专题3 空间中的垂直关系（讲义） - 河南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块7立体几何中的第3个专题空间中的垂直关系。本专题涵盖直线与平面垂直、线面角、二面角、平面与平面垂直等知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题3 空间中的垂直关系（讲义） 知识点1 直线与平面垂直 1.直线和平面垂直的定义 如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，那么直线垂直于平面，记为．直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，垂线与平面的交点P叫垂足. 符号语言：对于任意，都有. 2.直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直. 简记：线线垂直线面垂直 符号语言：，，，， . 3.直线和平面垂直的性质定理 3.1定义转化性质：如果一条直线与平面垂直，那么直线垂直于平面内所有直线. 符合语言：，. 3.2性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. 符合语言：， 知识点二：直线与平面所成角 1.直线与平面所成角定义 如图，一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影，平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角. 说明：①为斜线 ②与的交点为斜足 ③直线为在平面上的射影 ④直线与射影所成角(角)为直线与平面上所成角 ⑤当直线与平面垂直时：；当直线与平面平行或在平面内时： ⑥直线与平面所成角取值范围：. 知识点三：二面角 1.二面角定义 （1）定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面． （2）符号语言： ①二面角. ②在,内分别取两点，(,),可记作二面角; ③当棱记作时，可记作二面角或者二面角. 2.二面角的平面角 （1）定义：在二面角的棱上任取一点,以点为垂足,在半平面和内分别作垂直与直线的射线,,则射线和构成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫做直二面角. （2）二面角的平面角的取值范围： 知识点四：平面与平面垂直 1.平面与平面垂直的定义 （1）定义:一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直. （2）符号语言: （3）图形语言 2.平面与平面垂直的判定 （1）定理：如果一个平面过另一个平面的的垂线，那么这两个平面垂直.(线面垂直，则面面垂直) （2）符号（图形）语言:， 3.平面与平面垂直的性质定理 （1）定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． (2)符号（图形）语言：，， . 【考试题型1】证明线线垂直 【例1】（2024年·河南对口升学高考）如图所示的长方体中，底面ABCD为正方形，M、N分别为的中点，连接，求证：． 【考试题型2】证明面面垂直 【例2】（2022年·河南对口升学高考）如图1所示，是圆的一条直径，垂直于圆所在的平面，是圆上不同于、的任意一点，求证：平面平面. 【考试题型3】证明线面垂直 【例3】（2021年·河南对口升学高考）如图，已知直三棱柱中，侧面是边长为4的正方形，，，求证：. 【考试题型4】证明面面垂直 【例4】（2020年·河南对口升学高考）已知直四棱柱中，底面中，，，，且. 求证：. 【考试题型5】证明面面垂直 【例5】（2019年·河南对口升学高考）已知矩形，点为平面外一点，,且. 求证：. 题型考点一 直线与平面垂直 1．若直线平面，则下列说法正确的是（       ） A．l仅垂直平面内的一条直线 B．l仅垂直平面内与l相交的直线 C．l仅垂直平面内的两条直线 D．l与平面内的任意一条直线垂直 2．下列说法中可以判断直线平面的是（       ） A．直线l与平面内的一条直线垂直 B．直线l与平面内的两条直线垂直 C．直线l与平面内的两条相交直线垂直 D．直线l与平面内的无数条直线垂直 3．已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列条件中，一定得到直线的是（       ） A． B． C． D． 5．已知直线l垂直于平面，另一直线m也垂直于平面，则直线l，m的位置关系是（       ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面 6．下列做法可以使旗杆与水平地面垂直的是（       ） ①过旗杆底部在地面上画一条直线，使旗杆与该直线垂直； ②过旗杆底部在地面上画两条直线，使这两条直线垂直； ③在旗杆顶部拴一条长大于旗杆高度的无弹性的细绳，拉紧在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等． A．①② B．②③ C．只有③ D．只有② 7．在正方体中，直线平面（l与直线不重合），则（       ） A． B． C．与l异面但不垂直 D．与l相交但不垂直 8．已知直线，平面，且，下列条件中能推出的是（       ） A． B． C． D．与相交 9．