4.5 诱导公式（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块上册同步教案（高教版2021）

4.5　诱导公式 第4章 三角函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第4章 三角函数 数学基础模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第4章 三角函数 ★[学习目标] 1．借助单位圆推导诱导公式(4－1)(4－2)(4－3)(4－4)； 2．了解诱导公式及其意义和作用； 3．能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题． [问题]　如图，作P1关于原点的对称点P2，以OP2为终边的角β与角α有什么关系？角β，α的三角函数值之间有什么关系？ 提示：β＝π＋α，P1与P2横坐标，纵坐标都互为相反数． [知识点一]　诱导公式 1．诱导公式 公式(4－1) 公式(4－2) 公式(4－3) 公式(4－4) 关 系 角2kπ＋α(k∈Z)与角α的三角函数值之间的关系 角－α与角α的三角函数值之间的关系 角π＋α与角α的三角函数值之间的关系 角π－α与角α的三角函数值之间的关系 图 形 公 式 sin(2kπ＋α)＝sin α， cos(2kπ＋α)＝cos α， tan(2kπ＋α)＝tan α sin(－α)＝ －sin α ， cos(－α)＝ cos α ， tan(－α)＝－tan α . sin(π＋α)＝－sin α ， cos(π＋α)＝－cos α， tan(π＋α)＝ tan α . sin(π－α)＝sin α ， cos(π－α)＝－cos α ， tan(π－α)＝－tan α . 2.本质：单位圆中，终边关于原点、x轴、y轴对称的角的三角函数之间的关系． 3．作用 公式(4－1) 将任意角的三角函数值转化为[0,2π)内的三角函数值求值 公式(4－2) 将负角的三角函数值转化为正角内的三角函数值求值 公式(4－3) 将角π＋α的三角函数值转化为角α的三角函数值求值 公式(4－4) 将π－α的三角函数值转化为角α的三角函数值求值 4.应用：通过诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，广泛应用于计算、化简、证明之中． 1.从函数名称和符号变化两个方面观察公式4－1至公式4－4，你能发现什么规律？ 提示：函数的名称都没有变化，符号随角的象限而变化．简记：函数名不变，符号看象限． 2．诱导公式中角α不能是锐角吗？ 提示：诱导公式中角α可以是任意角，要注意正切函数中要求α≠kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z. 1．cos 330°＝(　　) A.eq \f(1,2)　　　B.eq \f(\r(2),2)　　　C.eq \f(\r(3),2)　　　D．1 解析：C　[cos 330°＝cos(360°－30°)＝cos(－30°)＝cos 30°＝eq \f(\r(3),2).] 2．taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5π,6)))＝(　　) A.eq \f(\r(3),3) B.eq \r(3) C．－eq \r(3) D．－eq \f(\r(3),3) 解析：A　[taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5π,6)))＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－π))＝taneq \f(π,6)＝eq \f(\r(3),3).] 3．若sin(π－α)＞0，tan(π＋α)＜0，则角α的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：B　[由题意可知，sin α＞0，tan α＜0，所以角α的终边在第二象限．] 4．cos eq \f(28π,3)＝_________. 解析：cos eq \f(28π,3)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8π＋\f(4π,3)))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(π,3)))＝－coseq \f(π,3)＝－eq \f(1,2). 答案：－eq \f(1,2) 　给角求值问题 　求下列各三角函数值： (1)coseq \f(17π,6)；(2)tan(－855°)；(3)sin(－1 200°)；(4)tan 945°；(5)coseq \f(119π,6). [解]　(1)coseq \f(17π,6)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π＋\f(5π,6)))＝coseq \f(5π,6)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(π,6)))＝－coseq \f(π,6)＝－eq \f(\r(3),2). (2)tan(－855°)＝－tan 855°＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝tan 45°＝1. (3)sin(－1 200°)＝－sin 1 200°＝－sin(3×360°＋120°)＝－sin 120°＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－eq \f(\r(3),2). (4)tan 945°＝tan(2×360°＋225°)＝tan 225°＝tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1. (5)coseq \f(119π,6)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20π－\f(π,6)))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝coseq \f(π,6)＝eq \f(\r(3),2). 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 1．“负化正”——用公式(4－1)或(4－3)来转化； 2．“大化小”——用公式(4－1)将角化为0°到360°间的角； 3．“小化锐”——用公式(4－2)或(4－4)将大于90°的角转化为锐角； 4．“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值． [变式训练] 1．求下列各三角函数式的值： (1)cos 210°； (2)sineq \f(11π,4)； (3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(43π,6)))； (4)cos(－1 920°)． 解：(1)cos 210°＝cos(180°＋30°)＝－cos 30°＝－eq \f(\r(3),2). (2)sineq \f(11π,4)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π＋\f(3π,4)))＝sineq \f(3π,4)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(π,4)))＝sineq \f(π,4)＝eq \f(\r(2),2). (3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(43π,6)))＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6π＋\f(7π,6)))＝－sineq \f(7π,6)＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(π,6)))＝sineq \f(π,6)＝eq \f(1,2). (4)cos(－1 920°)＝cos 1 920°＝cos(5×360°＋120°) ＝cos 120°＝cos(180°－60°)＝－cos 60°＝－eq \f(1,2). 　给值(式)求值问题 　(1)已知cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝eq \f(\r(3),3)，求cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(13π,6)))； (2)已知coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝eq \f(\r(3),3)，求coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋α))的值． [解]　(1)coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(13π,6)))＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13π,6)－α))＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝eq \f(\r(3),3). (2)coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋α))＝coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))))＝－coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝－eq \f(\r(3),3). (1)解决条件求值问题时，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系． (2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化． [变式训练] 2．(1)已知cos(α－75°)＝－eq \f(1,3)，求cos(255°－α)的值． (2)已知taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α))＝eq \f(1,3)，求taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋α)). 解：(1)cos(255°－α)＝cos[180°－(α－75°)]＝－cos(α－75°)＝eq \f(1,3). (2)因为taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋α))＝taneq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α))))＝－taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α))，所以taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋α))＝－eq \f(1,3). 　化简求值问题 　化简下列各式： (1)eq \f(cosπ＋α·sin2π＋α,sin－α－π·cos－π－α)； (2)eq \f(cos 190°·sin－210°,cos－350°·tan－585°). [解]　(1)原式＝eq \f(－cos α·sin α,－sinπ＋α·cosπ＋α)＝eq \f(cos α·sin α,sin α·cos α)＝1. (2)原式＝eq \f(cos180°＋10°·[－sin180°＋30°],cos－360°＋10°·[－tan360°＋225°]) ＝eq \f(－cos 10°·sin 30°,cos 10°·[－tan180°＋45°])＝eq \f(－sin 30°,－tan 45°)＝eq \f(1,2). 三角函数式化简的常用方法 1．合理转化：(1)将角化成2kπ±α，kπ±α，k∈Z的形式． (2)依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角α的三角函数． 2．切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数． [变式训练] 3．化简：eq \f(sin1 440°＋α·cosα－1 080°,cos－180°－α·sin－α－180°). 解：原式＝eq \f(sin4×360°＋α·cos3×360°－α,cos180°＋α·[－sin180°＋α])＝eq \f(sin α·cos－α,－cos α·sin α)＝eq \f(cos α,－cos α)＝－1. 1．若sin α＝eq \f(1,2)，则sin(360°＋α)＝(　　) A．0　　　B.eq \f(1,3)　　　C.eq \f(1,2)　　　D．1 解析：C　[sin(360°＋α)＝sin α＝eq \f(1,2).] 2．已知α为第三象限角，sin(3π－α)＝－eq \f(1,2)， 则cos α＝(　　) A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),2) 解析：D　[∵sin(3π－α)＝－eq \f(1,2)，∴sin α＝－eq \f(1,2)， 又∵α为第三象限角，∴cos α＝－eq \f(\r(3),2).] 3．已知taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α))＝eq \f(1,3)，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋α))＝(　　) A.eq \f(1,3) B．－eq \f(1,3) C.eq \f(2\r(3),3) D．－eq \f(2\r(3),3) 解析：B　[taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋α))＝taneq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α))))＝－taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α))＝－eq \f(1,3).] 4．计算sin(－1 560°)cos(－930°)－cos(－1 380°)· sin 1 410°＝________. 解析：sin(－1 560°)cos(－930°)－cos(－1 380°)·sin 1 410° ＝sin(－4×360°－120°)cos(－3×360°＋150°)－cos(－4×360°＋60°)sin(4×360°－30°)＝sin(－120°)cos 150°－cos 60°sin(－30°) ＝－eq \f(\r(3),2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)))＋eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(3,4)＋eq \f(1,4)＝1. 答案：1 5．化简：eq \f(tan2π－α·sin－2π－α·cos6π－α,cosα－π·sin5π－α). 解：eq \f(tan2π－α·sin－2π－α·cos6π－α,cosα－π·sin5π－α)＝eq \f(－tan α·－sin α·cos α,－cos α·sin α)＝－tan α. $$ 4.5　诱导公式 ★[学习目标] 1．借助单位圆推导诱导公式(4－1)(4－2)(4－3)(4－4)； 2．了解诱导公式及其意义和作用； 3．能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题． [问题]　如图，作P1关于原点的对称点P2，以OP2为终边的角β与角α有什么关系？角β，α的三角函数值之间有什么关系？ 提示：β＝π＋α，P1与P2横坐标，纵坐标都互为相反数． [知识点一]　诱导公式 1．诱导公式 公式(4－1) 公式(4－2) 公式(4－3) 公式(4－4) 关 系 角2kπ＋α(k∈Z)与角α的三角函数值之间的关系 角－α与角α的三角函数值之间的关系 角π＋α与角α的三角函数值之间的关系 角π－α与角α的三角函数值之间的关系 图 形 公 式 sin(2kπ＋α)＝sin α， cos(2kπ＋α)＝cos α， tan(2kπ＋α)＝tan α sin(－α)＝ －sin_α， cos(－α) ＝cos_α， tan(－α) ＝－tan_α. sin(π＋α)＝－sin_α， cos(π＋α)＝－cos_α， tan(π＋α)＝tan_α. sin(π－α)＝sin_α， cos(π－α)＝－cos_α， tan(π－α)＝－tan_α. 2.本质：单位圆中，终边关于原点、x轴、y轴对称的角的三角函数之间的关系． 3．作用 公式(4－1) 将任意角的三角函数值转化为[0,2π)内的三角函数值求值 公式(4－2) 将负角的三角函数值转化为正角内的三角函数值求值 公式(4－3) 将角π＋α的三角函数值转化为角α的三角函数值求值 公式(4－4) 将π－α的三角函数值转化为角α的三角函数值求值 4.应用：通过诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，广泛应用于计算、化简、证明之中． 1.从函数名称和符号变化两个方面观察公式4－1至公式4－4，你能发现什么规律？ 提示：函数的名称都没有变化，符号随角的象限而变化．简记：函数名不变，符号看象限． 2．诱导公式中角α不能是锐角吗？ 提示：诱导公式中角α可以是任意角，要注意正切函数中要求α≠kπ＋，k∈Z. 1．cos 330°＝(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D．1 解析：C　[cos 330°＝cos(360°－30°)＝cos(－30°)＝cos 30°＝.] 2．tan＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：A　[tan＝tan＝tan＝.] 3．若sin(π－α)＞0，tan(π＋α)＜0，则角α的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：B　[由题意可知，sin α＞0，tan α＜0，所以角α的终边在第二象限．] 4．cos ＝_________. 解析：cos ＝cos＝cos ＝－cos＝－. 