专题35 直线、平面垂直的判定与性质（讲义） - 河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第35个专题平面垂直的判定与性质。本专题涵盖直线与平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成角、二面角等知识点，知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河北省2026年对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题35 直线、平面垂直的判定与性质（讲义） 1. 直线与平面垂直 (1)直线与平面垂直 ①定义：若直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面α垂直． ②判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直(线线垂直⇒线面垂直)．即：a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，a∩b＝P⇒l⊥α. ③性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.即：a⊥α，b⊥α⇒a∥b. (2)直线与平面所成的角 ①定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角． 若直线与平面平行或直线在平面内，直线与平面所成角为0，若直线与平面垂直，直线与平面所成角为. ②线面角θ的范围：θ∈. 2.平面与平面垂直 (1)二面角的有关概念 ①二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角． ②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角． ③二面角θ的范围：θ∈[0，π]． (2)平面与平面垂直 ①定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． ②判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．即：a⊂α，a⊥β⇒α⊥β. ③性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．即：α⊥β，a⊂α，α∩β＝b，a⊥b⇒a⊥β.　 1．（2024年河北）设直线平面，直线平面，那么以下说法正确的选项是（ ） A. B. C. 且异面 D. 且相交 【答案】B 【解析】 【分析】根据线面平行和线面垂直的性质定理即可求解. 【详解】因为直线平面，由线面平行的性质定理可设直线平面且， 又直线平面，即，所以， 故选：B. 2．（2024年河北）将等腰直角三角形沿斜边上的高折成直二面角后，边与的夹角为______． 【答案】 【解析】 【分析】结合图形在三角形中找出边长关系即可求解． 【详解】 如图所示，等腰直角三角形沿斜边上的高折成直二面角后, ，，所以是二面角的平面角， 即， 在等腰直角三角形中，， 在直角三角形中，， 在直角三角形中，， 在直角三角形中，， 所以，即三角形为等边三角形， 所以边与的夹角为． 故答案为：． 3.（2024年河北）二面角的度数为70°，点M是二面角内的一点，过M作于A，于B，那么______（填度数）. 【答案】 【解析】 【分析】设平面交于点，连接，可得平面，再得出为二面角的平面角，再在四边形求角即可. 【详解】因为，所以确定一个平面， 设平面交于点，连接， 因为，，所以， 因为，，所以， 因为，都在平面内， 所以平面， 所以，即为二面角的平面角， 所以，因为，， 所以，同理， 且点都在平面内，所以四边形为平面四边形， 所以， 故答案为：. 4. （2024年河北）如图，. （1）求证：平面平面； （2）假设二面角为，，，求与面所成的角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用线面垂直与面面垂直的判定定理即可得证； （2）先利用二面角的定义，结合（1）中结论得到，再利用面面垂直的性质定理得到为与面所成角，从而得解. 【小问1详解】 因为，所以， 又，所以， 因为平面，，所以平面， 又平面，所以平面平面， 【小问2详解】 因为平面，平面， 所以，， 所以是二面角的平面角，即， 作，连接， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，即为与面内的射影， 所以为与面所成角， 在中，，， 所以， 在中，，，. 5．（2023年河北） 已知在三棱锥中PA、AB、AC两两互相垂直，则二面角的正切值为_______.. 【答案】5 【解析】 【分析】运用二面角的平面角及求法，直线与平面垂直的性质解题即可. 【详解】作，并连接PH. 