专题04 充分条件与必要条件（九大题型）（题型归纳+题型训练+易错精练）-2025-2026学年高一数学高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）

专题04充分条件与必要条件（九大题型） 【题型01：充分条件的判定集性质】 【题型02：必要条件的判定及性质】 【题型03：判断充分不必要条件】 【题型04：根据分不必要条件求参数】 【题型05：判断命题的必要不充分条件】 【题型06：根据必要不充分条件求参数】 【题型07：根据充要条件求参数】 【题型08：既不充分也不必要条件】 【题型09：探究命题为真的充要条件】 【题型01：充分条件的判定集性质】 1．（24-25高三上·山东潍坊·期末）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先化简条件，结合四种条件的定义可得答案. 【详解】因为，所以，即，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2．（24-25高一上·江西南昌·期中）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据条件间的推出关系判断充分、必要性，即可得答案. 【详解】由，充分性成立； 而时，但不成立，必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．（24-25高一上·湖南邵阳·阶段练习）“方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是（    ） A． B．m<1 C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得的取值范围，再根据充分不必要条件即可得结论. 【详解】“方程至多有一个实数解”的充要条件 为，解得， 又是的充分不必要条件， 故选：. 4．（24-25高一上·全国·课后作业）下列结论的充分条件为“，为无理数”的是（    ） A．为无理数 B．为无理数 C．为无理数 D． 【答案】D 【分析】举特殊值，可排除A、B、C选项，由0不是无理数可知D正确. 【详解】若，则为有理数，A错误； 若，则为有理数，B错误； 若，则为有理数，C错误； 若为无理数，则，所以，D正确． 故选：D. 【题型02：必要条件的判定及性质】 1．（24-25高一上·四川成都·期末）若集合，集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要性定义，及推出关系判断条件间的关系. 【详解】由，则必有，但反之不一定成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 2．（2024高二下·黑龙江·学业考试）已知，则是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】直接利用充分和必要条件定义判断即可. 【详解】由，可得， 但若，不一定可得，也可能. 所以，但， 所以是的必要条件. 故选：B 3．（24-25高一上·贵州·期中）设，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要性定义，结合条件间的推出关系判断充分、必要关系. 【详解】当时，满足，但不满足且，充分性不成立； 当且时，必有，必要性成立； 所以“”是“且”的必要不充分条件. 故选：B 4．（24-25高一上·贵州遵义·期中）设，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解不等式，根据必要不充分定义得到结果. 【详解】因为，所以， 则“”是“”的真子集， 所以“”是“”的必要而不充分条件， 故选：B. 5．（24-25高一上·湖南永州·阶段练习）设p: ，q: ，则是成立的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据两者的推出关系，得到答案. 【详解】易知， ，但不能推出， 所以是成立的必要不充分条件. 故选：B. 【题型03：判断充分不必要条件】 1．（24-25高二下·上海·期末）已知，则“”是“”的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件来判断. 【详解】当时，一定成立，故充分性成立， 当时，则，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分非必要条件. 故选：A 2．（2025高一上·全国·专题练习）“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据集合间的包含关系，判断充分性和必要性. 【详解】由题意可得， 即“”可以推得“”，满足充分性，但由“”得不出“”，不具备必要性，所以为充分不必要条件. 故选：A. 3．（24-25高二下·江苏淮安·阶段练习）已知且，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即可得出结论. 【详解】当且，可得，所以是的充分条件； 如，故是的不必要条件； 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 4．（24-25高一上·云南临沧·阶段练习）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件定义判断即可. 【详解】当时，，且当时，，即当时，不一定成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 5．（2025·天津南开·二模）已知，则“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】求解分式不等式，求得的范围，进而从充分性和必要性进行判断即可. 【详解】，即，，解得或； 故当时，可以推出；当，推不出； 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 【题型04：根据分不必要条件求参数】 1．（24-25高二上·安徽阜阳·开学考试）已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意知，根据子集关系列式即可求得实数的取值范围. 【详解】由题意得， 所以，解得， 所以实数的取值范围是． 故选：B. 2．（24-25高二下·湖北武汉·期末）已知或，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充分不必要条件可得集合的包含关系，即可得到答案. 【详解】根据题意，或， 是的充分不必要条件， 所以且， 则. 故选：D 3．（24-25高二下·辽宁·阶段练习）命题，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行求解. 【详解】由条件可知集合是集合的真子集，所以． 故选：D． 4．多选题（24-25高一下·贵州·期中）命题“存在，使得”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】利用一元二次不等式的成立问题结合必要不充分条件的定义判断各个选项. 【详解】存在，使得为真时， 当时，显然成立； 当时，有，解得， 当时，存在，使得； 所以存在，使得为真时，， 命题“存在，使得”为假命题时， 时，不一定成立，不合题意； 时，不一定成立，不合题意； 时，必成立，反之时，推不出，符合题意； 时，必成立，反之时，推不出，符合题意； 命题“存在，使得”为假命题的一个充分不必要条件是 ； 故选：CD. 5．多选题（2025·贵州安顺·模拟预测）已知集合，若“”是“”的充分条件，则实数的取值可以是（    ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】BC 【分析】根据充分条件得到集合与集合关系，并注意集合中元素的互异性即可得到不等式组，解出即可. 