1.1.2 集合的表示法（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学基础模块上册同步教案（高教版2021）

1.1.2　集合的表示法 ★[学习目标] 1．理解集合的两种表示方法； 2．能正确地运用列举法及描述法表示集合． 同学们，上节课我们学习了集合的概念，还有一些特殊的集合，比如非负整数集、正整数集等，我们发现可以用自然语言描述一个集合，而语言正是我们之间相互联系的一种方式，同样的祝福又有着不同的表示方式，例如，我们中文说“祝你生日快乐”，英文为“Happy Birthday to you”等等，那么对于一个集合，会有哪些不同的表示方法呢？让我们一同进入今天的探究之旅． [知识点一]　列举法 列举法：把集合的所有元素 一一列举 出来，中间用逗号隔开并用花括号 “{____}” 把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法． 1.一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？ 提示：用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序．例如：{a，b}与{b，a}表示同一个集合． [知识点二]　描述法 描述法：利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法．用描述法表示集合时，在花括号“{　　}”中画一条竖线，竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围，竖线的右侧是元素所具有的特征性质． 2.集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合吗？ 提示：A＝{x|x－1＝0}＝{1}与集合B表示同一个集合． 1．集合{x∈Z|(3x－1)(x－4)＝0}可化简为(　　) A.　　　　　　 B．{4} C. D. 解析：B　[解方程得x1＝，x2＝4，因为x∈Z.] 2．集合{x∈N|x－2＜3}用列举法表示是(　　) A．{1,2,3,4} B．{1,2,3,4,5} C．{0,1,2,3,4,5} D．{0,1,2,3,4} 解析：D　[由题知{x∈N|x－2＜3}＝{x∈N|x＜5}＝{0,1,2,3,4}．] 3．集合A＝{1,3,5,7，…}用描述法可表示为(　　) A．{x|x＝n，n∈N} B．{x|x＝2n－1，n∈N} C．{x|x＝2n＋1，n∈N} D．{x|x＝n＋2，n∈N} 解析：C　[集合A表示所有的正奇数，故C正确．] 4．方程x2－2x－15＝0的解集为__________． 解析：解方程x2－2x－15＝0，得x1＝－3，x2＝5.其解集为{－3,5}． 答案：{－3,5} 　用列举法表示集合 　用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合； (3)由20以内的所有质数组成的集合． [解]　(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}． (2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}． (3)设由20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}． 使用列举法表示集合的四个注意点 (1)元素间用“，”分隔开； (2)元素不重复，满足元素的互异性； (3)元素无顺序，满足元素的无序性； (4)对于含有有限个元素且个数较少的集合，采取该方法较合适；若元素个数较多或有无限个且集合中的元素呈现一定的规律，在不会产生误解的情况下，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示． [变式训练] 1．用列举法表示下列集合： (1)大于1且小于6的整数组成的集合； (2)不大于10的非负偶数组成的集合； (3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合． 解：(1)大于1且小于6的整数有2,3,4,5，用集合形式表示为{2,3,4,5}． (2)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，用集合形式表示为{0，，2,4,6,8,10}． (3)求出直线x＝0与直线y＝2x＋1的交点为 (0,1)，用集合形式表示为{(0,1)}． 　用描述法表示集合 　用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合． [解]　(1)偶数可用式子x＝2n表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N＋，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N＋}． (2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}． (3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}． 