因为，平面，平面，. 所以平面， 因为平面，所以. 因为，平面，平面，， 则平面， 因为平面，所以. 故二面角为， 因为两两相互垂直，所以，则， 根据等面积法，可得，即，则. 二面角的正切值为. 故答案为：5. 6. （2023年河北）已知矩形ABCD与正方形CDEF成直二面角，，G为DC的中点，则CE与AG所成角为_______. 【答案】 【解析】 【分析】先由平行直线找到异面直线所成的角，再由边的关系求解即可. 【详解】取AB中点记H，连接CH，DH，EH， 因为G，H分别为CD，AB中点， 因为为矩形，所以，， 所以为平行四边形，所以， 所以直线CE与AG所成角， 因为ABCD是矩形，为正方形，， 所以，， 因为矩形ABCD与正方形CDEF成直二面角， 所以可知面ABCD，面ABCD， 所以， 所以为直角，即， 因为在三角形EHC中有，， 所以三角形EHC为直角三角形， 所以在直角三角形EHC中有，， 所以， 所以直线CE与AG所成角为. 故答案为：. 7. （2022年河北）已知直线与平面所成角为，点，点，且，则点到平面的距离为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】由直线与平面所成角的定义及解直角三角形即可得解. 【详解】 作于点,连接如图所示. 线段即为点到平面的距离,是在平面的射影. 所以为直线与平面所成的角. 所以. 又因为. 所以. 所以点到平面的距离为. 故答案为:. 8. （2022年河北）在二面角内有一点P，过P作于点A，作于点B，若，则二面角的大小为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件推导出即为二面角的平面角，进而求解. 【详解】 设平面PAB与a交于O,连接 由题意可知，，， 所以，，，， 又因为， 所以面， 所以，， 所以即为二面角的平面角， 如图所示，， 所以， 则二面角的大小为. 故答案为; 9. （2021年河北）在正方体中，平面与平面所成的二面角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正方体的特征，找出所求二面角的平面角即可得解. 【详解】如图，在正方体中， 平面，平面， 所以，又， 所以为平面与平面所成的二面角的平面角， 因为为正方形，所以， 即平面与平面所成的二面角的度数是. 故选：C. 10. （2021年河北）若直线且，则平面与平面的位置关系是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据面面垂直的判定定理即可求解. 【详解】因为直线且， 根据面面垂直的判定定理：过已知平面的垂线的平面与已知平面垂直， 所以. 故答案为： 11. （2021年河北）已知正方形的边长为1，对角线与的交点为，以为棱折成的二面角，则点到的距离为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据二面角的定义找出二面角的平面角，再结合点到直线的距离和正弦的定义即可求解. 【详解】如图， 因为平面平面，且平面平面， 由四边形是正方形可知， 所以为二面角的平面角，即， 设点到的距离为，则. 故答案为： 12. （2021年河北）（7分）如图所示，四边形为菱形，边长为6，，为中点，平面. （1）求证平面平面； （2）求点到平面距离. 【答案】（1）答案见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直和平面，证明平面，从而证明平面平面. （2）到平面的距离是到平面距离的一半，根据等体积法计算三棱锥的体积，从而计算到平面的距离. 【小问1详解】 连接交于点. 四边形为菱形，，为中点， 为中点为中点，， 又平面，平面， 平面，， 平面，平面， 平面， 又平面，平面平面. 【小问2详解】 平面，平面， . 设到平面的距离为， 为中点，所以到平面的距离为. ， ，， 则，解得. 故到平面距离为. 13．（2025年河北样卷）如图所示，在三棱柱中，CA=CB，AB=AA1，． （1）证明：； （2）若AB=CB=2，，求三棱柱的体积． 解:(1)证明:如图,取AB的中点0,连接OC,OA ,A1B.因为CA=CB,所以 OC⊥AB. 由于AB=AA1，∠BAA1=60°,故△AA1B为等边三角形,所以OA1⊥AB. 因为OC∩ OA=o,所以AB⊥平面 OA1C. 又A1C⊂平面OA1C,故AB⊥A1C. (2)由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OC=OA1=， 又 AC=，则，故OA1 ⊥OC. 因为OC∩AB=O,所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱的高. 又△ABC的面积, 故三棱柱 的体积. 知识点1 线面垂直、面面垂直 1．