2.4 含绝对值的不等式（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块上册同步教案（高教版2021）

[基础过关] 1．设集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x||x|≤1}，则集合A∩B＝(　　) A．(0,1)　　　　　 B．(0,1] C．(1,2) D．[1,2) 解析：B　[由|x|≤1，得－1≤x≤1，所以B＝{x|－1≤x≤1}，因为A＝{x|0＜x＜2}，所以A∩B＝{x|0＜x≤1}．] 2．设集合A＝{1,3}，B＝{x||x－2|＜2}，则A∩B＝(　　) A．{1,3} B．{3} C．{1,2,3} D．{1,2} 解析：A　[∵A＝{1,3}，B＝{x|－2＜x－2＜2}＝{x|0＜x＜4}，∴A∩B＝{1,3}．] 3．若|x|≥－x，则(　　) A．x＝0 B．x≥0 C．x≤0 D．x∈R 解析：D　[当x≤0时，|x|＝－x，不等式成立；当x＞0时，|x|≥－x，不等式成立．∴|x|≥－x的解集为R.] 4．已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{1,3}，则A∩B＝(　　) A．∅ B．{－3，－1,1,3} C．{－1,1} D．{1} 解析：D　[由|x|＜3，得－3＜x＜3，所以A＝{x|－3＜x＜3，x∈Z}＝{－2，－1,0,1,2}，又B＝{1,3}，A∩B＝{1}．] 5．已知|x－a|＜b的解集是{x|－3＜x＜9}，则实数a，b的值是(　　) A．a＝－3，b＝6 B．a＝－3，b＝－6 C．a＝6，b＝3 D．a＝3，b＝6 解析：D　[由题得－b＜x－a＜b，所以a－b＜x＜a＋b，因为|x－a|＜b的解集是{x|－3＜x＜9}，所以a－b＝－3且a＋b＝9，所以a＝3，b＝6.] 6．不等式|7－3x|＞0的解集是______． 解析：由题知|7－3x|＞0，即7－3x≠0，x≠，所以不等式的解集是∪. 答案：∪ 7．不等式|x－1|＞－3的解集是__________． 解析：由于任何数的绝对值都大于等于0，可知|x－1|≥0，则|x－1|＞－3恒成立， 故不等式|x－1|＞－3的解集是R. 答案：R 8．设集合A＝{x||2x＋1|＜3}，B＝{x|(x－2)(x＋1)＞0}，则A∩(∁RB)＝__________. 解析：A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞2}，于是得∁RB＝[－1,2]，则A∩(∁RB)＝(－2,1)∩[－1,2]＝[－1,1)． 答案：[－1,1) 9．不等式1≤|x－2|≤7的实数解集为_________． 解析：不等式1≤|x－2|≤7等价于， 则，解得3≤x≤9或－5≤x≤1，所以不等式1≤|x－2|≤7的实数解集为[－5,1]∪[3,9]． 答案：[－5,1]∪[3,9] 10．设a＞0，当a为何值时，不等式|x＋1|≥a的解集为(－∞，－6]∪[4，＋∞)． 解：因为a＞0，所以不等式|x＋1|≥a的解集为x≥a－1或x≤－a－1，又因为原不等式|x＋1|≥a的解集为(－∞，－6]∪[4，＋∞)，所以－a－1＝－6，a－1＝4，解得a＝5. [能力提升] 11．已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|x－a≤0}，且A∩B≠∅，那么实数a的取值范围是(　　) A．a≤－1 B．a≤1 C．a≥－1 D．a≥1 解析：C　[由|x|≤1，得－1≤x≤1，所以A＝{x|－1≤x≤1}，由x－a≤0，得x≤a，所以B＝{x|x≤a}，因为A∩B≠∅，所以a≥－1.] 12．不等式|2x－1|＜2－3x的解集为(　　) A. B. C. D. 解析：B　[由|2x－1|＜2－3x，得3x－2＜2x－1＜2－3x，解得x＜，因此解集为.] 13．若不等式|x＋a|≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，则实数a的值为_________． 解析：由|x＋a|≤3，得－a－3≤x≤－a＋3，又不等式|x＋a|≤3的解集为{x|－1≤x≤5}， 所以，解得a＝－2. 答案：－2 14．解关于x的不等式|2x＋3|－1＜a. 