用描述法表示集合时的三个注意点 (1)用描述法表示集合时，应先弄清楚集合中元素的属性，是数集、点集还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序数对来表示其元素． (2)用描述法表示集合时，若描述部分出现元素记号以外的字母，则需对新字母说明其含义或取值范围． (3)多层描述时，应当准确使用“且”和“或”，所有描述的内容都要写在集合内． [变式训练] 2．试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合； (2)大于2小于7的整数． 解：(1)用描述法表示为 {x∈R|x(x2－2x－3)＝0}， 方程x(x2－2x－3)＝0的根有0，－1,3， 所以用列举法表示为{0，－1,3}． (2)用描述法表示为{x∈Z|2<x<7}， 满足2<x<7的整数有3,4,5， 所以用列举法表示为{3,4,5,6}． 　列举法与描述法的综合运用 　(1)已知集合A＝{0,1,2}，B＝{ab|a∈A，b∈A}，则集合B中元素个数为(　　) A．2　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5 [解析]　C　[因为A＝{0,1,2}，a∈A，b∈A，所以ab＝0或ab＝1或ab＝2或ab＝4，故B＝{ab|a∈A， b∈A}＝{0,1,2,4}，即集合B中含有4个元素．] (2)已知三个集合{x|y＝x2＋1}，{y|y＝x2＋1}，{(x，y)|y＝x2＋1}． ①它们是不是相同的集合？ ②它们各自的含义是什么？ [解]　①因为三个集合的代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合． ②它们各自的含义列表如下： 集合 代表元素 集合含义 {x|y＝x2＋1} x 函数y＝x2＋1的自变量的取值组成集合，该集合为R {y|y＝x2＋1} y 函数y＝x2＋1的函数值的取值组成的集合，该集合为{y|y≥1} {(x，y)|y ＝x2＋1} (x，y) 函数y＝x2＋1的图像上所有点组成的集合，该集合为点集 1．表示一个集合可以用列举法，也可以用描述法，一般地，若集合元素为有限个，常用列举法，集合元素为无限个，多用描述法． 2．处理描述法给出的集合问题时，首先要明确集合的代表元素，特别要分清数集和点集；其次要确定元素满足的条件是什么． [变式训练] 3．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}中所含元素的个数为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：C　[因为A＝{1,2,3}，所以B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(1,2)，(1,3)，(2,3)}，B中含6个元素．] 1．设M为我国四大河流长江、黄河、黑龙江、珠江组成的集合，那么集合M等于(　　) A．{长江，黄河}　 B．{长江，黑龙江} C．{长江，珠江} D．{长江，黄河，黑龙江，珠江} 解析：D　[∵M为我国四大河流长江、黄河、黑龙江、珠江组成的集合，∴M＝{长江，黄河，黑龙江，珠江}．] 2．方程x2－1＝0的解集可表示为(　　) A．{x2－1＝0} B．{x|x＝1，或x＝－1} C．{－1,1} D．{x＝1，x＝－1} 解析：C　[因为x2－1＝0，所以x＝±1，故方程x2－1＝0的解集可表示为{－1,1}．] 3．集合{x|(x－2)2(x－3)＝0，x∈R}用列举法表示为____________． 解析：方程(x－2)2(x－3)＝0的两个解为2或3，故集合M＝{2,3}或{3,2}． 答案：{2,3}或{3,2} 4．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{b|b＝3a，a∈A}＝______.(用列举法表示) 解析：因为A＝{0,1,2}，而B＝{b|b＝3a，a∈A}，所以B＝{0,3,6}． 答案：{0,3,6} 5．已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，用列举法表示集合{x|x2－4x－a＝0}． 解：因为－5∈{x|x2－ax－5＝0}，所以52＋5a－5＝0，解得a＝－4，所以x2－4x＋4＝0，解得x＝2，所以{x|x2－4x－a＝0}的集合为{2}. [基础过关] 1．用列举法表示集合A＝{x|x2－4＝0}正确的是(　　) A．－2,2　　　　　 B．{－2} C．{2} D．{－2,2} 解析：D　[由x2－4＝0，解得x＝±2，故A＝{－2,2}．] 2．集合A＝{x∈N＋|x－5＜0}中的元素个数是(　　) A．0　　B．4　　　C．5　　　D．6 解析：B　[A＝{x∈N＋|x－5＜0}＝{1,2,3,4}，所以集合A中的元素个数有4个．] 3．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是(　　) A．{x|－3＜x＜11，x∈Z} B．{x|－3＜x＜11} C．{x|－3＜x＜11，x＝2k，k∈N} D．