空间中直线l和三角形的两边AC，BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是 . 10．在三棱锥S-ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，且SA＝SB＝SC. (1)求证：SD⊥平面ABC； (2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC. 题型考点二 线面角、二面角 1．直线l与平面α所成的角为70°，直线l∥m，则m与α所成的角等于（       ） A．20° B．70° C．90° D．110° 2．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，则与平面所成角的正弦值为（       ） A． B． C． D． 3．已知正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为.若点是线段的中点，则直线与底面所成角的正切值为（       ） A． B． C． D． 4．在长方体中，，，，直线与平面所成的角是（       ） A．45° B．90° C．正切值为2 D．正切值为 5．自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是（       ） A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补 6．如图所示，在正方体中，直线与平面所成的角是（       ） A． B． C． D． 7．如图，在棱长为的正方体中，是的中点，是的中点，则直线与平面所成角的正切值为 . 8．在正方体中，二面角平面角的正切值为 . 9．如图，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD.求二面角B-PA-C的大小． 10．如图，已知三棱锥A-BCD的各棱长均为2，求二面角A-CD-B的余弦值． 题型考点三 平面与平面垂直 1．设，为两个平面，则的充要条件是（       ） A．，平行于同一个平面 B．，垂直于同一个平面 C．内一条直线垂直于内一条直线 D．（       ）内存在一条直线垂直于 2．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（       ） A．α∥γ B．α⊥γ C．α与γ相交但不垂直 D．以上都有可能 3．设是两个不同的平面，是直线且，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若、、是互不相同的直线，，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（       ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，若α⊥β，则下列结论正确的是（       ） A．l∥β或l⊂β B．l∥m C．m⊥α D．l⊥m 6．空间四边形ABCD中，若，，那么有（       ） A．平面ABC平面ADC B．平面ABC平面ADB C．平面ABC平面DBC D．平面ADC平面DBC 7．设､为两条直线，､为两个平面，则下列命题中假命题是（       ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 8．如图，垂直于矩形所在的平面，则图中与平面垂直的平面是（       ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 9．如图，是正方形，O是正方形的中心，底面，E是的中点． （1）求证：∥平面； （2）求证：面面． 10．如图，在三棱锥中，，分别为棱的中点，平面平面.求证： （1）∥平面； （2）平面平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块7立体几何中的第3个专题空间中的垂直关系。本专题涵盖直线与平面垂直、线面角、二面角、平面与平面垂直等知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题3 空间中的垂直关系（讲义） 知识点1 直线与平面垂直 1.直线和平面垂直的定义 如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，那么直线垂直于平面，记为．直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，垂线与平面的交点P叫垂足. 符号语言：对于任意，都有. 2.直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直. 简记：线线垂直线面垂直 符号语言：，，，， . 3.直线和平面垂直的性质定理 3.1定义转化性质：如果一条直线与平面垂直，那么直线垂直于平面内所有直线. 符合语言：，. 3.2性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. 符合语言：， 知识点二：直线与平面所成角 1.直线与平面所成角定义 如图，一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影，平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角. 