解：原不等式变为|2x＋3|＜a＋1. (1)当a≤－1时，a＋1≤0，原不等式无解． (2)当a＞－1时，－(a＋1)＜2x＋3＜a＋1， 解得－－2＜x＜－1. 综上所述，当a≤－1时，原不等式无解； 当a＞－1时，原不等式的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $$2.4　含绝对值的不等式 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第2章 不等式 数学基础模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第2章 不等式 ★[学习目标] 1．理解含绝对值不等式|x|＜a或|x|＞a的解法； 2．了解|ax＋b|＜c或|ax＋b|＞c的解法． 如图所示，在温度适宜的情况下，某种水果的最佳保鲜温度是0 ℃.当该水果所处的环境温度与最佳保鲜温度的温差大于3 ℃时，这种水果会很快变质． [问题]　能否用含绝对值的不等式表示这种水果的保鲜温度的范围呢？ 提示：|x|≤3. [知识点一]　绝对值不等式：|x|<a，|x|>a，|x|≤a，|x|≥a的解集 不等式 数轴表示 区间表示 |x|≤a [－a，a] |x|＜a (－a，a) |x|≥a (－∞，－a]∪[a，＋∞) |x|＞a (－∞，－a)∪(a，＋∞) 1.绝对值|x|＝2代表的几何含义？ 提示：可看作|x－0|＝2，代表x到原点0的距离为2，那么x只能为－2,2. 2．绝对值|x|<2代表的几何含义？ 提示：可看作|x－0|<2，表示x到原点距离小于2的数字． [知识点二]　不等式|ax＋b|＜c或|ax＋b|＞(c＞0)的解集 1．一般地，形如|ax＋b|＜c或|ax＋b|＞c(c＞0)的不等式可以通过令t＝ax＋b，将不等式化简为|t|＜c或|t|＞c(c＞0)的方法求解，这种方法称为“变量替换”法．在用“变量替换”法解题时，可以省略变量替换的书写过程． 2．(1)|ax＋b|＜c⇔－c＜ax＋b＜c， (2)|ax＋b|＞c⇔ax＋b＜－c或ax＋b＞c. 3.不等式|2x＋1|＜3如何求解？ 提示：其解集为{x|－3＜2x＋1＜3}． 1．若集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{x||x|＞2}，则集合A∪B＝(　　) A．{x|x≥1} B．{x|x＞1或x＜－2} C．{x|x＜－2或x＞2} D．{x|x＜－2或x≥1} 解析：D　[由题意知，A＝{x|x≥1}，B＝{x|x＞2或x＜－2}，∴A∪B＝{x|x＜－2，或x≥1}．] 2．|x－1|＜5的解集是(　　) A．(－6,4) B．(－4,6) C．(－∞，－6)∪(4，＋∞) D．(－∞，－4)∪(6，＋∞) 解析：B　[由|x－1|＜5，得－5＜x－1＜5， 解得－4＜x＜6.∴不等式的解集为(－4,6)．] 3．不等式|x|＞1的解集为________； 解析：∵|x|＞1，∴x＞1或x＜－1，即不等式的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞) 4．不等式|x|＜－3的解集是__________． 解析：根据任何数的绝对值都大于等于0，所以不可能 |x|<－3，即解集为∅. 答案：∅ 　简单绝对值不等式的解法 　解下列各不等式： (1)3|x|－1＞0；(2)2|x|≤6. [解]　(1)由不等式3|x|－1＞0，得3|x|＞1， 即|x|＞eq \f(1,3)，所以原不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞)). (2)由不等式2|x|≤6，得|x|≤3，所以原不等式的解集为[－3,3]． 对于基本的绝对值不等式|x|<a，|x|>a，|x|≤a，|x|≥a.求解步骤：第一步：求出|x|＝a对应的两个解－a，a； 第二步：按照规律(结合几何意义)，大于取两边，小于取中间． [变式训练] 1．解下列各不等式： (1)2|x|≥8；(2)2.6＞|x|；(3)0＜|x|－1. 