{x|－3＜x＜11，x＝2k，k∈Z} 解析：D　[由题意可知，由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是{x|－3＜x＜11，x＝2k，k∈Z}．] 4．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示(　　) A．方程y＝2x－1 B．点(x，y) C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D．函数y＝2x－1图像上的所有点组成的集合 解析：D　[集合{(x，y)|y＝2x－1}的代表元素是(x，y)，x，y满足的关系式为y＝2x－1，因此集合表示的是满足关系式y＝2x－1的点组成的集合．] 5．集合{x∈Z|－1＜x＜3}＝(　　) A．{0,1,2} B．{－2，－1,0} C．(－3,1) D．(－1,3) 解析：A　[∵－1＜x＜3，又x∈Z，∴集合为{0,1,2}．] 6．用描述法表示图中的阴影部分可以是________． 解析：可以用{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤1}来表示图中阴影部分． 答案：{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤1} 7．用列举法表示集合{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N}为______________． 解析：集合{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N}为点集，满足条件的点为(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)． 答案：{(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)} 8．方程组的解集用列举法表示为________． 解析：解方程组可得x＝1，y＝1，所以其解集用列举法表示为{(1,1)}． 答案： {(1,1)} 9．用列举法表示下列集合并指出是有限集还是无限集： (1)绝对值小于5的偶数； (2)24与36的公约数； (3)方程组的解集． 解：(1)绝对值小于5的偶数集为{－2，－4,0,2,4}，是有限集． (2){1,2,3,4,6,12}，是有限集． (3)解方程组得所以方程组的解集是＝{(3,2)}，是有限集． 10．用描述法表示下列集合： (1)奇数组成的集合； (2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合． 解：(1)奇数组成的集合为{x|x＝2k－1，k∈Z}． (2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合为{(x，y)|x＞0，y＞0}． [能力提升] 11．下列选项中，表示同一集合的是(　　) A．A＝{0,1}，B＝{(0,1)} B．A＝{2,3}，B＝{3,2} C．A＝{x|－1<x≤1，x∈N}，B＝{1} D．A＝∅，B＝{x|≤0} 解析：B　[在A中，A＝{0,1}是数集，B＝{(0,1)}是点集，二者不表示同一集合，故A错误；在B中，A＝{2,3}，B＝{3,2}，集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等，表示同一集合，故B正确；在C中，A＝{x|－1<x≤1，x∈N}＝{0,1}，B＝{1}，二者不相等，不表示同一集合，故C错误；在D中，A＝∅，B＝{x|≤0}＝{0}，二者不相等，不表示同一集合，故D错误．] 12．用描述法表示被4除余3的自然数全体组成的集合A＝______. 解析：被4除余3的自然数即为4的整数倍加3，因此A＝{n|n＝4k＋3，k∈N}． 答案：{n|n＝4k＋3，k∈N} 13．若集合A＝{x|ax2－2x＋1＝0}有且只有一个元素，则a的取值集合为__________． 解析：①若a＝0，则－2x＋1＝0，解得x＝，满足集合A中只有一个元素，所以a＝0符合题意； ②若a≠0，则ax2－2x＋1＝0为二次方程，集合A有且只有一个元素等价于Δ＝(－2)2－4×a×1＝0，解得a＝1.综上，a的取值集合为{0,1}． 答案：{0,1} 14．已知集合A＝， 试用列举法表示集合A. 解：由题意可知6－x是8的正约数，当6－x＝1，x＝5；当6－x＝2，x＝4； 当6－x＝4，x＝2；当6－x＝8，x＝－2；而x≥0，∴x＝2,4,5，即A＝{2,4,5}. 学科网（北京）股份有限公司 $$ [基础过关] 1．用列举法表示集合A＝{x|x2－4＝0}正确的是(　　) A．－2,2　　　　　 B．{－2} C．{2} D．{－2,2} 解析：D　[由x2－4＝0，解得x＝±2，故A＝{－2,2}．] 2．集合A＝{x∈N＋|x－5＜0}中的元素个数是(　　) A．0　　B．4　　　C．5　　　D．6 解析：B　[A＝{x∈N＋|x－5＜0}＝{1,2,3,4}，所以集合A中的元素个数有4个．] 3．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是(　　) A．{x|－3＜x＜11，x∈Z} B．