陕西高教版《一课一练》第142练-第八章 排列组合测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第142练，内容是拓展模块下册第八章排列组合。 高教版《数学》拓展模块上册 第142练 第八章 排列组合 单 元 测 验 1、 选择题 1．学校举办校庆晚会，选出3个女生和3个男生排成一排参加合唱，则男生两两不相邻的排法共有几种？（   ）． A．24种 B．36种 C．144种 D．720种 2．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第一位，“射”和“御”相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（   ） A．48种 B．36种 C．24种 D．20种 3．已知，若，则（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 4．从11，22，33，44，55这5个数字中，任取两个数都是奇数的概率是（   ） A． B． C． D． 5．在的展开式中，含项的系数为（   ） A． B． C． D． 6．一家6口排成一排全家福，如果爷爷和奶奶必须站在正中间，哥哥和弟弟要站在一起，一共有多少种排列方式？（   ） A．13 B．14 C．16 D．20 7．甲、乙、丙、丁、戊5个人站成一排，甲与乙必须相邻的站法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 8．已知，则的值是（    ） A．15 B．21 C．30 D．42 9．在的展开式中，含项的系数为（   ） A． B． C．9 D． 10．“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如212，34743等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是偶数的“回文数”的个数为（   ） A．100 B．125 C．225 D．250 2、 填空题 11．有四位学生参加三项竞赛，要求每项竞赛只需其中一位学生参加，则不同参赛情况的种数为 ．（用数字作答） 12．某学校三年级有8个班，甲、乙两人从外地转到该校的三年级中，学校让他们各自随机选择班级，他们刚好选在同一个班的概率为 ． 13．从3名高一学生，3名高二学生中选出3人，分别负责三项不同的任务，则不同的选派方案的种数为 ． 14．在的展开式中，的系数为 ． 15．“这么近，那么美，周末到河北”，某家庭计划从保定市的古莲花池、直隶总督署、狼牙山和石家庄市的西柏坡纪念馆、赵州桥、正定古城、苍岩山七个地点中任意选取两个游览，则选取的两个地点在同一城市的概率为 . 3、 解答题 16．从2位女生、4位男生中选出3人参加垃圾分类宣传活动． (1)共有多少种不同的选择方法？ (2)若至少有1位女生入选，则共有多少种不同的选择方法？ 17．从含有2件次品的件产品中，随机抽取3件产品.求： (1)至多有1件次品的概率； (2)至少有1件次品的概率. 18．将封不同的信投进这个不同的信箱，假设每封信投入每个信箱的可能性相等. (1)若封信分别被投进个信箱，共有多少种不同的投法？ (2)求恰有个信箱没有信的概率. 19．随着科技的不断进步，人形机器人被广泛应用于诸多领域．某企业购买了4台人形机器人从事某条流水线上的4项工作．假定4台机器人分别为甲、乙、丙、丁，4项工作按流程依次为．给每台机器人随机分配1项工作，且每项工作仅由1台机器人完成．求下列事件的概率： (1)甲恰好分配到D项工作； (2)乙和丙分配到的工作不相邻； (3)甲没有分配到G项工作，且丁没有分配到D项工作． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合陕西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第142练，内容是拓展模块下册第八章排列组合。 高教版《数学》拓展模块上册 第142练 第八章 排列组合 单 元 测 验 1、 选择题 1．学校举办校庆晚会，选出3个女生和3个男生排成一排参加合唱，则男生两两不相邻的排法共有几种？（   ）． A．24种 B．36种 C．144种 D．720种 【答案】C 【分析】利用插空法和分步计数原理即可得解. 【详解】由题意，先排3个女生，共有种排法， 再利用插空法，排3个男生，共有种排法， 由分步计数原理可知种排法. 故选：C. 2．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第一位，“射”和“御”相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（   ） A．48种 B．36种 C．24种 D．