解：(1)由不等式2|x|≥8，得|x|≥4，所以原不等式的解集为(－∞，－4]∪[4，＋∞)． (2)由不等式2.6＞|x|，即|x|<2.6，所以原不等式的解集为(－2.6,2.6)． (3)由不等式0＜|x|－1，得|x|>1 ，所以原不等式的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 　复杂绝对值不等式的解法 　(1) 解不等式|x－2|＜1； (2)解不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(|2－x|－4≤0,5－|1＋3x|＞2))； (3)解不等式|4x－3|＞2x＋1. [解]　(1)由题意，原不等式等价于－1＜x－2＜1，解得1＜x＜3，所以原不等式的解集为{x|1＜x＜3}． (2)由|2－x|－4≤0，得－4≤2－x≤4，解得－2≤x≤6，① 由5－|1＋3x|＞2，得|1＋3x|＜3，即－3＜1＋3x＜3，解得－eq \f(4,3)＜x＜eq \f(2,3)，② 由①②得，－eq \f(4,3)＜x＜eq \f(2,3)，所以原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(4,3)＜x＜\f(2,3))). (3)因为|4x－3|＞2x＋1，所以4x－3＞2x＋1或4x－3＜－(2x＋1)，解得x＜eq \f(1,3)或x＞2，所以原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＜\f(1,3)或x＞2)). (1)|ax＋b|＜c⇔－c＜ax＋b＜c(小于号取中间)． (2)|ax＋b|＞c⇔ax＋b＜－c或ax＋b＞c(大于号取两边)． (3)|ax＋b|＞cx＋d⇔ax＋b＜－(cx＋d)或ax＋b＞cx＋d(大于号取两边)或用零点分段法分类讨论． [变式训练] 2．解不等式：(1)|x－10|＜3；(2)|2x－5|＞2； (3)|3－2x|≤5; (4)1≤|2x－1|＜5. 解：(1)由题意，－3＜x－10＜3，解得7＜x＜13，所以原不等式的解集为{x|7＜x＜13}． (2)由题意，2x－5＞2或2x－5＜－2，解得x＞eq \f(7,2)或x＜eq \f(3,2)，所以原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＞\f(7,2)或x＜\f(3,2))). (3)由题意，－5＜3－2x≤5，解得－1≤x＜4，所以原不等式的解集为{x|－1≤x＜4}． (4)因为1≤|2x－1|＜5，所以1≤2x－1＜5或－5＜2x－1≤－1，解得－2＜x≤0或1≤x＜3，所以原不等式的解集为{x|－2＜x≤0或1≤x＜3}． 　特殊绝对值不等式的解法 　解下列各不等式：(特殊不等式) (1)3＜x＜1；(2)(x＋1)－(x－1)>0；(3)|x|<－1；(4)|x|>－1. [解]　(1)中相当于年龄比“爷爷”大，比“爸爸”小的人是不存在的， 所以x找不到一个数满足“3<x<1”，即x∈∅. (2)化简(x－x)＋2>0即x取任何一个数字都满足式子，所以x∈R. (3)方法一：x找不到一个数满足“|x|<－1”，即x∈∅. 方法二：套公式“|x|<a的解集为x∈(－a，a)”依然成立|x|<－1中a＝－1，所以－(－1)<x<－1，即1<x<－1，所以解集为x∈∅. (4)x取任何数都满足“|x|>－1”，即x∈R. 1．解不等式的本质就是找到满足不等式的所有解． 2．|x|<a的解集为x∈(－a，a)(小于取中间)； |x|>a的解集为x(－∞，－a)∪(a，＋∞)(大于取两边)； 这个公式在a取任何值时都成立不局限于a>0. [变式训练] 3．解下列不等式： (1)|x|≤0；(2)|x|<0；(3)|x|≥0；(4)|x|>0. 解：(1)x∈{0}，(2)x∈∅，(3)x∈R，(4){x|x≠0}． 4．解不等式：|4x－3|≤x＋1. 解：由|4x－3|≤x＋1，得－(x＋1)≤4x－3≤x＋1，解得eq \f(2,5)≤x≤eq \f(4,3)，所以原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(2,5)≤x≤\f(4,3))). 1．已知集合A＝{x||x|≤2}，B＝{x|x＜1}，则集合A∪B等于(　　) A．{x|1≤x≤2}　　 B．{x|x≥1} C．{x|x≤2} D．{x|x≥－2} 解析：C　[集合A＝{x||x|≤2}＝{x|－2≤x≤2}，∴A∪B＝{x|x≤2}．] 