陕西高教版《一课一练》第137练-组合问题 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第137练，内容是拓展模块下册第八章复数8.2.2.1 组合问题。 高教版《数学》拓展模块下册 第137练 第八章 排列组合 8.2 排列与组合 组合问题 一课一练 1、 选择题 1．以下四个问题，属于组合问题的是（    ） A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地 2．下列问题中，组合问题的个数是（    ） ①从全班50人中选出5人组成班委会； ②从全班50人中选出5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员； ③从1，2，3，…，9中任取出两个数求积； ④从1，2，3，…，9中任取出两个数求差或商. A．1 B．2 C．3 D．4 3．从5名同学中推选4人去参加一个会议，不同的推选方法的总数为（    ） A．1 B．10 C．4 D．5 4．从3名医生和4名护士中选4人参加医疗服务工作，要求选2名医生和2名护士，则不同的选法有（    ） A．18种 B．20种 C．30种 D．40种 5．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为（    ） A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲 B．甲乙，丙乙，丙甲 C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙 D．甲乙，甲丙，乙丙 6．给出下列问题，是组合问题的是（    ） A．从a，b，c，d四名学生中选2名学生去不同的学校工作，有多少种不同的选法 B．从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法 C．a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场 D．a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果 7．以下5个命题，属于组合问题的有（    ） ①从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，组成一个三位数；②从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，然后把这3个数字相加得到一个和，这样的和的个数；③从，，，四名学生中选两名去完成同一份工作的选法；④5个人规定相互通话一次，通电话的次数；⑤5个人相互写一封信，所有信的数量． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．将4个相同的小球放入6个编号不同的盒子中，每个盒子至多放一个小球，而且小球必须全部放入盒中，那么不同的放法种数是（ ） A． B． C．15 D．360 2、 填空题 9．判断正误 （1）1，2，3与3，2，1是同一个组合．( ) （2）两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．( ) 10．教材梳理填空 一般地，从n个不同元素中取出个元素作为 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 11．5名同学两两打电话问候，共要通话 次. 12．下列问题中，组合问题有 ，排列问题有 .(填序号) ①从1，3，5，9中任取两个数相加，所得不同的和； ②平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段的条数； ③从甲、乙、丙三名同学中选两名同学参加不同的两项活动. 3、 .解答题 13．写出： (1)从a，b，c，d，e五个元素中取两个元素的所有组合； (2)从a，b，c，d，e五个元素中取三个元素的所有组合． 14．在A、B、C、D四位候选人中， (1)如果选举正、副班长各一人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果； (2)如果选举班委三人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第137练，内容是拓展模块下册第八章复数8.2.2.1 组合问题。 高教版《数学》拓展模块下册 第137练 第八章 排列组合 8.2 排列与组合 组合问题 一课一练 1、 选择题 1．以下四个问题，属于组合问题的是（    ） A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地 【答案】C 【分析】根据组合的定义即可得到答案. 【详解】只有从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题，而A,B,D均与顺序有关. 故选：C. 2．下列问题中，组合问题的个数是（    ） ①从全班50人中选出5人组成班委会； ②从全班50人中选出5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员； ③从1，2，3，…，9中任取出两个数求积； ④从1，2，3，…，9中任取出两个数求差或商. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据组合的定义逐一分析即可得出答案. 【详解】解：对于①，从50人中选出5人组成班委会，不考虑顺序是组合问题.②为排列问题.对于③，从1，2，3，…，9中任取两个数求积是组合问题.因为乘法满足交换律，而减法和除法不满足，故④为排列问题. 所以组合问题的个数是2个. 故选：B. 3．从5名同学中推选4人去参加一个会议，不同的推选方法的总数为（    ） A．1 B．10 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据组合的定义即可求解. 【详解】根据组合的定义可知，从5名同学中推选4人去参加一个会议共有种. 故选：D. 4．从3名医生和4名护士中选4人参加医疗服务工作，要求选2名医生和2名护士，则不同的选法有（    ） A．18种 B．20种 C．30种 D．40种 【答案】A 【分析】根据分步计数原理和组合数的运算进行求解. 【详解】因为医生3人，护士4人， 则选2名医生和2名护士的方案有种. 故选：A. 5．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为（    ） A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲 B．甲乙，丙乙，丙甲 C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙 D．甲乙，甲丙，乙丙 【答案】C 【分析】根据排列组合的意义即可求解. 【详解】从甲、乙、丙三人中选两人有：甲乙，甲丙，乙丙三种选法， 每种选法都有两种站法， 从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为： 甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙. 故选：C. 6．给出下列问题，是组合问题的是（    ） A．从a，b，c，d四名学生中选2名学生去不同的学校工作，有多少种不同的选法 B．从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法 C．a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场 D．a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果 【答案】C 【分析】根据排列和组合的概念判断即可. 【详解】对于A，2名学生去的是不同的学校，有顺序，是排列问题，不是组合问题． 对于B，2名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题，不是组合问题． 对于C，单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题． 对于D，冠亚军是有顺序的，是排列问题，不是组合问题. 故选：C. 7．以下5个命题，属于组合问题的有（    ） ①从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，组成一个三位数；②从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，然后把这3个数字相加得到一个和，这样的和的个数；③从，，，四名学生中选两名去完成同一份工作的选法；④5个人规定相互通话一次，通电话的次数；⑤5个人相互写一封信，所有信的数量． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据排列组合的定义即可判断. 【详解】①当取出3个数字后，如果改变3个数字的顺序，会得到不同的三位数，所以此问题不但与取出元素有关，而且与元素的安排顺序有关，是排列问题； ②取出3个数字之后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其和均不变，此问题只与取出的元素有关，而与元素的安排顺序无关，是组合问题； ③两名学生完成的是同一份工作，没有顺序，是组合问题； ④甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，无顺序区别，为组合问题； ⑤发信人与收信人是有区别的，是排列问题， 综上，属于组合问题的有3个. 故选：B． 8．将4个相同的小球放入6个编号不同的盒子中，每个盒子至多放一个小球，而且小球必须全部放入盒中，那么不同的放法种数是（ ） A． B． C．15 D．360 【答案】C 【分析】根据组合数的计算即可求解. 【详解】由题意得，从6个盒子中选择4个盒子放入小球（小球无差别）， 则有种不同的放法． 故选：C． 2、 填空题 9．判断正误 （1）1，2，3与3，2，1是同一个组合．( ) （2）两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．( ) 【答案】 √ √ 【详解】（1）根据组合的定义可知正确； （2）根据组合的定义可知正确； 10．教材梳理填空 一般地，从n个不同元素中取出个元素作为 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 【答案】一组 【解析】略 11．5名同学两两打电话问候，共要通话 次. 【答案】10 【分析】根据组合的原理解题. 【详解】5个好朋友打电话互相问候，每两人通话一次，属于组合问题， 一共要通话：(次). 故答案为：10. 12．下列问题中，组合问题有 ，排列问题有 .(填序号) ①从1，3，5，9中任取两个数相加，所得不同的和； ②平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段的条数； ③从甲、乙、丙三名同学中选两名同学参加不同的两项活动. 【答案】 ①② ③ 【分析】利用组合和排列的定义分析，即可得解. 【详解】对于①，两个数的和与顺序无关，故是组合问题； 对于②，两点为端点的线段与顺序无关，故是组合问题； 对于③，选出的同学参加不同的活动，与顺序有关，故是排列问题. 故答案为：①②，③ 3、 .解答题 13．写出： (1)从a，b，c，d，e五个元素中取两个元素的所有组合； (2)从a，b，c，d，e五个元素中取三个元素的所有组合． 【答案】(1)ab，ac，ad，ae， bc，bd，be，cd，ce，de . (2)abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde . 【分析】（1）利用组合的定义即可得出； （2）利用组合的定义即可得出. 【详解】（1）从5个元素a，b，c，d，e中任取两个元素的所有组合共有个，即ab，ac，ad，ae， bc，bd，be，cd，ce，de . （2）从5个元素a，b，c，d，e中任取三个元素的所有组合共有个，即abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde . 14．在A、B、C、D四位候选人中， (1)如果选举正、副班长各一人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果； (2)如果选举班委三人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果． 【答案】(1)12，选举结果见解析； (2)4，选举结果见解析． 【分析】（1）选正、副班长各一人，与顺序有关，是排列问题，利用排列数计算即可； （2）选举班委三人不讲顺序，根据组合数计算即可． 【详解】（1）从四人中选举正、副班长各一人，则选举种数 (种)， 所有可能的选举结果：． （2）从四人中选举班委三人，选举种数 (种)， 所有可能的选举结果：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$