答案：－ 　给角求值问题 　求下列各三角函数值： (1)cos；(2)tan(－855°)；(3)sin(－1 200°)；(4)tan 945°；(5)cos. [解]　(1)cos＝cos＝cos＝cos＝－cos＝－. (2)tan(－855°)＝－tan 855°＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝tan 45°＝1. (3)sin(－1 200°)＝－sin 1 200°＝－sin(3×360°＋120°)＝－sin 120°＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－. (4)tan 945°＝tan(2×360°＋225°)＝tan 225°＝tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1. (5)cos＝cos＝cos＝cos＝. 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 1．“负化正”——用公式(4－1)或(4－3)来转化； 2．“大化小”——用公式(4－1)将角化为0°到360°间的角； 3．“小化锐”——用公式(4－2)或(4－4)将大于90°的角转化为锐角； 4．“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值． [变式训练] 1．求下列各三角函数式的值： (1)cos 210°； (2)sin； (3)sin； (4)cos(－1 920°)． 解：(1)cos 210°＝cos(180°＋30°)＝－cos 30°＝－. (2)sin＝sin＝sin＝sin＝sin＝. (3)sin＝－sin＝－sin＝－sin＝sin＝. (4)cos(－1 920°)＝cos 1 920°＝cos(5×360°＋120°) ＝cos 120°＝cos(180°－60°)＝－cos 60°＝－. 　给值(式)求值问题 　(1)已知cos ＝，求cos ； (2)已知cos＝，求cos的值． [解]　(1)cos＝cos ＝cos ＝. (2)cos＝cos＝－cos＝－. (1)解决条件求值问题时，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系． (2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化． [变式训练] 2．(1)已知cos(α－75°)＝－，求cos(255°－α)的值． (2)已知tan＝，求tan. 解：(1)cos(255°－α)＝cos[180°－(α－75°)]＝－cos(α－75°)＝. (2)因为tan＝tan＝－tan，所以tan＝－. 　化简求值问题 　化简下列各式： (1)； (2). [解]　(1)原式＝＝＝1. (2)原式＝ ＝＝＝. 三角函数式化简的常用方法 1．合理转化：(1)将角化成2kπ±α，kπ±α，k∈Z的形式． (2)依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角α的三角函数． 2．切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数． [变式训练] 3．化简：. 解：原式＝＝＝＝－1. 1．若sin α＝，则sin(360°＋α)＝(　　) A．0　　　B.　　　C.　　　D．1 解析：C　[sin(360°＋α)＝sin α＝.] 2．已知α为第三象限角，sin(3π－α)＝－， 则cos α＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：D　[∵sin(3π－α)＝－，∴sin α＝－， 又∵α为第三象限角，∴cos α＝－.] 3．已知tan＝，则tan＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：B　[tan＝tan＝－tan＝－.] 4．计算sin(－1 560°)cos(－930°)－cos(－1 380°)· sin 1 410°＝________. 解析：sin(－1 560°)cos(－930°)－cos(－1 380°)·sin 1 410° ＝sin(－4×360°－120°)cos(－3×360°＋150°)－cos(－4×360°＋60°)sin(4×360°－30°) ＝sin(－120°)cos 150°－cos 60°sin(－30°) ＝－×＋×＝＋＝1. 答案：1 5．化简：. 解：＝＝－tan α. [基础过关] 1．sin(－600°)的值为(　　) A.　　B．－　　　C.　　　D．－ 解析：A　[由题设，sin(－600°)＝－sin(2×360°－120°)＝sin 120°＝.] 2．下列式子中正确的是(　　) A．sin (π－α)＝－sin α B．cos (π＋α)＝cos α C．cos α＝sin α D．sin (2π＋α)＝sin α 解析：D　[根据诱导公式知sin (2π＋α)＝sin α正确．] 3．已知a＝cos ，b＝sin，则a，b的大小关系是(　　) A．a<b B．a＝b C．a>b D．不能确定 解析：C　[∵a＝cos＝cos＝cos＝，b＝sin＝－sin＝－sin＝－，∴a>b.] 4．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P，则cos(π－α)的值是(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：B　[因为角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 P，所以cos α＝－，因此cos(π－α)＝－cos α＝.] 5．已知sin＝－，sin＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：C　[由题意，sin＝－sin＝－sin＝.] 6.＝________. 解析：＝|cos 120°|＝|－cos 60°|＝＝. 答案： 7．sin 510°＋cos 660°－tan 585°＝__________. 解析：化简得，sin 510°＋cos 660°－tan 585° ＝sin 150°＋cos(－60°)－tan(180°＋45°)＝＋－1＝0. 