2．如果|－2a|＝－2a，则实数a的取值范围是(　　) A．a＞0 B．a≥0 C．a≤0 D．a＜0 解析：C　[因为|－2a|＝－2a，所以－2a≥0， 所以a≤0.] 3．不等式|x2－2|＜2的解集是______． 解析：由|x2－2|＜2，得－2＜x2－2＜2，∴0＜x2＜4， 则－2＜x＜2且x≠0. 答案：(－2,0)∪(0,2) 4．解不等式1＜|x＋1|＜3. 解：由1<|x＋1|<3，得1<|x＋1|2<9， 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋12＞1,x＋12＜9))，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋2x＞0,x2＋2x－8＜0))，解得－4＜x＜－2或0＜x＜2，即原不等式的解集为{x|－4＜x＜－2或0＜x＜2}. $$ 2.4　含绝对值的不等式 ★[学习目标] 1．理解含绝对值不等式|x|＜a或|x|＞a的解法； 2．了解|ax＋b|＜c或|ax＋b|＞c的解法． 如图所示，在温度适宜的情况下，某种水果的最佳保鲜温度是0 ℃.当该水果所处的环境温度与最佳保鲜温度的温差大于3 ℃时，这种水果会很快变质． [问题]　能否用含绝对值的不等式表示这种水果的保鲜温度的范围呢？ 提示：|x|≤3. [知识点一]　绝对值不等式：|x|<a，|x|>a，|x|≤a，|x|≥a的解集 不等式 数轴表示 区间表示 |x|≤a [－a，a] |x|＜a (－a，a) |x|≥a (－∞，－a]∪[a，＋∞) |x|＞a (－∞，－a)∪(a，＋∞) 1.绝对值|x|＝2代表的几何含义？ 提示：可看作|x－0|＝2，代表x到原点0的距离为2，那么x只能为－2,2. 2．绝对值|x|<2代表的几何含义？ 提示：可看作|x－0|<2，表示x到原点距离小于2的数字． [知识点二]　不等式|ax＋b|＜c或|ax＋b|＞(c＞0)的解集 1．一般地，形如|ax＋b|＜c或|ax＋b|＞c(c＞0)的不等式可以通过令t＝ax＋b，将不等式化简为|t|＜c或|t|＞c(c＞0)的方法求解，这种方法称为“变量替换”法．在用“变量替换”法解题时，可以省略变量替换的书写过程． 2．(1)|ax＋b|＜c⇔－c＜ax＋b＜c， (2)|ax＋b|＞c⇔ax＋b＜－c或ax＋b＞c. 3.不等式|2x＋1|＜3如何求解？ 提示：其解集为{x|－3＜2x＋1＜3}． 1．若集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{x||x|＞2}，则集合A∪B＝(　　) A．{x|x≥1} B．{x|x＞1或x＜－2} C．{x|x＜－2或x＞2} D．{x|x＜－2或x≥1} 解析：D　[由题意知，A＝{x|x≥1}，B＝{x|x＞2或x＜－2}，∴A∪B＝{x|x＜－2，或x≥1}．] 2．|x－1|＜5的解集是(　　) A．(－6,4) B．(－4,6) C．(－∞，－6)∪(4，＋∞) D．(－∞，－4)∪(6，＋∞) 解析：B　[由|x－1|＜5，得－5＜x－1＜5， 解得－4＜x＜6.∴不等式的解集为(－4,6)．] 3．不等式|x|＞1的解集为________； 解析：∵|x|＞1，∴x＞1或x＜－1，即不等式的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞) 4．不等式|x|＜－3的解集是__________． 解析：根据任何数的绝对值都大于等于0，所以不可能 |x|<－3，即解集为∅. 答案：∅ 　简单绝对值不等式的解法 　解下列各不等式： (1)3|x|－1＞0；(2)2|x|≤6. [解]　(1)由不等式3|x|－1＞0，得3|x|＞1， 即|x|＞，所以原不等式的解集为∪. (2)由不等式2|x|≤6，得|x|≤3，所以原不等式的解集为[－3,3]． 对于基本的绝对值不等式|x|<a，|x|>a，|x|≤a，|x|≥a.求解步骤：第一步：求出|x|＝a对应的两个解－a，a； 第二步：按照规律(结合几何意义)，大于取两边，小于取中间． [变式训练] 1．解下列各不等式： (1)2|x|≥8；(2)2.6＞|x|；(3)0＜|x|－1. 解：(1)由不等式2|x|≥8，得|x|≥4，所以原不等式的解集为(－∞，－4]∪[4，＋∞)． (2)由不等式2.6＞|x|，即|x|<2.6，所以原不等式的解集为(－2.6,2.6)． (3)由不等式0＜|x|－1，得|x|>1 ，所以原不等式的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 　复杂绝对值不等式的解法 　(1) 解不等式|x－2|＜1； (2)解不等式组； (3)解不等式|4x－3|＞2x＋1. [解]　(1)由题意，原不等式等价于－1＜x－2＜1，解得1＜x＜3，所以原不等式的解集为{x|1＜x＜3}． (2)由|2－x|－4≤0，得－4≤2－x≤4， 解得－2≤x≤6，① 由5－|1＋3x|＞2，得|1＋3x|＜3，即－3＜1＋3x＜3，解得－＜x＜，② 由①②得，－＜x＜，所以原不等式的解集为. (3)因为|4x－3|＞2x＋1，所以4x－3＞2x＋1或4x－3＜－(2x＋1)，解得x＜或x＞2，所以原不等式的解集为. (1)|ax＋b|＜c⇔－c＜ax＋b＜c(小于号取中间)． (2)|ax＋b|＞c⇔ax＋b＜－c或ax＋b＞c(大于号取两边)． (3)|ax＋b|＞cx＋d⇔ax＋b＜－(cx＋d)或ax＋b＞cx＋d(大于号取两边)或用零点分段法分类讨论． [变式训练] 2．解不等式：(1)|x－10|＜3；(2)|2x－5|＞2； (3)|3－2x|≤5; (4)1≤|2x－1|＜5. 解：(1)由题意，－3＜x－10＜3，解得7＜x＜13，所以原不等式的解集为{x|7＜x＜13}． (2)由题意，2x－5＞2或2x－5＜－2，解得x＞或x＜，所以原不等式的解集为 . (3)由题意，－5＜3－2x≤5，解得－1≤x＜4，所以原不等式的解集为{x|－1≤x＜4}． (4)因为1≤|2x－1|＜5，所以1≤2x－1＜5或－5＜2x－1≤－1，解得－2＜x≤0或1≤x＜3，所以原不等式的解集为{x|－2＜x≤0或1≤x＜3}． 　特殊绝对值不等式的解法 　解下列各不等式：(特殊不等式) (1)3＜x＜1；(2)(x＋1)－(x－1)>0；(3)|x|<－1；(4)|x|>－1. [解]　(1)中相当于年龄比“爷爷”大，比“爸爸”小的人是不存在的， 所以x找不到一个数满足“3<x<1”，即x∈∅. (2)化简(x－x)＋2>0即x取任何一个数字都满足式子，所以x∈R. (3)方法一：x找不到一个数满足“|x|<－1”，即x∈∅. 方法二：套公式“|x|<a的解集为x∈(－a，a)”依然成立|x|<－1中a＝－1，所以－(－1)<x<－1，即1<x<－1，所以解集为x∈∅. (4)x取任何数都满足“|x|>－1”，即x∈R. 1．解不等式的本质就是找到满足不等式的所有解． 2．|x|<a的解集为x∈(－a，a)(小于取中间)； |x|>a的解集为x(－∞，－a)∪(a，＋∞)(大于取两边)； 这个公式在a取任何值时都成立不局限于a>0. [变式训练] 3．解下列不等式： (1)|x|≤0；(2)|x|<0；(3)|x|≥0；(4)|x|>0. 解：(1)x∈{0}，(2)x∈∅，(3)x∈R，(4){x|x≠0}． 4．解不等式：|4x－3|≤x＋1. 解：由|4x－3|≤x＋1，得－(x＋1)≤4x－3≤x＋1，解得≤x≤，所以原不等式的解集为. 1．已知集合A＝{x||x|≤2}，B＝{x|x＜1}，则集合A∪B等于(　　) A．{x|1≤x≤2}　　 B．{x|x≥1} C．{x|x≤2} D．{x|x≥－2} 解析：C　[集合A＝{x||x|≤2}＝{x|－2≤x≤2}，∴A∪B＝{x|x≤2}．] 2．如果|－2a|＝－2a，则实数a的取值范围是(　　) A．a＞0 B．a≥0 C．a≤0 D．a＜0 解析：C　[因为|－2a|＝－2a，所以－2a≥0， 所以a≤0.] 3．不等式|x2－2|＜2的解集是______． 解析：由|x2－2|＜2，得－2＜x2－2＜2，∴0＜x2＜4， 则－2＜x＜2且x≠0. 答案：(－2,0)∪(0,2) 4．解不等式1＜|x＋1|＜3. 解：由1<|x＋1|<3，得1<|x＋1|2<9， 即，即，解得－4＜x＜－2或0＜x＜2，即原不等式的解集为{x|－4＜x＜－2或0＜x＜2}. [基础过关] 1．设集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x||x|≤1}，则集合A∩B＝(　　) A．