说明：①为斜线 ②与的交点为斜足 ③直线为在平面上的射影 ④直线与射影所成角(角)为直线与平面上所成角 ⑤当直线与平面垂直时：；当直线与平面平行或在平面内时： ⑥直线与平面所成角取值范围：. 知识点三：二面角 1.二面角定义 （1）定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面． （2）符号语言： ①二面角. ②在,内分别取两点，(,),可记作二面角; ③当棱记作时，可记作二面角或者二面角. 2.二面角的平面角 （1）定义：在二面角的棱上任取一点,以点为垂足,在半平面和内分别作垂直与直线的射线,,则射线和构成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫做直二面角. （2）二面角的平面角的取值范围： 知识点四：平面与平面垂直 1.平面与平面垂直的定义 （1）定义:一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直. （2）符号语言: （3）图形语言 2.平面与平面垂直的判定 （1）定理：如果一个平面过另一个平面的的垂线，那么这两个平面垂直.(线面垂直，则面面垂直) （2）符号（图形）语言:， 3.平面与平面垂直的性质定理 （1）定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． (2)符号（图形）语言：，， . 【考试题型1】证明线线垂直 【例1】（2024年·河南对口升学高考）如图所示的长方体中，底面ABCD为正方形，M、N分别为的中点，连接，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】通过三角形的中位线和正方体的特征证明平面，即可证明； 【解析】证明：连接，，如图， 因为，是正方形的对角线，所以， 又分别是中点， 所以，， 又平面，平面，所以 因为平面，平面， 所以平面，又平面， 所以. 【考试题型2】证明面面垂直 【例2】（2022年·河南对口升学高考）如图1所示，是圆的一条直径，垂直于圆所在的平面，是圆上不同于、的任意一点，求证：平面平面. 【答案】证明见解析 【解析】证明：∵是圆的一条直径，是圆上不同于、的任意一点， ∴是直角，即， 又垂直于圆所在的平面，∴ 从而平面， 故平面平面. 【考试题型3】证明线面垂直 【例3】（2021年·河南对口升学高考）如图，已知直三棱柱中，侧面是边长为4的正方形，，，求证：. 【答案】证明见解析 【解析】证明：在直三棱柱中，， ∵，∴， ∵，，，所以三边符合勾股定理， ，因为，，∴，得证. 【考试题型4】证明面面垂直 【例4】（2020年·河南对口升学高考）已知直四棱柱中，底面中，，，，且. 求证：. 【答案】证明见解析 【解析】证明：在底面中，，，∴， 又∵，，所以，故， ∵四棱柱为直棱柱，所以， 又∵，，∴， ∵，∴. 【考试题型5】证明面面垂直 【例5】（2019年·河南对口升学高考）已知矩形，点为平面外一点，,且. 求证：. 【答案】证明见解析 【解析】证明：在矩形中， ∵，，，， ∴， ∵，∴， ∵，，， ∴， 又∵， ∴. 题型考点一 直线与平面垂直 1．若直线平面，则下列说法正确的是（       ） A．l仅垂直平面内的一条直线 B．l仅垂直平面内与l相交的直线 C．l仅垂直平面内的两条直线 D．l与平面内的任意一条直线垂直 【答案】D 【分析】根据线面垂直的定义分析判断即可 【解析】因为若直线平面，则l与平面内的任意一条直线都垂直． 所以ABC错误，D正确， 故选：D. 2．下列说法中可以判断直线平面的是（       ） A．直线l与平面内的一条直线垂直 B．直线l与平面内的两条直线垂直 C．直线l与平面内的两条相交直线垂直 D．直线l与平面内的无数条直线垂直 【答案】C 【解析】根据线面垂直的判定定理： 直线垂直平面内两条相交直线，强调两条、相交，A 、B不正确，C正确； 根据线面垂直定义：直线垂直平面内得任一条直线， 此时强调任一条，不是无数条，因为这无数条直线可能是平行的，D不正确， 故选：C． 3．已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由线面垂直的性质知，若，，则成立，即充分性成立； 根据线面垂直的定义，必须垂直平面内的两条相交直线，才有，即必要性不成立， 故选：A. 4．已知是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列条件中，一定得到直线的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线、平面的位置关系的判断可得结果. 【解析】对于A，，则与相交、平行或，故A错误； 对于B，，则与相交、平行或，故B错误； 对于C，，由线面垂直的性质知，故C正确； 对于D，，则与相交、平行或，故D错误. 故选：C. 5．已知直线l垂直于平面，另一直线m也垂直于平面，则直线l，m的位置关系是（       ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面 【答案】A 【解析】根据线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的直线平行， 故选：A． 6．下列做法可以使旗杆与水平地面垂直的是（       ） ①过旗杆底部在地面上画一条直线，使旗杆与该直线垂直； ②过旗杆底部在地面上画两条直线，使这两条直线垂直； ③在旗杆顶部拴一条长大于旗杆高度的无弹性的细绳，拉紧在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等． A．①② B．②③ C．只有③ D．只有② 【答案】C 【解析】过旗杆底部在地面上画一条直线，则旗杆与该直线不一定垂直，所以旗杆与水平地面不一定垂直，故①错误； 过旗杆底部在地面上画两条直线，只有当这两条直线相交，且旗杆与这两条直线都垂直时，才能使旗杆与水平地面垂直，故②错误； 在旗杆顶部拴一条长大于旗杆高度的无弹性的细绳，拉紧在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等．当旗杆与水平地面垂直时，斜线相等时射影相等；能在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等，则旗杆与水平地面垂直，因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，故③正确． 故选：C． 7．在正方体中，直线平面（l与直线不重合），则（       ） A． B． C．与l异面但不垂直 D．与l相交但不垂直 【答案】B 【解析】∵平面，直线平面，∴， 故选：B． 8．已知直线，平面，且，下列条件中能推出的是（       ） A． B． C． D．与相交 【答案】C 【解析】A中，若，由，可得；故A不满足题意； B中，若，由，可得；故B不满足题意； C中，若，由，可得；故C正确； D中，若与相交，由，可得异面或平，故D不满足题意， 故选：C. 9．空间中直线l和三角形的两边AC，BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是 . 【答案】垂直 【解析】∵直线l和三角形的两边AC，BC同时垂直， 且AC，BC是相交直线，∴l⊥平面ABC． 又∵AC⊂平面ABC，∴l⊥AC， 故答案为：垂直． 10．在三棱锥S-ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，且SA＝SB＝SC. (1)求证：SD⊥平面ABC； (2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC. 【答案】(1)证明见解析；(1)证明见解析 【解析】证明：(1)因为SA＝SC，D是AC的中点， 所以SD⊥AC.在Rt△ABC中，AD＝BD， 由已知SA＝SB， 所以△ADS≌△BDS， 所以SD⊥BD.又AC∩BD＝D，AC，BD⊂平面ABC， 所以SD⊥平面ABC. (2)因为AB＝BC，D为AC的中点， 所以BD⊥AC.由(1)知SD⊥BD. 又因为SD∩AC＝D，SD，AC⊂平面SAC， 所以BD⊥平面SAC. 题型考点二 线面角、二面角 1．直线l与平面α所成的角为70°，直线l∥m，则m与α所成的角等于（       ） A．20° B．70° C．90° D．110° 【答案】B 【解析】∵l∥m，∴直线l与平面α所成的角等于m与α所成的角， 又直线l与平面α所成的角为70°，∴m与α所成的角为70°， 故选：B. 2．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，则与平面所成角的正弦值为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图，取的中点，连接， 三棱柱为直三棱柱，则平面， 又平面，所以， 又由题意可知为等腰直角三角形，且为斜边的中点，从而， 而平面，平面，且， 所以平面，则为与平面所成的角. 在直角中，. 故选：C. 3．已知正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为.若点是线段的中点，则直线与底面所成角的正切值为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】过点M作于点N，连接， 根据面面垂直的性质可得：平面， 则为直线与底面所成的角. 由已知，可得，，所以，故选B. 4．在长方体中，，，，直线与平面所成的角是（       ） A．45° B．90° C．正切值为2 D．正切值为 【答案】A 【解析】 长方体中，直线平面， 所以就是直线与平面所成的角， 在中，，， 所以，所以， 故选：A. 5．自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是（       ） A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补 【答案】D 【解析】如图， A为二面角α­l­β内任意一点，AB⊥α，AC⊥β，过B作BD⊥l于D、连接CD， 则∠BDC为二面角α­l­β的平面角， ∠ABD＝∠ACD＝90°，∠BAC为两条垂线AB与AC所成角或其补角， ∵∠A＋∠BDC＝180°，∴当二面角的平面角为锐角或直角时， AB与AC所成角与二面角的平面角大小相等， 当二面角的平面角为钝角时，AB与AC所成角与二面角的平面角大小互补， 故选：D. 6．如图所示，在正方体中，直线与平面所成的角是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为在正方体中，平面， 所以为与平面所成的角， 因为为等腰直角三角形，所以， 所以直线与平面所成的角为， 故选：A. 7．如图，在棱长为的正方体中，是的中点，是的中点，则直线与平面所成角的正切值为 . 【答案】 【解析】连接， 平面，即为直线与平面所成角， 在中，，， . 故答案为：. 8．在正方体中，二面角平面角的正切值为 . 【答案】 【解析】如图 取的中点，连接， 在正方体中，可知， 所以，所以二面角的平面角为， 设，所以， 所以， 故答案为：. 9．如图，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD.求二面角B-PA-C的大小． 【答案】45° 【解析】解：因为PA⊥平面ABCD， 所以AB⊥PA，AC⊥PA. 所以∠BAC为二面角B-PA-C的平面角． 又四边形ABCD为正方形，所以∠BAC＝45°. 即二面角B-PA-C的大小为45°. 10．如图，已知三棱锥A-BCD的各棱长均为2，求二面角A-CD-B的余弦值． 【答案】 【解析】解：如图，取CD的中点M，连接AM，BM，则AM⊥CD，BM⊥CD. 由二面角定义知∠AMB为二面角A-CD-B的平面角．因为AM＝BM＝，AB＝2 所以cos ∠AMB＝＝，即二面角A-CD-B的余弦值为. 题型考点三 平面与平面垂直 1．设，为两个平面，则的充要条件是（       ） A．，平行于同一个平面 B．，垂直于同一个平面 C．内一条直线垂直于内一条直线 D．（       ）内存在一条直线垂直于 【答案】D 【解析】，平行于同一个平面时，则，A错误； ，垂直于同一个平面时，，可能垂直，也可能相互平行，也可能相交但不垂直，B错误； 内一条直线垂直于内一条直线，，可能垂直，也可能相互平行，也可能相交但不垂直，C错误； 内一条直线垂直于，则，反之也成立，D正确. 故选：D． 2．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（       ） A．α∥γ B．α⊥γ C．α与γ相交但不垂直 D．以上都有可能 【答案】D 【解析】两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面可能平行，也可能相交，故A，B，C都有可能． 故选：D . 3．设是两个不同的平面，是直线且，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由，，可得； 由，，可得，或， 则“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 4．若、、是互不相同的直线，，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（       ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】根据面面平行的性质可判断A；根据面面垂直的性质判断B；根据空间直线的位置关系判断C；根据面面垂直的判定判断D. 【解析】对于A：，，，则有可能与异面，A不对； 对于B：，，则有可能，B不对； 对于C：，，则有可能与异面，C不对； 对于D：，，则在内必存在直线，则，而， 则有，D对. 故选：D. 5．已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，若α⊥β，则下列结论正确的是（       ） A．l∥β或l⊂β B．l∥m C．m⊥α D．l⊥m 【答案】A 【解析】由l⊥平面α，且α⊥β知l∥β或l⊂β，A成立；m与α不一定垂直，C不成立；l与m平行、相交、异面都可能，所以B，D不成立． 故选：A. 6．空间四边形ABCD中，若，，那么有（       ） A．平面ABC平面ADC B．平面ABC平面ADB C．平面ABC平面DBC D．平面ADC平面DBC 【答案】D 【解析】∵，，，平面， ∴平面BDC． 又∵AD平面ADC， ∴平面平面DBC， 故选：D. 7．设､为两条直线，､为两个平面，则下列命题中假命题是（       ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】C 【解析】A.若，，，相当于两平面的法向量垂直，两个平面垂直，A正确； B.若，，则，又，则平面内存在直线，所以，所以，B正确； C.若，，，则可能相交，可能平行，C错误； D.若，，，则的法向量平行，所以，D正确， 故选：C. 8．如图，垂直于矩形所在的平面，则图中与平面垂直的平面是（       ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】C 【解析】因为平面ABCD，平面ABCD，所以， 由四边形ABCD为矩形得， 因为，所以平面PAD． 又平面PCD，所以平面平面PAD， 故选：C. 9．如图，是正方形，O是正方形的中心，底面，E是的中点． （1）求证：∥平面； （2）求证：面面． 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析 【解析】证明：(1)连接AC，交BD于O，连接OE， 在△CAP中，，∴， 又∵平面BDE，平面BDE， ∴∥平面BDE； (2)∵PO⊥底面ABCD，则PO⊥BD， 又∵是正方形，则AC⊥BD，且， ∴BD⊥平面PAC. ∵平面PBD， ∴平面PAC⊥平面PBD. 10．如图，在三棱锥中，，分别为棱的中点，平面平面.求证： （1）∥平面； （2）平面平面. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】证明：（1）∵别为棱的中点，∴MN∥BC， 又平面，∴∥平面. （2）∵，点为棱的中点，∴， 又平面平面，平面平面，∴平面. ∵平面， ∴平面平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$