答案：0 8．已知sin＝，则sin的值为___________． 解析：sin＝sin＝sin＝. 答案： 9.可化简为________． 解析：＝＝ ＝|1－sin θ|＝1－sin θ. 答案：1－sin θ 10．化简：(1)； (2). 解：(1)＝＝＝－cos2α. (2)＝＝－cos α. [能力提升] 11．若sin(π＋α)＝，α∈，则tan(3π－α)＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：D　[∵sin(π＋α)＝，α∈，∴－sin α＝⇒sin α＝－，cos α＝－＝－，tan α＝，∴tan(3π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－.] 12．若点P的坐标为(cos 2 023°，sin 2 023°)，则点P在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：C　[cos 2 023°＝cos(360°×5＋223°) ＝cos 223°＜0，sin 2 023°＝sin(360°×5＋223°) ＝sin 223°＜0，故点P在第三象限．] 13．若sin(π＋α)＋sin(－α)＝－m，则sin(3π＋α)＋2sin(2π－α)＝________. 解析：因为sin(π＋α)＋sin(－α)＝－2sin α＝－m，所以sin α＝，则sin(3π＋α)＋2sin(2π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－m. 答案：－m 14．化简下列各式． (1)sincosπ； (2)sin(－960°)cos 1 470°－cos(－240°)sin(－210°)． 解：(1)sincos π＝－sincos＝sincos ＝. (2)sin(－960°)cos 1 470°－cos 240°sin(－210°) ＝－sin (180°＋60°＋2×360°)cos(30°＋4×360°)＋cos(180°＋60°)sin(180°＋30°) ＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $$ [基础过关] 1．sin(－600°)的值为(　　) A.　　B．－　　　C.　　　D．－ 解析：A　[由题设，sin(－600°)＝－sin(2×360°－120°)＝sin 120°＝.] 2．下列式子中正确的是(　　) A．sin (π－α)＝－sin α B．cos (π＋α)＝cos α C．cos α＝sin α D．sin (2π＋α)＝sin α 解析：D　[根据诱导公式知sin (2π＋α)＝sin α正确．] 3．已知a＝cos ，b＝sin，则a，b的大小关系是(　　) A．a<b B．a＝b C．a>b D．不能确定 解析：C　[∵a＝cos＝cos＝cos＝，b＝sin＝－sin＝－sin＝－，∴a>b.] 4．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P，则cos(π－α)的值是(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：B　[因为角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 P，所以cos α＝－，因此cos(π－α)＝－cos α＝.] 5．已知sin＝－，sin＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：C　[由题意，sin＝－sin＝－sin＝.] 6.＝________. 解析：＝|cos 120°|＝|－cos 60°|＝＝. 答案： 7．sin 510°＋cos 660°－tan 585°＝__________. 解析：化简得，sin 510°＋cos 660°－tan 585° ＝sin 150°＋cos(－60°)－tan(180°＋45°)＝＋－1＝0. 答案：0 8．已知sin＝，则sin的值为___________． 解析：sin＝sin＝sin＝. 答案： 9.可化简为________． 解析：＝＝ ＝|1－sin θ|＝1－sin θ. 答案：1－sin θ 10．化简：(1)； (2). 解：(1)＝＝＝－cos2α. (2)＝＝－cos α. [能力提升] 11．若sin(π＋α)＝，α∈，则tan(3π－α)＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：D　[∵sin(π＋α)＝，α∈，∴－sin α＝⇒sin α＝－，cos α＝－＝－，tan α＝，∴tan(3π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－.] 12．若点P的坐标为(cos 2 023°，sin 2 023°)，则点P在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：C　[cos 2 023°＝cos(360°×5＋223°) ＝cos 223°＜0，sin 2 023°＝sin(360°×5＋223°) ＝sin 223°＜0，故点P在第三象限．] 13．若sin(π＋α)＋sin(－α)＝－m，则sin(3π＋α)＋2sin(2π－α)＝________. 解析：因为sin(π＋α)＋sin(－α)＝－2sin α＝－m，所以sin α＝，则sin(3π＋α)＋2sin(2π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－m. 答案：－m 14．化简下列各式． (1)sincosπ； (2)sin(－960°)cos 1 470°－cos(－240°)sin(－210°)． 解：(1)sincos π＝－sincos＝sincos ＝. (2)sin(－960°)cos 1 470°－cos 240°sin(－210°) ＝－sin (180°＋60°＋2×360°)cos(30°＋4×360°)＋cos(180°＋60°)sin(180°＋30°) ＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $$