专题2 空间中的平行关系（练习题） - 河南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块7立体几何中的第2个专题空间中的平行关系。本专题涵盖直线与平面平行的定义、判定定理、性质定理，平面与平面平行的定义、判定定理、性质定理等知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题2 空间中的平行关系（练习题） 一、选择题 1．下列命题正确的是（       ） A．若直线上有无数个点不在平面内，则直线和平面平行 B．若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线都是异面直线 C．若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内 D．若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行 2．设是一条直线，是一个平面，则由下列条件不能得出的是（       ） A．与内一条直线平行 B．与内所有直线都没有公共点 C．与无公共点 D．不在内，且与内的一条直线平行 3．如图所示，P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为点 O，M 为 PB 的中点，下面结论中不正确的是（       ） A．OM∥PD B．OM∥平面 PCD C．OM∥平面 PDA D．OM∥平面 PBA 4．如图所示，设 E，F，E1，F1分别是长方体ABCD－A1B1C1D1 的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面 BCF1E1的位置关系是（       ） A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 5．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P 分别是 C1D1，BC，A1D1的中点，则下列结论正确的是（       ） A.MN∥AP B．MN∥BD1 C．MN∥平面 BB1D1D D．MN∥平面 BDP 6．在空间四边形中，分别为上的点，且，分别为的中点，则（       ） A．平面，且四边形是平行四边形 B．平面，且四边形是梯形 C．平面，且四边形是平行四边形 D．平面，且四边形是梯形 二、填空题 7．已知平面，，直线，若，，则直线与平面的位置关系为 ． 8．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，P 是平面ABCD 外一点，M，N 分别是AB，PC的中点，则MN （填“平行”、“不平行”）平面PAD 9．如图，平面平面，所在的平面与，分别交于和，若，，，则 ． 10．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件： 时，平面. 三、解答题 11．如图，在正方体中，为棱的中点，找出可以推导出//平面的那条直线，并在图中画出该直线． 12．如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体．求证：截面MNPQ是平行四边形． 一、选择题 1．下列命题中正确的个数是（       ） ①若直线a上有无数个点不在平面α内，则a∥α； ②若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都平行； ③若直线a∥直线b，直线b∥平面α，则直线a∥平面α； ④若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都没有公共点. A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（       ） A．若m//，m//n，则n// B．若m//，n//，则m//n C．若m//，n，则m//n D．若m//，m，＝n，则m//n 3．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形，点F在棱PA上，PF＝λAF，若PC∥平面BDF，则λ的值为（       ） A．1 B． C．3 D．2 4．已知直三棱柱 的侧棱和底面边长均为 分别是棱 上的点， 且 ， 当 平面 时，的值为（       ） A． B． C． D． 5．已知正方体的棱长为1，点是平面的中心，点是平面的对角线上一点，且平面，则线段的长为（       ） A． B． C． D． 6．已知P为△所在平面外一点，平面∥平，且交线段于点，若，则:（       ） A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D．4∶25 二、填空题 7．平面外的两条直线a、b，且a∥，则a∥b是b∥的 条件（填充分必要性）． 8．如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝ ． 9．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1 cm，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为 cm2. 10．如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的有 个． ①AC⊥SB； ②AB∥平面SCD； ③SA与平面ABCD所成的角是∠SAD； ④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角． 三、解答题 11．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E.求证：EC∥A1D. 12．如图，已知四棱锥中，底面为平行四边形，点、、分别是、、的中点.求证： （1）平面； （2）平面平面． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块7立体几何中的第2个专题空间中的平行关系。本专题涵盖直线与平面平行的定义、判定定理、性质定理，平面与平面平行的定义、判定定理、性质定理等知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题2 空间中的平行关系（练习题） 一、选择题 1．下列命题正确的是（       ） A．若直线上有无数个点不在平面内，则直线和平面平行 B．若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线都是异面直线 C．若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内 D．若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行 【答案】C 【解析】对于A，若直线上有无数个点不在平面内，则直线可能与平面相交，故A错误； 对于B，若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线可能相交，也可能是异面直线，故B错误； 对于C，根据平面的基本性质可知若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内，故C正确； 对于D，若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行或异面，故D错误. 故选：C. 2．设是一条直线，是一个平面，则由下列条件不能得出的是（       ） A．与内一条直线平行 B．与内所有直线都没有公共点 C．与无公共点 D．不在内，且与内的一条直线平行 【答案】A 【解析】对于A，若，也满足与内一条直线平行，但无法得出； 对于B，与内所有直线都没有公共点，即与面无公共点，可以得出； 对于C，与无公共点，满足线面平行定义，可以得出； 对于D，根据线面平行判定定理可知可以得到， 故选：A. 3．如图所示，P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为点 O，M 为 PB 的中点，下面结论中不正确的是（       ） A．OM∥PD B．OM∥平面 PCD C．OM∥平面 PDA D．OM∥平面 PBA 【答案】D 【解析】因为矩形ABCD 的对角线AC与BD交于点O，所以 O为BD的中点. 在△PBD中，M是PB的中点，所以OM∥PD， 因为OM⊄平面PCD，PD⊂平面 PCD， 所以OM∥平面 PCD，同理OM∥平面PDA. 因为M∈PB，所以OM 与平面 PBA、平面PBC都相交， 故选：D. 4．如图所示，设 E，F，E1，F1分别是长方体ABCD－A1B1C1D1 的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面 BCF1E1的位置关系是（       ） A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 【答案】A 【解析】因为 A1E∥BE1，A1E⊄平面 BCF1E1，BE1⊂平面 BCF1E1， 所以 A1E∥平面 BCF1E1。同理，A1D1∥平面 BCF1E1。 又 A1E∩A1D1＝A1，A1E⊂平面 EFD1A1，A1D1⊂平面 EFD1A1， 所以平面EFD1A1∥平面BCF1E1. 故选：A. 5．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P 分别是 C1D1，BC，A1D1的中点，则下列结论正确的是（       ） A.MN∥AP B．MN∥BD1 C．MN∥平面 BB1D1D D．MN∥平面 BDP 【答案】C 【解析】由题意，取 B1C1的中点 E，连接 EM，NE，B1D1，BD，如图． M，N，P 分别是 C1D1，BC，A1D1的中点， 所以 BB1∥NE，B1D1∥EM，EM∩NE＝E，BB1∩B1D1＝B1， 所以平面 EMN∥平面 BB1D1D， 那么 MN∥平面 BB1D1D， 故选：C. 6．在空间四边形中，分别为上的点，且，分别为的中点，则（       ） A．平面，且四边形是平行四边形 B．平面，且四边形是梯形 C．平面，且四边形是平行四边形 D．平面，且四边形是梯形 【答案】B 【解析】如图，由题意，得，且，，且， ∴且，∴四边形是梯形； 又，平面，平面， ∴平面； 所以选项B正确， 故选：B. 二、填空题 7．已知平面，，直线，若，，则直线与平面的位置关系为 ． 【答案】 【解析】若，则与没有公共点，， 则与没有公共点，故， 故答案为：. 8．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，P 是平面ABCD 外一点，M，N 分别是AB，PC的中点，则MN （填“平行”、“不平行”）平面PAD 【答案】平行 【解析】如图，取PD的中点 G，连接 GA，GN. ∵G，N 分别是△PDC的边PD，PC 的中点，∴GN∥DC，GN＝DC. ∵M 为平行四边形 ABCD 的边AB的中点， ∴AM＝ DC，AM∥DC，∴AM∥GN，AM＝GN， ∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG. 又 MN⊄平面 PAD，AG⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD. 故答案为：平行. 9．如图，平面平面，所在的平面与，分别交于和，若，，，则 ． 【答案】 【解析】由题意，平面平面，所在的平面与，分别交于和， 根据面面平行的性质，可得，所以， 因为，，，所以， 故答案为：. 10．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件： 时，平面. 【答案】答案表述不唯一) 【解析】连接交于O，连接OE， 平面平面，平面平面 ，. 又 底面为平行四边形，为对角线与的交点，故为的中点, 为的中点， 故当满足条件: 时，面， 故答案为: 答案表述不唯一). 三、解答题 11．如图，在正方体中，为棱的中点，找出可以推导出//平面的那条直线，并在图中画出该直线． 【答案】答案见解析 【解析】解：连接交于，并连接，如图，为所求直线， 证明如下：，故为中位线，故//， 又平面，平面，根据线面平行的判定， //平面. 12．如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体．求证：截面MNPQ是平行四边形． 【证明】证明：因为AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，AB⊂平面ABC，所以AB∥MN，同理AB∥PQ， 所以MN∥PQ，同理MQ∥NP. 所以截面MNPQ是平行四边形 一、选择题 1．下列命题中正确的个数是（       ） ①若直线a上有无数个点不在平面α内，则a∥α； ②若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都平行； ③若直线a∥直线b，直线b∥平面α，则直线a∥平面α； ④若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都没有公共点. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】对于①，若直线a上有无数个点不在平面α内，则直线a可能与平面α相交，也可能与平面α平行，所以①错误， 对于②，当直线a∥平面α时，直线a与平面α内直线平行或异面，所以②错误， 对于③，当直线a∥直线b，直线b∥平面α，则直线a∥平面α，或直线a在平面α内，所以③错误， 对于④，当直线a∥平面α时，则直线a与平面α无公共点，所以直线a与平面α内的任意一条直线都没有公共点，所以④正确， 故选：B. 2．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（       ） A．若m//，m//n，则n// B．若m//，n//，则m//n C．若m//，n，则m//n D．若m//，m，＝n，则m//n 【答案】D 【解析】如图，长方体中，平面视为平面， 对于A，直线AB视为m，直线视为n，满足m//，m//n，而，A不正确； 对于B，直线AB视为m，直线BC视为n，满足m//，n//，而m与n相交，B不正确； 对于C，直线AB视为m，直线视为n，满足m//，n，显然m与n是异面直线，C不正确； 对于D，由直线与平面平行的性质定理知，D正确. 故选：D. 3．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形，点F在棱PA上，PF＝λAF，若PC∥平面BDF，则λ的值为（       ） A．1 B． C．3 D．2 【答案】A 【解析】连结AC，交BD于O，连结OF， ∵四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形，∴AO＝OC， ∵点F在棱PA上，PF＝λAF，PC∥平面BDF， ∴OF∥PC，∴λ＝1， 故选：A. 4．已知直三棱柱 的侧棱和底面边长均为 分别是棱 上的点， 且 ， 当 平面 时，的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】过作交于，连接， 因为，∴，故共面， 因为 平面 ，平面平面 ，平面，所以， 又，∴四边形为平行四边形， 又，∴，所以， 故选：B． 5．已知正方体的棱长为1，点是平面的中心，点是平面的对角线上一点，且平面，则线段的长为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】连接，，则过点. 如图所示 ∵平面，平面平面，平面， ∴，∵， ∴. 故选：B. 6．已知P为△所在平面外一点，平面∥平，且交线段于点，若，则:（       ） A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D．4∶25 【答案】D 【分析】根据平行平面的性质得出线线平行，再由面积比等于相似比的平方计算. 【解析】∵平面∥平面，平面平面，平面平面， ，同理可得， ∴:， 又，∴， ∴:. 故选：D 二、填空题 7．平面外的两条直线a、b，且a∥，则a∥b是b∥的 条件（填充分必要性）． 【答案】充分不必要 【解析】平面外的两条直线a、b，若a∥且a∥b， 则根据直线与平面平行的判定定理可知b∥； 若a∥且b∥，则不一定有a∥b， 故答案为：充分不必要． 8．如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝ ． 【答案】 【解析】∵MN//平面ABCD，平面PMNQ∩平面ABCD＝PQ，MN⊂平面PQNM， ∴MN//PQ，易知DP＝DQ＝，故PQ＝， 故答案为：. 9．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1 cm，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为 cm2. 【答案】 【解析】如图 连接BD，与AC交于O，E为DD1的中点，连接OE，则OE∥BD1， 所以BD1∥平面ACE，平面ACE即为过AC平行于对角线BD1的截面，正方体的棱长为1cm， 所以AC＝cm，OE＝BD1＝cm， 所以S△ACE＝（cm2）， 故答案为：． 10．如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的有 个． ①AC⊥SB； ②AB∥平面SCD； ③SA与平面ABCD所成的角是∠SAD； ④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角． 【答案】4 【解析】因为SD⊥底面ABCD，所以AC⊥SD． 因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD． 又BD∩SD＝D，所以AC⊥平面SBD，所以AC⊥SB，故①正确． 因为AB∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，所以AB∥平面SCD，故②正确． 因为AD是SA在平面ABCD内的射影，所以SA与平面ABCD所成的角是∠SAD．故③正确． 因为AB∥CD，所以AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角，故④正确． 故答案为：4. 三、解答题 11．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E.求证：EC∥A1D. 【答案】证明见解析 【解析】证明：因为BE∥AA1，AA1⊂平面AA1D， BE⊄平面AA1D， 所以BE∥平面AA1D. 因为BC∥AD，AD⊂平面AA1D， BC⊄平面AA1D，所以BC∥平面AA1D. 又BE∩BC＝B，BE，BC⊂平面BCE， 所以平面BCE∥平面AA1D， 又平面A1DCE∩平面BCE＝EC， 平面A1DCE∩平面AA1D＝A1D， 所以EC∥A1D. 12．如图，已知四棱锥中，底面为平行四边形，点、、分别是、、的中点.求证： （1）平面； （2）平面平面． 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析﹒ 【解析】证明：（1）由题意，四棱锥的底面ABCD为平行四边形， 点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点，∴N是AC的中点，∴， ∵平面PCD，平面PCD， ∴平面PCD； （2）由(1)知，平面PBC，平面PBC，∴MN∥平面PBC， ∵ABCD为平行四边形，∴N是BD中点， 又∵Q是PD中点，∴在△PBD中，NQ∥PB， ∵PB平面PBC，NQ平面PBC，∴NQ∥平面PBC， ∵MN∩NQ=N，MN、NQ平面MNQ， ∴平面平面PBC． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$