直线直线，直线平面，则与的关系是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】分为与两种情况，结合线面垂直的判定与性质及线面平行的判定定理判断即可. 【详解】若，由直线平面，可得，符合题意； 若，过上一点作直线，则可确定一个平面，设， ∵，，∴， ∵，∴， ∵，，∴， 又，∴， ∵，，∴． 综上，或. 故选：D． 2．若两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线垂直于第二个平面内的一条直线，那么（   ） A．直线垂直于第二个平面 B．直线垂直于第一个平面 C．直线不一定垂直于第二个平面 D．过的平面必垂直于过的平面 【答案】C 【分析】根据面面垂直的性质求解. 【详解】根据面面垂直的性质：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面， 题干中在第一个平面内的一条直线垂直于第二个平面内的一条直线，但直线与直线均不一定为两面的交线， 故直线不一定垂直于第二个平面，直线也不一定垂直于第一个平面，过的平面也不一定垂直于过的平面， 故ABD均不正确，C正确； 故选：C. 3．给出以下四个命题（其中、是两条直线，是平面），正确的有（   ） ①若，，则；②若，则平行于内所有直线；③若，，则；④若，则垂直于内所有直线. A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【答案】D 【分析】由线面平行、垂直的判定定理和性质即可得解. 【详解】若，，则与的位置关系为平行，相交或异面，故①错误； 若，则与内直线的位置关系为平行或异面，故②错误； 若，，则，故③正确； 若，则垂直于内所有直线，故④正确， 所以③④正确， 故选：. 4．在下列关于直线，和平面，的命题中，真命题是（   ） A．若，且，则 B．若，且，则 C．若，且，则 D．若，且，则 【答案】B 【分析】根据线面垂直的定义和定理，逐项判断，分析可得答案． 【详解】A项中与可以平行或斜交，A项错误. B项中，且，所以，正确. C项中，可在内，C项错误. D项中，可在内，D项错误. 故选：B. 5．如图所示，如果菱形所在平面，那么与的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直相交 C．垂直但不相交 D．相交但不垂直 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定定理以及性质求解即可. 【详解】连接，因为是菱形，所以． 又平面，则． 因为平面，所以平面． 又平面，所以． 显然直线与直线不共面，因此直线与直线不共面， 因此直线与直线的位置关系是垂直但不相交． 故选：C. 6．如图，在四面体中，若是的中点，则下列结论正确的是（   ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面，且平面平面 D．平面平面，且平面平面 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质，线面垂直，面面垂直的判定即可求解. 【详解】对C，因为，又是的中点，所以， 因为，又是的中点，所以， 因为，平面，平面， 所以平面． 因为平面，所以平面平面； 因为平面，所以平面平面；故C正确. 对A，因为由已知条件不可得到平面， 又由选项C可得，平面平面，平面平面， 所以由两个平面垂直的性质可得，平面不一定垂直平面，故A错误. 对B，当长度趋近于时，点D趋近于中点，则三棱锥趋近于平面图形， 所以平面平面结论不一定正确，故B错误. 对D，因为，又是的中点，所以， 因为，又是的中点，所以，又因为平面平面， 平面，平面，所以为平面的二面角， 因为条件有限，所以不一定为，则平面平面结论不一定正确，故D错误. 故选：C. 7．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】根据线线、线面、面面位置关系逐项判断，即可求解. 【详解】A、若，，则与相交或平行，故A错误； B、若，，则或，故B错误； C、若，，则或，故C错误； D、若，，存在使得，则, 又因为，则，故D正确. 故选：D. 8．设是直线，， 是两个不同的平面（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据线面，面面的位置关系逐项判断即可得解. 【详解】选项，若，，则与相交或平行，故错误； 选项，若，，则，故正确； 选项，若，，则与位置关系为平行或在内，故错误； 选项，若，，则与位置关系为相交，平行或在内，故错误； 故选：. 9．已知平面，，及直线，满足：，，，，则由此推出①，②，③中的（   ） A．①② B．② C．①③ D．②③ 【答案】B 【分析】根据题意作出图像，结合面面垂直的性质即可得解. 【详解】    如图所示，，又，，且，，故②正确的， 但不一定垂直于，也不一定垂直于，故①③错误， 故选：. 10．