20种 【答案】A 【分析】根据题意，结合排列数的应用，相邻问题利用捆绑法，即可求解. 【详解】依题意，“礼”在第一位， “射”和“御”相邻，利用捆绑法，与另外3艺进行全排列， 所以“六艺”讲座不同的次序共有（种）． 故选：A. 3．已知，若，则（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】令和，结合二次项的展开式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 又，所以，解得． 故选：B. 4．从11，22，33，44，55这5个数字中，任取两个数都是奇数的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据组合数的计算，古典概型概率的求法即可求解. 【详解】由题意得，从五个数中任取两个数的情况共有种，取两个数是奇数的情况有， 所以任取两个数都是奇数的概率是. 故选：B. 5．在的展开式中，含项的系数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二项式定理即可求解. 【详解】的展开式的通项为， 令，解得，，故含项的系数为． 故选：D. 6．一家6口排成一排全家福，如果爷爷和奶奶必须站在正中间，哥哥和弟弟要站在一起，一共有多少种排列方式？（   ） A．13 B．14 C．16 D．20 【答案】C 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】第一步，爷爷奶奶站中间，即爷爷奶奶站第三第四位，有2种排法， 第二步，哥哥弟弟站一起，将哥哥和弟弟 “捆绑”，站在爷爷奶奶的左边2个位置或者右边2个位置， 则有种排法， 第三步，剩下的2人站在剩下的2个位置上，有2种排法， 所以一共有种. 故选：C. 7．甲、乙、丙、丁、戊5个人站成一排，甲与乙必须相邻的站法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】首先将甲，乙排列，再将甲，乙看成一个人与其他的三人排列，并由排列数公式计算即可. 【详解】已知甲、乙、丙、丁、戊5个人站成一排， 甲与乙必须相邻，将甲，乙排列共种排列方法， 再将甲，乙看成一个人与其他的三人排列共有种排列方法， 所以共有种， 故选：C. 8．已知，则的值是（    ） A．15 B．21 C．30 D．42 【答案】A 【分析】利用组合数性质，求，再根据组合数公式求解即可. 【详解】根据组合数性质，因为，则． 所以， 可得. 故选：． 9．在的展开式中，含项的系数为（   ） A． B． C．9 D． 【答案】D 【分析】首先列出二项式的通项公式，再使的指数等于4，的指数等于2求出的值，代回通项公式即可. 【详解】已知的通项公式为， 令，即， 得， 所以含项的系数为， 故选：D. 10．“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如212，34743等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是偶数的“回文数”的个数为（   ） A．100 B．125 C．225 D．250 【答案】C 【分析】根据偶数数字的位置分类讨论，结合计数原理计算求解. 【详解】由题意，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是偶数的“回文数”，则有以下情形： （1）第一位和第五位数字相同且为偶数，第二位和第四位数字相同且为奇数，第三位为奇数， 此时满足条件的“回文数”的个数为； （2）第二位和第四位数字相同且为偶数，第一位和第五位数字相同且为奇数，第三位为奇数， 此时满足条件的“回文数”的个数为， 故满足条件的“回文数”的个数为， 故选：C． 2、 填空题 11．有四位学生参加三项竞赛，要求每项竞赛只需其中一位学生参加，则不同参赛情况的种数为 ．（用数字作答） 【答案】64 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】根据题意，每一项竞赛可以从4位同学中选择一位，共有（种）不同的参赛情况． 故答案为：64. 12．某学校三年级有8个班，甲、乙两人从外地转到该校的三年级中，学校让他们各自随机选择班级，他们刚好选在同一个班的概率为 ． 【答案】/ 【分析】由古典概型的概率公式计算即可. 【详解】甲、乙两人各自随机选择班级共有（种）情况， 他们刚好选在同一个班有（种）情况，所以他们刚好选在同一个班的概率． 故答案为：. 13．从3名高一学生，3名高二学生中选出3人，分别负责三项不同的任务，则不同的选派方案的种数为 ． 【答案】120 【分析】根据排列数的计算即可得解. 【详解】从6人中任选3人负责三项不同的任务，共有（种）不同的选派方案． 故答案为：. 14．