900X20%=180(人).…6分 x+y=3a-1, x=2a+1. 22.解：方程组 的解为 2分 2x-y=3a+4 y=a-2. 【七年级数学试卷参考答案第2页（共4页）】 10205D C③扫描全能王 亿人脑在用的扫猫Ap时 x≥y,.2a+1>≥a-2,解得a≥-3.… 3分 2x+1>2a,① 解不等式组 20<号@ 不等式①的解集是>202号，不等式②的解集是人号…5分 r2x+1>2a, 不等式组 6分 3有解，a,<7,解得a<4……6分 .-3≤a<4. …7分 .所有符合条件的整数a为：一3，一2，一1,0,1,2,3. 8分 23.解：(1)，点P(m十3，m一1)在x轴上，∴.m一1=0，解得m=1, …2分 .m十3=1十3=4，.点P的坐标为(4,0). …4分 2a+4>0. (2)由题意得 5分 3a-6<0. 解得-2<a<2. …7分 24.解：(1)设A,B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元，y元， 2x+3y=850, x=200, 由题意得 解得 2分 5x+6y=1900, (y=150, .A,B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元，150元，…3分 (2)设采购B型的电风扇m台，则采购A型的电风扇(50一m)台， 由题意得(200一160)(50一m)+(150一120)m>1700,… 5分 .2000-40n十30n>1700,m<30,…6分 ,m为正整数，m的最大值为29， 答：最多采购B型风扇29台.…7分 25.解：(1)100 2分 学校本次调查的学生人数为10÷10%=100（名）. (2)“民乐”的人数为100X20%=20人，…3分 补全图形如下： 人数（人） 30 33 20 15 4分 10 5 戏曲诗词民乐书法国画兴趣爱好 【七年级数学试卷参考答案第3页（共4页）】 10205D CS扫描全能王 )亿人脑在用的扫猫Ap时 (3）360…444 …6分 在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36° (4)估计该校喜欢书法的学生人数为2000X25%=500(人).…8分 26.(1)证明：∠CED=∠GHD,.CE∥GF,∴.∠C=∠FGD,… 2分 ,∠C=∠EFG,∴.∠FGD=∠EFG,∴.AB∥CD.… 3分 (2)解：∠AED+∠D=180°.… …4分 理由如下： ∴.AB∥CD,∴∠AED+∠D=180°. …5分 (3)解：CE∥GF,∴∠CED=∠EHF=80°，… 6分 又AB∥CD,∠BED=∠D=30°，… …7分 ∠AEM=∠CEB=∠CED十∠BED=110°.…8分 27.解：(1)3,4…2分 根据题意，M(x,y)=mx十y,M(一2,5)=14，M3,1)=13, -2m+5n=14, m=3, 所以 解得 3m十n=13 n=4. (2)有正格数对.…3分 理由如下： Mx,y)=48,.3.x+4y=48, 4分 [x=4,x=8,x=12, :实数xy都取正整数∴ y=9,y=6,y=3, .满足Mx,y)=48的正格数对为：(4,9)，(8,6)，(12,3). 5分 (3).M(a+2,a-10)=3×(a+2)+4×(a-10)=7a-34,… 6分 又，'30<M(a+2,a-10)≤70且a-10>0, 即30<7a-34<70且。>10，解得4<a<19且a>10. …8分 ,a为正整数，∴a=11,12,13,14, ∴.满足30<M(a十2，a一10)≤70的正格数对为：(13,1)，(14,2)，(15,3)，(16,4).…10分 【七年级数学试卷参考答案第4页（共4页）】 10205D CS扫描全能王 亿人脑在用的扫猫Ap时