在正四面体中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是（    ） A．平面 B．平面 C．平面平面 D．平面平面 【答案】C 【分析】作出图形，利用线面平行的判定定理判断A，利用线面垂直的判定定理判断B，利用面面垂直的性质与判定定理，结合反证法判断C，利用面面垂直的判定定理判断D，从而得解. 【详解】如图所示： 对于A，、分别为、的中点，， 平面，平面，平面，故A正确； 对于B，是等边三角形，为的中点，，同理， ，平面， 平面，，平面，故B正确； 对于C，设，连接，假设平面平面成立， 、分别为、的中点，，且，则为的中点， 由B知，平面，平面，， 若平面平面，平面平面，平面， 平面， 过点作平面，垂足为点，则为等边的重心， 则，矛盾，所以面面不成立，故C错误； 对于D，由B知，平面， 平面，平面平面，故D正确. 故选：C. 知识点2 线面所成角、二面角 1．在正方体中，直线与平面所成角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体内线线和线面的关系求解即可. 【详解】 ∵为正方体， ∴平面垂足为，为平面的一条斜线， ∴为斜线在平面的射影， 就是直线与平面所成的角． ∵且，∴． 即直线与平面所成角为. 故选：A. 2．已知正方体，则下列结论正确的是（   ） A．异面直线与所成的角为 B．直线与平面的夹角为 C．直线与的夹角为 D．平面与平面所成的二面角为 【答案】D 【分析】根据据直线与直线、直线与平面所成角及二面角知识逐项分析即可. 【详解】A选项中，因为为正方体， 所以平面， 因为平面， 所以，异面直线与所成的角为，故A错误， B选项中，因为为正方体， 所以平面， 所以为直线与平面的夹角，因为， 所以直线与平面的夹角为，故B错误， C选项中，直线，和均为正方体的面对角线， 所以为等边三角形， 所以直线与的夹角为，故C错误， D选项中，因为为正方体， 所以平面， 因为平面，平面， 所以， 所以为平面与平面所成的二面角的平面角， 因为，所以平面与平面所成的二面角为，故D正确， 故选：D. 3．在正方体中，与平面所成角的正切值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合正方体的结构特征，易得平面，继而可得是与平面所成角，结合解直角三角形，即可求解. 【详解】 因为在正方体中，平面， 所以是与平面所成角， 设正方体的棱长为1，则, 在中，, 即与平面所成角的正切值为. 故选：C. 4．若正四棱锥的侧棱长为，底面边长为1，则侧棱与底面所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正四棱锥的基本概念，结合三角形，即可求解侧棱与底面所成的角. 【详解】由题正四棱锥的侧棱长为，底面边长为1，则底面的对角线为， 如图即可为，， ， 过点A作底面的垂线，垂足为F，即面，所以， 则侧棱与底面所成的角，即为， 因为是正四棱锥，故点F落在底面的中点，即对角线的交点，故点F在BD上， 故即，因为，所以为等边三角形， 故，所以侧棱与底面所成的角为. 故选：B. 5．斜线段与它在平面内的射影长之比为，与平面所成角的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合线面角的概念及范围，即可求解. 【详解】 如图，过作平面，垂足为O，连接， 则是斜线与平面所成角， 由题意，可得， 所以， 因为直线与平面所成角的范围是， 所以，即， 即与平面所成角是. 故选：B. 6．如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，此时，那么这个二面角的大小是（   ） A．90° B．60° C．45° D．30° 【答案】A 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到相关线段的关系，再结合二面角的定义和已知条件求出二面角的大小. 【详解】设在等腰直线中，， 则，， 等腰三角形斜边上的高， ，，是二面角的平面角， 如图，连接，因为，即， 得到，， 二面角的大小是90°． 故选：A. 7．如图所示，在棱长为2的正方体中，O为上底面的中心，则平面与平面所成角的正切值为（   ）．    A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据直线与平面所成的角的定义求解即可. 【详解】如图所示，取下底面的中心的中点E，连接， 则平面，又平面，所以， 在中，为等腰三角形，为的中点，所以， 所以即为平面与平面所成的角的平面角， 在中，．    故选：B. 8．如图，在正方体中：    (1)求二面角的大小； (2)求二面角的大小. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先由正方体的几何特征可得为二面角的平面角，由此即可解答. （2）首先由正方体的几何特征可得为二面角的平面角，由此即可解答. 