{x|－3＜x＜11} C．{x|－3＜x＜11，x＝2k，k∈N} D．{x|－3＜x＜11，x＝2k，k∈Z} 解析：D　[由题意可知，由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是{x|－3＜x＜11，x＝2k，k∈Z}．] 4．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示(　　) A．方程y＝2x－1 B．点(x，y) C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D．函数y＝2x－1图像上的所有点组成的集合 解析：D　[集合{(x，y)|y＝2x－1}的代表元素是(x，y)，x，y满足的关系式为y＝2x－1，因此集合表示的是满足关系式y＝2x－1的点组成的集合．] 5．集合{x∈Z|－1＜x＜3}＝(　　) A．{0,1,2} B．{－2，－1,0} C．(－3,1) D．(－1,3) 解析：A　[∵－1＜x＜3，又x∈Z，∴集合为{0,1,2}．] 6．用描述法表示图中的阴影部分可以是________． 解析：可以用{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤1}来表示图中阴影部分． 答案：{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤1} 7．用列举法表示集合{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N}为______________． 解析：集合{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N}为点集，满足条件的点为(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)． 答案：{(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)} 8．方程组的解集用列举法表示为________． 解析：解方程组可得x＝1，y＝1，所以其解集用列举法表示为{(1,1)}． 答案： {(1,1)} 9．用列举法表示下列集合并指出是有限集还是无限集： (1)绝对值小于5的偶数； (2)24与36的公约数； (3)方程组的解集． 解：(1)绝对值小于5的偶数集为{－2，－4,0,2,4}，是有限集． (2){1,2,3,4,6,12}，是有限集． (3)解方程组得所以方程组的解集是＝{(3,2)}，是有限集． 10．用描述法表示下列集合： (1)奇数组成的集合； (2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合． 解：(1)奇数组成的集合为{x|x＝2k－1，k∈Z}． (2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合为{(x，y)|x＞0，y＞0}． [能力提升] 11．下列选项中，表示同一集合的是(　　) A．A＝{0,1}，B＝{(0,1)} B．A＝{2,3}，B＝{3,2} C．A＝{x|－1<x≤1，x∈N}，B＝{1} D．A＝∅，B＝{x|≤0} 解析：B　[在A中，A＝{0,1}是数集，B＝{(0,1)}是点集，二者不表示同一集合，故A错误；在B中，A＝{2,3}，B＝{3,2}，集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等，表示同一集合，故B正确；在C中，A＝{x|－1<x≤1，x∈N}＝{0,1}，B＝{1}，二者不相等，不表示同一集合，故C错误；在D中，A＝∅，B＝{x|≤0}＝{0}，二者不相等，不表示同一集合，故D错误．] 12．用描述法表示被4除余3的自然数全体组成的集合A＝______. 解析：被4除余3的自然数即为4的整数倍加3，因此A＝{n|n＝4k＋3，k∈N}． 答案：{n|n＝4k＋3，k∈N} 13．若集合A＝{x|ax2－2x＋1＝0}有且只有一个元素，则a的取值集合为__________． 解析：①若a＝0，则－2x＋1＝0，解得x＝，满足集合A中只有一个元素，所以a＝0符合题意； ②若a≠0，则ax2－2x＋1＝0为二次方程，集合A有且只有一个元素等价于Δ＝(－2)2－4×a×1＝0，解得a＝1.综上，a的取值集合为{0,1}． 答案：{0,1} 14．已知集合A＝， 试用列举法表示集合A. 解：由题意可知6－x是8的正约数，当6－x＝1，x＝5；当6－x＝2，x＝4； 当6－x＝4，x＝2；当6－x＝8，x＝－2；而x≥0，∴x＝2,4,5，即A＝{2,4,5}. 