在的展开式中，的系数为 ． 【答案】80 【分析】根据二项式展开式的通项公式即可求解. 【详解】的展开式的通项公式为，其中，且， 当时，可得展开式中的系数为． 故答案为：80 15．“这么近，那么美，周末到河北”，某家庭计划从保定市的古莲花池、直隶总督署、狼牙山和石家庄市的西柏坡纪念馆、赵州桥、正定古城、苍岩山七个地点中任意选取两个游览，则选取的两个地点在同一城市的概率为 . 【答案】 【分析】该题可先求出七个地点任意两个的所有选法，再求出选取的两个地点在同一城市的选法，最后根据古典概率公式计算概率. 【详解】由题意得，在7个景点中任选2个，组合数为种. 其中选取的两个地点在同一城市的选法有种， 故选取的两个地点在同一城市的概率为. 故答案为：. 3、 解答题 16．从2位女生、4位男生中选出3人参加垃圾分类宣传活动． (1)共有多少种不同的选择方法？ (2)若至少有1位女生入选，则共有多少种不同的选择方法？ 【答案】(1)20 (2)16 【分析】（1）根据题意，结合组合数的应用，即可求解； （2）根据题意，结合组合数的应用，利用间接法，即可求解. 【详解】（1）从2位女生、4位男生中选出3人参加垃圾分类宣传活动，共有（种）不同的选择方法； （2）由题意，若没有女生入选的选择方法有（种）， 所以至少有1位女生入选的选择方法有（种）． 17．从含有2件次品的件产品中，随机抽取3件产品.求： (1)至多有1件次品的概率； (2)至少有1件次品的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用组合数计算出基本事件的总数和至多有1件次品的基本事件的个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. （2）运用组合数计算出至少有1件次品的基本事件的个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】（1）从件产品中任取3件，共有种取法. 设“至多有1件次品”，则有种取法， 所以. （2）设“至少有1件次品”，则有种取法， 所以. 18．将封不同的信投进这个不同的信箱，假设每封信投入每个信箱的可能性相等. (1)若封信分别被投进个信箱，共有多少种不同的投法？ (2)求恰有个信箱没有信的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由分步乘法计数原理即可求解. （2）恰有个信箱没有信的事件总数为，然后根据古典概型的概率公式计算即可求解. 【详解】（1）先从个信箱中选个信箱，再将封信投入， 封信分别被投进个信箱，共有（种）不同的投法. （2）恰有个信箱没有信的情况有（种）. 将封不同的信投进个不同的信箱共有种不同的投法， 恰有个信箱没有信的概率. 19．随着科技的不断进步，人形机器人被广泛应用于诸多领域．某企业购买了4台人形机器人从事某条流水线上的4项工作．假定4台机器人分别为甲、乙、丙、丁，4项工作按流程依次为．给每台机器人随机分配1项工作，且每项工作仅由1台机器人完成．求下列事件的概率： (1)甲恰好分配到D项工作； (2)乙和丙分配到的工作不相邻； (3)甲没有分配到G项工作，且丁没有分配到D项工作． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据排列数的应用求出基本事件总数，再求出事件A包含的基本事件数，最后根据古典概型概率公式(其中是基本事件总数，是事件A包含的基本事件数)计算概率； （2）根据题意，结合排列数的应用，利用捆绑法先求出乙和丙分配到的工作相邻的事件数，继而求得乙和丙分配到的工作不相邻的事件数，结合古典概率计算公式，即可求解； （3）根据题意，结合排列数的应用，先求得甲分配到项工作或丁分配到项工作的事件数，继而求得甲没有分配到G项工作，且丁没有分配到D项工作的事件数，结合古典概率计算公式，即可求解. 【详解】（1）由题意，4台机器人分配4项工作，总的分配方法数为种， 若甲恰好分配到项工作，那么剩下3台机器人分配剩下3项工作，方法数为种， 根据古典概型概率公式，甲恰好分配到D项工作的概率； （2）由题意，先求出乙和丙分配到的工作相邻的事件数．把乙和丙看作一个整体(捆绑法)， 与甲、丁全排列，有种排法，同时乙和丙之间有种排法， 所以乙和丙分配到的工作相邻的情况共有种； 那么乙和丙分配到的工作不相邻的事件数为种， 根据古典概型概率公式，乙和丙分配到的工作不相邻的概率为； （3）由题意，甲分配到项工作共有种； 丁分配到项工作有种； 甲分配到项工作且丁分配到项工作，有种； 所以甲分配到项工作或丁分配到项工作的事件数为种． 所以甲没有分配到项工作，且丁没有分配到项工作的情况数为种． 根据古典概型概率公式，甲没有分配到G项工作，且丁没有分配到D项工作的概率为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$