(0,1)　　　　　 B．(0,1] C．(1,2) D．[1,2) 解析：B　[由|x|≤1，得－1≤x≤1，所以B＝{x|－1≤x≤1}，因为A＝{x|0＜x＜2}，所以A∩B＝{x|0＜x≤1}．] 2．设集合A＝{1,3}，B＝{x||x－2|＜2}，则A∩B＝(　　) A．{1,3} B．{3} C．{1,2,3} D．{1,2} 解析：A　[∵A＝{1,3}，B＝{x|－2＜x－2＜2}＝{x|0＜x＜4}，∴A∩B＝{1,3}．] 3．若|x|≥－x，则(　　) A．x＝0 B．x≥0 C．x≤0 D．x∈R 解析：D　[当x≤0时，|x|＝－x，不等式成立；当x＞0时，|x|≥－x，不等式成立．∴|x|≥－x的解集为R.] 4．已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{1,3}，则A∩B＝(　　) A．∅ B．{－3，－1,1,3} C．{－1,1} D．{1} 解析：D　[由|x|＜3，得－3＜x＜3，所以A＝{x|－3＜x＜3，x∈Z}＝{－2，－1,0,1,2}，又B＝{1,3}，A∩B＝{1}．] 5．已知|x－a|＜b的解集是{x|－3＜x＜9}，则实数a，b的值是(　　) A．a＝－3，b＝6 B．a＝－3，b＝－6 C．a＝6，b＝3 D．a＝3，b＝6 解析：D　[由题得－b＜x－a＜b，所以a－b＜x＜a＋b，因为|x－a|＜b的解集是{x|－3＜x＜9}，所以a－b＝－3且a＋b＝9，所以a＝3，b＝6.] 6．不等式|7－3x|＞0的解集是______． 解析：由题知|7－3x|＞0，即7－3x≠0，x≠，所以不等式的解集是∪. 答案：∪ 7．不等式|x－1|＞－3的解集是__________． 解析：由于任何数的绝对值都大于等于0，可知|x－1|≥0，则|x－1|＞－3恒成立， 故不等式|x－1|＞－3的解集是R. 答案：R 8．设集合A＝{x||2x＋1|＜3}，B＝{x|(x－2)(x＋1)＞0}，则A∩(∁RB)＝__________. 解析：A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞2}，于是得∁RB＝[－1,2]，则A∩(∁RB)＝(－2,1)∩[－1,2]＝[－1,1)． 答案：[－1,1) 9．不等式1≤|x－2|≤7的实数解集为_________． 解析：不等式1≤|x－2|≤7等价于， 则，解得3≤x≤9或－5≤x≤1，所以不等式1≤|x－2|≤7的实数解集为[－5,1]∪[3,9]． 答案：[－5,1]∪[3,9] 10．设a＞0，当a为何值时，不等式|x＋1|≥a的解集为(－∞，－6]∪[4，＋∞)． 解：因为a＞0，所以不等式|x＋1|≥a的解集为x≥a－1或x≤－a－1，又因为原不等式|x＋1|≥a的解集为(－∞，－6]∪[4，＋∞)，所以－a－1＝－6，a－1＝4，解得a＝5. [能力提升] 11．已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|x－a≤0}，且A∩B≠∅，那么实数a的取值范围是(　　) A．a≤－1 B．a≤1 C．a≥－1 D．a≥1 解析：C　[由|x|≤1，得－1≤x≤1，所以A＝{x|－1≤x≤1}，由x－a≤0，得x≤a，所以B＝{x|x≤a}，因为A∩B≠∅，所以a≥－1.] 12．不等式|2x－1|＜2－3x的解集为(　　) A. B. C. D. 解析：B　[由|2x－1|＜2－3x，得3x－2＜2x－1＜2－3x，解得x＜，因此解集为.] 13．若不等式|x＋a|≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，则实数a的值为_________． 解析：由|x＋a|≤3，得－a－3≤x≤－a＋3，又不等式|x＋a|≤3的解集为{x|－1≤x≤5}， 所以，解得a＝－2. 答案：－2 14．解关于x的不等式|2x＋3|－1＜a. 解：原不等式变为|2x＋3|＜a＋1. (1)当a≤－1时，a＋1≤0，原不等式无解． (2)当a＞－1时，－(a＋1)＜2x＋3＜a＋1， 解得－－2＜x＜－1. 综上所述，当a≤－1时，原不等式无解； 当a＞－1时，原不等式的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $$