10.1 全等三角形 课件-2024-2025学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

全等三角形 10.1 观察下面这些图片，你能找出形状，大小完全一样的图形吗？ 观察 回顾 全等图形的定义及性质 定义：能够完全重合的两个图形叫全等图形 性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等 全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。 发现 尝试动手裁剪一组全等三角形 活动 你能指出上面两个全等三角形的对应边、对应角、对应顶点吗？ 全等的表示方法 全等的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 做一做 你能把剪得的两个全等三角形摆放成下图的两种位置吗？ 哪些线段相等，哪些平行呢？ 思考 例题 全等三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 对应元素确定方法 对应边 长对长，短对短，中对中 公共边一定是对应边 对应角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 归纳小结 三角形全等判定方法1 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 (可以简写成“边角边”或“SAS”) F E D C B A AC=DF ∠C=∠F BC=EF 符号语言： ∠A=∠D （已知 ） AB=DE（已知 ） ∠B=∠E（已知 ） 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF（ASA） 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等. (可以简写成“角边角”或“ASA”）。 F E D C B A 三角形全等判定方法2 符号语言： 三边对应相等的两个三角形全等. （可以简写为“边边边”或“SSS”）。 A B C 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 三角形全等判定方法3 D E F 符号语言： 知识梳理 重合 相等 相等 相等 两边及其夹角 三边 两角及其夹边 考点一　全等三角形的性质 例1　 （1）如图1，△ABC≌△BDE， AB⊥BD，AC＝4，DE＝3，则CE的 长为（　A　） A A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 图1 （2）如图2，△ABC≌△ADE，线段 BC的延长线过点E，与线段AD交于点 F. 若∠AED＝108°，∠CAD＝12°， ∠B＝48°，则∠DEF的度数为 ⁠. 图2 36°　 考点二　全等三角形的判定 （1）（2024·八中）如图1是雨伞 在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB ＝AC，点D，E分别是AB，AC的中 点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支 架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上 滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（　C　） C A. ASA B. AAS C. SSS D. SAS 图1 （2）如图2，∠E＝∠F＝90°，∠B ＝∠C，AE＝AF，则下列结论：① ∠EAC＝∠FAB；②CM＝BN；③CD ＝DN；④△ACN≌△ABM. 其中正确 的有（　B　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 B 图2　　 （3）如图3，AB＝4cm，AC＝BD＝ 3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段 AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动. 同时，点Q在线段BD上由点B向点D运 动.设运动时间为ts，则当△ACP与△BPQ 全等时，点Q的运动速度为 ⁠⁠cm/s. 图3 1..如图，OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB．求证：AB＝CD． 真题演练 2.如图，点F,C在BE上，AC=DF，BF=EC,AB=DE，AC与DF相交于点G，若∠AGF=150°，则∠ACB的度数为 . 3.如图，点E在线段BC上，且△ABC≌△AED．求证：EA平分∠BED． 75° 真题演练 $$