【详解】由题意得，解得，则BC符合题意. 故选：BC. 6．（24-25高一上·山东淄博·期中）已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】(1)根据题意，由集合的运算代入计算，即可得到结果； (2)根据题意，将问题转化为是的真子集，然后分与讨论，列出不等式代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）当时，，则或， 且，则或； （2）由题可知“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集， 当时，，解得； 当时，，解得； 综上所述，实数的取值范围是. 7．（24-25高一上·江西宜春·期中）已知集合，集合． (1)若，求； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出集合，再求即可； （2）由命题是命题的必要不充分条件得集合是集合的真子集，再分、讨论可得答案. 【详解】（1）， 若，则集合， 所以， 则=； （2）∵命题是命题的必要不充分条件， ∴集合是集合的真子集， 当时，，解得， 当时，，或， 解得， 综上所述，实数的取值范围为． 5 8．（24-25高一上·甘肃甘南·期末）已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，求出集合，利用补集和交集的定义可求得集合； （2）分析可知是的真子集，分、两种情况讨论，结合集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，集合，可得或， 因为，所以. （2）若“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，即时，此时，满足是的真子集； 当时，则满足，解得， 当时，，此时是的真子集，合乎题意； 当时，，此时是的真子集，合乎题意. 综上，实数的取值范围为. 【题型05：判断命题的必要不充分条件】 1．（24-25高一下·云南大理·阶段练习）“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】化简不等式，再根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】由，得，即，则或， 故“”是“”的必要不充分条件． 故选：C 2．（2025高二下·湖南郴州·学业考试）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】因为，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．（25-26高一上·全国·课后作业）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由，得，由，得．当时，不一定有；当时，一定有．故“”是“”的必要不充分条件． 4．（24-25高一上·四川眉山·期中）若，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，求得满足条件的集合A，再根据必要不充分条件定义即可得解. 【详解】由可得， 因为集合是集合的真子集， 所以是的必要不充分条件. 故选：C. 5．（24-25高三下·上海虹口·期中）若是实数，则“”是“”的（   ）条件. A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 【答案】C 【分析】利用充分性和必要性的定义求解即可. 【详解】“”即“或”， 故“”不能推出“”， “”可以推出“”， 故“”是“”的必要非充分条件. 故选：C 6．（24-25高一上·湖南永州·阶段练习）已知，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】由，得或， 由，则，即， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 【题型06：根据必要不充分条件求参数】 1．（25-26高一上·全国·课后作业）已知，，若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以，即． 2．（25-26高一上·全国·课后作业）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【详解】由必要不充分条件的定义可知或，或，所以或，即或． 3．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，． (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】解：（1）因为“”是“”的必要不充分条件，可得A是B的真子集，则满足，解得，所以实数a的取值范围为． （2）因为“”是“”的充分不必要条件，可得B是A的真子集．①当，即时，此时，符合题意；②当，即时，则满足，即，解得．综上可得，实数a的取值范围为． 4．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，写出集合，利用补集和交集的定义可得出集合； （2）由题意可知，集合为集合的真子集，分、两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，集合，全集，则或， 又因为集合，故. （2）若“”是“”的必要不充分条件，则集合为集合的真子集， 当时，，解得； 当时，由题意可得，解得， 检验：当时，，此时集合为集合的真子集，合乎题意； 当时，，此时集合为集合的真子集，合乎题意. 综上所述，实数的取值范围是. 【题型07：根据充要条件求参数】 1．（24-25高一上·全国·课后作业）集合，集合，若“”是“”的充要条件，则（    ） A．0 B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】由题意可得，进而可求的值. 【详解】因为“”是“”的充要条件，所以， 又，，所以. 故选：B. 2．（23-24高一上·贵州黔西·期末）关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元二次方程的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由方程关于的方程有两个不相等的实数根，则满足， 解得或，即方程有两个不相等的实数根的充要条件是或. 故选：A. 3．（24-25高二下·江苏南京·期末）已知是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据必要不充分条件列式求出参数范围. 【详解】因为是的必要不充分条件， 所以是的真子集，所以， 故答案为：. 【题型08：既不充分也不必要条件】 1．（24-25高一下·广东湛江·期中）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分必要条件的定义结合举反例说明. 【详解】当，，时，满足，此时，即不能推出； 当，，时，满足，此时，即不能推出. 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 2．（25-26高一上·全国·课后作业）已知a，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】由推不出，例如，；由可得，或，，当，时不能推出，例如，，所以“”是 “”的既不充分也不必要条件. 3．（24-25高一上·江苏南京·阶段练习）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】将分式不等式化简，然后由充分条件，必要条件的定义即可判断. 【详解】由可得，即，解得或， 所以“”是“或”的既不充分也不必要条件. 故选：D 【题型09：探究命题为真的充要条件】 1．（24-25高一上·江苏淮安·期中）设，则“”的充要条件为（   ） A．至少有一个为1 B．都为1 C．都不为1 D． 【答案】A 【分析】将化为求解，结合充分、必要性定义即可得答案. 【详解】由，则，可得或，即至少有一个为1， 所以“”的充要条件为至少有一个为1，故只有A符合，其它选项均不符. 故选：A 2．（24-25高一上·江苏连云港·阶段练习）一元二次方程有一个正根和一个负根的充分必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用充要条件的定义，结合一元二次方程根的情况求解即得. 【详解】一元二次方程有一个正根和一个负根，等价于，解得， 所以所求充要条件是. 故选：A 3．（23-24高一上·上海·期末）的一个充要条件是（    ） A． B． C．， D．， 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得，即，所以A符合题意； 由，可得或，所以选项B是的充分不必要条件； 选项C和D都为的既不充分也不必要条件. 故选：A. 4．（23-24高一上·广东广州·阶段练习）“方程至多有一个实数解”的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据判别式即可求解. 【详解】若有两个不相等的实数根，则， 故方程至多有一个实数解时，， 故“方程至多有一个实数解”的一个充要条件是：， 故选：A 5．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，，若是的充要条件，则实数 ． 【答案】5 【分析】根据充要条件列出等式求解即可. 【详解】因为，又，是的充要条件， 所以，解得实数． 故答案为：5 6．（22-23高一上·重庆沙坪坝·阶段练习）若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是 ． 【答案】3 【分析】先化简得，由充要条件可知两不等式两端相等，从而可求得m的取值. 【详解】由得，故， 因为“”是“”的充要条件， 所以，解得， 所以实数m的取值是3. 故答案为：3. 1．（25-26高一上·全国·课后作业）若是或的一个既不充分也不必要条件，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解法1  设，，由题意可知和都不成立，所以． 解法2  若，则，故不成立，排除A，C；若，则，故不成立，排除D． 2．（24-25高一上·重庆长寿·期末）已知为实数，且．则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】利用必要、充分条件的定义判断即可． 【详解】，推不出，例如：此时推不出“”， 反之，，推不出，例如：此时推不出“”， 所以是既不充分也不必要条件. 故选：D 3．（2025高三·天津·专题练习）某药品检测机构定义集合，．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式可得，即可写出，由题意知且，即可根据集合之间的关系求得m. 【详解】由，即，故． “”是“”的必要不充分条件且． 由且，结合，得分区讨论： 若，则（如时）； 若，则，但B可能等于（不满足真子集）； 故时，成立． 边界验证：当时，，符合要求． 故选：C 4．（24-25高二下·天津和平·期末）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解不等式，得到的解集，根据充分条件、必要条件定义得到结论. 【详解】因等价于或， 显然根据“或”推不出“”； 而由可以推出， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 5．（2025·海南三亚·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，分析条件间的推出关系判断充分、必要性. 【详解】若，，则，所以是的充分条件， 若，满足，而，所以不能推出， 综上，是的充分不必要条件. 故选：A. 6．多选题（24-25高一上·广东中山·阶段练习）的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】解不等式，得到解集，结合集合的包含关系得到AD满足要求，BC不满足要求. 【详解】，解得， 由于是的子集， 故是的一个必要条件，A正确， 同理，是的子集， 故是的一个必要条件，D正确， B,C选项均不满足要求. 故选：AD. 7．（24-25高一上·广东广州·期中）已知集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据集合的补集和交集运算即可求； （2）由题意可得是的真子集，分和两种情况讨论即可求. 【详解】（1）当时，集合， 所以或， 又， 所以. （2）因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 当时，即时，，满足是的真子集， 当时，即时， ，且不能同时取等号，解得， 综上，实数a的取值范围为或. 8．（24-25高一上·甘肃·期末）已知集合或. (1)当时，求； (2)“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或. (2) 【分析】（1）根据集合间的运算可得； （2）根据题意⫋，根据和分类可得. 【详解】（1）当时，. 因为或， 所以或. （2）因为或，所以. 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以⫋. 当时，符合题意，此时有，解得. 当时，要使⫋，只需解得. 综上可得， 即实数的取值范围是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04充分条件与必要条件（九大题型） 【题型01：充分条件的判定集性质】 【题型02：必要条件的判定及性质】 【题型03：判断充分不必要条件】 【题型04：根据分不必要条件求参数】 【题型05：判断命题的必要不充分条件】 【题型06：根据必要不充分条件求参数】 【题型07：根据充要条件求参数】 【题型08：既不充分也不必要条件】 【题型09：探究命题为真的充要条件】 【题型01：充分条件的判定集性质】 1．（24-25高三上·山东潍坊·期末）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（24-25高一上·江西南昌·期中）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（24-25高一上·湖南邵阳·阶段练习）“方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是（    ） A． B．m<1 C． D． 4．（24-25高一上·全国·课后作业）下列结论的充分条件为“，为无理数”的是（    ） A．为无理数 B．为无理数 C．为无理数 D． 【题型02：必要条件的判定及性质】 1．（24-25高一上·四川成都·期末）若集合，集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024高二下·黑龙江·学业考试）已知，则是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（24-25高一上·贵州·期中）设，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 4．