学科网（北京）股份有限公司 $$1.1.2　集合的表示法 第1章 集合 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第1章 集合 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第1章 集合 数学基础模块（GJ上） 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 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返回导航 数学基础模块（GJ上） 第1章 集合 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第1章 集合 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第1章 集合 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第1章 集合 下一页 上一页 返回导航 数学基础模块（GJ上） 第1章 集合 ★[学习目标] 1．理解集合的两种表示方法； 2．能正确地运用列举法及描述法表示集合． 同学们，上节课我们学习了集合的概念，还有一些特殊的集合，比如非负整数集、正整数集等，我们发现可以用自然语言描述一个集合，而语言正是我们之间相互联系的一种方式，同样的祝福又有着不同的表示方式，例如，我们中文说“祝你生日快乐”，英文为“Happy Birthday to you”等等，那么对于一个集合，会有哪些不同的表示方法呢？让我们一同进入今天的探究之旅． [知识点一]　列举法 列举法：把集合的所有元素 一一列举 出来，中间用逗号隔开并用花括号 “{____}” 把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法． 1.一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？ 提示：用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序．例如：{a，b}与{b，a}表示同一个集合． [知识点二]　描述法 描述法：利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法．用描述法表示集合时，在花括号“{　　}”中画一条竖线，竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围，竖线的右侧是元素所具有的特征性质． 2.集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合吗？ 提示：A＝{x|x－1＝0}＝{1}与集合B表示同一个集合． 1．集合{x∈Z|(3x－1)(x－4)＝0}可化简为(　　) A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))　　　　　　 B．{4} C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，4)) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，－4)) 解析：B　[解方程得x1＝eq \f(1,3)，x2＝4，因为x∈Z.] 2．集合{x∈N|x－2＜3}用列举法表示是(　　) A．{1,2,3,4} B．{1,2,3,4,5} C．{0,1,2,3,4,5} D．{0,1,2,3,4} 解析：D　[由题知{x∈N|x－2＜3}＝{x∈N|x＜5}＝{0,1,2,3,4}．] 3．集合A＝{1,3,5,7，…}用描述法可表示为(　　) A．{x|x＝n，n∈N} B．{x|x＝2n－1，n∈N} C．{x|x＝2n＋1，n∈N} D．{x|x＝n＋2，n∈N} 解析：C　[集合A表示所有的正奇数，故C正确．] 4．方程x2－2x－15＝0的解集为__________． 解析：解方程x2－2x－15＝0，得x1＝－3，x2＝5.其解集为{－3,5}． 答案：{－3,5} 　用列举法表示集合 　用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合； (3)由20以内的所有质数组成的集合． [解]　(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}． (2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}． (3)设由20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}． 使用列举法表示集合的四个注意点 (1)元素间用“，”分隔开； (2)元素不重复，满足元素的互异性； (3)元素无顺序，满足元素的无序性； (4)对于含有有限个元素且个数较少的集合，采取该方法较合适；若元素个数较多或有无限个且集合中的元素呈现一定的规律，在不会产生误解的情况下，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示． [变式训练] 1．用列举法表示下列集合： (1)大于1且小于6的整数组成的集合； (2)不大于10的非负偶数组成的集合； (3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合． 解：(1)大于1且小于6的整数有2,3,4,5，用集合形式表示为{2,3,4,5}． (2)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，用集合形式表示为{0，，2,4,6,8,10}． (3)求出直线x＝0与直线y＝2x＋1的交点为 (0,1)，用集合形式表示为{(0,1)}． 　