【详解】（1）在正方体中，平面，平面， 所以，， 所以为二面角的平面角， 在中，， 所以二面角的大小为. （2）因为平面，平面， 所以，， 为二面角的平面角， 又，所以二面角的大小为. 9．如图所示，正三棱柱底面边长是2，侧棱长是，是的中点. (1)求证：平面； (2)求二面角的大小； (3)求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2). (3). 【分析】（1）根据线面平行判定定理求证. （2）先根据已知找到二面角的平面角，再求值. （3）先根据已知条件，找到线面所成角，再求值. 【详解】（1） 证明：如图所示，设与相交于点，连接，则为的中点， 因为为的中点，所以， 又因为平面，平面， 所以平面. （2）因为正三棱柱，所以平面， ∵平面， ∴， 又因为是正三角形，是中点， ∴， 又∵，平面， ∴平面， ∵平面， ∴， 所以就是二面角的平面角， 因为，， 所以，且， 则， 即二面角的大小是. （3）由（2）可知平面， ∵平面， 所以平面平面， 作于， ∵，平面 ∴， ∵，且平面， ∴平面， 连接，则就是直线与平面所成的角， 在中，，， 所以， 在矩形中，， 所以. 即直线与平面所成角的正弦值为. 10．如图所示，已知三棱锥中，，平面，求： (1)三棱锥的体积； (2)二面角的正切值； (3)直线与平面所成角的正弦值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据三棱锥的体积公式求解即可. （2）首先找到二面角，再根据正切函数的定义求解. （3）首先找到直线与平面所成角，再根据正弦函数的定义求解. 【详解】（1）因为，即，有， 所以. 因为平面，所以为三棱锥的高. 则. （2）因为平面平面，所以. 又，平面， 所以平面. 因为平面，所以， 则就是二面角的平面角. 在中，， 即二面角的正切值为2. （3）因为平面平面，所以； 又因为，平面，， 所以平面. 所以就是直线与平面所成的角. 在中，，. 在中，， 即直线与平面所成角的正弦值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！27 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第35个专题平面垂直的判定与性质。本专题涵盖直线与平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成角、二面角等知识点，知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河北省2026年对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题35 直线、平面垂直的判定与性质（讲义） 1. 直线与平面垂直 (1)直线与平面垂直 ①定义：若直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面α垂直． ②判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直(线线垂直⇒线面垂直)．即：a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，a∩b＝P⇒l⊥α. ③性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.即：a⊥α，b⊥α⇒a∥b. (2)直线与平面所成的角 ①定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角． 若直线与平面平行或直线在平面内，直线与平面所成角为0，若直线与平面垂直，直线与平面所成角为. ②线面角θ的范围：θ∈. 2.平面与平面垂直 (1)二面角的有关概念 ①二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角． ②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角． ③二面角θ的范围：θ∈[0，π]． (2)平面与平面垂直 ①定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． ②判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．即：a⊂α，a⊥β⇒α⊥β. ③性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．即：α⊥β，a⊂α，α∩β＝b，a⊥b⇒a⊥β.　 1．（2024年河北）设直线平面，直线平面，那么以下说法正确的选项是（ ） A. B. C. 且异面 D. 且相交 2．（2024年河北）将等腰直角三角形沿斜边上的高折成直二面角后，边与的夹角为______． 