（24-25高一上·贵州遵义·期中）设，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（24-25高一上·湖南永州·阶段练习）设p: ，q: ，则是成立的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【题型03：判断充分不必要条件】 1．（24-25高二下·上海·期末）已知，则“”是“”的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 2．（2025高一上·全国·专题练习）“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（24-25高二下·江苏淮安·阶段练习）已知且，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（24-25高一上·云南临沧·阶段练习）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2025·天津南开·二模）已知，则“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【题型04：根据分不必要条件求参数】 1．（24-25高二上·安徽阜阳·开学考试）已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·湖北武汉·期末）已知或，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二下·辽宁·阶段练习）命题，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．多选题（24-25高一下·贵州·期中）命题“存在，使得”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 5．多选题（2025·贵州安顺·模拟预测）已知集合，若“”是“”的充分条件，则实数的取值可以是（    ） A．1 B． C．2 D．4 6．（24-25高一上·山东淄博·期中）已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 7．（24-25高一上·江西宜春·期中）已知集合，集合． (1)若，求； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 8．（24-25高一上·甘肃甘南·期末）已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【题型05：判断命题的必要不充分条件】 1．（24-25高一下·云南大理·阶段练习）“”是“”的（    ） A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 2．（2025高二下·湖南郴州·学业考试）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（25-26高一上·全国·课后作业）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（24-25高一上·四川眉山·期中）若，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．（24-25高三下·上海虹口·期中）若是实数，则“”是“”的（   ）条件. A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 6．（24-25高一上·湖南永州·阶段练习）已知，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【题型06：根据必要不充分条件求参数】 1．（25-26高一上·全国·课后作业）已知，，若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·全国·课后作业）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为 ． 3．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，． (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 4．（24-25高一上·四川眉山·期末）已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【题型07：根据充要条件求参数】 1．（24-25高一上·全国·课后作业）集合，集合，若“”是“”的充要条件，则（    ） A．0 B． C．3 D．5 2．（23-24高一上·贵州黔西·期末）关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 3．（24-25高二下·江苏南京·期末）已知是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 ． 【题型08：既不充分也不必要条件】 1．（24-25高一下·广东湛江·期中）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（25-26高一上·全国·课后作业）已知a，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（24-25高一上·江苏南京·阶段练习）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【题型09：探究命题为真的充要条件】 1．（24-25高一上·江苏淮安·期中）设，则“”的充要条件为（   ） A．至少有一个为1 B．都为1 C．都不为1 D． 2．（24-25高一上·江苏连云港·阶段练习）一元二次方程有一个正根和一个负根的充分必要条件是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·上海·期末）的一个充要条件是（    ） A． B． C．， D．， 4．（23-24高一上·广东广州·阶段练习）“方程至多有一个实数解”的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，，若是的充要条件，则实数 ． 6．（22-23高一上·重庆沙坪坝·阶段练习）若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是 ． 1．（25-26高一上·全国·课后作业）若是或的一个既不充分也不必要条件，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·重庆长寿·期末）已知为实数，且．则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2025高三·天津·专题练习）某药品检测机构定义集合，．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 4．（24-25高二下·天津和平·期末）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2025·海南三亚·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．多选题（24-25高一上·广东中山·阶段练习）的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·广东广州·期中）已知集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 8．（24-25高一上·甘肃·期末）已知集合或. (1)当时，求； (2)“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$