用描述法表示集合 　用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合． [解]　(1)偶数可用式子x＝2n表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N＋，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N＋}． (2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}． (3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}． 用描述法表示集合时的三个注意点 (1)用描述法表示集合时，应先弄清楚集合中元素的属性，是数集、点集还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序数对来表示其元素． (2)用描述法表示集合时，若描述部分出现元素记号以外的字母，则需对新字母说明其含义或取值范围． (3)多层描述时，应当准确使用“且”和“或”，所有描述的内容都要写在集合内． [变式训练] 2．试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合； (2)大于2小于7的整数． 解：(1)用描述法表示为 {x∈R|x(x2－2x－3)＝0}， 方程x(x2－2x－3)＝0的根有0，－1,3， 所以用列举法表示为{0，－1,3}． (2)用描述法表示为{x∈Z|2<x<7}， 满足2<x<7的整数有3,4,5， 所以用列举法表示为{3,4,5,6}． 　列举法与描述法的综合运用 　(1)已知集合A＝{0,1,2}，B＝{ab|a∈A，b∈A}，则集合B中元素个数为(　　) A．2　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5 [解析]　C　[因为A＝{0,1,2}，a∈A，b∈A，所以ab＝0或ab＝1或ab＝2或ab＝4，故B＝{ab|a∈A， b∈A}＝{0,1,2,4}，即集合B中含有4个元素．] (2)已知三个集合{x|y＝x2＋1}，{y|y＝x2＋1}，{(x，y)|y＝x2＋1}． ①它们是不是相同的集合？ ②它们各自的含义是什么？ [解]　①因为三个集合的代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合． ②它们各自的含义列表如下： 集合 代表元素 集合含义 {x|y＝x2＋1} x 函数y＝x2＋1的自变量的取值组成集合，该集合为R {y|y＝x2＋1} y 函数y＝x2＋1的函数值的取值组成的集合，该集合为{y|y≥1} {(x，y)|y ＝x2＋1} (x，y) 函数y＝x2＋1的图像上所有点组成的集合，该集合为点集 1．表示一个集合可以用列举法，也可以用描述法，一般地，若集合元素为有限个，常用列举法，集合元素为无限个，多用描述法． 2．处理描述法给出的集合问题时，首先要明确集合的代表元素，特别要分清数集和点集；其次要确定元素满足的条件是什么． [变式训练] 3．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}中所含元素的个数为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：C　[因为A＝{1,2,3}，所以B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(1,2)，(1,3)，(2,3)}，B中含6个元素．] 1．设M为我国四大河流长江、黄河、黑龙江、珠江组成的集合，那么集合M等于(　　) A．{长江，黄河}　 B．{长江，黑龙江} C．{长江，珠江} D．{长江，黄河，黑龙江，珠江} 解析：D　[∵M为我国四大河流长江、黄河、黑龙江、珠江组成的集合，∴M＝{长江，黄河，黑龙江，珠江}．] 2．方程x2－1＝0的解集可表示为(　　) A．{x2－1＝0} B．{x|x＝1，或x＝－1} C．{－1,1} D．{x＝1，x＝－1} 解析：C　[因为x2－1＝0，所以x＝±1，故方程x2－1＝0的解集可表示为{－1,1}．] 3．集合{x|(x－2)2(x－3)＝0，x∈R}用列举法表示为____________． 解析：方程(x－2)2(x－3)＝0的两个解为2或3，故集合M＝{2,3}或{3,2}． 答案：{2,3}或{3,2} 4．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{b|b＝3a，a∈A}＝______.(用列举法表示) 解析：因为A＝{0,1,2}，而B＝{b|b＝3a，a∈A}，所以B＝{0,3,6}． 答案：{0,3,6} 5．已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，用列举法表示集合{x|x2－4x－a＝0}． 解：因为－5∈{x|x2－ax－5＝0}，所以52＋5a－5＝0，解得a＝－4，所以x2－4x＋4＝0，解得x＝2，所以{x|x2－4x－a＝0}的集合为{2}. $$