3.（2024年河北）二面角的度数为70°，点M是二面角内的一点，过M作于A，于B，那么______（填度数）. 4. （2024年河北）如图，. （1）求证：平面平面； （2）假设二面角为，，，求与面所成的角的正弦值. 5．（2023年河北） 已知在三棱锥中PA、AB、AC两两互相垂直，则二面角的正切值为_______.. 6. （2023年河北）已知矩形ABCD与正方形CDEF成直二面角，，G为DC的中点，则CE与AG所成角为_______. 7. （2022年河北）已知直线与平面所成角为，点，点，且，则点到平面的距离为_______________. 8. （2022年河北）在二面角内有一点P，过P作于点A，作于点B，若，则二面角的大小为_______________. 9. （2021年河北）在正方体中，平面与平面所成的二面角的度数是（ ） A. B. C. D. 10. （2021年河北）若直线且，则平面与平面的位置关系是___________. 11. （2021年河北）已知正方形的边长为1，对角线与的交点为，以为棱折成的二面角，则点到的距离为___________. 12. （2021年河北）（7分）如图所示，四边形为菱形，边长为6，，为中点，平面. （1）求证平面平面； （2）求点到平面距离. 13．（2025年河北样卷）如图所示，在三棱柱中，CA=CB，AB=AA1，． （1）证明：； （2）若AB=CB=2，，求三棱柱的体积． 知识点1 线面垂直、面面垂直 1．直线直线，直线平面，则与的关系是（    ） A． B． C． D．或 2．若两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线垂直于第二个平面内的一条直线，那么（   ） A．直线垂直于第二个平面 B．直线垂直于第一个平面 C．直线不一定垂直于第二个平面 D．过的平面必垂直于过的平面 3．给出以下四个命题（其中、是两条直线，是平面），正确的有（   ） ①若，，则；②若，则平行于内所有直线；③若，，则；④若，则垂直于内所有直线. A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 4．在下列关于直线，和平面，的命题中，真命题是（   ） A．若，且，则 B．若，且，则 C．若，且，则 D．若，且，则 5．如图所示，如果菱形所在平面，那么与的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直相交 C．垂直但不相交 D．相交但不垂直 6．如图，在四面体中，若是的中点，则下列结论正确的是（   ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面，且平面平面 D．平面平面，且平面平面 7．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 8．设是直线，， 是两个不同的平面（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 9．已知平面，，及直线，满足：，，，，则由此推出①，②，③中的（   ） A．①② B．② C．①③ D．②③ 10．在正四面体中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是（    ） A．平面 B．平面 C．平面平面 D．平面平面 知识点2 线面所成角、二面角 1．在正方体中，直线与平面所成角为（   ） A． B． C． D． 2．已知正方体，则下列结论正确的是（   ） A．异面直线与所成的角为 B．直线与平面的夹角为 C．直线与的夹角为 D．平面与平面所成的二面角为 3．在正方体中，与平面所成角的正切值为（    ） A． B． C． D． 4．若正四棱锥的侧棱长为，底面边长为1，则侧棱与底面所成的角为（    ） A． B． C． D． 5．斜线段与它在平面内的射影长之比为，与平面所成角的大小是（   ） A． B． C． D． 6．如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，此时，那么这个二面角的大小是（   ） A．90° B．60° C．45° D．30° 7．如图所示，在棱长为2的正方体中，O为上底面的中心，则平面与平面所成角的正切值为（   ）．    A． B．2 C． D． 8．如图，在正方体中：    (1)求二面角的大小； (2)求二面角的大小. 9．如图所示，正三棱柱底面边长是2，侧棱长是，是的中点. (1)求证：平面； (2)求二面角的大小； (3)求直线与平面所成角的正弦值. 10．如图所示，已知三棱锥中，，平面，求： (1)三棱锥的体积； (2)二面角的正切值； (3)直线与平面所成角的正弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$